1.1.4投影與直觀圖-(1)

1、1.1.4投影與直觀圖投影與直觀圖hhOOlrr 用來(lái)表示空間圖形的平面圖用來(lái)表示空間圖形的平面圖形，叫做空間圖形的形，叫做空間圖形的直觀圖直觀圖如何畫(huà)出一個(gè)空間圖形如何畫(huà)出一個(gè)空間圖形的的直觀圖？直觀圖？ 可以把空間圖形畫(huà)在平面內(nèi)，使可以把空間圖形畫(huà)在平面內(nèi)，使得既富有立體感，又能表達(dá)出圖形各得既富有立體感，又能表達(dá)出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系（1） 點(diǎn)的平行投影點(diǎn)的平行投影：已知：已知圖形圖形F，直線，直線l與平面與平面相交，相交，過(guò)過(guò)F上任一點(diǎn)上任一點(diǎn)M作直線作直線l平平行于行于l，交平面，交平面于點(diǎn)于點(diǎn)M，則，則M叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M在平面在平面內(nèi)關(guān)于內(nèi)關(guān)

2、于直線直線l的平行投影的平行投影.（2）圖形的平行投影圖形的平行投影：如果圖形：如果圖形F上的所上的所有點(diǎn)在平面有點(diǎn)在平面內(nèi)關(guān)于直線內(nèi)關(guān)于直線l的平行投影構(gòu)成的平行投影構(gòu)成圖形圖形F，則，則F叫做圖形叫做圖形F在在內(nèi)關(guān)于直線內(nèi)關(guān)于直線l的平行投影，平面的平行投影，平面叫做投射面，叫做投射面，l叫做投叫做投射線。射線。探究一：v問(wèn)題:v1.如圖，把一根直的細(xì)鐵絲(記為線段AB)放在三個(gè)不同位置:v(1)鐵絲平行于投射面;按如圖所示投射線，指出其平行投影，線段與它的投影的大小關(guān)系為 .v(2)鐵絲傾斜于投射面，按如圖所示投射線，指出其平行投影，線段與它的投影的大小關(guān)系為 . v(3)鐵絲垂直于射影

3、面(鐵絲不一定要與投射面有公共點(diǎn))，按如圖所示投射線，指出其平行投影. v平行于投射面的正方形在平行投影下的投影形狀完全不變，相當(dāng)于把正方形在平行光線下“平移”到了地面 平行于投射面的正方形的平行投影是什么？探究二：探究二：v2太陽(yáng)光線（可看成平行的）照進(jìn)窗戶上，在地面形成什么圖形？ 平行投影的性質(zhì)：平行投影的性質(zhì)： 當(dāng)圖形中的直線或線段不平行于投射線時(shí)，平當(dāng)圖形中的直線或線段不平行于投射線時(shí)，平行投影都具有以下性質(zhì)：行投影都具有以下性質(zhì)：1直線或線段的平行投影仍是直線或線段的平行投影仍是直線或線段直線或線段;2. 平行直線的平行投影是平行直線的平行投影是平行或重合平行或重合的直線；的直線；3

4、平行于投射面的線段，它的投影與這條線段平行于投射面的線段，它的投影與這條線段平行且等長(zhǎng)平行且等長(zhǎng)；4與投射面平行的平面圖形，它的投影與投射面平行的平面圖形，它的投影與這個(gè)圖形與這個(gè)圖形全等全等；5在同一直線或平行直線上，兩條線段在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影長(zhǎng)度的比平行投影長(zhǎng)度的比等于等于這兩條線段長(zhǎng)度這兩條線段長(zhǎng)度的比。的比。2. 兩條不平行的直線，其平行投影不可能兩條不平行的直線，其平行投影不可能是（是（ ）（A）兩條平行線）兩條平行線. （B）一點(diǎn)和一條直線）一點(diǎn)和一條直線 （C）兩條相交直線）兩條相交直線 （D）兩個(gè)點(diǎn)）兩個(gè)點(diǎn)D1. 直線的平行投影可能是（直線的平行投影可能是

