新人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角——《植樹問(wèn)題》

1、兩棵小樹十個(gè)叉，兩棵小樹十個(gè)叉，不長(zhǎng)葉子不開花。不長(zhǎng)葉子不開花。能寫會(huì)算還會(huì)畫，能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說(shuō)話天天干活不說(shuō)話。3個(gè)手指間有個(gè)手指間有2個(gè)間隔。個(gè)間隔。 3個(gè)手指間有個(gè)手指間有幾個(gè)間隔？幾個(gè)間隔？ 4個(gè)手指間有個(gè)手指間有幾個(gè)間隔？幾個(gè)間隔？ 4個(gè)手指間有個(gè)手指間有3個(gè)間隔。個(gè)間隔。 5個(gè)手指間有個(gè)手指間有幾個(gè)間隔？幾個(gè)間隔？ 5個(gè)手指間有個(gè)手指間有4個(gè)間隔。個(gè)間隔。 5個(gè)手指間有幾個(gè)手指間有幾個(gè)間隔呢？個(gè)間隔呢？ 間隔間隔間隔間隔間隔間隔間隔間隔間隔間隔間隔間隔學(xué)校開展學(xué)校開展“美化校園美化校園”的活動(dòng)，同學(xué)們?cè)诶蠋煹牡幕顒?dòng)，同學(xué)們?cè)诶蠋煹?帶領(lǐng)下，正認(rèn)真的植樹呢。在植樹的過(guò)程中

2、，大帶領(lǐng)下，正認(rèn)真的植樹呢。在植樹的過(guò)程中，大 家遇到了一些問(wèn)題。家遇到了一些問(wèn)題。今天我們就來(lái)研究今天我們就來(lái)研究“植樹問(wèn)題植樹問(wèn)題”。綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http:/（一）明確問(wèn)題，暴露原有認(rèn)知（一）明確問(wèn)題，暴露原有認(rèn)知1. 你都知道了什么？你都知道了什么？問(wèn)題：?jiǎn)栴}：2. 你認(rèn)為一共要栽多少棵樹？你認(rèn)為一共要栽多少棵樹？同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http:/綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http:/綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http:/綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http:/ 同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)10 米的小路米的小路一邊一邊植植樹，每間隔

3、樹，每間隔5米栽一棵。（兩端要栽）米栽一棵。（兩端要栽）一共要栽多少棵？一共要栽多少棵？ 間隔數(shù)：間隔數(shù)：2樹的棵數(shù)：樹的棵數(shù)：線段圖線段圖5米5米開端開端終端終端3 在全長(zhǎng)在全長(zhǎng)20米的小路米的小路一邊一邊植樹，每植樹，每間隔間隔5米栽一棵。（兩端要栽）一共米栽一棵。（兩端要栽）一共要栽多少棵？要栽多少棵？ 間隔數(shù)：間隔數(shù)：4樹的棵數(shù)：樹的棵數(shù)：線段圖線段圖:5米開端開端終端終端55米5米5米 同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)25 米的小路一邊植樹，米的小路一邊植樹，每間隔每間隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵？要栽多少棵？間隔數(shù)：間隔數(shù)： 5樹的棵數(shù)：樹的棵數(shù)：線段

4、圖線段圖5米5米5米5米5米開端開端終端終端6每隔5米種一棵（兩端都種）路長(zhǎng)（米）畫一畫間隔數(shù)棵數(shù)1015253034672356返回返回間隔數(shù)樹的棵數(shù)100999（兩端要栽）（兩端要栽）991000樹的棵數(shù)路長(zhǎng)樹的棵數(shù)路長(zhǎng)間隔長(zhǎng)間隔長(zhǎng)+1樹的棵數(shù)間隔數(shù)樹的棵數(shù)間隔數(shù)+123344578 同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路米的小路一邊植樹，每間隔一邊植樹，每間隔 5 米栽一棵。米栽一棵。 一共要栽多少棵？一共要栽多少棵？（兩端要栽）（兩端要栽）兩端要栽兩端要栽1005+1= 21 (棵)答：一共要栽答：一共要栽21棵樹?？脴?。線路一側(cè)線路一側(cè) 兩端都栽兩端都栽 棵數(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)間隔數(shù)+1樹

