東南大學(xué) 交通基礎(chǔ)設(shè)施檢測技術(shù)課件第1章 檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識(shí)

1、第第1 1章章 檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識(shí)檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識(shí) u1.1 1.1 檢測系統(tǒng)誤差分析基礎(chǔ)檢測系統(tǒng)誤差分析基礎(chǔ)u1.2 1.2 系統(tǒng)誤差處理系統(tǒng)誤差處理 u1.3 1.3 隨機(jī)系統(tǒng)誤差處理隨機(jī)系統(tǒng)誤差處理u1.4 1.4 粗大誤差處理粗大誤差處理u1.5 1.5 測量不確定度的評(píng)定測量不確定度的評(píng)定u1.6 1.6 檢測系統(tǒng)的靜態(tài)特性檢測系統(tǒng)的靜態(tài)特性u(píng)1.7 1.7 檢測系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性檢測系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 在工程實(shí)踐中經(jīng)常碰到這樣的情況：某個(gè)新設(shè)計(jì)、研制、調(diào)試成功的檢測(儀器)系統(tǒng)在實(shí)驗(yàn)室調(diào)試時(shí)測得的精度已經(jīng)達(dá)到甚至超過設(shè)計(jì)指標(biāo)，但一旦安裝到環(huán)境比較惡劣、干擾嚴(yán)重的工作現(xiàn)場，其實(shí)測精度往往大大低

2、于實(shí)驗(yàn)室能達(dá)到的水平,甚至出現(xiàn)嚴(yán)重超差和無法正常運(yùn)行的情況； 從而需要設(shè)計(jì)人員根據(jù)現(xiàn)場測量獲得的數(shù)據(jù)，結(jié)合該檢測系統(tǒng)本身的靜、動(dòng)態(tài)特性、檢測系統(tǒng)與被測對(duì)象現(xiàn)場安裝、連接情況及現(xiàn)場存在的各種噪聲情況等進(jìn)行綜合分析研究，找出影響和造成檢測系統(tǒng)實(shí)際精度下降的各種原因，然后對(duì)癥下藥采取相應(yīng)改進(jìn)措施，直至該檢測系統(tǒng)其實(shí)際測量精度和其它性能指標(biāo)全部達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo)，這就是通常所說的現(xiàn)場調(diào)試過程?，F(xiàn)場調(diào)試過程完成后，該檢測系統(tǒng)才算真正研制成功，以及投入正常運(yùn)行。 測量精度（高、低）從概念上與測量誤差（小、大）相對(duì)應(yīng)，目前誤差理論已發(fā)展成為一門專門學(xué)科，涉及內(nèi)容很多，許多高校的相關(guān)專業(yè)專門開設(shè)誤差理論與數(shù)據(jù)處理課

3、程。為適應(yīng)不同的讀者需要和便于后面各章的介紹，下面對(duì)測量誤差的一些術(shù)語、概念、常用誤差處理方法和檢測系統(tǒng)的一般靜態(tài)、動(dòng)態(tài)特性及主要性能指標(biāo)作一扼要的介紹。1.1 檢測系統(tǒng)誤差分析基礎(chǔ)檢測系統(tǒng)誤差分析基礎(chǔ) 1.1.1 誤差的基本概念誤差的基本概念 1.1.2 誤差的表示方法誤差的表示方法 1.1.3 檢測儀器的精度等級(jí)與容許誤差檢測儀器的精度等級(jí)與容許誤差 1.1.4 測量誤差的分類測量誤差的分類 1.1.測量誤差的定義測量誤差的定義 由于檢測系統(tǒng)(儀表)不可能絕對(duì)精確，測量原理的局限、測量方法的不盡完善、環(huán)境因素和外界干擾的存在以及測量過程可能會(huì)影響被測對(duì)象的原有狀態(tài)等，使得測量結(jié)果不能準(zhǔn)確地

4、反映被測量的真值而存在一定的偏差，這個(gè)偏差就是測量誤差。2.2.真值：真值：一個(gè)量嚴(yán)格定義的理論值通常叫理論真值.(1)(1)約定真值約定真值(2)(2)相對(duì)真值相對(duì)真值 3.3.標(biāo)稱值標(biāo)稱值 計(jì)量或測量器具上標(biāo)注的量值，稱為標(biāo)稱值。4.4.示值示值 檢測儀器（或系統(tǒng)）指示或顯示（被測參量）的數(shù)值叫示值，也叫測量值或讀數(shù)。基本誤差通常有如下幾種表示形式。1.1.絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差 檢測系統(tǒng)的指示值與被測量的真值之間的代數(shù)差值稱為檢測系統(tǒng)測量值的絕對(duì)誤差，表示為 1.1.2 誤差的表示方法誤差的表示方法 式中，真值可為約定真值，也可是由高精度標(biāo)準(zhǔn)器所測得的相對(duì)真值。絕對(duì)誤差 說明了系統(tǒng)示值偏離真值

5、的大小，其值可正可負(fù)，具有和被測量相同的量綱單位。0 xXX(1.1) x系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差: : 將標(biāo)準(zhǔn)儀器（相對(duì)樣機(jī)，具有更高精度）的測量示值作為近似真值與被校檢測系統(tǒng)的測量示值進(jìn)行比較，它們的差值就是被校檢測系統(tǒng)測量示值的絕對(duì)誤差。如果它是一恒定值，即為檢測系統(tǒng)的“系統(tǒng)誤差”。 此時(shí)檢測儀表的測量示值應(yīng)加以修正，修正后才可得到被測量的實(shí)際值 。 CXxXX0(1.2) 式中，數(shù)值C 稱為修正值或校正量。修正值與示值的絕對(duì)誤差的數(shù)值相等，但符號(hào)相反，即為:XXxC0(1.3) 計(jì)量室用的標(biāo)準(zhǔn)器常由高一級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)器定期校準(zhǔn)，檢定結(jié)果附帶有示值修正表，或修正曲線 xfc %100%100000XX

6、XXx (1.4) 用相對(duì)誤差通常比其絕對(duì)誤差能更好地說明不同測量的精確程度，一般來說相對(duì)誤差值小，其測量精度就高；相對(duì)誤差本身沒有量綱。 2.2.相對(duì)誤差相對(duì)誤差 檢測系統(tǒng)測量值（即示值）的絕對(duì)誤差 與被測參量真值 的比值，稱之為檢測系統(tǒng)測量（示值）的相對(duì)誤差 ，常用百分?jǐn)?shù)表示： x0X%100Lx 3. 3.引用誤差引用誤差 檢測系統(tǒng)指示值的絕對(duì)誤差 與系統(tǒng)量程L之比值，稱為檢測系統(tǒng)測量值的引用誤差 。在評(píng)價(jià)檢測系統(tǒng)的精度或不同的測量質(zhì)量時(shí)，利用相對(duì)誤差作為衡量標(biāo)準(zhǔn)有時(shí)也不很準(zhǔn)確。引用誤差 通常仍以百分?jǐn)?shù)表示。x(1.5) 4 4、最大引用誤差、最大引用誤差( (或滿度最大引用誤差或滿度最

