第三章 均勻半導(dǎo)體

1、光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件 光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件本章內(nèi)容v3.1 晶體中的電子的準(zhǔn)經(jīng)典力學(xué)晶體中的電子的準(zhǔn)經(jīng)典力學(xué) v3.2 導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)導(dǎo)帶結(jié)構(gòu) v3.3 價帶結(jié)構(gòu)價帶結(jié)構(gòu)v3.4 本征半導(dǎo)體本征半導(dǎo)體v3.5 非本征半導(dǎo)體非本征半導(dǎo)體v3.6 空穴的概念空穴的概念v3.7 能帶中電子的態(tài)密度函數(shù)能帶中電子的態(tài)密度函數(shù) v3.8 費米費米狄拉克統(tǒng)計狄拉克統(tǒng)計v3.9 電子和空穴暗能量的分布電子和空穴暗能量的分布v3.10 總結(jié)總結(jié)光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件 經(jīng)典力學(xué)，包括我們所熟悉的物理量，如質(zhì)量、速度、經(jīng)典力學(xué)，包括我們所熟悉的物理量，如質(zhì)量、速

2、度、動能和勢能，以及我們所熟悉的方程，如等，不能用來描動能和勢能，以及我們所熟悉的方程，如等，不能用來描述晶體中的電子。但是，如果能夠使用經(jīng)典力學(xué)，而不是述晶體中的電子。但是，如果能夠使用經(jīng)典力學(xué)，而不是量子力學(xué)，將是十分方便的，因為經(jīng)典力學(xué)的方程很簡單，量子力學(xué)，將是十分方便的，因為經(jīng)典力學(xué)的方程很簡單，而且經(jīng)典力學(xué)的物理圖像很清楚。在這一節(jié)里我們將看到，而且經(jīng)典力學(xué)的物理圖像很清楚。在這一節(jié)里我們將看到，定義準(zhǔn)經(jīng)典力學(xué)是可能的。在準(zhǔn)經(jīng)典力學(xué)中，仍可以采用定義準(zhǔn)經(jīng)典力學(xué)是可能的。在準(zhǔn)經(jīng)典力學(xué)中，仍可以采用經(jīng)典的物理量，只是需要將電子的真實質(zhì)量換成電子的有經(jīng)典的物理量，只是需要將電子的真實質(zhì)量

3、換成電子的有效質(zhì)量，有效質(zhì)量包含了電子和晶體周期性勢場的相互作效質(zhì)量，有效質(zhì)量包含了電子和晶體周期性勢場的相互作用。將有效質(zhì)量應(yīng)用到經(jīng)典力學(xué)的方程中，可以正確地預(yù)用。將有效質(zhì)量應(yīng)用到經(jīng)典力學(xué)的方程中，可以正確地預(yù)測晶體中的電子在受到來自外部的力（或外力）時的行為。測晶體中的電子在受到來自外部的力（或外力）時的行為。先討論最簡單的情況，一維晶體中的電子。先討論最簡單的情況，一維晶體中的電子。3.1 晶體中的電子的準(zhǔn)經(jīng)典力學(xué)晶體中的電子的準(zhǔn)經(jīng)典力學(xué) 光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件v在第在第1章，我們討論了一維晶體中的電子在兩種情況下的能量章，我們討論了一維晶體中的電子在兩種情況下的能量-

4、波失關(guān)波失關(guān)系。在自由電子近似中，假設(shè)勢能是常數(shù)。系。在自由電子近似中，假設(shè)勢能是常數(shù)。E-K關(guān)系有如下的形式關(guān)系有如下的形式3.1.13.1.1一維晶體一維晶體一、自由電子一、自由電子02202mkEE式中第二項是動能式中第二項是動能 0222mKEK對于自由電子，德布羅意關(guān)系成立，有對于自由電子，德布羅意關(guān)系成立，有 ，其中是電子的速度。，其中是電子的速度。動能的經(jīng)典值是動能的經(jīng)典值是hPvm0022022mPvmEK光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件 在這種情況下，牛頓定律是成立的。注意到對于自由電子的情況，在這種情況下，牛頓定律是成立的。注意到對于自由電子的情況，不存在來自晶體的

5、附加的力，一次采用真正的經(jīng)典方程和自由電子的不存在來自晶體的附加的力，一次采用真正的經(jīng)典方程和自由電子的真實質(zhì)量。真實質(zhì)量。晶體中，電子的速度由群速度確定晶體中，電子的速度由群速度確定 dkdEvvg1速度正比于速度正比于E-K曲線的斜率。電子的質(zhì)量可以表示成曲線的斜率。電子的質(zhì)量可以表示成12220)(dKEdm由于由于E-K曲線是拋物線，因此曲線是拋物線，因此 是一個常數(shù)，是一個常數(shù)，所以電子的質(zhì)量也是常數(shù)，和能量無關(guān)。所以電子的質(zhì)量也是常數(shù)，和能量無關(guān)。22dKEd光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件v在準(zhǔn)自由電子模型中，電子處于晶體的某個區(qū)域，電子的勢能是在兩在準(zhǔn)自由電子模型中，電

6、子處于晶體的某個區(qū)域，電子的勢能是在兩個方向都延伸到無窮遠的周期函數(shù)。為了得到準(zhǔn)自由電子行為的物理個方向都延伸到無窮遠的周期函數(shù)。為了得到準(zhǔn)自由電子行為的物理圖像，用類似于自由電子的形式來表示他們的性質(zhì)是很方便的。圖像，用類似于自由電子的形式來表示他們的性質(zhì)是很方便的。二、準(zhǔn)自由電子二、準(zhǔn)自由電子圖3.1（a）E-K曲線圖3.1（b）E-K曲線光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件圖3.1（c）E-K曲線 v為了得到有效質(zhì)量，考察材料的為了得到有效質(zhì)量，考察材料的E-K曲曲線。我們選擇了一種導(dǎo)帶底在線。我們選擇了一種導(dǎo)帶底在K=0 的的材料，材料，GaAs就是這樣的材料。將就是這樣的材料。將

