第8章 阻抗測(cè)量-2

1、第8章 阻抗測(cè)量第章阻 抗 測(cè) 量8.1概述概述8.2電橋法測(cè)量阻抗電橋法測(cè)量阻抗8.3諧振法測(cè)量阻抗諧振法測(cè)量阻抗8.4利用變換器測(cè)量阻抗利用變換器測(cè)量阻抗小結(jié)小結(jié)第8章 阻抗測(cè)量8.3諧振法測(cè)量阻抗諧振法測(cè)量阻抗8.3.1諧振法測(cè)量阻抗的原理諧振法測(cè)量阻抗的原理諧振法是利用LC串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的諧振特性來進(jìn)行測(cè)量的方法。 圖8.3-1(a)和(b)分別畫出了LC串聯(lián)諧振電路和并聯(lián)諧振電路的基本形式， 圖中的電流、 電壓均用相量表示。第8章 阻抗測(cè)量當(dāng)外加信號(hào)源的角頻率等于回路的固有角頻率0， 即=0=LC1(8.3-1)時(shí)， LC串聯(lián)或并聯(lián)諧振電路發(fā)生諧振， 這時(shí)CL201LC201(8

2、.3-2)(8.3-3)第8章 阻抗測(cè)量由式(8.3-2)和式(8.3-3)可測(cè)得L或C的參數(shù)。 對(duì)于圖8.3-1(a)所示的LC串聯(lián)諧振電路， 其電流為CLRUI1js(8.3-4)電流的模值為I22s1CLRUI(8.3-5)第8章 阻抗測(cè)量當(dāng)電路發(fā)生諧振時(shí)，其感抗與容抗相等，即0L=1/0C， 回路中的電流達(dá)最大值， 即RUIIs0此時(shí)電容器上的電壓為ss0000C11QURUCICUUC(8.3-6)第8章 阻抗測(cè)量為L(zhǎng)C串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)。 由式(8.3-6)可知， LC串聯(lián)電路諧振時(shí)， 電容上的電壓UC0的大小是信號(hào)源Us的Q倍。 若保持Us=1 V， 則諧振時(shí)電容上電壓UC的

3、大小與Q值相等， 電壓表上的讀數(shù)可直接用Q值表示。 若回路電容的損耗可以忽略， 則測(cè)得Q值為電感線圈的品質(zhì)因數(shù)。 已知Q和C的大小， 由式(8.3-7)可求得電阻R的大小。 上述測(cè)量Q值的方法稱為電壓比法， 也就是Q表的原理。式中：RLCRQ001(8.3-7)第8章 阻抗測(cè)量利用電壓比法測(cè)量Q值時(shí)， 電路是否諧振是通過測(cè)量電容電壓UC來確定的。 當(dāng)保持信號(hào)源的有效值Us不變， 而改變信號(hào)源的頻率， 使得電容電壓有效值UC達(dá)最大值時(shí)， 判斷電路發(fā)生諧振， 因此諧振點(diǎn)的判斷誤差較大。 特別是在高頻情況下， 測(cè)量電壓的誤差也較大， 這就造成了電壓比法測(cè)量Q值有較大的誤差。 為了提高測(cè)量Q值的精度，

4、 常采用變頻率法和變電容法， 下面分別作一簡(jiǎn)單介紹。第8章 阻抗測(cè)量由式(8.3-5)得：20020s1RLRUI(8.3-8)考慮諧振時(shí)電流I0=UsR, 回路的品質(zhì)因數(shù)Q=0LR, 因此式(8.3-8)可改寫為2002011QII(8.3-9)第8章 阻抗測(cè)量這樣式(8.3-9)又可改寫為20020)(211QII(8.3-10)調(diào)節(jié)頻率， 使回路失諧， 設(shè)=2和=1分別為半功率點(diǎn)處的上、 下限頻率， 如圖8.3-2所示。 此時(shí)， I/I0=1/ =0.707， 由式(8.3-10)得2第8章 阻抗測(cè)量1)(2002Q(8.3-11)由于回路的通頻帶寬度B=f2f1=2（f2f0）, 因此

5、由式(8.3-11)得：1200fffBfQ(8.3-12)由式(8.3-12)可知， 只需測(cè)得半功率點(diǎn)處的頻率f2、 f1和諧振率f0， 即可求得品質(zhì)因數(shù)Q。第8章 阻抗測(cè)量設(shè)回路諧振時(shí)的電容為C0， 此時(shí)保持信號(hào)源的頻率和振幅不變， 改變回路的調(diào)諧電容。 設(shè)半功率點(diǎn)處的電容分別為C1和C2， 且C2C1， 變電容時(shí)的諧振曲線如圖8.3-3所示。 類似于變頻率法， 可以推得：1202CCCQ(8.3-13)由式(8.3-13)可求得品質(zhì)因數(shù)Q。 這種測(cè)量Q值的方法稱為變電容法。第8章 阻抗測(cè)量采用變頻率法和變電容法測(cè)量Q值時(shí)， 由于可以使用較高精度的外部?jī)x器， 而且在測(cè)量過程中， 若保持輸入