5、的棵數(shù)樹的棵數(shù)=路長(zhǎng)路長(zhǎng)間隔長(zhǎng)間隔長(zhǎng)+11. 5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12km 相鄰兩站之間的路程都是相鄰兩站之間的路程都是1km。 一共設(shè)有多少個(gè)車站？一共設(shè)有多少個(gè)車站？問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 1. 用你喜歡的方法，解決這個(gè)問(wèn)題。用你喜歡的方法，解決這個(gè)問(wèn)題。2. 你讀懂他想表達(dá)什么意思了嗎？請(qǐng)你讀懂他想表達(dá)什么意思了嗎？請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)。你說(shuō)一說(shuō)。12 112（個(gè)）（個(gè)）12113（個(gè)）（個(gè)）答：一共設(shè)有答：一共設(shè)有13個(gè)車站。個(gè)車站。2. 在一條全長(zhǎng)在一條全長(zhǎng)2km的街道兩旁安裝路燈（兩的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔端也要安裝），每隔50m安一盞。一共要安一盞。一共要安

6、裝多少盞路燈？安裝多少盞路燈？20005040（個(gè)）（個(gè)）40141（盞）（盞）41282（盞）（盞）答：一共要安裝答：一共要安裝82盞盞路燈。路燈。最后一步為什么要乘最后一步為什么要乘2 2呢呢 ？3. 園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔每隔6m種一棵，一共種了種一棵，一共種了36棵。從第棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？問(wèn)題：?jiǎn)栴}：1. 你讀懂他想表達(dá)什么意思了嗎？請(qǐng)你讀懂他想表達(dá)什么意思了嗎？請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)。你說(shuō)一說(shuō)。2. 這道題和前面的題目有什么不一樣？這道題和前面的題目有什么不一樣？ 36135（個(gè)）（個(gè)） 356210（

7、米）（米）答：從第答：從第1棵到最后一棵的距離有棵到最后一棵的距離有210米。米。1、園林工人沿公路一側(cè)植樹，、園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔每隔6米種一棵，一共種了米種一棵，一共種了36棵?？谩牡趶牡?棵到最后一棵的距離有多棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？遠(yuǎn)？36135（個(gè)）635210（米）答：從第答：從第1棵到最后一棵的距離有棵到最后一棵的距離有210米遠(yuǎn)。米遠(yuǎn)。我們用一條線段來(lái)代表我們用一條線段來(lái)代表20米長(zhǎng)的小路米長(zhǎng)的小路再用幾個(gè)點(diǎn)或短豎線來(lái)代表小樹苗再用幾個(gè)點(diǎn)或短豎線來(lái)代表小樹苗這就是我們經(jīng)常要用到的這就是我們經(jīng)常要用到的線段圖線段圖，線，線段圖可以很好地幫助我們思考。段圖可以很好地幫助

8、我們思考。討論與交流：討論與交流：間隔數(shù)間隔數(shù)都必須都必須靠數(shù)數(shù)靠數(shù)數(shù)的方的方法法數(shù)出來(lái)數(shù)出來(lái)嗎？你能根據(jù)已知條件嗎？你能根據(jù)已知條件通過(guò)算通過(guò)算術(shù)方法術(shù)方法列式求出列式求出間隔數(shù)嗎？間隔數(shù)嗎？討論與交流：通過(guò)剛才的模擬植樹活動(dòng)，討論與交流：通過(guò)剛才的模擬植樹活動(dòng)，當(dāng)當(dāng)“在一條線路的一側(cè)，兩端都要栽在一條線路的一側(cè)，兩端都要栽”時(shí)，時(shí)，植樹的植樹的“棵數(shù)棵數(shù)”與與“間隔數(shù)間隔數(shù)”有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？線路一側(cè)線路一側(cè) 兩端都栽兩端都栽 棵數(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)間隔數(shù)+1間隔數(shù)間隔數(shù)=線路長(zhǎng)線路長(zhǎng)間隔長(zhǎng)間隔長(zhǎng) 你能運(yùn)用剛才建立的數(shù)學(xué)模型解答你能運(yùn)用剛才建立的數(shù)學(xué)模型解答這個(gè)植樹問(wèn)題了嗎？也就是說(shuō)，你能

