CAD直線的投影

1、1練習(xí)練習(xí)XYWYHZbbaacceeddO1. 已知點(diǎn)的兩面投影，補(bǔ)第三面投影。2練習(xí)練習(xí)XZYHYWO2. 已知A點(diǎn)距V、H、W面分別為10、15、20，作其三面投影圖。3練習(xí)練習(xí)A點(diǎn)在B點(diǎn)的XYWZaaOYHbb3. 補(bǔ)全A、B兩點(diǎn)的三面投影，并判斷兩點(diǎn)的相對位置。ab前,右,下4直線的投影直線的投影 由于直線的投影一般情況下仍為直線，且兩點(diǎn)決定一直線，故要獲得直線的投影，只需作出已知直線上的兩個點(diǎn)的投影，再將它們相連即可。VHXOBAabab5直線的傾角直線的傾角VHXOBAabab6直線的分類直線的分類直 線一般位置直線特殊位置直線投影面垂直線投影面平行線7 特殊位置直線特殊位置直線

2、投影面垂直線投影面垂直線垂直于一個投影面，同時平行于其它兩個投影面的直線。垂直于一個投影面，同時平行于其它兩個投影面的直線。鉛垂線垂直于H面，同時平行于V、W面的直線。正垂線垂直于V面，同時平行于H、W面的直線。側(cè)垂線垂直于W面，同時平行于H、V面的直線。8VWHXYZOAB鉛垂線鉛垂線（垂直于H面，同時平行于V、W面的直線）Zb Xa ba(b)OYHYWab a(b)a ab 水平投影積聚為一點(diǎn)；正面投影及側(cè)面投影平行于OZ軸，且反映實(shí)長。9VWHXYZOAB正垂線正垂線（垂直于V面，同時平行于H、W面的直線）ZX(a)b baOYHYWabbababa 正面投影積聚為一點(diǎn)；水平投影及側(cè)面

3、投影平行于OY軸，且反映實(shí)長。10VWXYZOABH側(cè)垂線側(cè)垂線（垂直于W面，同時平行于H、V面的直線）baababYWZXa(b)baOYHab 側(cè)面投影積聚為一點(diǎn)；水平投影及正面投影平行于OX軸，且反映實(shí)長。11投影面垂直線的投影特性投影面垂直線的投影特性投影面垂直線的投影特性可概括如下：（1）直線在它所垂直的投影面上的投影積聚成一點(diǎn)；（2）該直線在其他兩個投影面上的投影分別垂直于相應(yīng)的投影軸，且都等于該直線的實(shí)長。 事實(shí)上，在直線的三面投影中，若有兩面投影平行于同一投影軸，則另一投影必積聚為一點(diǎn)；只要空間直線的三面投影中有一面投影積聚為一點(diǎn)，則該直線必垂直于積聚投影所在的投影面。一點(diǎn)兩直

4、線，必是垂直線；點(diǎn)在哪個面，垂直哪個面12 特殊位置直線特殊位置直線投影面平行線投影面平行線平行于一個投影面，同時傾斜于其它兩個投影面的直線。平行于一個投影面，同時傾斜于其它兩個投影面的直線。水平線平行于H面，同時傾斜于V、W面的直線。正平線平行于V面，同時傾斜于H、W面的直線。側(cè)平線平行于W面，同時傾斜于H、V面的直線。13ABVWHXYZO水平線水平線（平行H面，同時傾斜于V、W面的直線）aababb Xa b ab baOZYHYW水平投影反映實(shí)長及傾角，正面投影及側(cè)面投影垂直于OZ軸 14VWHXYZOAB正平線正平線（平行V面，同時傾斜于H、W面的直線）aababb正面投影反映實(shí)長及

5、傾角，水平投影及側(cè)面投影垂直于OY軸 Xabab baOZYHYW 15VWHXYZOAB側(cè)平線側(cè)平線（平行W面，同時傾斜于H、V面的直線）aa b a bb側(cè)面投影反映實(shí)長及傾角，水平投影及正面投影垂直于OX軸 bXZa b baOYHYWa16投影面平行線的投影特性投影面平行線的投影特性投影面平行線的投影特性可概括如下：（1）直線在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)長，且反映對其他兩個投影面傾角的實(shí)形；（2）該直線在其他兩個投影面上的投影分別平行于相應(yīng)的投影軸，且小于實(shí)長。 事實(shí)上，在直線的三面投影中，若有兩面投影垂直于同一投影軸，而另一投影處于傾斜狀態(tài)，則該直線必平行于傾斜投影所在的投影面，

