平面與平面平行的判定人教A必修實用教案

1、 定義法：證明直線定義法：證明直線(zhxin)(zhxin)與平面無公共點；與平面無公共點； 判定定理：證明平面外直線判定定理：證明平面外直線(zhxin)(zhxin)與平與平面內直線面內直線(zhxin)(zhxin)平行平行（4 4）怎樣判定直線）怎樣判定直線(zhxin)(zhxin)與平面與平面平行？平行？思考：（思考：（1）若平面外兩個點到此平面的距離相等，則經過這兩點的直線與這個）若平面外兩個點到此平面的距離相等，則經過這兩點的直線與這個平面平行。（平面平行。（ ） （2）若平面外三點到此平面的距離相等，則經過這三點的平面與這個平）若平面外三點到此平面的距離相等，則經過這三點的

2、平面與這個平面平行。（面平行。（ ） （3）若平面外不共線的三點到此平面的距離相等，則經過這三點的平面）若平面外不共線的三點到此平面的距離相等，則經過這三點的平面與這個平面平行。（與這個平面平行。（ ）第1頁/共19頁第一頁，共20頁。二、兩個二、兩個(lin )(lin )平面的位置關系平面的位置關系 位 置 關 系 兩平面平行兩平面平行兩平面相交兩平面相交 公 共 點 符 號 表 示 圖 形 表 示沒有(mi yu)公共點有一條公共(gnggng)直線aa第2頁/共19頁第二頁，共20頁。2.2.22.2.2平面平面(pngmin)(pngmin)與平面與平面(pngmin)(pngmin

3、)平行的判定平行的判定第3頁/共19頁第三頁，共20頁。探究探究(tnji)問問題題(1)平面平面 內有一條內有一條(y tio)直線與平面直線與平面 平行，平行， ， 平行嗎？平行嗎？(2)平面平面 內有兩條直線與平面內有兩條直線與平面 平行，平行， ， 平行平行嗎？嗎？ D1C1B1A1DCBA EF？第4頁/共19頁第四頁，共20頁。 （3）平面）平面 內有兩條相交內有兩條相交(xingjio)直線與直線與平面平面 平行，情況如何呢？平行，情況如何呢？ 探究探究(tnji)問題問題D1C1B1A1DCBA 第5頁/共19頁第五頁，共20頁。問題問題(wnt)討討論論 建筑師如何檢驗屋頂(

4、w dn)平面是否與水平面平行？第6頁/共19頁第六頁，共20頁。探究：一個平面(pngmin)內的兩條相交直線與另一個平面(pngmin)平行，則這兩個平面(pngmin)平行/,/,baPbaba/已知:求證求證:證明證明(zhngmng)(zhngmng)：用反證法證明：用反證法證明(zhngmng)(zhngmng) 假設假設 c,/aaca/ba/,/cb同理同理這與題設這與題設 和和 是相交直線是矛盾的是相交直線是矛盾的ab/第7頁/共19頁第七頁，共20頁。一、平面與平面平行一、平面與平面平行(pngxng)的判定定理：的判定定理： (2)符號符號(fho)表示：表示： 歸納歸納

5、(gun)結論結論 (1)如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行 .abP /,/, baPbaba內內交交平行平行簡述為：線面平行，則面面平行簡述為：線面平行，則面面平行第8頁/共19頁第八頁，共20頁。 定義定義(dngy)(dngy)法：證明平面與平面無公共點；法：證明平面與平面無公共點； 判定定理：其中一個平面內找出兩條相交直線判定定理：其中一個平面內找出兩條相交直線分別分別(fnbi)(fnbi)平行于另一個平面平行于另一個平面（5 5）怎樣判定）怎樣判定(pndng)(pndng)平面與平面平行？平面與平面平行？（3）注意：）注意：/321結論：平行分別和相

6、交兩條內有條件要點：（4）推論：推論：如果一個平面內有如果一個平面內有兩條相交直線兩條相交直線分別平行于另一個平分別平行于另一個平面內的兩條直線面內的兩條直線，那么這兩個平面平行，那么這兩個平面平行. ./,/,=, baPbaba第9頁/共19頁第九頁，共20頁。二、定理二、定理(dngl)(dngl)的的理解理解: :1.判斷下列命題是否判斷下列命題是否(sh fu)正確，正確的說明理由，正確，正確的說明理由，錯誤的舉例說明：錯誤的舉例說明：（1）已知平面）已知平面 和直線和直線 ，若若 ，則，則,m n,/, /mnmn/（2）一個平面）一個平面 內兩條不平行內兩條不平行(pngxng)