6、信號(hào)幅度不變， 則只需測(cè)量失諧電壓與諧振時(shí)電壓的比值， 避免了精確測(cè)量電壓絕對(duì)值的困難， 因而大大提高了Q值的測(cè)量精度， 特別是在高頻情況下， 可以大大減少分布參數(shù)對(duì)測(cè)量的影響。第8章 阻抗測(cè)量8.3.2Q表的原理表的原理Q表是基于LC串聯(lián)回路諧振特性的測(cè)量?jī)x器， 其基本原理電路如圖8.3-4所示。 由圖8.3-4可知， Q表由三部分組成： 高頻信號(hào)源、 LC測(cè)量回路和指示器。 信號(hào)源內(nèi)阻抗Zs=Rs+jXs的存在將直接影響Q表的測(cè)量精度。 為了減少信號(hào)源內(nèi)阻抗對(duì)測(cè)量的影響， 常采用三種方式將信號(hào)源接入諧振回路： 電阻耦合法、 電感耦合法和電容耦合法。 由于電容耦合法中的耦合電容成為串聯(lián)諧振電

7、路中的一部分， 因此， 可變電容C與被測(cè)電感的關(guān)系已不是簡(jiǎn)單的串聯(lián)諧振關(guān)系， 這會(huì)造成可變電容C的刻度讀數(shù)較復(fù)雜。 第8章 阻抗測(cè)量圖8.3-4Q表的原理第8章 阻抗測(cè)量采用電阻耦合法的Q表的原理圖如圖8.3-5所示。 信號(hào)源經(jīng)過一個(gè)串聯(lián)大阻抗Z接到一個(gè)小電阻RH上。 RH的大小一般為(0.020.2)， 常稱為插入電阻。 一般利用熱偶式高頻電流表的熱電偶的加熱絲作為RH。 當(dāng)高頻電流通過RH使熱絲加熱時(shí)， 便在熱電偶中產(chǎn)生一個(gè)直流熱電動(dòng)勢(shì)。 由于RH的值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于回路阻抗的值及Z的值， 因此， 在調(diào)諧過程中RH兩端電壓Ui基本上保持不變。 由式(8.3-6)可知：第8章 阻抗測(cè)量iC0UUQ

8、(8.3-14)若保持回路的輸入電壓Ui大小不變， 則接在電容C兩端的電壓表就可以直接用Q表值來標(biāo)度。 若使Ui減少一半， 則由式(8.3-14)可知， 同樣大小的UC0所對(duì)應(yīng)的Q值比原來增加一倍， 故接在輸入端的電壓表可用作Q值的倍乘指示。 實(shí)際的Q表， 電壓Ui和UC的測(cè)量是通過一個(gè)轉(zhuǎn)換開關(guān)用同一表頭來完成的， 如圖8.3-4所示。第8章 阻抗測(cè)量圖8.3-5采用電阻耦合法的Q表的原理圖第8章 阻抗測(cè)量電感耦合法的Q表原理圖如圖8.3-6所示。 由圖可知， 電感L1和L2構(gòu)成一分壓器。 在已知分壓比的情況下， 由電壓表V1的讀數(shù)可知道電感L2兩端的電壓Ui， 因此電壓表V1同樣起著Q值倍乘

9、的作用。L2的電感量很小， 大約為(10-1010-3)H， 其引入測(cè)量回路中的電阻比電阻耦合法引入的電阻要小得多， 因而回路中引入電阻造成的Q值測(cè)量誤差將小得多， 提高了Q值的測(cè)量精度。 通常電感耦合法的Q表適用于超高頻頻段。第8章 阻抗測(cè)量圖8.3-6電感耦合法的Q表原理圖第8章 阻抗測(cè)量8.3.3元件參數(shù)的測(cè)量元件參數(shù)的測(cè)量利用Q表測(cè)量元件參數(shù)的簡(jiǎn)單方法是將被測(cè)元件直接跨接到測(cè)試接線端， 稱為直接測(cè)量法。 圖8.3-5和圖8.3-6也是直接測(cè)試電感線圈的原理圖。 通過調(diào)節(jié)信號(hào)源的頻率或調(diào)節(jié)回路的可變電容使回路發(fā)生諧振， 由電容器兩端的電壓表可直接讀出Q值， 然后乘上倍乘值即可得到電感線圈