7、大引用誤差) ) 在規(guī)定的工作條件下，當(dāng)被測量平穩(wěn)增加和減少時(shí)，在檢測系統(tǒng)全量程所有測量值引用誤差(絕對(duì)值)的最大者，或者說所有測量值中最大絕對(duì)誤差(絕對(duì)值)與量程的比值的百分?jǐn)?shù)，稱為該系統(tǒng)的最大引用誤差，符號(hào)為 ，可表示為 max%100maxmaxLx（1.6） 最大引用誤差是檢測系統(tǒng)基本誤差的主要形式，故也常稱為檢測系統(tǒng)的基本誤差。它是檢測系統(tǒng)的最主要質(zhì)量指標(biāo)，可很好地表征檢測系統(tǒng)的測量精確度。 1.1.3 檢測儀器的精度等級(jí)與容許誤差檢測儀器的精度等級(jí)與容許誤差 1. 1.精度等級(jí)精度等級(jí) 取最大引用誤差百分?jǐn)?shù)的分子作為檢測儀器（系統(tǒng)）精度等級(jí)的標(biāo)志，也即用最大引用誤差去掉號(hào)和百分號(hào)(

8、)后的數(shù)字來表示精度等級(jí)，精度等級(jí)用符號(hào)G表示。 為統(tǒng)一和方便使用，國家標(biāo)準(zhǔn)GB776-76測量指示儀表通用技術(shù)條件規(guī)定，測量指示儀表的精度等級(jí)G分為0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0 七個(gè)等級(jí)，這也是工業(yè)檢測儀器（系統(tǒng)）常用的精度等級(jí)。例如，量程為01000 V的數(shù)字電壓表，如果其整個(gè)量程中最大絕對(duì)誤差為1.05V，則有:%105. 0%100100005. 1%100maxmaxLx任何符合計(jì)量規(guī)范的檢測儀器（系統(tǒng)）都滿足max%G（1.7） 2.2.容許誤差容許誤差 容許誤差是指檢測儀器在規(guī)定使用條件下可能產(chǎn)生的最大誤差范圍，它也是衡量檢測儀器的最重要的質(zhì)量指標(biāo)之一。

9、（1 1）工作誤差）工作誤差 工作誤差是指檢測儀器（系統(tǒng)）在規(guī)定工作條件下正常工作時(shí)可能產(chǎn)生的最大誤差。（2 2）固有誤差）固有誤差 當(dāng)環(huán)境和各種試驗(yàn)條件均處于基準(zhǔn)條件下檢測儀器所反映的誤差稱固有誤差。（3 3）影響誤差）影響誤差 影響誤差是指僅有一個(gè)參量處在檢測儀器（系統(tǒng)）規(guī)定工作范圍內(nèi)，而其它所有參量均處在基準(zhǔn)條件時(shí)檢測儀器（系統(tǒng)）所具有的誤差.（4 4）穩(wěn)定性誤差）穩(wěn)定性誤差 穩(wěn)定性誤差是指儀表工作條件保持不變的情況下，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，檢測儀器（系統(tǒng)）各測量值與其標(biāo)稱值間的最大偏差。 精度等級(jí)高低僅說明該檢測儀表的引用誤差最大值的大小，它決不意味著該儀表某次實(shí)際測量中出現(xiàn)的具體誤差值是多

10、少。請(qǐng)看下面例子。 1.1.4 測量誤差的分類測量誤差的分類 從不同的角度，測量誤差可有不同的分類方法。根據(jù)測量誤差的性質(zhì)(或出現(xiàn)的規(guī)律)產(chǎn)生的原因通常可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差三類。1.1.按誤差的性質(zhì)分類按誤差的性質(zhì)分類(1)(1)系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 在相同條件下，多次重復(fù)測量同一被測參量時(shí)，其測量誤差的大小和符號(hào)保持不變；或在條件改變時(shí)，誤差按某一確定的規(guī)律變化，這種測量誤差稱為系統(tǒng)誤差。其誤差值恒定不變的又稱為定值系統(tǒng)誤差，其誤差值變化的則稱為變值系統(tǒng)誤差。變值系統(tǒng)誤差又可分為累進(jìn)性的、周期性的以及按復(fù)雜規(guī)律變化的幾種。 (2)(2)隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 在相同條件下多次重復(fù)測量同一

11、被測參量時(shí)，測量誤差的大小與符號(hào)均無規(guī)律變化，這類誤差稱為隨機(jī)誤差。 隨機(jī)誤差表現(xiàn)測量結(jié)果的分散性，通常用精密度表征隨機(jī)誤差的大小。隨機(jī)誤差越大，精密度越低；反之，精密度就越高。測量的精密度高，亦即表明測量的重復(fù)性好。(3)(3)粗大誤差粗大誤差 粗大誤差是指顯然與事實(shí)不相符的誤差. 當(dāng)系統(tǒng)誤差遠(yuǎn)大于隨機(jī)誤差，此時(shí)按純粹系統(tǒng)誤差處理；系統(tǒng)誤差很小，已經(jīng)校正，則可按純粹隨機(jī)誤差處理；系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差不多，此時(shí)應(yīng)分別按不同方法來處理。 精度是反映檢測儀器的綜合指標(biāo)，精度高必須做到準(zhǔn)確度高、精密度也高，也就是說必須使系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小。2.2.按被測參量與時(shí)間的關(guān)系分類按被測參量與時(shí)間的關(guān)系分

12、類 按被測參量與時(shí)間的關(guān)系可分為靜態(tài)誤差和動(dòng)態(tài)誤差兩大類。習(xí)慣上，在被測參量不隨時(shí)間變化時(shí)所測得的誤差稱為靜態(tài)誤差；在被參測量隨時(shí)間變化過程中進(jìn)行測量時(shí)所產(chǎn)生的附加誤差稱為動(dòng)態(tài)誤差。 還有按產(chǎn)生誤差的原因把誤差分為由于測量原理、方法的不盡完善，或?qū)碚撎匦苑匠讨械哪承﹨?shù)作了近似或略去了高次項(xiàng)而引起原理性誤差(也叫方法誤差)與因檢測儀器(系統(tǒng))在結(jié)構(gòu)上，在制造、調(diào)試工藝上不盡合理、完善而引起的誤差叫構(gòu)造誤差構(gòu)造誤差(也叫工具誤差)等。 1.2 1.2 系統(tǒng)誤差處理系統(tǒng)誤差處理 在一般工程測量中，系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差總是同時(shí)存在的，但系統(tǒng)誤差往往遠(yuǎn)大于隨機(jī)誤差。1.2.1 1.2.1 系統(tǒng)誤差的特

