多邊形面積整理與復(fù)習(xí)

1、隨著2010數(shù)學(xué)課程標準的頒布，推進了課程改革的不斷深入，廣大教師的教育理念、教學(xué)方式發(fā)生了明顯的轉(zhuǎn)變。如何將新課程的理念轉(zhuǎn)化為教學(xué)行為，切實落實小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實效性。已成為教師所面臨的實際問題，也使復(fù)習(xí)課成為我們當(dāng)前教學(xué)研究的重點和熱點。 如何在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，更好發(fā)揮其主要功能和作用，對學(xué)生已有的知識進行系統(tǒng)概括，對已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識內(nèi)容進行強化鞏固、加深理解、拓展提升。從而使學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，熟練基本技能，提高綜合運用能力。彌補知識缺漏，強化薄弱環(huán)節(jié)，消除模糊認識，形成知識網(wǎng)絡(luò)體系。更加深對基本概念、基本思想、基本經(jīng)驗的進一步理解和掌握，建立完整的知識結(jié)構(gòu)和理論體系。 為此，本刊把幾

2、篇復(fù)習(xí)課的設(shè)計與評析呈現(xiàn)給大家，共同切磋，資源共享。  多邊形面積整理和復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計執(zhí)教： 哈爾濱市花園小學(xué)校 逄亞楠評析： 哈爾濱市教育研究院 王 宏教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)五年上冊第六單元86頁教學(xué)目標：通過對多邊形面積這一單元的知識梳理，清晰平行四邊形、三角形、梯形及組合圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)，并能熟練的掌握他們的面積計算公式。通過回憶、交流、操作、比較等整理復(fù)習(xí)，體會整理方法的多樣性，及各種整理形式的特點，深刻的體會并理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。培養(yǎng)學(xué)生與人交流的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點： 學(xué)生自主梳理并完善知識結(jié)構(gòu)，體會轉(zhuǎn)化思想的靈活運用。教

3、學(xué)難點：理解并體會知識間的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，并能合理的進行分類整理。教學(xué)準備：課前預(yù)習(xí)單教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境 激趣引入 師:同學(xué)們，你們玩過七巧板嗎？（玩過）那你們知道七巧板里還藏著很多的數(shù)學(xué)知識呢？想不想自己動手親自擺一擺呀！出示： 溫馨提示1. 擺一擺：從七巧板中任意選擇三個圖形，進行拼擺，看看你能拼出什么圖形？看誰擺出的圖形多？2. 想一想：這些圖形之間有什么關(guān)系？3. 議一議：在拼擺中，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：學(xué)生動手操作，師巡視師：匯報展示：生：展示自己的作品： 師：同學(xué)們動手能力真強，拼出了我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的長方形、平行四邊形、三角形、梯形，還有一個組合圖形。師：是啊，這些圖形都是我們這一單元

4、重要研究的圖形，請你仔細觀察一下，想一想這些圖形之間有什么相同點和不同點嗎？生1：我發(fā)現(xiàn)，他們都是由三個圖形拼成的生2：我發(fā)現(xiàn)他們的形狀不一樣，其中還有一個是不規(guī)則的圖形師：是?。〈蠹矣^察的很仔細，那想一想它們的面積怎樣？生：我認為他們的面積是相等的！師：為什么呢？能說說你的想法嗎？生：雖然的形狀不同，但是他們都是用三個一樣的圖形拼成的，所以他們的面積是相等的。師：說的真好！那他們的周長相等嗎？生：他們的周長不相等師：大家同意他的意見嗎？（師生驗證）師：你真善于發(fā)現(xiàn)。相同的三個圖形，由于位置發(fā)生了改變，拼出圖形的形狀是不一樣的，他們的周長是不同的，但是他們的面積卻是相等的，這就是圖形間的轉(zhuǎn)化，

5、這節(jié)課我們就重點運用這種轉(zhuǎn)化的思想，一起走進多邊形面積這一單元，進行“整理和復(fù)習(xí)”。（板書課題）【評析：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，教師從有趣的智力學(xué)具七巧板入手，導(dǎo)入復(fù)習(xí)課課，使學(xué)生積極投入到學(xué)習(xí)中來，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在拼擺中回顧所學(xué)過的知識，在等積變形中發(fā)現(xiàn)了變與不變，滲透了的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想?！慷?、知識梳理 形成網(wǎng)絡(luò) 師:課前，同學(xué)們進行了本單元的知識梳理，結(jié)合你的”整理學(xué)習(xí)單”來匯報一下,這一單元都學(xué)習(xí)哪些知識呢？ 整理學(xué)習(xí)單梳理本單元的知識要點，找到它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。本單元的圖形面積計算公式分別是什么？你能說出他們面積的公式推導(dǎo)過程嗎？用自己的喜歡的方式進行知識歸類梳理。并于小組中的

6、同學(xué)進行交流，說一說自己的想法。 生:我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積、還有組合圖形的面積 師：能結(jié)合教材的編排順序進行梳理，這是很好的整理方法。那這些圖形之間有怎樣的內(nèi)在聯(lián)系呢？它們的面積計算公式又是如何推導(dǎo)來的呢？把你的想法跟小組的同學(xué)說說，在交流之前，我們來看看溫馨提示： 溫馨提示(1)與小組同學(xué)互相說說你的整理方法，并共同完善梳理內(nèi)容。(2)每組要在交流后選一位代表進行匯報。 生：小組交流，完善自己的整理 師：哪個小組愿意來匯報一下你們的想法 生1：我們組是這樣梳理的，我們按照教材的學(xué)習(xí)順序進行整理的，先學(xué)習(xí)的是平行四邊形的面積，平行四邊形的面積=底×高，

