西城區(qū)九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案

1、北京市西城區(qū)20102011學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷（北區(qū)）九年級數(shù)學(xué) 2011.1考生須知1本試卷共5頁，共五道大題，25道小題，滿分120分。考試時間120分鐘。2試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。3在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1. 拋物線的對稱軸為（ ）. A直線 B直線 C直線 D直線 2. 如圖，AB為O的直徑，點C在O上，若C=15°，則BOC =（ ）.A60° B45° C30° D15°

2、; 3. 如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長都是1，若ABC的三個頂點在圖中相應(yīng)的格點上，則 tanACB的值為（ ）.A1 B C D 4用配方法將化成的形式為（ ）. A B C D5如圖，將ABC的三邊分別擴大一倍得到（頂點均在格點上），若它們是以P點為位似中心的位似圖形，則P點的坐標(biāo)是（ ）.A BC D6. 某商店購進一種商品，單價為30元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P（件）與每件的銷售價（元）滿足關(guān)系：.若商店在試銷期間每天銷售這種商品獲得200元的利潤，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）.A BC D7. 如圖，OAB中，OA=OB，A=30°

3、，O與AB相切，切點為E，并分別交OA，OB于C，D兩點，連接CD.若CD等于，則扇形OCED的面積等于（ ）. A B C D8. 如圖，OA=4，線段OA的中點為B，點P在以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓上運動，PA的中點為Q.當(dāng)點Q也落在O上時，cosOQB的值等于（ ）.A B C D二、填空題（本題共16分，每小題4分）9. 如圖，在ABC中，DEAB分別交AC，BC于點D，E，若AD=2，CD=3，則CDE與CAB的周長比為 . 10. 兩圓的半徑分別為3cm和4cm，若圓心距為5cm，則這兩圓的位置關(guān)系為 . 11. 如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，以O(shè)A為半徑作O，若點P，B都在

4、O上，且四邊形AOPB為菱形，則點P的坐標(biāo) 為 . 12拋物線（a 0）滿足條件：（1）；（2）；（3）與x軸有兩個交點，且兩交點間的距離小于2以下有四個結(jié)論：；，其中所有正確結(jié)論的序號是 三、解答題（本題共31分，第1317題每小題5分，第18題6分）13計算：14若關(guān)于x的方程 有實數(shù)根 （1）求a的取值范圍；（2）若a為符合條件的最小整數(shù)，求此時方程的根15已知：如圖，在RtABC中，C=90°，ABC=60°，AC=，D為CB延長線上一點，且BD=2AB求AD的長 16右圖為拋物線的一部分，它經(jīng)過A，B兩點 （1）求拋物線的解析式；（2）將此拋物線向左平移3個單位，

5、再向下平移1個單位， 求平移后的拋物線的解析式17. 如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓的頂部B的仰角為45°，看這棟高樓底部C的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離AD為50m，求這棟樓的高度.（取1.414，取1.732）18對于拋物線 .（1）它與x軸交點的坐標(biāo)為 ，與y軸交點的坐標(biāo)為 ，頂點坐標(biāo)為 ； （2）在坐標(biāo)系中利用描點法畫出此拋物線； xy （3）利用以上信息解答下列問題：若關(guān)于x的一元二次方程（t為實數(shù)）在x的范圍內(nèi)有 解，則t的取值范圍是 四、解答題（本題共19分，第20題4分，其余每小題5分）19已知：如圖，在ABC中，AB=AC= 5，BC

6、= 8，D，E分別為BC，AB邊上一點，ADE=C （1）求證：BDECAD； （2）若CD=2，求BE的長20兩個長為2，寬為1的矩形ABCD和矩形EFGH如圖1所示擺放在直線l上，DE=2，將矩形ABCD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)角（） ，將矩形EFGH繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)相同的角度 （1）當(dāng)兩個矩形旋轉(zhuǎn)到頂點C，F(xiàn)重合時（如圖2），DCE= °，點C到直線l的距離等于 ，= °；（2）利用圖3思考：在旋轉(zhuǎn)的過程中，矩形ABCD和矩形EFGH重合部分為正方形時，= °21已知：如圖，AB是O的直徑，AC是弦，ODAC于點E，交O于點F，連接BF，CF，D=BFC. （1）求

