新課標(biāo)版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分熱點(diǎn)題型攻略題型四圖形動(dòng)態(tài)問題

1、第二部分第二部分 熱點(diǎn)題型攻略熱點(diǎn)題型攻略題型四題型四 圖形動(dòng)態(tài)問題圖形動(dòng)態(tài)問題類型一類型一 圖形變換問題圖形變換問題典例精講典例精講例例（13岳陽岳陽）某數(shù)學(xué)興趣開展了一次課外活某數(shù)學(xué)興趣開展了一次課外活動(dòng)，過程如下，如圖動(dòng)，過程如下，如圖，正方形，正方形ABCD中，中，AB6，將三角板放在正方形，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板上，使三角板的直角頂點(diǎn)與的直角頂點(diǎn)與D點(diǎn)重合點(diǎn)重合.三角板的一邊交三角板的一邊交AB于點(diǎn)于點(diǎn)P，另一邊交，另一邊交BC的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)Q.（1）求證：）求證：DP=DQ；（2）如圖）如圖，小明在圖，小明在圖的基礎(chǔ)上作的基礎(chǔ)上作PDQ的的平分線平分線DE

2、交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)E，連接，連接PE，他發(fā)現(xiàn)，他發(fā)現(xiàn)PE和和QE存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)猜測他的結(jié)論并予存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)猜測他的結(jié)論并予以證明；以證明；例例1題圖題圖（3）如圖）如圖，固定三角板直角頂點(diǎn)在，固定三角板直角頂點(diǎn)在D點(diǎn)不動(dòng)，點(diǎn)不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，使三角板的一邊交轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，使三角板的一邊交AB的延長線于的延長線于點(diǎn)點(diǎn)P，另一邊交，另一邊交BC的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)Q，仍作，仍作PDQ的平分線的平分線DE交交BC延長線于點(diǎn)延長線于點(diǎn)E，連接，連接PE，若，若AB AP=3 4，請(qǐng)幫小明算出，請(qǐng)幫小明算出DEP的面積的面積.（1）【思路分析思路分析】正方形正方形ABCD PDQ90A

3、DP=CDQ ADP CDQ(ASA) DP=DQ;證明證明：在正方形在正方形ABCD中，中，AD=CD，A=ADC=DCQ90，PDQ90，ADP+PDC=QDC+PDC90，ADP=CDQ,ADP CDQ(ASA),DP=DQ;（2）【思路分析思路分析】PDE QDE PE=QE；證明證明:由（由（1）知）知DP=DQ.PDE=QDE=45，DE=DE，PDE QDE(SAS),PE=QE；（3）【思路分析思路分析】PDE QDE SDEP =SDEQ = CDEQ AB=6, AB AP=3 4 AP=8,CQ=8. SDEP 12解解：AB AP=3 4，AB6， AP=8,BP2.與

4、（與（1）同理，可以證明）同理，可以證明ADP CDQ, CQ=AP=8.與（與（2）同理，可以證明）同理，可以證明DEP DEQ, PE=QE，設(shè)設(shè)QEPEx,則則BE=BC+CQ-QE14-x, 在在RtBPE中，由勾股定理得：中，由勾股定理得： BP2+BE2=PE2,即即22+(14-x)2=x2, 解得解得x= ，即，即QE .507507SDEQ= QECD= 6= ,DEP DEQ,SDEP =SDEQ = .507150712121507與圖形有關(guān)的計(jì)算題一般涉及到以下幾種問題：與圖形有關(guān)的計(jì)算題一般涉及到以下幾種問題：1.探究兩線段的數(shù)量關(guān)系探究兩線段的數(shù)量關(guān)系.具體方法如下

5、：具體方法如下：（1）要證明的線段（角）在某一四邊形中，）要證明的線段（角）在某一四邊形中，可以考慮直接利用特殊四邊形的性質(zhì)，通過量可以考慮直接利用特殊四邊形的性質(zhì)，通過量的轉(zhuǎn)換、等量代換進(jìn)行求證；的轉(zhuǎn)換、等量代換進(jìn)行求證；（2）如果所要證明的線段（角）在某一三角）如果所要證明的線段（角）在某一三角形中，可以考慮直接利用等腰、直角三角形的形中，可以考慮直接利用等腰、直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求證；性質(zhì)進(jìn)行求證；（3）如果所要證明的線段（角）在兩個(gè)三角形）如果所要證明的線段（角）在兩個(gè)三角形中，可以考慮通過三角形全等的判定及性質(zhì)進(jìn)中，可以考慮通過三角形全等的判定及性質(zhì)進(jìn)行證明行證明. 出現(xiàn)直角三角形，