7、E-K關(guān)系展開成冪級數(shù)。因為我們考慮的關(guān)系展開成冪級數(shù)。因為我們考慮的是導(dǎo)帶底是導(dǎo)帶底E=Ec 處的電子，因此把能量處的電子，因此把能量在在 K=0附近展開為附近展開為HOTsKdKEdKdKdEEEC222)2()( 式中，式中，HOTs代表高階項。導(dǎo)數(shù)項代表高階項。導(dǎo)數(shù)項 K=0處的值，其中處的值，其中 。忽略高階項，有忽略高階項，有 0dKdE222)2(KdKEdEEC光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件 這是一個拋物線方程?？梢宰C明，對于這是一個拋物線方程?？梢宰C明，對于E-K關(guān)系是拋物線的區(qū)域此處關(guān)系是拋物線的區(qū)域此處 就是能帶底部附近，忽略高階項是可以的。就是能帶底部附近，忽

8、略高階項是可以的。 對于自由電子，群速度為對于自由電子，群速度為dKdEv1 晶體中的群速度也具有同樣的形式。也就是說，晶體中電子的速晶體中的群速度也具有同樣的形式。也就是說，晶體中電子的速度等于群速度，為度等于群速度，為 dkdEvvg1 群速度正比于群速度正比于E-K關(guān)系曲線的斜率。因為動能是與運動相關(guān)的能關(guān)系曲線的斜率。因為動能是與運動相關(guān)的能量，因此可以推斷，在量，因此可以推斷，在 處的動能處的動能 。電子的總能量是動能和勢能的和，。電子的總能量是動能和勢能的和，所以，在導(dǎo)帶底部的電子的總能量等于勢能所以，在導(dǎo)帶底部的電子的總能量等于勢能 。也就是說，。也就是說， 因此，在導(dǎo)帶底部附近

9、的電子的勢能就等于能帶底的能量。因此，在導(dǎo)帶底部附近的電子的勢能就等于能帶底的能量。CPEE光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件20202KmEE222)2(KdKEdEEC自由電子自由電子 準(zhǔn)自由電子準(zhǔn)自由電子 動動 能能 22221KdKEdEK有效質(zhì)量定義為有效質(zhì)量定義為1222*dKEdm與自由電子質(zhì)量的表示類似與自由電子質(zhì)量的表示類似12220)(dKEdm有效質(zhì)量反比于有效質(zhì)量反比于E-K關(guān)系曲線的斜率。關(guān)系曲線的斜率。光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件v下面考察作用在電子上的力。根據(jù)經(jīng)典力學(xué)下面考察作用在電子上的力。根據(jù)經(jīng)典力學(xué)v在準(zhǔn)經(jīng)典力學(xué)中，對于帶底附近的電子，勢能

10、在準(zhǔn)經(jīng)典力學(xué)中，對于帶底附近的電子，勢能 等于等于 ,并且并且dxdEFPPECEdxdEFC圖3.2一個外部電場施加在半導(dǎo)體棒上（a）物理圖像,(b)能帶圖。導(dǎo)帶的電子被電場向右加速，在兩次碰撞之間，保持恒定的能量運動光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件v電子在運動的過程中，會和原子、缺陷或者是雜志發(fā)生碰撞。在碰撞中，電子在運動的過程中，會和原子、缺陷或者是雜志發(fā)生碰撞。在碰撞中，能量是傳遞給其他粒子，同時電子會損失一部分總能量，如圖能量是傳遞給其他粒子，同時電子會損失一部分總能量，如圖3.2（b）所示。但是，電子還會繼續(xù)被外加電場加速。加速度為所示。但是，電子還會繼續(xù)被外加電場加速。加

11、速度為v在最小值附近，在最小值附近， 是正值，根據(jù)是正值，根據(jù) ，電子在外力的方向上被加，電子在外力的方向上被加速。相反地，在最大值附近，有效質(zhì)量是負(fù)的，這表明電子朝著外力相速。相反地，在最大值附近，有效質(zhì)量是負(fù)的，這表明電子朝著外力相反的方向加速反的方向加速這一概念和直覺是相反的。這種結(jié)果是由于作用在電這一概念和直覺是相反的。這種結(jié)果是由于作用在電子上的總的力，是外部施加的作用力，加上晶體內(nèi)部所有原子施加在電子上的總的力，是外部施加的作用力，加上晶體內(nèi)部所有原子施加在電子上的力。有效質(zhì)量中計入了內(nèi)部原子的作用力，所以準(zhǔn)經(jīng)典力學(xué)才得子上的力。有效質(zhì)量中計入了內(nèi)部原子的作用力，所以準(zhǔn)經(jīng)典力學(xué)才得

12、以應(yīng)用。這種違反直覺的情況就是由于內(nèi)部的作用力，才使得電子在外以應(yīng)用。這種違反直覺的情況就是由于內(nèi)部的作用力，才使得電子在外力作用下向力作用下向“錯誤的錯誤的”方向加速。方向加速。dtdva *mamF*光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件v3.1.2 三維晶體三維晶體v 在經(jīng)典力學(xué)中，我們用在經(jīng)典力學(xué)中，我們用E-K關(guān)系來求有效質(zhì)量，并據(jù)此推斷電子的行關(guān)系來求有效質(zhì)量，并據(jù)此推斷電子的行為，例如在外加電場下的運動。記得在第為，例如在外加電場下的運動。記得在第1章，我們通過討論布洛赫波章，我們通過討論布洛赫波函數(shù)得到了一些關(guān)于函數(shù)得到了一些關(guān)于E-K圖的圖的般形狀和性質(zhì)的知識般形狀和性質(zhì)的

13、知識(例如，關(guān)于例如，關(guān)于K的周的周期性、在布里淵區(qū)中心的斜率為零，等等期性、在布里淵區(qū)中心的斜率為零，等等)。 一維情況下關(guān)于一維情況下關(guān)于E-K圖的圖的討論和準(zhǔn)經(jīng)典力學(xué)中用到的有效參數(shù)可以推廣到二維和三維的情況。這討論和準(zhǔn)經(jīng)典力學(xué)中用到的有效參數(shù)可以推廣到二維和三維的情況。這里給出三維晶體的結(jié)果。里給出三維晶體的結(jié)果。v1、 三維布洛赫波由下式給出：三維布洛赫波由下式給出：v2、 任意一個能帶的任意一個能帶的 關(guān)系在關(guān)系在 空間是周期性的，周期為空間是周期性的，周期為 )()()()()(),(rKjKtErKjKerUrerUtra2b2c2 光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件v3

