立體幾何練習題含答案

1、立幾測 001 試一、選擇題：a、b 是兩條異面直線，下列結(jié)論正確的是A 過不在a、b上的任一點，可作一個平面與B .過不在a、b上的任一點，可作一條直線與C.過不在a、b上的任一點，可作一條直線與D 過a可以且只可以作一個平面與 b平行12空間不共線的四點，可以確定平面的個數(shù)為A.B.C.或D.3在正方體中，、分別為棱、的中點，則異面直線和A.B.C.D.4個是A.a、 b 都平行a、 b 都相交a、 b 都平行無法確定已知平面平面，是內(nèi)的一直線，是內(nèi)的一直線，且，(C.B.所成角的正弦值為則：；或；且。這四個結(jié)論中，不正確的三)D.5.一個簡單多面體的各個面都是三角形，它有 6個頂點，則這

2、個簡單多面體的面數(shù)是A. 4B. . 6D. 8在北緯 45的緯度圈上有甲、乙兩地，兩地經(jīng)度差為)6.90，則甲、乙兩地最短距離為設地球半徑為R)(A.直線(1)A. (1)與(2)8.7.B.C.D.a，直線m平面3,有下列四個命題(2)(3)(4) 其中正確的命題是B. (2)與(4)C. (1)與(3) D. (3)與(4)I丄平面A.9.正三棱錐的側(cè)面均為直角三角形，側(cè)面與底面所成角為a，則下列不等式成立的是B.C.D.中，所在平面外一點到點、的距離都是，則到平面的距離為A.B.C.D.10.在一個的二面角的一個平面內(nèi)有一條直線與二面角的棱成角，則此直線與二面角的另一個平面所成角的大

3、小為()B.A.C.D.1911. 如圖 ,E, F 分別是正方形 SD1DD2 的邊 D1D,DD2 的中點 , 沿 SE,SF,EF 將其折成一個幾何體 ,使 D1,D,D2 重合 ,記作)B. 與C. 與 D. 與60度圈的周長為 cm,則地球儀的表面積為(B. cm. cm2 D. cm2D.給岀下列位置關(guān)系：SD丄面DEF;SE丄面DEF;DF丄SE;EF丄面SED,其中成立的有：(A. 與A. cm212. 某地球儀的北緯 二、填空題(本大題共 4小題，每小題 4 分，共 16分)13. 直二面角aMN B中，等腰直角三角形 ABC的斜邊BCa，一直角邊 AC3，BC與B所成角的正

4、弦值是,則AB與B所成角大小為 。14. 如圖在底面邊長為 2的正三棱錐 V ABC中,E是BC中點，若 VAE的面積是，則側(cè)棱VA與底面所成角 的大小為15 .如圖，已知矩形中，面。若在上只有一個點滿足，則的值等于16.六棱錐P ABCDEF中，底面 ABCDEF是正六邊形，PA丄底面ABCDEF ，給出下列四個命題 線段 PC 的長是點 P 到線段 CD 的距離； 異面直線PB與EF所成角是/ PBC ; 線段 AD 的長是直線 CD 與平面 PAF 的距離； / PEA是二面角 P DE A平面角。其中所有真命題的序號是 。三.解答題 :（共 74 分，寫出必要的解答過程）17 （本小題

5、滿分 10 分 ） 如圖，已知直棱柱中， ，是 的中點。 求證：點，且在平面上的射影恰好在上。18 （本小題滿分 12 分） 如圖，在矩形中，沿對角線將折起，使點移到 （ 1）求證：面；（2）求點到平面的距離；（3）求直線與平面的成角的大小19 （本小題滿分 12 分）如圖 ,已知面 ,垂足在的延長線上 ,且（1）記 ,試把表示成的函數(shù) ,并求其最大值 .（2）在直線上是否存在點 ,使得20. （本小題滿分 12 分）正三棱錐V-ABC的底面邊長是a,側(cè)面與底面成60的二面角。求（1）棱錐的側(cè)棱長;（2）側(cè)棱與底面所成的角的正切值。21. （本小題滿分14分）已知正三棱柱 ABC-ABC的底面

6、邊長為8，面的對角線 B=10，D為AC的中點,(3)求證：AB/平面求異面直線AB1C1BD;與BC1所成角的余弦值；求直線AB1到平面C1BD的距離。(本小題滿分14分)A1B1-ABC 為直三棱柱， D為AC中點, / ACB=90 , AC=BC=CE=2 , AA1=6.(1)(2)(3)22.已知證明平面 BDE II AO ; 求二面角 A-EB-D的大小;求三棱錐O-AA1D體積.O為BC中點，E在CC1 上,立測試001答案一.選擇題：（每題5分，共60分）題號123456789101112答案DCCBDBCCAABC二填空題： （每題 4分,共 16分）13.60o14.1

