高中數(shù)學人教A版第三章不等式單元測試 高質(zhì)作品

第三章不等式單元測試一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）１．已知和均為非零實數(shù)，且，則下面表達正確的是（）A．B.C.D.2.若則有（）A．B．C．D．3．若角α，β滿足－＜α＜β＜，則2α－β的取值范圍是（） A．（－π，0）B．（－π，π）C．（－，） D．（－，）4．如果不等式解集為?，那么（）A、 B、 C、 D、5．設(shè)，，則集合滿足（）A．B．C．D．6．如果關(guān)于x的一元二次不等式的解集為{x|x<-2或x>4}，那么對于函數(shù)應(yīng)有（）A.f(5)<f(2)<f(-1)B.f(2)<f(5)<f(-1) C.f(-1)<f(2)<f(5) D.f(2)<f(-1)<f(5)7．二元函數(shù)定義域為，則函數(shù)的定義域所表示的平面區(qū)域是（） 8．如果f(x)=mx2+(m－1)x+1在區(qū)間上為減函數(shù)，則m的取值范圍（）A．B．C．D9．設(shè)計用32m2的材料制造某種長方體形狀的無蓋車廂，按交通部門的規(guī)定車廂寬度為2m，則車廂的最大容積是（）A．（38－3m2B．16m2C．4m2D．14m210．定義在R上的奇函數(shù)為減函數(shù)，設(shè)，給出下列不等式：①②③④其中正確的不等式序號是()(A)①②④(B)①④(C)②④(D)①③11.在R上定義運算：，若不等式對任意實數(shù)成立，則實數(shù)的最大值為（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12．二次函數(shù)中，其中且，若對任意的都有，設(shè)、，則ABCD的大小關(guān)系不能確定第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知關(guān)于的不等式的解集是．則．14.已知D是由不等式組，所確定的平面區(qū)域，則圓在區(qū)域D內(nèi)的弧長為15．設(shè)16．用兩種材料做一個矩形框，按要求其長和寬分別選用價格為每米3元和5元的兩種材料，且長和寬必須為整數(shù)，現(xiàn)預(yù)算花費不超過100元，則做成的矩形框所圍成的最大面積是．三．解答題（17題10分，18題至22題每題12分，共70分）17．(本題滿分10分)（1）求的最小值；（2）若，且，求的最大值．18．(本題滿分12分)已知二次函數(shù)，其中是實數(shù).（1）若函數(shù)沒有零點，求的取值范圍；（2）設(shè)不等式的解集為，當為什么正數(shù)時，集合？19.已知二次函數(shù)的圖象過點，問是否存在常數(shù)，使不等式對一切都成立？20．(本題滿分12分)某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動力、煤和電耗如下表：已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤是7萬元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤是12萬元，現(xiàn)因條件限制，該企業(yè)僅有勞動力300個，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦，試問該企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各多少噸，才能獲得最大利潤？產(chǎn)品品種勞動力（個）煤（噸）電（千瓦）A產(chǎn)品394B產(chǎn)品104521.(本題滿分12分)已知，為正數(shù)，求證：（1）若則對于任何大于1的正數(shù)，恒有成立；（2）若對于任何大于1的正數(shù)，恒有成立，則.22．(本題滿分12分)（1）設(shè)不等式2x－1＞m(x2－1)對滿足|m|≤2的一切實數(shù)m的取值都成立，求x的取值范圍；（2）是否存在m使得不等式2x－1＞m(x2－1)對滿足|x|≤2的一切實數(shù)x的取值都成立．不等式第四版答案一．選擇題1.C解析：C取，可排除A﹑B﹑D三個答案，由知答案為C.2.D解析:取特殊值代入驗證,也可利用不等式的性質(zhì).3.A解析：由題意知：，.4.D解析為二次函數(shù)，若開口向上，判別式小于零時就沒有小于零的函數(shù)值所以5.C解析:由集合A得：，，故選C.6．D解析:a>0-2+4=-，∴，∴f(x)=ax2+bx+c的對稱軸x=-=1由二次函數(shù)圖象可知，D正確.7.B解析：由題意可得，則答案為B.8．C解析：依題意知，若m=0,則成立；若m≠0，則開口向上，對稱軸不小于1，從而取并集解得C．9．B解析：設(shè)長方體的長為xm,高為hm，則V=2xh，而2x+2h×2＋xh×2=32，∴可求得B.10.B解析:因為為奇函數(shù),所以,eq\o\ac(○,1)對,因為,所以,又因為為減函數(shù),,eq\o\ac(○,4)對.11.D解析：由題中定義可知原不等式可化為，即：，若不等式在R上恒成立，則需．又，所以，即，解得，則，故選Ｄ．12.B解析：，，由知拋物線對稱軸為，∵，∴開口方向向上，∴，即.二．填空題13.解：由不等式判斷可得且不等式等價于，由解集特點可得且，故.14.解析:如圖示，圖中陰影部分所在圓心角所對弧長即為所求，易知圖中兩直線的斜率分別是，所以圓心角即為兩直線的所成夾角，所以，所以，而圓的半徑是2，所以弧長是.15．解析：將1換成,利用均值不等式再進行求解的最小值為：16．40解析：設(shè)長x米，寬y米，∴6x+10y≤100即3x+5y≤50∵100≥3x+5y≥2，當且僅當3x=5y時等號成立，∵x，y為正整數(shù)，∴只有3x=24,5y=25時，此時面積xy=40平方米．三．解答題17．解：（1），令，則.令，，顯然只有一個大于或等于2的根，，即，即的最小值是.（2）， 當時，的最大值為18．解：（1）由題意得，，解得或.（2），，解得.，得.19.解：假設(shè)存在常數(shù)滿足題意，∵的圖象過點，∴①又∵不等式對一切都成立，∴當時，，即，∴②由①②可得：，∴，由對一切都成立得：恒成立，∴的解集為，∴且，即且，∴，∴，∴存在常數(shù)使不等式對一切都成立．20．解：設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各為x、y噸，利潤為z萬元，則，z＝7x＋12y作出可行域，如圖陰影所示．當直線7x＋12y＝0向右上方平行移動時，經(jīng)過M（20，24）時z取最大值．∴該企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品分別為20噸和24噸時，才能獲得最大利潤．21.證明：（1）∵（），.即成立.（2）對于大于1的實數(shù)恒成立，即時，而，當且當僅當，即時取等號.故.則，即.22．(1)解：令f(m)＝2x－1－m(x2－1)＝(1－x2)m＋2x－1，可看成是一條直線，且使|m|≤2的一切實數(shù)都有2x－1＞m(x2－1