14、、 從從 E-K關(guān)系得到的全部信息和從中推出的參數(shù)，都包含在簡約布里關(guān)系得到的全部信息和從中推出的參數(shù)，都包含在簡約布里淵區(qū)或第一布里淵區(qū)。淵區(qū)或第一布里淵區(qū)。v4、 三維情況下，電子的（群）速度為三維情況下，電子的（群）速度為v5、對于每一個主要晶向，在、對于每一個主要晶向，在K=0 處和簡約布里淵區(qū)的邊界都存在相對處和簡約布里淵區(qū)的邊界都存在相對極值。極值。v6、 對于三維晶體，對于三維晶體， 關(guān)系是很難畫出來的。關(guān)系是很難畫出來的。v7、在一個能帶的相對極值附近，可以定義有效質(zhì)量、在一個能帶的相對極值附近，可以定義有效質(zhì)量 ，以便應(yīng)用牛頓，以便應(yīng)用牛頓定律。在極小值附近，有效質(zhì)量是正的；

15、在極大值附近，有效質(zhì)量是負(fù)定律。在極小值附近，有效質(zhì)量是正的；在極大值附近，有效質(zhì)量是負(fù)的。的。v8、在極值附近、在極值附近 曲線的曲率和曲線的曲率和 的方向有關(guān)，從而和電子運動的方向有關(guān)。的方向有關(guān)，從而和電子運動的方向有關(guān)。v9、對于立方晶胞結(jié)構(gòu)的半導(dǎo)體，如果在、對于立方晶胞結(jié)構(gòu)的半導(dǎo)體，如果在 K=0處有極值，那么曲率就和處有極值，那么曲率就和方向無關(guān)，并且有方向無關(guān)，并且有)(1zyxKEkKKjKEiv*m*zyxmmmm光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件3.2 導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)vGaAs導(dǎo)帶能量的絕對最小值位于導(dǎo)帶能量的絕對最小值位于K=0處。由于立方結(jié)構(gòu)的對稱性，最小值附近

16、處。由于立方結(jié)構(gòu)的對稱性，最小值附近E-K圖的曲率，從而圖的曲率，從而 在任何運動方向上都是相同的。因此，對于在任何運動方向上都是相同的。因此，對于GaAs，導(dǎo)，導(dǎo)帶底附近電子的有效質(zhì)量是一個標(biāo)量。測得帶底附近電子的有效質(zhì)量是一個標(biāo)量。測得GaAs的電子有效質(zhì)量是的電子有效質(zhì)量是0.067m0，m0是自由電子的靜止質(zhì)量。是自由電子的靜止質(zhì)量。GaAs就是一種在布里淵區(qū)就是一種在布里淵區(qū)方向邊界處兩個能方向邊界處兩個能帶具有相同能量的材料，因此，在邊界處，帶具有相同能量的材料，因此，在邊界處， E-K關(guān)系曲線的斜率不為零，但是關(guān)系曲線的斜率不為零，但是兩個兩個E-K關(guān)系曲線斜率的和等于零。關(guān)系曲

17、線斜率的和等于零。圖3.3 三種常見半導(dǎo)體的E-K關(guān)系圖。 *m光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件v對于對于Si（如圖（如圖3.3（b）所示），導(dǎo)帶最小值在）所示），導(dǎo)帶最小值在方向，位于大約等方向，位于大約等于布里淵區(qū)邊界于布里淵區(qū)邊界 K值值0.85倍的倍的K值處，這一點就是導(dǎo)帶底，絕大多數(shù)我值處，這一點就是導(dǎo)帶底，絕大多數(shù)我們感興趣的電子都在這里。不幸的是，這里的電子有效質(zhì)量不是標(biāo)量，們感興趣的電子都在這里。不幸的是，這里的電子有效質(zhì)量不是標(biāo)量，這是因為在此最小值處，沿這是因為在此最小值處，沿K空間的不同方向，空間的不同方向， 關(guān)系的曲率不同。對關(guān)系的曲率不同。對Si沿沿100方向

18、運動的電子，有一個有效質(zhì)量，叫做方向運動的電子，有一個有效質(zhì)量，叫做縱有效質(zhì)量縱有效質(zhì)量 ;還還有兩個有兩個橫有效質(zhì)量，橫有效質(zhì)量，用來表征沿另外兩個方向運動的電子，它們是相等用來表征沿另外兩個方向運動的電子，它們是相等的，用的，用 表示。表示。v從圖從圖3.3(c)我們看到，我們看到，Ge導(dǎo)帶的絕對最小值位于導(dǎo)帶的絕對最小值位于方向布里淵區(qū)的方向布里淵區(qū)的邊界，有效質(zhì)量也不是標(biāo)量。在邊界，有效質(zhì)量也不是標(biāo)量。在K=0 處還有另一個能量較高的極小值。處還有另一個能量較高的極小值。在此較高能量的極小值處，電子的有效質(zhì)量是一個標(biāo)量。在此較高能量的極小值處，電子的有效質(zhì)量是一個標(biāo)量。v兩種最常用的平

19、均方法可以得到兩種有效兩種最常用的平均方法可以得到兩種有效質(zhì)量質(zhì)量 ，種是電種是電子的子的電電導(dǎo)率有效質(zhì)量導(dǎo)率有效質(zhì)量 ，用于電導(dǎo)率和有關(guān)的計算；另一類是，用于電導(dǎo)率和有關(guān)的計算；另一類是態(tài)密度有效質(zhì)態(tài)密度有效質(zhì)量量 ，用于計算電子濃度。，用于計算電子濃度。/*m*mcem*dsem*光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件3.3 價帶結(jié)構(gòu)價帶結(jié)構(gòu)v雖然半導(dǎo)體的導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)隨材料不同而不同，但是大多數(shù)電子學(xué)中有重要雖然半導(dǎo)體的導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)隨材料不同而不同，但是大多數(shù)電子學(xué)中有重要應(yīng)用的半導(dǎo)體材料的價帶結(jié)構(gòu)都是類似的。價帶結(jié)構(gòu)一般比導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)簡應(yīng)用的半導(dǎo)體材料的價帶結(jié)構(gòu)都是類似的。價帶結(jié)構(gòu)一般比導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)簡

