電11電磁場(chǎng)(2002)

1、1第十一章第十一章 電磁場(chǎng)電磁場(chǎng)（Electromagnetic Field） 本章將全面介紹電磁場(chǎng)的基本規(guī)律本章將全面介紹電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 為比較集中地和簡(jiǎn)潔地給出這些規(guī)律，為比較集中地和簡(jiǎn)潔地給出這些規(guī)律，不按照書(shū)上的順序和講法，不按照書(shū)上的順序和講法， 而是將有關(guān)材料重新而是將有關(guān)材料重新麥克斯韋電磁場(chǎng)方程組，麥克斯韋電磁場(chǎng)方程組，并闡明電磁波的性質(zhì)并闡明電磁波的性質(zhì)我們我們加以組織。加以組織。和電磁場(chǎng)的相對(duì)性。和電磁場(chǎng)的相對(duì)性。211.1 位移電流位移電流（書(shū)（書(shū)8.5節(jié)）節(jié)） 11.2麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 （書(shū)（書(shū)11.1節(jié)）節(jié)）11.3 電磁波電磁波（書(shū)（書(shū)11.4節(jié)節(jié) 和

2、和 11.6節(jié)）節(jié)）11.4 電磁輻射電磁輻射（書(shū)（書(shū)11.2節(jié)節(jié) 和和 11.3節(jié)）節(jié)）*11.6 電場(chǎng)和磁場(chǎng)的相對(duì)性電場(chǎng)和磁場(chǎng)的相對(duì)性 （書(shū)（書(shū)1.1節(jié)，節(jié)，2.12.4節(jié)，節(jié)，7.6節(jié)節(jié) 和和 8.2節(jié)）節(jié)）本章內(nèi)容：本章內(nèi)容：*11.5 A B效應(yīng)效應(yīng)311.1 位移電流位移電流（displacement current）(書(shū)書(shū)8.5節(jié)節(jié)) 變化磁場(chǎng)可以激發(fā)電場(chǎng)。變化磁場(chǎng)可以激發(fā)電場(chǎng)。 反過(guò)來(lái)，變化電場(chǎng)是否反過(guò)來(lái)，變化電場(chǎng)是否也可以激發(fā)磁場(chǎng)呢？也可以激發(fā)磁場(chǎng)呢？ 兩種兩種情況導(dǎo)線(xiàn)周?chē)拇艌?chǎng)相同，情況導(dǎo)線(xiàn)周?chē)拇艌?chǎng)相同，說(shuō)明電容器說(shuō)明電容器C中的變化電場(chǎng)中的變化電場(chǎng)下面進(jìn)行定量的分析：下

3、面進(jìn)行定量的分析：也像電流那樣能激發(fā)磁場(chǎng)。也像電流那樣能激發(fā)磁場(chǎng)。圖（圖（A）、（）、（B） 線(xiàn)線(xiàn)BI0(t)Cq0(t)(A)I0(t)(B)E(t)4q0(t) S板板CD(t)SI0(t)麥克斯韋認(rèn)為：麥克斯韋認(rèn)為：（這是一種假設(shè)性的推廣）。（這是一種假設(shè)性的推廣）。高斯定理也適用于變化電場(chǎng)高斯定理也適用于變化電場(chǎng) tqICtqstDSdd)(d)(000：對(duì)對(duì) stDISd0 stDSd 板板 定義：定義：位移電流位移電流 sjstDISdSddd 位移電流密度位移電流密度 tDjd 引入引入 Id 后，在以上情況下有后，在以上情況下有 I0 = Id 。5在非穩(wěn)恒情況下在非穩(wěn)恒情況下

