自動控制原理(南航)3-6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算ppt2010

1、封面制作人制作人 王鳳如王鳳如3-6目錄1、誤差與穩(wěn)態(tài)誤差2、系統(tǒng)類型3、階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與靜態(tài)位置誤差系數(shù)4、斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與靜態(tài)速度誤差系數(shù)5、加速度輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與靜態(tài)加速度誤差系數(shù)6、動態(tài)誤差系數(shù)7、擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差8、減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的措施6-5、復(fù)合校正提前到這里來講誤差定義誤差定義(P116)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)B(s)輸輸入入端定義：端定義：E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)H(s)1R(s)輸輸出出端定義：端定義：E(s)=C希希-C實(shí)實(shí)= -C(s)R(s)H(s

2、)G(s)R(s)E(s)C(s)C(s)誤差誤差E(s)=R(s)-C(s)G1(s)H(s)R(s)C(s)G2(s)N(s)總誤差怎么求？總誤差怎么求？En(s)=C希希-C實(shí)實(shí)= Cn(s)這是輸出端定義的這是輸出端定義的電動機(jī)速度復(fù)合控制系統(tǒng)(P7)是電壓輸入端誤差,ue輸出端定義的誤差：實(shí)希nn 要減小或消除誤差你覺得哪種定義合適但電機(jī)在轉(zhuǎn)，若,u00 該轉(zhuǎn)速叫不叫誤差求圖示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差求圖示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e essss 。 2R(s)C(s)N(s)0.2s+11s(s+1)2其中其中 r(t)=t, n(t)= -1(t)解解：令令n(t)=0,Er(s) = -C(s)R(

3、s)H(s)因?yàn)橄到y(tǒng)穩(wěn)定因?yàn)橄到y(tǒng)穩(wěn)定, , essr=limsEr(s)=s081令令r(t)=0,En(s) = -Cn(s) essn=limsEn(s) =21s0總誤差總誤差ess= essr+ essn舉例舉例(補(bǔ)充補(bǔ)充)ess=812185=+s(s+1)(0.2s+1)+4 2(0.2s+1)s.1=s(s+1)(0.2s+1)+40.5s(s+1)(0.2s+1)s2.1=全過程全過程Gn(s)的設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)( (補(bǔ)充補(bǔ)充) )1 1 按擾動的按擾動的全全補(bǔ)償補(bǔ)償N(s)R(s)Gn(s)T1s+1k1s(T2s+1)k2C(s)E(s)令令R(s)=0,En(s) = -C(s

4、) =令分子令分子=0，得得Gn(s) = - (T1s+1)/k1這就是按擾動的這就是按擾動的全全補(bǔ)償補(bǔ)償全全各種干擾信號各種干擾信號2121n112kk)1sT)(1sT( s)s (Gk)1sT(k ) s (N減小和消除誤差的方法減小和消除誤差的方法-2 2 按按擾動擾動的的穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償補(bǔ)償設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定，設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定，N(s)=1/s ,N(s)=1/s ,則則essn= limsC(s) =lims0s0 Gn(s)= -1/k11n1k) s (Gk1 令令N(s)=0, Er(s)=令分子令分子=0，得得Gr(s)= s (T2s+1)/ k21 1 按按輸入輸入的的全全補(bǔ)償補(bǔ)償N(

5、s)R(s)Gr(s)T1s+1k1s(T2s+1)k2C(s)E(s)設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定，設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定，R(s)= 1/s2 則則essr= limsEr(s)= lims0s01-k2SGr(s) k1k2k2sGr(s)=2 2 按按輸入輸入的的穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償補(bǔ)償s (T1s+1)(T2s+1)s (T1s+1)(T2s+1) + k1k2- k2 (T1s+1)Gr(s)R(s)Gr(s)的設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)( (補(bǔ)充補(bǔ)充) )減小和消除誤差的方法減小和消除誤差的方法- 系統(tǒng)如圖，其中擾動信號系統(tǒng)如圖，其中擾動信號n(t)=1(t),問僅僅改問僅僅改變變k k的值，能否使系統(tǒng)在擾動信號作用下的誤差的值，能

6、否使系統(tǒng)在擾動信號作用下的誤差終值為終值為-0.099？)1s5 . 0)(1s2 . 0)(1s1 . 0(10 kR(s)E(s)N(s)C(s)誤差計(jì)算( (補(bǔ)充補(bǔ)充) )G0H0注意注意：s 0時時，G0H0一定一定1此時的此時的k為開環(huán)增益為開環(huán)增益s表示表示開環(huán)開環(huán)有有個個極點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)極點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)= 0稱為稱為0 0型系統(tǒng)型系統(tǒng) 稱為稱為型系統(tǒng)型系統(tǒng)稱為稱為型系統(tǒng)型系統(tǒng)稱為稱為型系統(tǒng)型系統(tǒng)= 1= 2= 3提個醒！提個醒！1 k2 系統(tǒng)型別與開環(huán)增益系統(tǒng)型別與開環(huán)增益(P118) s (H) s (Gslimk0s 其其實(shí)實(shí)設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)= s s