6、則利用斜邊的中線等于出現(xiàn)直角三角形，則利用斜邊的中線等于斜邊的一半或斜邊的一半或30角所對(duì)的直角邊為斜邊的一角所對(duì)的直角邊為斜邊的一半進(jìn)行等量代換；出現(xiàn)等腰三角形，則利用等半進(jìn)行等量代換；出現(xiàn)等腰三角形，則利用等腰三角形的性質(zhì)兩腰相等、兩底角相等、底邊腰三角形的性質(zhì)兩腰相等、兩底角相等、底邊上的高垂直于底邊等進(jìn)行求解上的高垂直于底邊等進(jìn)行求解.在等腰三角形中在等腰三角形中出現(xiàn)出現(xiàn)60角，則可以轉(zhuǎn)化為等邊三角形和含角，則可以轉(zhuǎn)化為等邊三角形和含30角的特殊直角三角形進(jìn)行求解角的特殊直角三角形進(jìn)行求解.2.兩線段的位置關(guān)系通常為平行或垂直兩線段的位置關(guān)系通常為平行或垂直.先觀先觀察圖形，根據(jù)圖形先

7、推測兩線段的位置關(guān)系察圖形，根據(jù)圖形先推測兩線段的位置關(guān)系是平行或垂直是平行或垂直.若平行，則常通過以下方法進(jìn)行證解若平行，則常通過以下方法進(jìn)行證解：（1）平行線判定的定理；）平行線判定的定理；（2）平行四邊形對(duì)邊平行；）平行四邊形對(duì)邊平行；（3）三角形中位線性質(zhì)等）三角形中位線性質(zhì)等.若垂直，則常通過以下方法進(jìn)行證解若垂直，則常通過以下方法進(jìn)行證解:（1）證明兩線段所在直線夾角為）證明兩線段所在直線夾角為90；（；（2）兩線段是矩形的鄰邊；兩線段是矩形的鄰邊；（3）兩線段是菱形的對(duì)角線；）兩線段是菱形的對(duì)角線；（4）勾股定理的逆定理；）勾股定理的逆定理；（5）利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)等方

8、式）利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)等方式證明證明. 3.求線段長度、比值時(shí)一般多涉及三角形全求線段長度、比值時(shí)一般多涉及三角形全等和相似的相關(guān)證明和性質(zhì)的運(yùn)用，具體方等和相似的相關(guān)證明和性質(zhì)的運(yùn)用，具體方法如下：要計(jì)算線段比、面積比時(shí)，可考慮法如下：要計(jì)算線段比、面積比時(shí)，可考慮從下列兩方面思考：從下列兩方面思考：直接利用特殊圖形的性質(zhì)先求出對(duì)應(yīng)線段、直接利用特殊圖形的性質(zhì)先求出對(duì)應(yīng)線段、面積的值，再求比值；面積的值，再求比值；通過尋找相似三角形，利用三角形相似的通過尋找相似三角形，利用三角形相似的性質(zhì)求相應(yīng)的比值性質(zhì)求相應(yīng)的比值.類型二類型二 圖形中動(dòng)點(diǎn)問題圖形中動(dòng)點(diǎn)問題典例精講典例精講例例1

9、（13郴州郴州）如圖，如圖，ABC中中, AB=BC,AC=8，tanA=k, P為為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PCx，作，作PEAB交交BC于于E，PFBC交交AB于于F.（1）證明：）證明：PCE是等腰三角形；是等腰三角形；（2）EM、FN、BH分別是分別是PEC、AFP、ABC的高，用含的高，用含x和和k的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示EM、FN，并探究并探究EM、FN、BH之間的數(shù)量關(guān)系之間的數(shù)量關(guān)系；（3）當(dāng)當(dāng)k=4時(shí)，求四邊形時(shí)，求四邊形PEBF的面積的面積S與與x的函的函數(shù)關(guān)系式，數(shù)關(guān)系式，x為何值時(shí)，為何值時(shí)，S有最大值？并求出有最大值？并求出S的的最大值最大值.例例1題圖題圖（

