湘教版九年級數(shù)學下冊第2章圓§2.4過不共線三點作圓教案與同步練習

1、湘教版九年級數(shù)學下冊第2章 圓 §*2.4 過不共線三點作圓 教案與同步練習教學目標：【知識與技能】1.理解、確定圓的條件及外接圓和外心的定義.2.掌握三角形外接圓的畫法.【過程與方法】經(jīng)過不在同一直線上的三點確定一個圓的探索過程,讓我們學會用尺規(guī)作不在同一直線上的三點的圓.【情感態(tài)度】在探究過不在同一直線上的三點確定一個圓的過程中,進一步培養(yǎng)探究能力和動手能力,提高學習數(shù)學的興趣.【教學重點】確定圓的條件及外接圓和外心的定義.【教學難點】任意三角形的外接圓的作法.教學過程：一、情境導入，初步認識如圖所示,點A,B,C表示因支援三峽工程建設而移民的某縣新建的三個移民新村.這三個新村地

2、理位置優(yōu)越,空氣清新,環(huán)境幽雅.花園式的建筑住宅讓人心曠神怡,但安居后發(fā)現(xiàn)一個極大的現(xiàn)實問題:學生就讀的學校離家太遠,給學生上學和家長接送學生帶來了很大的麻煩.根據(jù)上面的實際情況,政府決定為這三個新村就近新建一所學校,讓三個村到學校的距離相等,你能幫助他們?yōu)閷W校選址嗎?二、思考探究，獲取新知1.確定圓的條件活動1如何過一點A作一個圓?過點A可以作多少個圓?活動2如何過兩點A、B作一個圓?過兩點可以作多少個圓?【教學說明】以上兩個問題要求學生獨立動手完成,讓學生初步體會,已知一點和已知兩點都不能確定一個圓,并幫助學生得出如下結論.(1)過平面內一個點A的圓,是以點A以外的任意一點為圓心,以這點到

3、A的距離為半徑的圓,這樣的圓有無數(shù)個.(2)經(jīng)過平面內兩個點A,B的圓,是以線段AB垂直平分線上的任意一點為圓心,以這一點到A或B的距離為半徑的圓.這樣的圓有無數(shù)個.活動3如圖,已知平面上不共線三點A、B、C,能否作一個圓,使它剛好都經(jīng)過A,B,C三點.【教學說明】假設經(jīng)過A、B、C三點的圓存在,圓心為O,則點O到A、B、C三點的距離相等,即OA=OB=OC,則點O位置如何確定?是否唯一確定?教師提示到此,讓學生動手畫圓,最后教師歸納出.(3)經(jīng)過不在同一直線上的三個點A,B,C的圓,是以AB,BC,CA的垂直平分線的交點為圓心,以這一點到點A,點B或點C的距離為半徑的圓,這樣的圓只有一個.例

4、1判斷正誤:(1)經(jīng)過三點可以確定一個圓.(2)三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點.(3)三角形的外心到三邊的距離相等.(4)經(jīng)過不在同一直線上的四點能作一個圓.【分析】經(jīng)過不在同一直線上的三點確定一個圓;三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等;經(jīng)過不在同一直線上的四點不一定能作一個圓.解:(1)×(2)(3)×(4)×2.三角形的外接圓，三角形的外心.活動4經(jīng)過ABC的三個頂點可以作一個圓嗎?請動手畫一畫.【教學說明】因為ABC的三個頂點不在同一條直線上,所以過這三個頂點可以作一個圓,并且只可以作一個圓,并且得出如下結論.1.三角形的三個頂點確定一個

5、圓，這個圓叫做三角形的外接圓，它的圓心叫做三角形的外心，是三角形三邊垂直平分線的交點.2.三角形的外心到三角形三頂點的距離相等.強調:任意一個三角形都有唯一的一個外接圓,但對于一個圓來說,它卻有無數(shù)個內接三角形.教學延伸:經(jīng)過不在同一直線上的任意四點能確定一個圓嗎?什么樣的特殊四邊形能確定一個圓?【教學說明】提示:不一定.對角互補的四邊形一定可以確定一個圓.例2小明家的房前有一塊矩形的空地,空地上有三棵樹A,B,C,小明想建一個圓形花壇,使三棵樹都在花壇的邊上.(1)請你幫小明把花壇的位置畫出來(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡).(2)若在ABC中,AB=8米,AC=6米,BAC=90

