高一數(shù)學(xué)必修總復(fù)習(xí)課件

1、集合集合集合含義與表示集合含義與表示集合間關(guān)系集合間關(guān)系集合基本運(yùn)算集合基本運(yùn)算列舉法列舉法 描述法描述法 圖示法圖示法子集子集真子集真子集補(bǔ)集補(bǔ)集并集并集交集交集一、知識(shí)結(jié)構(gòu)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)211-，=M421，MxxyyN=2二、例題與練習(xí)二、例題與練習(xí)變式：變式：xyxNRxyyMx3log1|,2|=D 5.設(shè)設(shè) , ,其中其中 , ,如果如果 ，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a a的取值范圍的取值范圍 22240,2(1)1 0Ax xxBx xax a= =xRABB= 變式變式: : 設(shè)集合設(shè)集合A=xR|axA=xR|ax2 2+2x+1=0, +2x+1=0, 集合集合B=x|xB=x|x0,0

2、,若若 , ,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a a的的取值范圍取值范圍. .AB (-,1(-,1(-,-1(-,-1或或1 1 6 6 設(shè)全集為設(shè)全集為R，集合，集合 ，（1）求：）求： AB，CR(AB)；（2）若集合）若集合 ,滿足滿足 ，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。的取值范圍。 31|=xxA242|=xxxB02|=axxCCCB=x|xx|x-1;x|x3或x-47.7.設(shè)設(shè) , ,且且 ，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的的a取值范圍。取值范圍。 BCC=AxxyyBaxxA=,103|,3|AxxzzC=,5|2,43知識(shí)知識(shí)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)概念概念三要素三要素圖象圖象性質(zhì)性質(zhì)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)應(yīng)用應(yīng)用大小比較大小比較方程

3、解的個(gè)數(shù)方程解的個(gè)數(shù)不等式的解不等式的解實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)函函數(shù)數(shù)函數(shù)定義域奇偶性圖象值域單調(diào)性二次函數(shù)二次函數(shù)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)的復(fù)習(xí)主要抓住兩條主線函數(shù)的復(fù)習(xí)主要抓住兩條主線1、函數(shù)的概念及其有關(guān)性質(zhì)。、函數(shù)的概念及其有關(guān)性質(zhì)。2、幾種初等函數(shù)的具體性質(zhì)。、幾種初等函數(shù)的具體性質(zhì)。反比例函數(shù)反比例函數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)的概念BCx1x2x3x4x5y1y2y3y4y5y6A函數(shù)的三要素：定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則A.BA.B是兩個(gè)非空的集合是兩個(gè)非空的集合, ,如果按照如果按照某種對(duì)應(yīng)法則某種對(duì)應(yīng)法則f f，對(duì)于集合，對(duì)于集合A A中的中的每一個(gè)元素每一個(gè)元素x x

4、，在集合，在集合B B中都有唯中都有唯一的元素一的元素y y和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從應(yīng)叫做從A A到到B B的一個(gè)函數(shù)。的一個(gè)函數(shù)。 例例: : 已知集合已知集合A=(a,b,c,BA=(a,b,c,B=-1,0,1,=-1,0,1,映射映射f:ABf:AB滿足滿足f(a)+f(b)=f(cf(a)+f(b)=f(c),),求這樣求這樣的映射共有多少個(gè)的映射共有多少個(gè)? ?f(a)=-1,f(b)=1,f(c)=0; f(a)=-1,f(b)=1,f(c)=0; f(a)=1,f(b)=-1,f(c)=0; f(a)=1,f(b)=-1,f(c)=0; f(a)=f(b)=

5、f(cf(a)=f(b)=f(c)=0;)=0;f(a)=-1,f(b)=0,f(c)=-1; f(a)=-1,f(b)=0,f(c)=-1; f(af(a)=0,f(b)=-1,f(c)=-1;)=0,f(b)=-1,f(c)=-1;f(a)=1,f(b)=0,f(c)=1; f(a)=1,f(b)=0,f(c)=1; f(af(a)=0,f(b)=1,f(c)=1.)=0,f(b)=1,f(c)=1.反比例函數(shù)反比例函數(shù) kyx=1、定義域、定義域 .2、值域、值域 3、圖象、圖象k0k0a10a 0,a1)對(duì)數(shù)函數(shù)yx aa=log其中且 a 011、定義域、定義域 .2、值域、值域 R