10、1）【思路分析思路分析】根據(jù)等邊對(duì)等角可得】根據(jù)等邊對(duì)等角可得A=C,然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等求然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出出CPEA，從而得出，從而得出CPE=C，即可，即可得證得證.證明證明：PEAB,CPE=A, AB=BC,A=C, C=CPE,CE=PE, 即即PCE是等腰三角形；是等腰三角形；（2）【思路分析思路分析】根據(jù)等腰三角形三線合一】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出的性質(zhì)求出CM= CP，然后求出，然后求出EM，同理，同理求出求出FN、BH的長，再結(jié)合整理可得的長，再結(jié)合整理可得EM+FNBH.解解：AB=BC, BHAC,AC=8， AH=CH= AC=4,

11、在在RtABH中，中，tanA= =k, BH=4k,12BHAH12EM、FN、BH分別是分別是PEC、AFP、ABC的高，的高，CMECHB,ANFAHB, ， ，即即 = , = ,EM= k x, FN= ，EM+FN=BH;EMCMBHCH FNANBHAH 124x124EMk4FNk 82kx 124x（3）【思路分析思路分析】分別求出】分別求出EM、FN、BH，然后，然后根據(jù)根據(jù)SPCE, SAPF , SABC的關(guān)系，即的關(guān)系，即S= S ABC - S CPE - S APF，整理即可得到，整理即可得到S與與x的關(guān)系式，然的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的最值問題解答后利用二次函

12、數(shù)的最值問題解答.12解解： 當(dāng)當(dāng)k=4時(shí)，時(shí)，EM=2x，F(xiàn)N16-2x,BH=16,S=SABC -SAFP -SCPE ACBH- APFN- CPEM = 816- (8-x)(16-2x)- x2x =64-(x2-16x+64)-x2 =-2x2+16x+64-64 =-2(x-4)2+32,當(dāng)當(dāng)x=4時(shí)，時(shí)，S有最大值，且為有最大值，且為32.1212121212例例2(14常德常德)如圖如圖、，已知四邊形，已知四邊形ABCD為為正方形，在射線正方形，在射線AC上有一動(dòng)點(diǎn)上有一動(dòng)點(diǎn)P，作，作PEAD（或延長線）于或延長線）于E，作，作PFDC（或延長線）于（或延長線）于F，作射線

13、作射線BP交交EF于于G.（1）在圖）在圖中，設(shè)正方形中，設(shè)正方形ABCD的邊長為的邊長為2，四，四邊形邊形ABFE的面積為的面積為y，APx，求，求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；表達(dá)式；（2）結(jié)論：）結(jié)論：GBEF對(duì)圖對(duì)圖、圖、圖都是成立的，都是成立的，請(qǐng)任選一圖形給出證明；請(qǐng)任選一圖形給出證明；（3）請(qǐng)根據(jù)圖）請(qǐng)根據(jù)圖,證明：證明：FGCPFB.例例2題圖題圖(1)【思路分析思路分析】在等腰直角三角形】在等腰直角三角形AEP中中, AP=x,由勾股定理得由勾股定理得AE=EP= x，于是可分別用含，于是可分別用含x的的式子表示式子表示RtDEF、 RtBFC的兩直角邊的兩直角邊,根據(jù)根據(jù)

14、S四邊形四邊形ABFE=S正方形正方形ABCD-SDEF -SBFC求得求得y關(guān)于關(guān)于x的的函數(shù)表達(dá)式函數(shù)表達(dá)式.解解：EPAD，PFDC，四邊形四邊形EPFD是矩形，是矩形，AP=x，AE=EP=DF= x，DE=PF=FC=2- x，222222S四邊形四邊形ABFE =4- DFED- BCFC 4- x(2- x)- 2（2- x） = x2+2；1212121222221422(2)【思路分析思路分析】如解圖】如解圖，先證明，先證明RtFPE RtBHP, 然后證明然后證明FPGBPH,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出結(jié)果，圖根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出結(jié)果，圖的的證法相同證法相同.