20、單，包含單，包含3個交疊的能帶。這個交疊的能帶。這3個能帶的絕對最大值都在個能帶的絕對最大值都在K=0處，但是處，但是E-K關(guān)系的曲率不同，因此有效質(zhì)量也不同，如圖關(guān)系的曲率不同，因此有效質(zhì)量也不同，如圖3.4所示。所示。 電子的有效質(zhì)量和電子的有效質(zhì)量和E-K關(guān)系的曲率關(guān)系的曲率成反比，價帶頂附近電子的有效成反比，價帶頂附近電子的有效質(zhì)量是負(fù)值。另外，價帶一般情質(zhì)量是負(fù)值。另外，價帶一般情況下幾乎完全被電子占滿，只在況下幾乎完全被電子占滿，只在帶頂附近有少量空態(tài)。如果把這帶頂附近有少量空態(tài)。如果把這此事態(tài)看成空穴的話可以認(rèn)為此事態(tài)看成空穴的話可以認(rèn)為空穴是只有正有效質(zhì)量的，擁有空穴是只有正有

21、效質(zhì)量的，擁有一個正電荷的粒子。一個正電荷的粒子。 圖3.4 大多數(shù)半導(dǎo)體材料價帶的E-K關(guān)系圖光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件v在在 K=0處的兩個能帶具有相同的最大值。處的兩個能帶具有相同的最大值。h和和l這兩個帶分別代表這兩個帶分別代表重空穴重空穴(較小曲率較小曲率)和和輕空穴輕空穴 (較大曲率較大曲率)。第三個能帶向下分裂了能量。第三個能帶向下分裂了能量 ，這是自，這是自旋旋軌道耦合導(dǎo)致的。這種自旋軌道耦合導(dǎo)致的。這種自旋軌道相互作用來自于電子個體的自旋軌道相互作用來自于電子個體的自旋形成的磁場和電子軌道的磁場的影響，這個分裂能帶用形成的磁場和電子軌道的磁場的影響，這個分裂能帶

22、用s來表示。來表示。表3.2 幾種半導(dǎo)體的價帶空穴有效質(zhì)量（質(zhì)量的單位是自由電子靜止質(zhì)量）光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件3.4 本征半導(dǎo)體本征半導(dǎo)體v一個半導(dǎo)體如果沒有雜質(zhì)和晶格缺陷，就稱它是本征的。我們將看到，本征意一個半導(dǎo)體如果沒有雜質(zhì)和晶格缺陷，就稱它是本征的。我們將看到，本征意味著導(dǎo)帶中電子的濃度味著導(dǎo)帶中電子的濃度(單位體積的數(shù)日單位體積的數(shù)日)等于價帶中空穴的濃度。等于價帶中空穴的濃度。v在絕對零度時，對于本征半導(dǎo)體，電子占據(jù)了價帶中所有的電子能態(tài)，導(dǎo)帶中在絕對零度時，對于本征半導(dǎo)體，電子占據(jù)了價帶中所有的電子能態(tài)，導(dǎo)帶中的所有能態(tài)即是空的。這是因為在絕對零度，每一個電子

23、都處于可能的最低能的所有能態(tài)即是空的。這是因為在絕對零度，每一個電子都處于可能的最低能態(tài)。態(tài)。v在稍高的溫度下，電子獲得從晶格傳遞過來的熱能。晶體中的原子會發(fā)生振動，在稍高的溫度下，電子獲得從晶格傳遞過來的熱能。晶體中的原子會發(fā)生振動，晶格的振動以波的形式在晶體中傳播，這種聲學(xué)波也叫聲子，每個聲子都是具晶格的振動以波的形式在晶體中傳播，這種聲學(xué)波也叫聲子，每個聲子都是具有能量和波矢。像子和光子一樣，聲子可以當(dāng)作是波，也可以看作粒子。有能量和波矢。像子和光子一樣，聲子可以當(dāng)作是波，也可以看作粒子。v聲子可以將電子從價帶激發(fā)到導(dǎo)帶，這樣就在價帶留下一個空態(tài)或空穴。這個聲子可以將電子從價帶激發(fā)到導(dǎo)帶

24、，這樣就在價帶留下一個空態(tài)或空穴。這個導(dǎo)帶的電子是準(zhǔn)自由的，價帶的空穴也是準(zhǔn)自由的。電子和空穴一起稱做導(dǎo)帶的電子是準(zhǔn)自由的，價帶的空穴也是準(zhǔn)自由的。電子和空穴一起稱做電電子子空穴對空穴對。如果電子一空穴對是通過吸收聲子產(chǎn)生的。我們就把這個過程稱。如果電子一空穴對是通過吸收聲子產(chǎn)生的。我們就把這個過程稱為為熱產(chǎn)生熱產(chǎn)生。因為聲子或晶格振動攜帶晶體的熱能如果激發(fā)的能量是由光子提。因為聲子或晶格振動攜帶晶體的熱能如果激發(fā)的能量是由光子提供的，這個過程就叫做供的，這個過程就叫做光產(chǎn)生光產(chǎn)生。光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件圖圖3.5 在熱產(chǎn)生過程中，一個價帶電子需要獲得額外的能量，躍遷到導(dǎo)帶。

