理論力學(xué)摩擦練習(xí)題

1、第五章第五章 摩擦摩擦第五章第五章 摩擦摩擦5-4 滾動(dòng)摩阻的概念滾動(dòng)摩阻的概念5-1滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦5-2摩擦角與自鎖現(xiàn)象摩擦角與自鎖現(xiàn)象5-3考慮摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題習(xí)題課習(xí)題課即靜滑動(dòng)摩擦力，最大靜摩擦力和動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。即靜滑動(dòng)摩擦力，最大靜摩擦力和動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。GF（1）靜滑動(dòng)摩擦力（未動(dòng)時(shí)）靜滑動(dòng)摩擦力（未動(dòng)時(shí)）5-1 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦GNFFsF此時(shí)此時(shí)靜摩擦力靜摩擦力Fs的大小由平衡條件確定：的大小由平衡條件確定：FFXs0 可見(jiàn)，可見(jiàn)，靜摩擦力靜摩擦力Fs的大小隨的大小隨拉力拉力F的增大而的增大而增大，這是靜摩擦力和一般約束反力共同的性質(zhì)增大，這是靜摩擦

2、力和一般約束反力共同的性質(zhì)摩擦力作用于相互接觸處，摩擦力作用于相互接觸處， 其方向與相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)或相對(duì)其方向與相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)或相對(duì)相反，相反，它的大小根據(jù)主動(dòng)力作用的不同，可以分為它的大小根據(jù)主動(dòng)力作用的不同，可以分為滑動(dòng)的方向滑動(dòng)的方向三種情況，三種情況，GNFFsF（2）最大靜滑動(dòng)摩擦力（動(dòng)與不動(dòng)的臨界狀態(tài)）最大靜滑動(dòng)摩擦力（動(dòng)與不動(dòng)的臨界狀態(tài)） 靜摩擦力靜摩擦力與一般約束反力不同，不能無(wú)與一般約束反力不同，不能無(wú)限度的增加，即限度的增加，即0 Fs F smax NssFfFmax稱(chēng)為靜摩擦定律（稱(chēng)為靜摩擦定律（庫(kù)倫定律庫(kù)倫定律） fs稱(chēng)為稱(chēng)為靜摩擦系數(shù)靜摩擦系數(shù)，為無(wú)量綱數(shù)，為無(wú)量綱

3、數(shù)實(shí)驗(yàn)證明：實(shí)驗(yàn)證明：最大靜摩擦力最大靜摩擦力大小與兩種物體大小與兩種物體間的正壓力（即法向反力）成正比，即：間的正壓力（即法向反力）成正比，即： 當(dāng)力當(dāng)力F的大小達(dá)到一定數(shù)值時(shí)物體處于將要滑動(dòng)，但尚未的大小達(dá)到一定數(shù)值時(shí)物體處于將要滑動(dòng)，但尚未開(kāi)始滑動(dòng)的臨界狀態(tài)。靜摩擦力達(dá)到最大值，即為開(kāi)始滑動(dòng)的臨界狀態(tài)。靜摩擦力達(dá)到最大值，即為最大靜滑最大靜滑動(dòng)摩擦力動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱(chēng)為，簡(jiǎn)稱(chēng)為最大靜摩擦最大靜摩擦力力，以，以Fsmax表示。表示。 當(dāng)接觸面之間出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的阻力稱(chēng)為當(dāng)接觸面之間出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的阻力稱(chēng)為動(dòng)滑動(dòng)摩動(dòng)滑動(dòng)摩擦力擦力，簡(jiǎn)稱(chēng)，簡(jiǎn)稱(chēng)動(dòng)摩擦力動(dòng)摩擦力，以，以Fd表示。實(shí)驗(yàn)表明