10、的Q值。第8章 阻抗測(cè)量由Q表中測(cè)量回路本身的寄生參量及其他不完善性對(duì)測(cè)量結(jié)果所產(chǎn)生的影響， 稱為殘余效應(yīng)， 由此而導(dǎo)致的測(cè)量誤差稱為殘差。 由于直接測(cè)量法不僅存在系統(tǒng)測(cè)量誤差， 還存在殘差的影響， 因此一般采用比較法進(jìn)行測(cè)量。 該法可以較為有效地消除系統(tǒng)測(cè)量誤差和殘差的影響。 比較法又分為串聯(lián)比較法和并聯(lián)比較法， 前者適用于低阻抗的測(cè)量， 后者適用于高阻抗的測(cè)量。第8章 阻抗測(cè)量當(dāng)電感線圈的電感量較小或電容器的電容量很大時(shí)， 屬于低阻抗測(cè)量， 需要采用圖8.3-7 所示的串聯(lián)比較法測(cè)量元件參數(shù)。 圖8.3-7中， LK為已知的輔助線圈； RK為其損耗電阻； ZM=RM+jXM， 為被測(cè)元件阻

11、抗。 由于電阻RH很小， 因此在討論中忽略其影響。 首先用一短路線將被測(cè)元件ZM短路， 調(diào)節(jié)電容C， 使回路諧振。 設(shè)此時(shí)的電容量為C1， 被測(cè)得的品質(zhì)因數(shù)為Q1。 根據(jù)諧振時(shí)回路特性， 得：第8章 阻抗測(cè)量圖8.3-7串聯(lián)比較法原理圖第8章 阻抗測(cè)量或(8.3-19)212122111122M11QQCCQCQCCQCQR若被測(cè)元件為電感線圈， 則XM為感性， 必有XM0。 由式(8.3-18)可知， 此時(shí)C1C2， 并求得：(8.3-20)21221MCCCCL線圈的品質(zhì)因數(shù)可由式(8.3-18)和式(8.3-19)求得， 即第8章 阻抗測(cè)量(8.3-21)22112121MMM)(QCQ

12、CQCQQRXQ若被測(cè)元件為電容器， 則XM為容性， 必有XMC1, XM=1/（CM）， 由式(8.3-18)求得(8.3-22)1221MCCCCC其Q值的計(jì)算公式與式(8.3-21)相同。第8章 阻抗測(cè)量若被測(cè)元件為純電阻， 則C1=C2=C0, 由式(8.3-19)可求得其阻值為(8.3-23)21021MQQCQQR測(cè)量電感量較大的電感器和電容量較小的電容器等高阻抗元件時(shí)， 需要采用并聯(lián)比較法測(cè)量元件參數(shù)， 其原理圖如圖8.3-8所示。 首先不接被測(cè)元件， 調(diào)節(jié)可變電容C， 使電路諧振。 設(shè)此時(shí)電容量為C1, 品質(zhì)因數(shù)為Q1, 則第8章 阻抗測(cè)量圖8.3-8并聯(lián)比較法的原理圖第8章

13、阻抗測(cè)量將式(8.3-24)代入上式， 可解得：(8.3-26)(121MCCX若被測(cè)元件是電感， 則XM=LM， 由式(8.3-26)解得：(8.3-27)(1212MCCL若被測(cè)元件是電容， 則CM=C1C2 第8章 阻抗測(cè)量由上式解得：(8.3-31)(21121MQQCQQR被測(cè)元件的Q值為(8.3-32)()(2112121MMMQQCQQCCXRQ若被測(cè)元件為純電阻， 則由式(8.3-31)可求得其電阻值。第8章 阻抗測(cè)量采用諧振法測(cè)量電感線圈的Q值， 其主要誤差有： 耦合元件損耗電阻(如RH)引起的誤差， 電感線圈分布電容引起的誤差， 倍率指示器和Q值指示器讀數(shù)的誤差， 調(diào)諧電容

14、器C的品質(zhì)因數(shù)引起的誤差以及Q表殘余參量引起的誤差。 第8章 阻抗測(cè)量8.3.4數(shù)字式數(shù)字式Q表的原理表的原理構(gòu)成數(shù)字式Q表的方法有多種， 這里僅介紹衰減振蕩法構(gòu)成Q表的原理， 其框圖如圖8.3-10所示。當(dāng)脈沖電壓作用于RLC串聯(lián)振蕩回路時(shí)， 在欠阻尼情況下， 回路中的電流為tItIitQmtLRmd2d2cosecosed(8.3-37)式中：2d21LRLC第8章 阻抗測(cè)量圖8.3-10衰減振蕩法測(cè)Q值的原理圖第8章 阻抗測(cè)量為回路電流i的衰減振蕩角頻率， 其波形如圖8.3-11所示。 由圖可知， 電流的幅值是按指數(shù)規(guī)律衰減的， 即tQII2mde設(shè)t1和t2時(shí)刻電流i的幅值分別為1d2