9、這個(gè)植樹問(wèn)題了嗎？也就是說(shuō)，你能列出算式列出算式解答這個(gè)植樹問(wèn)題了嗎？解答這個(gè)植樹問(wèn)題了嗎？205=44+1=5答：需要準(zhǔn)備答：需要準(zhǔn)備5棵樹苗?？脴涿?。引例引例 同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)20米的小路米的小路一邊植一邊植樹樹。每隔。每隔5米栽一棵（米栽一棵（兩端要栽兩端要栽）。一共）。一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗？需要準(zhǔn)備多少棵樹苗？同學(xué)們?cè)谕瑢W(xué)們?cè)谌L(zhǎng)全長(zhǎng)100米米的小路的小路 。每隔每隔5米米栽一棵（栽一棵（ ）。一共需）。一共需要多少棵樹苗？要多少棵樹苗？ 全長(zhǎng)全長(zhǎng)100米米每隔每隔5米米一邊植樹一邊植樹一邊植樹一邊植樹兩端要栽兩端要栽兩端要栽兩端要栽1005=20 20+1=21（棵）（棵）

10、答：一共要答：一共要21棵樹苗棵樹苗 在在“植樹問(wèn)題植樹問(wèn)題”中，一定要是中，一定要是“樹樹”嗎？嗎？除了除了“樹樹”，還能換成別的事物嗎？，還能換成別的事物嗎？ 擺花籃擺花籃裝路燈裝路燈掛燈籠掛燈籠擺椅子擺椅子公交站點(diǎn)公交站點(diǎn)電線桿電線桿隊(duì)列隊(duì)列欄桿欄桿樓層樓層垃圾桶垃圾桶防盜網(wǎng)防盜網(wǎng)斑馬線斑馬線彩旗彩旗 352 5 20米米 一邊植樹一邊植樹 兩端都栽兩端都栽棵數(shù)棵數(shù)(棵棵)間隔數(shù)間隔數(shù)(個(gè)個(gè))間隔長(zhǎng)間隔長(zhǎng)(米米)線路長(zhǎng)線路長(zhǎng)及要求及要求45(一一) 填空題填空題1011642101、16名小學(xué)生排成一列縱隊(duì)，每?jī)擅∶W(xué)生排成一列縱隊(duì)，每?jī)擅W(xué)生之間相距學(xué)生之間相距1米，這列隊(duì)伍長(zhǎng)米

11、，這列隊(duì)伍長(zhǎng)( )米。米。2、校運(yùn)會(huì)的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上，、校運(yùn)會(huì)的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上，1條跑道有條跑道有2條石條石灰線，灰線，4條跑道有條跑道有( )條石灰線。條石灰線。(二二) 選擇題選擇題A、17B、16C、15D、14A、8B、7C、6D、5 今天，我們一起探討學(xué)習(xí)了植樹今天，我們一起探討學(xué)習(xí)了植樹問(wèn)題中問(wèn)題中兩端都要栽兩端都要栽的情況，談?wù)勀阌械那闆r，談?wù)勀阌心男┦斋@哪些收獲? 假如假如只栽一端只栽一端或或兩端都不栽兩端都不栽，那，那又會(huì)是什么情形呢？同學(xué)們課后去探又會(huì)是什么情形呢？同學(xué)們課后去探究吧！究吧！(四四) 課堂作業(yè)課堂作業(yè) 1、在一條全長(zhǎng)、在一條全長(zhǎng)2千米的街道千米的街道 安安裝節(jié)能路燈裝節(jié)能路燈( )，每隔，每隔50米安裝一座。一共需要安裝多少座節(jié)米安裝一座。一共需要安裝多少座節(jié)能路燈？能路燈？?jī)啥艘惨惭b兩端也要安裝兩端也要安裝兩端也要安裝兩旁兩旁兩旁兩旁兩端也要安裝兩端也要安裝兩端也要安裝兩端也要安裝兩旁兩旁兩旁兩旁2千米千米=2000米米200050=4040+1=41412=82答：一共需要安裝答：一共需要