2011級(jí)使用大學(xué)物理練習(xí)冊(cè)習(xí)題及解答振動(dòng)波動(dòng)部分

1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)（一）班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 1一遠(yuǎn)洋貨輪，質(zhì)量為m，浮在水面時(shí)其水平截面面積為S，設(shè)在水面附近貨輪的水平截面積近似相等，設(shè)水的密度為，且不計(jì)水的粘滯阻力，證明貨輪在水中作振幅較小的豎直自由運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，并求振動(dòng)周期。解：設(shè)貨輪靜止不動(dòng)時(shí)，貨輪上的B點(diǎn)恰在水面上，則浮力的增量為Srgy。該力與位移y成正比，方向指向平衡位置，故貨輪的自由振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為：整理得根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，有：故 2若簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程為m，求：（1）振幅、頻率、角頻率、周期和初相；（2）t=2s時(shí)的位移、速度和加速度。解：（1）A=0.1m，Hz，=20，T=0.1s，（2）m， ms-1 ms-2重物

2、A質(zhì)量m，放在傾角為的光滑斜面上，并用繩跨過定滑輪與勁度數(shù)k的輕彈簧連接, 先把物體托住，使彈簧維持原長(zhǎng)，然后由靜止釋放。（1）證明：不計(jì)滑輪質(zhì)量，物體A在斜面上的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；證明：取物體m為研究對(duì)象，建立坐標(biāo)Ox軸沿斜面向下，原點(diǎn)取在平衡位置處，即在初始位置斜下方距離x0處，此時(shí)： （1）（1）A物體共受三力；重力mg，支持力N，張力T。不計(jì)滑輪質(zhì)量時(shí)，有：列出m在任一位置x處的牛頓方程式：將式代入上式，整理后得：故物體A的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，且。簡(jiǎn)諧振動(dòng)（二）班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 1作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，由平衡位置向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，試問經(jīng)過下列路程所需的最短時(shí)間各為周期的幾分之幾？（1）由平衡位置

3、到最大位移處；（2）由平衡位置到x=A/2處；（3）由x=A/2處到最大位移處。2. 如圖，有一水平彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)k= 24 N/m，重物的質(zhì)量m = 6 kg，重物靜止在平衡位置上。設(shè)以一水平恒力F= 10 N向左作用于物體（不計(jì)摩擦），使之由平衡位置向左運(yùn)動(dòng)了0.05 m 時(shí)撤去力F。當(dāng)重物運(yùn)動(dòng)到左方最遠(yuǎn)位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，求物體的運(yùn)動(dòng)方程。解：選取坐標(biāo)如圖，設(shè)運(yùn)動(dòng)方程為：由功能原理得：所以 A=0.0204m依題意，有：則有 而（m）3一物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其速度最大值v = 3×10-2m/s，其振幅A= 2×10-2 m 。 若t= 0 時(shí)，物體位于平衡位置且向

4、x 軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。求：(1) 振動(dòng)周期T；(2)加速度的最大值am ；(3) 振動(dòng)方程式。 解：vm = 3×10-2m/s，A= 2×10-2 m；x0=0，v0<0. 由 vm=A得：=1.5，由 am=2A得：am =4.5×10-2 ms-2.由 x0=0，v0<0. 得：所以，振動(dòng)方程為：m4兩彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)分別為、，在光滑的水平面上分別將此彈簧連接到質(zhì)量為m=0.1 kg的物體的兩端，彈簧的其余兩端分別固定在支柱及上，如圖所示。今使物體有一向右初位移，向右初速度；（1）試證物體將作諧振動(dòng)；（2）求振動(dòng)方程（設(shè)物體在振動(dòng)中，兩彈簧始終處于被

5、拉伸狀態(tài)，取X軸方向向右為正）。（1）設(shè)當(dāng)物體處于平衡位置時(shí)，兩彈簧伸長(zhǎng)量分別為x1，x2，則有以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右為x 軸正方向，當(dāng)物體位移為x 時(shí)，k1的伸長(zhǎng)量為x1 + x，k2的伸長(zhǎng)量為x2 - x，則物體受力為：其中只與彈簧性質(zhì)有關(guān)因此證明物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。（2）振動(dòng)的角頻率和振幅分別為:由，且得，。 所以，振動(dòng)方程為:簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) yxx2x11已知，求合振幅及初相位，并寫出合振動(dòng)的表達(dá)式。畫出旋轉(zhuǎn)矢量圖。2已知兩簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程：m m式中x以米計(jì)，t以秒計(jì)，求：（1）合成振動(dòng)的振幅和初位相；（2）如另有第三個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)m，則應(yīng)為何值，才能使的合振動(dòng)的振幅為