4、I0 + Id是連續(xù)的。是連續(xù)的。 內(nèi)內(nèi)0dIlHL（穩(wěn)恒）（穩(wěn)恒）內(nèi)內(nèi))(d0dLIIlH （非穩(wěn)恒）（非穩(wěn)恒）stDjlHSLd)(d0 即即 全電流定律全電流定律可同時(shí)存在于同一處。可同時(shí)存在于同一處。）（和和tDjjd 0 位移電流在產(chǎn)生磁場(chǎng)上與傳導(dǎo)電流雖有相同位移電流在產(chǎn)生磁場(chǎng)上與傳導(dǎo)電流雖有相同的效果，的效果，但本質(zhì)上是不同的。但本質(zhì)上是不同的。位移電流不產(chǎn)生位移電流不產(chǎn)生焦耳熱，焦耳熱，也不產(chǎn)生化學(xué)效應(yīng)（如電解）。也不產(chǎn)生化學(xué)效應(yīng)（如電解）。6PED 0 tPtEjd 0 電場(chǎng)變化電場(chǎng)變化微觀(guān)上的微觀(guān)上的電荷移動(dòng)電荷移動(dòng)在空間沒(méi)有傳導(dǎo)電流的情況下，在空間沒(méi)有傳導(dǎo)電流的情況下，ts

5、tDlHDSL dddd tstBlESLdddd 感感類(lèi)比：類(lèi)比：二者形式上是對(duì)稱(chēng)的。二者形式上是對(duì)稱(chēng)的。這恰恰反映了能量轉(zhuǎn)化和守恒的規(guī)律：這恰恰反映了能量轉(zhuǎn)化和守恒的規(guī)律：公式中差了一個(gè)負(fù)號(hào)，公式中差了一個(gè)負(fù)號(hào)，有：有：7磁場(chǎng)的增加要以電場(chǎng)的削弱為代價(jià)。磁場(chǎng)的增加要以電場(chǎng)的削弱為代價(jià)。反反向向與與感感EE線(xiàn)線(xiàn)感感E )(tBH ， )(tDE ，8 例例 一極板半徑為一極板半徑為R的的平板電容器均勻充電，平板電容器均勻充電，電容器內(nèi)部充滿(mǎn)均勻介質(zhì)，電容器內(nèi)部充滿(mǎn)均勻介質(zhì)，求：求：Id 和和 Bp( ( r l 30電荷振動(dòng)造成電荷振動(dòng)造成 p 的變化的變化 ：qatlqp 22dd 這說(shuō)明

6、這說(shuō)明電荷加速運(yùn)動(dòng)就會(huì)輻射電磁場(chǎng)。電荷加速運(yùn)動(dòng)就會(huì)輻射電磁場(chǎng)。 在直線(xiàn)加速器中在直線(xiàn)加速器中 ， v/a能流密度能流密度 S 的分布的分布能量輻射越向前傾。能量輻射越向前傾。S avqv cv c帶電粒子速度帶電粒子速度 v 越高，越高，如圖示：如圖示：31 在環(huán)形加速器中在環(huán)形加速器中 ， v aS的分布如圖示。的分布如圖示。計(jì)算表明，對(duì)電子有：計(jì)算表明，對(duì)電子有：E = 2.8 GeV，； rad10240 有一種有一種同步同步加速器專(zhuān)門(mén)產(chǎn)生這種輻射加速器專(zhuān)門(mén)產(chǎn)生這種輻射 同步輻射同步輻射 （synchrotron radiation），），這是一種新型光源，強(qiáng)度極高、方向性好。這是一種新

7、型光源，強(qiáng)度極高、方向性好。（見(jiàn)書(shū)（見(jiàn)書(shū)P385387）Ecme/20 輻輻射射角角寬寬度度me 是電子靜質(zhì)量，是電子靜質(zhì)量，E是電子能量是電子能量 0 輻射角寬度輻射角寬度能量能量Ev0 aq O BEPC：32北京正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)北京正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)（BEPC）（儲(chǔ)存環(huán)周長(zhǎng)（儲(chǔ)存環(huán)周長(zhǎng)240m，電子最大能量，電子最大能量 2.8GeV）33 軔致輻射軔致輻射（deceleration ridiation ）帶電粒子射入物質(zhì)中要引起電離，損失能量，帶電粒子射入物質(zhì)中要引起電離，損失能量，從而產(chǎn)生加速度。從而產(chǎn)生加速度。 這樣形成的輻射叫這樣形成的輻射叫軔致輻射。軔致輻射。電子打入金屬靶產(chǎn)生的軔致

