曲邊梯形的面積公開(kāi)課

1、一、溫故一、溫故1、請(qǐng)同學(xué)們梳理一下、請(qǐng)同學(xué)們梳理一下,你已經(jīng)會(huì)求哪些平面圖形的面積？你已經(jīng)會(huì)求哪些平面圖形的面積？2、這些平面圖形的主要特征是什么？、這些平面圖形的主要特征是什么？-平面圖形可分為直邊圖形和曲邊圖形。平面圖形可分為直邊圖形和曲邊圖形。3、你會(huì)求下面圖形的面積嗎？你會(huì)求下面圖形的面積嗎？一、溫故一、溫故4、下面這個(gè)圖形的面積呢？下面這個(gè)圖形的面積呢？二、存疑二、存疑三、抽象三、抽象如上圖，陰影部分類似于一個(gè)梯形如上圖，陰影部分類似于一個(gè)梯形, 但有一邊是曲線但有一邊是曲線y=f(x)的一段的一段, 我們把由直線我們把由直線x=a, x=b(ab), y=0和曲線和曲線y=f(x

2、)所圍所圍成的圖形稱為曲邊梯形成的圖形稱為曲邊梯形. abxy xfy o af bf15.1 圖圖如何求它的面積呢？如何求它的面積呢？三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)劉徽當(dāng)邊數(shù)n無(wú)限增大時(shí)，正n邊形面積無(wú)限逼近圓的面積“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”劉徽當(dāng)邊數(shù)n無(wú)限增大時(shí)，正n邊形面積無(wú)限逼近圓的面積三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”劉徽當(dāng)邊數(shù)n無(wú)限增大時(shí)，正n邊形面積無(wú)

3、限逼近圓的面積三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)求拋物線求拋物線y=x2、直線、直線x=1和和x軸所圍成的曲邊梯形的面軸所圍成的曲邊梯形的面積。積。將它分割成許多小曲邊梯形將它分割成許多小曲邊梯形四、具體四、具體（1 1）分割）分割 把區(qū)間把區(qū)間00，11等分成等分成n n個(gè)小區(qū)間：個(gè)小區(qū)間：,nn,n1n ,ni,n1i ,n2,n1,n1,0 n1n1inix 過(guò)各區(qū)間端點(diǎn)作過(guò)各區(qū)間端點(diǎn)作x軸的垂線，從而軸的垂線，從而得到得到n n個(gè)小曲邊梯形，他們的面積個(gè)小曲邊梯形，他們的面積分別記作分別記作.S,S,S,Sni21 每個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度為每個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度為五、探究五、探究(一

4、一)分割分割1niiSS求拋物線求拋物線y=x2、直線、直線x=1和和x軸所圍成的曲邊梯形的面軸所圍成的曲邊梯形的面積。積。方案方案2方案方案3方案方案1方案方案4五、探究五、探究(二二)近似代替近似代替方案方案2方案方案3方案方案1方案方案4n1)n1i(x)n1i(fS2i2ii1Sf( ) x( )nnni 22ii-1ii-1if()f( )()( )nnnnSxx22 2i2i-121Sf() x()x2n2ni 五、探究五、探究(二二)近似代替近似代替近似代替近似代替求和求和1111()1111132nnniiiiSSSfnnnn111( )1111132nnniiiiSSSfnn

5、nn五、探究五、探究(三三)求和求和五、探究五、探究(四四)取極限取極限111limlim(1)(1)32nnnSSnn111limlim(1)(1)32nnnSSnn1313 niinnnniniinifnSSnifnfnnifn11111limlim1111所以，易知，五、探究五、探究(五五)左右?jiàn)A逼左右?jiàn)A逼abxy xfy o af bf15.1 圖圖求如上圖由連續(xù)曲線求如上圖由連續(xù)曲線y f(x)對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的曲邊梯形曲邊梯形面積的方法面積的方法 六、解惑六、解惑ban (1)分割分割:在區(qū)間在區(qū)間a,b上等間隔地插入上等間隔地插入n-1個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn),將它等分成將它等分成n個(gè)小區(qū)間個(gè)小區(qū)間:

6、 每個(gè)小區(qū)間寬度每個(gè)小區(qū)間寬度x 11211,iina xx xxxxb (2)近似代替近似代替:任取任取 i xi 1, xi，第，第i個(gè)小曲邊梯形的面積用個(gè)小曲邊梯形的面積用高為高為f( i), 寬為寬為 x的小矩形面積的小矩形面積f( i) x近似地去代替近似地去代替. (3) 求和求和:取取n個(gè)小矩形面積的和作為曲邊梯形面積個(gè)小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近的近似值：似值：1( )niiSfx (4)取極限取極限:所求曲邊所求曲邊梯形的面積梯形的面積S為為 為了便于計(jì)算，一般用左（右）端點(diǎn)。為了便于計(jì)算，一般用左（右）端點(diǎn)。六、解惑六、解惑01limnixiSfx 練習(xí)(教材42頁(yè)

7、)求直線求直線x=0,x=2,y=0與曲線與曲線 所圍成的曲邊梯所圍成的曲邊梯形的面積。形的面積。2yx (1)(1)分割分割: :將它等分成將它等分成n n個(gè)小區(qū)間個(gè)小區(qū)間: : 22 42(1) 22(1) 20,iinnnn nnnnn 每個(gè)小區(qū)間寬度：每個(gè)小區(qū)間寬度：2xn(2)(2)近似代替近似代替: :22()iiSfnn(3) (3) 求和求和: :122()niiSfnn(4)(4)取極限取極限: :122811lim()lim(1)(1)32nnniiSfn nnn83 當(dāng)當(dāng)n很大時(shí)，函數(shù)很大時(shí)，函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的值，可以用上的值，可以用( )近似代替近似代替 A. B.C. D.2)(xxfnini,1C)1(nf)2(nf)(nif 0f 練習(xí)在在“近似代替近似代替”中，函數(shù)中，函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間 上的近似值等于（上的近似值等于（ ）A.只能是左端點(diǎn)的函數(shù)值只能是左端點(diǎn)的函數(shù)值B.只能是右端點(diǎn)的函數(shù)值只能是右端點(diǎn)的函數(shù)值 C.可以是該區(qū)間內(nèi)任一點(diǎn)的函數(shù)值可以是該區(qū)間內(nèi)任一點(diǎn)的函數(shù)值D.以上答案均不正確以上答案均不正確)(ixf)(1ixf),)(1iiiixxfC1,iixx 練 習(xí)1、求曲邊梯形面積的、求曲邊梯形面積的“四步曲四步曲”：