75多邊形的內(nèi)角和與外角和（1）

1、7.57.5多邊形的內(nèi)角和與外角和（多邊形的內(nèi)角和與外角和（1）七年級七年級( (下冊下冊) )初中數(shù)學初中數(shù)學三角形的內(nèi)角和定理三角形的三角形的3 3個內(nèi)角的和等于個內(nèi)角的和等于180180度。度。【探究探究】觀察觀察 動畫演示動畫演示7.57.5多邊形的內(nèi)角和與外角和（多邊形的內(nèi)角和與外角和（1 1） 你還有其他方法說明三角形3個內(nèi)角的和等于1800”嗎?還有方法嗎？1 12 2a ab bA AB B 如圖如圖,3,3根木條相交得根木條相交得1 1、2.2.若若abab, ,則則1+2=1+2= . .理由理由: : . .兩直線平行兩直線平行, ,同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補180180C

2、 C 把木條把木條a a繞點繞點A A轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動, ,使它與木條使它與木條b b相交于點相交于點C.C.根據(jù)圖形根據(jù)圖形, ,你能說明你能說明三角形三角形3 3個內(nèi)角的和等于個內(nèi)角的和等于1801800 0”的理由的理由嗎？嗎？(2 2(4 4(3 3a aAabBC12c34 解：過點解：過點A作作c/b. 所以所以3=4（兩直線平（兩直線平 行，內(nèi)錯角相等）行，內(nèi)錯角相等） 1+（2+3）=180（兩直（兩直 線平線平 行，同旁內(nèi)角互補）行，同旁內(nèi)角互補） 所以所以1+2+4=180 即即ABC的三個的三個內(nèi)角的和等內(nèi)角的和等 于于180. 在這里，為了在這里，為了說明的需要說明的需要，在原

3、來在原來的圖形上添畫的線叫做的圖形上添畫的線叫做輔助線輔助線。在平在平面幾何里，面幾何里，輔助線通常畫成輔助線通常畫成虛線虛線。 你還有其他說明方法嗎？你還有其他說明方法嗎？方法小結(jié)方法小結(jié)思路總結(jié)思路總結(jié) 為了說明三個角的和為為了說明三個角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補內(nèi)角互補,這種這種轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想是數(shù)是數(shù)學中的常用思想方法學中的常用思想方法.做一做1、n=_ x=_ y=_n 81 72 x x 122 y 31 2 2、在直角三角形中，、在直角三角形中， C C是直角，則是直角，則A A與與B B的和是多少？的和是多少？總結(jié)：總結(jié)：直角三角形的兩個銳

4、角互余。直角三角形的兩個銳角互余。 結(jié)論結(jié)論 ABC中中,若若ABC,則則ABC是（是（ ） A、銳角三角形、銳角三角形 B、直角三角形、直角三角形 C、鈍角三角形、鈍角三角形 D、等腰三角形、等腰三角形【例例1】已知，在已知，在ABC中，中，A4040 ，BC，求，求C的度數(shù)的度數(shù)7.57.5多邊形的內(nèi)角和與外角和（多邊形的內(nèi)角和與外角和（1 1）【例例2】如圖，如圖，AD、BC相交于點相交于點O，A5050，B3232，C4545，求，求D的度數(shù)的度數(shù) ABCDO7.57.5多邊形的內(nèi)角和與外角和（多邊形的內(nèi)角和與外角和（1 1）【練習練習】 1在在ABC中，若中，若AB9090，則則AB

5、C一定是一定是_三角形三角形 2在在ABC中，若中，若A B C2 2 3 3 4 4，求，求A、B、C的度數(shù)的度數(shù) 3課本課本P2929練一練第練一練第2 2小題小題 7.57.5多邊形的內(nèi)角和與外角和（多邊形的內(nèi)角和與外角和（1 1）試一試試一試把把ABCABC的邊的邊ABAB延長，得到延長，得到CBDCBD，度度量量A A、C C和和CBDCBD的度數(shù)，你能得到的度數(shù)，你能得到什么關(guān)系？什么關(guān)系？ 1ABCD外角1 1、三角形的一邊與另一邊的延長線、三角形的一邊與另一邊的延長線的夾角，叫做的夾角，叫做外角外角 。2、想一想，三角形的外角共有幾個？、想一想，三角形的外角共有幾個？共有六個共

6、有六個。注意：每個頂點處有兩個外角，它們注意：每個頂點處有兩個外角，它們是對頂角。研究與三角形外角有關(guān)的是對頂角。研究與三角形外角有關(guān)的問題時，通常每個頂點處取一個外角問題時，通常每個頂點處取一個外角.外角的性質(zhì)外角的性質(zhì)三角形的外角等于不相鄰的三角形的外角等于不相鄰的2 個個內(nèi)角之和內(nèi)角之和；如圖，你能證明這個結(jié)論嗎？如圖，你能證明這個結(jié)論嗎？由加數(shù)與和的關(guān)系你還能知道什么？由加數(shù)與和的關(guān)系你還能知道什么？ 三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。個內(nèi)角。x 65 112 ABCDy (x-10) x BCAE2 2、（、（1 1）三角形的三個內(nèi)角

7、中，最多能有幾）三角形的三個內(nèi)角中，最多能有幾個直角？最多能有幾個鈍角？個直角？最多能有幾個鈍角？（2 2）直角三角形的外角可能是銳角嗎？）直角三角形的外角可能是銳角嗎？3 3、如圖，、如圖，ADAD是是ABCABC的角平分線，的角平分線，E E是是BCBC延延長線上一點，長線上一點，EAC=B, ADEEAC=B, ADE與與DAEDAE相相等嗎？等嗎？ EDABC解：解：ADE與與DAE相等相等.因為因為 DAE= DAC+ EAC,ADE是是ABD的一個外角的一個外角,ADE=B+ BAD因為因為 BAD= DAC, EAC= B,所以所以ADE= DAE延伸練習： 給你一個五角星，求給你一個五角星，求A+B+C+D+EA+B+C+D+E ABECD綜綜 合合 提提 高高如圖，如圖，AB/CD，ABD與與BDC的平分線的平分線相交于點相交于點E，求，求BED的度數(shù)的度數(shù).ABCDE解：因為解：因為AB/CD，所以所以ABD+BDC=180，因為因為BE平分平分ABD，DE平分平分BDC，所以所以EBD= ABD ， BDE= BDC，所以所以EBD+ BDE=90，在在BED中，中， EBD+ BDE+E=180，所以所以BED= 180 90=90.1212【小結(jié)小結(jié)】 通過今天的學習