大學(xué)物理教程(吳錫瓏)chap12(sd)

1、第第 12 章章 導(dǎo)體電學(xué)導(dǎo)體電學(xué)物體分為：物體分為：導(dǎo)體導(dǎo)體、絕緣體、絕緣體、半導(dǎo)體和超導(dǎo)體半導(dǎo)體和超導(dǎo)體12-1導(dǎo)體的導(dǎo)體的靜電平衡靜電平衡性質(zhì)性質(zhì)一、導(dǎo)體的帶電和靜電感應(yīng)一、導(dǎo)體的帶電和靜電感應(yīng)金屬導(dǎo)體金屬導(dǎo)體 自由電子自由電子與與晶格離子晶格離子導(dǎo)體在外電場(chǎng)中導(dǎo)體在外電場(chǎng)中,正、負(fù)感應(yīng)電荷正、負(fù)感應(yīng)電荷-F-+-0E0EEE 0 00 EEEEE靜電平衡靜電平衡將出現(xiàn)將出現(xiàn)靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)二、導(dǎo)體的靜電平衡性質(zhì)二、導(dǎo)體的靜電平衡性質(zhì)1、導(dǎo)體內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)處處、導(dǎo)體內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)處處為零為零；2、導(dǎo)體內(nèi)各處電勢(shì)相同、導(dǎo)體內(nèi)各處電勢(shì)相同,導(dǎo)體為導(dǎo)體為等勢(shì)體等勢(shì)體導(dǎo)體表面為導(dǎo)體表面為等勢(shì)面等勢(shì)面。三、靜

2、電平衡下導(dǎo)體上的電荷分布三、靜電平衡下導(dǎo)體上的電荷分布1、電荷只分布在導(dǎo)體表面上，、電荷只分布在導(dǎo)體表面上， 導(dǎo)體內(nèi)的導(dǎo)體內(nèi)的 凈電荷為零凈電荷為零；2、孤立導(dǎo)體上的面電荷分布、孤立導(dǎo)體上的面電荷分布1）導(dǎo)體球的面電荷分布是）導(dǎo)體球的面電荷分布是均勻均勻的；的；2）任意形狀的帶電導(dǎo)體，面分布較復(fù)雜）任意形狀的帶電導(dǎo)體，面分布較復(fù)雜.ab0 babadEUUbaUU + +0內(nèi)E VSdVsdE 01一般說來(lái)，表面一般說來(lái)，表面曲率大曲率大的面電荷的面電荷密度大密度大，表面表面曲率小曲率小的面電荷的面電荷密度小密度小，凹面處更小。，凹面處更小。QRrq簡(jiǎn)要證明簡(jiǎn)要證明：設(shè)大導(dǎo)體球設(shè)大導(dǎo)體球與小導(dǎo)

3、體球與小導(dǎo)體球它們的半徑分別為它們的半徑分別為,rR電量分別為電量分別為.q,Q它們相距很遠(yuǎn)，現(xiàn)用一無(wú)限長(zhǎng)細(xì)導(dǎo)線相聯(lián)。它們相距很遠(yuǎn)，現(xiàn)用一無(wú)限長(zhǎng)細(xì)導(dǎo)線相聯(lián)。靜電平衡，電荷重新分配，大小球的電量分別為靜電平衡，電荷重新分配，大小球的電量分別為,qq21面電荷密度分別為面電荷密度分別為21 ,因電勢(shì)相同，因電勢(shì)相同， 即即：qQqq,rqRq 21020144rRqq 21而而22221144rq,Rq Rr 21 說明面電荷密度與曲率半徑說明面電荷密度與曲率半徑成反比，即與曲率成正比。成反比，即與曲率成正比。四、導(dǎo)體表面外側(cè)的場(chǎng)強(qiáng)四、導(dǎo)體表面外側(cè)的場(chǎng)強(qiáng)按高斯定理按高斯定理010 sqsdEiis