7、然后是三角形的面積=底×高÷2，接著是梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，然后是組合圖形的面積，我們要把組合圖形利用輔助線將他們分割成我們學(xué)過的規(guī)則圖形，再來計算，還有面積的估算。 師：這組同學(xué)能夠結(jié)合數(shù)學(xué)書上的內(nèi)容全面的將本單元的圖形的面積進行整理和歸納，比較全面。我們看他們的整理匯報單是這樣呈現(xiàn)的。(出示第一組的整理報告單)生2:我們組是這樣整理的,也是根據(jù)數(shù)學(xué)書的順序進行整理的.(出示第二組的整理報告單)生3:我們組是這樣整理的,我們發(fā)現(xiàn)前面的平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積都是單一的圖形，而把它們合在一起，就是組合圖形了，我們是這樣梳理

8、的（出示第三組的整理報告單）師：我們看，你們更喜歡哪組的知識梳理？還有哪組同學(xué)也是這樣梳理的？（反饋）第一組：知識點摘錄式 第二組：圖文并茂式多邊形的面積平行四邊形的面積：s=ah三角形的面積：s=ah÷2梯形的面積：s=(a+b)h÷2組合圖形的面積：估算 多邊形的面積s=ah:s=ah÷2 : s=(a+b)h÷2 組合圖形的面積：估算第三組：網(wǎng)絡(luò)式 S=ab s=ah s=ah÷2 s=(a+b)h÷2 組合圖形的面積 【評析：這部分內(nèi)容的設(shè)計，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的新課程教育理念。學(xué)生在自主梳理知識時的思考，更多的是

9、按照教材教學(xué)內(nèi)容的先后順序來梳理的，這樣梳理和符合學(xué)生思維的有序性，是初步整理知識的基礎(chǔ)。在學(xué)生經(jīng)歷了自主整理、小組合作交流完善、全班匯報的學(xué)習(xí)過程后，對本單元的知識點就有了深刻的理解，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了堅實基礎(chǔ)。】三、討論交流 形成知識脈絡(luò)圖師：我們看第三組的知識梳理（網(wǎng)絡(luò)式），它們的這種梳理，很明顯的是將本單元的知識分成了兩類，你知道是按什么分類的嗎？生：我想是按圖形的個數(shù)來分類的，單一的基本圖形和組合圖形師：大家同意嗎？真善于觀察，我們先來看基本的圖形，我們一起再來回顧，本單元我們認識的平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積它們的面積公式又是如何推導(dǎo)來的呢？這幾個圖形之間又有怎樣的內(nèi)

10、在聯(lián)系呢？把你們的想法用自己喜歡的方式記錄下來！并把你的想法先在小組內(nèi)交流一下！生：小組交流、討論，并形成自己組的知識脈絡(luò)圖師：哪個小組愿意來匯報一下？生1：我們先學(xué)習(xí)的是平行四邊形的面積，我們是通過轉(zhuǎn)化的方法，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，然后發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的底相當(dāng)于長方形的長，平行四邊形的高相當(dāng)于長方形的寬，從而推到出平行四邊形的面積是：s=ah（配課件演示）師：你是如何將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的呢？生：我是先做出平行四邊形的高，沿高剪下，將得到的三角形向右平移，轉(zhuǎn)化成長方形的。師：追問：為什么你要沿高剪下呢？生：因為只有沿高剪下，才能得到直角，才能轉(zhuǎn)化成長方形。師：看來這部分知識你掌握的很

11、好，謝謝你 生2：我們組發(fā)現(xiàn)兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，所以三角形的面積就是平行四邊形面積的一半： s=ah÷2 （配課件演示）生3：我們發(fā)現(xiàn)兩個完全一樣的梯形也能拼成一個平行四邊形，所以梯形的面積是：s=(a+b)h÷2 （配課件演示）師：我們通過剛才的匯報，看到無論是三角形還是梯形，都可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形，這讓我們看到平行四邊形是我們學(xué)習(xí)三角形和梯形的知識基礎(chǔ)。師：大家說的真好，正方形、平行四邊形和三角形以及梯形，它們之間有什么關(guān)系呢？我們該怎樣擺放它們的位置？（師生討論，進行知識的系統(tǒng)梳理） s=ah÷2 S=ab s=ah s=(a+b)h

12、÷2生：我發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積是根據(jù)長方形的面積推導(dǎo)來的，而三角形的面積和梯形的面積都是由平行四邊形的面積推倒來的，所以我認為應(yīng)該是由長方形的面積推出平行四邊形的面積，而平行四邊形的面積又是三角形和梯形面積公式推導(dǎo)的基礎(chǔ)。師： 同學(xué)們，我們再來看這四個圖形，它們之間還存在哪些深層的聯(lián)系呢？請同學(xué)們再次借助手中的“七巧板”來拼一拼，擺一擺，看看還有什么新發(fā)現(xiàn)？學(xué)生拼擺： 生1：我們組發(fā)現(xiàn)，兩個完全一樣的三角形可以拼成平行四邊形和長方形生2：我補充，我們學(xué)過平行四邊形是特殊的長方形。師：追問：當(dāng)平行四邊形怎樣變化的時候才能成為長方形呢？生：就是當(dāng)左右兩條平行邊與底邊成直角的時候，就是長方