4、：表示。實(shí)驗(yàn)表明：動(dòng)摩擦力動(dòng)摩擦力的大小的大小與接觸體間的正壓力成正比，即：與接觸體間的正壓力成正比，即：（3）動(dòng)滑動(dòng)摩擦力（滑動(dòng)時(shí)）動(dòng)滑動(dòng)摩擦力（滑動(dòng)時(shí)）sff 實(shí)際上實(shí)際上動(dòng)摩擦系數(shù)動(dòng)摩擦系數(shù)還與接觸物體間相對(duì)滑動(dòng)的速度大小有關(guān)還與接觸物體間相對(duì)滑動(dòng)的速度大小有關(guān)，不同材料物體，動(dòng)摩擦系數(shù)隨相對(duì)滑動(dòng)速度變化規(guī)律也不同，不同材料物體，動(dòng)摩擦系數(shù)隨相對(duì)滑動(dòng)速度變化規(guī)律也不同，當(dāng)滑動(dòng)速度不大時(shí)，動(dòng)摩擦系數(shù)可近似認(rèn)為是個(gè)常數(shù)。當(dāng)滑動(dòng)速度不大時(shí)，動(dòng)摩擦系數(shù)可近似認(rèn)為是個(gè)常數(shù)。NdfFF f 是是動(dòng)摩擦系數(shù)動(dòng)摩擦系數(shù)，為無(wú)量綱數(shù)，與接觸物體材料和表面情況有，為無(wú)量綱數(shù)，與接觸物體材料和表面情況有關(guān)。動(dòng)

5、摩擦力與靜摩擦力不同，沒(méi)有變化范圍。通常動(dòng)摩擦系關(guān)。動(dòng)摩擦力與靜摩擦力不同，沒(méi)有變化范圍。通常動(dòng)摩擦系數(shù)小于靜摩擦系數(shù)數(shù)小于靜摩擦系數(shù)5-2 摩擦角與自鎖現(xiàn)象摩擦角與自鎖現(xiàn)象一、一、 摩擦角摩擦角 有摩擦?xí)r，支撐面對(duì)物體的作用力有：法有摩擦?xí)r，支撐面對(duì)物體的作用力有：法向反力向反力FN和摩擦力和摩擦力Fs，二力的合力，二力的合力FRSNFtgFsNNsNsffFFfFFtgmaxFR 稱(chēng)為稱(chēng)為全約束反力全約束反力，簡(jiǎn)稱(chēng)為全反力；，簡(jiǎn)稱(chēng)為全反力；NsRFFFGNFFsFNFSFRFmaxSFmaxRFNF f設(shè)設(shè)FR與與FN的夾角為的夾角為 ，滿(mǎn)足：，滿(mǎn)足： 臨界平衡時(shí)，臨界平衡時(shí)，F(xiàn)s達(dá)到最大

6、靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力Fsmax，夾夾角角 達(dá)到最大值達(dá)到最大值 f ， f稱(chēng)為摩擦角。它滿(mǎn)足：稱(chēng)為摩擦角。它滿(mǎn)足：二、二、 自鎖現(xiàn)象自鎖現(xiàn)象確定摩擦系數(shù)確定摩擦系數(shù):GRF圖示置于斜面上的物體，處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)：圖示置于斜面上的物體，處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)：SSNSSSNfmgfFFFmgFmgFcossincosmax而這是測(cè)最大靜摩擦系數(shù)的方法這是測(cè)最大靜摩擦系數(shù)的方法得到得到tgfSFSFN例：例：P124 思考題思考題5-5maxSFmaxRFNF fPf 當(dāng)主動(dòng)力合力的作用線與接觸面法線的當(dāng)主動(dòng)力合力的作用線與接觸面法線的夾角夾角小于小于 f角角時(shí)，無(wú)論主動(dòng)力時(shí)，無(wú)論主動(dòng)力P多大，

7、都不多大，都不能使物體滑動(dòng)，這種現(xiàn)象稱(chēng)為能使物體滑動(dòng)，這種現(xiàn)象稱(chēng)為自鎖自鎖。總結(jié)：f01 1）摩擦力是一種約束反力，但與其它反力不同之處是）摩擦力是一種約束反力，但與其它反力不同之處是不能無(wú)限度的增大，不能無(wú)限度的增大，其范圍：其范圍：2 2）全反力）全反力F FR R與法向間夾角也有一范圍與法向間夾角也有一范圍 ，即即 F FR R 的作用線不會(huì)超過(guò)的作用線不會(huì)超過(guò) 之外。之外。3 3）當(dāng)主動(dòng)力的合力作用線與法線夾角小于摩擦角）當(dāng)主動(dòng)力的合力作用線與法線夾角小于摩擦角 時(shí)，則不論外力的合力大小如何，物體都處于平衡狀時(shí)，則不論外力的合力大小如何，物體都處于平衡狀態(tài)。（這一現(xiàn)象稱(chēng)摩擦自鎖，這一平