13、點(diǎn)及常見變化規(guī)律系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)及常見變化規(guī)律 系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是測量誤差出現(xiàn)具有規(guī)律性，其產(chǎn)生原因一般可通過實(shí)驗(yàn)和分析研究確定與消除。 系統(tǒng)誤差（這里用 表示）隨測量時(shí)間變化的幾種常見關(guān)系曲線如圖1-1所示。 x圖1-1系統(tǒng)誤差的幾種常見關(guān)系曲線 曲線1表示測量誤差的大小與方向不隨時(shí)間變化的恒差型系統(tǒng)誤差；曲線2為隨時(shí)間以某種斜率呈線性變化的線性變差型系統(tǒng)誤差；曲線3表示隨時(shí)間作某種周期性變化的周期變差型系統(tǒng)誤差；曲線4為上述三種關(guān)系曲線某種組合形態(tài)，呈現(xiàn)復(fù)雜規(guī)律變化的復(fù)雜變差型系統(tǒng)誤差。1.2.2 1.2.2 系統(tǒng)誤差的判別和確定系統(tǒng)誤差的判別和確定1.1.恒差系統(tǒng)誤差的確定恒差系統(tǒng)誤差的確定

14、(1(1）實(shí)驗(yàn)比對(duì)）實(shí)驗(yàn)比對(duì) 對(duì)于不隨時(shí)間變化的恒差型系統(tǒng)誤差，通?？梢圆捎猛ㄟ^實(shí)驗(yàn)比對(duì)的方法發(fā)現(xiàn)和確定。實(shí)驗(yàn)比對(duì)的方法又可分為標(biāo)準(zhǔn)器件法（簡稱標(biāo)準(zhǔn)件法）和標(biāo)準(zhǔn)儀器法（簡稱標(biāo)準(zhǔn)表法）兩種。（2 2）原理分析與理論計(jì)算）原理分析與理論計(jì)算 對(duì)一些因轉(zhuǎn)換原理、檢測方法或設(shè)計(jì)制造方面存在不足而產(chǎn)生的恒差型系統(tǒng)誤差可通過原理分析與理論計(jì)算來加以修正。（3 3）改變外界測量條件）改變外界測量條件 2.2.變差系統(tǒng)誤差的確定變差系統(tǒng)誤差的確定 變差系統(tǒng)誤差是指測量系統(tǒng)誤差按某種確定規(guī)律變化?？刹捎脷埐钣^察法或利用某些判斷準(zhǔn)則來發(fā)現(xiàn)和確定是否存在變差系統(tǒng)誤差。(1)(1)殘差觀察法殘差觀察法 當(dāng)系統(tǒng)誤差比隨

15、機(jī)誤差大時(shí)，通過觀察和分析測量數(shù)據(jù)及各測量值與全部測量數(shù)據(jù)算術(shù)平均值之差剩余偏差（即殘差），常常能直接發(fā)現(xiàn)是否為按某種規(guī)律變化的變差系統(tǒng)誤差。 (2)(2)馬利科夫準(zhǔn)則馬利科夫準(zhǔn)則 馬利科夫準(zhǔn)則適用于判斷、發(fā)現(xiàn)和確定線性系統(tǒng)誤差。此準(zhǔn)則的實(shí)際操作方法是將在同一條件下順序重復(fù)測量得到的一組測量值 按序排列，并根據(jù)（1-8）式 12nXXX、niiiiiXXXnXv11（1-8） 式中 第次測量值； 測量次數(shù)； 全部n次測量值的算術(shù)平均值，簡稱測量均值； 第次測量的殘差。求出它們相應(yīng)的殘差 , 并將這些殘差序列以中間 為界分為前后兩組分別求和，然后把兩組殘差和相減，即iXnXi12in， ， ，k

16、（1-9） 1kniiiisD 當(dāng)為n偶數(shù)時(shí)，取 、 ；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，取 。2nk 12ns 12nks 若D近似等于零，說明測量中不含線性系統(tǒng)誤差；若D明顯不為零（且大于 ），則表明這組測量中存在線性系統(tǒng)誤差。 i(3)(3)阿貝阿貝赫梅特準(zhǔn)則赫梅特準(zhǔn)則 阿貝赫梅特準(zhǔn)則適用于判斷、發(fā)現(xiàn)和確定周期性系統(tǒng)誤差。此準(zhǔn)則的實(shí)際操作方法也是將在同一條件下順序重復(fù)測量得到的一組測量值 按序排列，并根據(jù)（1-8）式求出它們相應(yīng)的殘差 。計(jì)算12nXXX、12n、nnniiivvvvvvvvA13221111（1-10） 如果（1-10）式 成立（ 為本測量數(shù)據(jù)序列方差），則表明測量值中存在周期性系統(tǒng)誤差。

17、 21An2（4 4）正態(tài)分布比較判別法）正態(tài)分布比較判別法 當(dāng)同一條件下順序重復(fù)測量得到的一組測量值不存在變差系統(tǒng)誤差時(shí)，其各測量值與均值的偏差一般都符合隨機(jī)誤差分布特點(diǎn)即服從正態(tài)分布。若誤差分布明顯偏離正態(tài)分布，便可根據(jù)其偏離程度和偏離形態(tài)判斷變差系統(tǒng)誤差。 1.1.針對(duì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因采取對(duì)應(yīng)針對(duì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因采取對(duì)應(yīng)措施措施 對(duì)測量過程中可能產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差的環(huán)節(jié)作仔細(xì)分析，尋找產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因，并采取相應(yīng)針對(duì)性措施是減小和消除系統(tǒng)誤差最基本和最常用的方法。2.2.采用修正方法減小恒差系統(tǒng)誤差采用修正方法減小恒差系統(tǒng)誤差 1.2.3 1.2.3 減小和消除系統(tǒng)誤差的方

18、法減小和消除系統(tǒng)誤差的方法 通常的做法是根據(jù)在測量前預(yù)先通過標(biāo)準(zhǔn)器件法或標(biāo)準(zhǔn)儀器法比對(duì)（計(jì)算）得到該檢測儀器系統(tǒng)誤差的修正值，制成系統(tǒng)誤差修正表；以后用該檢測儀器進(jìn)行具體測量時(shí)可人工或由儀器自動(dòng)地將測量值與修正值相加，從而使最后獲得的測量結(jié)果（數(shù)據(jù)）中大大減小或基本消除了該檢測儀器原先存在的系統(tǒng)誤差。 3.3.采用交叉讀數(shù)法減小線性系統(tǒng)誤差采用交叉讀數(shù)法減小線性系統(tǒng)誤差 交叉讀數(shù)法也稱對(duì)稱測量法，是減小線性系統(tǒng)誤差的有效方法。若選定整個(gè)測量時(shí)間范圍內(nèi)的某時(shí)刻為中點(diǎn)，則對(duì)稱于此點(diǎn)的各對(duì)測量值的和都相同。根據(jù)這一特點(diǎn)，可在時(shí)間上將測量順序等間隔對(duì)稱安排，取各對(duì)稱點(diǎn)兩次交叉讀入測量示值，然后取其算術(shù)

19、平均值作為測量值，即可有效地減小測量線性系統(tǒng)誤差。 4.4.采用半周期法減小周期性系統(tǒng)誤差采用半周期法減小周期性系統(tǒng)誤差 對(duì)周期性系統(tǒng)誤差，可以相隔半個(gè)周期進(jìn)行一次測量，如圖1-2所示。 圖1-2 半周期法讀數(shù)示意圖 取兩次讀數(shù)的算術(shù)平均值，即可有效地減小周期性系統(tǒng)誤差。因?yàn)橄嗖畎胫芷诘膬纱螠y量其誤差在理論上具有大小相等、符號(hào)相反的特征，所以這種方法在理論上能很好地減小和消除周期性系統(tǒng)誤差。 13 隨機(jī)系統(tǒng)誤差處理隨機(jī)系統(tǒng)誤差處理 系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是測量誤差出現(xiàn)的規(guī)律性和產(chǎn)生原因一般可通過實(shí)驗(yàn)和分析研究確定。可采取相應(yīng)和有效的措施把其削弱和減小到可忽略的程度。 假定對(duì)某個(gè)被測參量進(jìn)行等精度(各種

