D連續(xù)函數(shù)運(yùn)算同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1D連續(xù)函數(shù)運(yùn)算同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)連續(xù)函數(shù)運(yùn)算同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)定理定理2. 連續(xù)單調(diào)遞增 函數(shù)的反函數(shù)xx cot,tan在其定義域內(nèi)連續(xù)定理定理1. 在某點(diǎn)連續(xù)的有限個函數(shù)經(jīng)有限次和 , 差 , 積 ,( 利用極限的四則運(yùn)算法則證明)連續(xù)xx cos,sin商(分母不為 0) 運(yùn)算,結(jié)果仍是一個在該點(diǎn)連續(xù)的函數(shù) .例如例如,例如例如,xysin在,22上連續(xù)單調(diào)遞增，其反函數(shù)xyarcsin(遞減).(證明略)在 1 , 1 上也連續(xù)單調(diào)遞增.遞增(遞減)也連續(xù)單調(diào)機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第1頁/共11頁xey 在),(上連續(xù) 單調(diào) 遞增,其反函數(shù)xyln在),0(上也連續(xù)單

2、調(diào)遞增.證證: 設(shè)函數(shù))(xu,0連續(xù)在點(diǎn) x.)(00ux,)(0連續(xù)在點(diǎn)函數(shù)uxfy . )()(lim00ufufuu于是)(lim0 xfxx)(lim0ufuu)(0uf)(0 xf故復(fù)合函數(shù))(xf.0連續(xù)在點(diǎn) x又如又如, 且即機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第2頁/共11頁xy1sin是由連續(xù)函數(shù)鏈),(,sinuuy,1xu *Rx因此xy1sin在*Rx上連續(xù) .復(fù)合而成 ,xyoxy1sin機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第3頁/共11頁設(shè))()(xgxf與均在,ba上連續(xù),證明函數(shù))(, )(max)(xgxfx 也在,ba上連續(xù).證證:21)(x)()(xgx

3、f)()(xgxf)()()(21xgxfx)()(xgxf根據(jù)連續(xù)函數(shù)運(yùn)算法則 ,可知)(, )(xx也在,ba上連續(xù) .)(, )(min)(xgxfx 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第4頁/共11頁基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算仍連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)連續(xù)一切初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)例如例如,21xy的連續(xù)區(qū)間為1, 1(端點(diǎn)為單側(cè)連續(xù))xysinln的連續(xù)區(qū)間為Znnn, ) 12( ,2(1cosxy的定義域?yàn)閆nnx,2因此它無連續(xù)點(diǎn)而機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第5頁/共11頁.)1 (loglim0 xxax解解:原式xxax1)1 (loglim

4、0ealogaln1例例3. 求.1lim0 xaxx解解: 令, 1xat則, )1 (logtxa原式)1 (loglim0ttataln說明說明: 當(dāng), ea 時, 有0 x)1ln(x1xexx機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第6頁/共11頁.)21 (limsin30 xxx解解:原式ex0lim)21ln(sin3xxex0limx36e說明說明: 若,0)(lim0 xuxx則有)()(1lim0 xvxxxu,)(lim0 xvxxe)(1ln)(lim0 xuxvxxe)()(lim0 xuxvxx機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 x2第7頁/共11頁1,41,)(xx

5、xxx,1,21,)(2xxxxxf解解:討論復(fù)合函數(shù))(xf的連續(xù)性 . )(xf1,2xx1,2xx故此時連續(xù);而)(lim1xfx21lim xx1)(lim1xfx)2(lim1xx3故 )(xfx = 1為第一類間斷點(diǎn) .1)(),(2xx1)(, )(2xx,)(1為初等函數(shù)時xfx在點(diǎn) x = 1 不連續(xù) , 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第8頁/共11頁基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算四則運(yùn)算的結(jié)果連續(xù)連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)反函數(shù)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)連續(xù)初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)說明說明: 分段函數(shù)在界點(diǎn)處是否連續(xù)需討論其 左、右連續(xù)性.機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第9頁/共11頁,)(0連續(xù)在點(diǎn)若xxf是否連在問02)(, )(xxfxf續(xù)? 反例, 1,1)(xf x 為有理數(shù) x 為無理數(shù))(xf處處間斷,)(, )(2xfxf處處連續(xù) .反之是否成立? 作業(yè)作業(yè)P6