25、（在熱產(chǎn)生過程中，一個價帶電子需要獲得額外的能量，躍遷到導(dǎo)帶。（a）實際圖像或化學(xué)鍵圖示。（實際圖像或化學(xué)鍵圖示。（b）能帶圖。在復(fù)合過程（）能帶圖。在復(fù)合過程（c）中，導(dǎo)帶的一個電子）中，導(dǎo)帶的一個電子落到價帶的空穴中，導(dǎo)帶電子和價帶空穴同時消失。電子還可以通過和其他粒落到價帶的空穴中，導(dǎo)帶電子和價帶空穴同時消失。電子還可以通過和其他粒子碰撞（子碰撞（c）圖右邊）而損失一部分能量）圖右邊）而損失一部分能量光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件3.5 非本征半導(dǎo)體非本征半導(dǎo)體v 在本征半導(dǎo)體中，導(dǎo)帶電子的濃度等于價帶空穴的濃度。在本征半導(dǎo)體中，導(dǎo)帶電子的濃度等于價帶空穴的濃度。通過加入摻雜原

26、子，可以讓電子和空穴的數(shù)目不等，在這種通過加入摻雜原子，可以讓電子和空穴的數(shù)目不等，在這種情況下，材料就是非本征的。如果一個半導(dǎo)體的的情況下，材料就是非本征的。如果一個半導(dǎo)體的的 ，稱之為稱之為非本征半導(dǎo)體非本征半導(dǎo)體。通過添加雜質(zhì)原子到本征材料中，就。通過添加雜質(zhì)原子到本征材料中，就可以形成非本征半導(dǎo)體可以形成非本征半導(dǎo)體(這個過程叫這個過程叫摻雜摻雜)。如后面將介紹的，。如后面將介紹的，摻雜原子可以是施主，也可以是受主。摻雜原子可以是施主，也可以是受主。v如果如果 ，那么半導(dǎo)體就是，那么半導(dǎo)體就是n型型的，意味著電流主要由的，意味著電流主要由帶負(fù)電的電子攜帶。如果帶負(fù)電的電子攜帶。如果 ，

27、那么半導(dǎo)體就是，那么半導(dǎo)體就是P型型的，的，電流主要由帶正電的空穴攜帶。電流主要由帶正電的空穴攜帶。00pn 00pn 00np 光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件v3.5.1施主施主v假設(shè)假設(shè) 一個外層有一個外層有5個電子的原子，例如磷個電子的原子，例如磷(P)替代了純硅晶體中的一個替代了純硅晶體中的一個Si原子，原子，如圖如圖3.6（a）的價鍵圖所示。）的價鍵圖所示。Si是是4價。磷原子多余的一個電子不需要參與構(gòu)成價。磷原子多余的一個電子不需要參與構(gòu)成共價鍵，因為已經(jīng)有足夠的電子構(gòu)成共價鍵了。因此，多余的這個電子就比共共價鍵，因為已經(jīng)有足夠的電子構(gòu)成共價鍵了。因此，多余的這個電子就比

28、共價鍵的電子受磷原子的束縛弱。正如我們將看到的，這個電子很容易價鍵的電子受磷原子的束縛弱。正如我們將看到的，這個電子很容易“貢獻貢獻”給導(dǎo)帶，因此磷原子稱為施主原子。給導(dǎo)帶，因此磷原子稱為施主原子。圖3.6 硅晶體中的施主：（a）晶體的價鍵圖。（b）摻有一個磷（施主）原子的硅的能帶圖 光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件v現(xiàn)在我們來較為定量地研究施主，并試著確定它們的能級。前面講過，由施主現(xiàn)在我們來較為定量地研究施主，并試著確定它們的能級。前面講過，由施主原子貢獻的多余的電子處于導(dǎo)帶。如果是這樣的話，施主原子失去一個電子，原子貢獻的多余的電子處于導(dǎo)帶。如果是這樣的話，施主原子失去一個電子，

29、應(yīng)該成為正離子，那么離子的正電荷就對帶負(fù)電的電子產(chǎn)生庫侖力。這個問題應(yīng)該成為正離子，那么離子的正電荷就對帶負(fù)電的電子產(chǎn)生庫侖力。這個問題和氫原子類似，在氫原子中，一個電子束縛在帶有一個正電荷的氫原子核周圍。和氫原子類似，在氫原子中，一個電子束縛在帶有一個正電荷的氫原子核周圍。根據(jù)氫原子的玻爾模型（同時依據(jù)量子力學(xué)），第根據(jù)氫原子的玻爾模型（同時依據(jù)量子力學(xué)），第n個能級由下式確定個能級由下式確定v玻爾半徑是玻爾半徑是v對于真空中的氫原子，對于真空中的氫原子， 是將一個電子從氫原子核的作用下移走是將一個電子從氫原子核的作用下移走(產(chǎn)生一個自產(chǎn)生一個自由電子由電子)所需要的最小總能量?？臻g中一個孤

30、立的磷原子和氫原子類似，也具有所需要的最小總能量?？臻g中一個孤立的磷原子和氫原子類似，也具有一系列分立能級。一系列分立能級。eVnEnqmEEVacVacn22220406 .13)4(2nmnqmnrn240220053. 04VacE光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件v圖圖3.7 （a）孤立磷離子中的分立能態(tài)。（）孤立磷離子中的分立能態(tài)。（b）含有一個受主原子的半導(dǎo)體晶體的）含有一個受主原子的半導(dǎo)體晶體的能帶圖。對于孤立原子來說，一個電子的能量必須等于或大于能帶圖。對于孤立原子來說，一個電子的能量必須等于或大于 ，才能脫離，才能脫離原子核的影響。在半導(dǎo)體中，電子的能量必須等于或大于原

31、子核的影響。在半導(dǎo)體中，電子的能量必須等于或大于 ，才能不受受主原，才能不受受主原子的影響。（子的影響。（c）GaAs中的一個受主原子的能級圖。中的一個受主原子的能級圖。VacECE光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件v3.5.2 受主受主v除了向半導(dǎo)體中摻雜施主，還可以摻雜外層電子數(shù)比被替代原子的電子除了向半導(dǎo)體中摻雜施主，還可以摻雜外層電子數(shù)比被替代原子的電子數(shù)少的雜質(zhì)。我們來看數(shù)少的雜質(zhì)。我們來看Si(4個價電子個價電子)個摻雜有個摻雜有3個價電子的硼原子的情個價電子的硼原子的情況。圖況。圖3.8（a）描述了摻人硼原子的）描述了摻人硼原子的Si是如何成為是如何成為P型材料的。在型材料