20、測量因素相同)重復(fù)測量n次，其測量示值分別為 則各次測量的測量偏差即隨機(jī)誤差（假定已消除系統(tǒng)誤差）分別為12inXXXX，011XXx1.3.1 1.3.1 隨機(jī)誤差的分布規(guī)律隨機(jī)誤差的分布規(guī)律022XXx0XXxii0XXxnn式中 真值。 把各次測量偏差作平面圖，其橫坐標(biāo)表示為偏差幅值（有正負(fù)），縱坐標(biāo)標(biāo)為偏差出現(xiàn)的次數(shù)。0X 大量實(shí)驗(yàn)證明，上述隨機(jī)誤差整體上均具有下列統(tǒng)計(jì)特性：（1）有界性（2）單峰性 （3）對(duì)稱性（4）抵償性niinx10lim 所以，在等精度重復(fù)測量次數(shù)足夠大時(shí)，其算術(shù)平均值 就是其真值 較理想的替代值。 X0X1.1.正態(tài)分布正態(tài)分布 高斯于1795年提出連續(xù)型正態(tài)

21、分布隨機(jī)變量 的概率密度函數(shù)表達(dá)式為： x 22221xxexxp（1-12） 式中 數(shù)學(xué)期望值； 自然對(duì)數(shù)的底； 隨機(jī)變量 的均方根差或稱標(biāo)準(zhǔn)偏差（簡稱標(biāo)準(zhǔn)差）； e xx 21limniinxxn（1-13） 2x隨機(jī)變量的方差，數(shù)學(xué)上通常用D表示； 隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)。 n 從概率論可知， 是決定正態(tài)分布曲線的兩個(gè)特征參數(shù)。其中 影響隨機(jī)變量分布的集中位置，或稱正態(tài)分布的位置特征參數(shù)； 表征隨機(jī)變量的分散程度，故稱為正態(tài)分布的離散特征參數(shù)。和圖1-3 對(duì)正態(tài)分布的影響示意圖 圖1-4 對(duì)正態(tài)分布的影響示意圖 在已經(jīng)消除系統(tǒng)誤差條件下的等精度重復(fù)測量中，當(dāng)測量數(shù)據(jù)足夠多，其測量隨機(jī)誤差大都呈正

22、態(tài)分布規(guī)律，因而完全可以參照式（1-12）的高斯方程對(duì)測量隨機(jī)誤差進(jìn)行比較分析。這時(shí)測量隨機(jī)誤差的正態(tài)分布概率密度函數(shù)為kkxxdexpxx)()(2)(22)()(21（1-14） 式中 隨機(jī)誤差變量，相當(dāng)于高斯方程中的變量 ；這里 ，其中 為某個(gè)測量示值， 為真值； e自然對(duì)數(shù)的底； xx0XXxiiiX0Xx隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差（簡稱標(biāo)準(zhǔn)差）； （1-15）,即隨機(jī)誤差的方差； (1-16)nxnXXxniinniin12120limlim22xniinniinxnXXnx1212021lim1lim方差的量綱是測量數(shù)據(jù)量綱的平方，所以在測量結(jié)果的表示中不是很方便，因而工程上經(jīng)常不用方差而

23、使用方差的正的算術(shù)平方根標(biāo)準(zhǔn)偏差（簡稱標(biāo)準(zhǔn)差）。2.2.均勻分布均勻分布 從誤差分布圖上看，均勻分布的特點(diǎn)是：在某一區(qū)域內(nèi)，隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率處處相等，而在該區(qū)域外隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率為零。均勻分布的概率密度函數(shù) 為 120a aaa （1-17） 式中 隨機(jī)誤差 的極限值。 均勻分布的隨機(jī)誤差其概率密度曲線呈矩形，如圖1-5所示。 a圖1-5 均勻分布曲線 1.3.2 1.3.2 測量數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差估計(jì)測量數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差估計(jì)1.1.測量真值估計(jì)測量真值估計(jì)在實(shí)際工程測量中，測量次數(shù)n不可能無窮大，而測量真值 通常也不可能已知。因此，公式（1-14）、（1-15）和（1-16）僅是一組不能實(shí)際使

24、用的理論公式。根據(jù)對(duì)已消除系統(tǒng)誤差的有限等精度測量數(shù)據(jù)樣本 ，求取其算術(shù)平均值 ，即0X12inXXXX，X11niiXXn（1-18） 這里算術(shù)平均值 是被測參量真值 （或數(shù)學(xué)期望 ）的最佳估計(jì)值，也是實(shí)際測量中比較容易得到的真值近似值。這也被稱作算術(shù)平均值原理。 X0X2.2.測量值的均方根誤差估計(jì)測量值的均方根誤差估計(jì)對(duì)已消除系統(tǒng)誤差的一組n個(gè)（n是有限值）等精度測量數(shù)據(jù) ，采用其算術(shù)平均值 近似代替測量真值 后，總會(huì)有偏差，對(duì)此目前被廣泛使用的貝塞爾（Bessel）公式被認(rèn)為是解決上述問題工具。貝塞爾公式12inXXXX，X0X 2211nniiiiXXxdd（1-19） 式中 第 次

25、測量值； 測量次數(shù)，這里為一有限值； 全部 次測量值的算術(shù)平均值，簡稱測量均值； 第 次測量的殘差； 標(biāo)準(zhǔn)偏差 的估計(jì)值，亦稱實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差或重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差； iXinXnii x x表明n次測量殘差 并不是數(shù)n個(gè)獨(dú)立變量，而只有n-1個(gè)獨(dú)立變量。故式（1-19）中自由度 ，而不是n。12n，1dn d 自由度，這里 。自由度d反映被測參量個(gè)數(shù)t與測量次數(shù)n的關(guān)系，即 。從另一個(gè)角度，因?yàn)?1dndnt110nniiiiXX3.3.算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 嚴(yán)格地講，貝塞爾公式只有當(dāng) 時(shí)， 、 才成立。如果對(duì)某一被測參量分別進(jìn)行一系列有限的n次等精度測量，則它們的算術(shù)平均值 也是一個(gè)隨

26、機(jī)變量，即每一有限次測量獲得的算術(shù)平均值 本身也具有一定的隨機(jī)性。這一點(diǎn)從算術(shù)平均值的特性上也不難理解，因?yàn)樗阈g(shù)平均值是一系列測量值的數(shù)學(xué)期望 的估計(jì)值，不是真值。既然是估計(jì)值，就一定存在差值，而且這偏差值是隨機(jī)誤差。我們先分析算術(shù)平均值的方差：n xx0XXXX22211niiXXXn22221111nniiiiXXnn因?yàn)楦鞔螠y量均為等精度獨(dú)立測量，故有 222212nXXXX這樣 XnXnnX222211（1-20） 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為 1XXn（1-21） 在實(shí)際工作中，測量次數(shù)n只能是一個(gè)有限值，為了不產(chǎn)生誤解，建議用算術(shù)平均值 標(biāo)準(zhǔn)差和方差的估計(jì)值 與來 代替式（1-21）、X