7、k k n nj jj jm mi ii is sT Ts s11)1()1（靜態(tài)誤差系數(shù)靜態(tài)誤差系數(shù)(補(bǔ)充補(bǔ)充)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s) E(s)=R(s) 1+G(s)H(s) 1若若系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定, ,則則可用終值定理求可用終值定理求essess= lim s1+ksG0H0R(s)0sR(s)=R/sr(t)=R1(t)ess= 1+ksRlim0sr(t)=VtR(s)=V/s2ess= sVlim0sksr(t)=At2/2R(s)=A/s3ess= s2Alim0skskpkvka典型輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差典型輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差與與取不同的型別取不同的型別(P119)r

8、(t)=R1(t)ess= 1+ksRlim0sr(t)=Vtess= sVlim0sksr(t)=At2/2ess= s2Alim0s sk ks型型0型型型型R1(t) R1+ kV kVt000A kAt2/2kkk000靜態(tài)誤差系數(shù)靜態(tài)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差1 1 e與與k的關(guān)系的關(guān)系2 2 e與與的關(guān)系的關(guān)系3 3 e與與r的關(guān)系的關(guān)系小結(jié)小結(jié)：R1(t)VtAt2/2kpkvka非單位反饋怎么辦？非單位反饋怎么辦？啥時能用表格？啥時能用表格？表中誤差為無窮時系統(tǒng)還穩(wěn)定嗎表中誤差為無窮時系統(tǒng)還穩(wěn)定嗎? ?et3t2) t (1) t (rss2時時如如何何快快速速求求出出 例題例題

9、1( (補(bǔ)充補(bǔ)充) )222121)()1)(1(k ks ss ss sT Ts sT Ts s s(T1s+1)(T2s+1)1s+ 2s2s(T1s+1)(T2s+1)k2k1R(s)E(s)C(s)求圖示系統(tǒng)中的求圖示系統(tǒng)中的1 1、2 2，使系統(tǒng)由使系統(tǒng)由一階無差系統(tǒng)變?yōu)槿A無差系統(tǒng)。一階無差系統(tǒng)變?yōu)槿A無差系統(tǒng)。解：解：er(s) =s(T1s+1)(T2s+1)k1k21+1s(T1s+1)(T2s+1)+k1k2因?yàn)橐驗(yàn)橐浑A無差一階無差所以所以，則當(dāng)，則當(dāng)分子只有分子只有s s3 3項(xiàng)時，由終值定理可得項(xiàng)時，由終值定理可得: :ess= limser(s)R(s)s0= lim

10、 ss0k1k2T1T2s3s3A= 0 1k2=12k2=T1+T2即即: 1 = 1/k22=(T1+T2)/k22221k)ss( 型型即即可可。為為后后，令令求求出出或或者者由由3G(s) s (G) s (G1) s (G) s ( 例題2( (補(bǔ)充補(bǔ)充) )1sT)(1sT()1s(k21 0kR(s)C(s)210TT,k1k 0k00，T20，k0例題例題3( (補(bǔ)充補(bǔ)充) )1s5 . 0)(1s1 . 0(10) s (G1 )2s2s)(4s ( s)3s (7) s (G22 已知單位反饋系統(tǒng)開已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)，輸，輸入為入為r(t)，

11、試求穩(wěn)態(tài)誤，試求穩(wěn)態(tài)誤差差ess。r1(t)=1(t)r2(t)=tr3(t)=t2解解：0型型型型型型k=10k=21/8k=8ess=1/11ess= 8/21ess=1/8系統(tǒng)系統(tǒng)2不穩(wěn)定不穩(wěn)定，系統(tǒng)系統(tǒng)3的的A=2， ess ess=1/4)1s1 . 0(s)1s5 . 0(8) s (G23 例題例題4( (補(bǔ)充補(bǔ)充) )求圖示系統(tǒng)的求圖示系統(tǒng)的essn。5sr=0(0.1s+1)(0.5s+1)2c(t)(1)n(t)=1(t)5sr=0(0.1s+1)(0.5s+1)2c(t)(2)n(t)=1(t)解解：(1)C(s)=s(0.1s+1)(0.5s+1)+105 (0.1s+

