實際問題與一元一次方程行程問題2

1、一列客車和一列貨車同時從兩一列客車和一列貨車同時從兩地地車車站站相對開出，貨車每小時行相對開出，貨車每小時行35千千米，客車每小時行米，客車每小時行45千米，千米，2.5小小時相遇，兩車站相距多少千米？時相遇，兩車站相距多少千米？相等關系：相等關系：A A車路程車路程 B B車路程車路程 = =相距路程相距路程想一想回答下面的問題：想一想回答下面的問題： 1 1、A A、B B兩車分別從相距兩車分別從相距S S千米的甲、乙兩地千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，同時出發(fā)，相向相向而行，兩車會相遇嗎？而行，兩車會相遇嗎？ 導入導入甲甲乙乙AB 2 2、如果兩車相遇，則相遇時兩車所走的路、如果兩車相遇，則相

2、遇時兩車所走的路程與程與A A、B B兩地的距離有什么關系？兩地的距離有什么關系？例1西安站和武漢站相距西安站和武漢站相距1500km1500km，一列慢車從西安，一列慢車從西安開出，速度為開出，速度為65km/h65km/h，一列快車從武漢開出，一列快車從武漢開出，速度為速度為85km/h85km/h，兩車同時相向而行，幾小時相，兩車同時相向而行，幾小時相遇？遇？西安西安(慢車慢車)（快車）武漢（快車）武漢慢車路程慢車路程快車路程快車路程慢車路程快車路程總路程慢車路程快車路程總路程相遇問題相遇問題延伸拓展延伸拓展西安站和武漢站相距西安站和武漢站相距1500km1500km，一列慢車從西安，一

3、列慢車從西安開出，速度為開出，速度為68km/h68km/h，一列快車從武漢開出，一列快車從武漢開出，速度為速度為85km/h85km/h，若兩車相向而行，慢車先開，若兩車相向而行，慢車先開3030分鐘，快車行使幾小時后兩車相遇？分鐘，快車行使幾小時后兩車相遇？西安西安(慢車慢車)（快車）武漢（快車）武漢慢車先行路程慢車先行路程快車路程快車路程（慢車先行路程慢車后行路程）快車路程總路程（慢車先行路程慢車后行路程）快車路程總路程慢車后行路程慢車后行路程相遇問題相遇問題 A A、B B兩車分別停靠兩車分別?？吭谙嗑嘣谙嗑?40240千米的甲、千米的甲、乙兩地，甲車每小乙兩地，甲車每小時行時行505

4、0千米，乙車千米，乙車每小時行每小時行3030千米。千米。（1 1）若兩車同時）若兩車同時相相向向而行，請問而行，請問B B車行車行了多長時間后與了多長時間后與A A車車相遇？相遇？分 析甲甲乙乙ABA A車路程車路程B B車路程車路程= =相距路程相距路程解：設解：設B B車行了車行了x小時后與小時后與A A車相遇，車相遇，根據(jù)題意列方程得根據(jù)題意列方程得 50 x+30 x=240解得解得 x=3答：答：設設B B車行了車行了3 3小時后與小時后與A A車相遇。車相遇。x50 x30練練 一一 例例1 1、 A A、B B兩車分兩車分別停靠在相距別?？吭谙嗑?40240千米千米的甲、乙兩地

5、，甲車每的甲、乙兩地，甲車每小時行小時行5050千米，乙車每千米，乙車每小時行小時行3030千米。千米。（2 2）若兩車同時相向）若兩車同時相向而行，請問而行，請問B B車行了多車行了多長時間后兩車相距長時間后兩車相距8080千千米？米？精講 例題分 析線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙AB80千米千米x50 x30第一種情況：第一種情況：A A車路程車路程B B車路程相距車路程相距8080千米千米= =相距路程相距路程 例例1 1、 A A、B B兩車分兩車分別停靠在相距別?？吭谙嗑?40240千米千米的甲、乙兩地，甲車每的甲、乙兩地，甲車每小時行小時行5050千米，乙車每千米，乙車每小時行小