7、5. 216.三.解答題 :（共 74 分，寫出必要的解答過程） 17 （10 分 ）解：【法一】，又三棱柱是直三棱柱， 所以面，連結(jié)，則是在面上的射影 在四邊形中，且，法二】以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系由，易得，所以18 解：（ 1）在平面上的射影在上，面。 故斜線在平面上的射影為。 又，又，面（2）過作，交于。面，面 故的長就是點到平面的距離 ，面在中，； 在中， 在中，由面積關(guān)系，得（3）連結(jié)，面，是在平面的射影 為直線與平面所成的角 在中，19（1）面,即在和中 ,（）,當且僅當時 ,取到最大值 .（2）在和中 ,=2,故在存在點（如）滿足 ,使20. （12 分）解：三棱錐則

8、 OA= ,（ 1）過 V ABCOE=V點作V0丄面ABC于點0, VE丄AB于點E是正三棱錐 O為厶ABC的中心60角/ VEO=60V0=OE tan60 丄又側(cè)面與底面成則在Rt VEO中；在 Rt VAO 中，VA=即側(cè)棱長為（2）由（1）知/ VAO即為側(cè)棱與底面所成角，則tan / VAO= 21 （12分）解：（1）連結(jié)BC1交B于點E,則E為B的中點，并連結(jié) DE/ D 為 AC 中點 DE II AB1而 DE 面 BC1D , AB1 面 BC1D AB1 II 面 C1BD(2)由(1)知AB1 II DE，則/ DEB或其補角為異面直線 由條件知 B=10, BC=8

9、 則 BB1=6/ E三棱柱中 AB1=BC1又 BD=在 BED 中AB1 與 BC1 所成的角 DE=5故異面直線 AB1 與 BC1 所成角的余弦值為（3）由（ 1）知 A 到平面 BC1D 的距離即為直線 AB1 到平面 設A到平面BC1D的距離為h，則由得即 h=BC1D 的距離由正三棱柱性質(zhì)得 BD丄C1D 則即直線 AB1 到平面的距離為22. （14 分）證明:設 F 為 BE 與 B 的交點， G 為 GE 中點/ AO II DF AO / 平面 BDE a =arctanarcta n 或 arcs in 1/3 用體積法 V=XX6Xh=1立幾測試 002一、選擇題（1

10、2X5分）1已知直線 a、 b 和平面 A . a/M, b/MM，B2C a/M, bM正四面體 PABCA則 a/b 的一個必要不充分條件是（a丄M , b丄Ma、 b 與平面 M 成等角中，D.M 為棱 AB 的中點,則 PA 與 CM 所成角的余弦值為（B .C.D .34給岀下面四個命題:直線 a、 b 為異面直線 ”的充分非必要條件是:直線 直線 1 垂直于平面內(nèi)所有直線 直線a丄b”的充分非必要條件是直線/平面”的必要非充分條件是 其中正確命題的個數(shù)是（）A . 1 個B . 2 個a、 b 不相交；”的充要條件是:1 丄平面；“a垂直于b在平面內(nèi)的射影”；直線 a 至少平行于平

11、面內(nèi)的一條直線 ”D4 個5 設 l1 、 l2 為兩條直線，a、B為兩個平面，給岀下列四個命題:（1）若 11, 12 ,11 II ft 11 若a丄3, 11，則11丄B 其中，正確命題的個數(shù)是（II a則 aI 3 .(2)若 11 丄a , 12丄a,貝U 11 II 12(3)若 11 II a, 11 II 12 ,貝U 12 II a (4)A0 個B1D3 個a, b是異面直線， A、B a, C、D b, AC丄b, BD丄b,且AB=2 , CD=1，則a與b所成的角為(A. 30B. 60C. 90D. 456三棱柱中，側(cè)面底面，直線與底面成角，則該棱柱的體積為7ABC

12、D已知直線丄面a,直線面3,給岀下列命題:1）2）8（ 3）其中正確的命題個數(shù)是（）A. 1B.C. 3a,側(cè)棱長為4）D. 4正三棱錐的底面邊長為 邊 AC 和 BC的中點且平行于側(cè)棱b,那么經(jīng)過底SC 的截面 EFGH 的面積為（ ）A.B.C.D.m,且,D 中, M已知平面A . 010 .在正方體 則直線 OP 與支線 AM 所成角的大小為（9a、3 Y直線丨、B. 2ABCD A1B1D1給岀下列四個結(jié)論：；3 是棱 DD1 的中點， O 是底面 ABCD 的中心， P 是棱）.則其中正確的個數(shù)是（ ）A1B1 上任意一點,A.45oB.90oC.60oD .不能確定11 .將邊長