13、形了。師：你的意思是說當(dāng)平行四邊形的四個角都是直角的時候，這兩組平行邊互相垂直的時候，平行四邊形就轉(zhuǎn)化成了長方形。師：其實兩個三角形還可以拼成一個更大的三角形呢！師：那梯形和三角形之間又有什么關(guān)系呢？生：梯形可以分成兩個三角形。師：說的對，添加輔助線后，梯形就可以分割成兩個三角形。師：追問：如果不添加輔助線，想一想：梯形在什么情況下可以變成三角形呢？（此時，課件出現(xiàn)梯形的上、下兩條邊的變化，啟發(fā)學(xué)生思考）生：如果梯形的上底不斷的變短，最后上底的長度為0的時候，梯形就變成了三角形。師：（用幾何畫板演示）是這樣嗎？師：真了不起，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)平行四邊形通過改變角度轉(zhuǎn)化成長方形，梯形通過改變上底的長度

14、，轉(zhuǎn)化成三角形，那梯形怎樣變化能轉(zhuǎn)化成平行四邊形呢？（幾何畫板演示）生：我發(fā)現(xiàn)我們可以改變梯形的下底的長度，讓下底的長度與長底一樣長的時候，就轉(zhuǎn)化成了平行四邊形。因為平行四邊形必須是兩組對邊平行且相等。師：你真了不起，能抓住平行四邊形的特點來思考。我們驗證一下（幾何畫板驗證）師：通過剛才的分析，我們發(fā)現(xiàn)這四個圖形之間，還存在著能相互轉(zhuǎn)化的內(nèi)在聯(lián)系，而這轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在其中起著重要的作用。此時，它們之間的關(guān)系還可以怎樣表示？生：到黑板進行重新的梳理，找到它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。（板書設(shè)計）師：看來知識之間是有內(nèi)在聯(lián)系的，通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想可以幫助我們更加深入的理解知識，掌握知識。師：補充，大家看其實

15、還有這樣的方法也可以進行圖形間的轉(zhuǎn)化，不僅讓我們看到圖形間的內(nèi)在聯(lián)系，同時，我們可以根據(jù)這個聯(lián)系，記住它們的面積計算公式。（師課件演示并講解）下面僅以三角形為例，我們來看看圖形間的內(nèi)在聯(lián)系。 師：通過剛才的演示，我們可以看到三角形既可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形，又可以轉(zhuǎn)化成長方形，而這其中轉(zhuǎn)化的方法還不止一種，可見，圖形間存在著密切的聯(lián)系，這些內(nèi)在的聯(lián)系可以幫助我們更好的理解知識，將所學(xué)的知識融會貫通。【評析：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，在充分尊重了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，在與學(xué)生交流中，通過說一說、擺一擺、想一想、議一議等多種數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生看到圖形之間除了可以用我們學(xué)過的割補法進行圖形間的轉(zhuǎn)化，改變邊的長度，角

16、的度數(shù)，同樣可以進行圖形間的轉(zhuǎn)換，從而深層的挖掘知識間的內(nèi)在聯(lián)系。同時滲透了極限的數(shù)學(xué)思想方法?！克摹⒕C合運用 拓展延伸師：我們?nèi)绾蝸砬蠼M合圖形的面積呢？請看這個圖形，你能想出幾種方法？2cm5cm5cm2cm5cm5cm2cm5cm5cm 2cm5cm5cm2cm5cm5cm 方法三 生：在自己的課堂練習(xí)單上進行嘗試計算，想出了四種不同的算法。師：重點匯報方法一，并追問：你是如何分的？生：我是從頂點開始，向?qū)呑隽艘粭l垂線，將組合圖形分成了兩個梯形。師：追問：為什么要做高呢？生：因為做高之后，才能保證梯形的上下底邊平行。師：看來只有沿高分，才能出線直角，才能與上底平行，從而實現(xiàn)分成兩個梯形的

17、目的?？磥磔o助線的添加方法是需要我們仔細思考的。如果是沿高分開的要注意添加直角符號。師：我們看這四種方法，前三種方法都采用了“分割”的方法，將組合圖形利用輔助線，切割成了我們熟悉的圖形，而第四種方法用了“拼補”的方法，將組合圖形利用輔助線補成了一個長方形，這就是我們求組合圖形常用到的“割補”的方法。師：此外，我們還在組合圖形中學(xué)習(xí)了對面積的估算，這需要我們具有很豐富的生活經(jīng)驗。還可以借助格子圖來先數(shù)一數(shù)，再來估一估。【評析：這一環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計，借助組合圖形的多種解法，不僅訓(xùn)練了學(xué)生的發(fā)散思維，同時，也使學(xué)生強化了求組合圖形的面積經(jīng)常可以用到“割補”的方法，不僅發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，同時也滲透了

18、基本數(shù)學(xué)思想和基本活動經(jīng)驗?！课濉㈧柟叹毩?xí)：1.這是我們少先隊的隊旗，它的長邊是30厘米，寬邊是20厘米，請你先估一估，再算一算，看誰想出的方法多？方法預(yù)設(shè)： 3.綠色（陰影）部分是需要綠化的區(qū)域，你知道它的面積嗎？18244.小小設(shè)計師 這是大家喜歡的“七巧板”，請你先拼出自己喜歡的圖案，再想辦法算一算拼出的圖案的面積。作品展： 生：我拼出的圖案是小魚，它的面積就是七巧板的總面積，我量出它的邊長是40厘米，它的面積就是40×40=1600（平方厘米）師：這是我們同學(xué)拼成的圖案，這個圖案的面積是多少？大家知道嗎？生1:我們可以通過量一量每個圖形的底和高,再計算出它們的面積,，最后相加