8、衡條件稱(chēng)自鎖條態(tài)。（這一現(xiàn)象稱(chēng)摩擦自鎖，這一平衡條件稱(chēng)自鎖條件），否則，物體一定會(huì)滑動(dòng)。件），否則，物體一定會(huì)滑動(dòng)。max0FFSff具有摩擦的平衡問(wèn)題有兩種情況：具有摩擦的平衡問(wèn)題有兩種情況：5-3 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題1 1、判定物體是否平衡的問(wèn)題：、判定物體是否平衡的問(wèn)題：判定方法：判定方法：1 1）先假定物體平衡，用平衡方程求出）先假定物體平衡，用平衡方程求出F FS S、F FN N ；2）由NSFfFmax求得 Fmax值；3）比較：如maxFFS 則平衡maxFFS 則不平衡，此時(shí)摩擦力為Fd2 2、如果物體平衡，考慮其上的受力情況：、如果物體平衡，考

9、慮其上的受力情況：方法：方法：1 1）建立平衡方程；）建立平衡方程；2）建立補(bǔ)充方程N(yùn)SSFfFFmax（臨界狀態(tài)時(shí)為 FS=fS*FN） y例例1：用繩以：用繩以P=100N拉力拉一個(gè)重拉力拉一個(gè)重W=500N的物體，物體與地的物體，物體與地面摩擦系數(shù)為面摩擦系數(shù)為fs=0.2, 繩與地面夾角為繩與地面夾角為=300，求：（求：（1）物體的運(yùn)動(dòng)情況；（）物體的運(yùn)動(dòng)情況；（2）物體滑動(dòng)時(shí)的最小拉力）物體滑動(dòng)時(shí)的最小拉力Pmin.解：解： (1)取重物為研究對(duì)象，受力圖如圖，假設(shè)平衡取重物為研究對(duì)象，受力圖如圖，假設(shè)平衡030WPsFNFmax6 .86ssFNF0Y0sin PWFNNPWFN

10、45030sin100500sin00X0cos PFsNPFs6 .86866. 010030cos0NfFFSNs902 . 0450max而即平衡（2）臨界狀態(tài)：）臨界狀態(tài)：SNsfFFmax0X0cosminmaxPFsPNmin 103補(bǔ)充方程：補(bǔ)充方程：滾動(dòng)0Y0sinPWFNP例例2: 制動(dòng)器結(jié)構(gòu)尺寸如圖，輪徑為制動(dòng)器結(jié)構(gòu)尺寸如圖，輪徑為R,r, 重量重量 P 制動(dòng)塊與鼓輪表面摩擦系制動(dòng)塊與鼓輪表面摩擦系數(shù)為數(shù)為fs, 求制動(dòng)鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)所需力求制動(dòng)鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)所需力F1。c1FbaAO1OPCCNFCSFOyFOxF1FxOF1yOF1CSFCNFxy解：解：1)分別取輪、杠桿為研究對(duì)

11、象分別取輪、杠桿為研究對(duì)象2)建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系3）受力分析）受力分析 4）分析力系分析力系平面任意平面任意 力系力系臨界狀態(tài)臨界狀態(tài) 0 0R RF Fr rP PS S由臨界條件補(bǔ)充方程：由臨界條件補(bǔ)充方程：s sN Ns sf fF FF F P PR Rf fr rF Fs sN N5）解析法求解解析法求解 對(duì)于輪：對(duì)于輪：c1FbaAO1OPCxy0 0) )F F( (M MO O1 1P PR Rr rF FS S PxOF1yOF1CSFCNF對(duì)于桿：對(duì)于桿：cP)cP)R Rr rP PR Rf frbrb( (a a1 1F Fs s1 1c1FbaAO1OPCxy0 0

12、) )F F( (M MO O0 0b bF Fc cF Fa aF FN NS S1 1CNFCSFOyFOxF1F 選題選題例例3 一個(gè)梯子一個(gè)梯子AB靠在墻上，其重為靠在墻上，其重為G=200N，如圖，如圖, 梯子長(zhǎng)為梯子長(zhǎng)為l，并與水平面交角，并與水平面交角=600。已知接觸面間靜。已知接觸面間靜摩擦系數(shù)均為摩擦系數(shù)均為0.25, 今有一重量今有一重量 P=650N的人沿梯子上的人沿梯子上爬，問(wèn)人能達(dá)到的最高點(diǎn)爬，問(wèn)人能達(dá)到的最高點(diǎn)D到到A的距離的距離s應(yīng)該為多少？應(yīng)該為多少？解：解：1 1）取梯子為研究對(duì)象）取梯子為研究對(duì)象ANFASFBNFBSFslGABCPxyslGABCP0)

