數控技術第六講

1、金成柱 主講聯系電話：86878554第三章第三章 計算機數控裝置的插補原理計算機數控裝置的插補原理3.1 3.1 概述概述3.1.1 3.1.1 插補的基本概念插補的基本概念插補的兩層意義：（1）產生基本線型；（2）用基本線型擬合其他輪廓曲線 數控系統根據零件輪廓線型的有限信息計算出刀具的一系列加工點、完成數控系統根據零件輪廓線型的有限信息計算出刀具的一系列加工點、完成所謂的數據的所謂的數據的“密化密化”工作。工作。1 1 基準脈沖插補基準脈沖插補3.1.2 3.1.2 插補方法的分類插補方法的分類特點：是每次插補結束僅向各運動坐標軸輸出一個控制脈沖，因此各坐標特點：是每次插補結束僅向各運動

2、坐標軸輸出一個控制脈沖，因此各坐標僅產生一個脈沖當量或行程的增量。脈沖序列的頻率代表坐標運動的速僅產生一個脈沖當量或行程的增量。脈沖序列的頻率代表坐標運動的速度，而脈沖的數量代表運動位移的大小。度，而脈沖的數量代表運動位移的大小?；鶞拭}沖插補包括：如逐點比較法、數字積分法、脈沖乘法器、矢量判別法、基準脈沖插補包括：如逐點比較法、數字積分法、脈沖乘法器、矢量判別法、比較積分法、最小偏差法、單步追蹤法等等。應用較多的是逐點比較法和數比較積分法、最小偏差法、單步追蹤法等等。應用較多的是逐點比較法和數字字積分法。積分法。插補運算具有實時性，其運算速度和精度會直接影響數控系統的性能指標2 2 數據采集插

3、補數據采集插補數據采樣插補又稱數字增量插補、時間分割插補或時間標量插補，其運算數據采樣插補又稱數字增量插補、時間分割插補或時間標量插補，其運算采用時間分割思想，根據編程的進給速度將輪廓曲線分割為每個插補周期采用時間分割思想，根據編程的進給速度將輪廓曲線分割為每個插補周期的進給直線段（又稱輪廓步長），以此來逼近輪廓曲線。的進給直線段（又稱輪廓步長），以此來逼近輪廓曲線。數據采樣插補方法包括數據采樣插補方法包括：如直線函數法、擴展數字積分法、二階遞歸算法等。：如直線函數法、擴展數字積分法、二階遞歸算法等。3.2 3.2 基準脈沖插補基準脈沖插補3.2.1 3.2.1 逐點比較法逐點比較法1 1 插

4、補原理及特點插補原理及特點基本原理是每次僅向一個坐標軸輸出一個進給脈沖，而每走一步都要通過基本原理是每次僅向一個坐標軸輸出一個進給脈沖，而每走一步都要通過偏偏差函數計算，判斷偏差點的瞬時坐標同規(guī)定加工軌跡之間的偏差，然后決差函數計算，判斷偏差點的瞬時坐標同規(guī)定加工軌跡之間的偏差，然后決定定下一步的進給方向。下一步的進給方向。每個插補循環(huán)由偏差判別、進給、偏差函數計算和終點判別四個步驟組成。每個插補循環(huán)由偏差判別、進給、偏差函數計算和終點判別四個步驟組成。2 2 逐點比較法直線插補逐點比較法直線插補第一步，偏差判別。判別加工點對規(guī)定幾何軌跡的偏離位置，然后決定刀具的走向第一步，偏差判別。判別加工

5、點對規(guī)定幾何軌跡的偏離位置，然后決定刀具的走向第二步，進給。控制某坐標的工作臺進給一步，向規(guī)定的軌跡靠攏，縮小偏差。第二步，進給?？刂颇匙鴺说墓ぷ髋_進給一步，向規(guī)定的軌跡靠攏，縮小偏差。第三步，偏差函數計算。計算新加工點對規(guī)定軌跡的偏差，作為下一步判別走向的依據第三步，偏差函數計算。計算新加工點對規(guī)定軌跡的偏差，作為下一步判別走向的依據第四步，終點判別。判斷是否到達程序規(guī)定的加工終點。第四步，終點判別。判斷是否到達程序規(guī)定的加工終點。(1) (1) 偏差函數構造偏差函數構造直線插補時，以直線起點為原點，給出終點坐直線插補時，以直線起點為原點，給出終點坐標（標（xe,ye) )，直線方程可為：，