27、X2X（1-20）中的 與 。X2X4.4.（正態(tài)分布時(shí)）測量結(jié)果的置信度（正態(tài)分布時(shí)）測量結(jié)果的置信度 由上述可知，可用測量值 的算術(shù)平均值 作為數(shù)學(xué)期望 的估計(jì)值，即真值 的近似值。 其分布離散程度可用貝塞爾公式等方法求出的重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值）來表征度 iXX0XX x測量值 與真值 （或數(shù)學(xué)期望 ）偏差 的置信區(qū)間取為 的若干倍，即：iX0Xxkx（1-22）式中 k置信系數(shù)(或稱置信因子)，可看作是描述在某一個(gè)置信概率情況下，標(biāo)準(zhǔn)偏差 與誤差限之間的一個(gè)系數(shù)。它的大小不但與概率有關(guān)，而且與概率分布有關(guān)。 對(duì)于正態(tài)分布，根據(jù)式(114)，可得測量 誤差落在某區(qū)間的概率表達(dá)式

28、x kkxxdexpxx)()(2)(22)()(21（1-23） 式中 。為表示方便，這里令 則有：kx x（1-24） 置信系數(shù)k值確定之后，則置信概率便可確定。由式（1-24），當(dāng)k分別選取1、2、3時(shí)，即測量誤差 分別落入正態(tài)分布置信區(qū)間 的概率值分別如下： x23、 0.6827ppd 220.9545ppd 330.9973ppd另外，當(dāng)置信區(qū)間擴(kuò)大到 時(shí)，則有圖1-6為上述不同置信區(qū)間的概率分布示意圖。 至 1ppd圖1-6不同置信區(qū)間的概率分布示意圖 為表達(dá)和計(jì)算方便，對(duì)（1-24）式作積分變換，令 則有 z ddz 而從 的積分限 相應(yīng)得到 的積分限為 ，將上述關(guān)系代入（1-

29、24）式得d,kkdzKK， 2212zKKpKzKedz22022zKedzK （1-25） 式中 稱為拉普拉斯函數(shù)，具體計(jì)算比較復(fù)雜。在實(shí)際工程應(yīng)用中，可查前人已做好的拉普拉斯函數(shù)專用表格。K 這里（1-25）式表示的置信區(qū)間是以測量數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差 作基本單位的數(shù)值區(qū)間，置信概率 與 其物理意義完全一樣。pKzKkxkp例1.2 對(duì)某電池作無系統(tǒng)誤差的等精度測量，已知測得的一系列測量數(shù)據(jù) 服從正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)差 V，試求被測電池電壓的真值 落在區(qū)間 的概率是多少。iV0.0250V0.040.04iiVV，解 已知 V， V 所以 0.0250.04k/0.04/0.0251.6Kk 可得到0

30、0.040.040.8904iip VVV 綜上所述，對(duì)于正態(tài)分布，某次測量值 與真值 （或數(shù)學(xué)期望 ）偏差（測量誤差）： 的可能性為68.3%，而測量誤差可能性為31.7%；測量誤差的可能性為95.4%時(shí)，而測量誤差的可能性為4.6%；測量誤差 的可能性則已高達(dá)99.7%，而測量誤差的可能性僅為0.3%。亦即每1000次測量中只有3次測量誤差的絕對(duì)值大于。而等精度測量次數(shù)一般很少超過幾十次，所以通常可以認(rèn)為測量隨機(jī)誤差絕對(duì)值大于的誤差幾乎是不可能出現(xiàn)。因此，對(duì)于正態(tài)分布的測量數(shù)據(jù)一般可以用誤差限來判別某次測量值的誤差是否“正?！薄?iX0Xxx2x2x3x3x333工程上，通常把測量誤差絕對(duì)

31、值大于的測量值作為壞值，而予以剔除（此剔除原則稱為拉伊達(dá)準(zhǔn)則）；也就是說把測量誤差作為粗大誤差而予以剔除。當(dāng)?shù)染葴y量次數(shù)n大于30次時(shí)，其測量誤差趨近于正態(tài)分布；因而可以用以上方法來估計(jì)測量誤差的大小和相應(yīng)的置信概率。但工程上，為保證等精度測量條件和提高測量效率，一般測量次數(shù)僅為幾次到一二十次，此時(shí)因測量樣本小，其誤差已不符合正態(tài)分布，而成為“t分布”。33xnt分布的概率密度函數(shù)為： t2222,12ndtt dddd （1-26） 式中，這里為測量讀數(shù)的平均值，是真值，是的估計(jì)值00n XXtXXnX0X自由度； n測量次數(shù)；伽馬函數(shù)。1dn 10 xtxte dt5.5.小樣本測量結(jié)果

32、的分布與置信度小樣本測量結(jié)果的分布與置信度由確定的x值，可通過查數(shù)學(xué)手冊伽馬函數(shù)表獲得值。對(duì)有限次等精度小樣本測量數(shù)據(jù)服從t分布時(shí)，可給定區(qū)間的概率積分為 xtXKX，tXKXtp XKX，ttKtKXKXtd dt，（1-27） t分布的概率密度曲線如圖17所示。圖1-7 t分布概率密度曲線圖 定性分析定性分析：就是對(duì)測量環(huán)境、測量條件、測量設(shè)備、測量步驟進(jìn)行分析，看是否有某種外部條件或測量設(shè)備本身存在突變而瞬時(shí)破壞等精度測量條件的可能，測量操作是否有差錯(cuò)或等精度測量過程中是否存在其它可能引發(fā)粗大誤差的因素；也可由同一操作者或另換有經(jīng)驗(yàn)操作者再次重復(fù)進(jìn)行前面的（等精度）測量，然后再將兩組測量

33、數(shù)據(jù)進(jìn)行分析比較，或再與由不同測量儀器在同等條件下獲得的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比；以分析該異常數(shù)據(jù)出現(xiàn)是否“異?！?，進(jìn)而判定該數(shù)據(jù)是否為粗大誤差。1.4 1.4 粗大誤差處理粗大誤差處理定量判斷定量判斷：就是以統(tǒng)計(jì)學(xué)原理和誤差理論相關(guān)專業(yè)知識(shí)為依據(jù)，對(duì)測量數(shù)據(jù)中的異常值的“異常程度”進(jìn)行定量計(jì)算，以確定該異常值是否為應(yīng)剔除的壞值。這里所謂的定量計(jì)算是相對(duì)上面的定性分析而言，它是建立在等精度測量符合一定的分布規(guī)律和置信概率基礎(chǔ)上的，因此并不是絕對(duì)的。下面介紹兩種工程上常用的粗大誤差判斷準(zhǔn)則。 1 1拉伊達(dá)拉伊達(dá)( (又譯為萊因達(dá)又譯為萊因達(dá)) )準(zhǔn)則準(zhǔn)則拉伊達(dá)準(zhǔn)則是依據(jù)對(duì)于服從正態(tài)分布的等精度測量，其某次測