7、證：AD是O的切線；（2）若AC=8，tanB =，求AD的長.22請閱讀下面材料：若， 是拋物線（a 0）上不同的兩點，證明直線 為此拋物線的對稱軸.有一種方法證明如下：證明： ，是拋物線（a 0）上不同的兩點， 且 . -得 . . . 又 拋物線（a 0）的對稱軸為， 直線為此拋物線的對稱軸. （1）反之，如果， 是拋物線（a 0）上不同的兩點，直線 為該拋物線的對稱軸，那么自變量取，時函數(shù)值相等嗎？寫出你的猜想，并參考上述方法寫出證明過程； （2）利用以上結(jié)論解答下面問題：已知二次函數(shù) 當(dāng)x = 4 時的函數(shù)值與x = 2007 時的函數(shù)值相等，求x = 2012時的函數(shù)值.五、解答題

8、（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23. 已知關(guān)于x的一元二次方程 .（其中m為實數(shù)）（1）若此方程的一個非零實數(shù)根為k， 當(dāng)k = m時，求m的值； 若記為y，求y與m的關(guān)系式；（2）當(dāng)m2時，判斷此方程的實數(shù)根的個數(shù)并說明理由.24. 已知拋物線（其中a c且a 0）. （1）求此拋物線與x軸的交點坐標(biāo)；（用a，c的代數(shù)式表示）（2）若經(jīng)過此拋物線頂點A的直線與此拋物線的另一個交點為， 求此拋物線的解析式；（3）點P在（2）中x軸上方的拋物線上，直線與 y軸的交點為C，若，求點P的坐標(biāo)； （4）若（2）中的二次函數(shù)的自變量x在nx（n為正整數(shù)）的范圍內(nèi)取值時，記它的

9、整數(shù)函數(shù)值的個數(shù)為N， 則N關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式為 .25. 含30°角的直角三角板ABC中，A=30°.將其繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)角（且 90°），得到Rt，邊與AB所在直線交于點D，過點 D作DE交邊于點E，連接BE. （1）如圖1，當(dāng)邊經(jīng)過點B時，= °； （2）在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中，若CBD的度數(shù)是CBE度數(shù)的m倍，猜想m的值并證明你的結(jié)論；（3） 設(shè) BC=1，AD=x，BDE的面積為S，以點E為圓心，EB為半徑作E，當(dāng)S= 時，求AD的長，并判斷此時直線與E的位置關(guān)系. 北京市西城區(qū)2010 2011學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷（北區(qū)）九年級數(shù)學(xué)參考

10、答案及評分標(biāo)準 2011.1一、選擇題（本題共32分，每小題4分）題號12345678答案ACBDAABC二、填空題（本題共16分，每小題4分）9. 10. 相交. 11. ，.（每個2分）12.，.（寫對一個給2分，每寫一個錯誤答案扣1分，最低0分不倒扣分）三、解答題（本題共31分，第1317題每小題5分，第18題6分）13解： 3分 . 5分14解：（1）. 1分 該方程有實數(shù)根， 02分解得a3分（2）當(dāng)a為符合條件的最小整數(shù)時，a = 4分圖1此時方程化為，方程的根為5分15解：在RtABC中，C=90°，ABC=60°，AC=， ，BC=12分 D為CB延長線上一

11、點，BD=2AB ， BD=4，CD=5 4分 5分16解：（1） 拋物線經(jīng)過A，B兩點， 1分解得 2分 拋物線的解析式為 3分（2） 拋物線的頂點坐標(biāo)為， 平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)為 平移后的拋物線的解析式為5分圖217解：在RtABD中，BDA=90°，BAD=45°， BD=AD=50(m) 2分 在RtACD中，ADC=90°，CAD=60°， (m) 4分 BC= BD+CD=(m)5分 答：這棟樓約高136.6 m18解：（1）它與x軸交點的坐標(biāo)為，與y軸交點的坐標(biāo)為，頂點坐標(biāo)為圖3； 3分x01234y30-103（2）列表： 4分 圖象

12、如圖3所示 5分圖4（3）t的取值范圍是6分四、解答題（本題共19分，第20題4分，其余每小題5分）19（1）證明： AB=AC， B=C1分 ADE+BDE=ADB =C+CAD， ADE=C， BDE =CAD 2分 BDECAD 3分 （2）解：由（1）得4分 AB=AC= 5，BC= 8，CD=2， 5分20解：（1）DCE= 60 °，點C到直線l的距離等于，= 30 °； 3分（2）= 45 ° 4分圖521（1）證明： ODAC于點E， OEA=90°，1+2=90° D=BFC，BFC=1， D +2=90°，OAD

