2018屆人教A版(文)等差數(shù)列及其前n項和檢測卷

1、第2講等差數(shù)列及其前n項和、選擇題B. 201 . an為等差數(shù)列，公差d= 2, Sn為其前n項和.若S-Si,則為=()A. 18C. 22D. 24解析由 Sio Sii得 aii - Sii So=0, ai = a1i + (1 11)d = 0+ ( 10) X( 2)20.答案B2.設等差數(shù)列an的前n項和為Sn.若a=11, a4 + a6= 6,則當Sn取最小值 時，n等于().A. 6B. 7C 8D. 9解析 由 a4+ a6= a+a9= - 11 + a9= 6,得 a9 5,從而 d = 2,所以 Sn = 11n+n(n1)=n2 12n = (n6)236,因此

2、當 Sn取得最小值時，n=6.答案 A3.已知an為等差數(shù)列，a1 + a3+% = 105, a2+a4+a6=99,則 a20 等于 ().A. 1B. 1C. 3D. 7解析 兩式相減，可得 3d= 6, d= 2.由已知可得3a3= 105, a3=35,所 以 a20=a3+17d = 35+17X( 2)= 1.答案 B 4.在等差數(shù)列an中，Si5>0, Si6<0,則使an>0成立的n的最大值為().A. 6B. 7C. 8D. 9解析依題意得c15(a1+a15) “ 口”16a1 + a16)Si5=2=15a8>0,即 a8>0; Si6=?

3、=8(a1+ a6)= 8(a8+a9)<0,即 a8+a9<0, a9< a8<0.!3此使 an>0 成立的 n 的最大值是8,選C.答案 C5.設Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若& = 1,公差d = 2, 8+ 2&= 24,則k二(A. 8)B. 7C. 6D. 5解析 由ai = 1,公差d = 2得通項an=2n1,又&+2 & =ak+ i+ak+2,所以2k+1+2k+3= 24,得 k=5.答案 D6.已知兩個等差數(shù)列an和bn的前n項和分別為An和Bn7n+45n+ 3使得an為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是().bnA

4、. 2B. 3C. 4D. 5解析AnBn7n+ 45n + 3an A2n 114n + 38_ 7n+19bn- B2n 1 - 2n+ 2 n+1要使bn為整數(shù)，則需7n+19127nx產=7+上;為整數(shù)，所以n=1,2,3,5,11,共有5個.n+1n+1答案 D二、填空題7.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，S為其前n項和，a7a5=4, an = 21, &=9,則 k =.解析 a7%=2d = 4, d = 2, a1=即一10d= 21 20= 1,&= k+-x 2= k2 = 9.又 k C N ,故 k = 3.答案38,設等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若S-1=

5、1,則公差為，、一0八 4X33X 2斛析 依題,n得 S4 = 4a1+2d=4a1 + 6d, S3= 3a1 + 2d = 3a1 + 3d,于是4a1 + 6d 3a1 + 3d有9-1,由此解得d = 6,即公差為6.答案69.在等差數(shù)列an中，a = 3,11a5= 5a813,則數(shù)列an的前n項和S的最小 值為.解析(直接法)設公差為d,則11(3 + 4d) =5( 3+7d) 13,5所以d = 5,所以數(shù)歹I an為遞增數(shù)歹I.32 n<T'9令 anW0,所以-3+(n 1) , g00,所以9又nCN*,前6項均為負值, 29所以Sn的最小值為一29.31

6、0.設項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項之和為44,偶數(shù)項之和為33,則這個數(shù)列的中間項是解析 設等差數(shù)列an的項數(shù)為2n + 1,(n+ 1)an+i,n+1 ai+a2n+iS 奇=ai + a3+ + a2n+1 =2=n(82+a2n )S 偶=a2+a4+a6+ a2n=2=nan+1,三=土 =黑,解得n=3, .項數(shù)2n+1 = 7, S奇一S偶=2門+1,即a4=44S 禺n 33 33=11為所求中間項.答案 11 7三、解答題11 .設a, d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項和為Sn,滿 足 -$+15= 0.(1)若 $=5,求&及 日;(2)求d的取