15、解解：如解圖：如解圖,證明證明:GBEF延長延長FP交交AB于于H，PFDC，PEAD，PFPE，PHHB,即即BHP=90,四邊形四邊形ABCD是正方形，是正方形，在在Rt FPE與與Rt BHP中中, PF=FC=HB，EPF=PHB=90，EP=PH,Rt FPE Rt BHP（SAS）,PFE=PBH，又又FPG=BPH， FPGBPH， FGP=BHP=90，即，即GBEF；例例2題解圖題解圖H（3）【思路分析思路分析】欲證】欲證FGCPFB,首先根首先根據(jù)據(jù)GBEF得到得到BPFCFG.有一角對(duì)應(yīng)相等，有一角對(duì)應(yīng)相等，再找來這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例即可，需連接再找來這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成

16、比例即可，需連接PD，易證易證DPCBPC，PGFFPE，則，則PD=PB=EF，PF2=FGEF,問題解決問題解決.證明：證法一：證明：證法一：GBEF，BPF=CFG 如解圖如解圖，連接，連接PD，在，在DPC和和BPC中，中， DC=BC, DCP=BCP=135,PC=PC, DPC BPC（SAS），）， PD=PB 而而PD=EF, EF=PB 又又GBEF，PF2=FGEF，PF2=FGPB,而而PF=FC, PFFCFGPB， ,由由得得PFBFGC.PFFGPBPB 例例2題解圖題解圖證明：證法二證明：證法二: GBEF， BPF=CFG .又又BGFG,BCCF，如解圖，如

17、解圖，取，取BF的中的中點(diǎn)點(diǎn)M,則則 MG=MF=MB, MC=MF=MB, B,C,G,F四點(diǎn)在以四點(diǎn)在以M為圓心為圓心, MB為半徑的圓為半徑的圓上，上， PBF=FCG , 由由得得FGCPFB.面積與變量之間函數(shù)關(guān)系和最值問題具體方法面積與變量之間函數(shù)關(guān)系和最值問題具體方法如下：如下：(1)根據(jù)題意，用題設(shè)中已知量設(shè)出自變量根據(jù)題意，用題設(shè)中已知量設(shè)出自變量（時(shí)間（時(shí)間t或線段長或線段長x）表示出所求圖形中的線段）表示出所求圖形中的線段長；長；（2）觀察所求圖形的面積能不能直接利用面）觀察所求圖形的面積能不能直接利用面積公式求出，若能，根據(jù)幾何圖形面積公式得積公式求出，若能，根據(jù)幾何圖

18、形面積公式得到自變量（時(shí)間到自變量（時(shí)間t或線段長或線段長x）關(guān)于面積的二次）關(guān)于面積的二次函數(shù)關(guān)系式（注意自變量的取值范圍），若所函數(shù)關(guān)系式（注意自變量的取值范圍），若所求圖形的面積不能直接利用求圖形的面積不能直接利用面積公式求出時(shí)，則需將所求圖形分割成面積公式求出時(shí)，則需將所求圖形分割成幾個(gè)可直接利用面積公式計(jì)算的圖形，進(jìn)幾個(gè)可直接利用面積公式計(jì)算的圖形，進(jìn)行求解；行求解；（3）結(jié)合已知條件和函數(shù)圖象性質(zhì)求出面）結(jié)合已知條件和函數(shù)圖象性質(zhì)求出面積取最大時(shí)的自變量的值積取最大時(shí)的自變量的值.類型三類型三 圖形中動(dòng)點(diǎn)存在、探究問題圖形中動(dòng)點(diǎn)存在、探究問題典例精講典例精講例例1（14郴州郴州）如

19、圖，在如圖，在RtABC中，中，BAC90，B60，BC16 cm，AD是斜邊是斜邊BC上的高，垂足為上的高，垂足為D，BE1 cm，點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)從點(diǎn)B出出發(fā)沿發(fā)沿BC方向以方向以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)從點(diǎn)E出出發(fā)，與點(diǎn)發(fā)，與點(diǎn)M同時(shí)同方向以相同的速度運(yùn)動(dòng)，以同時(shí)同方向以相同的速度運(yùn)動(dòng)，以MN為邊在為邊在BC的上方作正方形的上方作正方形MNGH.點(diǎn)點(diǎn)M到達(dá)到達(dá)點(diǎn)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）.（1）當(dāng)）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)為何值時(shí)，點(diǎn)G剛好落在線段剛好落在線段AD上？上？（2）設(shè)正方形）設(shè)正方形MNG