15、m1etQII和2d2m2etQII則)(22112dettQII第8章 阻抗測(cè)量圖8.3-11電流i的波形第8章 阻抗測(cè)量對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)， 得)/ln(1)(2112dIIttQ(8.3-38)設(shè)由t1到t2的時(shí)間內(nèi)， 電流振蕩N次， 即t2t1=NTd(8.3-39)其中， Td=2/d為電流i的振蕩周期。 將式(8.3-39)代入式(8.3-38)得第8章 阻抗測(cè)量)/ln(21IINQ (8.3-40)由式(8.3-40)可見， 若選取ln(I1/I2)=， 即I1/I2=23.14， 則Q=N(8.3-41)即Q值可以通過直接計(jì)數(shù)振蕩次數(shù)N求得。 I1/I2值的選定可以通過調(diào)節(jié)圖8

16、.3-10中的比較電壓U1和U2來實(shí)現(xiàn)。第8章 阻抗測(cè)量8.4利用變換器測(cè)量阻抗利用變換器測(cè)量阻抗電子測(cè)量技術(shù)的發(fā)展要求對(duì)阻抗的測(cè)量既精確又快速， 并實(shí)現(xiàn)自動(dòng)測(cè)量和數(shù)字顯示。 近年來， 結(jié)合計(jì)算技術(shù)、 數(shù)字技術(shù)等的發(fā)展， 根據(jù)阻抗的基本定義和特性， 可利用變換器將被測(cè)元件的參數(shù)變換成與其大小成正比的電壓值， 然后根據(jù)電壓值讀出被測(cè)元件的參數(shù)。第8章 阻抗測(cè)量設(shè)一被測(cè)阻抗Zx與一標(biāo)準(zhǔn)電阻Rb相串聯(lián)， 其電路如圖8.4-1所示， 圖中電流、 電壓均用相量表示。 由于21bb211/jUURRUUIUXRZxxx(8.4-1)因此bb21jRXRRUUxx(8.4-2)由式(8.4-2)可知， 若能

17、測(cè)得電壓相量和的比值， 則可以求得Rx和Lx， 這就是利用變換器測(cè)量阻抗的原理。1U2U第8章 阻抗測(cè)量圖8.4-1 應(yīng)用變換器測(cè)阻抗的原理電路第8章 阻抗測(cè)量8.4.1電阻電阻-電壓變換器法電壓變換器法將被測(cè)電阻變換成電壓， 并由電壓的測(cè)量確定Rx值， 其線路如圖8.4-2所示。 圖中， 運(yùn)算放大器為理想器件， 即放大系數(shù)A， 輸入阻抗Ri， 輸出阻抗Ro=0， 并且輸入端虛短路(U=U+)和虛斷路(Ii=0)。第8章 阻抗測(cè)量圖8.4-2電阻-電壓變換器第8章 阻抗測(cè)量8.4.2阻抗阻抗-電壓變換器法電壓變換器法采用鑒相原理的阻抗-電壓變換器的原理圖如圖8.4-3所示。 由于激勵(lì)源為正弦信

18、號(hào)， 因此圖8.4-3中的電流、 電壓均用相量表示， 被測(cè)阻抗Zx=Rx+jXx。由圖8.4-3可知， 變換器的輸出電壓相量即為被測(cè)阻抗Zx兩端的電壓， 故1UsxxxxUXRRXRUjjb1(8.4-5)第8章 阻抗測(cè)量若能將電壓相量中的分量和分量分離出來， 則由式(8.4-7)可得：1Ur1Ui 1Ubs1rRUURx(8.4-9)若被測(cè)元件為電感， 則由式(8.4-8)得：bs1iRUULx(8.4-10)若被測(cè)元件為電容器， 則由式(8.4-8)得：第8章 阻抗測(cè)量小結(jié)小結(jié)(1) 由于電阻器、 電感器和電容器都隨所加的電流、 電壓、 頻率、 溫度等因素而變化， 因此在不同的條件下， 其電路模型是不同的。 在測(cè)量阻抗時(shí)， 必須使得測(cè)量的條件和環(huán)境盡可能與實(shí)際工作條件接近， 否則， 測(cè)得的結(jié)果將會(huì)造成很大的誤差。(2) 交流電橋平衡必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件： 模平衡條件和相位平衡條件， 即|Z1|Z3|=|Z2|Z4|1+3=2+4第8章 阻抗測(cè)量因此交流電橋必須同時(shí)調(diào)節(jié)兩個(gè)或兩個(gè)以上的元件， 才能將電橋調(diào)節(jié)到平衡。 同時(shí)， 為了使電橋有好的收斂性， 必須恰當(dāng)?shù)剡x擇可調(diào)元件。(3)