6、直線方程可為：0, 0eeeeXYYXYXYX改寫為 若刀具加工點為若刀具加工點為則該點的偏差函數則該點的偏差函數),(iiiYXPiF可表示為：可表示為：eieiiYXXYFF0F0P(Xi,Yj)iPiP A(Xe,Ye)xy若若Fi =0=0，表示加工點位于直線上；，表示加工點位于直線上；若若Fi 00，表示加工點位于直線上方；，表示加工點位于直線上方；若若Fi 0 0 0，規(guī)定，規(guī)定+ +X X方向走一步，若坐標單位用脈沖當量表示，則有方向走一步，若坐標單位用脈沖當量表示，則有eiieieiiiYFXYYXFXX) 1(111 若若Fi 00，規(guī)定，規(guī)定+ +Y Y方向走一步，則有方向

7、走一步，則有eiieieiiiXFXYYXFYY) 1(111(3) (3) 終點判別終點判別直線插補的終點判別可采用三種方法：直線插補的終點判別可采用三種方法：(1) 判斷插補或進給的總步數：判斷插補或進給的總步數：(2) 分別判斷各坐標軸的進給步數；分別判斷各坐標軸的進給步數；(3) 僅判斷進給步數較多的坐標軸的進給步數。僅判斷進給步數較多的坐標軸的進給步數。舉例舉例則停止插補。，若器中，每進給一步減將其存入終點判別計數給總步數。終點判別是判斷進開始，故所示。插補從直線起點插補軌跡如圖所示，其插補運算過程如表，終點坐標對于第一象限直線01,1046002 . 31 . 34, 6XOA0e

8、eNNFYOA98754321610YX步數步數判別判別坐標進給坐標進給偏差計算偏差計算終點判別終點判別0 0 F F0 0=0=0=10=101 1F=0F=0+X+XF F1 1=F=F0 0-y-ye e=0-4=-4=0-4=-4=10-1=9=10-1=92 2F0F0F0+X+XF F3 3=F=F2 2-y-ye e=2-4=-2=2-4=-2=8-1=7=8-1=74 4F0F0F0+X+XF F5 5=F=F4 4-y-ye e=4-4=0=4-4=0=6-1=5=6-1=56 6F=0F=0+X+XF F6 6=F=F5 5-y-ye e=0-4=-4=0-4=-4=5-1

9、=4=5-1=47 7F0F0F0+X+XF F8 8=F=F7 7-y-ye e=2-4=-2=2-4=-2=3-1=2=3-1=29 9F0F0F0+X+XF F1010=F=F9 9-y-ye e=4-4=0=4-4=0=1-1=0=1-1=0 3 3 逐點比較法圓弧插補逐點比較法圓弧插補(1) (1) 偏差函數構造偏差函數構造222RYXFiii表示加工點位于園內；若表示加工點位于園外；若表示加工點位于園上；若, 0, 0, 0iiiFFF(2) (2) 偏差函數的遞推計算偏差函數的遞推計算第一象限（3）終點判別）終點判別終點判別可采用與直線插補相同的方法：終點判別可采用與直線插補相同

10、的方法：1）判斷插補或進給的總步數：）判斷插補或進給的總步數：babaYYXXNbaybaxYYNXXN,2 2）分別判斷各坐標軸的進給步數：）分別判斷各坐標軸的進給步數：例：例：步數偏差判別坐標進給坐標計算偏差計算終點判別起點X0=4,y0=0F0=0812345678逐點比較法圓弧插補過程逐點比較法圓弧插補過程222RYXFiii偏差函數：偏差函數： 4 4 逐點比較法的速度分析逐點比較法的速度分析(1) (1) 直線插補的速度分析直線插補的速度分析直線加工時，有直線加工時，有fNvL式中：式中： L一直線長度；一直線長度；v一一刀具進給速度；刀具進給速度； N一插補循環(huán)數一插補循環(huán)數;