13、(FMB0cos2sincoscos)(lGlFlFslPASAN0)(FMA0cos2cossincoslGlFlFsPBSBNsBNBSsANASfFFfFF0X0ASBNFF由臨界條件補(bǔ)充方程：由臨界條件補(bǔ)充方程：llPkPGks456. 0)1 (2/)1(解：解：1)取推桿為研究對(duì)象取推桿為研究對(duì)象2)建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系xybdABMea4)分析力系，帶有摩擦的分析力系，帶有摩擦的平面任意力系，臨界狀態(tài)平面任意力系，臨界狀態(tài)ABaANFASFBNFBSFF3)受力分析受力分析例例4圖示凸輪機(jī)構(gòu)。推桿與圖示凸輪機(jī)構(gòu)。推桿與滑道間摩擦系數(shù)為滑道間摩擦系數(shù)為 ,滑道寬度滑道寬度為為b。

14、凸輪與推桿接觸處摩擦凸輪與推桿接觸處摩擦忽略。求忽略。求a為多少，推桿將不為多少，推桿將不被卡住。被卡住。fsBNBSsANASfFFfFF由臨界條件補(bǔ)充：由臨界條件補(bǔ)充：xybdABMea0 0X X 0 0F FF FN NB BA AN N0 0Y Y 0 0F FF FF FBSBSASAS0 0) )F F( (M MD D0 02 2d dF F2 2d dF Fb bF FFaFaASASBSBSBNBNDABaANFASFBNFBSFF5）解析法求解）解析法求解s sB BN NB BS Ss sA AN NA AS Sf fF FF Ff fF FF F0 0F FF FN

15、NB BA AN Nsf fF FF FF FN NB BS SA AS SN NNBNBANANF FF FF F0 0F FF FF FBSBSASAS0 02 2d dF F2 2d dF Fb bF FFaFaASASBSBSBNBNs smaxmax2f2fb ba aDABaANFASFBNFBSFF 選題選題例例: 在水平面上有一個(gè)滾子，其重量為在水平面上有一個(gè)滾子，其重量為P, 滾子半徑滾子半徑為為r，施加水平力，施加水平力F。PF當(dāng)當(dāng)F較小時(shí)，滾子仍保持靜止；較小時(shí)，滾子仍保持靜止；當(dāng)當(dāng)F達(dá)到一個(gè)臨界值時(shí)，滾子開(kāi)始運(yùn)動(dòng)；達(dá)到一個(gè)臨界值時(shí)，滾子開(kāi)始運(yùn)動(dòng)；5-4 滾動(dòng)摩阻的概念滾

16、動(dòng)摩阻的概念滾動(dòng)比滑動(dòng)時(shí)的摩擦阻力小滾動(dòng)比滑動(dòng)時(shí)的摩擦阻力小 滾動(dòng)時(shí)的摩擦阻力分成：滾動(dòng)摩阻力偶滾動(dòng)時(shí)的摩擦阻力分成：滾動(dòng)摩阻力偶M Mf f；滑動(dòng)摩擦力；滑動(dòng)摩擦力F FS S；法；法向約束反力向約束反力F FN N PFPFPFRFMfNFsFMf 與滑動(dòng)摩擦相似，滾動(dòng)摩阻與滑動(dòng)摩擦相似，滾動(dòng)摩阻Mf 隨著隨著F的增大而增大，當(dāng)?shù)脑龃蠖龃?，?dāng)F達(dá)到某值時(shí)，滾子處于臨界滾動(dòng)狀態(tài)。滾動(dòng)摩阻達(dá)到某值時(shí)，滾子處于臨界滾動(dòng)狀態(tài)。滾動(dòng)摩阻Mf達(dá)到最達(dá)到最大值大值Mmax ， F再增加，滾子將滾動(dòng)。再增加，滾子將滾動(dòng)。滾動(dòng)摩阻：滾動(dòng)摩阻： 0Mf Mmax 。實(shí)驗(yàn)證明：最大滾動(dòng)摩阻與滾子半徑無(wú)關(guān)，而與

