第一講 基本概念和基本知識(shí)

1、2022-5-181微弱信號(hào)檢測(cè)理論及應(yīng)用微弱信號(hào)檢測(cè)理論及應(yīng)用Weak Signal Detection Theory and Application 彭樹(shù)生2022-5-182教材 微弱信號(hào)檢測(cè) 高普占編著 清華大學(xué)出版社2022-5-183第一講 基本概念和基本知識(shí)2022-5-1841.0 微弱信號(hào)檢測(cè)技術(shù)的內(nèi)涵 1、 內(nèi)容 微弱信號(hào)檢測(cè)技術(shù)是一門(mén)新興的技術(shù)學(xué)科，是利用電子學(xué)、信息論和物理的方法，分析噪聲產(chǎn)生的原理和規(guī)律，研究淹沒(méi)在噪聲背景下的被測(cè)信號(hào)的特點(diǎn)與相關(guān)性，檢測(cè)被測(cè)信號(hào)，得到被測(cè)信號(hào)的特性。 2022-5-1852、微弱信號(hào)檢測(cè)目的 利用電子學(xué)、物理學(xué)和信息論的方法，分析噪聲

2、產(chǎn)生的原因和規(guī)律，研究被測(cè)信號(hào)的特征與相關(guān)性，檢測(cè)被噪聲覆蓋的微弱信號(hào)。2022-5-1863、研究范圍 研究信號(hào)和噪聲統(tǒng)計(jì)特性及其差別，以及從噪聲中檢測(cè)和提取信號(hào)的理論和方法。2022-5-1874、檢測(cè)方法 幾種實(shí)用意義的弱信號(hào)檢測(cè)方式：幾種實(shí)用意義的弱信號(hào)檢測(cè)方式： (1)窄帶濾波法 這種方法是利用信號(hào)的功率譜密度較窄，而噪聲功率譜密度相對(duì)較寬的特點(diǎn)，使用一個(gè)窄帶通道濾波器，將有用的信號(hào)功率提取出來(lái)。 由于窄帶濾波器只讓噪聲功率的很小一部分通過(guò)而濾掉了大部分噪聲功率，由此而得到了高信噪比。2022-5-188窄帶濾波法特性窄帶濾波法特性 窄帶濾波器可以用來(lái)作周期信號(hào)的復(fù)現(xiàn)，以及持續(xù)時(shí)間較

3、長(zhǎng)的單次信號(hào)的存在與否的檢測(cè)。主要實(shí)現(xiàn)方式：雙T選頻、LC調(diào)諧、晶體窄帶等，但其帶寬與鎖定放大器取樣積分器等比較起來(lái)相對(duì)仍嫌寬，故一般只用在噪聲特性要求不高的場(chǎng)合。2022-5-189 (2)雙路消噪法雙路消噪法 雙路消噪法是利用兩個(gè)通路對(duì)輸入信號(hào)的不同處理，然后設(shè)法消去共同的噪聲。 2022-5-1810 (3)鎖定接收法鎖定接收法 如下圖所示。Vs(t)為輸入信號(hào)、Vr(t)為參考信號(hào)，這兩個(gè)信號(hào)同時(shí)輸入乘法器進(jìn)行運(yùn)算，然后經(jīng)過(guò)積分器，得到輸出V0(t)。2022-5-1811 鎖定接收法輸出鎖定接收法輸出2022-5-1812 (4)取樣積分 對(duì)湮沒(méi)于強(qiáng)白噪聲中的周期信號(hào)，按照取樣定理的