19、就能求出它們難得面積了。生：我想應(yīng)該是1600平方厘米的一半，是800平方厘米師：說說你的想法生：因為這個圖案用的是五個圖形，正好是整個七巧板面積的一半師：你真是個善于思考，更善于觀察的孩子。師：你真聰明呀！巧妙的運用了我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，就解決了這個問題。通過這節(jié)復(fù)習(xí)課相信大家對本單元的知識有了更加深入的理解?！驹u析：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，比較開放，給學(xué)生留有很大的思維空間，學(xué)生可以根據(jù)自己的想象拼成不同的圖形。在面積的計算上，體現(xiàn)了算法多樣化，合乎新課標要求，照顧了知識的整體結(jié)構(gòu)。拓展了學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生的了空間觀念?！堪鍟O(shè)計： 多邊形的面積整理復(fù)習(xí) abahah÷

20、2(a+b)h÷2長方形、正方形整理和復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計與評析執(zhí)教： 哈爾濱市育英小學(xué)校 劉艷麗評析： 哈爾濱市教育研究院 王 宏教學(xué)內(nèi)容：新課標人教版數(shù)學(xué)三年級上冊第七單元長方形和正方形第79頁88頁。 教學(xué)目標： 1、通過整理復(fù)習(xí)使學(xué)生進一步掌握長方形、正方形和平行四邊形的基本特征，鞏固周長的計算方法。2、使學(xué)生能應(yīng)用長方形和正方形的周長計算公式解答有關(guān)的實際生活問題，培養(yǎng)學(xué)生空間想象和靈活解題的能力；3、逐步形成空間觀念和估算意識，感受數(shù)學(xué)知識與生活的密切聯(lián)系。 4、引導(dǎo)學(xué)生在輕松、和諧、愉快的氛圍中主動參與、積極合作，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶給他們的快樂。  教學(xué)重點： 1、使學(xué)生

21、進一步掌握長方形、正方形、平行四邊形的特征。 2、進一步理解長方形、正方形周長的計算方法并進行熟練計算。 教學(xué)過程：  一、激趣導(dǎo)入，引領(lǐng)回顧。 (一)回顧圖形的基本特征。 師：同學(xué)們，今天這節(jié)數(shù)學(xué)課，我們一起走進圖形王國，這里有你們的老朋友，你們還記得他們嗎？屏幕出現(xiàn)的圖形，哪些是我們在第七單元學(xué)習(xí)過的老朋友呢？生: 平行四邊形! 師：為什么叫平行四邊形你都知道哪些知識？ 師：誰有補充？(引導(dǎo)學(xué)生說出平行四邊形“對邊平行”的特性) 師：想一想在我們的日常生活中有哪些地方見到了平行四邊形呢？誰來舉例說一說。生舉例匯報之后，師利用課間播放生活中的圖片（如拉門、伸縮小手槍等等）

22、師：平行四邊形易變形，變！變！變！你們看?。ǘ嗝襟w演示）它變成了-（長方形） 誰來介紹介紹它的特征？ 生：長方形對邊相等，四個角都是直角。 師：哎，現(xiàn)在呢？（師演示將長方形變成正方形），誰來說說它的特征呢？ 生：正方形四條邊都相等，有四個直角。 師：剛才發(fā)言的同學(xué)準確的說出了平行四邊形、長方形和正方形的特征，大家拿出尺子動手量一量，再親自驗證一下吧！【評析：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計教師開門見山，利用課件出示一些圖形，引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)過的知識，同時引導(dǎo)學(xué)生在觀察演示中進一步發(fā)現(xiàn)變與不變，建立起圖形間的聯(lián)系進一步明確圖形特征，為接下來的復(fù)習(xí)做了充分鋪墊。】 (二)回憶周長的知識  師：這

23、次的秋季運動會，我們班同學(xué)團結(jié)協(xié)作、勇于拼搏，奪得了團體總分第一名的好成績，老師想把咱們的獎狀裝裱起來，那要想知道做這樣一個裝裱獎狀的框架一共需要多少材料，需要我們學(xué)過的哪些知識呢？生：需要測量獎狀的長和寬分別是多少，這就用到了我們學(xué)過的長度單位的知識，還需要量出獎狀的周長。師：關(guān)于周長你是怎樣理解的？你能舉一舉身邊的例子，并用手比劃著說一說嗎？生：說周長概念（師多媒體演示） 師：你能試著測出獎狀的長和寬，并計算出它的周長嗎？生：以小組為單位，測量同獎狀相等的空白獎狀，填寫記錄單，并匯報。師：我們都學(xué)會了計算哪些圖形的周長呢？師：剛才，我們一起回憶了這么多知識點，你們有什么感覺？如何讓這些零亂

24、知識變得條理清晰，便于記憶呢？【評析：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，教師在解決實際問題中，啟發(fā)學(xué)生回憶長方形和正方形的周長計算方法。同時使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！慷?、合作整理，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)師：下面以小組合作進行知識梳理 明確合作要求：1、我們已經(jīng)回顧了有關(guān)長方形和正方形的所有知識，你能與同伴合作，試著按照自己喜歡的方式把長方形和正方形的所有知識有條理的整理出來嗎？2、學(xué)生以小組為單位合作整理，可以用各種形式的整理圖：（樹形圖、表格、條形圖、各種圖案整理圖等等）3、學(xué)生匯報整理結(jié)果，說說自己與伙伴是按照怎樣的標準整理的？其余同學(xué)可以提出異議或者進行補充。師：哪個組愿意

25、展示你們組的成果？生：我們小組是列表格整理的。圖形平行四邊形長方形正方形邊4條邊4條邊4條邊角4個角4個直角4個直角四邊的關(guān)系對邊平行且相等對邊相等四條邊都相等周長計算公式（a+b）×2（a+b）×24a師：還有不一樣的方法嗎？生：我們小組把這些知識點都梳理在一棵知識樹上。師：大家同意嗎？你們也是按照這樣的方法整理的嗎？大家在整理的都很不錯，通過大家的整理使知識更加條理化，系統(tǒng)化了?！驹u析：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，教師在解決具體實際問題的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自主梳理，合作交流完善整理，形成了完整的知識體系，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的歸納、整理、概括的能力，也培養(yǎng)了學(xué)生的整理意識?！咳⒁龑?dǎo)探究