17、支撐面的正實(shí)驗(yàn)證明：最大滾動(dòng)摩阻與滾子半徑無(wú)關(guān)，而與支撐面的正壓力壓力F N 成正比：成正比： 是比例常數(shù)，稱(chēng)為滾動(dòng)摩阻系數(shù)。其單位為是比例常數(shù)，稱(chēng)為滾動(dòng)摩阻系數(shù)。其單位為mm。 滾動(dòng)摩阻系數(shù)滾動(dòng)摩阻系數(shù)由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，它與滾子和支撐面的材料由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，它與滾子和支撐面的材料等因素有關(guān)。等因素有關(guān)。見(jiàn)見(jiàn)P120 表表5-2NFMmax滾動(dòng)所需的最小水平力為F滾= P/r滑動(dòng)所需的最小水平力為F滑=fsP而一般情況下： /rfs （見(jiàn)表5-1、5-2）所以，滾動(dòng)比滑動(dòng)省力，即當(dāng)F（水平力）逐漸增大時(shí)，輪子必先發(fā)生滾動(dòng)而不是滑動(dòng)。因 值很小，有時(shí)通常忽略不計(jì)。為什么滾動(dòng)比滑動(dòng)省力？PFNFsFMf解：

18、解：1)取輪子為研究對(duì)象取輪子為研究對(duì)象例例: 在水平面上有一個(gè)滾子，滾動(dòng)摩阻系數(shù)在水平面上有一個(gè)滾子，滾動(dòng)摩阻系數(shù)=2.4mm, 其重量為其重量為P=2000N, 滾子半徑為滾子半徑為r=400mm，求施加水平力，求施加水平力F使其滾動(dòng)使其滾動(dòng)。0Y0 PFNNPFN2000NmmFMN48004 . 22000max0)(FMA0maxFrMNrMF124004800max0X0SFFNFFS12NfFFNS12006 . 02000maxmaxSSFF 輪只滾動(dòng)不滑動(dòng)輪只滾動(dòng)不滑動(dòng)可見(jiàn)發(fā)生滾動(dòng)時(shí)，根本不滑動(dòng)可見(jiàn)發(fā)生滾動(dòng)時(shí)，根本不滑動(dòng)PFNFsFMfP124 思考題5-8作業(yè)：5-12 、

19、5-21 1 1、如圖所示結(jié)構(gòu)中，已知：、如圖所示結(jié)構(gòu)中，已知：B B 處光滑，桿處光滑，桿AB AB 與墻間的與墻間的靜摩擦因數(shù)靜摩擦因數(shù)f fs s=1=1，q q =60=60，BC BC =2=2ABAB，桿重不計(jì)。試問(wèn)在，桿重不計(jì)。試問(wèn)在垂直于桿垂直于桿AC AC 的力的力F F 作用下，桿能否平衡？為什么？作用下，桿能否平衡？為什么？ 習(xí)題課：答：平衡因因A A點(diǎn)的全反力的方向應(yīng)垂直于桿點(diǎn)的全反力的方向應(yīng)垂直于桿ACAC，而摩擦角為而摩擦角為45450 0. .3002、求使自重為2KN的物塊C開(kāi)始向右滑動(dòng)時(shí)，作用于楔塊B上的力P的大小，已知各接觸面的摩擦角均為150，楔塊A、B的

20、自重不計(jì)。解：研究B塊：015cos21cos0015sin21sin00000RCRARCRAFFXPFFY 研究C塊： )(376. 030cos15sin2015sin15cos0015sin215cos0000000KNPFFFFXFFYRCRCRRCRCR3、圖示結(jié)構(gòu)中各桿的重量不計(jì)，在水平桿AB的中點(diǎn)H處作用一鉛直向下的力P，已知，滑塊D的重量W1=1.2KN，滑塊E的重量W2=6KN，它們分別與鉛垂面和水平面間的靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)均為fs=0.25，若要使該結(jié)構(gòu)處于平衡，則力P的大小應(yīng)為多少？解：研究AB桿：0Am02lPlFBCPFBC5 . 0以C節(jié)點(diǎn)研究： PFFFFYPFFFXCEBCCDCECDBCCD866. 0030cos30cos05 . 0030sin30sin00000PFBC5 . 0研究D塊：1）