4、要求進(jìn)行的等間隔取樣。設(shè)有效信號(hào)為S(t)，噪聲信號(hào)為n(t)，取樣周期為T(mén)，經(jīng)過(guò)N次積累平均，則輸出為:2022-5-1813 (5)相關(guān)檢測(cè) 相關(guān)檢測(cè)技術(shù)是應(yīng)用信號(hào)的相關(guān)性和噪聲隨機(jī)性的特點(diǎn)，通過(guò)相關(guān)運(yùn)算，去除噪聲，檢測(cè)出信號(hào)的一種技術(shù)。由于信號(hào)和噪聲是相互獨(dú)立的過(guò)程，根據(jù)相關(guān)函數(shù)的定義，信號(hào)只與信號(hào)本身相關(guān)與噪聲不相關(guān)，而噪聲之間一般也是不相關(guān)的。那么就可以利用這種相關(guān)性原理，使信號(hào)進(jìn)入相關(guān)處理電路，最后輸出信號(hào)，從而抑制噪聲，提取信號(hào)。2022-5-1814 相關(guān)器2022-5-18151.1 微弱信號(hào)的概念 1、傳統(tǒng)的微弱概念 信號(hào)強(qiáng)度低，既小又弱，不易被接收、感覺(jué)到或設(shè)備接收。 2

5、、信號(hào)檢測(cè)中的“微弱信號(hào)”概念 不只意味著信號(hào)的幅度很小，而主要指的是被噪聲淹沒(méi)的信號(hào)。 “微弱”相對(duì)于噪聲而言。衡量的標(biāo)尺就是信噪比。 微弱信號(hào)微弱信號(hào)是指深埋在背景噪聲中的極其微弱的有用信號(hào)。2022-5-18162、信號(hào)檢測(cè)中的“微弱信號(hào)”概念 微弱信號(hào)不只意味著信號(hào)的幅度很小，而主要指的是被噪聲淹沒(méi)的信號(hào)。 “微弱”相對(duì)于噪聲而言。衡量的標(biāo)尺就是信噪比。 微弱信號(hào)微弱信號(hào)是指深埋在背景噪聲中的極其微弱的有用信號(hào)。2022-5-18173、信噪比 定義：信號(hào)的有用成份與無(wú)用成分（噪聲）的強(qiáng)弱對(duì)比。信噪比越大，信號(hào)質(zhì)量越好。 信號(hào)：幅度、功率 噪聲：幅度、功率)/log(20)(/噪聲幅度

6、信號(hào)幅度SNRNS)/log(10)(/噪聲功率信號(hào)功率SNRNS單位：dB2022-5-18184、信噪比改善因子 定義：系統(tǒng)輸出端信噪比與系統(tǒng)輸入端信噪比之比，為信噪比改善因子。ioSNRSNRSNIR 系統(tǒng)輸入端信噪比。系統(tǒng)輸出端信噪比，ioSNRSNRSNIR越大，表明系統(tǒng)抑制噪聲的能力越強(qiáng)。2022-5-18195、信號(hào)的劃分 S/N0dB，強(qiáng)信號(hào) S/N0dB，弱信號(hào) 靈敏度（最小可檢測(cè)信號(hào)大?。?022-5-18206、微弱信號(hào) 弱光、弱聲、弱磁、弱流量 小位移、小電容、小振動(dòng) 微振動(dòng)、微溫差、微電導(dǎo)、微電流、微功率 等等。2022-5-18217、微弱信號(hào)舉例1土衛(wèi)六 探測(cè) 土

7、衛(wèi)六離地球相距很遠(yuǎn)，約8.5個(gè)天文單位，返回到地球的信號(hào)非常微弱，無(wú)論是肉眼還是頻譜儀都無(wú)法“看”到。但這些微弱信號(hào)能被射電望遠(yuǎn)鏡準(zhǔn)確收集到。 2022-5-18227、微弱信號(hào)舉例2探測(cè)星空 觀測(cè)星空 白天 夜晚2022-5-18237、微弱信號(hào)舉例、微弱信號(hào)舉例3遙感遙感 軍事偵察衛(wèi)星軍事偵察衛(wèi)星： 雷達(dá)成像 可見(jiàn)光成像 分辨率約為0103米 可分清坦克、吉普車、導(dǎo)彈運(yùn)輸車之類的目標(biāo)，甚至可發(fā)現(xiàn)帳篷、人員的數(shù)量及車牌大的目標(biāo)。 美國(guó)先進(jìn)的雷達(dá)成像衛(wèi)星裝有合成孔徑雷達(dá)，向地面發(fā)射微波信號(hào)，接收地面返射的微弱信號(hào)，可透過(guò)云霧、暗夜、樹(shù)林探測(cè)固定目標(biāo)和機(jī)動(dòng)目標(biāo)。先進(jìn)的數(shù)字圖像傳輸型照像偵察衛(wèi)星不