13、為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，使得點A到點A的位置，且AC= 1, DCB 的大小為（）C. D.則折起后二面角 AA.B.12.正方體，E、F分別是的中點，P是上的動點（包括端點），過E、D、P作正方體的截面,則 P 的軌跡是（若截面為四邊形,A. 線段B. 線段 CFC. 線段 CF 和一點、填空題（4M分）D. 線段和一點 C13 矩形 ABCD 的對角線AC，BD 成 60角，把矩形所在的平面以AC 為折痕，折成一個直二面角DACB，連結(jié) BD ,則 BD 與平面 ABC 所成角的正切值為,球的表面積為14. 將棱長為 1 的正方體木塊加工成一個體積最大的球, 則這個球的體積為

14、計損耗） .15. 四面體 ABCD 中,有如下命題： 若 AC 丄 BD , AB 丄 CD ,則 AD 丄 BC； 若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點，則/ FEG的大小等于異面直線 AC與BD所成角的大小; 若點 O 是四面體 ABCD 外接球的球心,則 O 在面 ABD 上的射影是 ABD 的外心ABCD 為正四面體。（填上所有正確命題的序號） 若四個面是全等的三角形，則其中正確的是：ABC A1B1 的每一個頂點都在同一個球面上，若， C 兩點之間的球面距離為.12+12+12+12+12+14 分）16 直三棱柱,則 A 、三、解答題（17已知長方體 AC1 中,棱 AB=B

15、C=1 ,棱 BB1=2 ,連結(jié) B,過B點作B的垂線交 CC1于E，交B于F.（1）求證A丄平面EBD ;2 ）求點 A 到平面 A1B 的距離；3）求平面 A1B1CD 與直線 DE 所成角的正弦值 .18 .在平行四邊形 ABCD中，沿BD將其折成二面角 A BD C,若折后。 (1 )求二面角的大??；(2)求折后點 C 到面 ABD 的距離。19在棱長 AB=AD=2 ， AA =3的長方體 AC1 中，點 E 是平面 BCC1B1 上動點，點 F 是 CD 的中點。(1) 試確定E的位置，使D1E丄平面AB。(2) 求二面角 B1AFB 的大小。20 . (本小題滿分 14 分)如圖

16、，在正三棱柱中，、分別是棱、的中點，。(I) 證明：；(n)求二面角的大小。21 .如圖，在直三棱柱中，/ ACB = 90 , D是的中點。1)在棱上求一點 P,使CP丄BD ;2)在( 1)的條件下,求 DP 與面所成的角的大小。22 .如圖，的中點 .求證：側(cè)面 PAC丄側(cè)面PBC ; 求異面直線 AE 與 BF 所成的角； 求二面角 A BE F的平面角.三棱錐 PABC 中，PB丄底面 ABC 于 B，/ BCA=90 , PB=BC=CA=，點 E,點 F 分別是 PC, AP1)2)3)立幾測試 002 答案一、選擇題(12X5分)1 .已知直線 a、 b 和平面 A . a/M

17、, b/MC. a/M, bM2.正四面體 PABCA.M，B則 a/b 的一個必要不充分條件是( D )a丄M , b丄Ma、 b 與平面 M 成等角中，D.M 為棱 AB 的中點，則 PA 與 CM 所成角的余弦值為( B)B .C.D .3. a, b是異面直線， A、B a, C、D b, AC丄b, BD丄b,且AB=2 , CD=1，則a與b所成的角為（B）A. 30B. 60C. 90D. 454. 給岀下面四個命題：直線 a、 b 為異面直線 ”的充分非必要條件是：直線 直線 1 垂直于平面內(nèi)所有直線 直線a丄b”的充分非必要條件是直線/平面”的必要非充分條件是 其中正確命題的

18、個數(shù)是（ B）A . 1 個B . 2 個a、 b 不相交；”的充要條件是： 1 丄平面；“a垂直于b在平面內(nèi)的射影”；直線 a 至少平行于平面內(nèi)的一條直線 ”D4個5設 l1 、 l2 為兩條直線，a、B為兩個平面，給岀下列四個命題:（1）若 l1, l2, l1I B, l1 若a丄B 11，貝y 11丄B 其中，正確命題的個數(shù)是（A . 0 個II a則a/ B .(2)若 11 丄a , 12丄a,則 11II 12(3)若 11 II a, 11 II 12 ,貝U 12 II a (4)B.B）個C2 個D. 3 個6.三棱柱中，側(cè)面底面，直線與底面成角，則該棱柱的體積為B）7.8