6、3、圖象、圖象a10a1(0,+)yxoyxo11在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的圖象：的圖象：(-,0)減減(-,0減減(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)公共點(diǎn)公共點(diǎn)(0,+)減減增增增增0,+)增增增增單調(diào)性單調(diào)性奇奇非奇非非奇非偶偶奇奇偶偶奇奇奇偶性奇偶性y|y00,+)R0,+)R值域值域x|x00,+)定義域定義域y=x-1y=x3y=x2 y=x 函數(shù)函數(shù)性質(zhì)性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì)21xy =使函數(shù)有意義的使函數(shù)有意義的x x的取值范圍。的取值范圍。求定義域的主要依據(jù)求定義域

7、的主要依據(jù)1 1、分式的分母不為零、分式的分母不為零. .2 2、偶次方根的被開方數(shù)不小于零、偶次方根的被開方數(shù)不小于零. .3 3、零次冪的底數(shù)不為零、零次冪的底數(shù)不為零. .4 4、對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零、對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零. .5 5、指、對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不為、指、對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不為1.1.6、實(shí)際問題中函數(shù)的定義域、實(shí)際問題中函數(shù)的定義域例例1 1 求函數(shù)求函數(shù) 的定義域的定義域. . 11log(2)xxy=(2)x|)yf x=2的定義域?yàn)閤4 ,求y=f(x 的定義域例例2.2.抽象函數(shù)的定義域：指自變量抽象函數(shù)的定義域：指自變量x x的范圍的范圍變式變式: :28

8、2(1)();log (31)xfxx=1(, 0)(0, 33(1,2)2,2待定系數(shù)法、換元法、配湊法待定系數(shù)法、換元法、配湊法1, 已知已知 求求f(x).xxxf3) 1(=2, 已知已知f(x)是一次函數(shù)，且是一次函數(shù)，且ff(x)=4x+3求求f(x).3，已知，已知 求求f(x).21)1(22=xxxxf求值域的一些方法：求值域的一些方法： 1、圖像法，、圖像法，2 、 配方法配方法，3、逆求法逆求法(反函數(shù)法反函數(shù)法)4、分離常數(shù)法分離常數(shù)法，5、換元法換元法，6、單調(diào)性法單調(diào)性法7、判別式法、判別式法12, 6x22yxx=a)b)c)xey =d)5273=xxy) 3(

9、log3=xy函數(shù)的單調(diào)性： 如果對(duì)于屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)自變量的值x1 , x2 ,當(dāng)x1 x2 時(shí)，都有f (x1)f (x2) ,那么就說f (x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)。 如果對(duì)于屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2 ,當(dāng)x1f(x2) ,那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。單調(diào)性的應(yīng)用（局部特征）當(dāng)x1x2時(shí) 都有f(x1)f(x2)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1f(x2)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)題型1：由（1）（2）推出（3）題型2：由（2）（3）推出（1）題型3：由（1）（3）推出（2）應(yīng)用：?jiǎn)握{(diào)性的證明單調(diào)性的證明應(yīng)用：求自變量的取值范圍求自變量的取值范圍應(yīng)

10、用：可得因變量的大小可得因變量的大小變式變式1 1、函數(shù)函數(shù) 在在55，2020上為單調(diào)函上為單調(diào)函 數(shù)，求實(shí)數(shù)數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。的取值范圍。84)(2 = =kxxxfk例題例題1 1、函數(shù)函數(shù) , ,當(dāng)當(dāng) 時(shí)是增函時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)數(shù)，當(dāng) 時(shí)是減函數(shù)，則時(shí)是減函數(shù)，則 的值為的值為_。54)(2 = =kxxxf), 2( x)2,( x)1(f變式變式2 2、函數(shù)函數(shù) ，在，在 上為單上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。的取值范圍。5)1()(2 = =xaaxxfa)1 ,21(25k40或k160a-1例題例題2 2、證明：函數(shù)證明：函數(shù) 在在 上為增函數(shù)。上為增函