8、用膠卷，而用電荷耦合器件攝像機(jī)，實(shí)時(shí)拍攝物場(chǎng)景，經(jīng)數(shù)字化處理，傳回指揮中心，輸入計(jì)算機(jī)，以備轟炸時(shí)隨時(shí)隨地調(diào)用。2022-5-18247、微弱信號(hào)舉例、微弱信號(hào)舉例生物電信號(hào)檢測(cè) 聆聽(tīng)植物的聲音 如，植物體內(nèi)經(jīng)常變化的生物如，植物體內(nèi)經(jīng)常變化的生物電流，這種電流信號(hào)極其微弱，一電流，這種電流信號(hào)極其微弱，一般只有幾至幾十納安（一納安相當(dāng)般只有幾至幾十納安（一納安相當(dāng)于十億分之一安培）。于十億分之一安培）。 植物對(duì)空氣的感知力非常強(qiáng)，當(dāng)污染物侵入體內(nèi)時(shí)，其生物電流就會(huì)出現(xiàn)異常。通過(guò)對(duì)植物電流的監(jiān)測(cè)可以反應(yīng)環(huán)境污染。2022-5-18251.2 隨機(jī)噪聲及其統(tǒng)計(jì)特性 噪聲的隨機(jī)性 噪聲來(lái)源 外部噪

9、聲特性 內(nèi)部噪聲特性 隨機(jī)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性2022-5-1826 1.2.1 噪聲的隨機(jī)性 噪聲是一種隨機(jī)信號(hào)，任一瞬時(shí)不能預(yù)知其精確大小，但可以服從一定的統(tǒng)計(jì)分布。 噪聲的隨機(jī)性表現(xiàn)為它隨時(shí)間的變化是無(wú)規(guī)則的，不可預(yù)測(cè)的。2022-5-18271.2.2 噪聲來(lái)源 來(lái)自系統(tǒng)外部與被測(cè)信號(hào)混疊在一起常稱之為“干擾”（形式：加性干擾、乘性干擾等） 如電磁感應(yīng)、溫度漲落、市電、電臺(tái)、建筑物多徑效應(yīng)、工業(yè)火花、機(jī)械振動(dòng)、干擾機(jī)等等。 來(lái)自檢測(cè)系統(tǒng)內(nèi)部常稱之為“噪聲”任何實(shí)際系統(tǒng)都將引入噪聲存在于電路內(nèi)部的一種固有擾動(dòng)信號(hào)，它是由于組成電路的器材材料的物理性質(zhì)及溫度等原因引起的電荷載流子運(yùn)動(dòng)發(fā)生不規(guī)則變

10、化而產(chǎn)生的。2022-5-18281.2.3 外部噪聲特性 耦合途徑 電源耦合，電場(chǎng)耦合，磁場(chǎng)耦合，電磁輻射耦合，傳導(dǎo)耦合，共地耦合等等。 解決途徑 妥善的屏蔽、良好的接地、采用濾波（如維納濾波、卡爾曼濾波、自適應(yīng)濾波）、隔離等。 電磁兼容2022-5-18291.2.4 內(nèi)部噪聲特性 內(nèi)部噪聲是不能消除的，僅能通過(guò)適當(dāng)?shù)奶幚矸椒?，使之盡量的減少。2022-5-18301.2.5 隨機(jī)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性 1、概率密度函數(shù) 概率密度函數(shù)p(x)表示噪聲電壓x(t)在t時(shí)刻取值為x的功率。t時(shí)刻噪聲電壓取值在a與b之間的概率為：badxxpbxaP)()(2022-5-1831 (1)正態(tài)分布(高斯分

