高三數(shù)學復習的方向與對策教師版

1、2016年年1月月14日于深圳市深大附中日于深圳市深大附中內(nèi)容提要：內(nèi)容提要：一、一、20162016年高考數(shù)學怎么考？年高考數(shù)學怎么考？二二、20162016年高考數(shù)學考什么？年高考數(shù)學考什么？四四、高考數(shù)學如何復習高考數(shù)學如何復習？三三、近幾年來全國高考數(shù)學試題特點近幾年來全國高考數(shù)學試題特點1.1.題型：題型：一、一、20162016年高考數(shù)學怎么考？年高考數(shù)學怎么考？二二、20162016年高考數(shù)學考什么？年高考數(shù)學考什么？2.2.解答題難度順序：解答題難度順序：理科理科知識知識內(nèi)容內(nèi)容客觀客觀題題解答題解答題合計合計說明說明集合集合55復數(shù)復數(shù)55常用邏輯用語常用邏輯用語算法初步算法

2、初步55平面向量平面向量55線性規(guī)劃線性規(guī)劃55排列與組合排列與組合,二項式定理二項式定理55推理與證明推理與證明三角與三角與數(shù)列數(shù)列(1)三角三角1527包括三角函數(shù)、解三角形包括三角函數(shù)、解三角形數(shù)列數(shù)列12三角與三角與數(shù)列數(shù)列(2)三角三角51227包括三角函數(shù)、解三角形包括三角函數(shù)、解三角形數(shù)列數(shù)列10立體幾何立體幾何101222概率與統(tǒng)計概率與統(tǒng)計51217包括概率、統(tǒng)計、隨機變量的包括概率、統(tǒng)計、隨機變量的期望和方差、統(tǒng)計案例等期望和方差、統(tǒng)計案例等解析幾何解析幾何101222包括直線與圓、圓錐曲線等包括直線與圓、圓錐曲線等函數(shù)與導數(shù)函數(shù)與導數(shù)函數(shù)函數(shù)()522包括函數(shù)包括函數(shù)()

3、、導數(shù)及其應用、導數(shù)及其應用導數(shù)導數(shù)512幾何證明選講幾何證明選講1010坐標系與參數(shù)方程坐標系與參數(shù)方程1010不等式或不等式選講不等式或不等式選講10103.3.知識點分布與分值知識點分布與分值文科文科知識知識內(nèi)容內(nèi)容客觀題客觀題解答題解答題合計合計說明說明集合集合55復數(shù)復數(shù)55常用邏輯用語常用邏輯用語算法初步算法初步55平面向量平面向量55線性規(guī)劃線性規(guī)劃55推理與證明推理與證明三角與三角與數(shù)列數(shù)列(模式模式1)三角三角1527包括三角函數(shù)、解三角形包括三角函數(shù)、解三角形數(shù)列數(shù)列12三角與三角與數(shù)列數(shù)列(模式模式2)三角三角51227包括三角函數(shù)、解三角形包括三角函數(shù)、解三角形數(shù)列數(shù)列

4、10立體幾何立體幾何101222概率與統(tǒng)計概率與統(tǒng)計51217包括概率、統(tǒng)計和統(tǒng)計案例等包括概率、統(tǒng)計和統(tǒng)計案例等解析幾何解析幾何101222包括直線與圓、圓錐曲線等包括直線與圓、圓錐曲線等函數(shù)函數(shù)與導數(shù)與導數(shù)函數(shù)函數(shù)()1027導數(shù)導數(shù)512幾何證明選講幾何證明選講10坐標系與參數(shù)方程坐標系與參數(shù)方程10不等式選講不等式選講10 （1）三角試題）三角試題(包括解三角形包括解三角形) 常見題型常見題型：近年來解答題主要是以解三角形為載體，考查有關(guān)正余近年來解答題主要是以解三角形為載體，考查有關(guān)正余弦定理和三角函數(shù)等有關(guān)知識弦定理和三角函數(shù)等有關(guān)知識.主要有下列重要題型：主要有下列重要題型： 正

