哈工程大物習題冊113128第五次答案

1、113. 波長為l的單色光照射某金屬表面發(fā)生光電效應，發(fā)射的光電子（電量絕對值為e，質(zhì)量為m）經(jīng)狹縫后垂直進入磁感應強度B為的均勻磁場（如圖示），今已測出電子在該磁場中作圓周運動的最大半徑為R。求： （1） 金屬材料的逸出功？（2） 遏止電勢差？´ ´ ´ ´´ ´ ´ ´M´ ´ ´ ´´ ´ ´ ´´ ´ ´ ´ 解：(1) 由 得 ， 代入 可得 (2) 114. 圖中所示為在一次光電效應實

2、驗中得出的曲線 (1)求證：對不同材料的金屬 , AB 線的斜率相同 . (2)由圖上數(shù)據(jù)求出普朗克恒量 h . |Ua| (V) 2.01.0 0 5.0 10.0 ( ×10 14Hz)解：(1) 由 得 (恒量) 由此可知，對不同金屬，曲線的斜率相同 (2) h = etgq =6.4×10-34 J·s 115. 已知x射線光子的能量為0.6MeV，若在康普頓散射中，散射光子的波長變化了20%，試求：反沖電子的動能？解：設散射前電子為靜止自由電子，則反沖電子的動能EK =入射光子與散射光子能量之差= 入射X射線光子的能量 散射光子的能量 反沖電子的動能 0

3、.10 MeV 116. 假定在康普頓散射實驗中, 入射光的波長0=0.0030nm , 反沖電子的速度 v = 0.6c , 求：散射光的波長 .解：根據(jù)能量守恒,有 這里 則 解得： = 0.00434 nm 117. 如果室溫下（t=270C）中子的動能與同溫度下理想氣體分子的平均平動動能相同，則中子的動能為多少？其德布羅意波長是多少？解：118. 能量為15eV的光子 , 被處于基態(tài)的氫原子吸收 , 使氫原子電離發(fā)射一個光電子 , 求：此光電子的德布羅意波長 .解：遠離核的光電子動能為 eV 則 7.0×105 m/s 光電子的德布羅意波長為 1.04×10-9 m

4、 =10.4 Å119、根據(jù)玻爾理論，(1)、計算氫原子中電子在量子數(shù)為n的軌道上作圓周運動的頻率；(2)、計算當該電子躍遷到(n-1)的軌道上時所發(fā)出的光子的頻率；(3)、證明當n很大時，上述(1)和(2)結(jié)果近似相等。) 120、解：從題設可知，若圓周半徑為，則有，這里是整數(shù)，是電子物質(zhì)波的波長。根據(jù)德布羅意公式： 得： 于是： 這里是電子質(zhì)量，v是電子速度的大小，為動量矩，以表示, 則上式為： 這就是玻爾的動量矩量子化條件。121. 實驗發(fā)現(xiàn)基態(tài)氫原子可吸收能量為12.75eV的光子. (1)試問氫原子吸收該光子后將被激發(fā)到哪個能級? (2)受激發(fā)的氫原子向低能級躍遷時 , 可

5、能發(fā)出哪幾條譜線 ? 請畫出能級圖(定性) , 并將這些躍遷畫在能級圖上 . (1) eV n =4 (2) 可以發(fā)出l41、l31、l21、l43、l42、l32六條譜線 能級圖如圖所示 122. 已知第一玻爾軌道半徑 a , 試計算當氫原子中電子沿第 n 玻爾軌道運動時 , 其相應的德布羅意波長是多少? E e v0解： 因為若電子在第n玻爾軌道運動，其軌道半徑和動量矩分別為 故 得 123. 已知粒子在無限深勢阱中運動 , 其波函數(shù)為：求：發(fā)現(xiàn)粒子幾率最大的位置 . 解：先求粒子的位置概率密度 當 時， 有最大值在0xa范圍內(nèi)可得 124、一維無限深方勢阱中的粒子，其波函數(shù)在邊界處為零，

6、這種定態(tài)物質(zhì)波相當于兩端固定的弦中的駐波，因而勢阱的寬度a必須等于德布羅意波半波長的整數(shù)倍。試利用這一條件求出能量量子化公式 解：據(jù)已知條件 又據(jù)德布羅意公式 得 無限深勢阱中粒子的能量為 即 由、式解得 以代入得 125、解：把運動的粒子看作在題所給區(qū)域內(nèi)的駐波，則x = 0和x = a兩點應該是波節(jié)，因而滿足這邊界條件的德布羅意波的波長應為： 而： 故粒子的動量只能?。?粒子的能量： 在區(qū)域內(nèi)勢能為0，所以： 126、質(zhì)量為m的粒子在外力場中作一維運動，外力場的勢能分布為：在0 < x < a區(qū)域 U = 0；在x 0和x a區(qū)域 U = ，即粒子只能在0 < x <

7、; a的區(qū)域內(nèi)自由運動，求粒子的能量和歸一化的波函數(shù)解：設粒子能量為E, 根據(jù)一維定態(tài)薛定諤方程 令 上面方程可改寫為 方程的解為 由題意 x0 y = 0 xa y = 0 可得 A = 0 , B sinka = 0 . 因為B不可能等于0，所以必須 sinka = 0 則 ka = np，k = np/a， n不能取零值，如果n = 0，導則k = 0，y(x)在0 < x < a區(qū)間各處都為零，與原題不合故 y = Bsin(npx /a ) n = 1，2， 粒子能量 n = 1，2， 根據(jù)歸一化條件 可得 所以粒子的歸一化波函數(shù)為 127、原子內(nèi)電子的量子態(tài)由n、l、ml