第3章-流體靜力學(xué)-講義

1、流體靜力學(xué) 研究靜止流體的力學(xué)行為研究靜止流體的力學(xué)行為，重點(diǎn)是重點(diǎn)是靜止或相對靜止液體內(nèi)的壓力分布、靜止或相對靜止液體內(nèi)的壓力分布、液體與接觸表面之間的相互作用力。液體與接觸表面之間的相互作用力。 本章目的( (1) )流體靜力學(xué)的基本知識(shí)與流體靜力學(xué)的基本知識(shí)與分析分析方法，典型靜力學(xué)問題（應(yīng)用）；方法，典型靜力學(xué)問題（應(yīng)用）；( (2) )為流體動(dòng)力學(xué)問題受力分析建立基礎(chǔ)。為流體動(dòng)力學(xué)問題受力分析建立基礎(chǔ)。主要內(nèi)容流體受力分析流體受力分析( (體積力，表面力體積力，表面力正應(yīng)力與切應(yīng)力正應(yīng)力與切應(yīng)力) )；流體靜力學(xué)基本方程及靜止流場特性；流體靜力學(xué)基本方程及靜止流場特性；重力場液體靜力

2、學(xué)及應(yīng)用重力場液體靜力學(xué)及應(yīng)用( (靜壓分布方程，測壓原理，器壁受力分析靜壓分布方程，測壓原理，器壁受力分析) )； 非慣性坐標(biāo)系液體靜力學(xué)非慣性坐標(biāo)系液體靜力學(xué)( (非慣性坐標(biāo)系靜力學(xué)方程，直線勻加速系統(tǒng)非慣性坐標(biāo)系靜力學(xué)方程，直線勻加速系統(tǒng)液壓分布，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)液壓分布，高速回轉(zhuǎn)圓筒內(nèi)的液壓分布液壓分布，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)液壓分布，高速回轉(zhuǎn)圓筒內(nèi)的液壓分布) )。Sichuan University3.1 作用在流體上的力3.1.1 體積力單位體積力：總體積力：( , , , )dmVx y z tVFf0lim( , , , )xyzVmx y z tfffV FffijkmxyzmgggFg

3、fgijkdmVggVmg fkFkk，如圖如圖：通常?。和ǔＨ?,0,xyzggggg gk3.1.2 表面力 流體表面受到的作用力，屬接觸力，又稱流體表面受到的作用力，屬接觸力，又稱近程力。近程力。 N/kg or m/s20lim( , , , )nnnAx y z tA Pppn( , , , )dAAx y z tAFp N/m2 or Pa單位表面力：總表面力：Sichuan University 質(zhì)量力場對流體的作用力，作用于流體整個(gè)體積，屬非接觸力；質(zhì)量力場對流體的作用力，作用于流體整個(gè)體積，屬非接觸力； 又稱又稱質(zhì)量力質(zhì)量力或或遠(yuǎn)程力。遠(yuǎn)程力。即即3.1 作用在流體上的力3.

4、1.2 表面力 (續(xù))應(yīng)力pn = 正應(yīng)力 n + 切應(yīng)力 nnnnp其中其中()nnp n()nnnp pn 單位表面力或應(yīng)力pn一般表示為應(yīng)力單位表面力靜壓力正應(yīng)力附加正應(yīng)力(拉伸變形)切應(yīng)力(剪切變形)Sichuan University真實(shí)流體不能承受拉應(yīng)力真實(shí)流體不能承受拉應(yīng)力, 故：故：n=(-p+n)0； 即即表面正應(yīng)力總是壓應(yīng)力表面正應(yīng)力總是壓應(yīng)力, 其方向總是指向流體表面。其方向總是指向流體表面。附加正應(yīng)力附加正應(yīng)力n 和和切應(yīng)力切應(yīng)力 n 為粘性運(yùn)動(dòng)流體所特有，為粘性運(yùn)動(dòng)流體所特有，n 是粘性流體線是粘性流體線 變形產(chǎn)生的表面變形產(chǎn)生的表面力力( (法向法向), ), n是

