曲邊梯形的面積公開課

1、一、溫故一、溫故1、請同學們梳理一下、請同學們梳理一下,你已經(jīng)會求哪些平面圖形的面積？你已經(jīng)會求哪些平面圖形的面積？2、這些平面圖形的主要特征是什么？、這些平面圖形的主要特征是什么？-平面圖形可分為直邊圖形和曲邊圖形。平面圖形可分為直邊圖形和曲邊圖形。3、你會求下面圖形的面積嗎？你會求下面圖形的面積嗎？一、溫故一、溫故4、下面這個圖形的面積呢？下面這個圖形的面積呢？二、存疑二、存疑三、抽象三、抽象如上圖，陰影部分類似于一個梯形如上圖，陰影部分類似于一個梯形, 但有一邊是曲線但有一邊是曲線y=f(x)的一段的一段, 我們把由直線我們把由直線x=a, x=b(ab), y=0和曲線和曲線y=f(x

2、)所圍所圍成的圖形稱為曲邊梯形成的圖形稱為曲邊梯形. abxy xfy o af bf15.1 圖圖如何求它的面積呢？如何求它的面積呢？三國時期的數(shù)學家劉徽的割圓術三國時期的數(shù)學家劉徽的割圓術劉徽當邊數(shù)n無限增大時，正n邊形面積無限逼近圓的面積“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”劉徽當邊數(shù)n無限增大時，正n邊形面積無限逼近圓的面積三國時期的數(shù)學家劉徽的割圓術三國時期的數(shù)學家劉徽的割圓術“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”劉徽當邊數(shù)n無限增大時，正n邊形面積無

3、限逼近圓的面積三國時期的數(shù)學家劉徽的割圓術三國時期的數(shù)學家劉徽的割圓術求拋物線求拋物線y=x2、直線、直線x=1和和x軸所圍成的曲邊梯形的面軸所圍成的曲邊梯形的面積。積。將它分割成許多小曲邊梯形將它分割成許多小曲邊梯形四、具體四、具體（1 1）分割）分割 把區(qū)間把區(qū)間00，11等分成等分成n n個小區(qū)間：個小區(qū)間：,nn,n1n ,ni,n1i ,n2,n1,n1,0 n1n1inix 過各區(qū)間端點作過各區(qū)間端點作x軸的垂線，從而軸的垂線，從而得到得到n n個小曲邊梯形，他們的面積個小曲邊梯形，他們的面積分別記作分別記作.S,S,S,Sni21 每個區(qū)間長度為每個區(qū)間長度為五、探究五、探究(一

4、一)分割分割1niiSS求拋物線求拋物線y=x2、直線、直線x=1和和x軸所圍成的曲邊梯形的面軸所圍成的曲邊梯形的面積。積。方案方案2方案方案3方案方案1方案方案4五、探究五、探究(二二)近似代替近似代替方案方案2方案方案3方案方案1方案方案4n1)n1i(x)n1i(fS2i2ii1Sf( ) x( )nnni 22ii-1ii-1if()f( )()( )nnnnSxx22 2i2i-121Sf() x()x2n2ni 五、探究五、探究(二二)近似代替近似代替近似代替近似代替求和求和1111()1111132nnniiiiSSSfnnnn111( )1111132nnniiiiSSSfnn

5、nn五、探究五、探究(三三)求和求和五、探究五、探究(四四)取極限取極限111limlim(1)(1)32nnnSSnn111limlim(1)(1)32nnnSSnn1313 niinnnniniinifnSSnifnfnnifn11111limlim1111所以，易知，五、探究五、探究(五五)左右夾逼左右夾逼abxy xfy o af bf15.1 圖圖求如上圖由連續(xù)曲線求如上圖由連續(xù)曲線y f(x)對應的對應的曲邊梯形曲邊梯形面積的方法面積的方法 六、解惑六、解惑ban (1)分割分割:在區(qū)間在區(qū)間a,b上等間隔地插入上等間隔地插入n-1個點個點,將它等分成將它等分成n個小區(qū)間個小區(qū)間:

6、 每個小區(qū)間寬度每個小區(qū)間寬度x 11211,iina xx xxxxb (2)近似代替近似代替:任取任取 i xi 1, xi，第，第i個小曲邊梯形的面積用個小曲邊梯形的面積用高為高為f( i), 寬為寬為 x的小矩形面積的小矩形面積f( i) x近似地去代替近似地去代替. (3) 求和求和:取取n個小矩形面積的和作為曲邊梯形面積個小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近的近似值：似值：1( )niiSfx (4)取極限取極限:所求曲邊所求曲邊梯形的面積梯形的面積S為為 為了便于計算，一般用左（右）端點。為了便于計算，一般用左（右）端點。六、解惑六、解惑01limnixiSfx 練習(教材42頁

7、)求直線求直線x=0,x=2,y=0與曲線與曲線 所圍成的曲邊梯所圍成的曲邊梯形的面積。形的面積。2yx (1)(1)分割分割: :將它等分成將它等分成n n個小區(qū)間個小區(qū)間: : 22 42(1) 22(1) 20,iinnnn nnnnn 每個小區(qū)間寬度：每個小區(qū)間寬度：2xn(2)(2)近似代替近似代替: :22()iiSfnn(3) (3) 求和求和: :122()niiSfnn(4)(4)取極限取極限: :122811lim()lim(1)(1)32nnniiSfn nnn83 當當n很大時，函數(shù)很大時，函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的值，可以用上的值，可以用( )近似代替近似代替 A. B.C. D.2)(xxfnini,1C)1(nf)2(nf)(nif 0f 練習在在“近似代替近似代替”中，函數(shù)中，函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間 上的近似值等于（上的近似值等于（ ）A.只能是左端點的函數(shù)值只能是左端點的函數(shù)值B.只能是右端點的函數(shù)值只能是右端點的函數(shù)值 C.可以是該區(qū)間內任一點的函數(shù)值可以是該區(qū)間內任一點的函數(shù)值D.以上答案均不正確以上答案均不正確)(ixf)(1ixf),)(1iiiixxfC1,iixx 練 習1、求曲邊梯形面積的、求曲邊梯形面積的“四步曲四步曲”：