32、的。在Si中，中，硼叫做受主。我們知道，原子通?？偸莾A向于填滿外面的殼層，即使是硼叫做受主。我們知道，原子通?？偸莾A向于填滿外面的殼層，即使是通過共享電子的方式。通過共享電子的方式。B原子周圍的原子周圍的Si原子都希望有原子都希望有8個外層電子但是個外層電子但是總數(shù)卻少一個。如果鄰近的總數(shù)卻少一個。如果鄰近的Si原子能提供一個電子占據(jù)這個空態(tài)，價鍵原子能提供一個電子占據(jù)這個空態(tài)，價鍵就填滿了。但是硼原子就變成帶負(fù)電的了，因為這時它的電子數(shù)多于質(zhì)就填滿了。但是硼原子就變成帶負(fù)電的了，因為這時它的電子數(shù)多于質(zhì)子數(shù)。由于待膩子最有可能來自于鄰近的共價鍵，因此將在那里留下一子數(shù)。由于待膩子最有可能來自

33、于鄰近的共價鍵，因此將在那里留下一個空穴。摻雜了一個受主的半導(dǎo)體材料的能帶圖如圖個空穴。摻雜了一個受主的半導(dǎo)體材料的能帶圖如圖3.8（b）所示。注）所示。注意，在圖意，在圖3.8(a)中，空穴已經(jīng)運動離開硼原子一段距離了。中，空穴已經(jīng)運動離開硼原子一段距離了。v將一個電子從價帶激發(fā)到受主態(tài)并不需要很高的能量。當(dāng)電子激發(fā)到受將一個電子從價帶激發(fā)到受主態(tài)并不需要很高的能量。當(dāng)電子激發(fā)到受主態(tài)時，在價帶產(chǎn)生一個空穴主態(tài)時，在價帶產(chǎn)生一個空穴(空穴可以四處移動空穴可以四處移動)，受主原子成為負(fù)離，受主原子成為負(fù)離子。同樣，受主原子被固定在晶體中不能移動，也不能攜帶電流；只子。同樣，受主原子被固定在晶體

34、中不能移動，也不能攜帶電流；只行有空穴能夠移動。行有空穴能夠移動。光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件v圖圖3.8 半導(dǎo)體中的受主：（半導(dǎo)體中的受主：（a）價鍵圖。（）價鍵圖。（b）能帶圖。一個電子從價帶）能帶圖。一個電子從價帶激發(fā)到受主態(tài)，留下一個準(zhǔn)自由空穴激發(fā)到受主態(tài)，留下一個準(zhǔn)自由空穴光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件v對于受主，求受主態(tài)的能量對于受主，求受主態(tài)的能量EA，要看價帶，而不是看導(dǎo)帶。如前面所指出的，要看價帶，而不是看導(dǎo)帶。如前面所指出的，大部分在電子學(xué)中有用的半導(dǎo)體有大部分在電子學(xué)中有用的半導(dǎo)體有3個價帶，最大值都在個價帶，最大值都在K=0處。其中，兩個帶處。其中

35、，兩個帶的最大值在的最大值在E=EV ，第三個帶的最大值比，第三個帶的最大值比EV低低。采用和計算施主態(tài)類似的步。采用和計算施主態(tài)類似的步驟并作相同的假設(shè)，得到空穴的束縛態(tài)為驟并作相同的假設(shè)，得到空穴的束縛態(tài)為v如果如果-族材料族材料(如如GaAs)是主體材料，那么可以通過將砷原子是主體材料，那么可以通過將砷原子(5個價電子個價電子)用元用元素周期表中的素周期表中的族元素族元素(如碲如碲)來代替，使其成為來代替，使其成為n型型(將稼原子將稼原子(3個價電子個價電子)用用族族原子原子(如硅如硅)來代替，也可以使來代替，也可以使GaAs成為成為n型。無論是哪一種方法，都比形成完整型。無論是哪一種方

36、法，都比形成完整的共價鍵多出一個電子的共價鍵多出一個電子)。類似地，用。類似地，用族原子族原子(鋅鋅)替代替代族原于族原于(鎵鎵)，或者用，或者用族原子硅替代族原子硅替代族原子砷，都可以使族原子砷，都可以使GaAs成為成為P型。兩種方法都使系統(tǒng)比形成型。兩種方法都使系統(tǒng)比形成完整的共價鍵少一個電子、摻入的原子就成為受主。完整的共價鍵少一個電子、摻入的原子就成為受主。v 因此在因此在GaAs中，中，族元素族元素(如鍺和硅如鍺和硅)既可以是施主，也可以是受主，取決于所既可以是施主，也可以是受主，取決于所替代的是哪一種原子。我們把這種原子叫做雙性雜質(zhì)。在替代的是哪一種原子。我們把這種原子叫做雙性雜質(zhì)

37、。在GaAs中，硅趨向于占中，硅趨向于占據(jù)鎵原子的位置因此一般是施主。據(jù)鎵原子的位置因此一般是施主。eVmmnEEchVn)(6 .132020*2nmmmnrchn)(053. 0*002光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件3.6 空穴的概念空穴的概念v3.6.1 空穴的電荷空穴的電荷v價帶中未被電子占據(jù)的能態(tài)可以看作是空穴，這些空穴可以在價帶中移價帶中未被電子占據(jù)的能態(tài)可以看作是空穴，這些空穴可以在價帶中移動。在這一節(jié)，我們將進一步發(fā)展這一概念，還將更嚴(yán)格地說明空穴具動。在這一節(jié)，我們將進一步發(fā)展這一概念，還將更嚴(yán)格地說明空穴具有正電荷并可以攜帶電流，我們通過考察電流來進行分析。有正電

38、荷并可以攜帶電流，我們通過考察電流來進行分析。v考察施加了電場的考察施加了電場的n型半導(dǎo)體。在導(dǎo)帶，單位體積內(nèi)有型半導(dǎo)體。在導(dǎo)帶，單位體積內(nèi)有n個電子，價帶單個電子，價帶單位體積內(nèi)有位體積內(nèi)有p個空穴。這樣，導(dǎo)帶中的電荷密度為個空穴。這樣，導(dǎo)帶中的電荷密度為-qn，即電子電荷乘以，即電子電荷乘以電子密度。電子的電流密度電子密度。電子的電流密度(單位面積安培數(shù)單位面積安培數(shù))為為vqnJiivqJ體積光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件 圖圖3.9 圖上的價帶能態(tài)。（圖上的價帶能態(tài)。（a）所有的能態(tài)都被沾滿。（）所有的能態(tài)都被沾滿。（b）有一個能態(tài)是空的）有一個能態(tài)是空的（空穴），這表明有一