5、粘性流體剪切變形產(chǎn)生的表面力是粘性流體剪切變形產(chǎn)生的表面力( (切向切向); ); 故對于故對于理想或靜止流體理想或靜止流體: n=0, n=0, 流體表面僅有正應(yīng)力流體表面僅有正應(yīng)力, 且且n= -p 。對于對于不可壓縮牛頓流體層流流動(dòng)不可壓縮牛頓流體層流流動(dòng): n=2 (vn/n)，因此因此, 如果流體表面如果流體表面 法向速度沿法線方向恒定法向速度沿法線方向恒定, 則該表面正應(yīng)力則該表面正應(yīng)力n= -p ；( (如圖如圖) )根據(jù)根據(jù) , ,靜止流體表面靜止流體表面A 的總表面力的總表面力為為靜止流場中：靜止流場中：00nn,np pnSichuan University(2)0 (2)

6、0(2)0 (2)0 xxxxyyyypy fx yp ypfxppx fx yp xpfyp 故流體表面的故流體表面的單位表面力單位表面力或或應(yīng)力應(yīng)力pn表示為表示為即：即：靜止流場中靜止流場中, ,流體表面僅有正應(yīng)力；該正流體表面僅有正應(yīng)力；該正應(yīng)力大小應(yīng)力大小= =流體靜壓力流體靜壓力p，方向指向流體表面。，方向指向流體表面。ddAnAAApA Fpn如圖：如圖：在靜止流場在靜止流場B點(diǎn)任意截取表面點(diǎn)任意截取表面A 并取微元體。由并取微元體。由Fx=0、Fy=0可得可得：與一般應(yīng)力不同，與一般應(yīng)力不同，靜壓力的大小與表面取向無關(guān)。靜壓力的大小與表面取向無關(guān)。因考察流場因考察流場B點(diǎn)處的截

7、面取向，故在上式中令點(diǎn)處的截面取向，故在上式中令x0、 y0，可得可得xypppzpp同理有：同理有：由此表明：由此表明：靜壓力的大小與表面取向無關(guān)，僅是空間位置和時(shí)間的函數(shù)。靜壓力的大小與表面取向無關(guān)，僅是空間位置和時(shí)間的函數(shù)。np pn3.1 作用在流體上的力3.1.3 靜止流場中的表面力 絕對壓力：表壓力：真空度：0pp0pp大氣壓力0pp絕對壓力p絕對壓力0表壓力0p p 真空度表壓力(負(fù)壓)0pp0ppp絕對零壓或真空00pp 國際單位制N/m2或Pa巴 bar標(biāo)準(zhǔn)大氣壓atm工程大氣壓ata或kgf/cm2毫米汞柱mmHg米水柱mH2O英寸汞柱 in Hg磅/英寸2 lb/in21

8、110-50.986910-51.017910-57.510-310.2110-529.5310-514.510-5110510.98691.0197750.010.2129.5314.501.01331051.013311.033276010.3429.9214.699.8071040.98070.96781735.510.0128.9614.221.3331051.3331.3161.360100013.6139.3719.3497980.097980.096700.0999173.4912.8931.4213.3861030.033860.033420.0345325.400.34561

9、0.491268950.068950.068040.0703151.710.70342.0361常用壓力單位及換算關(guān)系: ( (見表見表) )pgage0pp pSichuan Universityvac00()ppppp3.1 作用在流體上的力3.1.4 壓力的表示方法及單位 三者關(guān)系：三者關(guān)系：( (如圖如圖) )3.2 流體靜力學(xué)基本方程3.2.1 靜力學(xué)基本方程靜力學(xué)基本方程：取流場中體積為取流場中體積為V、封、封閉表面積為閉表面積為A 的流體團(tuán)，根據(jù)的流體團(tuán)，根據(jù) F = 0 有：有： 全微分形式的靜力學(xué)方程：靜止流場中靜止流場中：xyzppppppfffxyzxyzofijkr,上

