統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)

1、1.統(tǒng)計(jì)學(xué)是收集、分析、表述和解釋數(shù)據(jù)的科學(xué)(不列顛百科全書)2.按照計(jì)量層次分: 分類數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)、數(shù)值型數(shù)據(jù)3.按收集方法分： 觀測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)4.按時(shí)間狀況分：截面數(shù)據(jù)和時(shí)間序列數(shù)據(jù)5.總體：所研究的全部個(gè)體(數(shù)據(jù)) 的集合，其中的每一個(gè)個(gè)體也稱為元素6.樣本：從總體中抽取的一部分元素的集合，構(gòu)成樣本的元素的數(shù)目稱為樣本容量或樣本量7.參數(shù)：描述總體特征的概括性數(shù)字度量，是研究者想要了解的總體的某種特征值，所關(guān)心的參數(shù)主要有總體均值(m)、標(biāo)準(zhǔn)差(s)、總體比例(p)等8.統(tǒng)計(jì)量：用來(lái)描述樣本特征的概括性數(shù)字度量，它是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的一些量，是樣本的函數(shù)，所關(guān)心的樣本統(tǒng)計(jì)量有樣

2、本均值(x)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差(s)、樣本比例(p)等9.數(shù)據(jù)的間接來(lái)源：系統(tǒng)外部的數(shù)據(jù)和系統(tǒng)內(nèi)部的數(shù)據(jù)10.二手?jǐn)?shù)據(jù)的特點(diǎn)：搜集容易，采集成本低、作用廣泛、在研究中應(yīng)優(yōu)先考慮11.二手?jǐn)?shù)據(jù)的可靠性評(píng)估：數(shù)據(jù)是誰(shuí)搜集的？為什么目的而搜集的？數(shù)據(jù)是怎樣搜集的？ 什么時(shí)候搜集的？12.數(shù)據(jù)的直接來(lái)源：調(diào)查數(shù)據(jù)、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)13.概率抽樣的特點(diǎn)：按一定的概率以隨機(jī)原則抽取樣本，每個(gè)單位被抽中的概率是已知的，或是可以計(jì)算出來(lái)的，當(dāng)用樣本對(duì)總體目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)時(shí)，要考慮到每個(gè)樣本單位被抽中的概率14.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：從總體N個(gè)單位中隨機(jī)地抽取n個(gè)單位作為樣本，每個(gè)單位入抽樣本的概率是相等的，最基本的抽樣方法，是其它抽

3、樣方法的基礎(chǔ)。15.分層抽樣：將抽樣單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層，然后從不同的層中獨(dú)立、隨機(jī)地抽取樣本16.整群抽樣：將總體中若干個(gè)單位合并為組(群),抽樣時(shí)直接抽取群，然后對(duì)中選群中的所有單位全部實(shí)施調(diào)查17.系統(tǒng)抽樣：將總體中的所有單位(抽樣單位)按一定順序排列，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機(jī)地抽取一個(gè)單位作為初始單位，然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其它樣本單位。先從數(shù)字1到k之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字r作為初始單位，以后依次取r+k，r+2k等單位18.多階段抽樣：先抽取群，但并不是調(diào)查群內(nèi)的所有單位，而是再進(jìn)行一步抽樣，從選中的群中抽取出若干個(gè)單位進(jìn)行調(diào)查19.非概率抽樣：相對(duì)于概率抽樣而言。抽取

4、樣本時(shí)不是依據(jù)隨機(jī)原則，而是根據(jù)研究目的對(duì)數(shù)據(jù)的要求，采用某種方式從總體中抽出部分單位對(duì)其實(shí)施調(diào)查。有方便抽樣、判斷抽樣、自愿樣本、滾雪球抽樣、配額抽樣等方式 20.方便抽樣：調(diào)查過(guò)程中由調(diào)查員依據(jù)方便的原則，自行確定入抽樣本的單位21.判斷抽樣:研究人員根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、判斷和對(duì)研究對(duì)象的了解，有目的選擇一些單位作為樣本22.自愿樣本:被調(diào)查者自愿參加，成為樣本中的一分子，向調(diào)查人員提供有關(guān)信息23.滾雪球抽樣: 先選擇一組調(diào)查單位，對(duì)其實(shí)施調(diào)查之后，再請(qǐng)他們提供另外一些屬于研究總體的調(diào)查對(duì)象，調(diào)查人員根據(jù)所提供的線索，進(jìn)行此后的調(diào)查。這個(gè)過(guò)程持續(xù)下去，就會(huì)形成滾雪球效應(yīng)24.配額抽樣:先將總體中的

