河南省開封市第一高級中學(xué)分校2022年度高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省開封市第一高級中學(xué)分校2022年度高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，抽取了某班60名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖(如圖)，已知從左到右各長方形高的比為2∶3∶5∶6∶3∶1，則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在(80,100)之間的學(xué)生人數(shù)是()A．32

B．27

C．24

D．33

參考答案：D略2.若，兩個等差數(shù)列，，，與，，，，的公差分別為，，則等于（

）

參考答案：C略3.等比數(shù)列的等比中項為（

）A、16

B、±16

C、32

D、±32參考答案：B4.下列命題中正確的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A. B.C. D.，參考答案：B【分析】先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和的單調(diào)性,結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可得出選項.【詳解】因為，所以或，即函數(shù)定義域為，設(shè)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故選：B．【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意在考慮函數(shù)的單調(diào)性的同時需考慮函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.6.角是：A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C略7.已知θ是銳角，那么2θ是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．小于180°的正角 D．第一或第二象限角參考答案：C【考點】象限角、軸線角．【專題】計算題．【分析】根據(jù)θ是銳角求出θ的范圍，再求出2θ的范圍，就可得出結(jié)論．【解答】解：∵θ是銳角，∴0°＜θ＜90°∴0°＜2θ＜180°，∴2θ是小于180°的正角．故選C【點評】本題主要考查角的范圍的判斷，學(xué)生做題時對于銳角，第一象限角這兩個概念容易混淆．8.設(shè)集合，，函數(shù)的定義域為，值域為，則函數(shù)的圖像可以是（

）A．B．C.

D．參考答案：B9.過直線y=2x上一點P作圓M：的兩條切線l1，l2，A，B為切點，當(dāng)直線l1，l2關(guān)于直線y=2x對稱時，則∠APB等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】J7：圓的切線方程．【分析】連接PM、AM，根據(jù)圓的性質(zhì)和軸對稱知識，得當(dāng)切線l1，l2關(guān)于直線l對稱時，直線l⊥PM，且PM平分∠APB．因此計算出圓的半徑和點M到直線l的距離，在Rt△PAM中利用三角函數(shù)定義算出∠APM的度數(shù)，從而得到∠APB的度數(shù)．【解答】解：連接PM、AM，可得當(dāng)切線l1，l2關(guān)于直線l對稱時，直線l⊥PM，且射線PM恰好是∠APB的平分線，∵圓M的方程為（x﹣3）2+（y﹣2）2=，∴點M坐標(biāo)為（3，2），半徑r=，點M到直線l：2x﹣y=0的距離為PM==，由PA切圓M于A，得Rt△PAM中，sin∠APM==，得∠APM=30°，∴∠APB=2∠APM=60°．故選：C．10.已知全集，集合，則（

）． A． B． C． D．參考答案：B，，，故選二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知||=1，||=，與的夾角為150°，則|2﹣|=．參考答案：2【考點】向量的模．【分析】直接根據(jù)向量的數(shù)量積公式計算即可．【解答】解：|2﹣|2=4||2+||2﹣4||?|?cos150°=4+12﹣4×1×2?（﹣）=28，∴|2﹣|=2，故答案為：2．12.函數(shù)的值域為____________。參考答案：

解析：區(qū)間是函數(shù)的遞減區(qū)間，把分別代入得最大、小值13.cos(27°+x)cos(x﹣18°)+sin(27°+x)sin(x﹣18°)=

.參考答案：cos（x+27°）cos（x﹣18°）+sin（x+27°）sin（x﹣18°）＝cos（x+27°﹣x+18°）＝cos45°．故答案為.

14.函數(shù)的最小值是

.

參考答案：-5略15.（4分）已知=（﹣1，2），=（x，﹣6），且∥，則x=

．參考答案：3考點： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量共線定理即可得出．解答： ∵=（﹣1，2），=（x，﹣6），且∥，∴﹣（﹣6）=2x，解得x=3．故答案為：3．點評： 本題考查了向量的共線定理，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)動直線與函數(shù)和的圖象分別交于、兩點，則的最大值為____.參考答案：3略17.函數(shù)f(x)=log2(3x+1)的值域為

。參考答案：(0,+∞)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個袋中裝有6個形狀大小完全相同的小球，球的編號分別為1，2，3，4，5，6．（Ⅰ）若從袋中每次隨機抽取1個球，有放回的抽取2次，求取出的兩個球編號之和為6的概率．（Ⅱ）若從袋中每次隨機抽取2個球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6號球的概率．（Ⅲ）若一次從袋中隨機抽取3個球，記球的最大編號為，求隨機變量的分布列．（Ⅳ）若從袋中每次隨機抽取1個球，有放回的抽取3次，記球的最大編號為，求隨機變量的分布列．參考答案：見解析（Ⅰ）共有種，和為的共種，∴．（Ⅱ）為抽個球，有的概率，∴為所求．（Ⅲ）可取，，，，，，，．3456（Ⅳ），，，，，．19.（本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知.（1）求證：成等比數(shù)列；（2）若，求△的面積S.參考答案：（1）由已知得：，，，再由正弦定理可得：，所以成等比數(shù)列.

6分（2）若，則，∴，，∴△的面積.

12分20.（本小題滿分12分）

函數(shù)的定義域，且滿足對于任意，有。（1）求的值；（2）判斷的奇偶性，并證明；（3）如果，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍。參考答案：21.計算：（1）（2）．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)．【分析】（1）直接根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行化簡即可；（2）直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)以及換底公式進行整理即可．【解答】解：（1）====（2）==22.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，D是棱AB的中點．（1）求證：BC1∥平面A1CD；（2）求證：BC1⊥A1C．參考答案：(1)見詳解；（2）見詳解.【分析】（1）連接AC1，設(shè)AC1∩A1C＝O，連接OD，可求O為AC1的中點，D是棱AB的中點，利用中位線的性質(zhì)可證OD∥BC1，根據(jù)線面平行的判斷定理即可證明BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可證平行四邊形ACC1A1是菱形，由其性質(zhì)可得AC1⊥A1C，利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥AA1，根據(jù)AB⊥AC，利用線面垂直的判定定理可證AB⊥平面ACC1A1，利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥A1C，又AC1⊥A1C，根據(jù)線面垂直的判定定理可證A1C⊥平面ABC1，利用線面垂直的性質(zhì)即可證明BC1⊥A1C．【詳解】（1）連接AC1，設(shè)AC1∩A1C＝O，連接OD，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1是平行四邊形，所以：O為AC1的中點，又因為：D是棱AB的中點，所以：OD∥BC1，又因為：BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以：BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可知：側(cè)面ACC1A1是平行四邊形，因為：AC＝AA1，所以：平行四邊形ACC1A1是菱形，所以：AC1⊥A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，因為：AB?平面ABC，所以：AB⊥AA1，又因為：AB⊥AC，AC∩AA1＝A，AC?平面ACC1A1，AA1?平面ACC1A1