11、布)222)(exp21)(xxxxxp x 為x的均值， x為x的方差。當(dāng)x= x，p(x)取最大值：21)(xxp2022-5-1832 (2)均勻分布abxp1)(a和b為常數(shù)。2022-5-1833 2、均值 連續(xù)隨機(jī)噪聲x(t)的均值x (數(shù)學(xué)期望值)：dxxptxtxEx)()()( 對(duì)于各態(tài)遍歷的隨機(jī)噪聲，均值可以用時(shí)間來(lái)平均：dttxTTTTx)(21lim2022-5-1834 3、方差、方差 所謂方差或標(biāo)準(zhǔn)差是表示隨機(jī)分布值對(duì)平均數(shù)的偏離程度或伸展程度的度量。標(biāo)準(zhǔn)差的大小反映了數(shù)據(jù)對(duì)均值的離散程度，標(biāo)準(zhǔn)差越小，表明數(shù)據(jù)越集中于均值附近，反之則越分散。 它的定義為：上式表示了

12、隨機(jī)噪聲瞬時(shí)取值與其均值之差平方的數(shù)學(xué)期望值。dxxptxtxExxx)()()(2222022-5-1835 用時(shí)間平均表示：dttxTTTxTx22)(21lim 用均值可以看出隨機(jī)噪聲的直流成分大小，用方差可以看出隨機(jī)噪聲的起伏程度；反之，也然。2022-5-1836 4、均方值 均方值表示隨機(jī)噪聲瞬時(shí)取值平方的數(shù)學(xué)期望值，反映的是隨機(jī)噪聲的功率。TTTdttxTxdxxptxtxEx)(21lim)()()(222222022-5-1837 5、相關(guān)函數(shù)、相關(guān)函數(shù) 均值、均方值和方差描述的是一維隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性，不能反映不同時(shí)刻各數(shù)值之間的相互關(guān)系。例如，隨機(jī)信號(hào)x(t) 分別在t1

13、，t2時(shí)刻的隨機(jī)取值x(t1)，x(t2) 之間的關(guān)聯(lián)程度如何？同樣，兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)x(t)和y(t)數(shù)值之間的關(guān)聯(lián)程度如何？這依靠相關(guān)函數(shù)來(lái)解答。2022-5-1838 (1)自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù) 自相關(guān)函數(shù)是描述隨機(jī)噪聲x(t)在任意兩個(gè)不同t1和t2時(shí)刻的取值之間的相關(guān)程度。 定義為：212121212121),;,()()(),(dxdxttxxpxxtxtxEttRx 由于平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性與時(shí)間的起點(diǎn)無(wú)關(guān)，設(shè) t2=t1+ , 則有 p(x1,x2;t1,t2)=p(x1,x2; )。所以，平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)是時(shí)間間隔的函數(shù)，記為Rx()。2022-5-1839 自相關(guān)函數(shù)

14、特性 對(duì)稱性 Rx()= Rx(-) 最大值 Rx(0)Rx() Rx(0)等于隨機(jī)噪聲的功率 Rx(0)= Ex2(t) 周期性 如果隨機(jī)噪聲包含某種周期成分， Rx()也會(huì)包含有相同周期的周期分量。 獨(dú)立性（互不相關(guān)性） Rx()的計(jì)算與起始時(shí)間無(wú)關(guān) Rx ()=x22022-5-1840 (2)互相關(guān)函數(shù) 互相關(guān)函數(shù)表示兩個(gè)不同的隨機(jī)噪聲x(t)和y(t)在不同的時(shí)刻t1和t2的相關(guān)程度。)()()()(),(21,2121tytxEtytxEttRttttxy用時(shí)間統(tǒng)計(jì)平均，則：TTTxydttxtyTR)()(21lim)(2022-5-1841 互相關(guān)函數(shù)的特性： 不是偶函數(shù)，即：