5、（ ） （A）點(diǎn)）點(diǎn) （B）線段）線段 （C）射線）射線 （D）曲線）曲線A 當(dāng)投射線和投射面成當(dāng)投射線和投射面成適當(dāng)?shù)慕嵌冗m當(dāng)?shù)慕嵌然蚋幕蚋淖儓D形變圖形相對(duì)于投射面的位置相對(duì)于投射面的位置時(shí)，一個(gè)空時(shí)，一個(gè)空間圖形在投射面上的間圖形在投射面上的平行投影平行投影（平面圖（平面圖形）可以形）可以形象地表示這個(gè)空間圖形形象地表示這個(gè)空間圖形。像。像這樣用來(lái)表示空間圖形的平面圖形，叫這樣用來(lái)表示空間圖形的平面圖形，叫做空間圖形的做空間圖形的直觀圖直觀圖。 依據(jù)平行投影的性質(zhì)畫(huà)直觀圖的方法，依據(jù)平行投影的性質(zhì)畫(huà)直觀圖的方法，國(guó)家規(guī)定了統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，一種較為簡(jiǎn)單國(guó)家規(guī)定了統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，一種較為簡(jiǎn)單的畫(huà)圖標(biāo)準(zhǔn)

6、是的畫(huà)圖標(biāo)準(zhǔn)是斜二側(cè)畫(huà)法斜二側(cè)畫(huà)法。 一個(gè)水平放置的正方形，一個(gè)水平放置的正方形，如何畫(huà)出它的直觀圖呢？如何畫(huà)出它的直觀圖呢？xyoXYO 一個(gè)正方形，可用一個(gè)一個(gè)正方形，可用一個(gè)平行四邊形平行四邊形來(lái)來(lái)表示它表示它.那么這個(gè)平行四邊形有什么要求那么這個(gè)平行四邊形有什么要求呢？呢？探究四v閱讀教材，回答下列問(wèn)題：v（1）已知圖形與直觀圖的坐標(biāo)系有何區(qū)別？v（2）已知圖形中的線段與軸平行關(guān)系在直觀圖中是否改變？v（3）已知圖形中與軸平行的線段長(zhǎng)度在直觀圖中是否改變？（1）在已知圖形中取互相垂直的）在已知圖形中取互相垂直的x軸和軸和y軸，兩軸相交于軸，兩軸相交于o點(diǎn)畫(huà)直觀圖時(shí)，把它畫(huà)成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)畫(huà)直

7、觀圖時(shí)，把它畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x軸、軸、y軸，使軸，使 ，它確定的平面表示水平平面。，它確定的平面表示水平平面。（2）已知圖形中平行于）已知圖形中平行于x軸或軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于成平行于x軸或軸或y軸的線段軸的線段（3）已知圖形中平行于）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變；平行于變；平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半斜二測(cè)畫(huà)法的步驟：斜二測(cè)畫(huà)法的步驟：x Oy=45135或小結(jié)：小結(jié)：“橫同，縱半，橫同，縱半， 平行性不變平行性不變”045OCABC1B1A1例例1 畫(huà)出水平放置的

8、畫(huà)出水平放置的正三角形的直觀圖正三角形的直觀圖:畫(huà)法如下,ABC第一步在已知的正三角形中,.ABxCOy取所在的直線為 軸 取對(duì)稱軸為 軸0, 45 .xyx O y畫(huà)對(duì)應(yīng)的軸、軸 使使 , , 1/ 2.xO AOA O BOB O COC第二步在 軸上取例例1.畫(huà)水平放置的正三角形的直觀圖畫(huà)水平放置的正三角形的直觀圖. , , .AC B CA B CABC第三步連結(jié)所得的三角形就是正三角形的直觀圖(1)在六邊形在六邊形ABCDEF中，取中，取AD所在的直線為所在的直線為x軸，對(duì)稱軸軸，對(duì)稱軸MN所在直線為所在直線為y軸，兩軸交于點(diǎn)軸，兩軸交于點(diǎn)O畫(huà)對(duì)應(yīng)的畫(huà)對(duì)應(yīng)的x，y軸，兩軸相交于點(diǎn)軸，

9、兩軸相交于點(diǎn)O，使，使xOy=45.OxyABCDEFMNOyx變式練習(xí)：畫(huà)出水平放置的正六邊形的直觀圖 xyOABCDEFMNOxyABCDEFMN 1.2OMNN 2 以為中心,在X 上取A D =AD，在y 軸上取M N =以點(diǎn)為中心,畫(huà)B C 平行于x 軸,并且等于BC;再以M 為中心,畫(huà)E F 平行于x 軸,并且等于EF.AxyOBCDEFMNOxyABCDEFMN 3 連接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去輔助線x 軸和y 軸,便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A B C D E FxyOABCDEFMNABCDEFABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D