10、式即為上式即為靜力學(xué)基本方程靜力學(xué)基本方程，其矢量展開式和分量式分別為，其矢量展開式和分量式分別為：Sichuan Universitydd0mAVAVpAFFFfnddAVpAp Vn根據(jù)高斯公式有根據(jù)高斯公式有()d0VpVp ff所以所以：ddddd(ddd )xyzppppxyzpfxfyfzxyz常用形式常用形式微微元元體體方方法法0,0FM流體靜止的必要條件：zyoxdxdydz(d )d dppxy zxd d dxfx y zd dp y z (3) 靜止流場中兩種流體的分界面為等壓面 ( (如圖如圖) )111 112222 21212dddddd11d0dddppppppp

11、prfrrfrfff分界面上分界面上11,d0p又又即，分界面上壓力不變即，分界面上壓力不變等壓面等壓面。例 3-1 靜止流場中體積力應(yīng)滿足的條件（課余自習(xí)）（課余自習(xí)）Sichuan University(4) 正壓流場中等壓面與等密度面重合正壓流場中正壓流場中 僅與僅與 p 相關(guān)，相關(guān)，p 恒定則恒定則 恒定恒定, 故等壓面必為等密度面故等壓面必為等密度面。正壓流場：正壓流場： ；( )f p例如：理想氣體例如：理想氣體等溫流場等溫流場是正壓流場是正壓流場 ；/pconst3.2 流體靜力學(xué)基本方程3.2.2 靜止流場基本特性(1) 靜止流場中體積力應(yīng)滿足的條件：0 ff(2) 不可壓縮靜

12、止流場中體積力有勢，即即0U orff且且/Up (/ )constpp ffU 稱為稱為體積力體積力勢函數(shù)勢函數(shù)dpppddpp rdr123.3 重力場液體靜力學(xué)3.3.1 重力場靜止液體的壓力分布重力場靜止液體壓力分布：積分上式可得積分上式可得 根據(jù)根據(jù)可得可得壓力微分方程壓力微分方程為為如圖，取如圖，取ddpg z gg gkfgkd(ddd )xyzpfxfyfz0ppgh( (物理意義物理意義) )壓力遞推方程：壓力遞推方程：ABppgh( (同種流體、靜止、連通同種流體、靜止、連通) )等壓面方程：等壓面方程：d0pzc自由面：0ppgz00ppz1211d0pSichuan U

13、niversity重力場靜止流體壓力微分方程：oh0ppggh液柱重力單位橫截面積自由液面z應(yīng)用于靜止應(yīng)用于靜止氣體需確定氣體需確定 = f (p)壓力分布方程壓力分布方程: :或或, ,令令h = -z有：有：( (水平面水平面) )11,d0p又又兩種液體的分界面為等壓面：兩種液體的分界面為等壓面：112212dddd ,ddpg zpg zpp,且分界面上：分界面上：即：分界面為等壓面即：分界面為等壓面AAabc0phmRBmRmAmBm0pAmmABzhabhBR U型管壓差計(jì)有多種布置方式，主要取決于現(xiàn)場空間條件、所用指示劑型管壓差計(jì)有多種布置方式，主要取決于現(xiàn)場空間條件、所用指示劑

14、和被測流體性質(zhì)、測壓范圍要求等因素和被測流體性質(zhì)、測壓范圍要求等因素。例 3-2 復(fù)式測壓計(jì) Sichuan University0AabcmmppghpghpghpgRgh()()()()aAmmAbBBmBABmmBAppgRg zhppg zRppgRgzg zh00()ABBAppghpgRppg h RpgR3.3 重力場液體靜力學(xué)3.3.2 U形管測壓計(jì)原理 （物理意義）（物理意義）(1) 豎直平壁的受力豎直平壁的受力基本方程：基本方程： ，圖示坐標(biāo)下：，圖示坐標(biāo)下：n = - -idAp A Fn0d()d(d )(d )HaaaAAAp ApghAp Agh Ap Aghw h

