(完整word版)過一點求曲線的切線方程的三種類型

1、0y1-求出x，最后將x代入方程00過一點求曲線的切線方程的三種類型舒云水過一點求曲線的切線方程有三種不同的類型，下面舉例說明.1.1.已知曲線y=f(x)上一點P(x,f(X)，求曲線在該點處的切線方00程.這是求曲線的切線方程的基本類型，課本上的例、習題都是這種類型其求法為：先求出函數(shù)f(X)的導數(shù)f(x)，再將X代入f(x)求0出廣廣(x)，即得切線的斜率，后寫出切線方程y-f(X)= =廣(x)(x-x)，0000并化簡.例 1 1 求曲線f(x)=x3-3x2+3在點P(1,1)處的切線方程.解：由題設(shè)知點P在曲線上，V=3x2-6x，曲線在點P(1,1)處的切線斜率為廣(1)=-3

2、，所求的切線方程為y1=-3(x-1)，即y=-3x+42.2. 已知曲線y=f(x)上一點A(x,f(x)，求過點A的曲線的切線方程.這種類型容易出錯，一般學生誤認為點A定為切點，事實上可能存在過點A而點A不是切點的切線， 如下面例 2 2,這不同于以前學過的圓、橢圓等二次曲線的情況，要引起注意，這類題型的求法為：設(shè)切點為P(x,f(x)， 先求出函數(shù)f(x)的導數(shù)廣(x)， 再將x代入廣(x)求出廣(x)，即得切線的斜率(用x表示)，寫出切線方程00y-f(x)= =廣(x)(x-x)，再將點A坐標(x,y)代入切線方程得000110)y-f(x)= =f(x)(x-x)求出切線方程000

3、例 2 2 求過曲線y=x3-2x上的點(1,-1)的切線方程.解：設(shè)切點為點(x,x3-2x)，y，二3x2-2，切線斜率為3x2-2，0000切線方程為y-(x3-2x)=(3x2-2)(x-x)-0000又知切線過點(1,-1)，把它代入上述方程，得一1-(x3一2x)=(3x一2)(1-x)-0000所求切線方程為y-(1-2)=(3-2)(x-1)，或即x-y-2=0，或5x+4y-1=0-上面所求出的兩條直線中，直線x-y-2=0是以(1,-1)為切點的切線,而切線5x+4y-1=0并不以(1,-1)為切點，實際上它是經(jīng)過了點(1,-1)且以(-1,7)為切點的直線，如下圖所示.這

4、說明過曲線上一點的切28線，該點未必是切點.3.3. 已知曲線y=f(x)外一點A(x,f(x)， 求過點A作的曲線的切線方程.這種類型的題目的解法同上面第二種類型.例 3 3 過原點O作曲線y=x4-3x2+6的切線，求切線方程.(20092009年全國卷 I 文 2121 題改編)解：由題設(shè)知原點O不在曲線上，設(shè)切點坐標為解得x0或x。y-(-+1)=(3-2)(x+丄)842P(x,x43x2+6)，yf=4x3一6x切線斜率為(4x36x)，切線方00000程為：y(x43x2+6)=(4x36x)(xx)-00000又知切線過點(0,0)，把它代入上述方程，得0(x43x2+6)=(4x36x)(x)-00000整理得：(x2+1)(x22)=000解得x=邁，或x=邁00所求切線方程為：y=-2七丟或y=2邁x練習：1.1.求曲線f(x)=x34x2+1在點P(1,2)處的切線方程.2.2.求過曲線y=1x3+4上的點(2,4)的切線方程.333 3 過點(0,2)作拋物線