6、76;,試求小明家圓形花壇的面積.解:(1)用尺規(guī)作出兩邊的垂直平分線,作出圖.O即為所求的花壇的位置.(2)BAC=90°,AB=8米,AC=6米,BC=10米,ABC外接圓的半徑為5米.小明家圓形花壇的面積為25平方米.三、運用新知，深化理解1.下列說法正確的是（）A.過一點A的圓的圓心可以是平面上任意點B.過兩點A、B的圓的圓心在一條直線上C.過三點A、B、C的圓的圓心有且只有一點D.過四點A、B、C、D的圓不存在2.已知a、b、c是ABC三邊長，外接圓的圓心在ABC一條邊上的是（）A.a=15,b=12,c=11 B.a=5,b=12,c=12 C.a=5,b=12,c=13

7、 D.a=5,b=12,c=143.下列說法正確的是（）A.過一點可以確定一個圓 B.過兩點可以確定一個圓C.過三點可以確定一個圓 D.三角形一定有外接圓4.在一個圓中任意引兩條平行直線，順次連結它們的四個端點組成一個四邊形，則這個四邊形一定是（）A.菱形B.等腰梯形C.矩形D.正方形【教學說明】通過練習鞏固三角形的外心和外接圓的概念，強調過不在同一條直線上的三點確定唯一一個圓.【答案】1.B2.C3.D4.C四、師生互動，課堂小結1.師生共同回顧：過已知點作圓，條件一是確定圓心，二是確定半徑，不在同一直線上的三個點確定一個圓.了解三角形的外接圓、外心等概念.2.通過這節(jié)課的學習,你掌握了哪些

8、新知識,還有哪些疑問?請與同伴交流.【教學說明】教師引導學生回顧知識點,讓學生大膽發(fā)言,進行知識提煉和知識歸納.課堂作業(yè)：1.教材P63第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.教學反思：本節(jié)課從生活實際需要引入,到學生動手畫滿足條件的圓、培養(yǎng)學生動手、動腦的習慣.在動手畫圓的過程中層層深化,得出新知識.加深了學生對新知的認識,并運用新知解決實際問題.體驗應用知識的快感,以此激發(fā)學習數(shù)學的興趣.湘教版九年級數(shù)學下冊第2章 圓 §*2.4 過不共線三點作圓 同步練習一選擇題（共8小題）1給定下列圖形可以確定一個圓的是（）A已知圓心B已知半徑C已知直徑D不在同一直線上的三個點2如圖，

9、已知點平面直角坐標系內三點A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），P經(jīng)過點A、B、C，則點P的坐標為（）A（6，8）B（4，5）C（4，）D（4，）3下列命題正確的個數(shù)有（）過兩點可以作無數(shù)個圓；經(jīng)過三點一定可以作圓；任意一個三角形有一個外接圓，而且只有一個外接圓；任意一個圓有且只有一個內接三角形A1個B2個C3個D4個4下列命題錯誤的是（）A經(jīng)過三個點一定可以作圓B三角形的外心到三角形各頂點的距離相等C同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等D經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心5如圖，點ABC在同一條直線上，點D在直線AB外，過這四點中的任意3個點，能畫圓的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4

10、個6點O是ABC的外心，若BOC=80°，則BAC的度數(shù)為（）A40°B100°C40°或140°D40°或100°7如圖，一只花貓發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進了一個內部連通的鼠洞，鼠洞只有三個出口A，B，C，要想同時顧及這三個出口以防老鼠出洞，這只花貓最好蹲守在（）AABC的三邊高線的交點P處BABC的三角平分線的交點P處CABC的三邊中線的交點P處DABC的三邊中垂線的交點P處8若一個三角形的外心在這個三角形的一邊上，那么這個三角形是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不能確定二填空題（共6小題）9如圖，在直角坐標系中，點A、

11、B、C的坐標分別為（0，3）、（4，3）、（0，1），則ABC外接圓的圓心坐標為10直角三角形的兩直角邊分別3，4；則它的外接圓半徑R=11如圖ABC中外接圓的圓心坐標是12下列說法：直徑是弦；經(jīng)過三點一定可以作圓；三角形的外心到三角形各頂點的距離相等；長度相等的弧是等弧；平分弦的直徑垂直于弦其中正確的是（填序號）13若A（1，2），B（3，3），C（x，y）三點可以確定一個圓，則x、y需要滿足的條件是14如圖，直角坐標系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A，B，C，其中B點坐標為（4，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標為三解答題（共2小題）15如圖所示，BD，CE是ABC的高，求證：E，B，C，D四點在同一個圓上16如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=6，CB=8，AD是ABC的角平分線，過A，D，C三點的圓與斜邊AB交