26、，質(zhì)疑拓展師:出示一張長方形紙1、誰能在這張長方形紙上找出一個最大的正方形？并說說理由。生：（操作）師：請大家思考，為什么要用寬邊去比？師：2、將一張長方形紙剪成一個正方形和一個長方形，要想知道這張正方形紙的周長，該怎樣算呢？為什么？生：（操作） 師：3、同學(xué)們，請你仔細觀察原來這個長方形的周長和剪開后的兩個圖形的周長，你發(fā)現(xiàn)了什么？（1）想一想，剪下的這兩個圖形的周長和原來長方形的周長相比，誰的周長更長呢，為什么？（2）假如把兩個同樣大小的正方形拼成一個長方形，想一想，周長會發(fā)生什么變化？學(xué)生小組交流后匯報?！驹u析：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，不斷地提出問題引導(dǎo)學(xué)生思考，不斷地引導(dǎo)學(xué)生動手操作，從中發(fā)現(xiàn)

27、圖形和周長的關(guān)系，同時滲透了函數(shù)的思想?！克?、鞏固深化，應(yīng)用延伸師：出示屏幕1、列式計算。（1）我們學(xué)校的操場上有一個正方形的花壇，四周圍了欄桿，共長60米，你知道花壇的邊長是幾米嗎？（2）美術(shù)組的老師最近要用木條做8個長方形鏡框，把咱們學(xué)校獲獎同學(xué)的作品裝裱起來，掛在走廊中，每個長方形鏡框長48厘米，寬比長短8厘米，做一個鏡框至少需要木條幾厘米？做這些鏡框一共至少需要多少木條呢？（3）學(xué)校附近有一個長方形的小花園，四周圍了136米長的籬笆，寬邊籬笆長30米，長邊的籬笆長幾米呢？ 師：請你試著先獨立思考，再與同伴合作交流說說你是怎么做的？為什么這么做？。2、考考你。擺一擺，算一算。把12個邊長

28、是1厘米的正方形拼成一個長方形，可以怎么拼？（畫一畫）你能算出拼成后的長方形的周長嗎？比一比拼成圖形的周長？多種方法分別請學(xué)生上來板演，講解思考過程。思考：如果在拼成的正方形邊上，拿走其中的一塊，圖形的周長有變化嗎？怎樣變的呢？為什么？【評析：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計的解決實際問題，貼近現(xiàn)實生活，有層次有梯度，有基礎(chǔ)、有綜合、有開放拓展，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，進一步發(fā)展了學(xué)生的空間觀念?！课濉⒖偨Y(jié)與評價師：今天的整理復(fù)習(xí)課，你們用自己的智慧把我們本單元所學(xué)習(xí)的知識用自己喜歡的梳理圖的形式整理得既清晰又有條理，在解決生活中實際問題的時候，大家都能靈活的選擇合適的方法，在學(xué)習(xí)的過程中，小組內(nèi)的同學(xué)通力合作、

29、暢快交流，使每位同學(xué)都有了新的進步。祝賀大家！希望你們在今后的學(xué)習(xí)道路上，體會到更多的樂趣，收獲更多的知識！板書設(shè)計： 長方形、正方形整理和復(fù)習(xí) 平行四邊形 長方形 正方形 4個角 4個直角 4個直角 對邊平行 對邊相等 四條邊都相等 周長=（a+b）×2 周長= 4a“角的度量 平行四邊形和梯形”整理與復(fù)習(xí) 教學(xué)設(shè)計與評析執(zhí)教： 哈爾濱市道外區(qū)順邁小學(xué)校 張宏德評析： 哈爾濱市教育研究院 王 宏教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)四年級上冊第三單元“角的度量”，第五單元“平行四邊形和梯形”。教學(xué)目標：1. 通過復(fù)習(xí)使學(xué)生明確學(xué)過的平面圖形的概念，理清圖形間的聯(lián)系與區(qū)別，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

30、2.通過整理與復(fù)習(xí)，使所學(xué)的知識條理化、系統(tǒng)化。使學(xué)生形成一定的知識網(wǎng)絡(luò)。3.培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)會歸納、整理和應(yīng)用。教學(xué)重點：使學(xué)生理解各種平面圖形的概念，加深對平行線、平行四邊形、梯形特征的認識。教學(xué)難點：理解所學(xué)平面圖形之間的關(guān)系，能利用已有知識去畫平行線，進一步掌握判定平行、垂直的方法。教學(xué)用具：多媒體課件。教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入師：同學(xué)們在我們?nèi)龁卧?、五單元的知識學(xué)習(xí)之前每個人的心里都種下了這樣一顆知識的種子，經(jīng)過我們的努力這部分的知識我們已經(jīng)學(xué)完了，那么大家想想現(xiàn)在這顆知識的種子會變成什么樣？生:生根發(fā)芽長成大樹。師：大家看真的變成了一棵參天大樹（播放動畫），今天這節(jié)課我們將