15、 Fniii0dHxaFp Aghw h表面表面A的形心坐標(biāo)：的形心坐標(biāo)：0011ddHHcxachhw hh AFp Agh AAASichuan University3.3 重力場液體靜力學(xué)3.3.3 靜止液體中的器壁受力分析即即yo自由液面Awnx0ph0aappghdhaHApaahchhAnhAnpp0pap應(yīng)用于規(guī)應(yīng)用于規(guī)則表面則表面 A (2) 水平平壁的受力水平平壁的受力00()()yFp AghAp AgV00d()d()AAp ApghAp AghA FnjjSichuan University3.3 重力場液體靜力學(xué)3.3.3 靜止液體中的器壁受力分析 (續(xù)1)yo自由液

16、面Awnx0ph0aappghdhaHApaahchhAnhAnpp0pap基本方程：基本方程： ，圖示坐標(biāo)下：，圖示坐標(biāo)下：n = jdAp A Fn即即氣壓作用力氣壓作用力與深度無關(guān)與深度無關(guān)液壓作用力液壓作用力 平平壁以上液柱重力壁以上液柱重力 考察圖考察圖(a)中中a-b-c圍成的區(qū)域圍成的區(qū)域 ：由該區(qū)域流體：由該區(qū)域流體 x 方向受力平衡可得方向受力平衡可得 (3) 彎曲彎曲( (或傾斜或傾斜) )壁面的受力壁面的受力彎曲壁面在彎曲壁面在水平方向水平方向的受力的受力0dxxxxaxAFFRp Agh A 其中，其中，Ax 為彎曲表面在為彎曲表面在 x 方向的投影面積。方向的投影面積

17、。上式表明：上式表明：靜止液體中，彎曲或傾斜壁面在水平方向靜止液體中，彎曲或傾斜壁面在水平方向( ( x 方向方向) )的受力等的受力等同于壁面在該方向投影面同于壁面在該方向投影面( (豎直平壁豎直平壁) )的受力。的受力。圖圖(b)(b)情況一樣。情況一樣。Sichuan University3.3 重力場液體靜力學(xué)3.3.3 靜止液體中的器壁受力分析 (續(xù)2)yo自由液面ahxRaacyRyFxFbcgVxyFxFccaaHhahahH0pp(b)壁面朝下(a)壁面朝上考察曲面考察曲面a-c 對應(yīng)液柱對應(yīng)液柱 y 方向的力平衡方向的力平衡： (4) 彎彎曲曲( (或傾斜或傾斜) )壁壁面的

18、受力面的受力彎曲壁面在彎曲壁面在豎直方向豎直方向的受力的受力00()yyyyFFRp AgV 即：即：彎曲彎曲/傾斜壁面豎直方向受到的傾斜壁面豎直方向受到的靜壓作用力靜壓作用力等于壁等于壁面承受的液柱重力面承受的液柱重力( (液液柱底面是曲面柱底面是曲面A，而不是投影面，而不是投影面積積A ) )。壁面朝下的情況同樣如此壁面朝下的情況同樣如此, 圖圖(b)(b), 但受力方向相反。但受力方向相反。Sichuan Universityyo自由液面ahxRaacyRyFxFbcgVxyFxFccaaHhahahH0pp(b)壁面朝下(a)壁面朝上液壓作用力液壓作用力 液柱重力液柱重力氣壓作用力氣壓