8、輻射就是電子打入金屬靶產(chǎn)生的軔致輻射就是X射線(xiàn)。射線(xiàn)。+-KAX射線(xiàn)射線(xiàn)X X射線(xiàn)管射線(xiàn)管K 陰極，陰極，A K 間加幾萬(wàn)伏高壓，以加速陰極發(fā)射的間加幾萬(wàn)伏高壓，以加速陰極發(fā)射的 熱電子。熱電子。X射線(xiàn)波長(zhǎng)射線(xiàn)波長(zhǎng) ：10 -110 2A。A 陽(yáng)極（鉬、鎢、銅等金屬），陽(yáng)極（鉬、鎢、銅等金屬），34 *11.5 A B效應(yīng)效應(yīng)（書(shū)（書(shū)P390 P393）長(zhǎng)直密繞載流螺線(xiàn)管外長(zhǎng)直密繞載流螺線(xiàn)管外B = 0，但但 E感感 0，從近距作用的觀(guān)點(diǎn)看，必須承認(rèn)螺線(xiàn)管外有磁場(chǎng)。從近距作用的觀(guān)點(diǎn)看，必須承認(rèn)螺線(xiàn)管外有磁場(chǎng)。也就是說(shuō)，也就是說(shuō)， 除除B 之外一定還有其他的物理量能描之外一定還有其他的物理量能描

9、寫(xiě)磁場(chǎng)。寫(xiě)磁場(chǎng)。在矢量運(yùn)算中有恒等式：在矢量運(yùn)算中有恒等式：0 ）（A，一定存在一個(gè)矢量函數(shù)一定存在一個(gè)矢量函數(shù)，滿(mǎn)足滿(mǎn)足 ABB 0使得有關(guān)系式：使得有關(guān)系式：AB A 磁場(chǎng)的矢量勢(shì)磁場(chǎng)的矢量勢(shì)35，由由ArelIBLr 204d ?？傻玫娇傻玫?lrIALd40 sAtsBtlESSLddddddd ）（感感l(wèi)tAlAtLLdddd ）（由于由于L可以任選，所以上式必然給出如下關(guān)系：可以任選，所以上式必然給出如下關(guān)系：tAE 感感斯托克斯定理斯托克斯定理36同樣，電場(chǎng)中的電勢(shì)同樣，電場(chǎng)中的電勢(shì) 也具有實(shí)際的物理意義。也具有實(shí)際的物理意義。A B效應(yīng)在量子理論中有著重要的意義。效應(yīng)在量子理論

10、中有著重要的意義。 和和 A都有直接的物理效應(yīng)，稱(chēng)為都有直接的物理效應(yīng)，稱(chēng)為A B效應(yīng)。效應(yīng)。理論計(jì)算給出，在長(zhǎng)直密繞載流螺線(xiàn)管外雖然理論計(jì)算給出，在長(zhǎng)直密繞載流螺線(xiàn)管外雖然B = 0，但是卻有但是卻有A 0。這說(shuō)明在長(zhǎng)直密繞載流這說(shuō)明在長(zhǎng)直密繞載流螺線(xiàn)管外存在著磁場(chǎng)的作用。螺線(xiàn)管外存在著磁場(chǎng)的作用。際的物理意義。際的物理意義。也說(shuō)明也說(shuō)明 A 有其實(shí)有其實(shí)現(xiàn)代的實(shí)驗(yàn)也證實(shí)了這一點(diǎn)?，F(xiàn)代的實(shí)驗(yàn)也證實(shí)了這一點(diǎn)。在量子在量子標(biāo)量勢(shì)標(biāo)量勢(shì) 和矢和矢量勢(shì)量勢(shì) A 是是較電場(chǎng)強(qiáng)度較電場(chǎng)強(qiáng)度 E 和磁感強(qiáng)度和磁感強(qiáng)度 B 更基本的物理量。更基本的物理量。電動(dòng)力學(xué)的普遍理論中，電動(dòng)力學(xué)的普遍理論中，37*1