15、 Rxy() Rxy(-)， 但： Rxy() Ryx(-) ； 最大值： Rxy() Rx(0) Ry(0); 但，有： Rxy()=xy; 對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)噪聲， Rxy()只與有關(guān)。2022-5-1842 (3)互協(xié)方差函數(shù))()()(),()()(),(0, 021212122xyyxxyttxyyxxyyxxyRRCttRtytxEttCyx如果對(duì)于任何時(shí)刻t1和t2都能滿足： ，則稱x(t)和y(t)互不相關(guān)。0),(21ttCxy2022-5-1843 (4)相互獨(dú)立相互獨(dú)立 如果兩個(gè)隨機(jī)噪聲x和y，相互獨(dú)立，則它們的聯(lián)合功率密度p(x,y)為： p(x,y)= p(x) p(y);

16、它們的互相關(guān)函數(shù)為： Exy= Ex Ey。 此時(shí)有： Cxy ()= Rxy()xy=0。可見(jiàn)，相互獨(dú)立的隨機(jī)噪聲一定互不相關(guān)。但，互不相關(guān)的隨機(jī)噪聲不一定獨(dú)立。2022-5-1844 例例1：隨機(jī)相位正弦波x(t)=Asin(w0t+j),j在02之間均勻分布，幅度A為常數(shù)；隨機(jī)幅度正弦波y(t)=Bsin(w0t),B與j相互獨(dú)立，B的概率密度函數(shù)為2/221)(beBp試求x(t)和y(t)的統(tǒng)計(jì)特征量：x, x2,Rx(),y, Rxy()和Cxy()。(作為練習(xí)題)2022-5-1845 (5)歸一化相關(guān)函數(shù)歸一化相關(guān)函數(shù) 歸一化自相關(guān)函數(shù) 歸一化互相關(guān)函數(shù)1| )(|),0(/

17、)()(xxxxRR1| )(|,)0()0()()(xyyxxyxyRRR2022-5-1846 歸一化互相關(guān)函數(shù)圖示2022-5-1847 6、功率譜密度函數(shù) 定義： 它表示的是噪聲功率在不同頻率點(diǎn)上的分布情況。 維納辛欽定理：wwxxPS0limwwwwdeSRdeRSjxxjxx)(21)()()(2022-5-1848 功率譜密度函數(shù)特性 A、 Sx(w)為實(shí)偶函數(shù)，即 Sx(w)= Sx(-w)，且Sx(w) 0 。 B、Sx(w)曲線下積分面積等于噪聲的功率P x。00)cos()(22)()cos()(2)(wwwwwdSRdRSxxxxwwdSRtxExPxxx)(21)0(

18、)(222022-5-1849 功率譜密度函數(shù)圖示2022-5-1850 例2：隨機(jī)噪聲x(t)的自相關(guān)函數(shù)為： Rx()=2exp(-b|), 求其功率譜密度函數(shù)和功率。2022-5-1851 解：解：222202022) 0 (2)exp()exp(|)|exp()(wbbbbbwwwwxxjjjxRPdededeS2022-5-1852 互功率譜密度函數(shù) 互功率譜密度函數(shù)的物理意義不明確。 如果x(t)和y(t)互不相關(guān)，則有： Sxy(w)=Syx(w)=0。wwwwwdeSRdeRSjxyxyjxyxy)(21)()()(2022-5-1853 互功率譜密度函數(shù)特性： A、對(duì)稱性 S

19、xy(w)=S*xy(w) Sxy(w)=Syx(-w) B、不等式 |Sxy(w)|2Sx(w) Sy(w)2022-5-18541.3 常見(jiàn)隨機(jī)噪聲常見(jiàn)隨機(jī)噪聲 白噪聲白噪聲 帶限噪聲帶限噪聲 窄帶噪聲窄帶噪聲1.3.1 白噪聲定義：功率譜密度函數(shù)在整個(gè)頻域內(nèi)是常數(shù)，即服從均勻分布的噪聲。凡是不符合上述條件的噪聲就稱為有色噪聲。白噪聲是理想的模型等效的模型是怎樣的？2022-5-1855白噪聲時(shí)域圖2022-5-18562022-5-1857白噪聲功率譜密度與相關(guān)函數(shù) 功率譜密度為常數(shù)：各種頻率成分的強(qiáng)度相等。噪聲總功率？幾個(gè)名詞高斯噪聲高斯噪聲 指概率密度函數(shù)服從高斯分布（即正態(tài)分布）的