4、 而而1 321sEsdEsdEsdEsdEssss E1s 2s 3s 則則：0 E寫成矢量式：寫成矢量式：neE0 五、尖端放電五、尖端放電 電暈電暈 靜電除塵靜電除塵1、尖端放電尖端放電 1 E 尖端處場(chǎng)強(qiáng)大到超過空氣擊穿場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，就會(huì)尖端處場(chǎng)強(qiáng)大到超過空氣擊穿場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，就會(huì)發(fā)生空氣被電離的放電現(xiàn)象。發(fā)生空氣被電離的放電現(xiàn)象。2、電暈電暈 高壓設(shè)備的球接頭高壓設(shè)備的球接頭3、靜電除塵靜電除塵例題例題2、已知已知B,A為平行放置的兩個(gè)均勻帶電的無(wú)限為平行放置的兩個(gè)均勻帶電的無(wú)限大導(dǎo)體平板，大導(dǎo)體平板， A板單位面積帶電板單位面積帶電,m/CA23 B板單位面積帶電板單位面積帶電.m/CB27

5、試計(jì)算在靜電試計(jì)算在靜電平衡下，兩導(dǎo)體板的四個(gè)表面上的面電荷密度平衡下，兩導(dǎo)體板的四個(gè)表面上的面電荷密度321 ,和和. 4 解：解： 作圓柱形高斯面作圓柱形高斯面0032s)(sdEs BA1 2 3 . 4 0s又又0 ssdE32 導(dǎo)體板導(dǎo)體板A內(nèi)的總場(chǎng)強(qiáng)為零內(nèi)的總場(chǎng)強(qiáng)為零即：即：0222204030201 E41 2213m/cA 2437m/cB 聯(lián)立上面四個(gè)式子，可得聯(lián)立上面四個(gè)式子，可得2415m/C 222m/C 232m/C 12-2 空腔導(dǎo)體空腔導(dǎo)體 靜電屏蔽靜電屏蔽一、腔中無(wú)電荷一、腔中無(wú)電荷導(dǎo)體內(nèi)和空腔內(nèi)的各處場(chǎng)強(qiáng)均為零導(dǎo)體內(nèi)和空腔內(nèi)的各處場(chǎng)強(qiáng)均為零,不論空腔是帶電還是

6、在外電場(chǎng)中不論空腔是帶電還是在外電場(chǎng)中,空腔導(dǎo)體為一等勢(shì)體；空腔導(dǎo)體為一等勢(shì)體；且空腔內(nèi)表面上無(wú)電荷。且空腔內(nèi)表面上無(wú)電荷。論證：論證：假設(shè)空腔內(nèi)表面上有電荷，假設(shè)空腔內(nèi)表面上有電荷，等量異號(hào)，如圖所示。等量異號(hào)，如圖所示。+-00 )q(qsdEs但是但是0 l dE不符合靜電場(chǎng)環(huán)流必須為零的規(guī)律，故不符合靜電場(chǎng)環(huán)流必須為零的規(guī)律，故空腔內(nèi)表面上必須無(wú)電荷?？涨粌?nèi)表面上必須無(wú)電荷。二、腔中有電荷二、腔中有電荷1、導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)、導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零為零；2、導(dǎo)體內(nèi)表面感應(yīng)、導(dǎo)體內(nèi)表面感應(yīng)q總電荷為總電荷為,q +q qq可從高斯定理證明之；可從高斯定理證明之；qx,xq,sdE,xqsdEss 000

7、 3、導(dǎo)體外表面感應(yīng)總電荷為、導(dǎo)體外表面感應(yīng)總電荷為q（原來(lái)（原來(lái)導(dǎo)體不帶電。）導(dǎo)體不帶電。）分布與實(shí)心導(dǎo)體相同。分布與實(shí)心導(dǎo)體相同。三、三、 靜電屏蔽靜電屏蔽一個(gè)接地的空腔導(dǎo)體殼可以對(duì)腔內(nèi)和腔外一個(gè)接地的空腔導(dǎo)體殼可以對(duì)腔內(nèi)和腔外進(jìn)行靜電隔離，即靜電屏蔽。進(jìn)行靜電隔離，即靜電屏蔽。無(wú)線電的靜電屏蔽室無(wú)線電的靜電屏蔽室同軸電纜線的靜電屏蔽同軸電纜線的靜電屏蔽四、導(dǎo)體接地和地電勢(shì)四、導(dǎo)體接地和地電勢(shì)任何導(dǎo)體與地相接，任何導(dǎo)體與地相接，其電勢(shì)即與地電勢(shì)相同其電勢(shì)即與地電勢(shì)相同通常規(guī)定它為通常規(guī)定它為零電勢(shì)。零電勢(shì)。例題：例題：一導(dǎo)體球殼一導(dǎo)體球殼A帶電帶電q q qQ r1R2RABQ 內(nèi)外半徑分