19、.A.B.C.D.已知直線丄面1）a,直線面 B，給岀下列命題:（ 3）其中正確的命題個數(shù)是（A. 1B.正三棱錐的底面邊長為4）B）C. 3a,側(cè)棱長為邊 AC 和 BC 的中點且平行于側(cè)棱D. 4b,那么經(jīng)過底SC 的截面 EFGH 的面積為（C）A.B.C.D.已知平面A . 010 .在正方體 的中心， 的大小為9.a B Y,直線丨、B. 2m,且,D.中, MABCD A1B1D1P 是棱 A1B1 上任意一點，則直線B）給岀下列四個結(jié)論：；3是棱 DD1 的中點， O 是底面 ABCD OP 與支線 AM 所成角.則其中正確的個數(shù)是（ C）B.90oC.60o D .不能確定1的

20、正方形ABCD沿對角線BD折起，使得點A到點A的位置，且AC= 1,則折起后二面角 AA.45o11.將邊長為DCB 的大小為（ C）C.A.B.D.12.正方體，E、F分別是的中點，P是上的動點（包括端點），過 E、D、P作正方體的截面，若截面為四邊形, 則 P 的軌跡是（ C）A. 線段B. 線段 CFC. 線段 CF 和一點二、填空題（4M分）D. 線段和一點 C13.矩形 ABCD 的對角線AC ，BD 成 60角，把矩形所在的平面以AC 為折痕，折成一個直二面角D AC B，連結(jié) BD ，則 BD 與平面 ABC 所成角的正切值為，球的表面積為14. 將棱長為 1 的正方體木塊加工成

21、一個體積最大的球，則這個球的體積為（不計損耗） .15. 四面體 ABCD 中，有如下命題： 若 AC 丄 BD ，AB 丄 CD ，則 AD 丄 BC； 若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點，則/ FEG的大小等于異面直線 AC與BD所成角的大小; 若點0是四面體ABCD外接球的球心，則 0在面ABD上的射影是 ABD的外心ABCD 為正四面體。_ 。（填上所有正確命題的序號）ABC A1B1 的每一個頂點都在同一個球面上，若， C 兩點之間的球面距離為.12+12+12+12+12+14 分） 若四個面是全等的三角形，則 其中正確的是：16 .直三棱柱，則 A 、三、解答題（17 .已

22、知長方體 AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，連結(jié)B ,過B點作B的垂線交 CC1于E，交B于F.（1）求證A丄平面EBD ;2 ）求點 A 到平面 A1B 的距離；（3）求平面 A1B1CD 與直線 DE 所成角的正弦值 .解：（1）連結(jié)AC ,則AC丄BDAC是A在平面 ABCD內(nèi)的射影 A丄BD ;又 A1B1丄面B1CB，且A在平面 B1CB內(nèi)的射影 B丄BE ,（2）易證：AB/平面A1B ,所以點B到平面A1B的距離等于點 A到平面 A1B的距離，又BF丄平面 A1B , 所求距離即為（3）連結(jié) DF, A1D,，/ EDF即為ED與平面A1B所成的角.由條件 AB=BC=1

23、 ，BB1=2 ，可知，18 .在平行四邊形 ABCD中，沿BD將其折成二面角 A BD C,若折后。 （ 1 ）求二面角的大??；（ 2）求折后點 C 到面 ABD 的距離。解法一：設 A 點在面 BCD 內(nèi)的射影為 H， 連結(jié)BH交CD于E,連DH，在 AADB中，AB2=AD2+BD2 ， AD 丄 DB 。又 AH 丄面 DBC ， BH 丄 DH 。/ ADH為二面角 A BD C的平面角。由 AB 丄 CD, AH 丄面 DBC , BH 丄 CD。 易求得 CE= , DE=。又 Rt DEH S Rt CEB DH=。 在 RtAADH 中，二面角 ABDC 的大小為。 法二：在

24、 BCD 中，由余弦定理得。即。(2)由對稱性成等積性知： C 到面 ABD 的距離等于 A 到面 BCD 的距離19 .在棱長AB=AD=2 , AA =3的長方體AC1中，點E是平面 BCC1B1上動點，點 F是CD的中點。(1)試確定E的位置，使D1E丄平面AB。(2)求二面角 B1 AF B 的大小。解：(1)建立空間直角坐標系，如圖A(0 ，0，0)，F(xiàn)(1，2，0)，B1(2，0，3)，D1(0 ，2，3)，設 E(2 ，y，z)20解：由DIE丄平面AB ，即)為所求。當D1E丄平面AB時， 又與分別是平面 BEF 與平面 B1EF 的法向量，則 二面角 B1-AF-B 的平面角