20、一類噪聲。高斯白噪聲高斯白噪聲指噪聲的概率密度函數(shù)滿足正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)特性，同時(shí)它的功率譜密度函數(shù)是常數(shù)的一類噪聲。二者缺一不可。窄帶高斯噪聲窄帶高斯噪聲當(dāng)高斯噪聲通過(guò)以為中心頻率的窄帶系統(tǒng)時(shí)，就可形成窄帶高斯噪聲。所謂窄帶系統(tǒng)是指系統(tǒng)的頻帶寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其中心頻率的系統(tǒng)。窄帶高斯噪聲的特點(diǎn)是頻譜局限在附近很窄的頻率范圍內(nèi)，其包絡(luò)和相位都在作緩慢隨機(jī)變化。如用示波器觀察其波形，它是一個(gè)頻率近似為，包絡(luò)和相位隨機(jī)變化的正弦波。2022-5-18582022-5-18591.3.2 帶限白噪聲 在有限的頻帶內(nèi)功率譜密度為恒定常數(shù)，在此頻帶外為零。BBNSx|0|2/)(0wwwBBBNxRx)sin(2

21、)(02022-5-18601.3.3 窄帶噪聲 窄帶噪聲是指白噪聲通過(guò)帶通濾波器的輸出。它的功率譜密度如下圖所示： 其中，B 0時(shí)，輸入噪聲的功率譜密度為：低通濾波器的頻響特性為：2022-5-18792222)(wbbwxxS22211)(,11)(CRKRCjjKwwww 令=1/RC，則有輸出噪聲的功率譜為： 輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)為：2022-5-188022222222)()()(wwbbwwwxxySKS)()()(12)(22202bbbwwwweedconSRxyxy2022-5-1881 2、非平穩(wěn)噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)的響應(yīng) 在電路過(guò)渡階段（如：剛上電，開(kāi)關(guān)剛閉合等），噪聲是非平

22、穩(wěn)的。輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)與計(jì)算的時(shí)間起點(diǎn)有關(guān)，只能求其Ry(t1,t2)，而不能計(jì)算出Ry()。)()()()()()(),(212121dhtxdhtxEtytyEttRy如果輸入噪聲x(t)在t=0時(shí)刻加入，則有： ttxttydudvvhuhvuttRdudvvtxutxEvhuhttR0012002121)()()()()()()(),(2022-5-1882 例7：白噪聲x(t)，功率譜密度為Sx(w)=N0/2，自相關(guān)函數(shù)為Rx(t)=N0()/2。 RCjjHeRCthRCtww11)(1)(/ 在t=0 輸入到濾波器，在t時(shí)刻輸出的噪聲功率為：濾波器的沖激響應(yīng)為：)2exp(

23、1 4)()()()0 , 0(000RCtRCNdudvvhuhvuRRPttxyy 2022-5-18831.4.2 隨機(jī)噪聲通過(guò)非線性系統(tǒng)的響應(yīng)隨機(jī)噪聲通過(guò)非線性系統(tǒng)的響應(yīng) 非線性系統(tǒng)：平方律檢波電路絕對(duì)值檢波電路過(guò)零電路（比較電路）2022-5-1884 1、平方律檢波電路平方律檢波電路 y(t)=x2(t) 如果x(t)是零均值高斯分布的隨機(jī)噪聲，它的概率密度函數(shù)為：)2exp(21)(222xxxxxp2022-5-1885 輸出y(t)的概論密度函數(shù)為：0, 00),2exp(21)()(22yyyyyypypxxxyy(t)的均值為： y=Ey(t)=Ex2(t)=Rx(0)=