6、最大？又應(yīng)為何值，才能使的合振動(dòng)的振幅為最??？并用旋轉(zhuǎn)矢量表示之。解：（1）它們的合振動(dòng)幅和初位相分別為： =0.0892m （2）當(dāng)jj1=±2kp，即時(shí)，x1+x3的振幅最大； 當(dāng) jj2=±(2k+1)p，即時(shí)，x2+x3的振幅最小。3. 有兩個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其合成振動(dòng)的振幅為0.20m，位相與第一振動(dòng)的位相差為，已知第一振動(dòng)的振幅為0.173m，求第二個(gè)振動(dòng)的振幅以及第一、第二兩振動(dòng)的位相差解：由題意可做出旋轉(zhuǎn)矢量圖如下由圖知 設(shè)角，則即 即，這說明，A1與A2間夾角為，即二振動(dòng)的位相差為.4.兩個(gè)相互垂直的諧振動(dòng)的合振動(dòng)圖形為一橢圓，已知方向的振動(dòng)方程

7、為cm，求方向的振動(dòng)方程解：因合振動(dòng)是一正橢圓，故知兩分振動(dòng)的位相差為或；又，軌道是按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，故知兩分振動(dòng)位相差為.所以方向的振動(dòng)方程為機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播；平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 1、試說明當(dāng)波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，機(jī)械波的波長(zhǎng)、頻率、周期和波速四個(gè)量中，哪些量是不變的？（略）2、設(shè)圖示為t=0時(shí)刻的波形，波傳播速度為，需求：（1）標(biāo)出O，A，B，C，D五點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向（2）坐標(biāo)原點(diǎn)的振動(dòng)方程（3）波動(dòng)表達(dá)式解：該列波沿x 軸正向傳播，可知各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向：OABCD 由圖知：，波動(dòng)表達(dá)式為：3、平面簡(jiǎn)揩波的表達(dá)式為：m求：（1）波傳播方向；（2）波的頻率，周期，波長(zhǎng)，波

8、速；（3）介質(zhì)元振動(dòng)的最大速度，最大加速度；（4）波線上相距1米遠(yuǎn)的兩點(diǎn)的位相差。解：（1）波動(dòng)表達(dá)式中的“+”表示向左傳播。（2）由波動(dòng)表達(dá)式知，u=10ms-1，則s，m。（3） ms-1， ms-2。（4）4、圖示，一平面余弦波在t=0時(shí)刻與t=2s時(shí)刻的波形圖，且,求：（1）坐標(biāo)原點(diǎn)處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；（2）該波的波動(dòng)方程。解：（1）由圖知，波向左傳播，則有x0=0，v0>0，所以，。由知，s，而原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)，在0秒時(shí)振幅為0，2秒時(shí)振幅，則2秒內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為，所以，則O點(diǎn)的振動(dòng)方程為m（2）由知，s，則2秒內(nèi)波傳播了20m，所以 u=10ms-1，則波動(dòng)方程為m波的能量 波的衍

9、射 干涉班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 1、有一波在介質(zhì)中傳播，其波速，振幅，頻率，若介質(zhì)的密度為，求（1）該波的能流密度，（2）1分鐘內(nèi)垂直通過面積的總能量。2、如圖所示，兩相干波源分別在P、Q兩點(diǎn)處，他們發(fā)出頻率為，波長(zhǎng)為，初相相同的兩列相干波。設(shè)，R為PQ連線上的一點(diǎn)，求（1）自P、Q發(fā)出的兩列波在R處的相位差；（2）兩波在R處干涉時(shí)的合振幅。PRQ解：所以和振幅為.3、如圖所示，是干涉型消聲器結(jié)構(gòu)的原理圖，利用這一結(jié)構(gòu)可以消除噪聲。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)排氣噪聲聲波經(jīng)管道到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，分成兩路而在點(diǎn)B相遇，聲波因干涉而相消。如果要消除頻率為300HZ的發(fā)動(dòng)機(jī)排氣噪聲，則圖中彎管與直管的長(zhǎng)度差至少應(yīng)為多少？（設(shè)聲波速

10、度為）分析：一列聲波被分成兩束后再相遇，將形成波的干涉現(xiàn)象由干涉相消條件，可確定所需的波程差，即兩管的長(zhǎng)度差 r . 解：由分析可知，聲波從點(diǎn) A 分開到點(diǎn) B 相遇，兩列波的波程差 r = r2 r1，則它們的相位差為 (此式前的負(fù)號(hào)可忽略)由相消靜止條件： r = ( 2k + l )/ 2根據(jù)題中要求，令 k = 0 得 r至少應(yīng)為m4、兩相干波源和，其振幅相等，頻率為100Hz，相位差為，若，兩點(diǎn)相距20 m，兩波在同一介質(zhì)中的傳播速度為800 m/s，試求連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)位置。解：m設(shè)連線上因干涉而靜止的點(diǎn)到s1距離r1 = x，則距離s2為r2 = 20-x整理得x=10+4k則k=-2，-1，0，1，2時(shí)，分別得 x=2m，6m，10m，14m，18m.第10次課（下） 駐波班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 1、如圖。已知入射波的波函數(shù)為試求反射波的波函數(shù)。 2、1一駐波表達(dá)式為，求：（1）處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；（2）該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度。3、兩列波在一根細(xì)繩上傳播，設(shè)其波動(dòng)方程為，（1） 證明細(xì)繩上的振動(dòng)為駐波式振動(dòng)。（2） 求波節(jié)和波腹的位置