25、等于 ，COSV，=二 E(2 , 1,。 B1-AF-B的平面角為 或用傳統(tǒng)法做(略)()(本小題滿分 14 分)如圖,在正三棱柱中,、分別是棱、的中點,。 (I)證明：；(n)求二面角的大小。如圖建立空間直角坐標系,則證明：因為，所以，故因此，有；(n)設是平面的法向量，所以由因為，可?。皇瞧矫娴姆ㄏ蛄?。同理，設二面角的平面角為，則21 如圖,在直三棱柱中,，/ ACB = 90 D是的中點。(1)在棱上求一點 P,使CP丄BD ;( 2)在( 1)的條件下，求 DP 與面所成的角的大小。 解法一：( 1 )如圖建立空間直角坐標系設，則由得：由CP丄BD，得:所以點P為的中點時，有 CP丄

26、BD(2)過D作DE丄B1，垂足為E，易知 E 為 D 在平面上的射影，/ DPE為DP與平面所成的角 由(1)，P (4，0，z)，得：即 DP 與面所成的角的大小為。解法二：取的中點 E,連接BE、DE。 BE為BD在面內(nèi)的射影，若 P是上一點且 CP丄BD，則必有 CP丄BE 四邊形為正方形，E是的中點點 P 是的中點， 的中點即為所求的點(2)連接DE，貝y DE丄，垂足為 E，為 DP 與平面所成的角由( 1)和題意知：顯然DE丄平面連接PE、DP即 DP 與面所成的角的大小為22 .如圖，三棱錐 PABC中，PB丄底面 的中點 .ABC于 B，/ BCA=90 , PB=BC=CA

27、=，點 E,點 F 分別是 PC, AP1)求證：側(cè)面 PAC丄側(cè)面 PBC ;2)求異面直線 AE 與 BF 所成的角；求二面角 A BE F 的平面角 .解：( 1) PB丄平面 ABC，二平面 PBC丄平面 ABC ，又 AC 丄 BC， AC丄平面PBC側(cè)面PAC丄側(cè)面PBC.2)以 BP 所在直線為 z 軸， CB 所在直線 y 軸，建立空間直角坐標系，由條件可設3)平面 EFB 的法向量 =(0,1,1) ，平面 ABE 的法向量為 =(1， 1， 1)立幾測試 003一選擇題(請將選擇題的答案填在第二頁的表格中)1.設M=平行六面體 , N=正四棱柱 , P=直四棱柱, Q=長方

28、體，則這些集合之間的關(guān)系是(A)(C)(B)(D)以上都不正確2空間四邊形的對角線相等且互相垂直，順次連接這個空間四邊形的各邊中點所得的四邊形為(A) 平行四邊形(B) 梯形(C)矩形(D)正方形3. 兩個平行平面間的距離為，則到這兩個平面的距離為的點的軌跡是(A) 一個平面(B) 兩個平面(C) 三個平面(D) 四個平面4. 在正四面體中，如果分別為、的中點，那么異面直線與所成的角為(A)(B)(C)(D)5. 已知在中，所在平面外一點到三角形的三個頂點的距離均為14，則點到平面的距離為(A)7(B)9(C)11(D)136. 三棱錐中，底面，是直角三角形，則三棱錐的三個側(cè)面中直角三角形有(

29、A) 2個(B) 3 個(C)至多2個(D) 2個或3個7.正方體的棱長為1,為的中點,為底面的中心，則與平面所成角的正切值為(A)(B)(C)(D) 以上皆非8.已知球內(nèi)接正方體的全面積是,則這個球的表面積是(A)(B)(C)(D)9.正棱錐的側(cè)面積是底面積的 2 倍,則側(cè)面與底面所成二面角的度數(shù)為(A)(B)(C)(D)與的取值有關(guān)10 設長方體的三條棱長分別為，若其所有棱長之和為2 4, 一條對角線的長度為5,體積為2,則為(A)(B)(C)(D)11 .一長為的線段夾在互相垂直的兩平面間, 它和這兩平面所成角分別為 30和45,由線段端點作平面交線的垂線,則垂足間的距離為(A)(B)(

30、C)(D)12.在下列的四個命題中： 是異面直線，則過分別存在平面，使;是異面直線，則過分別存在平面，使;是異面直線，若直線與都相交，則也是異面直線;是異面直線，則存在平面過且與垂直真命題的個數(shù)為(A)1 個(B)2 個(C)3 個(D)4 個二.填空題.個平面，同時與平行13. 是兩條異面直線外的一點，過最多可作14. 二面角內(nèi)一點到平面和棱的距離之比為，則這個二面角的平面角是度.15. 在北緯圈上有甲乙兩地，它們在緯度圈上的弧長為(為地球的半徑)，則甲乙兩地的球面距離 為.(只16. 若四面體各棱長是 1 或 2，且該四面體不是正四面體， 則其六條棱長的一組可能值是 須寫出一種可能值即可