5、所有單位按一定的標(biāo)志(變量)分為若干類，然后在每個(gè)類中采用方便抽樣或判斷抽樣的方式選取樣本單位25.概率抽樣與非概率抽樣的比較:概率抽樣依據(jù)隨機(jī)原則抽選樣本;樣本統(tǒng)計(jì)量的理論分布存在可根據(jù)調(diào)查的結(jié)果推斷總體非概率抽樣:不是依據(jù)隨機(jī)原則抽選樣本樣本統(tǒng)計(jì)量的分布是不確定的無(wú)法使用樣本的結(jié)果推斷總體26.問(wèn)卷調(diào)查的方式：自填式問(wèn)卷調(diào)查；面訪式問(wèn)卷調(diào)查；電話式問(wèn)卷調(diào)查27.實(shí)驗(yàn)往往將研究對(duì)象分為兩組：實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組28.抽樣誤差：由于抽樣的隨機(jī)性所帶來(lái)的誤差，它是所有樣本可能的結(jié)果與總體真值之間的平均性差異。29.影響抽樣誤差的大小的因素：樣本量的大小，總體的變異性30.非抽樣誤差。相對(duì)抽樣誤差而言，

6、除抽樣誤差之外的，由于其他原因造成的樣本觀察結(jié)果與總體真值之間的差異。存在于所有的調(diào)查之中：有抽樣框誤差、回答誤差、無(wú)回答誤差、調(diào)查員誤差、測(cè)量誤差31.非抽樣誤差的控制：調(diào)查員的挑選，調(diào)查員的培訓(xùn)，督導(dǎo)員的調(diào)查專業(yè)水平，調(diào)查過(guò)程控制32.原始數(shù)據(jù)審核的要點(diǎn)：完整性審核；準(zhǔn)確性審核；適用性審核；時(shí)效性審核33.數(shù)據(jù)的排序與篩選要用到excel中哪個(gè)選項(xiàng)按鈕？34.分類數(shù)據(jù)的排序：漢字型數(shù)據(jù)，可按漢字的首位拼音字母排列，也可按筆畫排序，其中也有筆畫多少的升序降序之分35.數(shù)據(jù)的整理與顯示：對(duì)分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)主要是作分類整理，對(duì)數(shù)值型數(shù)據(jù)則主要是作分組整理。36.適合于低層次數(shù)據(jù)的整理和顯示方法

7、也適合于高層次的數(shù)據(jù)；但適合于高層次數(shù)據(jù)的整理和顯示方法并不適合于低層次的數(shù)據(jù)37.餅圖：也稱圓形圖，是用圓形及圓內(nèi)扇形的角度來(lái)表示數(shù)值大小的圖形，主要用于表示樣本或總體中各組成部分所占的比例，用于研究結(jié)構(gòu)性問(wèn)題38.環(huán)圖與餅圖區(qū)別：餅圖只能顯示一個(gè)總體各部分所占的比例，環(huán)形圖則可以同時(shí)繪制多個(gè)樣本或總體的數(shù)據(jù)系列，每一個(gè)樣本或總體的數(shù)據(jù)系列為一個(gè)環(huán)39.確定組數(shù)：在實(shí)際分組時(shí)，組數(shù)一般為5K 1540.做圖形時(shí)，圖形的長(zhǎng)寬比例大致為10 : 741.二維散點(diǎn)圖展示二個(gè)變量之間的關(guān)系 42.氣泡圖展示三個(gè)變量之間的關(guān)系43.雷達(dá)圖是展示多個(gè)變量之間關(guān)系的圖形44.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的

8、變量值。 不受極端值的影響。一組數(shù)據(jù)可能沒(méi)有眾數(shù)或有幾個(gè)眾數(shù)。主要用于分類數(shù)據(jù)，也可用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)。45.中位數(shù)：排序后處于中間位置上的值。不受極端值的影響主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù)46. 47. 9個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù): 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 163048. 10個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 200049. 平均數(shù)集中趨勢(shì)的最常用測(cè)度值易受極端值的影響有簡(jiǎn)單平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)之分50. 一位投資者購(gòu)持有一種股票，在

9、2000、2001、2002和2003年收益率分別為4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。計(jì)算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率 51.不同品牌飲料的頻數(shù)分布 飲料品牌頻數(shù)比例百分比(%) 果汁 礦泉水 綠茶 其他 碳酸飲料61011 8 150.120.200.220.160.301220221630合計(jì)50110052. 四分位差上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差Qd = QU QL反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度不受極端值的影響用于衡量中位數(shù)的代表性53. 方差和標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)離散程度的最常用測(cè)度值反映了各變量值與均值的平均差異54.經(jīng)驗(yàn)法則表明：當(dāng)一組數(shù)據(jù)對(duì)稱分布時(shí)約有68%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減1個(gè)標(biāo)

10、準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)約有95%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)約有99%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi) 55. 離散系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比對(duì)數(shù)據(jù)相對(duì)離散程度的測(cè)度消除了數(shù)據(jù)水平高低和計(jì)量單位的影響用于對(duì)不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較56.概率非負(fù)性對(duì)任意事件A，有 0 P(A) 1規(guī)范性必然事件的概率為1；不可能事件的概率為0。即P ( W ) = 1； P ( F ) = 0可加性若A與B互斥，則P ( AB ) = P ( A ) + P ( B )推廣到多個(gè)兩兩互斥事件A1，A2，An，有 P ( A1A2 An) = P ( A1 ) + P (A2 ) + + P (An

