Matlab中的小波分析工具箱教學教材

1、Matlab中的小波分析工具箱小波分析工具箱的七類函數(shù)：n常用的小波基函數(shù)。n連續(xù)小波變換及其應用。n離散小波變換及其應用。n小波包變換。n信號和圖像的多尺度分解。n基于小波變換的信號去噪。n基于小波變換的信號壓縮。計算小波濾波器系數(shù)的函數(shù)： 參數(shù)表示小波基的名稱morlet計算Morlet小波濾波器系數(shù)mexihat計算墨西哥草帽小波濾波器系數(shù)meyer計算Meyer小波與尺度濾波器系數(shù)meyeraux計算Meyer小波輔助函數(shù)dbwavf計算緊支集雙正交小波濾波器系數(shù)dbaux計算緊支集雙正交小波尺度濾波器系數(shù)symwavf計算近似對稱的緊支集雙正交小波濾波器系數(shù)coifwavf計算Coi

2、fmant小波尺度濾波器系數(shù)biowavf計算雙正交樣條小波尺度濾波器參數(shù)wname=bior2.2;rf,rd=biorwavf(wname)rf = 0.2500 0.5000 0.2500rd = -0.1250 0.2500 0.7500 0.2500 -0.1250用于驗證算法的數(shù)據(jù)文件： 文件名說明sumsin.mat三個正弦函數(shù)的疊加freqbrk.mat存在頻率斷點的組合正弦信號 whitnois.mat均勻分布的白噪聲 warma.mat有色AR(3)噪聲 wstep.mat階梯信號 nearbrk.mat分段線性信號 scddvbrk.mat具有二階可微跳變的信號wnois

3、lop.mat疊加了白噪聲的斜坡信號 1000501)3 . 0sin(5001)03. 0sin()(.)03. 0sin()3 . 0sin()3sin()sin(.sintttttfreqbrkmatfreqbrkttttsummatsum連續(xù)小波變換：格式： coefs=cwt(s,scales,wname) coefs=cwt(s,scales,wname,plot)說明： s:輸入信號 scales: 需要計算的尺度范圍 wname:所用的小波基 plot: 用圖像方式顯示小波系數(shù)例子：n c = cwt(s,1:32,meyr)n c = cwt(s,64 32 16:-2:2,

4、morl)n c = cwt(s,3 18 12.9 7 1.5,db2)一維離散小波變換：n dwt cA,cD=dwt(X,wname) cA,cD=dwt(X,H,G) 其中：cA ：低頻分量， cD：高頻分量 X：輸入信號。 wname：小波基名稱 H：低通濾波器 G：高通濾波器多層小波分解： A,L=wavedec(X,N，wname) A,L=wavedec(X,N,H,G) 其中：A ：各層分量， L：各層分量長度 N：分解層數(shù) X：輸入信號。 wname：小波基名稱 H：低通濾波器 G：高通濾波器其他的一維函數(shù)：n抽樣： dyaddown補零插值：dyaupn濾波器生成：qmf

5、,orthfilt,wfiltersn反變換：idwt,idwtper,n重構(gòu)： upwlev,waverec,wrcoef,二維離散小波變換：n dwt2 cA,cH,cV,cD=dwt2(X,wname) cA,cH,cV,cD=dwt2(X,H,G) 其中：cA ：低頻分量， cH：水平高頻分量 cV：垂直高頻分量 cD：對角高頻分量 X：輸入信號。 wname：小波基名稱 H：低通濾波器 G：高通濾波器二維信號的多層小波分解： A,L=wavedec2(X,N，wname) A,L=wavedec2(X,N,H,G) 其中：A ：各層分量， L：各層分量長度 N：分解層數(shù) X：輸入信號

6、。 wname：小波基名稱 H：低通濾波器 G：高通濾波器其他的二維函數(shù)：n對變換信號的偽彩色編碼：wcodematn反變換：idwt2,idwtper2,n重構(gòu)： upwlev2,waverec2,wrcoef2,小波包分解：n樹操作n allnodes 列出數(shù)結(jié)構(gòu)的所有節(jié)點。n isnode 判斷指定位置是否存在節(jié)點。n istnode 判斷一個節(jié)點是否為終端節(jié)點。n nodejoin 樹的剪枝。 小波包分析函數(shù)：nbesttree 尋找最優(yōu)分解樹。n bestlevt 尋找最優(yōu)滿樹。n wentropy 計算熵值。n wpdec 一維信號的小波包分解。n wpdec2 二維信號的小波包分