11、; f一一插補脈沖的頻率插補脈沖的頻率sincosLLYXNee式中：式中： 一直線與軸的夾角一直線與軸的夾角則則cossinfv逐點比較法直線插補速度的變化逐點比較法直線插補速度的變化(2) (2) 圓弧插補的速度分析圓弧插補的速度分析在在0 0和和90 90 附近進給速度最快（為附近進給速度最快（為f f），），在在45 45 附近進給速度最慢（為附近進給速度最慢（為0.7070.707），），進給速度速度為在（進給速度速度為在（1 10.7070.707）f f之間變化。之間變化。刀具在點的速度可認為與插補切線刀具在點的速度可認為與插補切線cdcd的速度基本相等，因此，由上式可知的速度基

12、本相等，因此，由上式可知加工圓弧時刀具的進給速度是變化加工圓弧時刀具的進給速度是變化的，除了與插補時鐘的頻率成正比的，除了與插補時鐘的頻率成正比外，還與切削點處的半徑同外，還與切削點處的半徑同Y Y軸的夾軸的夾角角有關，有關，5.5.逐點比較法的象限處理逐點比較法的象限處理 （1 1）分別處理法）分別處理法 四個象限的直線插補，會有四個象限的直線插補，會有4 4組計算公式，對于組計算公式，對于4 4個象限的逆時針圓弧插補和個象限的逆時針圓弧插補和4 4個象限的順時針圓弧插補，會有個象限的順時針圓弧插補，會有8 8組計算公式組計算公式（2 2）坐標變換法）坐標變換法 用第一象限逆圓插補的偏差函數

13、進行第三象限逆圓和第二、四象限順圓插補的用第一象限逆圓插補的偏差函數進行第三象限逆圓和第二、四象限順圓插補的偏差計算，用第一象限順圓插補的偏差函數進行第三象限順圓和第二、四象限偏差計算，用第一象限順圓插補的偏差函數進行第三象限順圓和第二、四象限逆圓插補的偏差計算。逆圓插補的偏差計算。 順圓順圓逆圓逆圓3.2.2 3.2.2 數字積分法數字積分法(DDA)(DDA)1 1 插補原理及特點插補原理及特點不僅能實現一次、二次甚至高次曲線的插補，而且易于實現多坐標聯動不僅能實現一次、二次甚至高次曲線的插補，而且易于實現多坐標聯動控制，只要輸入不多的數據就能加工出較為復雜的輪廓曲線控制，只要輸入不多的數

14、據就能加工出較為復雜的輪廓曲線如圖，函數如圖，函數x=f(tx=f(t) )的積分運算就是求此函數曲線所包圍的面積的積分運算就是求此函數曲線所包圍的面積S S。如果從。如果從t=0t=0開始，取自變量開始，取自變量t t的一系列等間隔值為的一系列等間隔值為t t，當，當t足夠小時，可得近似公式：足夠小時，可得近似公式：tniitxxdtS00如果如果t t1 1即一個脈沖當量即一個脈沖當量，則，則niixS0若取的脈沖當量若取的脈沖當量足夠小，則用求和運算足夠小，則用求和運算代替積分運算所引起的誤差可以不超過容代替積分運算所引起的誤差可以不超過容許的數值。許的數值。取取JRJR寄存器的容量作為

15、一個單位面積值，則在累加過程中寄存器的容量作為一個單位面積值，則在累加過程中JRJR溢出一個脈沖表示獲得一個單位面積值，溢出一個脈沖表示獲得一個單位面積值，JRJR的總溢出脈沖數的總溢出脈沖數S S即為求得的積分值。即為求得的積分值。2 DDA2 DDA法直線插補法直線插補如圖設加工直線如圖設加工直線OAOA終點為終點為xe,yexe,yex x和和y y方向上的移動距離微小增量方向上的移動距離微小增量x x，y y為：為：tvytvxyx,xv對于直線，對于直線，yv和和是參數是參數Kyvxveyex從而有：從而有：eyexykvxkv各坐標軸的位移量為各坐標軸的位移量為:nietnieen