19、作用力, A投影面積投影面積3.3 重力場液體靜力學(xué)3.3.3 靜止液體中的器壁受力分析 (續(xù)3) 關(guān)于器壁受力分析的說明： 以上所述只是豎直平壁、水平壁面、彎曲（傾斜）壁面受力計(jì)算的以上所述只是豎直平壁、水平壁面、彎曲（傾斜）壁面受力計(jì)算的基本方法。具體問題中若坐標(biāo)方位選擇不同，獲得的計(jì)算表達(dá)式可能基本方法。具體問題中若坐標(biāo)方位選擇不同，獲得的計(jì)算表達(dá)式可能不同，因此不能照搬上述公式不同，因此不能照搬上述公式。 對于壁面的合力作用位置問題，不僅需要計(jì)算合力，還需要計(jì)算合對于壁面的合力作用位置問題，不僅需要計(jì)算合力，還需要計(jì)算合力矩，見力矩，見 3.3.4節(jié)節(jié)。例 3-3 流體靜壓對水壩的作用

20、力例 3-4 液體對臥式容器封頭的作用力 Sichuan University3.3 重力場液體靜力學(xué)3.3.3 靜止液體中的器壁受力分析 (續(xù)4) 浮力流體作用于浸沒物體表面的合力流體作用于浸沒物體表面的合力( (或物體表面流體靜壓力的合力或物體表面流體靜壓力的合力) )0d()dAAp ApgzA Fnn完全浸沒物體的浮力：阿基米德定律阿基米德定律0d()dAAp ApgzA FnndddAVVgz Ag z VgVgVFnkk0d0ApA nSichuan University3.3 重力場液體靜力學(xué)3.3.4 靜止液體中物體的浮力與浮力矩如圖如圖：設(shè)靜止流場中浸沒物體表面微元面積：設(shè)靜

21、止流場中浸沒物體表面微元面積深度坐標(biāo)為深度坐標(biāo)為-z，對應(yīng)流體靜壓力，對應(yīng)流體靜壓力:浸沒物體所受表面力的合力為浸沒物體所受表面力的合力為0()ppgz完全浸沒物體的表面為封閉表面，故完全浸沒物體的表面為封閉表面，故因此：因此：無論完全還是部分浸沒，用無論完全還是部分浸沒，用V 表示物體浸沒部分體積，物體表面力的表示物體浸沒部分體積，物體表面力的合力合力( (浮力浮力) )可統(tǒng)一表示為：可統(tǒng)一表示為： 部分浸沒物體的浮力：101011ddddAAAAVgz Agz Agz Ag z VgVFnnnk0d()dAAp ApgzA Fnn121121000()dddddAAAAAApgzApAgz

22、 ApAgz A FnnnnnSichuan University3.3 重力場液體靜力學(xué)3.3.4 靜止液體中物體的浮力與浮力矩(續(xù)1)如圖如圖：設(shè)物體浸沒部分體積：設(shè)物體浸沒部分體積V1, 面積面積A1; 液面之上液面之上體積體積V2, 面積面積A2。 假想沿假想沿z=0 的平面的平面切割物體，切割面積切割物體，切割面積A0 ； 0d0Agz AngVFk阿基米德定律阿基米德定律 Sichuan University3.3 重力場液體靜力學(xué)3.3.4 靜止液體中物體的浮力與浮力矩(續(xù)2)() ()()()()xyzzyxzyxxyzxyzFFFyFzFzFxFxFyFMMM M rFijk

23、ijkijkijk()()()xxyyzzzyxzyxxyzF zF yF xF zF yF xyFzFzFxFxFyFMMMMjkkiijijkijk作用力對參照點(diǎn)(坐標(biāo)原點(diǎn))的矩：如圖如圖：B點(diǎn)作用力點(diǎn)作用力 F 對參考點(diǎn)對參考點(diǎn) ( (設(shè)為坐標(biāo)原設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)) )的矩等于的矩等于B點(diǎn)矢徑點(diǎn)矢徑 r 與與 F 的矢量積的矢量積, 即即另一方面，另一方面，如圖：如圖：考察考察F的各分力對各坐標(biāo)軸的矩之矢量和有：的各分力對各坐標(biāo)軸的矩之矢量和有： M rF將其展開有將其展開有因因F 對對x 軸的矩為：軸的矩為：-() ()()y zy zyzzyzyxyzFFyFzFyFzFMrFjkjki