34、量誤差大于的可能性僅為 。因此，把測量誤差大于標(biāo)準(zhǔn)誤差（或其估計(jì)值）3倍都作為測量壞值予以舍棄。由于等精度測量次數(shù)不可能無限多，因此，工程上實(shí)際應(yīng)用的拉伊達(dá)準(zhǔn)則表達(dá)式為： （1-28） 0iXX30.27%LkkKXXX3式中 被疑為壞值的異常測量值；包括此異常測量值在內(nèi)所有測量值的算術(shù)平均值；包括此異常測量值在內(nèi)所有測量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)值；kXX拉伊達(dá)準(zhǔn)則的鑒別值。3LK當(dāng)某個(gè)可疑數(shù)據(jù)的時(shí)，則認(rèn)為該測量數(shù)據(jù)是壞值，應(yīng)予剔除。剔除該壞值后，剩余測量數(shù)據(jù)還應(yīng)繼續(xù)計(jì)算和各，按（1-28）式繼續(xù)計(jì)算、判斷和剔除其它壞值，直至不再有符合（1-28）式的壞值為止。2 2格拉布斯格拉布斯(Grubbs)(

35、Grubbs)準(zhǔn)則準(zhǔn)則 格拉布斯準(zhǔn)則當(dāng)小樣本測量數(shù)據(jù)中，滿足kXkX33kX xanKXXXGkk,(1-29) 式中 被疑為壞值的異常測量值；包括此異常測量值在內(nèi)所有測量值的算術(shù)平均值；包括此異常測量值在內(nèi)所有測量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)值；格拉布斯準(zhǔn)則的鑒別值；測量次數(shù)；危險(xiǎn)系數(shù)，又稱超差概率；它與置信概率的關(guān)系為。時(shí)，則認(rèn)為是含有粗大誤差的異常測量值，應(yīng)予以剔除。格拉布斯準(zhǔn)則的鑒別值是和測量次數(shù)n、危險(xiǎn)系數(shù)相關(guān)數(shù)值，可查相應(yīng)的數(shù)表獲得。kXX x,GKn anaP1aP kX,GKn a1.5.1 1.5.1 測量不確定度的主要術(shù)語測量不確定度的主要術(shù)語 根據(jù)計(jì)算及表示方法的不同，有以下幾個(gè)專用

36、術(shù)語。1.1.測量不確定度測量不確定度 測量不確定度，簡稱不確定度；它表示測量結(jié)果(測量值)不能肯定的程度，是可定量用于表達(dá)被測參量測量結(jié)果分散程度的參數(shù)。這個(gè)參數(shù)可以用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，也可以用標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)或置信區(qū)間的半寬度表示。1.5 1.5 測量不確定度的評(píng)定測量不確定度的評(píng)定 2.2.標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度 用被測參量測量結(jié)果概率分布標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的不確定度就稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用符號(hào)表示。3.3.合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 由各不確定度分量合成的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。4.4.擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度 擴(kuò)展不確定度是由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的倍數(shù)表示的測量不確定度。u1. A

37、1. A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定 2 2標(biāo)準(zhǔn)不確定度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B B類評(píng)定方法類評(píng)定方法 3. 3. 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定方法合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定方法 4 4擴(kuò)展不確定度的評(píng)定方法擴(kuò)展不確定度的評(píng)定方法 1.5.2 1.5.2 不確定度的評(píng)定不確定度的評(píng)定1.5.3 1.5.3 測量結(jié)果的表示和處理方法測量結(jié)果的表示和處理方法 設(shè)被測量 X的估計(jì)值x為，估計(jì)值所包含的已確定系統(tǒng)誤差分量為 ，估計(jì)值的不確定度為U，則被測量X的測量結(jié)果可表示為：xxXxU(1-40) 或者 UxXUxxx(1-41) 如果對(duì)已確定測量系統(tǒng)誤差分量為 0，也就是說測量結(jié)果的估計(jì)值X不再含有

38、可修正的系統(tǒng)誤差，而僅含有不確定的誤差分量，此時(shí)，測量結(jié)果可用下式表示： x （1-42）或者 （1-43）用上述兩種形式給出測量結(jié)果時(shí)，通常應(yīng)同時(shí)指明的大小或測量結(jié)果的概率分布及置信概率等。在工程測量實(shí)踐中，常見的測量結(jié)果的表達(dá)形式有：(0.90) (0.95，可缺省不標(biāo)注) (0.99)Xx Ux UXx UXx UXxUXx U（1）根據(jù)被測量的定義和送檢樣機(jī)或樣品所要求的測量條件，明確測量原理、測量標(biāo)準(zhǔn)，選擇相應(yīng)的測量方法、測量設(shè)備，建立被測量的數(shù)學(xué)模型等；（2）分析并列出對(duì)測量結(jié)果有較為明顯影響的不確定度來源，每個(gè)來源為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量；（3）定量評(píng)定各不確定度分量，并特別注意采

39、用A類評(píng)定方法時(shí)要先用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄒ来翁蕹龎闹?；?）計(jì)算測量結(jié)果合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度;（5）完成測量結(jié)果報(bào)告。 .6.6檢測系統(tǒng)的靜態(tài)特性檢測系統(tǒng)的靜態(tài)特性 人們在設(shè)計(jì)或選用檢測系統(tǒng)時(shí)，最主要的因素是檢測系統(tǒng)本身的基本特性能否實(shí)現(xiàn)及時(shí)、真實(shí)地（達(dá)到所需的精度要求）反映被測參量（在其變化范圍內(nèi)）的變化。1.6.1 1.6.1 概述概述 檢測系統(tǒng)的基本特性一般分為兩類：靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性。 研究和分析檢測系統(tǒng)的基本特性，主要有以下三個(gè)方面的用途。 第一，也是最主要的用途，是通過檢測系統(tǒng)已知基本特性由測量結(jié)果推知被測參量準(zhǔn)確值； 第二，用于對(duì)多環(huán)節(jié)構(gòu)成的較復(fù)雜檢測系統(tǒng)進(jìn)行測量結(jié)果及（綜合）

40、不確定度分析，即根據(jù)該檢測系統(tǒng)各組成環(huán)節(jié)已知的基本特性，依已知輸入信號(hào)的流向，逐級(jí)推斷和分析各環(huán)節(jié)輸出信號(hào)及其不確定度。 第三，根據(jù)測量得到的（輸出）結(jié)果和已知輸入信號(hào)，推斷和分析出檢測系統(tǒng)的基本特性。1.6.2 1.6.2 檢測系統(tǒng)靜態(tài)特性方程與特性曲線檢測系統(tǒng)靜態(tài)特性方程與特性曲線 一般檢測系統(tǒng)的靜態(tài)特性均可用一個(gè)統(tǒng)一（但具體系數(shù)各異）的代數(shù)方程，即通常稱作靜態(tài)特性方程來描述檢測系統(tǒng)對(duì)被測參量的輸出與輸入間的關(guān)系，即 (1-44)式中 x 輸入量； y（x） 輸出量； 常系數(shù)項(xiàng)。 2012ininy xaa xa xa xa x01aa， ，1.6.3 1.6.3 檢測系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參

