立體表面的截交線

1、 4.1 4.1 平面體表面的截交線平面體表面的截交線 4.2 4.2 回轉(zhuǎn)體表面的截交線回轉(zhuǎn)體表面的截交線 小結(jié)小結(jié) 用平面與立體相交，截去體的一部分用平面與立體相交，截去體的一部分截切截切。什么是截交線什么是截交線 用以截切立體的平面用以截切立體的平面截平面截平面。 截平面與立體表面的交線截平面與立體表面的交線截交線截交線。截平面截平面截交線截交線常見(jiàn)的截交線常見(jiàn)的截交線2. 2. 是一封閉的平面折線或平面曲線。是一封閉的平面折線或平面曲線。3. 3. 截交線的截交線的形狀形狀取決于被截立體的形狀取決于被截立體的形狀 及截平面與立體的相對(duì)位置。及截平面與立體的相對(duì)位置。 截交線的截交線的投

2、影投影的形狀取決于截平面與的形狀取決于截平面與 投影面的相對(duì)位置。投影面的相對(duì)位置。1. 1. 截交線是截平面與立體表面的共有線截交線是截平面與立體表面的共有線, , 同時(shí)位于截平面和立體的表面上。同時(shí)位于截平面和立體的表面上。截交線的性質(zhì)截交線的性質(zhì) 求截交線的兩種方法：求截交線的兩種方法： 求各棱線與截平面的交點(diǎn)求各棱線與截平面的交點(diǎn)棱線法棱線法。 求各棱面與截平面的交線求各棱面與截平面的交線棱面法棱面法。 求截交線的步驟：求截交線的步驟： 截平面與體的相對(duì)位置截平面與體的相對(duì)位置 截平面與投影面的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交線確定截交線的投影特性的投影特性確定截交確定截交線的

3、形狀線的形狀 空間及投影分析空間及投影分析 畫出截交線的投影畫出截交線的投影 分別求出截平面與棱面的交線，分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。并連接成多邊形。 截交線的每條邊是截交線的每條邊是截平面與棱面的交線截平面與棱面的交線。 截交線是一個(gè)由直線組成的截交線是一個(gè)由直線組成的封閉的平面多邊形封閉的平面多邊形。4.1 4.1 平面體表面的截交線平面體表面的截交線交線的形狀？交線的形狀？截平面與體的截平面與體的幾個(gè)棱面相交？幾個(gè)棱面相交？ 投影分析投影分析例例1 1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。 空間分析空間分析 求截交線求截交線 分析棱線的投

4、影分析棱線的投影 檢查檢查 尤其注意檢查截尤其注意檢查截 交線投影的類似性交線投影的類似性3 3 2 2 1 1 ( (4 4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 3 3 截交線在俯、截交線在俯、左視圖上的形左視圖上的形狀？狀？例例1 1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是我們采用的是哪種解題方法？哪種解題方法？棱線法！棱線法！ 注意：注意： 要逐個(gè)截平面分析和要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交為整體被截切，求出截交線后再取局部。線

5、后再取局部。例例2 2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。1 12 21 1 (2(2 ) )2 2 1 1 三面共點(diǎn)：三面共點(diǎn)： 、兩點(diǎn)分兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面別同時(shí)位于三個(gè)面上。上。例例2 2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。三棱錐被平面截切123121234656565yy5(4 )3123 (4 )6sss a)( caabc bb例例3 3：求帶缺口的三棱錐的俯視圖和左視圖。：求帶缺口的三棱錐的俯視圖和左視圖。1 1 (2(2 ) )1 12 21 1 b ba ab b a a b b 2 2 a a s s

6、 s ss s 1.1.分析兩截平面與棱錐的相對(duì)位分析兩截平面與棱錐的相對(duì)位置及與投影面的相對(duì)位置；置及與投影面的相對(duì)位置；分析步驟：分析步驟： 2.2.分析截交線的空間形狀及投分析截交線的空間形狀及投 影形狀影形狀; ;3.3.畫出截交線的投影。畫出截交線的投影。y yy yy yy y例例3 3：求帶缺口的三棱錐的俯視圖和左視圖。：求帶缺口的三棱錐的俯視圖和左視圖。1 1 88 8 8例例4:4:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P P截切后的俯視圖。截切后的俯視圖。P P 截交線的形狀？截交線的形狀？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交線的投影截交線的投影特性？

7、特性？2 2 33 66 77 4 4 55 求截交線求截交線1 15 54 47 76 63 32 2分析棱線的分析棱線的投影投影檢查截交檢查截交線的投影線的投影例例4:4:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P P截切后的俯視圖。截切后的俯視圖。222 211例例5:5:求作俯視圖。求作俯視圖。1 12 2側(cè)垂面?zhèn)却姑嬲姑嬲姑? 1222 2111 1例例5:5:求作俯視圖。求作俯視圖。1 12 2 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線共有線。 截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及 截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相

8、對(duì)位置。 求截交線的方法：求截交線的方法：求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)。 求截交線的步驟：求截交線的步驟： 空間及投影分析空間及投影分析 分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的 相對(duì)位置，以相對(duì)位置，以確定截交線的形狀確定截交線的形狀。4.2 4.2 回轉(zhuǎn)體表面的截交線回轉(zhuǎn)體表面的截交線 畫出截交線的投影畫出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為： 將各點(diǎn)光滑地連接起來(lái)，并判斷截交線的可將各點(diǎn)光滑地連接起來(lái)，并判斷截交線的可 見(jiàn)性。見(jiàn)性。 先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)先找特