8、別為內(nèi)外半徑分別為1R,R2和和另有一導(dǎo)體球殼另有一導(dǎo)體球殼B帶電帶電,q 為為半徑為半徑為, r若球殼若球殼A通過導(dǎo)線與相接，通過導(dǎo)線與相接，然后再斷開，求然后再斷開，求A球殼的電荷分布與電勢(shì)，球殼的電荷分布與電勢(shì)，B球球電勢(shì)以及電勢(shì)以及P點(diǎn)的電勢(shì)。點(diǎn)的電勢(shì)。)Rrr(P1 同心地放在球殼同心地放在球殼A內(nèi)。內(nèi)。A解：解：因接地，則因接地，則04020 RQqqV,VAA0 Qq q qQ r1R2RB而而B球的電勢(shì)球的電勢(shì)10044RqrqVB P點(diǎn)的電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì)10044RqrqVPP 若外球殼不帶電，若外球殼不帶電，內(nèi)球內(nèi)球B帶電，電量為帶電，電量為q q q r1R2RABq 靜電感

9、應(yīng)，外球殼內(nèi)外靜電感應(yīng)，外球殼內(nèi)外表面的電荷分別為表面的電荷分別為,q .q 內(nèi)球與外球殼的電勢(shì)差為內(nèi)球與外球殼的電勢(shì)差為)Rr(qdrrql dEVVRrRrAB1020114411 若用導(dǎo)線把內(nèi)球與外球殼的內(nèi)表面相聯(lián)，若用導(dǎo)線把內(nèi)球與外球殼的內(nèi)表面相聯(lián)，則電勢(shì)差為零。則電勢(shì)差為零。oq,VVAB 0說明電荷可不斷地從內(nèi)表面加到外球殼上。說明電荷可不斷地從內(nèi)表面加到外球殼上。上也為上也為范德格拉夫范德格拉夫起電機(jī)的原理起電機(jī)的原理 若外殼無(wú)厚度若外殼無(wú)厚度12-3、 電容和電容器電容和電容器一、一、孤立孤立導(dǎo)體的電容導(dǎo)體的電容VqC 若對(duì)一孤立導(dǎo)體球，半徑為若對(duì)一孤立導(dǎo)體球，半徑為RRqV0

10、4 RVqC04 其電容其電容二、電容器的電容二、電容器的電容BAVVqC )(109 ),(1 9mRFC 那么那么法拉法拉若若BAVV 為兩導(dǎo)體極板間的為兩導(dǎo)體極板間的電勢(shì)差電勢(shì)差三、幾種常見電容器及其電容三、幾種常見電容器及其電容1、平板平板電容器電容器Sd 為無(wú)限大為無(wú)限大設(shè)設(shè)A板帶板帶q B板帶板帶ABSdq q q sq 0 E0 dEdl dEVVBABA dsVVqCBA0 2、球形球形電容器電容器q q ArBrAB兩個(gè)同心導(dǎo)體球殼兩個(gè)同心導(dǎo)體球殼AB和和假設(shè)帶電量分別為假設(shè)帶電量分別為q q 和和半徑分別為半徑分別為ArBr和和)rr(qdrrql dEVVBArrBABA

11、BA1144020 那么那么)rrrr(VVqCABBABA 04若若AABrrr 則可令則可令2AABABABrrr ,rr ,drr dsdrCA0204 3、圓柱形圓柱形電容器電容器lABArBrq q 兩個(gè)長(zhǎng)直同軸圓筒組成兩個(gè)長(zhǎng)直同軸圓筒組成lq, lrrBA ABnrrBABArrdrrl dEVVBA 0022 ABnBABArrlVVlVVqC02 若若ABABAABrdr ,drr ,rrr AAAnABnrdrdrrr 則則dsdlrCA002 四、電容器的四、電容器的連結(jié)連結(jié)1、串聯(lián)：、串聯(lián)：1C2C3C4Cq q q q q q q q Uqqqqq 43214321UU