41、數(shù)檢測系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù) 靜態(tài)特性表征檢測系統(tǒng)在被測參量處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的輸出輸入關(guān)系。衡量檢測系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù)是指測量范圍、精度等級(jí)靈敏度線性度滯環(huán)、重復(fù)性、分辨力靈敏限、可靠性等。1.1.測量范圍測量范圍 每個(gè)用于測量的檢測儀器都有規(guī)定的測量范圍，它是該儀表按規(guī)定的精度對(duì)被測變量進(jìn)行測量的允許范圍。測量范圍的最小值和最大值分別稱為測量下限和測量上限，簡稱下限和上限。2.2.精度等級(jí)精度等級(jí)3.3.靈敏度靈敏度靈敏度是指測量系統(tǒng)在靜態(tài)測量時(shí)，輸出量的增量與輸入量的增量之比。即 對(duì)線性測量系統(tǒng)來說，靈敏度為:xySx0limxySx0lim(1-47)(1-46)亦即線性測量系統(tǒng)的靈敏

42、度是常數(shù)，可由靜態(tài)特性曲線（直線）的斜率來求得，如圖1-8（a）所示。式中 為Y和X軸的比例尺， 為相應(yīng)點(diǎn)切線與X軸間的夾角。非線性測量系統(tǒng)其靈敏度是變化的。如圖1-8（b）所示。 yxmm、（a）線性系統(tǒng)靈敏度示意圖（b）非線性系統(tǒng)靈敏度示意圖圖1-8 靈敏度示意圖4.4.非線性非線性非線性通常也稱為線性度。線性度就是反映測量系統(tǒng)實(shí)際輸出、輸入關(guān)系曲線與據(jù)此擬合的理想直線 的偏離程度。通常用最大非線性引用誤差來表示。即 01y xaa x %100.maxSFLYL（1-48） 式中 線性度；校準(zhǔn)曲線與擬合直線之間的最大偏差； 以擬合直線方程計(jì)算得到的滿量程輸出值。LmaxL.F SY（1

43、1）理論線性度及其擬合直線）理論線性度及其擬合直線 理論線性度也稱絕對(duì)線性度。它以測量系統(tǒng)靜態(tài)理想特性 作為擬合直線，如圖1-9中的直線1（曲線2為系統(tǒng)全量程多次重復(fù)測量平均后獲得的實(shí)際輸出/輸入關(guān)系曲線；曲線3為系統(tǒng)全量程多次重復(fù)測量平均后獲得的實(shí)際測量數(shù)據(jù)，采用根據(jù)最小二乘法方法擬合得到的直線）。此方法優(yōu)點(diǎn)是簡單、方便和直觀；缺點(diǎn)是多數(shù)測量點(diǎn)的非線性誤差相對(duì)都較大。 y xkx圖1-9最小二乘和理論線性度及其擬合直線 （2 2）最小二乘線性度及其擬合直線）最小二乘線性度及其擬合直線最小二乘法方法擬合直線方程為 。如何科學(xué)、合理地確定系數(shù)和是解決問題的關(guān)鍵。設(shè)測量系統(tǒng)實(shí)際輸出/輸入關(guān)系曲線上

44、某點(diǎn)其輸入、輸出分別，在輸入同為情況下，最小二乘法方法擬合直線上得到輸出值為 兩者偏差為 最小二乘擬合直線的原則是使確定的N個(gè)特征測量點(diǎn)的均方差 01y xaa x0a1aiixy、ix 01iiy xaa x iiiiiyxaayxyL10NiiiNiiaafyxaaNLN11021012,11（1-49） 01f aa，0a1a0100f aaa，0110f aaa，01f aa，0a1a2111102211NNNNiiiiiiiiiNNiiiixyxx yaNxx為最小值，為此必有關(guān)于和的偏導(dǎo)數(shù)為零，即把表達(dá)式代入上述兩方程整理可得到關(guān)于最小二乘擬合直線待定系數(shù)和的兩個(gè)計(jì)算表達(dá)式（1-5

45、0）11112211NNNiiiiiiiNNiiiiNx yxyaNxx5.5.遲滯遲滯遲滯，又稱滯環(huán)，它說明傳感器或檢測系統(tǒng)的正向(輸入量增大)和反向(輸入量減少)時(shí)輸出特性的不一致程度，亦即對(duì)應(yīng)于同一大小的輸入信號(hào)，傳感器或檢測系統(tǒng)在正、反行程時(shí)的輸出信號(hào)的數(shù)值不相等，見圖1-10所示 。 圖1-10 遲滯特性示意圖遲滯誤差通常用最大遲滯引用誤差來表示，即 (1-51)式中 最大遲滯引用誤差；（輸入量相同時(shí)）正反行程輸出之間最大絕對(duì)偏差；測量系統(tǒng)滿量程值。在多次重復(fù)測量時(shí),應(yīng)以正反程輸出量平均值間的最大遲滯差值來計(jì)算。遲滯誤差通常是由于彈性元件、磁性元件以及摩擦、間隙等原因所產(chǎn)生，一般需通

46、過具體實(shí)測才能確定。 %100.maxSFHYHHmaxH.F SY6.6.重復(fù)性重復(fù)性重復(fù)性表示檢測系統(tǒng)或傳感器在輸入量按同一方向(同為正行程或同為反行程)作全量程連續(xù)多次變動(dòng)時(shí)所得特性曲線不一致的程度(見圖1-11)。圖1-11 檢測系統(tǒng)重復(fù)性示意圖 特性曲線一致好, 重復(fù)性就好,誤差也小。重復(fù)性誤差是屬于隨機(jī)誤差性質(zhì)的,測量數(shù)據(jù)的離散程度是與隨機(jī)誤差的精密度相關(guān)的,因此應(yīng)該根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差來計(jì)算重復(fù)性指標(biāo)。重復(fù)性誤差可按下式計(jì)算: (1-52) 式中 重復(fù)性誤差；為置信系數(shù), 對(duì)正態(tài)分布，當(dāng)Z取2時(shí), 置信概率為0.95即95%，Z取3時(shí),概率為99.73%；對(duì)測量點(diǎn)和樣本數(shù)較少時(shí)，可按t分

47、布根據(jù)表1.2選取所需置信概率所對(duì)應(yīng)的置信系數(shù)。Rmax.100%RF SzYR正、反向各測量點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的最大值；測量系統(tǒng)滿量程值。式(1-52)中標(biāo)準(zhǔn)偏差 的計(jì)算方法可按貝塞爾公式或級(jí)差公式計(jì)算。按貝塞爾公式計(jì)算，則通常應(yīng)先算出各個(gè)校準(zhǔn)級(jí)上的正、反行程的子樣標(biāo)準(zhǔn)偏差，即 max.F SYmax2.111nz jz iz jiyyn（1-53）2.111nF jF iF jiyyn式中 第j次測量正行程和反行程測量數(shù)據(jù)的子樣標(biāo)準(zhǔn)偏差(j1M)；第j次測量上正行程和反行程的第i個(gè)測量數(shù)據(jù)(i1一n)；. z j.F j.z iF iyy、第j次測量上正行程和反行程測量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值。取上述 (