6、時行3030千米。千米。（2 2）若兩車同時相向）若兩車同時相向而行，請問而行，請問B B車行了多車行了多長時間后兩車相距長時間后兩車相距8080千千米？米？精講 例題分 析線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙AB80千米千米第二種情況：第二種情況：A A車路程車路程B B車路程車路程- -相距相距8080千米千米= =相距路程相距路程想一想回答下面的問題：想一想回答下面的問題： 3 3、如果兩車同向而行，、如果兩車同向而行，B B車先出發(fā)車先出發(fā)a小時，在什么小時，在什么情況下兩車能相遇？為什么？情況下兩車能相遇？為什么？A A車速度乙車速度車速度乙車速度 4 4、如果、如果A A車能追上車能追

7、上B B車，你能畫出線段圖嗎？車，你能畫出線段圖嗎？甲甲乙乙A（B）相等關系：相等關系：B B車先行路程車先行路程 B B車后行路程車后行路程 =A=A車路程車路程家家學學 校校追追 及及 地地400米米80 x米米180 x米米 例例2 2、小明每天早小明每天早上要在上要在7:507:50之前趕到距之前趕到距離家離家10001000米的學校上學，米的學校上學，一天，小明以一天，小明以8080米米/ /分分的速度出發(fā)，的速度出發(fā)，5 5分后，分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸帶語文書，于是，爸爸立即以立即以180180米米/ /分的速度分的速度去追小明，并且在途

8、中去追小明，并且在途中追上他。追上他。（1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用了多少時間？了多少時間？（2 2）追上小明時，距）追上小明時，距離學校還有多遠？離學校還有多遠？精講 例題分 析相等關系：相等關系：小明先行路程小明先行路程 小明后行路程小明后行路程 = =爸爸的路程爸爸的路程兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是6m/s6m/s，棕色馬的速度是，棕色馬的速度是7m/s7m/s，如果讓黃馬先跑，如果讓黃馬先跑5m5m，棕色馬再開始跑，幾秒后可，棕色馬再開始跑，幾秒后可以追上黃色馬？以追上黃色馬？棕色馬路程棕色馬路程5米米 黃色馬路程黃色馬路程相隔距離相隔距離 1 1、

9、A A、B B兩車分別兩車分別?？吭谙嗑嗤？吭谙嗑?15115千米的千米的甲、乙兩地，甲、乙兩地，A A車每小車每小時行時行5050千米，千米，B B車每小車每小時行時行3030千米，千米，A A車出發(fā)車出發(fā)1.51.5小時后小時后B B車再出發(fā)。車再出發(fā)。（1 1）若兩車相向而行，）若兩車相向而行，請問請問B B車行了多長時間車行了多長時間后與后與A A車相遇？車相遇？變式 練習分 析相等關系：相等關系：A A車路程車路程A A車同走的路程車同走的路程+ + B B車同走的路程車同走的路程= =相距路程相距路程線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙AB 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在40040

10、0米長的環(huán)形跑道上練米長的環(huán)形跑道上練習跑步，小王每秒跑習跑步，小王每秒跑5 5米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若兩人同時同地）若兩人同時同地反反向向出發(fā)，多長時間兩人出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？首次相遇？（2 2）若兩人同時同地）若兩人同時同地同同向向出發(fā)，多長時間兩人出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？首次相遇？變式 練習分 析（1 1）反向）反向相等關系：相等關系：小王路程小王路程 + + 叔叔路程叔叔路程 = 400= 400叔叔叔叔小王小王 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米長的環(huán)形跑道上練米長的環(huán)形跑道上練習跑步，小王每秒跑習跑步，小王每秒跑4 4米