16、ietnieeyktykdtkyyxktxkdtkxx101101取t=1NK21其中，其中，N N為積分累加器的位數為積分累加器的位數 所以，動點從原點走向終點的過程，可以看作是各所以，動點從原點走向終點的過程，可以看作是各坐標軸每經過一個單位時間間隔坐標軸每經過一個單位時間間隔t t，分別以增量，分別以增量kxe及及kye同時累加的過程。據此，可以作出直線插同時累加的過程。據此，可以作出直線插補器，如圖所示。平面直線插補器由兩個數字積分補器，如圖所示。平面直線插補器由兩個數字積分器組成，每個坐標的積分器由累加器和被積函數寄器組成，每個坐標的積分器由累加器和被積函數寄存器所組成。終點坐標值存

17、在被積函數寄存中其存器所組成。終點坐標值存在被積函數寄存中其工作過程為：每發(fā)一個插補迭代脈沖工作過程為：每發(fā)一個插補迭代脈沖( (即來一個即來一個t) )，使，使kxe和和kye向各自的累加器里累加一次，累向各自的累加器里累加一次，累加的結果有無溢出脈沖加的結果有無溢出脈沖 x( (或或 y) )，取決于累加器，取決于累加器的容量和的容量和kxe ，( (或或kye) )的大小。但是，一旦有溢出的大小。但是，一旦有溢出, ,整數部分丟失，同時分配出一個進給脈沖整數部分丟失，同時分配出一個進給脈沖 x (或或 y)，移動一步，小數部分保留在移動一步，小數部分保留在JRX(或或JRy),待下待下次

18、累加。次累加。終點判別：終點判別：直線插補舉例直線插補舉例 插補第一象限直線插補第一象限直線OA OA ，起點為，起點為O(0,0) O(0,0) ，終點，終點為為A(5,3)A(5,3)。取被積函數寄存器分別為取被積函數寄存器分別為JVX、 JVY，余數寄存器分別為余數寄存器分別為JRX、 JRY，終點計數器為終點計數器為JE ，均為三位二進制寄存器。，均為三位二進制寄存器。解：解：將將xe=5，ye=3化成二進制數，化成二進制數， xe=101B，ye011B，存放在存放在JVX及及 JVY中中，寄存器容量為三位。則累加次數寄存器容量為三位。則累加次數823N3 DDA3 DDA法圓弧插補

19、法圓弧插補如圖所示，以第一象限逆圓因為例，設刀具沿如圖所示，以第一象限逆圓因為例，設刀具沿圓圓弧弧ABAB移動，半徑為移動，半徑為R R，刀具切向速度為，刀具切向速度為V V，P P為為動點，坐標為動點，坐標為X Xi,i,Y Yi i。由圖可看出切向速度與分。由圖可看出切向速度與分速度速度VxVx和和VyVy, ,應滿足下式應滿足下式KXvYvRViYiXK K為比例常數。因為切向速度為比例常數。因為切向速度V V要求不變，半徑要求不變，半徑R R為常數。為常數。在單位時間增量在單位時間增量t t內，內，X X, ,Y Y位移增量方程為位移增量方程為tkXtvYtkYtvXYX 與與DDAD

20、DA直線插補一樣，取累加器容量為直線插補一樣，取累加器容量為 為累加器、寄存器位為累加器、寄存器位數，則各坐標的位移量為：數，則各坐標的位移量為：nKnn,21,2miitnmiitntXKXdtYtYKYdtX10102121DDADDA圓弧插補與圓弧插補與DDADDA直線插補的區(qū)別：直線插補的區(qū)別：第一，坐標值第一，坐標值X X，Y Y存人被積函數寄存器存人被積函數寄存器JVXJVX、JVYJVY的對應關系與直線不同，的對應關系與直線不同， 恰好相反，即恰好相反，即X X存人存人JVYJVY而而Y Y存人存人JVX JVX 中。中。第二，第二， JVXJVX、JVYJVY寄存器中寄存的數值

21、與寄存器中寄存的數值與DDADDA直線插補有本質的區(qū)別直線直線插補有本質的區(qū)別直線 插補時，寄存的是終點坐標值，為常數。而在插補時，寄存的是終點坐標值，為常數。而在DDADDA圓弧插補時寄圓弧插補時寄存的存的 是動點坐標，是個變量。是動點坐標，是個變量。在起點時，在起點時，J JVxVx ，J JVyVy分別寄存起點坐標值分別寄存起點坐標值y y0 0、x x0 0在插補過程中，在插補過程中，J JR Ry y每溢出一個每溢出一個y y脈沖，脈沖， J JVxVx應該加應該加 1 1 ；反之，當；反之，當J JRxRx溢出一溢出一個個x x脈沖時脈沖時J JVyVy應該減應該減 1 1，減，減