31、對這兩個單元的知識進行整理與復(fù)習(xí)（板書課題）師：這樣一棵知識的大樹會結(jié)出什么樣的果實哪？請同學(xué)們拿出課前整理好的知識結(jié)構(gòu)圖，把你對知識的感悟和小組的同學(xué)交流一下。（這部分知識內(nèi)容比較多，采用課前自主整理，課上交流反饋的形式進行整理和復(fù)習(xí)）【評析：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，教師注重培養(yǎng)學(xué)生自主歸納、整理知識的能力，引導(dǎo)學(xué)生通過自己認真回顧、全面羅列，對已學(xué)過的知識進行分析和歸納概括，鞏固已學(xué)的數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)了學(xué)習(xí)能力。它不是對已學(xué)知識的簡單重復(fù)，而是對已學(xué)知識進行更高層次的再學(xué)習(xí)，通過整理復(fù)習(xí)使學(xué)生更加深層次地理解數(shù)學(xué)知識，充分認識知識間的本質(zhì)聯(lián)系，進一步提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。逐步強化利用知識結(jié)構(gòu)圖這種

32、形式來呈現(xiàn)所整理的內(nèi)容。】二、全班匯總，完善體系，溫故知新。1.初步理清各個知識點之間的聯(lián)系（首先學(xué)生自己從整理的形式、怎樣分類 、怎樣填寫的內(nèi)容等角度進行匯報。之后生生，師生進行互評。逐步完善知識機構(gòu)。）師：同學(xué)們經(jīng)過小組內(nèi)的討論和交流，大家肯定對這兩個單元的知識又有了進一步的認識。哪個小組愿意匯報一下你們所整理的第三單元“角的度量”的知識。線段：有兩個端點。兩點確定一條直線。直線：直線沒有端點，是無限長的。射線：只有一個端點。 三者的區(qū)別：書上39頁。線生1： 角的度量認識度和量角器用量角器度量角的度數(shù)（書上41頁有步驟，注意對準，對齊）角的分類和之間的關(guān)系：周角平角鈍角直角銳角1周角=2

33、平角=4直角畫一個角：步驟在43頁。角的認識生1：我們采用的是大括號這種形式，把這一單元分成兩類師：誰愿意對這位同學(xué)的知識結(jié)構(gòu)圖進行一下評價。生：結(jié)構(gòu)清晰，內(nèi)容詳實準確。大家同意嗎？師：有沒有需要完善的地方？生：學(xué)了角的度量之后，我知道了三角尺各個角的度數(shù)。有些時候也可以利用三角尺去畫角和量角。生：書上44頁練習(xí)中對頂角相等的這個知識點也很重要。師：我們知道各種角之間存在著一定的聯(lián)系，那么線與線之間，線與角之間有聯(lián)系嗎？（師生之間，生生之間交流研討，共同探討它們之間的聯(lián)系，教師隨之板書。）板書：(課件演示之間的變化關(guān)系：點動成直線，在直線上點一個端點就成為射線，點兩個端點就成為線段。從射線中引

34、出角。)師：接下來誰愿意再匯報一下你所整理的“平行四邊形和梯形”的知識。生2： 1.平行 ：同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線。同一平面內(nèi)兩條 兩條直線平行，同位角相等。書上63頁直線的位置關(guān)系 2.垂直：兩條直線相交成直角，就說兩條直線互相平行。 平行四邊形和梯形 3.畫垂線：用量角器或三角尺畫。的整理和復(fù)習(xí) 4.點到直線的距離：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。 5.畫長方形 1.平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形。要注意的從平行四邊形一條邊上的一點向?qū)呉粭l垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在平行四邊形和梯形 的邊叫做平行四邊形的底。

35、具有不穩(wěn)定性。2.梯形：只有一組對邊平行的四邊形。 兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一個直角的梯形叫做直角梯形。 3.四邊形間的關(guān)系生2：我們也是采用大括號這種形式，把這一單元分成兩類 在這一單元的學(xué)習(xí)中，還要注意：平行線要在同一平面。兩條直線平行，同位角相等。畫垂線時注意放穩(wěn)工具在畫，別忘畫直角符號師：誰愿意對這位同學(xué)的知識結(jié)構(gòu)圖進行評價。生：這位同學(xué)的知識結(jié)構(gòu)圖內(nèi)容全面，而且他能把自己要注意的地方也展示出來了，讓我收獲很大。師：能把自己對這一單元的理解也加入到知識結(jié)構(gòu)圖中，值得我們學(xué)習(xí)。生3：我采用的是“樹形結(jié)構(gòu)”，我把這一單元分為只有一組對邊平行等腰梯形直角梯形兩組對邊分別平行認識并會畫平

36、行與垂直平行四邊形和梯形平行線垂線高的畫法認識梯形認識平行四邊形不穩(wěn)定性師：“樹形結(jié)構(gòu)”直觀形象，分類清晰，主要知識點羅列全面。師：大家思考“平行”與“垂直”與后續(xù)知識有聯(lián)系嗎？生：在后續(xù)的畫垂線、點到直線的距離、畫長方形中都用到了垂直的知識。平行四邊形和梯形的高也用到了垂直的知識。平行四邊形和梯形用到了平行，它們有互相平行的對邊。師：兩個單元一前一后那么之間又有聯(lián)系嗎？生：平行與垂直都是兩條直線間的位置關(guān)系，前面學(xué)的直角與后面垂直之間聯(lián)系密切。（教師根據(jù)討論的結(jié)果隨之板書）板書：(課件演示之間的變化關(guān)系：同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，線動成面。)【評析：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有知