7、解。n wpfun 小波包函數(shù)族n wpjoin 小波包分解樹的節(jié)點合并n wprec 一維信號的小波包信號重構(gòu)。 n wprec2 二維信號的小波包信號重構(gòu)。 信號去噪與壓縮：n在小波變換域上進行閥值處理。多層小波分解閥值操作多層小波重構(gòu)其他的免費軟件工具：nWavelab David Donoho在斯坦福大學開發(fā)的Matlab程序庫，最新版本為Wavelab 0.802，有1200多個文件。nLastWave 小波信號和圖像處理軟件，用C語言編寫，可在Unix和Macintosh上運行。下載地址：值得關(guān)注的幾個發(fā)展方向：n提升小波變換（Lifting scheme wavelet tran

8、sform)n多小波變換（Multiwavelet transform) n線調(diào)頻小波變換(chirplet transform)。n提升小波變換（Lifting scheme wavelet transform)多小波變換：n在圖像處理和信號分析的實際應用中，我們需要小波具有正交性和對稱性?？墒?，實數(shù)域中，緊支、對稱、正交的非平凡單小波是不存在的，這使人們不得不在正交性與對稱性之間進行折衷。nGoodman等提出多小波的概念，其基本思想是將單小波中由單個尺度函數(shù)生成的多分辨分析空間，擴展為由多個尺度函數(shù)生成，以此來獲得更大的自由度。1994年，Geronimo,Hardin和Massopus

9、構(gòu)造了著名的GHM多小波。它既保持了單小波所具有的良好的時域與頻域的局部化特性，又克服了單小波的缺陷，將實際應用中十分重要的光滑性、緊支性、對稱性、正交性完美地結(jié)合在一起。與此同時，在信號處理領(lǐng)域，人們將傳統(tǒng)的濾波器組推廣至矢值濾波器組、塊濾波器組，初步形成了矢值濾波器組的理論體系，并建立了它和多小波變換的關(guān)系。 多小波的多分辨分析TrjkjljjZjjZjjLjjxRieszVZkrlVxfVxfVLVclosVVVVZjVrx),()(,1:)5()2()()4(0)3()()2() 1 (,)(21,121012其中：基。的是滿足下列性質(zhì)：如果，重多分辨分析生成雙尺度方程：Mkkkkkk

10、xPxrrPkxPx0)2()()2()(為有限項。方程的困難，通常的雙尺度由于研究無窮矩陣序列矩陣。是其中：n多小波在理論上所表現(xiàn)出來的優(yōu)勢以及它在應用領(lǐng)域所具有的潛力，使其受到高度重視。在它誕生的短短幾年時間內(nèi)，從理論方面，多小波的構(gòu)造、多小波變換實現(xiàn)中，預濾波器的設(shè)計及信號的邊界處理正迅速成為新的研究熱點，而對它在圖像處理方面的應用，人們正進行積極探索，并在靜止圖像編碼、圖像去噪兩方面取得了一定的成果。多小波變換還需要解決的問題：n多小波變換是和矢值濾波器組對應的。因此，需要對“好的”矢值濾波器組和多小波給出合理的解釋并提出更好的多小波及多濾波器組設(shè)計準則。n不平衡多小波的實現(xiàn)中，預濾波

11、器的設(shè)計是一個關(guān)鍵。針對不同多小波的特性，采取怎樣的預濾波器設(shè)計方案及怎樣評價這些設(shè)計方案是需要繼續(xù)深入研究的課題。n在多小波變換域，目前，矢值信號的邊界處理僅從數(shù)量上不增加和完全重建兩個方面來考慮。在此基礎(chǔ)上，可進一步研究如何更好地保持邊界的連續(xù)性及適合于人的視覺特性。n 在靜止圖像壓縮方面，將多小波變換和矢量量化結(jié)合起來，是今后值得探討的一個方向。同時，多小波在活動圖像編碼中的應用，還有待研究。n 研究雙正交多小波的構(gòu)造和應用也是富有意義的工作。線調(diào)頻小波變換：n尋求Fourier變換，加窗Fourier變換和小波變換的統(tǒng)一。n尋求對信號的時間頻率尺度的完美表達。仿射時頻變換的合成算子：)

12、(5)()4)(3)(2)(1)(220212/12/20tgetgejpategetgettgtgtqjtpjaatfj）頻率傾斜算子：（）時間傾斜算子：（）時頻拉伸算子：（）頻率平移算子：（）時間平移算子：（變換為：是窗函數(shù)，則五種仿射設(shè)變換的統(tǒng)一表述：duqufujTtuustugusftsGCTugftafWTtgffSTFTFouriertgffFouriertgqtftatftfqpaft)(2exp)(21exp)(1)(),(),)()(,),)()(,)()(,)(22, 0),log(,0, 0, 0,0, 0, 0,0, 0, 0, 0,00高斯線調(diào)頻小波變換：小波變換：變換：加窗變換：則：表示：將五種變換分別用下標課程總結(jié)：n均方意義下的時頻局部化概念。