31、).三.解答題17. 是邊長為 1 的正方形，分別為上的點，且，沿將正方形折成直二面角(1) 求證：平面平面;(2) 設，點與平面間的距離為，試用表示.18 .某人在山頂處觀察地面上相距的兩個目標，測得A在南偏西，俯角為，同時測得在南偏東，俯角為，求山 高19.已知三棱柱的底面是邊長為 1 的正三角形，頂點 到底面和側(cè)面的距離相等，求此三棱柱的側(cè)棱長及側(cè)面積.20.長方體中， ， ，為的中點.(1) 求證：平面;(2) 求二面角的正切值;(3) 求三棱椎的體積.答案一、選擇題(3X12=36 )D231 . D 2. D3. D 4. C5. A 6. D 7. B 8. B 9. A10.

32、A 11. A二、填空題12B131 14 900 或 1500 152，2 或 1，1，2，2，2，2 或 1，1，1，2，2，216. 1， 2， 2， 2，三、解答題( 4X4=16) 17 解：(1 ) MN 丄 AM ，MN/CD(12). CD 丄 AM又CD丄DM CD 丄平面 ADM平面ADC丄平面ADM/ MN/CD MN/ 平面 ADCMN 平面 ADCCD 平面 ADC M 、 N 到平面 ADC 的距離相等 過M作MP丄AD 平面ADM丄平面ADC MP丄平面ADC(2)v MN 丄 DMMN 丄 AM/ AMN=900 在Rt ADM中18. 解：設 PQ 垂直于地面

33、， Q 為垂足(12)v PQ 丄平面 AQB/ AQB=670+830=1500/ PAQ=300 設 PQ=h/ PBQ=450AQ=在 Rt AQP 中，QB=h在Rt PQB中 在 AQB中，由余弦定理19.解：作AO丄平面A1B1 , O為垂足 (12)vZ AA1B1= / AA1=450 O在/ C1B1的平分線上連結(jié) A1O 并延長交 B1 于 D1 點/ A1=A1B1 A1D1 丄 B1 A 丄 B1 BB1 丄 B1四邊形 BB 為矩形取BC中點D，連結(jié)AD DD1/ DD1/BB1 B1 丄 DD1 又 B1 丄 A1D1 B1 丄平面 A1D1DA平面 A1ADD1

34、丄平面 B1CB過A作AN丄DD1，貝U AN丄平面 BB AN=AO四邊形AA1D1D為口 A1D仁DD120解( 1 )：( 12) AA1=2 A1E 丄 AE又AE丄A1D1 AE 丄平面 A1D1E(2)取AA1中點F,過/ EF 丄平面 AA1D1DF作FP丄AD1FP 丄 AD1 EPI AD1/ FPE 即為 E-AD1-A1的平面角在Rt AA1D1中，可求(3)v EF/C1D1 EF/平面 AC1D1 VA-C1D1E=VE-AC1D1=VF-AC1D1= -AFD1立幾測試 004一、選擇題1 如果 a、b 是異面直線，直線 c 與 a、b 都相交，那么由這三條直線中的

35、兩條所確定的平面?zhèn)€數(shù)是A02若平面A .平行3四面體A 外心B. 2 D. 3a上有不共線的三個點到平面B的距離都相等，則平面a與平面B的位置關(guān)系是（B .相交 C .垂直 D .以上三種情況都有可能PABC中，若P到AB、BC、CA邊的距離相等，則點 P在平面ABC內(nèi)的射影是 ABC的（B .內(nèi)心 C .垂心 D .重心4.已知 a、a n b n c=Ra b、c 共面a/ b,b丄ca、b、c共面（P,Q,S是不同的三點）a,b,c共面ACb、c是三條直線，則下列命題正確的是（）B . a/ b/ ca、 b、 c 共面5. 設直線 m在平面 a內(nèi)，則平面 a平行于平面B是直線 m平行于

36、平面 8的(A. 充分不必要條件C. 充要條件6. 棱長為 a 的正方體A . a B .7若a,b是異面直線B .必要不充分條件D.既不充分也不必要條件異面直線ABCD-A1B1D1c.,則 (中，D.DD1 與 BC1 之間的距離為 (A .與 a、 b 分別相交 ;C.至少與a、b中的一條相交；8.四棱柱作為平行六面體的充分不必要條件是(A) 底面是矩形(B) 側(cè)面是平行四邊形B. 與 a、D. 至多與b 都不相交 a、 b 中的一條相交( (C) 一個側(cè)面是矩形9.如果一個棱錐被平行于底面的兩個平面所截后得到的三部分體積(自上而下) 分成上、中、下三段之比為)(D)兩個相鄰側(cè)面是矩形