37、識經(jīng)驗，完成對所學(xué)知識的梳理，強化了所學(xué)幾何圖形特征的理解，初步理清各個知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系。并形成了圖文并茂的有條理的板書，使這部分知識在學(xué)生的頭腦中構(gòu)建了知識體系，形成了知識網(wǎng)絡(luò)。】2.對比溝通四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別師：大家看黑板你覺得哪個部分我們還應(yīng)該重點強調(diào)一下？生4：四邊形之間的聯(lián)系。直角梯形有一個直角生4：（學(xué)生用知識結(jié)構(gòu)圖介紹各種圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別。）生：這個知識結(jié)構(gòu)圖能很好的看出各種圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別。但是容易讓人產(chǎn)生誤區(qū)，認為四邊形就是“梯形”和“平行四邊形”這兩類。師：能不能有更好的呈現(xiàn)形式？生5：還可以用這樣的結(jié)構(gòu)圖來呈現(xiàn)。師：這是韋恩圖，是十九世紀英國哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家

38、韋恩發(fā)明的。師：四邊形中間空白的地方是什么意思？有沒有圖形？生：表示既不是梯形也不是平行四邊形的四邊形。（將韋恩圖貼在黑板上作為對整體知識體系的補充）【評析：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，教師適時用投影儀展示學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)圖。請學(xué)生當(dāng)主講人講解，引導(dǎo)其他學(xué)生對整理的結(jié)果進行觀察、補充、質(zhì)疑，這里教師同樣要和學(xué)生互動。以學(xué)生的整理作品為素材，比較、分析、概括建立起縱向和橫向的聯(lián)系，通過對整理好的知識進行梳理，形成穩(wěn)定的知識系統(tǒng)。此外教師要注意引導(dǎo)學(xué)生提煉整理的方法與步驟。以學(xué)生的整理作品為素材，比較各種整理方法的優(yōu)越性和特點，整理過程中教師向?qū)W生滲透了數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思想以及方法，從而提高學(xué)生的自主整理能力?！?/p>

39、3.加深對平行線的特征的認識。師：大家看好像第五單元的前一部分用到垂直比較多，比如畫垂線。大家想想能不能用我們已學(xué)的知識畫一組平行線？生：應(yīng)該能。師：我們在點子圖中畫過平行線，還記得我們也擺過平行的小棒嗎？（兩根小棒都擺成和第三根小棒互相垂直，這兩根小棒互相平行。） 生在引導(dǎo)下自主畫出平行線。生匯報畫平行線的依據(jù)和畫法。作品的展示與反饋。 （不同的工具畫法不同也可順便介紹，如三角尺、直尺、量角器等）【評析：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，教師不拘泥于教材，考慮到加深對平行線特征的進一步理解，雖然新教材刪去了畫平行線的內(nèi)容，但仍然借助一些輔助手段，安排了畫平行線的活動。這一步旨在喚起學(xué)生已有的知識，加深學(xué)生對平

40、行線進一步認識。體現(xiàn)了新課程理念下教師的實踐能力和創(chuàng)新精神?！繋煟河檬裁捶椒▉眚炞C一下我們所畫的兩條線是否平行。生：前面整理時提到過“兩條直線平行，同位角相等”。能否利用這一知識來驗證兩條直線是否平行？師：好想法，但是還需要做一條輔助線。師：在這兩條平行線間任意畫幾條垂線，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：這些垂線都是互相平行的。生：用尺測量之后發(fā)現(xiàn)兩條平行線間的垂直線段都相等。師：兩條平行線間的距離處處相等?！驹u析：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，教師引導(dǎo)學(xué)生借助量角器,直尺進行測量，體會平行線的一般判定方法，感知兩條平行線間的距離處處相等。強化對平行線特征的認識?！?.加深對平行四邊形特征的理解。師：同學(xué)們對于平行四邊形

41、你了解什么？生可以從平行四邊形的定義、高、底，易變形等方面回答。師：平行四邊形的高可以有多少條，都在平行四邊形內(nèi)嗎？生：可以有無數(shù)條，有些在平行四邊形的外面。拉伸一個活動的平行四邊形。引導(dǎo)孩子觀察周長是否變化，高的變化。為以后理解面積變化打下伏筆。底和高對應(yīng)關(guān)系也很重要，對應(yīng)練習(xí)為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。寫出下列平行四邊形的底和高的長度。（1） 4cm 底是（ ）cm5cm 高是（ ）cm 8cm（2） 6cm 底是（ ）cm4cm 5cm 高是（ ）cm引導(dǎo)學(xué)生說出方法與要注意的地方。（不同的底所對應(yīng)的高也不同）5.溝通梯形與平行四邊形的聯(lián)系。師：請大家看，平行四邊形的高會將一個平行四邊形分成兩個

42、什么樣的圖形？教師演示生：兩個梯形或一個梯形一個三角形師：高可以將一個平行四邊形分為兩個梯形，那你們想過兩個什么樣的梯形能拼成一個平行四邊形？（除了完全一樣，只要高相等，角相等即可，點到即止，用課件演示，面積不同的梯形如何拼成平行四邊形）師：你能在練習(xí)紙的梯形中畫一條線段，將它分出一個平行四邊形嗎？建議大家先和同桌說一說你是怎么想的，再動手。生說方法，同時發(fā)現(xiàn)有兩種結(jié)果，可能是一個平行四邊形和一個梯形，也可能是一個平行四邊形和一個三角形。進一步引導(dǎo)，如果要剪出一個最大的平行四邊形，應(yīng)該怎樣剪呢？（平行四邊形是兩組對邊分別平行，而梯形是只有一組對邊平行的四邊形。）【評析：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，教師引導(dǎo)

43、借助平行四邊形與梯形的直觀圖形，更好地溝通兩種圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別，進一步加深對這兩種圖形的再認識?！咳?、綜合運用課件出示動畫（大樹上又結(jié)出了果實，但是是青色的果實。）師：大家看又結(jié)出了許多果實，但是不能摘，你知道為什么嗎？生：還沒有成熟。師：看來我們還需要努力！課件出示下列習(xí)題。一、判一判。1.角的兩邊越短，角的度數(shù)越小。( )2.線段比射線短，射線比直線短。( )3.平角就是一條直線，周角就是一條射線。( )4.梯形有無數(shù)條高。5.有一組對邊平行的四邊形是梯形。6.長方形是特殊的平行四邊形。7.兩個高相等的平行四邊形拼在一起還是平行四邊形。二、填一填。1.時鐘在5時的時候，它的時針和分針成