6、且反映與其他兩投影面夾角的實(shí)形。一斜線兩直線，必是平行線；斜線在哪個面，平行哪個面17ABVWHXYZO 一般位置直線一般位置直線對三個投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線。對三個投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線。ZXabaOYHYWabbbbabaa18一般位置直線的投影特性一般位置直線的投影特性一般位置直線的投影特性：1）三面投影均不反映直線的實(shí)長（均小于實(shí)長）；2）直線與投影面之間的傾角在投影圖中均不反映實(shí)形。 事實(shí)上，只要空間直線的任意兩個投影都呈傾斜狀態(tài)，則該直線一定是一條一般位置直線。19練習(xí)練習(xí)20ACB直線上的點(diǎn)直線上的點(diǎn)從屬性從屬性ab 點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)在直線上，則該點(diǎn)的投影

7、必位于該該點(diǎn)的投影必位于該直線的同面投影上直線的同面投影上,且符合點(diǎn)的投影規(guī)律且符合點(diǎn)的投影規(guī)律c21ABVWHXYZOZXabaOYHYWabbbbabaa直線上的點(diǎn)直線上的點(diǎn)從屬性從屬性CcCCccC22直線上的點(diǎn)直線上的點(diǎn)定比性定比性AcabCB 點(diǎn)分直線線段點(diǎn)分直線線段成某一比例，則該成某一比例，則該點(diǎn)的投影也分該線點(diǎn)的投影也分該線段的同面投影成相段的同面投影成相同的比例。同的比例。cbacCBAC23bbaaANMBVHOX根據(jù)從屬性判斷點(diǎn)與直線的相對位置根據(jù)從屬性判斷點(diǎn)與直線的相對位置mmnnOXbabanmmn注意：對于側(cè)平線還需考察側(cè)面投影。注意：對于側(cè)平線還需考察側(cè)面投影。2

8、4根據(jù)定比性求特殊點(diǎn)根據(jù)定比性求特殊點(diǎn) 例：已知側(cè)平線AB的兩面投影及從屬于AB的一點(diǎn)K的水平投影k，試在兩面投影體系中求出點(diǎn)K的正面投影k。XOabkabkbkka25求解一般位置直線的實(shí)長及傾角求解一般位置直線的實(shí)長及傾角 根據(jù)一般位置直線的投影求解其實(shí)長及傾角是畫法幾何綜合習(xí)題中的常遇見的基本問題之一，也是工程實(shí)際中經(jīng)常需要解決的問題。而用直角三角形法直角三角形法求解實(shí)長及傾角最為簡便、快捷。26XOababABababXOB0直角三角形法直角三角形法(求直線的實(shí)長及對水平投影面的夾角)mmABmAB0=abBB0=AB兩點(diǎn)的高度差m27直角三角形法直角三角形法(三角形全等) 直角三角形

9、法的四要素：投影長、坐標(biāo)差、實(shí)長、傾角。已知四要素中的任意兩個，便可確定另外兩個。 解題時，直角三角形畫在任何位置都不影響解題結(jié)果，但用哪個長度來作直角邊不能搞錯。28直角三角形法直角三角形法(三角形全等)作圖步驟: 以直線段的一個投影為一直角邊 以直線段兩端點(diǎn)相對于該投影面的坐標(biāo)差為另一直角邊的長度 斜邊為直線段的空間實(shí)長 斜邊與投影間的夾角為直線對該投影面的夾角29直角三角形法直角三角形法(三角形全等)作圖步驟: (求,直線對H面的傾角) 以直線段的一個投影為一直角邊(ab) 以直線段兩端點(diǎn)相對于該投影面的坐標(biāo)差為另一直角邊的長度(z坐標(biāo),z) 斜邊為直線段的空間實(shí)長 斜邊與投影間的夾角為