24、2x 2022-5-1886 y(t)的自相關(guān)函數(shù)為： Ry( )=Ey(t) y(t-) )=Ex2(t) x2(t-) =Ex2(t) Ex2(t-)+2Ex(t) x(t-)2 =R2x(0)+2 R2x() =4x+2R2x() y(t)的功率譜密度函數(shù)為： Syw)w)FRy)F4x2FR2x) 4xw)2Sxw) Sxw) y(t)的功率為： Py=Ry(0)=34x2022-5-1887 2 2、絕對(duì)值檢測(cè)絕對(duì)值檢測(cè)(全波檢波全波檢波)電路電路 輸入與輸出的關(guān)系為： y(t)=|x(t)| 如果輸入噪聲x(t)為零均值高斯噪聲，概率密度函數(shù)為：)2exp(21)(222xxxxx

25、p2022-5-1888 則y(t)的概率密度函數(shù)為： y(t)的均值為：0,00),2exp(220,00),()()(222yyyyyypypypxxxxyxxxyydyyydyyyptyE2)2exp(22)()(02222022-5-1889 y(t)的自相關(guān)函數(shù)為： y(t)的功率為： )(1)(arcsin)()0(2)()()(2xxxxyRtytyERxxyyPtxERRtyEP)()0()0()(222022-5-1890 3、過(guò)零檢測(cè)電路過(guò)零檢測(cè)電路 電路輸出為： 輸入波形與輸出波形的關(guān)系0)(, 10)(, 1)(txtxty2022-5-1891 y(t)的概率密度函數(shù)

26、為： py(y)=0.5(y+1)+0.5(y-1) y(t)的自相關(guān)函數(shù)為： y(t)的均值為：)0()(sin2)()()(xxyRRarctytyER0)()(dyyyptyEy2022-5-18921.5 1.5 等效噪聲帶寬等效噪聲帶寬 定義 計(jì)算方法2022-5-18931.5.1 等效噪聲帶寬的定義 1、確定信號(hào)的線性電路，帶寬指：半功率點(diǎn)之間的頻率間隔，即-3dB帶寬。2022-5-1894 2、等效噪聲帶寬Be 噪聲幅度隨機(jī) 噪聲功率確定 在相同噪聲輸入的情況下，與實(shí)際線性電路輸出噪聲功率相等的理想矩形通帶系統(tǒng)的帶寬Be。 帶寬x功率密度功率 2022-5-1895 3、等效

27、噪聲帶寬的計(jì)算 (1)計(jì)算實(shí)際系統(tǒng)輸出的噪聲功率Py2; (2)計(jì)算理想系統(tǒng)輸出的噪聲功率Py1; (3)令Py2 Py1，求得等效噪聲帶寬。022002222000211| )(|4)(| )(|21|4)(| )(|21wwwwwwwwdHNdSHPBANdSHPxyexy等效噪聲帶寬：)(| )(|1)/(| )(|10222002220HzdffHAsraddHABeww2022-5-1896 Be與|A0|的關(guān)系問(wèn)題 從上式可見(jiàn)， Be的計(jì)算與|A0|的值有關(guān)。選擇不同的|A0|， Be有不同的計(jì)算結(jié)果。但Be |A0|2乘積是一定的。習(xí)題1.1 隨機(jī)過(guò)程X(t)=Acoswt+Bsinwt，其中w為常數(shù)，A、B是兩個(gè)相互獨(dú)立的高斯變量，并且EA=EB=0，EA2=EB2=2。求X(t)的數(shù)學(xué)期望和自相關(guān)函數(shù)。1.2 隨機(jī)變量X、Y的聯(lián)合概率密度為 fxy(x,y)=Asin(x+y),0 x,y/2。求： （1）系數(shù)A； （2）X、Y的數(shù)學(xué)期望； （3） X、Y的方差； （4） X、Y的的相關(guān)矩及相關(guān)系數(shù)。2022-5-18972022-5-1898 1.3 RC積分電路的輸入電壓為X(t)=X0+ cos(w0t+)，其中X0和分別是在0,1和0,2上均勻分布的隨機(jī)變量，且相互獨(dú)