39、個電子沒有能量相同但波矢和速度相反的電子與之對應(yīng)（空穴），這表明有一個電子沒有能量相同但波矢和速度相反的電子與之對應(yīng)v從圖中可以看出，從圖中可以看出， E-K曲線是對稱的，因此，每個速度為曲線是對稱的，因此，每個速度為vi 的電子都對的電子都對應(yīng)一個速度為應(yīng)一個速度為- vi 的電子。因此，當(dāng)價帶中的能態(tài)被填滿時，價帶電子的電子。因此，當(dāng)價帶中的能態(tài)被填滿時，價帶電子的總電流密度的總電流密度J=0 。當(dāng)然，電子是在真實空間運功的，但是對于任何一。當(dāng)然，電子是在真實空間運功的，但是對于任何一個給定的能量個給定的能量 E，圖中都有兩個具有相反速度的能態(tài)。，圖中都有兩個具有相反速度的能態(tài)。光電材料與

40、半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件v3.6.2 空穴的有效質(zhì)量空穴的有效質(zhì)量v在價帶頂附近的電子具有負(fù)的有效質(zhì)量，因為在這個區(qū)域，能帶的曲率在價帶頂附近的電子具有負(fù)的有效質(zhì)量，因為在這個區(qū)域，能帶的曲率是負(fù)值?，F(xiàn)在要說明，如果把價帶頂?shù)目諔B(tài)當(dāng)作帶正電的空穴，必須認(rèn)是負(fù)值?，F(xiàn)在要說明，如果把價帶頂?shù)目諔B(tài)當(dāng)作帶正電的空穴，必須認(rèn)為它們具有正的有效質(zhì)量，大小等于那個未成對電子的有效質(zhì)量，但符為它們具有正的有效質(zhì)量，大小等于那個未成對電子的有效質(zhì)量，但符號相反。號相反。 v考察電流向右流動考察電流向右流動(電子向左流動電子向左流動)的的p型半導(dǎo)體，如圖型半導(dǎo)體，如圖3.10(a)所示。另所示。另外還施加了

41、一個指向紙面的磁場外還施加了一個指向紙面的磁場B 。施加到末成對電子的洛侖茲力。施加到末成對電子的洛侖茲力 由由下式確定下式確定v如果不考慮電子，而是考慮如圖如果不考慮電子，而是考慮如圖3.10（b）所示的一個空穴，那么洛侖）所示的一個空穴，那么洛侖茲力為茲力為ueueuenamBvqF*hhhnamBvqF*光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件圖圖3.10 作用在作用在P型半導(dǎo)體中的一個電子上的洛倫茲力。（型半導(dǎo)體中的一個電子上的洛倫茲力。（a）未成對電子（負(fù)電荷，）未成對電子（負(fù)電荷，負(fù)有效值量）被向下加速。（負(fù)有效值量）被向下加速。（b）具有正電荷和正有效質(zhì)量的空穴被向上加速。）具有

42、正電荷和正有效質(zhì)量的空穴被向上加速。v因為電流是向右的，所以帶正電的空穴的速度因為電流是向右的，所以帶正電的空穴的速度 也是向右的?？昭ㄊ艿降囊彩窍蛴业摹？昭ㄊ艿降膬袈鍋銎澚臀闯蓪﹄娮拥拇笮?、方向都相同。凈洛侖茲力和未成對電子的大小、方向都相同。v因此，可以得到如下結(jié)論：在一個接近填滿的能帶（價帶）中，可以把因此，可以得到如下結(jié)論：在一個接近填滿的能帶（價帶）中，可以把空的能態(tài)當(dāng)作粒子來處理，這種粒子叫做空穴?？昭ň哂姓姾珊驼锌盏哪軕B(tài)當(dāng)作粒子來處理，這種粒子叫做空穴?？昭ň哂姓姾珊驼行з|(zhì)量，并對外力有響應(yīng)。空穴的有效質(zhì)量大小等于價帶頂電子的有效效質(zhì)量，并對外力有響應(yīng)。空穴的有效質(zhì)量大

43、小等于價帶頂電子的有效質(zhì)量，而符號相反（為正）。質(zhì)量，而符號相反（為正）。光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件3.7 能帶中電子的態(tài)密度函數(shù)能帶中電子的態(tài)密度函數(shù)v我們已經(jīng)知道，半導(dǎo)體中的能態(tài)形成能帶，電子可以占據(jù)這些能態(tài)。同我們已經(jīng)知道，半導(dǎo)體中的能態(tài)形成能帶，電子可以占據(jù)這些能態(tài)。同時，大多數(shù)我們感興趣的電子在導(dǎo)帶底附近，而大多數(shù)空穴在價帶定附時，大多數(shù)我們感興趣的電子在導(dǎo)帶底附近，而大多數(shù)空穴在價帶定附近。近。v要描述半導(dǎo)體中的電流，還需要更多的信息。需要更準(zhǔn)確地知道自由電要描述半導(dǎo)體中的電流，還需要更多的信息。需要更準(zhǔn)確地知道自由電子和空穴的密度，以及按能量的分布。雖然并不是顯而易

44、見的，但是對子和空穴的密度，以及按能量的分布。雖然并不是顯而易見的，但是對大多數(shù)電子器件來說，器件電流是由具有足夠能量來越過器件內(nèi)不同勢大多數(shù)電子器件來說，器件電流是由具有足夠能量來越過器件內(nèi)不同勢壘的電子或空穴的數(shù)目決定的。要確定這些器件的電流壘的電子或空穴的數(shù)目決定的。要確定這些器件的電流-電壓關(guān)系，必須電壓關(guān)系，必須知道電子知道電子 （和空穴）按能量的分布。（和空穴）按能量的分布。v 要確定電子（空穴）按能量的分布，需要知道兩件事情。首先知道允許要確定電子（空穴）按能量的分布，需要知道兩件事情。首先知道允許的能態(tài)按能量如何分布，第二是給定能量的能態(tài)被電子（空穴）占據(jù)的的能態(tài)按能量如何分布