5、余弦定理與三角恒等變換結(jié)合（條件中常常涉及邊正余弦定理與三角恒等變換結(jié)合（條件中常常涉及邊角等式）；角等式）； 正余弦定理與方程結(jié)合（需設(shè)未知數(shù)建立等式）；正余弦定理與方程結(jié)合（需設(shè)未知數(shù)建立等式）； 正余弦定理與函數(shù)結(jié)合（需建立函數(shù)關(guān)系式）正余弦定理與函數(shù)結(jié)合（需建立函數(shù)關(guān)系式）. 解題技巧解題技巧： 問題中所給的邊角關(guān)系需統(tǒng)一成邊或角問題中所給的邊角關(guān)系需統(tǒng)一成邊或角.4. 4.解答題如何考？解答題如何考？ （2）數(shù)列試題）數(shù)列試題 常見題型常見題型：數(shù)列的考查，文科注重等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量的數(shù)列的考查，文科注重等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量的求解、數(shù)列的求和（裂項相消法和錯位相減法）等

6、知識點的求解、數(shù)列的求和（裂項相消法和錯位相減法）等知識點的考查；考查； 理科則往往以遞推公式為研究對象，由遞推公式導出數(shù)理科則往往以遞推公式為研究對象，由遞推公式導出數(shù)列的通項公式，并考查數(shù)列的求和等有關(guān)知識點列的通項公式，并考查數(shù)列的求和等有關(guān)知識點. 基本方法基本方法：注意：注意 的運用，基本量法、累的運用，基本量法、累加法、累乘法等。加法、累乘法等。1(2)nnnaSSn （3）立體幾何試題）立體幾何試題 常見題型常見題型： 1. 第一問往往直線與直線、直線與平面、平面與平面位第一問往往直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的證明問題；（置關(guān)系的證明問題；（正棱柱、正棱錐和球的性質(zhì)

7、需要補充正棱柱、正棱錐和球的性質(zhì)需要補充） 2.第二問理科往往考查線線角、線面角、二面角等知識；第二問理科往往考查線線角、線面角、二面角等知識；文科則主要是求幾何體的表面積、體積和點到平面的距離文科則主要是求幾何體的表面積、體積和點到平面的距離.解題技巧解題技巧：理科中的第二問往往利用坐標法求解要簡單，文科則要理科中的第二問往往利用坐標法求解要簡單，文科則要注意三棱錐的體積法求點到平面的距離注意三棱錐的體積法求點到平面的距離. （4）概率統(tǒng)計試題概率統(tǒng)計試題 常見題型常見題型： 文科文科以統(tǒng)計知識為主，主要考查頻率分布直方圖、平以統(tǒng)計知識為主，主要考查頻率分布直方圖、平均數(shù)、方差、線性回歸方程

8、等知識點均數(shù)、方差、線性回歸方程等知識點. 理科理科以隨機變量為主線，綜合考查頻率分布直方圖、以隨機變量為主線，綜合考查頻率分布直方圖、排列與組合、隨機變量的數(shù)學期望與方差、正態(tài)分布等知排列與組合、隨機變量的數(shù)學期望與方差、正態(tài)分布等知識點，或考查統(tǒng)計案例中的線性回歸方程等知識點識點，或考查統(tǒng)計案例中的線性回歸方程等知識點. 難點難點：對題意的理解：對題意的理解.平時需多見識種種類型問題，此平時需多見識種種類型問題，此題比廣東高考題要難題比廣東高考題要難. （5）解析幾何試題）解析幾何試題(第第20題）題） 常見題型常見題型： 1. 第一問往往是求曲線的方程（待定系數(shù)和求軌跡方程第一問往往是求

9、曲線的方程（待定系數(shù)和求軌跡方程的一些方法）；的一些方法）； 2.第二問往往是直線與圓錐曲線相結(jié)合的問題，常常需要第二問往往是直線與圓錐曲線相結(jié)合的問題，常常需要應用韋達定理，關(guān)鍵詞是：弦長、最值、定值應用韋達定理，關(guān)鍵詞是：弦長、最值、定值、定點和存在、定點和存在性問題等性問題等.理科往往以直線與圓、直線與橢圓或直線與拋物線為基理科往往以直線與圓、直線與橢圓或直線與拋物線為基本題型，考查曲線的弦長、動點的軌跡方程和有關(guān)幾何量的本題型，考查曲線的弦長、動點的軌跡方程和有關(guān)幾何量的求解等求解等. 文科往往考查的是直線與橢圓、直線與圓的綜合問題文科往往考查的是直線與橢圓、直線與圓的綜合問題. 基本