7、的直線都平行的直線都平行(pngxng)于另一平面于另一平面 ，則，則/錯誤錯誤正確正確mnabP ,第10頁/共19頁第十頁，共20頁。2、平面、平面(pngmin)和平面和平面(pngmin)平行的條件可以是平行的條件可以是（ ） （A） 內有無數多條直線都與內有無數多條直線都與 平行平行 （B）直線）直線 , （C）直線）直線 ，直線，直線 ，且，且 （D） 內的任何一條直線都與內的任何一條直線都與 平行平行 （E)平面平面(pngmin) 內不共線的三點到內不共線的三點到 的距離相等的距離相等 （F) / r ， / r. (G) AA，AA/,/aaab/, /abD,F,G 二、定

8、理二、定理(dngl)(dngl)的的理解理解: :第11頁/共19頁第十一頁，共20頁。ABDCDCBA例例1.如圖如圖,在長方體在長方體 中中,求證求證(qizhng): . 只要只要(zhyo)證一個平面證一個平面內有內有兩條相交直線和另一個平面平兩條相交直線和另一個平面平行即可行即可面面平行面面平行(pngxng)線面平行線面平行線線平行線線平行ABCDA B C D/C DBB D平面平面A分析：分析：三、定理的應用第12頁/共19頁第十二頁，共20頁。鞏固鞏固(gngg)練習練習: 1、如圖、如圖,正方體正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，M,N,E,F分別分別(fnbi)是棱

9、是棱A1B1, A1D1,B1C1,C1D1的中點，求證的中點，求證:平平面面AMN/平面平面EFDB.AB1D1C1B1ADCEFMN第13頁/共19頁第十三頁，共20頁。2、點P是ABC所在平面外一點(y din)，A,B,C分別是PBC 、 PCA、 PAB的重心. 求證:平面ABC/平面ABCBPACADBCFE第14頁/共19頁第十四頁，共20頁。例2 2：求證：垂直于同一條直線的兩個(lin )(lin )平面平行。 已知：AA，AA求證(qizhng)：AAbb aa 證明：設經過(jnggu)直線AA的兩個平面、分別與平面、交于直線a、a和b、b。又./,aaaa同理可證./b

10、又./, Aba .,aAAaAAAAAA第15頁/共19頁第十五頁，共20頁。1.面面平行面面平行,通?？梢赞D化通?？梢赞D化(zhunhu)為線面平行來處理為線面平行來處理.反思反思(fn s)(fn s)領悟：領悟：2、證明(zhngmng)的書寫三個條件“內”、“交”、“平行”，缺一不可。線線平行線線平行線面平行線面平行面面平行面面平行基本思路基本思路:第16頁/共19頁第十六頁，共20頁。(A). 1 種種 (B). 2種種 (C). 3種種 (D). 4種種鞏固鞏固(gngg)(gngg)練習練習: :CC)(,)()()(/)(/).(其其中中可可能能出出現現的的情情形形有有相相交

11、交與與異異面面，與與，下下面面四四種種情情形形：，直直線線，直直線線平平面面平平面面babababaNbMaNM43211 2.選擇題：（2）經過平面外兩點可作）經過平面外兩點可作(k zu)該平面的平行平面的該平面的平行平面的 個數為（個數為（ ）(A). 0 (B). 1 (C). 0 或或 1 (D). 1 或或 2第17頁/共19頁第十七頁，共20頁。若平面若平面 內的無數條直線分別與平面內的無數條直線分別與平面 平行平行, ,則則 與與 平行平行. .平行于同一直線的兩個平面平行平行于同一直線的兩個平面平行. 若平面若平面 內的兩條直線分別與平面內的兩條直線分別與平面 平平行行, ,則則 與與 平行平行. .兩個平面分別經過兩條平行直線兩個平面分別經過兩條平行直線, ,則則這兩個平面平行這兩個平面平行. .過已知平面外一條直線過已知平面外一條直線, ,必能作出與已知必能作出與已知平面平行的平面平面平行的平面. .()()()()()第18頁/共19頁第十八頁，共20頁。謝謝大家(dji)觀賞！第19頁/共19頁第十九頁，共20頁。NoImage內容(nirng)總結定義法：證明直線與平面無公共點。第1頁/共19頁。證明：用反證法證明。一、