浙江省杭州市市蕭山區(qū)第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省杭州市市蕭山區(qū)第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a，m，n是三條不同的直線，，是兩個(gè)不重合的平面，給定下列命題：①；②；③；④；⑤；⑥.其中為真命題的個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)課本的判定定理以及推論，和特殊的例子，可判斷正誤.【詳解】對(duì)于①，錯(cuò)誤，n可以在平面內(nèi)；對(duì)于②，是錯(cuò)誤的，根據(jù)線面垂直的判定定理知，當(dāng)一條直線和面內(nèi)兩條相交直線垂直的時(shí)候，才能推出線面垂直；對(duì)于③根據(jù)課本推論知其結(jié)果正確；④直線m和n可以是異面的成任意夾角的兩條直線；對(duì)于⑤根據(jù)課本線面垂直的判定定理得到其正確；對(duì)于⑥是錯(cuò)誤的，當(dāng)直線m與直線n,和平面平行并且和平面垂直，此時(shí)兩條直線互相平行.故答案為：B【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系，面面垂直，線面垂直的判定等，對(duì)于這種題目的判斷一般是利用課本中的定理和性質(zhì)進(jìn)行排除，判斷。還可以畫(huà)出樣圖進(jìn)行判斷，利用常見(jiàn)的立體圖形，將點(diǎn)線面放入特殊圖形，進(jìn)行直觀判斷。2.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為()A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.圓C1:與圓C2:的位置關(guān)系是（

）A．外離

B．相交

C．內(nèi)切

D．外切參考答案：D4.已知變量x、y滿足條件，則2x+y的最大值是（）A．3B．6C．9D．12參考答案：C5.偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，4]上單調(diào)遞減，則有（）A．f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π） B．f（）＞f（﹣1）＞f（﹣π） C．f（﹣π）＞f（﹣1）＞f（） D．f（﹣1）＞f（﹣π）＞f（）參考答案：A【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x），從而有f（﹣1）=f（1），f（﹣π）=f（π），結(jié)合函數(shù)y=f（x）在[0，4]上的單調(diào)性可比較大小【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且在[0，4]上單調(diào)遞減∴f（﹣x）=f（x）∴f（﹣1）=f（1），f（﹣π）=f（π）∵1＜＜π∈[0，4]f（1）＞f（）＞f（π）即f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π）故選A6.函數(shù)的圖象大致是

參考答案：A7.（8）若直線l：ax＋by＝1與圓C：x2＋y2＝1有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則點(diǎn)P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是

()A．點(diǎn)在圓上

B．點(diǎn)在圓內(nèi)

C．點(diǎn)在圓外

D．不能確定參考答案：C略8.已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，且=2，則不等式f（log4x）＞2的解集為（）A． B．（2，+∞） C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；偶函數(shù)．【分析】由題意知不等式即f（log4x）＞，即log4x＞，或log4x＜﹣，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性求出不等式的解集．【解答】解：由題意知不等式f（log4x）＞2，即f（log4x）＞，又偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，∴f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，∴l(xiāng)og4x＞=log42，或log4x＜﹣=，∴0＜x＜，或x＞2，故選

A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點(diǎn)．10.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．85（9） B．11111（2） C．68（8） D．210（6）參考答案：D【考點(diǎn)】EM：進(jìn)位制．【分析】欲找四個(gè)中最大的數(shù)，先將它們分別化成十進(jìn)制數(shù)，后再比較它們的大小即可．【解答】解：對(duì)于A，85（9）=8×9+5=77；對(duì)于B，11111（2）=24+23+22+21+20=31．對(duì)于C，68（8）=6×81+8×80=56；對(duì)于D，210（6）=2×62+1×6=78；故210（6）最大，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是算法的概念，由n進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，2，0）和點(diǎn)B（3，﹣2，2）的距離為

． 參考答案：6【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用． 【分析】利用兩點(diǎn)間距離公式求解． 【解答】解：點(diǎn)A（﹣1，2，0）和點(diǎn)B（3，﹣2，2）的距離為： d==6． 故答案為：6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間距離公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用． 12.已知函數(shù)，則 參考答案：13.如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單組合體的正視圖和側(cè)視圖都是由一個(gè)正方形與一個(gè)正三角形構(gòu)成的相同的圖形，俯視圖是一個(gè)半徑為的圓（包括圓心）．則該組合體的表面積（各個(gè)面的面積的和）等于．參考答案：21π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖復(fù)原的幾何體是圓柱與圓錐的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是下部為圓柱，上部為圓錐的組合體，且圓柱與圓錐的底面圓半徑都是，它們的高分別是2和2×=3；所以該幾何體的表面積為：S=π?2??2+π?+π??2=12π+3π+6π=21π．故答案為：21π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用三視圖求幾何體表面積的應(yīng)用問(wèn)題，準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．14.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差為8，則d的值為_(kāi)________．參考答案：15.設(shè)數(shù)列{an}滿足，，an=___________．參考答案：累加可得，

16.已知sin（α﹣70°）=α，則cos（α+20°）=．參考答案：α【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵sin（α﹣70°）=α，∴cos（α+20°）=sin[90°﹣（α+20°）]=sin（70°﹣α）=﹣sin（α﹣70°）=﹣α．故答案為：α．17.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則角A的大小為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知是等差數(shù)列，是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，.（Ⅰ）求和通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：略19.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，其中.（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）直接由函數(shù)圖象得到和函數(shù)的半周期，由周期公式求得，再由五點(diǎn)作圖的第二點(diǎn)求得，則函數(shù)解析式可求．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間．【詳解】（1）由圖可知，，，，又，．由五點(diǎn)作圖的第二點(diǎn)得，，解得．函數(shù)解析式為.（2）由，得：，，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，【點(diǎn)睛】本題考查利用的部分圖象求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握運(yùn)用五點(diǎn)作圖的某一點(diǎn)求，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，是中檔題．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù).(1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間；(2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3）求證：對(duì)一切正整數(shù)恒成立。參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椤?分，即………………2分在區(qū)間為………………3分（2）。若，則，時(shí)，。此時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)?！?/p>

時(shí)，。符合要求。

………………5分若，則方程有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根，設(shè)這兩個(gè)實(shí)根為，，且?！?/p>

時(shí)，。在區(qū)間上為減函數(shù)，?！?/p>

不符合要求?！?/p>

的取值范圍為。

……………9分（3）取，由（2）知………………10分