12、1)(0.5s+1)s1系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定(2)C(s)=s(0.1s+1)(0.5s+1)+102ss1essn= -limsC(s) = -1/2s0essn= -limsC(s) = 0s0幾點(diǎn)說明幾點(diǎn)說明增益增益型別型別差異差異例題例題5( (補(bǔ)充補(bǔ)充) )r=0c(t)n(t)=1(t)1sTk11 1sTk22 ) s (N) s (slimecn0sssn s1)1sT)(1sT(kk11sTkslim2121220s 2121120sssnkk)1sT)(1sT()1sT(klime 212kk1k 0kkTT2121 均均、由上式可見由上式可見essn與與k2有關(guān)，只是有關(guān)，只

13、是影響很小影響很小而已。而已。(essn真的與前向通路無關(guān)嗎真的與前向通路無關(guān)嗎？)例題例題6( (補(bǔ)充補(bǔ)充) )1k/s01. 0k/1) s (hh 已知圖示系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間已知圖示系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間ts= 0.3秒秒， 試求試求r(t)=3t時時輸出端定義輸出端定義的誤差終值的誤差終值ess。0.01s1khR(s)C(s)ts=3T=0.03/kh=0.3kh=0.1ess= 3)10s ( s30 ) s (H) s (G11) s (H) s (R) s (E 設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)Gr(s)例例題題1(補(bǔ)充補(bǔ)充)s(s+4)320.5R(s)C(s)(1)(1)求圖示系統(tǒng)求圖示系統(tǒng)r(t)= 1(t

14、)+2t時時輸出端定義的誤差輸出端定義的誤差ess 。(2) 為了消除穩(wěn)態(tài)誤差為了消除穩(wěn)態(tài)誤差, ,試設(shè)計(jì)試設(shè)計(jì)Gr(s),使使ess = 0,并繪制出校正后的結(jié)構(gòu)圖并繪制出校正后的結(jié)構(gòu)圖。ess = 1左左:右右:Gr(s) = s/4Gr(s) = 2若是輸入端定義若是輸入端定義：ess=0.5 左左：Gr=s/8 右右：Gr=2注意，不可變?yōu)閱挝环答伜笤偌幼⒁猓豢勺優(yōu)閱挝环答伜笤偌覩r(s)!根據(jù)型別求參數(shù)( (補(bǔ)充補(bǔ)充) ) s (N) s (M) s (G ) s (A) s (A) s (D) s (G 確定系統(tǒng)型別確定系統(tǒng)型別的分母的分母原本由原本由) s (N) s (G設(shè)設(shè)

15、) s (G11) s (D) s (A) s (er 相同的地位！相同的地位！具有與具有與可見：可見：) s (N) s (A子確定型別！子確定型別！化為最簡分式后，由分化為最簡分式后，由分將將)(ser 1s50 s2) s (Gr3s1) s (R ) s (E。使使系系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差為為試試確確定定0) s (Gr設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)Gr(s)例題例題2 ( (補(bǔ)充補(bǔ)充) )解解：)1(1001150)(1)( ssssGsrer50)(5022 ssssGssr型型由由題題意意知知系系統(tǒng)統(tǒng)應(yīng)應(yīng)為為 3得：得：的分子等于的分子等于令令3)(sser 32)(50sssGssr 501)(2

16、sssGr求誤差( (補(bǔ)充補(bǔ)充) )坡坡輸輸入入時時的的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差。，試試求求單單位位斜斜誤誤差差響響應(yīng)應(yīng)為為階階躍躍信信號號作作用用下下的的設(shè)設(shè)單單位位反反饋饋系系統(tǒng)統(tǒng)在在單單位位t4t2ee2) t ( e 4s12s2) s (E 解：解：) s (s1er 2s1) s (Rt) t (r 時時得：得：上式兩邊同乘以上式兩邊同乘以s1) s (s14s12s2s1er2 434s12s2s1slim) s (s1slime0ser20sss 。再再求求，先先求求當(dāng)當(dāng)然然也也可可以以按按常常規(guī)規(guī)方方法法sse) s (G) s (G114ss2ss2) s (er )6s ( s8) s (G 考研真題考研真題( (補(bǔ)充補(bǔ)充) )設(shè)無零點(diǎn)的單位反饋二階系統(tǒng)設(shè)無零點(diǎn)的單位反饋二階系統(tǒng)h(t)曲線如圖所示曲線如圖所示, ,1 1、試求出該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)及參數(shù)；、試求出該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)及參數(shù)；2 2、確定串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)，使系統(tǒng)、確定串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)，使系統(tǒng)對階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零。對階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零。011.250.95王鳳如郵箱：王鳳如郵箱： QQ：272666985 011.250.9505. 0ess 9