10、1D1 E1ABCABCDE你會(huì)畫(huà)下列幾何體的直觀圖嗎？你會(huì)畫(huà)下列幾何體的直觀圖嗎？探究五v畫(huà)空間幾何體的直觀圖，和平面圖形比較，空間幾何體多了一個(gè)“高”，閱讀教材回答：v（1）z軸在已知圖形和直觀圖中位置是否改變？v（2）在已知圖形中與z軸平行的線段在直觀圖中平行關(guān)系是否改變？v（3）在已知圖形中與z軸平行的線段的長(zhǎng)度在直觀圖中是否改變？空間幾何體的直觀圖的畫(huà)法：步驟：步驟：畫(huà)軸畫(huà)軸 畫(huà)底面畫(huà)底面成圖成圖畫(huà)側(cè)棱畫(huà)側(cè)棱例例2.畫(huà)出高與底面邊長(zhǎng)相等的正三棱柱. 接上例接上例:例例2.畫(huà)出高與底面邊長(zhǎng)相等的正三棱柱. 接上例接上例:ABCDv例3*. 一個(gè)水平放置的四邊形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為

11、45，腰和上底的長(zhǎng)均為1的等腰梯形，那么原四邊形的面積是 . ABCD22S 變式練習(xí)：如圖所示，ABC是ABC的直觀圖，并且ABAC=2，那么ABC面積是 .3.利用斜二測(cè)畫(huà)法得到的：三角形的直觀圖一定是三角形；正方形的直觀圖一定是菱形；等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形；菱形的直觀圖一定是菱形以上結(jié)論正確的是 .v4.下列說(shuō)法中v正方形的平行投影一定是菱形；v平行四邊形的平行投影一定是平行四邊形；v三角形的平行投影一定是三角形；v如果一個(gè)三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位線的平行投影，一定是這個(gè)三角形的平行投影的中位線.v 其中，正確的個(gè)數(shù)是 .v5*.水平放置的ABC的斜二測(cè)直觀圖如

12、圖所示，已知AC=3，BC=2，則AB邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為_(kāi).6.6.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng), ,寬寬, ,高分別是高分別是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)方體 的直觀圖的直觀圖ABCDA B C D xyZ 1,90.xOz畫(huà)軸.畫(huà)x軸,y軸,z軸,三軸交于點(diǎn)O,使 xOy=45O6.6.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng), ,寬寬, ,高分別是高分別是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)方體 的直觀圖的直觀圖ABCDA B C D xyZO 2MNPQ畫(huà) 底 面 .以 O為 中 心 ,在 x軸 上 取 線 段 MN,使 MN= cm;在

13、軸 上 取 線 段 PQ,使 PQ= cm;分 別 過(guò) 點(diǎn)和作 y軸 的 平 行線 ,過(guò) 點(diǎn)和作 x軸 的 平 行 線 ,設(shè) 它 們 的 交 點(diǎn) 分 別 為 A,B,C,D,四 邊 形 ABCD就 是 長(zhǎng) 方 形 的 底 面 ABCDABCDMNPQ41.56.6.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng), ,寬寬, ,高分別是高分別是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)方體 的直觀圖的直觀圖ABCDA B C D xyZOABCD 3 畫(huà)側(cè)棱.過(guò)A,B,C,D,各點(diǎn)分別作z軸的平行線,并在這些平行線上分別截取2cm長(zhǎng)的線段AA,BB,CC,DD.ABCDMNPQ6.6.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng), ,寬寬, ,高分別是高分別是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)方體 的直觀圖的直觀圖ABCDA B C D xyZOABCDABCD ,4 成圖.順次連接A,B,C,D,并加以整理去掉輔助線,將被遮擋住的部分改為虛線就可得到長(zhǎng)方體的直觀圖.MNPQ6.6.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng), ,寬寬, ,高分別是高分別是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)方體 的直觀圖的直觀圖ABCDA B C D ABCDABCD ,4 成圖.順次連接A,B,C,D,并加以整理去掉輔助線,將被遮