9、殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)。 分析截平面及回轉(zhuǎn)體與投影面的相對(duì)位置，分析截平面及回轉(zhuǎn)體與投影面的相對(duì)位置，明明 確截交線的投影特性確截交線的投影特性，如積聚性、類似性等。，如積聚性、類似性等。 找出找出截交線的截交線的已知已知投影，投影，予見(jiàn)未知予見(jiàn)未知投影。投影。 圓柱體表面的截交線圓柱體表面的截交線 截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截平面截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置。與圓柱軸線的相對(duì)位置。垂直垂直圓圓橢圓橢圓平行平行兩平行直線兩平行直線傾斜傾斜例例1 1：求左視圖：求左視圖空間及投影分析空間及投影分析求截交線求截交線分析圓柱體輪廓素線的投影分析圓柱體輪廓素線的投影截交

10、線的形狀截交線的形狀截交線的投影特性截交線的投影特性解題步驟：解題步驟： 同一立體被多同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。線的分析和作圖。例例1 1：求左視圖：求左視圖空間及投影分析空間及投影分析求截交線求截交線分析圓柱體輪廓素線的投影分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的形狀截交線的投影特性截交線的投影特性解題步驟：解題步驟：例例2 2：求左視圖：求左視圖例例2 2：求左視圖：求左視圖分析、比較分析、比較例例3 3：求俯視圖：求俯視圖例例3 3：求俯視圖：求俯視圖例例4 4：求俯視圖：求俯視圖例例4 4：求俯視圖：求俯視圖分析、比

11、較分析、比較截交線的已知投影？截交線的已知投影？例例4 4：求左視圖：求左視圖找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓素線的投影分析輪廓素線的投影截交線的側(cè)面投截交線的側(cè)面投影是什么形狀？影是什么形狀？截交線的截交線的空間形狀？空間形狀？ 例例4 4：求左視圖：求左視圖找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)找中間點(diǎn)找中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓素線的投影分析輪廓素線的投影 橢圓的長(zhǎng)、橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的圓柱軸線夾角的變化而改變。變化而改變。什么情況下什么情況下投影為圓呢？投影為圓呢？截平面與圓柱截平面與圓柱軸線成軸線成4545時(shí)。時(shí)。4545例例

12、5 5：求左視圖：求左視圖例例5 5：求左視圖：求左視圖 =90=90 90900 0 圓錐體表面的截交線圓錐體表面的截交線過(guò)錐頂過(guò)錐頂兩相交直線兩相交直線圓圓橢圓橢圓拋物線拋物線雙曲線雙曲線 根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截平根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截平面與圓錐面的交線有五種形狀。面與圓錐面的交線有五種形狀。dcecadb例例1:1:圓錐被正平面截切，補(bǔ)全主視圖。圓錐被正平面截切，補(bǔ)全主視圖。EDCABba截交線截交線的空間的空間形狀？形狀？截交線截交線的投影的投影特性？特性？e例例2:2:圓錐被正垂面截切，求圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。截交線，并完成三視圖

13、。截交線截交線的空間的空間形狀？形狀？截交線截交線的投影的投影特性？特性？找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)如何找橢圓另如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？一根軸的端點(diǎn)？補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓線的分析輪廓線的 投影投影例例2:2:圓錐被正垂面截切，求圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。截交線，并完成三視圖。找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓線的分析輪廓線的 投影投影 圓球表面的截交線圓球表面的截交線 平面與圓球相交，平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓截交線的形狀都是圓，但，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其其截交

14、線截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。 水平面與圓球面的水平面與圓球面的交線的投影，在俯視圖交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。圖上積聚為直線。 兩個(gè)側(cè)平面與圓球面兩個(gè)側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在側(cè)視上的交線的投影，在側(cè)視上為部分圓弧，在俯視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。積聚為直線。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。 圓球表面的截交線圓球表面的截交線 平面與圓球相交，平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓截交線的形狀都是圓，但，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，根據(jù)

15、截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其其截交線截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。水平面與圓球面的交線水平面與圓球面的交線的投影，在俯視圖上為的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。積聚為直線。 兩個(gè)側(cè)平面與圓球兩個(gè)側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在側(cè)面的交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。俯視圖上積聚為直線。例例1 1：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。 小小 結(jié)結(jié) 平面體的截交線一般情況下是由直線組成平面體的截交線一般情況下是由直線組成 的封閉的平面多邊

16、形，多邊形的邊是的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平截平 面與棱面的交線面與棱面的交線。求截交線的方法：求截交線的方法：棱線法棱線法 棱面法棱面法 平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截 平面與被截立體軸線的相對(duì)位置。平面與被截立體軸線的相對(duì)位置。截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線共有線。 重點(diǎn)掌握求立體表面的截交線的作圖方法。重點(diǎn)掌握求立體表面的截交線的作圖方法。 當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，要要先找特殊先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)，最后光滑連接各點(diǎn)。，最后光滑連接各點(diǎn)。 注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓素線的注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。投影。分析截平面與被截立體對(duì)投影面的相對(duì)分析截平面與被截立體對(duì)投影面的相對(duì) 位置，以位置，以確