11、1.6 電場(chǎng)和磁場(chǎng)的相對(duì)性電場(chǎng)和磁場(chǎng)的相對(duì)性電場(chǎng)和磁場(chǎng)也有相對(duì)性。電場(chǎng)和磁場(chǎng)也有相對(duì)性。例如：例如：S 中只有靜電場(chǎng)，中只有靜電場(chǎng)，S 中電場(chǎng)磁場(chǎng)皆有。中電場(chǎng)磁場(chǎng)皆有。再如：再如：S 中只有磁場(chǎng)，中只有磁場(chǎng)，S 中電場(chǎng)磁場(chǎng)皆有。中電場(chǎng)磁場(chǎng)皆有。SS uOO xx uq+ + + + +SS uOO xx u u 38一一 . 基本依據(jù)基本依據(jù)（書(shū)（書(shū)1.1節(jié)，節(jié)，2.1節(jié)）節(jié)）1. 電量的相對(duì)論不變性。電量的相對(duì)論不變性。 2. 電場(chǎng)強(qiáng)度定義：電場(chǎng)強(qiáng)度定義：0qFE （q0 靜止）靜止） 3. 高斯定理（律）：高斯定理（律）： 內(nèi)內(nèi)qsES01d （q可以運(yùn)動(dòng)，可以運(yùn)動(dòng)， 可以隨時(shí)間變化）可以

12、隨時(shí)間變化）E二二 . 電場(chǎng)的相對(duì)論變換電場(chǎng)的相對(duì)論變換（書(shū)（書(shū)2.2節(jié)）節(jié)）只由一個(gè)特例來(lái)分析：只由一個(gè)特例來(lái)分析：電場(chǎng)力電場(chǎng)力EqF （q 可以運(yùn)動(dòng)）可以運(yùn)動(dòng)）39 Aq qq /AqAq ， yyEE 00 同理同理zzEE SS OO xx uuq-qAExE xxxEE 00 高高SS OO xx uuq-qAEyE yA yy AcuAA 22140 普遍的普遍的 （靜止電荷的場(chǎng)強(qiáng)）和（靜止電荷的場(chǎng)強(qiáng)）和 （運(yùn)動(dòng)電（運(yùn)動(dòng)電荷的場(chǎng)強(qiáng)）的變換關(guān)系也是：荷的場(chǎng)強(qiáng)）的變換關(guān)系也是：E EzzyyxxEEEEEE 22/11cu 三三 . 勻速運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)勻速運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)（書(shū)（書(shū)2.

13、3節(jié)）節(jié)）S 中中靜電場(chǎng)強(qiáng)：靜電場(chǎng)強(qiáng)：204rreQE SS OO x x uyy ut Quy x yE xE E P r 41 設(shè)場(chǎng)點(diǎn)設(shè)場(chǎng)點(diǎn)P在在 x o y ）（A)(4)(42/32202/3220 yxyQEEyxxQEEyyxx 204rreQE ）（洛侖茲變換洛侖茲變換B)( yyutxx SS OO x x uyy ut Quy x yE xE E P r 平面內(nèi)平面內(nèi)(z =0) ，則在則在S系中：系中：42(A)(B) 得：得：20202/3222224),(4)sin1(1rreQcuKrreQcucuE 令令， ry sin在在 u，r 一定時(shí)，一定時(shí)， EcuK),(

14、 SOxyut QuyxyExEEP r43線(xiàn)的總條數(shù)不變，線(xiàn)的總條數(shù)不變，E 線(xiàn)向橫向集中。線(xiàn)向橫向集中。E，時(shí)，時(shí)， 1)(0 cuKcu（靜電場(chǎng)）（靜電場(chǎng)）Eu 線(xiàn)向橫向集中加劇。線(xiàn)向橫向集中加劇。.uQxQ不變，不變，由高斯定理知，由高斯定理知，204rreQE EcuK),( S y44 由運(yùn)動(dòng)電荷的電場(chǎng)可進(jìn)一步討論運(yùn)動(dòng)電荷之由運(yùn)動(dòng)電荷的電場(chǎng)可進(jìn)一步討論運(yùn)動(dòng)電荷之S ：Q 靜止靜止E 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 只受電場(chǎng)力只受電場(chǎng)力(1)EqF S：q速度速度 ，vQ 速度速度 ，u？ F q 受作用力受作用力q速度速度 ，v 四四. 磁場(chǎng)的引入、勻速運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷的磁場(chǎng)磁場(chǎng)的引入、勻速運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷的磁