10、方法基本方法：綜合方程、函數(shù)、不等式等知識，其中韋達：綜合方程、函數(shù)、不等式等知識，其中韋達定理是?？嫉闹R點，試題有一定的綜合性定理是?？嫉闹R點，試題有一定的綜合性. 解題技巧解題技巧：注意數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)換來研究問題。注意數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)換來研究問題。 （6）函數(shù)函數(shù)試題試題(第第21題）題） 常見題型常見題型： 1.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、極值，問題常常以利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、極值，問題常常以不等式恒成立問題、存在性問題、函數(shù)零點問題等形式出現(xiàn)；不等式恒成立問題、存在性問題、函數(shù)零點問題等形式出現(xiàn)； 2.往往含有參數(shù)，需討論；往往含有參數(shù)，需討論； 基本方法基本方法：

11、往往問題最終歸結(jié)為研究函數(shù)的單調(diào)性和極值：往往問題最終歸結(jié)為研究函數(shù)的單調(diào)性和極值問題，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值點，畫出導函數(shù)和原函數(shù)圖象問題，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值點，畫出導函數(shù)和原函數(shù)圖象的草圖，用數(shù)形結(jié)合的方法來分析研究問題的草圖，用數(shù)形結(jié)合的方法來分析研究問題.由于問題中常常由于問題中常常含有參數(shù)，因此需要對參數(shù)進行討論含有參數(shù)，因此需要對參數(shù)進行討論. 解題技巧解題技巧：注意結(jié)合圖形思考注意結(jié)合圖形思考（先畫導函數(shù)圖象，再畫原函數(shù)圖象），（先畫導函數(shù)圖象，再畫原函數(shù)圖象），有時注意函數(shù)零點的設(shè)而不求，構(gòu)造新函數(shù)等技巧。有時注意函數(shù)零點的設(shè)而不求，構(gòu)造新函數(shù)等技巧。 復習建議復習建議：讓

12、學生掌握按極值點討論的方法，掌握一讓學生掌握按極值點討論的方法，掌握一些基本類型，掌握一些基本函數(shù)的性質(zhì)。些基本類型，掌握一些基本函數(shù)的性質(zhì)。（）讓學生掌握按極值點討論的方法）讓學生掌握按極值點討論的方法導函數(shù)圖導函數(shù)圖原函數(shù)圖原函數(shù)圖（21）（2013年全國新課標卷理科)本小題滿分共12分）已知函數(shù)f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲線yf(x)和曲線yg(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y4x+2（）求a，b，c，d的值（）若x2時，f(x)kgf(x)，求k的取值范圍。( )F x( )( )kg xf x22(1)42xkexxx(2)x ( )2(2)(1)

13、xF xxke(由題設(shè)k1) 1. 1,( )xD f xa 恒成立min( )af x 2,( )xD f xa 恒成立max( )af x 2. 1,( )xD f xa 成立min( )af x 2,( )xD f xa 成立max( )af x 12123. 1,()()x xD f xg xminmax( )( )f xg x 12122,()()x xD f xg xmaxmin( )( )f xg x 12124. 1,|()()|x xDf xf xamaxmin( )( )f xf xa 12122,|()()|x xDf xf xamaxmin( )( )f xf xa（）

14、掌握一些命題的等價轉(zhuǎn)換形式）掌握一些命題的等價轉(zhuǎn)換形式（）掌握一些基本函數(shù)的性質(zhì)）掌握一些基本函數(shù)的性質(zhì)( )(0,0)bf xaxabxln( )xf xx( )lnf xxx（）掌握一些基本不等式）掌握一些基本不等式ln1 (0)xxx1xex ln+1(1)xx x（） （7）選做題選做題 近三年全國新課標近三年全國新課標卷解答題中有三道選做題，要求考卷解答題中有三道選做題，要求考生從生從“幾何證明選講幾何證明選講”“”“坐標系與參數(shù)方程坐標系與參數(shù)方程”“”“不等式選講不等式選講”三道解答題中任選一題三道解答題中任選一題.題目難度都不大題目難度都不大. 幾何證明選講題幾何證明選講題 從