7、值范圍.-15解 (1)由題意知 S=-= 3, a6= SS5= 8,所以5a1+10d=5,d + 5d = - 8.解得 a1=7,所以 S6= 3, a1=7.(2)因為 aS6+15= 0,所以(5a1+10d)(6 a1+15d) + 15=0,即 2a2+9da+10d2+ 1 = 0,故(4ai+9d)2 = d2 8,所以 d2>8.故d的取值范圍為dv 2也或dA2y/2.12 .在等差數(shù)列an中，公差d>0,前n項和為Sn, a2 a3= 45, ai+a5=18.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)令bn = -S-(nCN*),是否存在一個非零常數(shù)c,使數(shù)列

8、bn也為等差數(shù)、n 十 c、 ”列？若存在，求出c的值；若不存在，請說明理由. 解(1)由題設，知an是等差數(shù)列，且公差d>0,a2a3= 45,則由1a+ a5= 18,f(a1 + dp1 + 2d 尸 45, 得Va +(aI +4d 尸 18.a1 = 1,*解得；an=4n 3(nC N ).d:4.n(1 + 4n 3)Sn2(2)由 bn = =1:n+ cn+ c一 1 一，,cw0,可令 c= 2，得到 bn = 2n. bn+1bn = 2(n+1) 2n = 2(nC N*),;數(shù)列 bn是公差為2的等差數(shù)列.1即存在一個非零常數(shù)c= 2 ,使數(shù)列 bn也為等差數(shù)列

9、.13 .在數(shù)列an中，a = 8, a4=2,且滿足 an+2+an= 2an+1.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設Sn是數(shù)列|an|的前n項和，求Sn.解(1)由2an+1 = an+2+an可得an是等差數(shù)列，且公差d =a4一a 2 84-13-2. .an=a1 + (n1)d= 2n+10.(2)令 an"得 n05.即當 n05 時，an>0, n>6 時，an<0. 當 n05 時，Sn=|a1|+|a2|+ + |an|= a1+a2+ an= n2+9n；當n6時，Sn= |a1+國+|an|= ai+a2+-+ as(a6+a7+-+ an

10、)=(ai + a2+ an) + 2(ai + a2+ %),22_、=(n +9n) + 2X(5 +45)= n29n + 40,n2 + 9n, n< 5, 二 Sn=2口29n + 40, n>6.14 .已知數(shù)列an的前n項和為8,且man=S2+S對一切正整數(shù)n都成立.(1)求ai, a2的值；10a i “ 一一一一. 一. .(2)設ai>0,數(shù)列1g-an-泊勺刖n項和為Tn.當n為何值時，Tn最大？并求出Tn的最大值.解(i)取 n=i,得 a2ai = S2+Si = 2ai+m,取 n=2,得 a2=2ai +2a2,由一，得a2(a2 ai) =

11、a2,(i)若 a2=0,由知 ai = 0,(ii)若 a2*0,由知 a2ai=i.由、解得，ai = 42+i,a2 = 2 + y/2；或ai= i 42,a2 = 2-2.綜上可得 ai = 0, a2=0;或 ai = M2+i, a2=42+2；或 ai=iV2, a2=2 2.當 ai>0 時，由(i)知 ai=42+i, a2=V2+2.當 n2 時，有(2+)an=S2+Sn, (2+V2)an i = S2+Sn i,所以(i +啦)an=(2 + &)an i,即 an=V2an i(n>2),所以 an=ai(/2)n (V2+i)矩廠.i0ai令 bn = lg, an則 bn=i Ig(亞)n1=i2(ni)lg 2 = 2lg2,i所以數(shù)列bn是單調遞減