種群的相互競爭模型實用教案

1、會計學(xué)1種群種群(zhn qn)的相互競爭模型的相互競爭模型第一頁，共12頁。( )1(1)xx trxNt Ntx)(第1頁/共12頁第二頁，共12頁。 種群種群(zhn(zhn qn) qn)的相互競爭的相互競爭 一個自然環(huán)境中有兩個一個自然環(huán)境中有兩個(lin )種群生存，它種群生存，它們之間的關(guān)系：相互競爭；相互依存；弱肉強食。們之間的關(guān)系：相互競爭；相互依存；弱肉強食。 當兩個種群當兩個種群(zhn qn)為爭奪同一食物來源為爭奪同一食物來源和生存空間相互競爭時，常見的結(jié)局是，競爭和生存空間相互競爭時，常見的結(jié)局是，競爭力弱的滅絕，競爭力強的達到環(huán)境容許的最大力弱的滅絕，競爭力強的達

2、到環(huán)境容許的最大容量。容量。 建立數(shù)學(xué)模型描述兩個種群相互競爭的過程，建立數(shù)學(xué)模型描述兩個種群相互競爭的過程，分析產(chǎn)生這種結(jié)局的條件。分析產(chǎn)生這種結(jié)局的條件。第2頁/共12頁第三頁，共12頁。221122221)(NxNxxrtx)1 ()(11111Nxxrtx111111)(Nxxrtx 模型模型(mxng)假設(shè)假設(shè) 有甲乙兩個種群有甲乙兩個種群(zhn qn)，它們獨，它們獨自生存時數(shù)量變化均服從自生存時數(shù)量變化均服從Logistic規(guī)律規(guī)律;)1 ()(22222Nxxrtx 兩種群在一起生存時，乙對甲增長的阻滯作兩種群在一起生存時，乙對甲增長的阻滯作用用(zuyng)與乙的數(shù)量成正比

3、與乙的數(shù)量成正比; 甲對乙有同甲對乙有同樣的作用樣的作用(zuyng)。對于消耗甲的資源而言，對于消耗甲的資源而言，乙乙(相對于相對于N2)是甲是甲(相對相對于于N1) 的的 1 倍。倍。11對甲增長的阻滯對甲增長的阻滯作用，乙大于甲作用，乙大于甲乙的競爭力強乙的競爭力強模型模型221Nx第3頁/共12頁第四頁，共12頁。模型模型(mxng)分析分析221111111)(NxNxxrtx221122221)(NxNxxrtx的趨向時)(),(21txtxt(平衡點及其穩(wěn)定性平衡點及其穩(wěn)定性)(二階二階)非線性非線性(自治自治)方程方程),()(),()(212211xxgtxxxftx的平衡點

4、及其穩(wěn)定性的平衡點及其穩(wěn)定性平衡點平衡點P0(x10, x20) 代數(shù)方程代數(shù)方程0),(0),(2121xxgxxf的根的根若從若從P0某鄰域的任一初值出發(fā)，都有某鄰域的任一初值出發(fā)，都有,)(lim011xtxt稱稱P0是微分方程的是微分方程的穩(wěn)定平衡點穩(wěn)定平衡點,)(lim022xtxt模型模型(mxng)第4頁/共12頁第五頁，共12頁。判斷判斷(pndun)P0 (x10,x20) 穩(wěn)定性的方穩(wěn)定性的方法法直接法直接法(1)的近似的近似(jn s)線性線性方程方程) 1 (),()(),()(212211xxgtxxxftx)2()(,()(,()()(,()(,()(0220201

5、011020120220201011020112121xxxxgxxxxgtxxxxxfxxxxftxxxxx02121PxxxxggffAAqgfpqpPxxdet)(00212平衡點平衡點 P0穩(wěn)定穩(wěn)定(對對2,1)p 0 且且 q 0平衡點平衡點 P0不穩(wěn)定不穩(wěn)定(對對2,1)p 0 或或 q 0第5頁/共12頁第六頁，共12頁。),0(),0 ,(2211NPNP平衡點：01),(01),(221122221221111121NxNxxrxxgNxNxxrxxf221111111)(NxNxxrtx221122221)(NxNxxrtx僅當僅當1, 2 1時，時，P3才有才有意義意義(

6、yy)模型模型(mxng)0 , 0(,1)1 (,1)1 (4212221113PNNP第6頁/共12頁第七頁，共12頁。2211221222211122111121212121NxNxrNxrNxrNxNxrggffAxxxx平衡點穩(wěn)平衡點穩(wěn)定性分析定性分析(fnx)4 , 3 , 2 , 1,det,)(21iAqgfpipipxx2211222212211111211),(1),(NxNxxrxxgNxNxxrxxf平衡點平衡點 Pi 穩(wěn)定穩(wěn)定(wndng)條件：條件： p 0 且且 q 0第7頁/共12頁第八頁，共12頁。種群競爭種群競爭(jngzhng)模型的平衡點及模型的平衡點及

7、穩(wěn)定性穩(wěn)定性不穩(wěn)定不穩(wěn)定(wndng)平平 衡點衡點)0 ,(11Np)1 (221rrpq)1 (221 rr), 0(22Np211)1 (rr)1 (121 rr2122211131)1 (,1)1 (NNp2121211)1)(1 (rr)0 , 0(4p)(21rr 21rr2122111)1 ()1 (rr 21, 11, P1, P2 是一個種群是一個種群(zhn qn)存活而另一滅存活而另一滅絕的平衡點絕的平衡點P3 是兩種群共存的平衡點是兩種群共存的平衡點 11, 21P1穩(wěn)定的條件穩(wěn)定的條件 11 ? 11 21, 11P1, P2都不都不(局部局部)穩(wěn)穩(wěn)定定1x2x12/N21/N1N2N03P00(3) 11, 21, 21, 21加上與加上與(4)相區(qū)別的相區(qū)別的 11 P2 穩(wěn)定穩(wěn)定 P3 穩(wěn)定穩(wěn)定P1全局穩(wěn)定全局穩(wěn)定第10頁/共12頁第十一頁，共12頁。結(jié)果結(jié)果(ji gu)解釋解釋對于消耗甲的資源對于消耗甲的資源(zyun)而言，乙而言，乙(相對相對于于N2)是甲是甲(相對于相對于N1)的的1 倍。倍。11對甲增長的阻滯對甲增長的阻滯作用，乙小于甲作用，乙小于甲乙的競爭力弱乙的競爭力弱 P1穩(wěn)定穩(wěn)定(wndng)的條件：的條件：11 21 甲的