37、為1:8:27 ，則這時棱錐的高被(A) 1: (B)1:(C)1:10、一凸多面體的棱數(shù)是A、 5400 B、二、填空題(D)1:1:130，面數(shù)為C、 720012，則它的各面的多邊形的內(nèi)角總和為(D 、 792011 .若兩個平行平面之間的距離為，一條直線和它們相交，且夾在這兩個平面間的線段長為，則這條直線與該平面所成角為 .12 已知二面角 am3的平面角為600，點P在半平面a內(nèi)，點P到半平面B的距離為h,則點P到棱m的距離是 .13 .已知集合A=平行六面體, B=正四棱柱, C=長方體, D=四棱柱, E=正方體，寫岀這些集合之間的連續(xù)包含關(guān)系14 .正方體的表面積為m，則正方體

38、的對角線長為15.將邊長為 a 的正方形 ABCD 沿對角線 AC 折起，使得 BD=a ，則三棱錐 D-ABC 的體積為三、解答題16、如圖，已知四邊形 ABCD 是空間四邊形， E 是 AB 的中點， F、G 分別是BC、CD上的點，且.設平面 EFGH AD=H,AD：= AH,求入的值(2)試證明四邊形 EFGH 是梯形.17、AB為圓0的直徑，圓 0在平面 a內(nèi)，SA丄a, / ABS=30o,P在圓周上移動(異于 A、B), M為A在SP 上的射影，(I )求證：三棱錐 S ABP的各面均是直角三角形;(n)求證：AM丄平面SPB;18 .菱形ABCD的邊長為a，/ ABC=600

39、，將面ABC沿對角線 AC折起，組成三棱錐 B-ABD，當三棱錐 B-ACD的體積最大時，求此時的三棱錐B-ACD的體積是多少？19. ABCD是邊長為2的正方形，GC丄平面 AC, M,N 分別是 AB,AD 的中點，且 GC=1 ,求點B到平面GMN的距離。20、在正三棱柱A1B1 ABC 中，AA1=AB=a , D 是 CC1 的中點，F(xiàn) 是 A1B 的中點.(I )求證:DF I平面 ABC ;(n)求證:AF 丄 BD;(皿)求平面A1BD與平面ABC所成的銳二面角的大小。參考答案:1、2、3、4、5、6、7、89、10、11、30013、15、a312、14、16、25=217、

40、證明(略)18 、 a3/8一、 選擇題(每小題只有一個正確的答案，每小題1、 下列命題中，正確的是(A、空間三點確定一個平面C、一條直線和一點確定一個平面2. 有下列三個命題：命題 1 ：垂直于同一平面的兩個平面互相平行命題 2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 命題 3：一條直線與一個平面的無數(shù)條直線垂直， 其中正確命題的個數(shù)是立幾測試 0054分)：)B、空間兩條垂直的直線確定一個平面D、 空間任意的三點一定共面則此直線垂直于該平面)A. 0 B. . 2 3.在下列命題中，真命題是 (A)D. 3B)C)D) 垂直于一個平面的斜線的直線一定垂直于它的射影 過直線外一點作該直線的垂線

41、有且只有一條 過直線外一點作該直線的平行線有且只有一條 若a和b是異面直線，a IIc，則b和c也是異面直線;33( )B.垂直于同一直線的兩個平面平行D. 垂直于同一直線的兩條直線平行 ,下列命題中正確的是 ()則,m丄a4. 下列說法中正確的是A. 平行于同一直線的兩個平面平行C. 平行于同一平面的兩條直線平行5. 已知直線a、b、c及平面a ,下列命題中正確的是 (A. 若 m I a , n 貝am II nB.若 m 丄 n , nC.若 a II 3 , m a , nW np/ nD.若 m 丄 B , m 則，丄86. 已知棱錐被平行于底面的截面分成上、下體積相等的兩部分，則截

42、面把棱錐的側(cè)棱分成上、下兩線段的比為 ()A. 2 : 1 B. : C.1 : (-1)D.1: (-1)7圖中給出的是長方體形木料想象沿圖中平面所示位置截長方體，若那么截面圖形是下面四個圖形中的8如圖所示， (在正方體的側(cè)面內(nèi)有一動點到直線與直線的距離相等，則動點所在曲線的形狀為 )二、填空(每小題 4 分)：9 .設M=正方體 , N=直四棱柱, 0=長方體, P=正四棱柱，則它們的包含關(guān)系為 10 .球的體積是 n則此球的表面積是11 . 一個三棱柱的底面是邊長為a的正三角形，側(cè)棱長為b，側(cè)棱與底面所成的角為60 則這個棱柱的體積為12.在一個坡面的傾斜角為60的斜坡上，有一條與坡腳的