15、近幾年高考來看，主要考查直線形和圓的有關(guān)知識，相從近幾年高考來看，主要考查直線形和圓的有關(guān)知識，相似形、射影定理，切割線定理、相交弦定理和圓的的有關(guān)性似形、射影定理，切割線定理、相交弦定理和圓的的有關(guān)性質(zhì)（如垂徑定理、圓心角定理、圓周角定理、弦切角定理等）質(zhì)（如垂徑定理、圓心角定理、圓周角定理、弦切角定理等）是考試的重點是考試的重點. 坐標系與參數(shù)方程坐標系與參數(shù)方程 圓和橢圓的參數(shù)方程、直角坐標和極坐標的互化是考查圓和橢圓的參數(shù)方程、直角坐標和極坐標的互化是考查的重點的重點. 不等式選講不等式選講 不等式不等式選講側(cè)重考查絕對值不等式的解法，均值不等式的選講側(cè)重考查絕對值不等式的解法，均值不

16、等式的應用等，題目有時以不等式恒成立問題形式出現(xiàn)應用等，題目有時以不等式恒成立問題形式出現(xiàn). （一）幾何證明選講一）幾何證明選講(文理相同文理相同) （1）理解相似三角形的定義與性質(zhì)，了解平行截割）理解相似三角形的定義與性質(zhì)，了解平行截割定理定理. （2）會證明和應用以下定理：）會證明和應用以下定理： 直角三角形射影定理；直角三角形射影定理； 圓周角定理；圓周角定理； 圓的切線判定定理與性質(zhì)定理；圓的切線判定定理與性質(zhì)定理； 相交弦定理；相交弦定理； 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理； 切割線定理切割線定理.附：選考內(nèi)容與要求附：選考內(nèi)容與要求附：選考內(nèi)容與要

17、求附：選考內(nèi)容與要求 （二）坐標系與參數(shù)方程（二）坐標系與參數(shù)方程(文理略有不同文理略有不同)（1）了解坐標系的作用，了解在平面直角坐標系伸）了解坐標系的作用，了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況縮變換作用下平面圖形的變化情況.（2） 了解極坐標的基本概念，會在極坐標系中用極了解極坐標的基本概念，會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，能進行極坐標和直角坐標的互化坐標刻畫點的位置，能進行極坐標和直角坐標的互化.（3） 能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）表示的極坐標方程線、過極點或圓心在極點的圓）表示的極坐標方

18、程.（4）了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義）了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.（5） 能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程參數(shù)方程(文科：文科：能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和橢圓橢圓的參數(shù)方程的參數(shù)方程). （三）不等式選講（三）不等式選講(文理相同文理相同)（1）理解絕對值的幾何意義，并能利用含絕對值不）理解絕對值的幾何意義，并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：等式的幾何意義證明以下不等式： ab a b （a,bR）；）； ab ac cb （a,bR）；）；（2）會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等

19、）會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：式： axb c； axb c； xc xb a（3）通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法：）通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法比較法、綜合法、分析法附：選考內(nèi)容與要求附：選考內(nèi)容與要求三三、近幾年來全國高考數(shù)學試題特點近幾年來全國高考數(shù)學試題特點 1.1.出活題，考能力；出活題，考能力； 2.2.突出重點知識，不突出重點知識，不忘忘“新增新增”內(nèi)容內(nèi)容，不回避不回避“邊緣邊緣”考點；考點； 3 3. .試題數(shù)學味很濃，注重對考生數(shù)學試題數(shù)學味很濃，注重對考生數(shù)學素養(yǎng)的考查；素養(yǎng)的考查； 4.4.客觀題客觀題( (