45、，第二是給定能量的能態(tài)被電子（空穴）占據(jù)的幾率。例如，我們的直覺是，能量越高的能態(tài)，被占據(jù)的可能性越小。幾率。例如，我們的直覺是，能量越高的能態(tài)，被占據(jù)的可能性越小。光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件v3.7.1 態(tài)密度和態(tài)密度有效質(zhì)量態(tài)密度和態(tài)密度有效質(zhì)量v對一個自由電子對一個自由電子(Ep=E0為常數(shù)為常數(shù))，允許的能態(tài)按能量的分布為，允許的能態(tài)按能量的分布為v考慮考慮 E-K關(guān)系中拋物線的區(qū)域，其中，有效質(zhì)量是常數(shù)。對導(dǎo)帶底附近關(guān)系中拋物線的區(qū)域，其中，有效質(zhì)量是常數(shù)。對導(dǎo)帶底附近的一個電子，有的一個電子，有032202)2(21)(EEmESKdsecdseEmEEmES32)2

46、(21)2(21)(2*2322*2導(dǎo)帶導(dǎo)帶 EEmESVdse322*2)2(21)(價帶價帶 光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件圖3.11 導(dǎo)帶和價帶中的電子和空穴的態(tài)密度函數(shù)。態(tài)密度與能量關(guān)系的曲線疊加在能帶圖（能量對位置x 的關(guān)系上）圖圖3.11所示是導(dǎo)帶和價所示是導(dǎo)帶和價帶中，電子和空穴的態(tài)帶中，電子和空穴的態(tài)密度示意圖，其中是疊密度示意圖，其中是疊加在能帶圖加在能帶圖(能量對位置能量對位置的關(guān)系的關(guān)系)上的。注意到禁上的。注意到禁帶中沒有電子或空穴的帶中沒有電子或空穴的態(tài)態(tài)(純的本征材料純的本征材料)，因，因此禁帶中的為零。此禁帶中的為零。光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體

47、器件3.8 費米費米-狄拉克統(tǒng)計狄拉克統(tǒng)計v3.9.1 能帶中電子和空穴的費米能帶中電子和空穴的費米-狄拉克統(tǒng)計狄拉克統(tǒng)計v在一個允許的能帶中，電子占據(jù)能量為在一個允許的能帶中，電子占據(jù)能量為 E的給定能態(tài)的幾率為的給定能態(tài)的幾率為v圖圖3.12（a）給出了幾種不同溫度下，作為能量的函數(shù)的費米一狄拉克）給出了幾種不同溫度下，作為能量的函數(shù)的費米一狄拉克分布。圖中還標(biāo)出了可能的分布。圖中還標(biāo)出了可能的Ec 和和Ev 的值。在間的值。在間3.12（b）中）中,我們把通我們把通常的圖旋轉(zhuǎn)常的圖旋轉(zhuǎn)900 ，用自變量作，用自變量作y軸、因變量作軸、因變量作x軸。這樣軸。這樣,分布圖就可以和分布圖就可以

48、和其他以能量為縱軸的圖其他以能量為縱軸的圖(如能帶圖如能帶圖)統(tǒng)統(tǒng) 一起來。在圖一起來。在圖3.12（b）中，橫軸）中，橫軸向左代表幾率增大。向左代表幾率增大。KTEEfeEf)(11)(費米費米-狄拉克幾率函數(shù)狄拉克幾率函數(shù) 光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件圖圖3.12 費米費米-狄拉克分布函數(shù)給出能量為狄拉克分布函數(shù)給出能量為E的能態(tài)（如果該能態(tài)存在的話）的能態(tài)（如果該能態(tài)存在的話）被占據(jù)的幾率被占據(jù)的幾率光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器件v 費米能級是一個特殊的能級，在費米能級處費米能級是一個特殊的能級，在費米能級處f(E)=1/2，也就是處于該，也就是處于該能量的能態(tài)能量

49、的能態(tài)(如果該能態(tài)存在的話如果該能態(tài)存在的話)被占據(jù)的幾率是被占據(jù)的幾率是50。在費米能級以。在費米能級以下的能級被占據(jù)的幾率大于空著的幾率。在費米能級以上的能級，被占下的能級被占據(jù)的幾率大于空著的幾率。在費米能級以上的能級，被占據(jù)的幾率小于據(jù)的幾率小于1/2 ，意味著這些能態(tài)更趨向于是空著的。，意味著這些能態(tài)更趨向于是空著的。v圖圖3.12中畫出了幾個不同溫度下的費米中畫出了幾個不同溫度下的費米狄拉克分布函數(shù)。在絕對零度，狄拉克分布函數(shù)。在絕對零度，每個電子占據(jù)盡可能低的能態(tài)。對半導(dǎo)體而言，這意味著價帶的每一個每個電子占據(jù)盡可能低的能態(tài)。對半導(dǎo)體而言，這意味著價帶的每一個能態(tài)都被占據(jù)，因此，價帶中的任何能態(tài)被占據(jù)的幾率為能態(tài)都被占據(jù)，因此，價帶中的任何能態(tài)被占據(jù)的幾率為1，而導(dǎo)帶中，而導(dǎo)帶中的任何能態(tài)被占據(jù)的幾率為的任何能態(tài)被占據(jù)的幾率為0。對本征半導(dǎo)體來說，費米能級位于十分。對本征半導(dǎo)體來說，費米能級位于十分接近禁帶中央的位置。注意，在費米能級處的能態(tài)被占據(jù)的幾率為接近禁帶中央的位置。注意，在費米能級處的能態(tài)被占據(jù)的幾率為1/2 ，但是事實上，那里是沒有允許能態(tài)的。但是事實上，那里是沒有允許能態(tài)的。 光電材料與半導(dǎo)體器件光電材料與半導(dǎo)體器