43、水平線成30角的直線，沿這條道行走到時人升高了米（坡面的傾斜角為坡面與水平面所成的二面角的平面角）13 .已知點A、B到平面的距離分別為、，P為線段AB上一點，且 AP : BP = 1: 2,則P到平面的距離為三、解答題（答題要求：請寫出規(guī)范的完整的解答過程，每題12 分，）：14 .已知：如圖，長方體 AC中，AD = AA = 4，E為AB上任意一點1）求證： EC（2） 線 AB若M為B與平面 DMCC的中點，求直的距離。丄A D15 .在四棱錐 P-ABCD中，底面 ABCD是正方形，側(cè)棱 PD丄底面 ABCD , PD=DC , E為PC中點.（1）求證：PA /平面EDB .2）

44、求 EB 和底面 ABCD 成角正切值16. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA丄底面ABCD，且PA=AD= ,AB=a，/ ABC=60（1）求證平面 PDC丄平面PAC .2）求異面直線 PC 與 BD 所成的角的余弦值.17 .已知：如圖，直棱柱 ABC A B 的各棱長都相等，D為BC中點，CE丄CD于E1)2)參考答案1.D2.A3.C 4.B 5.D 6.D 7.A 8.C10111213142)151617(2)(2)(2)立幾測試 006一、選擇題(計60 分)1、條件甲：直線a、 b 是異面直線；條件乙：兩條直線 a 、 b 無公共點，則甲是乙的A

45、 充分非必要條件B .必要非充分條件C.充要條件D .既非充分又非必要條件2、若球的大圓的面積擴大為原來的3 倍，則它的體積擴大為原來的(A. 3 倍B . 27 倍C. 3 倍D .倍3、如果直線a/平面，那么直線 a與平面內(nèi)的A、一條直線不相交B 、兩條相交直線不相交求證：CE丄平面ADC求二面角 D ACC 的平面角的大小C、無數(shù)條直線不相交D、任意一條直線都不相交4、已知是三角形所在平面外的一點， 且到三角形三個頂點的距離相等， 那么在平面內(nèi)的射影一定是三角形的 ( ) A 、垂心B 、外心C 、內(nèi)心 D 、重心5、側(cè)棱長為的正三棱錐其底面周長為，則棱錐的高為A、B、C、D、6、已知一

46、個凸多面體面數(shù)為8，各面多邊形的內(nèi)角總和為16，則它的棱數(shù)為( )A 、 24B 、 18D 、 167、正方形ABCD 與正方形ABEF 成 90 的二面角，則異面直線AC 與BF 所成的角為A 、 45 B 、 60 C、 30D 、 908、在正方體ABCD ABCD中， BC 與截面BBDD 所成的角為(A9、有一個三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個側(cè)面(A一定都是直角三角形BCD arctan2B 、至多只能有一個直角三角形C、至多只能有兩個直角三角形10 、已知球面上的三點，且，A、11 B 、 C 、 13D 、可能都是直角三角形，球的半徑為，貝球心到平面的距離是D

47、、 1411 、方程 x-6x+9x-10=0 的實根個數(shù)是A 、 3B、 1D、 012 、一個透明密閉的正方體容器中,恰好盛有該容器一半容積的水 ,任意轉(zhuǎn)動這個正方體 ,貝水面在容器中的形狀可以是 (1)三角形 (2)菱形 (3)矩形 (4)正方形 (5)正六邊形其中正確的是( )B 、 (2)(3)(4)A、 (1)(2)(3)(4)(5)B、 (2)(3)(4)C、 (2)(3)(4)(5) D、 (3)(4)二、填空題(計 16 分)13、正方形ABCD中, AB=10cm, PA垂直于ABCD所在的平面且 PA=5cm,貝U P到DC的距離為14、函數(shù) f(x)= x-6x+9x(

48、0x5) 的單調(diào)增區(qū)間為 ；15 、已知正方體的八個頂點中，有四個點恰好為正四面體的頂點，則該正四面體與正方體的體積之比是)的公垂線16、將邊長為 2，銳角為 60 的菱形 ABCD 沿較短對角線 BD 折成四面體 ABCD ，點 E、 F 分別為 AC、 BD 的中 點，貝下列命題中正確的是 ( 將正確的命題序號全填上 EF II ABEF是異面直線 AC與BDBDE當四面體 ABCD 的體積最大時， AC= AC 垂直于截面 三、解答題( 74 分)17、等腰直角三角形 ABC中，/ 0=90 ,平面ABC外一點P在平面ABC內(nèi)的射影是 AB邊的中點，若PC=AB=24求：(1) PC與平面ABC所成的角(2)P點到直線AC, BC的距離。(12分)18、若正四棱錐所有棱長與底面邊長均相等，