12、UUU 而而CqU,UqC 同理同理2222CqU,UqC 1111CqU,UqC 3333CqU,UqC 4444CqU,UqC 414321111111iiCCCCCC2、并聯(lián)：、并聯(lián)：321qqqq 321UUUU 321321CCCUqqqUqC 3 混聯(lián)混聯(lián)據(jù)工程實(shí)際需要，即耐壓與總電容量進(jìn)行據(jù)工程實(shí)際需要，即耐壓與總電容量進(jìn)行串聯(lián)與并聯(lián)的混合聯(lián)接。串聯(lián)與并聯(lián)的混合聯(lián)接。1C2C3C1q 2q 2q 3q 3q 1q 電容器儲(chǔ)存電能的集中性元件，為無(wú)功元件。電容器儲(chǔ)存電能的集中性元件，為無(wú)功元件。P231 靜電場(chǎng)能與電場(chǎng)能量密度靜電場(chǎng)能與電場(chǎng)能量密度ABSdq q 移動(dòng)移動(dòng)dq 電荷

13、從負(fù)極板到正極板電荷從負(fù)極板到正極板電場(chǎng)力所作的功為：電場(chǎng)力所作的功為：dqVUUdqdAAB )(dWdqVdAdA 外外電場(chǎng)能量：電場(chǎng)能量：CQCqdqCqdqVdWWQQQ2220200 電場(chǎng)能量密度：電場(chǎng)能量密度：20200200221)(21)(212EsQdssdQsdWwe P232倒倒1行：行： 試計(jì)算均勻帶電導(dǎo)體球的靜電能，試計(jì)算均勻帶電導(dǎo)體球的靜電能，設(shè)其半徑為設(shè)其半徑為 R、帶的總電量為、帶的總電量為 QdrrEdrrEdVwWRRVe2200220421421 當(dāng)當(dāng) rR204rqE RRRVedrrQdrrrQdrrEdVwW2022220022018 4)4(214

14、21 RQrQWR02028)1(8 討論：討論：1.RC04 電容電容WQCWCQW2 , 2 22 那么那么只要求出只要求出反之，反之，電場(chǎng)總能量電場(chǎng)總能量2.從從R 到到 10R, 這一范圍內(nèi)的電場(chǎng)能為：這一范圍內(nèi)的電場(chǎng)能為：WRQRRQrQWRR%908109)1011(8)1(802021002 3. 外套一個(gè)同心的導(dǎo)體球殼，球殼的內(nèi)外半徑分別外套一個(gè)同心的導(dǎo)體球殼，球殼的內(nèi)外半徑分別為為2R、3R,那么總能量又為多少？那么總能量又為多少？RQans02865 : 例：半徑為例：半徑為4a和和5a的同心薄殼金屬球，外球帶電的同心薄殼金屬球，外球帶電Q，內(nèi)球不帶，內(nèi)球不帶電，試求此系統(tǒng)

15、的靜電能等于多少？當(dāng)內(nèi)球接地時(shí)，試問內(nèi)球的電，試求此系統(tǒng)的靜電能等于多少？當(dāng)內(nèi)球接地時(shí)，試問內(nèi)球的感應(yīng)電量感應(yīng)電量q為多少，此時(shí)系統(tǒng)的靜電能又為多大？為多少，此時(shí)系統(tǒng)的靜電能又為多大？解：解：1. aarQEwe5r 05r 42121220020 aQaQrQdrrEWaae0202502252040588421 2.05444 00 aQaxQx54 3.drrEdrrEWaaae22205221054421421 aQaQaQaxQaxax020202020202200100025058)()5848( 12-4、 傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流一、電流強(qiáng)度和電流密度一、電流強(qiáng)度和電流密度1、電流強(qiáng)度