11、)57.連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間或整個(gè)實(shí)數(shù)軸上的任意一個(gè)值它取任何一個(gè)特定的值的概率都等于0不能列出每一個(gè)值及其相應(yīng)的概率58. 設(shè)XN(0，1)，求以下概率： (1) P(X 2)； (3) P(-1X 3) ； (4) P(| X | 2) 解：(1) P(X 2)=1- P(X 2)=1-0.9973=0.0227 (3) P(-1X 3)= P(X 3)- P(X -1) = F(3)- F(-1)= F(3) 1-F(1) = 0.9987-(1-0.8413)=0.84 (4) P(| X | 2) = P(-2 X 2)= F(2)- F(-2) =

12、F(2)- 1-F(2)=2 F(2)- 1=0.954559. 設(shè)XN(5，32)，求以下概率 (1) P(X 10) ； (2) P(2X 10) 60. 設(shè)X1,X2,Xn是從總體X中抽取的容量為n的一個(gè)樣本，如果由此樣本構(gòu)造一個(gè)函數(shù)T(X1,X2,Xn)，不依賴于任何未知參數(shù)，則稱函數(shù)T(X1,X2,Xn)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量樣本均值、樣本比例、樣本方差等都是統(tǒng)計(jì)量61. 樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布，是一種理論分布62. 分布、t分布、F分布，常稱之為統(tǒng)計(jì)三大分布。63. 分布的變量值始終為正 64. 可加性：若U和V為兩個(gè)獨(dú)立的c2分布隨機(jī)變量，Uc2(n1)，Vc2(n2),則U+V這一隨機(jī)變量

13、服從自由度為n1+n2的c2分布 65.從均值為m，方差為s 2的一個(gè)任意總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為、方差為2/n的正態(tài)分布66. 6.4 設(shè)從一個(gè)均值為10、標(biāo)準(zhǔn)差為0.6的總體中隨機(jī)選取容量為36的樣本。假定該總體不是很偏的，要求：（1）計(jì)算樣本均值小于9.9的近似概率。（2）計(jì)算樣本均值超過(guò)9.9的近似概率。（3）計(jì)算樣本均值在總體均值10附件0.1范圍內(nèi)的近似概率。67. 樣本比例的數(shù)學(xué)期望重復(fù)抽樣,樣本比例的方差為：68.設(shè) ,試描述10X的抽樣分布。解： ，根據(jù)上述 性質(zhì)10X也服從正態(tài)分布，由于E(10X)=10E(X)=90D(10

14、X)=100D(X)=10022=400所以10XN（90,400）69.常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%，相應(yīng)的 a 為0.01，0.05，0.1070. 一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對(duì)食品質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進(jìn)行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測(cè)得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為10g。試估計(jì)該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.

15、0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.3解：已知N(m，102)，n=25,1-a=95%，za/2=1.96。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得： 由于是正態(tài)總體，且方差已知。總體均值m在1-a置信水平下的置信區(qū)間為解：已知N(m，102)，n=25, 1-a=95% za/2=1.96。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得： 。由于是正態(tài)總體，且方差已知。總體均值m在1-a置信水平下的置信區(qū)間為 該食品平均重量的置信區(qū)間為101.44g109.28g71. 一家保險(xiǎn)公司收集到由36個(gè)投保人組成的隨機(jī)樣本，得到每個(gè)投保人的年齡(單位：周歲)數(shù)據(jù)

16、如下表。試建立投保人平均年齡90%的置信區(qū)間 36個(gè)投保人年齡的數(shù)據(jù)233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532解：已知n=36, 1-a = 90%，za/2=1.645。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得： ， 總體均值m在1-a 置信水平下的置信區(qū)間為 投保人平均年齡的置信區(qū)間為37.37歲41.63歲72. 已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)抽取16只，測(cè)得其使用壽命(單位：h)如下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間16燈泡使用壽命的數(shù)據(jù) 15101520148015001450

17、14801510152014801490153015101460146014701470解：已知N(m，s2)，n=16, 1-a = 95%，ta/2=2.131 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得： ， 總體均值m在置信水平下的置信區(qū)間為該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為1476.8h1503.2h73. 某城市想要估計(jì)下崗職工中女性所占的比例，隨機(jī)地抽取了100名下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計(jì)該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間解：已知 n=100，p65% ,，該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為55.65%74.35% 74. 某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工零件的

18、橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為m0=0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為s= 0.025 。今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，抽取n=200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的橢圓度為0.076mm。試問(wèn)新機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無(wú)顯著差異？（a0.05）解： a n=200決策:在的水平上拒絕結(jié)論:有證據(jù)表明新機(jī)床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異75. 根據(jù)過(guò)去大量資料，某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布N(1020，1002)。現(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16只，測(cè)得樣本平均壽命為1080小時(shí)。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？(a0.05)解：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 決策:在的水平上拒絕結(jié)論:有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高76. 某電子元件批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命1200小時(shí)。某廠宣稱他們采用一種新工藝生產(chǎn)的元件質(zhì)量大大超過(guò)規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取了100件作為樣本，測(cè)得平均使用壽命1245小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差300小時(shí)。能否說(shuō)該廠生產(chǎn)的電子元件質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)？(a0.05)解：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:在的水平上不拒絕結(jié)論:不能認(rèn)為該廠生產(chǎn)的元件壽命