10、直線對該投影面的夾角()30直角三角形法直角三角形法(三角形全等) 作圖求AB的實(shí)長和傾角。 baabXOzz實(shí)長31直角三角形法直角三角形法(三角形全等)作圖步驟: (求,直線對H面的傾角) 以直線段的一個投影為一直角邊(ab) 以直線段兩端點(diǎn)相對于該投影面的坐標(biāo)差為另一直角邊的長度(y坐標(biāo),y) 斜邊為直線段的空間實(shí)長 斜邊與投影間的夾角為直線對該投影面的夾角()32直角三角形法直角三角形法(三角形全等)XObaab作圖求AB的實(shí)長和傾角。 33XOababABababXOB0直角三角形法直角三角形法(求直線的實(shí)長及對水平投影面的夾角)mmABABmAB0=abBB0=AB兩點(diǎn)的高度差ma

11、b34 兩直線的相對位置兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置兩直線平行兩直線相交兩直線交錯35 空間兩直線平行空間兩直線平行 兩直線在空間互相平行，則它們的同面投影也相互平行。反之，若兩直線的各個同面投影均相互平行，則該兩直線在空間也一定相互平行。ADCBabdcadcbXOadcbabdcXO36空間兩直線平行空間兩直線平行 注意注意：對于一般位置的兩直線，僅根據(jù)它們的水平投影及正面投影是否平行，就可判定它們在空間是否平行。但是對于側(cè)平線，則必須考察它們的側(cè)面投影，才可以斷定它們在空間的真實(shí)位置。adcbadcbacdbXZOYHYWAB、CD不平行37空間兩直線平行空間兩直線平行 當(dāng)互相平

12、行的兩直線垂直于某一投影面時，則在該投影面上的投影（積聚為兩點(diǎn)），反映它們在空間的真實(shí)距離。ADCBa(b)c(d)38 空間兩直線相交空間兩直線相交 兩直線相交必有一個公共交點(diǎn)，因此：若空間兩直線相交，則它們的各同面投影均相交，且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律。反之亦然。XOadcbkadckbXOadcbadcbkkADCBK39空間兩直線相交空間兩直線相交 同平行的兩直線一樣，對于一般位置的兩直線，只要根據(jù)水平投影及正面投影的相對位置，就可判別它們在空間是否相交。但是對于其中有一條是側(cè)平線的兩直線，則必須考察它們的側(cè)面投影是否相交。XZcdOYHYWaacdbdbabc40空間兩直線相交空間兩直線

13、相交 當(dāng)兩相交直線同時平行于某一投影面時，其夾角在投影面上的投影反應(yīng)夾角的真實(shí)大小。ACBaacbcbXOXOacbacb41空間兩直線交錯空間兩直線交錯空間兩直線即不平行也不相交時，稱為交錯。VHXOABCDaacdbcdbXOacdbacdb42空間兩直線交錯空間兩直線交錯OacdbacdbX 空間兩直線交錯時，它們的同面投影可能相交，但交點(diǎn)不可能符合點(diǎn)的投影規(guī)律；它們的某個同面投影可能平行，但不可能三個同面投影都同時出現(xiàn)平行。m(n)mnf (e)ef43重影點(diǎn)重影點(diǎn)VHXOABCDaacdbcdbXOacdbacdbefm(n)mnf (e)NMEFm(n)f (e)重影點(diǎn)：分屬不同直

14、線，但位于同一條投影線上的點(diǎn)。44重影點(diǎn)的可見性判斷重影點(diǎn)的可見性判斷Oacdbacdbefm(n)mnf (e) （1）判別H面重影點(diǎn)的可見性，必須從H面投影向V面投影引垂線，較高的一點(diǎn)看得見，較低的一點(diǎn)則看不見。 （2）判別V面重影點(diǎn)的可見性，必須從V面投影向H面投影引垂線，較前的一點(diǎn)看得見，較后的一點(diǎn)則看不見。45直角的投影直角的投影 一般情況下，要使一個角不變形的投射到某一投影面上，必須使此角的兩邊都平行于該投影面。但是對于直角，只要有一邊平行于某一投影面，則此直角在該投影面上的投影仍舊是直角。ACBacb46直角的投影直角的投影 兩條互相垂直的直線，若其中有一條是某一投影面的平行線，