48、共2M個(gè)測量點(diǎn))中的最大值及所選置信系數(shù)和量程便可按式（1-52）計(jì)算得到測量系統(tǒng)的重復(fù)性誤差。.z jF jyy、. z j.F jmaxR7.7.分辨力分辨力 能引起輸出量發(fā)生變化時(shí)輸入量的最小變化量稱為檢測系統(tǒng)的分辨力。許多測量系統(tǒng)在全量程范圍內(nèi)各測量點(diǎn)的分辨力并不相同，為統(tǒng)一，常用全量程中能引起輸出變化的各點(diǎn)最小輸入量中的最大值相對(duì)滿量程輸出值的百分?jǐn)?shù)表示系統(tǒng)的分辨率 ，即： （1-54） maxXSFYXk.max8.8.失靈區(qū)失靈區(qū)失靈區(qū)又叫死區(qū)、鈍感區(qū)、閾值等，它指檢測系統(tǒng)在量程零點(diǎn)（或起始點(diǎn)）處能引起輸出量發(fā)生變化的最小輸入量。9.9.可靠性可靠性衡量檢測系統(tǒng)可靠性的指標(biāo)有：

49、u（1）平均無故障時(shí)間MTBFu（2）可信任概率P u（3）故障率MTBFAMTBFMTTR（1-55）檢測系統(tǒng)使用方面的指標(biāo)有：操作維修是否方便，能否可靠安全運(yùn)行以及抗干擾與防護(hù)能力的強(qiáng)弱、重量、體積的大小、自動(dòng)化程度的高低等。 （4）有效度 衡量檢測系統(tǒng)可靠性的綜合指標(biāo)是有效度，對(duì)于可排除故障、修復(fù)后又可投入正常工作的檢測系統(tǒng)，其有效度A定義為平均無故障時(shí)間與平均無故障時(shí)間、平均故障修復(fù)時(shí)間MTTR（Mean Time to Repair）和的比值，即 ：1.7 1.7 檢測系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性檢測系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 當(dāng)被測（輸入量、激勵(lì)）隨時(shí)間變化時(shí)，因系統(tǒng)總是存在著機(jī)械的、電氣的和磁的各種慣性，

50、而使檢測系統(tǒng)（儀器）不能實(shí)時(shí)無失真的反映被測量值。這時(shí)的測量過程就稱為動(dòng)態(tài)測量。測量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性是指在動(dòng)態(tài)測量時(shí)，輸出量與隨時(shí)間變化的輸入量之間的關(guān)系，而研究動(dòng)態(tài)特性時(shí)必須建立測量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。1.7.1 1.7.1 測量系統(tǒng)的（動(dòng)態(tài)）數(shù)學(xué)模型測量系統(tǒng)的（動(dòng)態(tài)）數(shù)學(xué)模型測量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型主要有三種形式：時(shí)域分析用的微分方程；頻域分析用的頻率特性；復(fù)頻域用的傳遞函數(shù)。1.1.微分方程微分方程對(duì)于線性時(shí)不變的測量系統(tǒng)來說，表征其動(dòng)態(tài)特性的常系數(shù)線性微分方程式如下： 式中 輸出量或響應(yīng)； 輸入量或激勵(lì)； 11110nnnnd Y tdY tdY tnndtdtdtaaaa Y t

51、11110mmmmd X tdX tdX tmmdtdtdtbbbb X t Y t X t（1-56)與測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)有關(guān)的系數(shù)； 輸出量Y對(duì)時(shí)間t的n階導(dǎo)數(shù)； 輸入量X對(duì)時(shí)間t的m階導(dǎo)數(shù)。1010nmaaabbb， ， ， ， nnd Y tdt mmd X tdt2.2.傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)若測量系統(tǒng)的初始條件為零，則把測量系統(tǒng)輸出（響應(yīng)函數(shù)）的拉氏變換Y(s) 與測量系統(tǒng)輸入（激勵(lì)函數(shù)）的拉氏變換X(s) 之比稱為測量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s) 。假定在初始時(shí)t=0，滿足輸出Y(t)=0和輸入X(t)=0以及它們的各階對(duì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)的初始值均為零的初始條件，這時(shí)Y(t)和X(t)的拉氏變換

52、Y（S）和X（S）計(jì)算公式為: Y t X t （1-57）滿足上述初始條件，對(duì)（1-56）式兩邊取拉氏變換，這樣就得測量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為； （1-58）上式分母中S的最高指數(shù)n即代表微分方程階數(shù)，相應(yīng)地當(dāng)n=1、n=2，則稱為一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)和二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)。由方程（1-58）可得： (1-59) 0stY sy t edt 0stX sx t edt 11101110mmmmnnnnY sb sbsb sbH sX sa sasa sa sXsHsY知道測量系統(tǒng)傳遞函數(shù)和輸入函數(shù)即可得到輸出（測量結(jié)果）函數(shù)Y(s)，然后利用拉氏反變換，求出 的原函數(shù)，即瞬態(tài)輸出響應(yīng)為 傳遞函數(shù)具有以下特

53、點(diǎn)：（1）傳遞函數(shù)是測量系統(tǒng)本身各環(huán)節(jié)固有特性的反映，它不受輸入信號(hào)影響；但包含瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)時(shí)間和頻率響應(yīng)全部信息；（2）傳遞函數(shù) 是通過對(duì)實(shí)際測量系統(tǒng)抽象成數(shù)學(xué)模型后經(jīng)過拉氏變換得到，它只反映測量系統(tǒng)的響應(yīng)特性； sY)()(1sYLty(1-60) sH（3）同一傳遞函數(shù)可能表征多個(gè)響應(yīng)特性相似，但具體物理結(jié)構(gòu)和形式卻完全不同的設(shè)備，例如一個(gè)RC濾波電路與有阻尼彈簧的響應(yīng)特性類似，它們同為一階系統(tǒng)。3.3.頻率（響應(yīng)）特性頻率（響應(yīng)）特性在初始條件為零的條件下，把測量系統(tǒng)的輸出（t）的傅立葉變換 與輸入 的傅立葉變換 之比稱為測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，簡稱頻率特性。通常用 來表示。對(duì)穩(wěn)定的常系數(shù)線性測量系統(tǒng)，可取 ，即令其實(shí)部為零；這樣（1-57）式轉(zhuǎn)換為:Yj X tXjH jsj 0j tYjy t edt（1-61） 0j tXjx t edt根據(jù)式（1-61）或直接由（1-58）式轉(zhuǎn)換得到測量系統(tǒng)的頻率特性頻率響應(yīng)函數(shù)是在頻率域中反映測量系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，也被稱為正弦傳遞函數(shù)。 Hj11101110mmmmnnnnYjbjbjbjbHjXjajajaja （1-62）1.7.2 1.7.2 一階和二階系統(tǒng)的數(shù)