20、H與與RtABC重疊部分的重疊部分的圖形的面積為圖形的面積為S，當(dāng)重疊部分的圖形是正方形，當(dāng)重疊部分的圖形是正方形時(shí)，求出時(shí)，求出S關(guān)于關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量t的取值范圍的取值范圍.（3）設(shè)正方形）設(shè)正方形MNGH的邊的邊NG所在直線與線段所在直線與線段AC交于點(diǎn)交于點(diǎn)P，連接，連接DP，當(dāng)，當(dāng)t為何值時(shí)，為何值時(shí)，CPD是是等腰三角形？等腰三角形？（1）【思路分析思路分析】（】（1）點(diǎn)）點(diǎn)G剛好落在線段剛好落在線段AD上，此時(shí)點(diǎn)上，此時(shí)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，點(diǎn)，DM=1 cm，故只要求，故只要求出出EN的長問題得以解決的長問題得以解決.例例1題圖題圖解解：在：

21、在 RtABC中，中，B=60,BC=16 cm， cos 60= ，即，即AB=8 cm, 同理同理 ，BD=4 cm， EN=3 cm，即，即t=3 s ；（2）【思路分析思路分析】先用含】先用含t的代數(shù)式表示出重疊的代數(shù)式表示出重疊部分的圖形是正方形時(shí)的邊長，再求它的面積，部分的圖形是正方形時(shí)的邊長，再求它的面積，分情況討論分情況討論.16ABABBC 解解：當(dāng)：當(dāng)M運(yùn)動(dòng)如解圖運(yùn)動(dòng)如解圖所示時(shí)，所示時(shí)，MH沒有到達(dá)沒有到達(dá)AD，此時(shí)正方形，此時(shí)正方形MNGH是邊長為是邊長為1的正方形的正方形.令令H點(diǎn)在點(diǎn)在AB上，上，在在RtBMH中，中，HM=MN=1, B=60，tan60= ，HM

22、= t1，t= ,此時(shí)，正方形此時(shí)，正方形MNGH恰好完全在恰好完全在ABC內(nèi)且邊內(nèi)且邊長為長為1，S=1.當(dāng)當(dāng)N運(yùn)動(dòng)到如解圖運(yùn)動(dòng)到如解圖所示時(shí)，所示時(shí)，N點(diǎn)繼續(xù)向前移動(dòng)，點(diǎn)繼續(xù)向前移動(dòng)，當(dāng)當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)t=4,HMHMBMt 333D點(diǎn)、點(diǎn)、M點(diǎn)重合，點(diǎn)重合，N點(diǎn)繼續(xù)向前移動(dòng)，此后正方點(diǎn)繼續(xù)向前移動(dòng)，此后正方形形MNGH面積與前面不同面積與前面不同.令令G點(diǎn)在點(diǎn)在AC上上,由（由（1）中可知，）中可知，BD4 cm，AB8 cm，BC16 cm，AC= cm，可得可得MNt-(4-1)=t-3，CN15-t，CGNCBA, ,即即 ,t= -3，面積，

23、面積S=MN2（t-3）2=t2-6t+9，可得可得 S=1 t4 t2-6t+9 4t -3 ；GNCNABAC 31588 3tt 6 3336 38 3例例1題解圖題解圖【難點(diǎn)突破難點(diǎn)突破】此題關(guān)鍵是抓住重疊部分的圖形是此題關(guān)鍵是抓住重疊部分的圖形是正方形正方形. .（3）【思路分析思路分析】由于運(yùn)動(dòng)，需要分三種情況由于運(yùn)動(dòng)，需要分三種情況討論，當(dāng)討論，當(dāng)CP=CD，DP=CP，DP=CD，轉(zhuǎn)化為方，轉(zhuǎn)化為方程即可解決程即可解決.解解：當(dāng)當(dāng)CP=CD=12時(shí)，時(shí)， CN=15t， cos30= ，t=15 ；153122CNtCP 6 3例例1 1題解圖題解圖當(dāng)當(dāng)DP=CP時(shí)，有時(shí)，有C

