湖北省荊州市木天河中學2022高三數(shù)學理模擬試卷含解析

湖北省荊州市木天河中學2022高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，如圖一，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和.它是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題，0，2，4，8，12，18，…，如圖二，是求大衍數(shù)列前項和的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，輸入，則輸出的為（

）A.100

B.250

C.140

D.190參考答案：D2.已知函數(shù)的最小正周期為π，則該函數(shù)圖像A.關于點(，0)對稱

B.關于直線x＝對稱C.關于點(，0)對稱

D.關于直線x＝對稱參考答案：A3.設,則“”是“為偶函數(shù)”的是(

)

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.某學校要招開學生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關系用取整函數(shù)（其中表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：規(guī)定各班每10人推選一名代表，當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表．也就是余數(shù)是7,8,9時可以增選一名代表,也就是要進一位需增加3.所以各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關系式可表示為.故C正確.考點：函數(shù)解析式.5.已知集合，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若，為偶函數(shù)，則的圖像--------(

)A．關于軸對稱

B．關于軸對稱

C．關于原點對稱

D．關于直線對稱參考答案：C7.設x,y滿足約束條件，則的最大值為（

）A.10

B.8

C.3

D.2參考答案：B

8.設a，b均為單位向量，則“”是“a⊥b”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：C分析：先對模平方，將等價轉(zhuǎn)化為0，再根據(jù)向量垂直時數(shù)量積為零得充要關系.詳解：，因為a，b均為單位向量，所以a⊥b，即“”是“a⊥b”的充分必要條件.選C.

9.執(zhí)行右面的框圖，若輸入的是，則輸出的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B第一次循環(huán)：，第二次循環(huán)：，第三次循環(huán)：，第四次循環(huán)：，第五次循環(huán)：，第六次循環(huán)：此時條件不成立，輸出，選B.10.已知函數(shù),把函數(shù)的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列,則該數(shù)列的通項公式為A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，行列式中第3行第2列的代數(shù)余子式記作，函數(shù)的反函數(shù)圖像經(jīng)過點，則

．參考答案：略12.如圖所示，三個邊長為的等邊三角形有一條邊在同一直線上，邊上有10個不同的點，記（），則

.參考答案：180【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/平面向量的坐標表示/平面向量的數(shù)量積.【試題分析】延長,則,又,所以,即，則，則，故答案為180.13.已知，為單位向量，，且，則________．參考答案：【分析】根據(jù)向量的夾角公式及數(shù)量積的運算計算即可求解.【詳解】因為，又，所以，故答案為：【點睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的定義，運算法則，性質(zhì)，向量的夾角公式，屬于中檔題.14.設數(shù)列{an}前n項的和為Sn，若a1=4，且an+1=3Sn（n∈N*），則Sn=．參考答案：4n【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】an+1=3Sn（n∈N*），變形為Sn+1﹣Sn=3Sn，Sn+1=4Sn，再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵an+1=3Sn（n∈N*），∴Sn+1﹣Sn=3Sn，化為Sn+1=4Sn，∴數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，首項為4，公比為4．∴Sn=4n．故答案為：4n．【點評】本題考查了遞推式的應用、等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：的的左、右焦點，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為

.參考答案：略16.曲線=（2﹣x）的焦點是雙曲線C的焦點，點（3，﹣）在C上，則C的方程是．參考答案：3x2﹣y2=1考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：=（2﹣x）可化為，焦點為（±1，0），設雙曲線方程為，代入點（3，﹣），求出a2=，即可求出C的方程．解答：解：=（2﹣x）可化為，焦點為（±1，0），設雙曲線方程為，∵點（3，﹣）在C上，∴，∴a2=，∴C的方程是3x2﹣y2=1．故答案為：3x2﹣y2=1．點評：本題考查雙曲線方程，考查橢圓的性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于中檔題．17.已知，，如果與的夾角為直角，則

．參考答案：∵，，且與的夾角為直角，∴，解得：∴，∴故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，幾何體是四棱錐，△為正三角形，.(1)求證：；(2)若∠，M為線段AE的中點，求證：∥平面.

參考答案：(I)設中點為O，連接OC，OE，則由知，，…………2分

又已知，所以平面OCE.…………４分所以，即OE是BD的垂直平分線，所以.…………６分

(II)取AB中點N，連接，∵M是AE的中點，∴∥，…………８分

∵△是等邊三角形，∴.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，所以ND∥BC，…………1０分所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.…………12分

略19.已知橢圓的左、右頂點為，點P為橢圓C上一動點，且直線AP，BP的斜率之積為.（Ⅰ）求a，b及離心率e的值；（Ⅱ）若點M，N是C上不同于A，B的兩點，且滿足AP∥OM，BP∥ON，求證：△MON的面積為定值.參考答案：解：（1）由左、右頂點分別為，，知，又知，又，得，所以橢圓的方程為.離心率.（2）設直線的直線方程為，設坐標，，由，，，得，即得坐標關系；直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，得，利用韋達定理可得，，，代入，可得，而，將代入化簡得.的面積為定值1.

20.對某校高三年級100名學生的視力情況進行統(tǒng)計（如果兩眼視力不同，取較低者統(tǒng)計），得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知從這100人中隨機抽取1人，其視力在[4.1,4.3)的概率為.（1）求a，b的值；（2）若報考高校A專業(yè)的資格為：任何一眼裸眼視力不低于5.0，已知在[4.9,5.1)中有的學生裸眼視力不低于5.0.現(xiàn)用分層抽樣的方法從[4.9,5.1)和[5.1,5.3]中抽取4名同學，設這4人中有資格（僅考慮視力）考A專業(yè)的人數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望.參考答案：（1）；（2）分布列見解析，期望值為2.【分析】（1）根據(jù)“從這100人中隨機抽取1人，其視力在的概率為”求得，根據(jù)頻率之和為1列方程求得.（2）首先求得和中分別抽取的人數(shù)，再按照分布列的計算方法求得分布列并求得數(shù)學期望.【詳解】（1）由于“從這100人中隨機抽取1人，其視力在的概率為”所以.由，解得.（2）和的頻率比為，所以在中抽取人，在中抽取人.的人數(shù)為，其中視力以上有人，視力以下有人.的人數(shù)為人.的所有可能取值為，且，，，.所以分布列為1234

所以.【點睛】本小題主要考查補全頻率分布直方圖，考查分層抽樣，考查隨機變量分布列和數(shù)學期望的計算，屬于中檔題.21.如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，∥，，⊥平面SAD，點是的中點，且，.

（1）求四棱錐的體積；（2）求證：∥平面；（3）求直線和平面所成的角的正弦值.

參考答案：解：∵⊥底面,底面,底面∴⊥,⊥

∵,、是平面內(nèi)的兩條相交直線∴側(cè)棱底面

…2分（1）

在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面是直角梯形，∥，⊥，，

∴

…4分

（2）取的中點，連接、。

∵點是的中點

∴∥且

∵底面是直角梯形，垂直于和，，

∴∥且

∴∥且∴四邊形是平行四邊形∴∥

∵，∴∥平面