44、( )角。2.1與2的和是184°，2=54°，那么1=( )。 3.一個三角形中，其中1=52°，2=46°，那么3=( )。 4.1是2的3倍，1=120°，2=( )。 5.圖中有（ ）個三角形 （ ）個平行四邊形（ ）個長方形 （ ）個梯形 三、量一量、畫一畫。1. ab dc 量一量1與2，3與4的度數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？(提示學(xué)生注意觀察1與2的和。)da1234cb【評析：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，通過讓學(xué)生量一量，再舉例驗證，繼續(xù)探索平行線的性質(zhì)：滲透了兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補。兩條直線平行，內(nèi)錯角相等。使學(xué)生通過探索活動，發(fā)現(xiàn)和感受這一性

45、質(zhì)。也為判定平行線提供了有效的方法?！?m2.李爺爺要貼著墻邊圍一個平行四邊形的花壇（貼墻部分不用圍）。這個平行四邊形的高是5m。請在下面畫出這個平行四邊形花壇。1m【評析：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，通過動手操作加深學(xué)生對平行四邊形、平行線、高的特征的理解，對比觀察發(fā)現(xiàn)等底等高的平行四邊形形狀不一定完全相同。】四、拼一拼。用下面的圖形拼成我們學(xué)過的圖形。并互相說說你拼的是什么圖形，是怎樣拼的。（為學(xué)生準備下列學(xué)具）四、全課小結(jié)師：同學(xué)們看經(jīng)過我們的努力這些果實都成熟了，老師幫大家把它們摘下了。 我們收獲了這么多知識的果實，你們還想得到更多的果實嗎？（動畫展示知識的森林） 為學(xué)生介紹本節(jié)課的知識在小學(xué)數(shù)學(xué)

46、中的地位。最后以中國著名數(shù)學(xué)家華羅庚的一句名言結(jié)束：聰明出于勤奮,天才在于積累。發(fā)揮學(xué)生的主體意識在梳理中構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)上好復(fù)習(xí)課以上三位教師設(shè)計的整理復(fù)習(xí)課，都體現(xiàn)了課程標準的教育思想理念，有效的落實了四基和四能，充分體現(xiàn)了教師們真正把課程改革的理念轉(zhuǎn)化為課堂教學(xué)行為。充分發(fā)揮了學(xué)生的主體意識，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的梳理中構(gòu)建了知識網(wǎng)絡(luò)。（一）注重學(xué)生自主復(fù)習(xí)能力培養(yǎng) ，學(xué)生的主體地位有所呈現(xiàn)。     這3節(jié)課的設(shè)計，都能以學(xué)生為主體，同時也充分的體現(xiàn)了教師主導(dǎo)作用的發(fā)揮，注重培養(yǎng)孩子獨立思考、自主歸納梳理，合作交流的能力。尊重學(xué)生學(xué)習(xí)自主性，真正把課堂還給學(xué)生，

47、讓每一個學(xué)生都積極主動去梳理知識，比如：逄老師和張老師都根據(jù)高年級學(xué)生的特點和所復(fù)習(xí)的內(nèi)容，給出復(fù)習(xí)提單讓學(xué)生課前自主整理復(fù)習(xí)，這樣設(shè)計，學(xué)生有更多的復(fù)習(xí)時間，復(fù)習(xí)的更充分，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和歸納概括的能力。然后，在通過小組合作交流自主復(fù)習(xí)的結(jié)果，充分展示了學(xué)生的不同的梳理方法，展示了不同的思維過程，從而使孩子們對對所學(xué)知識更扎實，學(xué)生在梳理中把學(xué)過的知識，串成了知識鏈，形成了知識網(wǎng)。數(shù)學(xué)思維得到了進一步發(fā)展。   （二）注重復(fù)習(xí)方法和指導(dǎo)，復(fù)習(xí)課形式多樣。 “教無定法，貴在得法”，三位教師更加關(guān)注復(fù)習(xí)方法的指導(dǎo)， 教給學(xué)生知識并不是最重要的，重要的是讓學(xué)生領(lǐng)悟?qū)W習(xí)方法，具備

48、自主學(xué)習(xí)的能力。在整理中，教師不僅要關(guān)注對知識的梳理，而且要注重對本單元所用學(xué)習(xí)方法的整理歸納，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，引導(dǎo)學(xué)生掌握良好的學(xué)習(xí)方法及遷移類推能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。三位教師都能根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)實際選取最恰當(dāng)?shù)慕谭▽W(xué)法。激發(fā)了學(xué)生學(xué)復(fù)習(xí)的積極性和學(xué)習(xí)興趣，提高了復(fù)習(xí)課效果。如引導(dǎo)學(xué)生梳理歸納整理，小組合作交流、師生互動，讓學(xué)生經(jīng)歷了自主復(fù)習(xí)的過程，逄老師運用了智力七巧板游戲，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情景，引入復(fù)習(xí)課。劉老師創(chuàng)設(shè)了解決問題的情境引入復(fù)習(xí)課，張老師是以談話的形式引入復(fù)習(xí)課，張老師考慮知識間的聯(lián)系把2個單元的內(nèi)容整合起來一起復(fù)習(xí)的，劉老師則是采取邊理邊練的形式，符合中低年級的學(xué)生特點。無論哪種方