22、 1 1 的原因是因的原因是因為為進行逆圓插補，進行逆圓插補，x x坐標向負方向進給，動點坐標向負方向進給，動點x x坐標不斷減少。固中用坐標不斷減少。固中用 及及 表示表示修改修改動點坐標時這種加動點坐標時這種加 l 或減或減 1 的關系。的關系。xy平面中各象限坐標位移與被積函數的修正關系平面中各象限坐標位移與被積函數的修正關系 終點判別終點判別 DDA DDA圓弧插補的終點判別利用兩個終點減法計數器，把圓弧插補的終點判別利用兩個終點減法計數器，把x x、y y坐標所需坐標所需輸出的脈沖數輸出的脈沖數 分別存入這兩個計分別存入這兩個計數器中，數器中，x x或或y y積積分器每輸出一個脈沖，

23、相應的減法計數器減分器每輸出一個脈沖，相應的減法計數器減 1 1 ，當某一坐標計數器，當某一坐標計數器為為0 0時，該坐標達到終點，這時，該坐標停止迭代。當兩個計數器均為時，該坐標達到終點，這時，該坐標停止迭代。當兩個計數器均為0 0時，圓弧插補結束。時，圓弧插補結束。00yyxxee和 已知第已知第象限逆圓弧，起點為象限逆圓弧，起點為A(5A(5，0)0)，終，終點點為為B(0B(0，5)5)，脈沖當量為一個單位，要求用，脈沖當量為一個單位，要求用DDADDA圓弧插補加工逆圓弧圓弧插補加工逆圓弧ABAB。取。取JVxJVx、JVyJVy、JRxJRx、JRyJRy、以及、以及x x、y y兩

24、個終點寄存器均為二兩個終點寄存器均為二進制三位寄存器，進制三位寄存器， JVx中存入中存入0 0， JVy中存中存入入101 (5)101 (5)， JRx、JRy清零，以及兩個終點清零，以及兩個終點寄寄存器各置入存器各置入101 (5)101 (5)DDA圓弧插補舉例圓弧插補舉例4 DDA4 DDA法插補的速度分析法插補的速度分析直線插補與圓弧插補時的進給速度分別表示為直線插補與圓弧插補時的進給速度分別表示為RfvLfvNN2121式中：式中： 插補時鐘頻率；插補時鐘頻率； 坐標軸的脈沖當量坐標軸的脈沖當量f顯然，進給速度受到被加工直線的長度和被加工圓弧的半徑的影響，顯然，進給速度受到被加工

25、直線的長度和被加工圓弧的半徑的影響，特別是行程長且走刀快，行程短且走刀慢，特別是行程長且走刀快，行程短且走刀慢，設置進給速率數設置進給速率數FRNfRvFRNfLvFRNNN21,21則則RFRNvLFRNv或,3.3 3.3 數據采樣插補數據采樣插補3.3.1 3.3.1 概述概述1 1 數據采樣插補的基本原理數據采樣插補的基本原理數據采樣插補由粗插補和精插補兩個步驟組成。在粗插補階段（一般數據采樣插補由粗插補和精插補兩個步驟組成。在粗插補階段（一般數據采樣插補都是指粗插補），是采用時間分割思想，根據編程規(guī)定數據采樣插補都是指粗插補），是采用時間分割思想，根據編程規(guī)定的進給速度的進給速度F F和插補周期和插補周期T T，將廓形曲線分割成一段段的輪廓步長，將廓形曲線分割成一段段的輪廓步長l，l= =FT，然后計算出每個插補周期的坐標增量然后計算出每個插補周期的坐標增量X X和和Y，進而計算出插進而計算出插補點（即動點）的位置坐標。在精插補階段，要根據位置反饋采樣周補點（即動點）的位置坐標。在精插補階段，要根據位置反饋采樣周期的大小，由伺