2423、直線與圓有關(guān)的位置關(guān)系(三課時(shí))

1、新世紀(jì)中學(xué)初三數(shù)學(xué)組2009.10.16.一、復(fù)習(xí)提問(wèn)一、復(fù)習(xí)提問(wèn)1 1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？2 2、“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A” ” 是唐朝詩(shī)人王是唐朝詩(shī)人王維的詩(shī)句，它描述了黃昏日落時(shí)分塞外特有的景維的詩(shī)句，它描述了黃昏日落時(shí)分塞外特有的景象。如果我們把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，地平線看成一象。如果我們把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線條直線, ,那你能根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)想象那你能根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？ （1）dr 點(diǎn)點(diǎn) 在圓外在圓外觀察三幅太陽(yáng)落山的照片觀察三幅太陽(yáng)落

2、山的照片, ,地平線與太陽(yáng)的位置關(guān)系是地平線與太陽(yáng)的位置關(guān)系是怎樣的怎樣的? ?a(地平線)n你發(fā)現(xiàn)這你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線反映出直線和圓的位置和圓的位置關(guān)系有哪幾關(guān)系有哪幾種種? ?(1)(3)(2)（2 2）如圖，在紙上畫一條直線）如圖，在紙上畫一條直線 L L，把鑰匙，把鑰匙環(huán)看作一個(gè)圓，在紙上移動(dòng)鑰匙環(huán)，你能環(huán)看作一個(gè)圓，在紙上移動(dòng)鑰匙環(huán)，你能發(fā)現(xiàn)在鑰匙環(huán)移動(dòng)的過(guò)程中，它與直線發(fā)現(xiàn)在鑰匙環(huán)移動(dòng)的過(guò)程中，它與直線L L的的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)嗎？公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)嗎？ 直線和圓直線和圓 公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)直線和圓公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)直線和圓 ，這條直線叫做圓的這條直線叫做圓的 這個(gè)點(diǎn)叫這

3、個(gè)點(diǎn)叫 如圖如圖1直線和圓直線和圓 公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)直線和圓公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)直線和圓 如圖3 直線和圓直線和圓 公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)直線和圓公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)直線和圓 ，這條直線叫做圓的這條直線叫做圓的 ，這個(gè)點(diǎn)叫做，這個(gè)點(diǎn)叫做 如圖2如圖如圖1如圖2如圖3有兩個(gè)有兩個(gè) 相交相交割線割線只有一個(gè)只有一個(gè)相切相切切線切線切點(diǎn)切點(diǎn)沒(méi)有沒(méi)有相離相離交點(diǎn)交點(diǎn)1 1、直線與圓相離、相切、直線與圓相離、相切、相交相交的定義。的定義。 直線和圓的位置關(guān)系是用直線和圓的公共點(diǎn)的直線和圓的位置關(guān)系是用直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)定義的，即直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)、只有一個(gè)公共個(gè)數(shù)來(lái)定義的，即直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)、只有一個(gè)

4、公共點(diǎn)、有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)分別叫做直線和圓相離、相切、相點(diǎn)、有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)分別叫做直線和圓相離、相切、相交。交。相離相離相交相交相切相切切點(diǎn)切點(diǎn)切線切線割線割線交點(diǎn)交點(diǎn)交點(diǎn)交點(diǎn)快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系.Ol.O1.Ol.O2lL2、連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線所連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線所有點(diǎn)的線段中有點(diǎn)的線段中, ,最短的是最短的是_？ 1.直線外一點(diǎn)到這條直線直線外一點(diǎn)到這條直線 垂線段的長(zhǎng)度叫垂線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線點(diǎn)到直線 的距離的距離。垂線垂線段段a .AD （2）直線）直線l 和和 O相切相切2 2、用圓心到直線的距離和圓半徑的數(shù)量關(guān)系，、用圓心到直線的

5、距離和圓半徑的數(shù)量關(guān)系，來(lái)揭示圓和直線的位置關(guān)系。來(lái)揭示圓和直線的位置關(guān)系。 （1）直線）直線l 和和 O相離相離（3）直線）直線l 和和 O相交相交drd=rd 5cmd = 5cmd r ，因此 C 和 AB 相離. (2) 當(dāng) r = 2.4 cm 時(shí)， 有 d = r ，因此 C 和 AB 相切. (3) 當(dāng) r = 3 cm 時(shí)，有 d rd = r d r圓心到直線距離 d 與半徑 r 關(guān)系012公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相離相切相交直線和圓的位置關(guān)系 證明證明: : 連接連接OCOC1、切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于、切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線這條半徑

6、的直線是圓的切線.（兩個(gè)條件缺一不（兩個(gè)條件缺一不可）可） 幾何語(yǔ)言： ABOE， OE是 O的半徑AB是 O的切線證明相切的常用思路：（兩種輔助線的做法） 若明確直線和圓的公共點(diǎn),我們作半徑(連接公共點(diǎn)和圓心),去證明這條半徑和直線垂直; 若不明確直線和圓的公共點(diǎn),我們過(guò)圓心作這條直線的垂線,去證明垂線段等于半徑. 例例2 2、如圖、如圖, ,在在RtRtABCABC中中,BCA=90,BCA=90, ,以以BCBC為直徑的為直徑的OO交交ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)P,QP,Q是是ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn). .判斷直線判斷直線PQPQ與與OO的位置關(guān)系的位置關(guān)系, ,并說(shuō)明理由并說(shuō)明理由. .解：猜想直線

7、解：猜想直線PQPQ與與O O相切，理由如下：相切，理由如下：連結(jié)連結(jié)OPOP，CPCPBC為 O的直徑BPC=APC=90在RtACP中,Q為斜邊AC的中點(diǎn)PQ=CQ1=21234OP=OC3=4而B(niǎo)CA=90即1+3=902+4= 90即OPPQ(又OP為 O的半徑) PQ為 O的切線連結(jié)OP、OQ，利用三角形中位線去說(shuō)明也可以。返回另解： 2、切線的性質(zhì)定理、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑切點(diǎn)的半徑.幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：AB是是 O的切線，的切線，E為切點(diǎn)為切點(diǎn)ABOE （常用的輔助線是連接（常用的輔助線是連接圓心圓心和和切點(diǎn)切點(diǎn)）AB BlO圓圓O O與

8、直線與直線l l相切，則過(guò)點(diǎn)相切，則過(guò)點(diǎn)A A的的直徑直徑A BA B與與切線切線l有有怎樣的位置關(guān)系？怎樣的位置關(guān)系？ 例1、 如圖，已知： AB為 O的直徑，直線AC和 O相切于A點(diǎn)，AP為 O的一條弦求證:CAP=B 應(yīng)用舉例：解答 另外，如右上圖，若將條件改為AB為 O的弦，那么結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由。 例1、 如圖，已知： AB為 O的直徑，直線AC和 O相切于A點(diǎn)，AP為 O的一條弦求證:CAP=B 另外，如右上圖，若將條件改為AB為 O的弦，那么結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由。證明：直線AC和 O相切于A點(diǎn)， AB為 O的直徑CAB=90，P=9011+CAP=90，1+B=90CAP=B 思路：連結(jié)AO并延長(zhǎng)，交 O于D點(diǎn),連結(jié)PDD由得，CAP=D,而D=B,CAP=B返回3.AB3.AB是是OO的直徑的直徑,AE,AE平分平分BACBAC交交OO于點(diǎn)于點(diǎn)E,E,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)E E 作