20、選擇題和填空題選擇題和填空題) )難度加大，難度加大，送分題明顯減少送分題明顯減少. . 總體來說，全國新課標總體來說，全國新課標卷數(shù)學試題卷數(shù)學試題: 重視基礎(chǔ)知識、突出重點知識、不忘重視基礎(chǔ)知識、突出重點知識、不忘“新增新增”內(nèi)容和內(nèi)容和“邊緣邊緣”知識，試題靈活，注重對數(shù)學知知識，試題靈活，注重對數(shù)學知識本質(zhì)的考查，注意考查學生是否對數(shù)學知識的識本質(zhì)的考查，注意考查學生是否對數(shù)學知識的“真正理解真正理解”; 試題有機滲透了試題有機滲透了“函數(shù)方程思想、等價轉(zhuǎn)化函數(shù)方程思想、等價轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想”等，對數(shù)等，對數(shù)形結(jié)合和分類討論思想的考查

21、要求比較高；形結(jié)合和分類討論思想的考查要求比較高； 對對“空間想像能力、抽象概括能力、推理論空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應用意證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應用意識和創(chuàng)新意識識和創(chuàng)新意識”進行了全面和深刻的考查進行了全面和深刻的考查。三三、近幾年來全國高考數(shù)學試題特點近幾年來全國高考數(shù)學試題特點 研究考綱；研究考綱； 研究考題；研究考題；研究研究2007年以來年以來9年全國新課標年全國新課標卷中的卷中的12套試題套試題. 正確確定復習的重點和難度，不做無用功正確確定復習的重點和難度，不做無用功。高三教師要做一定量的高考題，體會高考試題的高三教師要

22、做一定量的高考題，體會高考試題的味道、了解高考命題方向味道、了解高考命題方向。1.研究高考，明確方向研究高考，明確方向四四、高考數(shù)學如何復習高考數(shù)學如何復習？ 重點學校和重點班的學生重點學校和重點班的學生，在夯實基礎(chǔ)的前，在夯實基礎(chǔ)的前提下，可考慮挑戰(zhàn)壓軸題，爭取拿高分；提下，可考慮挑戰(zhàn)壓軸題，爭取拿高分； 基礎(chǔ)薄弱的學生基礎(chǔ)薄弱的學生的復習要重視基礎(chǔ)，勇于放的復習要重視基礎(chǔ)，勇于放棄。對高考中的?？键c和必考點要反復訓練，可棄。對高考中的常考點和必考點要反復訓練，可考慮放棄一些講了也不容易明白的較難問題考慮放棄一些講了也不容易明白的較難問題. 課堂教學難度既要符合考綱，又要符合學生課堂教學難度

23、既要符合考綱，又要符合學生的實際，教學容量要適中的實際，教學容量要適中. 2.分析學情，準確定位分析學情，準確定位(1)(1)瞄準瞄準“可得分點可得分點”； 反復練，必要時專題突破反復練，必要時專題突破(2)(2)放棄放棄“難難得分點得分點”； 堅決放棄講了也不會的難點內(nèi)容堅決放棄講了也不會的難點內(nèi)容 基礎(chǔ)試題所占比例接近基礎(chǔ)試題所占比例接近70%注重通性通法的提練，淡化特殊技巧注重通性通法的提練，淡化特殊技巧.以不變應萬變以不變應萬變. .基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識基本方法基本方法基本思想基本思想基礎(chǔ)決定基礎(chǔ)決定大局大局 3.夯實基礎(chǔ)，狠抓落實夯實基礎(chǔ)，狠抓落實4. 突出重點，防范冷點突出重點，防范冷點2.2.通性、通法；通性、通法；1.1.基礎(chǔ)知識；基礎(chǔ)知識；3.3.高考常見題型；高考常見題型；近年高考出現(xiàn)較少的問題近年高考出現(xiàn)較少的問題平時忽略的問題平時忽略的問題學生的薄弱點學生的薄弱點“邊緣邊緣”考點考點1重點重點冷點冷點注意注意知識的梳理，把知識要點以問知識的梳理，把知識要點以問題形式再現(xiàn)，讓學生通過解決問題達到知題