16、、電流強(qiáng)度 IdtdqI 表示在單位時(shí)間內(nèi)流過導(dǎo)線截面的電量。表示在單位時(shí)間內(nèi)流過導(dǎo)線截面的電量。導(dǎo)線中有電流是因金屬中的自由電子在導(dǎo)線中有電流是因金屬中的自由電子在外電場(chǎng)作用下，在無(wú)序熱運(yùn)動(dòng)的背景中產(chǎn)生外電場(chǎng)作用下，在無(wú)序熱運(yùn)動(dòng)的背景中產(chǎn)生定向的漂移運(yùn)動(dòng)。定向的漂移運(yùn)動(dòng)。2、電流密度、電流密度j dsdIj電流密度的大小等于從垂直于電流方向的單位電流密度的大小等于從垂直于電流方向的單位截面上流過的電流強(qiáng)度。截面上流過的電流強(qiáng)度。設(shè)每個(gè)載流子電量為設(shè)每個(gè)載流子電量為q載流子數(shù)密度為載流子數(shù)密度為n平均漂移速度的大小平均漂移速度的大小dv dsqnvdIddnqvdsdIj 矢量式矢量式dvnq

17、j ,q0 jdv與與同向同向,q0 jdv與與反向反向sdjdsejjdsdIn sssdjdIIIdI ds二、歐姆定理的微分形式二、歐姆定理的微分形式dIdsdlVdVV dldVdsdsdldVdRdVVVdI )(dldVEdsdIj ,EEj 1 , 分別為導(dǎo)體分別為導(dǎo)體的電阻率、電導(dǎo)率的電阻率、電導(dǎo)率歐姆定歐姆定理理RURVVIba baabbadEUVV電阻的串聯(lián)與并聯(lián)的分析電阻的串聯(lián)與并聯(lián)的分析焦耳定律的表述：焦耳定律的表述：RIRUIUVVIdtVVdqdtdAPababbaba22)()( 歐姆定理微分形式：歐姆定理微分形式：三、焦耳定律的微分形式三、焦耳定律的微分形式在

18、電場(chǎng)中一個(gè)載流子所受電場(chǎng)力在電場(chǎng)中一個(gè)載流子所受電場(chǎng)力EqF 以漂移速度運(yùn)動(dòng)時(shí)的功率以漂移速度運(yùn)動(dòng)時(shí)的功率ddvEqvF 單位體積的載流子數(shù)密度為單位體積的載流子數(shù)密度為, n其電場(chǎng)力功率其電場(chǎng)力功率2EEEEjEvnqvEnqdd 上式為單位時(shí)間從單位體積導(dǎo)體內(nèi)放出的熱量，上式為單位時(shí)間從單位體積導(dǎo)體內(nèi)放出的熱量，即熱功率密度即熱功率密度w2Ew 熱功率熱功率RIls)js(lsjlsEwlsP2222 電阻電阻 sbaabsdjl dEIUR或或 bababasdlsdldRR 解：解：1241411rrdrdRRrr例題：例題：一半徑為一半徑為r球形電極深埋在大地里，大地球形電極深埋在大

19、地里，大地視為均勻的導(dǎo)電介質(zhì)，其電導(dǎo)率為視為均勻的導(dǎo)電介質(zhì)，其電導(dǎo)率為, 求接地電阻。求接地電阻。12-5 電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì) 穩(wěn)恒電場(chǎng)穩(wěn)恒電場(chǎng)一、電源一、電源 電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)電源電源提供非靜電場(chǎng)力的裝置，或稱電泵。提供非靜電場(chǎng)力的裝置，或稱電泵。qFE,qFEkk E為穩(wěn)恒電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為穩(wěn)恒電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)kE為非靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為非靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)1、2、電動(dòng)勢(shì)、電動(dòng)勢(shì) 等于將單位正電荷從電源負(fù)極沿內(nèi)電路等于將單位正電荷從電源負(fù)極沿內(nèi)電路移到正極過程中非靜電場(chǎng)力做的功。移到正極過程中非靜電場(chǎng)力做的功。 l dEql dEqkk lkl dE 0 ll dEl d)EE(lk 注意注意：電動(dòng)勢(shì)與電勢(shì)：電動(dòng)勢(shì)與電勢(shì),一字之別一字之別二、穩(wěn)恒電路中的穩(wěn)恒電場(chǎng)二、穩(wěn)