15、場(chǎng) （書(shū)（書(shū)2.4節(jié)，節(jié)， 7.6節(jié)，節(jié)，8.2節(jié)）節(jié)）間的作用，間的作用， 從而引入磁場(chǎng)的概念。從而引入磁場(chǎng)的概念。x SS OO xuyy Qu.qvEE v 45)2()1()1(12222 vvvv xzzxyyxxxcuFFcuFFcuFcuFF 由洛侖茲速度由洛侖茲速度變換，有：變換，有：)3()1()1(1222 vvvvvvvvv xzzxyyxxxcucucuu 由由力學(xué)力學(xué)P336公公式（式（6.52），有：），有：46電場(chǎng)變換關(guān)系：電場(chǎng)變換關(guān)系：)4(/ zzyyxxEEEEEE將將(1)、(3)、(4)式代入式代入(2)式，式，)(2EcuqEqF v經(jīng)整理得：經(jīng)整理得

16、：EcuB 2令令 洛侖茲力公式洛侖茲力公式BqEqF v則則 勻速運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷勻速運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷的的 與與 的關(guān)系式為：的關(guān)系式為：BE稱(chēng)稱(chēng) 為為磁感強(qiáng)度磁感強(qiáng)度B472022/32222224)sin1(1rceuQcucuEcuBr 2024(rceuQcuKr ）， 線(xiàn)分布：線(xiàn)分布：B線(xiàn)密集線(xiàn)密集B線(xiàn)稀疏線(xiàn)稀疏B線(xiàn)稀疏線(xiàn)稀疏BPuQ BEx 48 高速運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷的高速運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷的BE、相當(dāng)于一個(gè)隨電荷相當(dāng)于一個(gè)隨電荷一起運(yùn)動(dòng)的電磁脈沖。一起運(yùn)動(dòng)的電磁脈沖。 yxu u t = 0時(shí)的分布時(shí)的分布 t = t 時(shí)的分布時(shí)的分布磁感線(xiàn)磁感線(xiàn)電場(chǎng)線(xiàn)電場(chǎng)線(xiàn)49當(dāng)當(dāng) u c 時(shí)：時(shí)：2024rceuQ

17、Br 引入常量引入常量， 0210 c ， 001 c即即204reuQBr 則有則有 相疊加，相疊加，就得到畢就得到畢 薩定律：薩定律： 把一段導(dǎo)線(xiàn)線(xiàn)元把一段導(dǎo)線(xiàn)線(xiàn)元ld中運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)50204ddreuQlnSBr 204drelIr 畢畢 薩定律薩定律磁場(chǎng)不過(guò)是電場(chǎng)的相對(duì)論效應(yīng)。磁場(chǎng)不過(guò)是電場(chǎng)的相對(duì)論效應(yīng)。量的相對(duì)論變換給出。量的相對(duì)論變換給出。mFB、如如 nQuSI uSQnldP Bdr這里我們看到，這里我們看到， 在一定的條件下，在一定的條件下，有關(guān)磁的規(guī)律，有關(guān)磁的規(guī)律，都可由電場(chǎng)相應(yīng)都可由電場(chǎng)相應(yīng)51五五 . 電磁場(chǎng)的相對(duì)論變換電磁場(chǎng)的相對(duì)論變換（書(shū)

18、（書(shū)7.6節(jié)）節(jié)）PBESBES在同一點(diǎn)在同一點(diǎn)，：，： 由相對(duì)論變換可以得到：由相對(duì)論變換可以得到： 電磁場(chǎng)是個(gè)統(tǒng)一的整體。電磁場(chǎng)是個(gè)統(tǒng)一的整體。 )()(22cuEBBcuEBBBByzzzyyxx 選擇有關(guān)，選擇有關(guān)，它們與參考系的它們與參考系的 )()(yzzzyyxxBuEEBuEEEE x SS OO xuyy BE,P ,E B 從而具有相對(duì)性。從而具有相對(duì)性。52最后證明一個(gè)問(wèn)題：最后證明一個(gè)問(wèn)題：電荷電荷q 在兩個(gè)參考系中所受電磁力的合力皆為零，在兩個(gè)參考系中所受電磁力的合力皆為零，OO SS y yx xz zuxuu qB NuS u由電磁場(chǎng)變換，給出圖示由電磁場(chǎng)變換，給出圖