24、N=DN=6，即，即15t=6，t=9；當(dāng)當(dāng)DP=CD=12，而，而0DP ，故無解，故無解.綜上，當(dāng)綜上，當(dāng)t=15- 或或t=9時(shí)，時(shí)，CPD是等腰三角形是等腰三角形.6 34 3例例2(13懷化懷化)如圖，矩形如圖，矩形ABCD中，中，AB=12 cm，AD=16 cm，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E、F分別從分別從A點(diǎn)、點(diǎn)、C點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以均以2 cm/s的速度分別沿的速度分別沿AD向向D點(diǎn)和沿點(diǎn)和沿CB向向B點(diǎn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng). （1）經(jīng)過幾秒首次可使）經(jīng)過幾秒首次可使EFAC？ 例例2題圖題圖（2）若）若EFAC，在線段，在線段AC上，是否存在一點(diǎn)上，是否存在一點(diǎn)P，使，使2EPAE=EFA

25、P？若存在，請(qǐng)？若存在，請(qǐng)說明說明P點(diǎn)的位置點(diǎn)的位置(1)【思路分析思路分析】設(shè)經(jīng)過設(shè)經(jīng)過x秒首次使秒首次使EFAC，AC與與EF交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，EFAC，易證，易證AOE COF,所以所以AO=OC，由勾股定理可得，由勾股定理可得AC，從而可得，從而可得OC，在在RtOFC中，可用中，可用x表示表示OF，作，作EHBC于于H，在在RtEFH中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，的方程，解方程即可解方程即可.解解：設(shè)經(jīng)過：設(shè)經(jīng)過x秒首次可使秒首次可使EFAC與與EF的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為O，則，則AE=2x，CF=2x,AE=CF,四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形，EAO=FC

26、O,AOE=COF,AOE COF(AAS),AO=OC,OE=OF，AB=12 cm, AD=16 cm,AC=20 cm, OC=10 cm.在在RtOFC中，中，OF2+OC2=FC2，OF= ,24100 x 如解圖，過點(diǎn)如解圖，過點(diǎn)E作作EHBC交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)H，在在RtEFH中，中，F(xiàn)H2+EH2=EF2，即即2x-(16-2x)2+122=(2 )2,解得解得x= ,故經(jīng)過故經(jīng)過 秒首次可使秒首次可使EFAC；24100 x 254254例例2題解圖題解圖(2)【思路分析思路分析】當(dāng)】當(dāng)EPAD時(shí)，根據(jù)時(shí)，根據(jù)AEPAOE可得可得2EPAE=EFAP，EP與與AC的交點(diǎn)即為所求

27、的交點(diǎn)即為所求P點(diǎn)點(diǎn).解解：如解圖過點(diǎn)：如解圖過點(diǎn)E作作EPAD交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)P，則，則P就就是所求的點(diǎn)是所求的點(diǎn).證明如下：由作法可知證明如下：由作法可知AEP90，又，又EFAC，AEPAOE， ，即，即EPAE=EOAP EFAP,2EPAE=EFAP.EPAPEOAE 12圖形中動(dòng)點(diǎn)存在、探究問題一般涉及到以下幾圖形中動(dòng)點(diǎn)存在、探究問題一般涉及到以下幾種問題：種問題：1.解答三角形相似的存在問題具體方法如下：解答三角形相似的存在問題具體方法如下：（1）若為存在問題，則先假設(shè)存在，再進(jìn)行）若為存在問題，則先假設(shè)存在，再進(jìn)行下一步；若為探究問題，則直接進(jìn)行下一步；下一步；若為探究問題，則

28、直接進(jìn)行下一步；（2）分情況討論，剔除不符情況）分情況討論，剔除不符情況.探究三角形探究三角形相似時(shí)，往往沒有明確指出兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)相似時(shí)，往往沒有明確指出兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊，根據(jù)三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以確角、對(duì)應(yīng)邊，根據(jù)三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以確定出三種不同的對(duì)應(yīng)形式，根據(jù)題意或?qū)嶋H情定出三種不同的對(duì)應(yīng)形式，根據(jù)題意或?qū)嶋H情況，剔除不符合的對(duì)應(yīng)形式；況，剔除不符合的對(duì)應(yīng)形式；（3）求邊長）求邊長.在每種情況下，用題設(shè)中已設(shè)出在每種情況下，用題設(shè)中已設(shè)出自變量（時(shí)間自變量（時(shí)間t或線段長或線段長x）表示出所求三角形）表示出所求三角形的邊長；的邊長； ( 4 )建立關(guān)系式并計(jì)算建立關(guān)系式并計(jì)算