15、則它們在該投影面的投影必互相垂直。47直角的投影直角的投影例：確定A點(diǎn)到正平線CD的距離。bXOcdaadcbmm所求距離48 1.5 1.5 平面的投影平面的投影n平面的表示方法平面的表示方法n各類平面的投影特性各類平面的投影特性n平面內(nèi)的點(diǎn)和直線平面內(nèi)的點(diǎn)和直線n平面內(nèi)的特殊直線平面內(nèi)的特殊直線49 平面的表示方法平面的表示方法用幾何元素表示平面：（1）不在同一直線上的三個點(diǎn)；（2）一直線和直線外一點(diǎn)；（3）兩相交直線；（4）兩平行直線；（5）任意平面圖形。VXWHYZACB50平面的表示方法平面的表示方法相應(yīng)地在投影圖中，空間平面可用下列五組幾何元素中的任意一組來表示。baacbcaab

16、cbcbbaaccbaacbcbaacbcdd51 各種位置平面的投影特性各種位置平面的投影特性空間平面特殊位置平面投影面垂直面投影面平行面一般位置平面52投影面平行面投影面平行面 對一個投影面平行，同時垂直于其它兩個投影面的平面。水平面平行于H面，同時垂直于V、W的平面正平面平行于V面，同時垂直于H、W的平面?zhèn)绕矫嫫叫杏赪面，同時垂直于H、V的平面53VXHWYZO水平面水平面ppp水平投影反映實(shí)形；正面投影和側(cè)面投影積聚為一條直線并平行于相應(yīng)的投影軸。XYWZOYHpppP54VXHWYZO 正平面正平面正面投影反映實(shí)形；水平投影和側(cè)面投影積聚為一條直線并平行于相應(yīng)的投影軸。pppXYWZ

17、OYHpppP55VXHWZOY側(cè)平面?zhèn)绕矫鎝pp側(cè)面投影反映實(shí)形；水平投影和正面投影積聚為一條直線并平行于相應(yīng)的投影軸。XYWZYHOpppP56投影面平行面的投影特投影面平行面的投影特性性 投影面平行面的投影特性可概括如下：（1）平面在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形；（2）平面在另外兩個投影面上的投影積聚成直線，且分別平行于相應(yīng)的投影軸。 事實(shí)上，在平面的兩面投影中，若有一面投影積聚為平行于某投影軸的直線，則此平面必為該投影軸相鄰的投影面的平行面。57投影面垂直面投影面垂直面 垂直于一個投影面，同時傾斜于其它兩個投影面的平面。鉛垂面垂直于H面，同時傾斜于V、W的平面正垂面垂直于V面，同時

18、傾斜于H、W的平面?zhèn)却姑娲怪庇赪面，同時傾斜于H、V的平面58VXHWZOYXZOYHYW鉛垂面鉛垂面水平投影積聚為直線，并反映傾角、的實(shí)形；正面投影和側(cè)面投影均不反映實(shí)形且變小。59VXHWZOY正垂面正垂面正面投影積聚為直線，并反映傾角、的實(shí)形；水平投影和側(cè)面投影均不反映實(shí)形且變小。XZOYHYW60VXHWZOY側(cè)垂面?zhèn)却姑鎮(zhèn)让嫱队胺e聚為直線，并反映傾角、的實(shí)形；水平投影和正面投影均不反映實(shí)形且變小。XZOYHYW61投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性可概括如下：（1）平面在它所垂直的投影面上的投影積聚為一條斜線，該斜線與投影軸的夾角反映該平面與相應(yīng)投影面

19、的夾角；（2）平面在另外兩個投影面上的投影不反映實(shí)形，且變小。 事實(shí)上，在平面的投影中，若某一投影面上的投影積聚為一條斜線，則該平面必為該投影面的垂直面。62一般位置平面一般位置平面對三個投影面都傾斜的平面。VXHWZOYXZOYHYW三個投影均為類似形，不反映實(shí)形和傾角，也不積聚。63 平面內(nèi)的點(diǎn)和直線平面內(nèi)的點(diǎn)和直線點(diǎn)在平面內(nèi)的判定規(guī)則是：一點(diǎn)若在平面內(nèi)的一條直線上，則此點(diǎn)必位于該平面內(nèi)。64平面內(nèi)的點(diǎn)平面內(nèi)的點(diǎn)例1、判定點(diǎn)K是否在平面ABC上。aacbbckk點(diǎn)D從屬于ABC上的直線AB，故點(diǎn)D在平面內(nèi)。65直線在平面內(nèi)的判定規(guī)則是：（1）一直線若通過一平面內(nèi)的兩點(diǎn)，則此直線必位于該平面內(nèi)；（2）一直線若通過一平面內(nèi)的一點(diǎn)，同時平行于此平面內(nèi)的一條直線，則