13、=90° OAAD于點A1分 OA是O的半徑， AD是O的切線 2分 （2）解： ODAC于點E，AC是O的弦，AC=8， 3分 B=C，tanB =， 在RtCEF中，CEF=90°，tanC = 設(shè)O的半徑為r，則 在RtOAE中，由勾股定理得 ，即 解得 r =54分 在RtOAE中， 在RtOAD中， 5分22解：（1）結(jié)論：自變量取，時函數(shù)值相等 1分 證明： ，為拋物線上不同的兩點， 由題意得 且 -，得 . 2分 直線是拋物線（a 0）的對稱軸， . . ，即.3分（閱卷說明：其他代數(shù)證明方法相應(yīng)給分；直接利用拋物線的對稱性而沒有用代數(shù)方法進行證明的不給分）

14、（2） 二次函數(shù)當(dāng)x = 4 時的函數(shù)值與x = 2007 時的函數(shù)值相等， 由閱讀材料可知二次函數(shù)的對稱軸為直線. ，. 二次函數(shù)的解析式為. 4分 ， 由（1）知，當(dāng)x = 2012的函數(shù)值與時的函數(shù)值相等. 當(dāng)x =時的函數(shù)值為， 當(dāng)x = 2012 時的函數(shù)值為2011. 5分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23.解：（1） k為的實數(shù)根， . 1分 當(dāng)k = m時， k為非零實數(shù)根， m 0，方程兩邊都除以m，得. 整理，得 . 解得 ，. 2分 是關(guān)于x的一元二次方程， m 2. m= 1. 3分（閱卷說明：寫對m= 1，但多出其他錯誤答案扣1分

15、） k為原方程的非零實數(shù)根， 將方程兩邊都除以k，得.4分 整理，得 . .5分（2）解法一： .6分當(dāng)m2時，m0，0. 0，10，0. 當(dāng)m2時，此方程有兩個不相等的實數(shù)根. 7分解法二：直接分析m2時，函數(shù)的圖象， 該函數(shù)的圖象為拋物線，開口向下，與y軸正半軸相交， 該拋物線必與x軸有兩個不同交點. 6分 當(dāng)m2時，此方程有兩個不相等的實數(shù)根. 7分解法三：.6分結(jié)合關(guān)于m的圖象可知，（如圖6）當(dāng)m1時，4；圖6當(dāng)1m2時，14. 當(dāng)m2時，0. 當(dāng)m2時，此方程有兩個不相等的實數(shù)根. 7分24.解：（1）拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)是關(guān)于x的方程（其中a 0，a c）的解. 解得 ，. 1

16、分 拋物線與x軸交點的坐標(biāo)為，. 2分（2）拋物線的頂點A的坐標(biāo)為. 經(jīng)過此拋物線頂點A的直線與此拋物線的另一個交點為， 由得 c =0. 3分將其代入、 得 解得 . 圖7 所求拋物線的解析式為 . 4分（3）作PEx軸于點E， PFy軸于點F.（如圖7）拋物線的頂點A的坐標(biāo)，點B的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為.設(shè)點P的坐標(biāo)為. 點P在x軸上方的拋物線上， ，且0m1，. ，. ， .解得 m=2n，或（舍去）. 5分將m=2n代入，得.解得，（舍去）. . 點P的坐標(biāo)為. 6分 （4）N關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式為N=4n . 7分說明：二次函數(shù)的自變量x在nx（n為正整數(shù)）的范圍內(nèi)取值，此時y隨x的增大

17、而減小， y，其中的整數(shù)有，. .25.（1）當(dāng)邊經(jīng)過點B時，= 60 °； 1分 （2）猜想：如圖8，點D在AB邊上時，m=2； 如圖9，點D在AB的延長線上時，m=4. （閱卷說明：為與后邊證明不重復(fù)給分，猜想結(jié)論不設(shè)給分點） 證明： 當(dāng)時，點D在AB邊上（如圖8）. （閱卷說明：、兩種情況沒寫的取值范圍不扣分） DE， . 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，CA =，CB=，ACD=BCE.圖8 . CADCBE. 2分 A =CBE=30°. 點D在AB邊上，CBD=60°， ，即 m=2. 3分 當(dāng)時，點D在AB的延長線上（如圖9）.與同理可得 A =CBE=30°. 點D在AB的延長線上， ，即 m=4. 4分（閱卷說明：第（2）問用四點共圓方法證明的扣1分.） （3）解：在RtABC中，ACB=90°，A=30°，BC=1， 圖9 AB = 2 ，. 由 CADCBE 得 . AD=x， ，.當(dāng)點D在AB邊上時，AD=x，DBE=90&#