11、數(shù)。xxxf1)(=0, 1變式變式1 1、討論函數(shù)、討論函數(shù) 的單調(diào)性。的單調(diào)性。xxxf1)(=題型：由（1）（2）推出（3），運(yùn)用定義變式變式2 2、討論函數(shù)、討論函數(shù) 的單調(diào)性、最小值的單調(diào)性、最小值xxxf1lg)(2 = =例題例題3 3、已知已知 是定義在是定義在 上的減函數(shù)，上的減函數(shù)， 且且 ，則，則 的取值范圍是的取值范圍是_ ( )yf x=( 1,1)(1)(21)fafaa( )yf x=變式變式1 1、已知已知 是定義在是定義在 上的奇函數(shù)上的奇函數(shù), ,函數(shù)在函數(shù)在 上單增上單增, ,滿足滿足 , ,則實(shí)則實(shí)數(shù)數(shù) 的取值范圍是的取值范圍是_ 0)1()1(2 mf

12、mfm)1 , 0( 1,1)20,3(0,1)反比例函數(shù)反比例函數(shù) kyx=1、定義域、定義域 .2、值域、值域 4、圖象、圖象k0k0a10a 0,a1)R+對(duì)數(shù)函數(shù)yx aa=log其中且 a 011、定義域、定義域 .2、值域、值域 .R3、單調(diào)性、單調(diào)性 4、圖象、圖象a10a0的解集為的解集為例例3 若若f(x)是定義在是定義在-1,1上的奇函數(shù)，且在上的奇函數(shù)，且在-1,1是單調(diào)是單調(diào)增函數(shù)，求不等式增函數(shù)，求不等式f(x-1)+f(2x)0的解集的解集.奇偶性的應(yīng)用奇偶性的應(yīng)用例題例題4、已知函數(shù)、已知函數(shù) 且且 ，則，則8)(35 = =bxaxxxf10)2(= = f_)

13、2(= =f變式變式1、已知函數(shù)、已知函數(shù) 都為都為 上奇函數(shù)上奇函數(shù) 且且 ， 則則)(),(xgxf)()()(xbgxafxF = =_)2(= = F5)2(= =FR2.已知函數(shù)f(x)是定義為（0，+ ）上的增函數(shù)， 且滿足f(xy)=f(x)+f(y),(x,y R+),f(2)=1 求 1） f(1)； 2）滿足f(x)+f(x-3) 1的x的取值范圍 3) 滿足f(x)+f(x-3) 1(2) y=log (x+1) a1ayx=yxo1yxo1 練習(xí)練習(xí)：如何由 的圖像 作出 的圖像。lg x2lg10 x1.已知奇函數(shù) 是定義在 上的減函數(shù)，且不等式 的解集為 ， ， 求

14、函數(shù) 的 最大值)3 , 3()(xf0)3()3(2xfxfA51|=xxAB)(433)(2Bxxxxg=函數(shù)綜合應(yīng)用函數(shù)綜合應(yīng)用2.2.如圖如圖, ,將一塊半徑為將一塊半徑為1 1的半圓形鋼板的半圓形鋼板, ,切切割成等腰梯形割成等腰梯形ABCD,ABCD,其下底邊其下底邊ABAB是圓是圓O O的的直徑直徑, ,上底邊上底邊CDCD的端點(diǎn)在圓周上的端點(diǎn)在圓周上, ,設(shè)梯形設(shè)梯形的一條腰長(zhǎng)為的一條腰長(zhǎng)為x,x,周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為f(xf(x),),求函數(shù)求函數(shù)f(xf(x) )的值域的值域. .B BA AC CD DE E2( )24f xxx= (0,2)x( )(4,5f x ()()31(0).1“150%50%.()()QxxQxxyx=3. 曙光公司為了打開某種新產(chǎn)品的銷路，決定進(jìn)行廣告促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)年銷售量萬(wàn)件 與廣告費(fèi) 萬(wàn)元之間的函數(shù)關(guān)系式是 已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件此產(chǎn)品仍需投入32萬(wàn)元，若每件售價(jià)是 年平均每件成本的”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的”之和 當(dāng)年產(chǎn)、銷量相等