11、，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若兩人同時同地）若兩人同時同地反反向向出發(fā)，多長時間兩人出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？首次相遇？（2 2）若兩人同時同地）若兩人同時同地同同向向出發(fā)，多長時間兩人出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？首次相遇？變式 練習分 析（2 2）同向）同向相等關系：相等關系：小王路程小王路程 + 400 = + 400 = 叔叔路程叔叔路程叔叔叔叔小王小王1、甲、乙兩地相距、甲、乙兩地相距162公里，一列慢車從甲站開出，每小公里，一列慢車從甲站開出，每小時走時走48公里，一列快車從乙站開出，每小時走公里，一列快車從乙站開出，每小時走60公里試問：公里試問： 1

12、）兩列火車同時相向而行，多少時間可以相遇？）兩列火車同時相向而行，多少時間可以相遇？ 2）兩車同時反向而行，幾小時后兩車相距）兩車同時反向而行，幾小時后兩車相距270公里？公里？3）若兩車相向而行，慢車先開出）若兩車相向而行，慢車先開出1小時，再用多少時間小時，再用多少時間 兩車才能相遇？兩車才能相遇？4）兩車同時同向而行（快車在后面），幾小時后快車）兩車同時同向而行（快車在后面），幾小時后快車 可以追上慢車？可以追上慢車？5）兩車同時同向而行（慢車在后面），幾小時后兩車相）兩車同時同向而行（慢車在后面），幾小時后兩車相 距距200公里？公里？解：設解：設X小時可以相遇，由題意得：小時可以相遇

13、，由題意得： （48+60）X=162 解得：解得：X=1.5答：兩列火車同時相向而行，答：兩列火車同時相向而行，1.5小時可以相遇小時可以相遇解：設解：設y小時后兩車相距小時后兩車相距270公里，由題意得：公里，由題意得： （ 48+60）y+162=270 解得：解得： y=1答：兩車反向而行，答：兩車反向而行，1小時后兩車相距小時后兩車相距270公里公里解：設再用解：設再用z小時兩車才能相遇，由題意得：小時兩車才能相遇，由題意得： 481+（48+60）Z=162 解得：解得： Z=1819解：設解：設m小時后快車可以追上慢車，由題意得：小時后快車可以追上慢車，由題意得： 60 m=48

14、 m+162 解得：解得：m=13.5解：設解：設n小時后兩車相距小時后兩車相距200公里，由題公里，由題意得：意得： 60n-48n=200-162 解得：解得： n=619一列長一列長200200米的火車，速度是米的火車，速度是20m/s20m/s，完全通過一座，完全通過一座長長400400米的大橋需要幾秒？米的大橋需要幾秒？一船航行于一船航行于A A、B B兩個碼頭之間，順水航行需要兩個碼頭之間，順水航行需要3 3小時，小時，逆水航行需要逆水航行需要5 5小時，已知水流速度是小時，已知水流速度是4km/h,4km/h,求這兩求這兩個碼頭之間的距離。個碼頭之間的距離。順水速度船速水速順水速

15、度船速水速逆水速度船速水速逆水速度船速水速A碼頭碼頭B碼頭碼頭水流方向水流方向 從從甲地到乙地，水路比公路近甲地到乙地，水路比公路近40千米，千米，上午十時，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午上午十時，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時一輛汽車從甲地駛往乙地，結果同時到達時一輛汽車從甲地駛往乙地，結果同時到達終點。已知輪船的速度是每小時終點。已知輪船的速度是每小時24千米，汽千米，汽車的速度是每小時車的速度是每小時40千米，求甲、乙兩地水千米，求甲、乙兩地水路、公路的長，以及汽車和輪船行駛的時間？路、公路的長，以及汽車和輪船行駛的時間？火車用火車用2626秒的時間通過了一個長秒的時間通過了一個長256256米的隧道（即米的隧道（即從車頭進入入口到車尾離開出口），這列火車又以從車頭進入入口到車尾離開出口），這列火車又以1616秒的時間通過了長秒的時間通過了長9696米的隧道，求這列火車的長米的隧道，