《探索勾股定理》第二課時(shí)課件

1、 1.1 1.1 探索勾股定理（探索勾股定理（2 2）勾股定理：(1)文字語(yǔ)言：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。ABCabc復(fù)習(xí)舊知(2)符號(hào)語(yǔ)言：90C222cba(已知)(勾股定理)請(qǐng)同學(xué)們畫四個(gè)與右圖全等的請(qǐng)同學(xué)們畫四個(gè)與右圖全等的直角三角形，并把它剪下來。直角三角形，并把它剪下來。abc用這四個(gè)三角形拼一拼、擺一擺，看看用這四個(gè)三角形拼一拼、擺一擺，看看是否得到一個(gè)含有以斜邊是否得到一個(gè)含有以斜邊c為邊長(zhǎng)的正方為邊長(zhǎng)的正方形，你能利用它說明勾股定理嗎？并與形，你能利用它說明勾股定理嗎？并與同伴交流。同伴交流。cabcabcabcab c2= 4 ab +(b-a)2 =2ab

2、+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為也可以表示為c24ab/2-(b- a)212cabcabcabcab (a+b)2 = c2 + 4ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為也可以表示為(a+b)2c2 +4ab/2 在在1876年一個(gè)周末的傍晚，在美國(guó)首都華年一個(gè)周末的傍晚，在美國(guó)首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景的美景他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小他走著走著，突

3、然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁矗噬?，有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁?，時(shí)而大聲爭(zhēng)論，時(shí)而小聲探討由于好奇心驅(qū)使時(shí)而大聲爭(zhēng)論，時(shí)而小聲探討由于好奇心驅(qū)使他循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚兩個(gè)小孩到底他循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么只見一個(gè)小男孩正俯著身子用樹枝在在干什么只見一個(gè)小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個(gè)直角三角形地上畫著一個(gè)直角三角形勾股定理的勾股定理的 于是這位中年人不再散步，立即回家，于是這位中年人不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。他經(jīng)過反潛心探討小男孩給他留下的難題。他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，

4、復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法。并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法。 18761876年年4 4月月1 1日，他在日，他在新英格蘭教育日新英格蘭教育日志志上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法。上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法。 18811881年，這位中年人年，這位中年人伽菲爾德就任美伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng)。后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)國(guó)第二十任總統(tǒng)。后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為就把這一證法稱為“總統(tǒng)總統(tǒng)”證法。證法。 美國(guó)總統(tǒng)證法：美國(guó)總統(tǒng)證法：bcabcaABCD 課后練習(xí)中有這道題，課后練習(xí)

5、中有這道題，下來繼續(xù)研究喔！下來繼續(xù)研究喔！例例1 飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4000米處，過了米處，過了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩5000米，飛機(jī)每小時(shí)米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？飛行多少千米？4000500050004000CBADABC例例2 螞蟻沿圖中的折線從螞蟻沿圖中的折線從A點(diǎn)爬到點(diǎn)爬到D點(diǎn)，一共爬了多點(diǎn)，一共爬了多少厘米？（小方格的邊長(zhǎng)為少厘米？（小方格的邊長(zhǎng)為1厘米）厘米）GFE1 、下列陰影部分是一個(gè)正方形，求此正方形的面積下列陰影部分是一個(gè)正方形，求此正方形的面積15厘米厘米

6、17厘米厘米解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x厘米厘米 , 則則 x2=172-152 x2=64答：正方形的面積是答：正方形的面積是64平方厘米。平方厘米。練一練練一練拓展練習(xí)拓展練習(xí) 2 2、如圖，受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵高如圖，受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵高18m18m的大樹斷裂，樹的頂部落在離樹根的大樹斷裂，樹的頂部落在離樹根底部底部6 6米處，這棵樹米處，這棵樹折斷后折斷后有多高？有多高？ 6米米補(bǔ)充練習(xí)：補(bǔ)充練習(xí)：1、放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿著東、放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿著東南方向和西南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都南方向和西南方向回家，若小紅和小穎行走

7、的速度都是是40米米/分，小紅用分，小紅用15分鐘到家，小穎用分鐘到家，小穎用20分鐘到家，分鐘到家，小紅和小穎家的距離為小紅和小穎家的距離為 （ ）A、600米；米； B、800米；米； C、1000米；米； D、不能確定、不能確定2、直角三角形兩直角邊分別為、直角三角形兩直角邊分別為5厘米、厘米、12厘米，那么厘米，那么斜邊上的高是斜邊上的高是 （ ）A、6厘米；厘米； B、 8厘米；厘米； C、 80/13厘米；厘米；D、 60/13厘米；厘米； CD3、等腰三角形底邊上的高為、等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為32，求這個(gè)，求這個(gè)三角形的面積三角形的面積8X16-XDABC解：設(shè)

8、這個(gè)三角形為解：設(shè)這個(gè)三角形為ABC，高為高為AD，設(shè)，設(shè)BD為為X，則，則AB為（為（16-X），）， 由勾股定理得：由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即即X2+64=256-32X+X2 X=6 SABC=BCAD/2=2 6 8/2=48 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： 一、判斷題一、判斷題. 1. ABC的兩邊的兩邊AB=5,AC=12,則則BC=13 ( ) 2. ABC的的a=6,b=8,則則c=10 ( ) 二填空題二填空題 1.在在 ABC中中,C=90, (1)若若c=10,a:b=3:4,則則a=_,b=_. (2)若若a=9,b=40,則則c=_. 2.在在 ABC中中, C=90,若若AC=6,CB=8,則則 ABC面積為面積為_,斜邊為上的高為斜邊為上的高為_. 6841 244.82.如圖在如圖在ABC中，中，ACB=90， CDAB，D為為垂足垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm.求求 ABC的面積；的面積； 斜邊斜邊AB的長(zhǎng)；的長(zhǎng)； 斜邊斜邊AB上的高上的高CD的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。DABC1.一輪