24、iii所以可推知：所以可推知：Mx、 My、 Mz 即為合力即為合力F 分別對分別對x、y、z 軸的矩。軸的矩。兩者對比可見：兩者對比可見：所謂所謂 F 對原點(diǎn)對原點(diǎn)(參考點(diǎn)參考點(diǎn))的矩的矩M=r F，其直觀意義就是合，其直觀意義就是合力力F 對各坐標(biāo)軸的矩之矢量和，或?qū)Ω髯鴺?biāo)軸的矩之矢量和，或F各分量對各坐標(biāo)軸的矩之矢量和。各分量對各坐標(biāo)軸的矩之矢量和。oFxyzxMxFyFzFzMyMrB因?yàn)楦×σ驗(yàn)楦×?, 故浮力矩表示為故浮力矩表示為 浮力矩浸沒物體表面力對參考點(diǎn)的矩之和。浸沒物體表面力對參考點(diǎn)的矩之和。如圖如圖dAp A Fn對于封閉表面對于封閉表面A，并應(yīng)用高斯公式，有，并應(yīng)用高斯

25、公式，有0() d()()dAAp ApgzA Mr nr n()d()dddxyAVVVgzVg yxVgy Vgx VMMMrijijij00()d()dd()dAAVVpAgz ApVgzV Mr nr nrr力矩矢量：力矩矢量： 在在 x-y 平面內(nèi)平面內(nèi) 可見：可見：浮力矢量：浮力矢量： 指向指向 z 方向方向gVFkxyMMMijFMSichuan University3.3 重力場液體靜力學(xué)3.3.4 靜止液體中物體的浮力與浮力矩(續(xù)3)V 對應(yīng)于浸對應(yīng)于浸沒部分體積沒部分體積又又()()gzxyggygxrijkij3.3 重力場液體靜力學(xué)3.3.4 靜止液體中物體的浮力與浮力

26、矩(續(xù)4) 浮力中心位置: :設(shè)浮力中心位于：設(shè)浮力中心位于：則浮力中心矢徑在則浮力中心矢徑在x-y平面的分量為平面的分量為cccxyrij,ccxxyy()()()cccccxygVygVxgV rFijkij浮力對坐標(biāo)原點(diǎn)的矩浮力對坐標(biāo)原點(diǎn)的矩( (或或?qū), ,y軸的矩軸的矩) )為為因?yàn)楹狭Φ木匾驗(yàn)楹狭Φ木?分力的矩之和：分力的矩之和： ，crFM故浮力中心位置為故浮力中心位置為： ，同理：同理：11ddccVVxx Vyy VVV，1dcVzz VV可見：可見：浮力中心就是物體浸沒部分體積的浮力中心就是物體浸沒部分體積的形狀中心形狀中心( (形心形心) )。浮體穩(wěn)定性: :由浮力中

27、心由浮力中心( (浸沒物體形心浸沒物體形心) )與物體重心之間的相對位置確定。與物體重心之間的相對位置確定。Sichuan UniversityddVVgy Vgx VMij因?yàn)楦×σ驗(yàn)楦× 平面平面 x-y，所以浮力對矢徑原，所以浮力對矢徑原點(diǎn)的矩即為點(diǎn)的矩即為F 對對 x、y 軸的矩。軸的矩。( (如圖如圖) )非慣性坐標(biāo)系相對于地面變速運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系相對于地面變速運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系流體能處于相對靜止?fàn)顟B(tài)的非慣性坐標(biāo)系有：流體能處于相對靜止?fàn)顟B(tài)的非慣性坐標(biāo)系有：直線勻加速坐標(biāo)系：直線勻加速坐標(biāo)系：加速度加速度 a 為定值為定值勻轉(zhuǎn)速運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系：勻轉(zhuǎn)速運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系：向心加速度向心加速度 a 為定值為

28、定值重力場非慣性系中流體的體積力單位質(zhì)量慣性力：單位質(zhì)量慣性力： -a （達(dá)朗貝爾原理）（達(dá)朗貝爾原理）總的單位體積力：總的單位體積力： f = g a3.4 非慣性坐標(biāo)系液體靜力學(xué)3.4.1 非慣性坐標(biāo)系靜力學(xué)方程 ()ppfga相應(yīng)的相應(yīng)的全微分形式靜力學(xué)方程全微分形式靜力學(xué)方程為：為： d()d()d()d xxyyzzpgaxgaygazSichuan University非慣性系靜力學(xué)基本方程：非慣性坐標(biāo)系中，考慮慣性力后的體積力非慣性坐標(biāo)系中，考慮慣性力后的體積力f 與與流體所受表面力流體所受表面力-pn ( (再無其它外力再無其它外力) )構(gòu)成平衡力系，且在加速度恒定條件構(gòu)成平衡

29、力系，且在加速度恒定條件下下, 流體將處于相對靜止?fàn)顟B(tài)，從而滿足流體靜力學(xué)基本方程，即流體將處于相對靜止?fàn)顟B(tài)，從而滿足流體靜力學(xué)基本方程，即 1()()()()xxyyzzpppgagagaxyzijkijk其展開形式為：其展開形式為： 壓力微分方程：液體在直線勻加速運(yùn)動(dòng)中液體在直線勻加速運(yùn)動(dòng)中處于相對靜止?fàn)顟B(tài)處于相對靜止?fàn)顟B(tài)( (如圖如圖) )。圖示坐標(biāo)下，圖示坐標(biāo)下，流體單位質(zhì)量慣性力和重力分別為流體單位質(zhì)量慣性力和重力分別為： 壓力分布方程：( sin)( cos)pga xgyc 0001100,0:( sin)( cos)sin d0cossin0,00cosxyp pcpppga

30、xgygapyxCggaxyCyxg 或：或：等壓面方程：自由液面方程：兩種液體的分界面是等壓面兩種液體的分界面是等壓面：( (自習(xí)自習(xí)) )Sichuan Universityfyoax-ag0ph0yy,0,0 xyzaaaasin,cos,0 xyzggggg d( sin)dcos dpgaxgy 根據(jù)全微分形式的靜力學(xué)方程：根據(jù)全微分形式的靜力學(xué)方程：d()d()d()d xxyyzzpgaxgaygaz可得：可得：( ( x-y 的的斜平面斜平面) )3.4 非慣性坐標(biāo)系液體靜力學(xué)3.4.2直線勻加速系統(tǒng)液壓分布即：即： ，其中：，其中： 表示表示 y方向液層深度在重力方向液層深度

31、在重力g方方向的投影深度向的投影深度( (垂直深度垂直深度) )。 壓力分布統(tǒng)一形式: :0000( sin)( cos)sincoscoscos()ppga xgygapgxygpgyy根據(jù)自由液面方程根據(jù)自由液面方程0sincosgayxg 0ppgh0cos()hyy或：或： ，其中：，其中： 表示表示y方向有效重力，即方向有效重力，即在有在有效重力效重力方向方向 ( ( y方向方向) )滿足重力場靜壓分布方程。滿足重力場靜壓分布方程。00()ppg yycosggSichuan University3.4 非慣性坐標(biāo)系液體靜力學(xué)3.4.2 直線勻加速系統(tǒng)液壓分布(續(xù))壓力分布方程可表示為壓力分布方程可表示為fyoax-ag0ph0yy 2222cos0sin00 xxyyzzarxgarygagg 等壓面方程：2222d022xypgzc22ddddpx xy yg z 222222rgzczrcgorSichuan University3.4 非慣性坐標(biāo)系液體靜力學(xué)3.4.3 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)液壓分布?jí)毫ξ⒎址匠蹋阂后w在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)容器中液體在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)容器中處于相對靜止?fàn)顟B(tài)處于相對靜止?fàn)顟B(tài)( (如圖如圖) )。圖示坐標(biāo)下，。圖