物理奧賽輔導(dǎo)：第18講_真空的恒定磁場

1、第十八講真空的恒定磁場一、基本要求1、確切理解磁感應(yīng)強度的概念，明確磁感應(yīng)強度的矢量性和迭加性；2、掌握畢奧一薩伐爾一拉普拉斯定律，并熟練地運用該定律來計算幾何形狀比較規(guī)則的載流導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁場；3、掌握磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理，并能熟練地運用安培環(huán)路定理來計算具有一定對稱性分布的磁場的磁感應(yīng)強度；4、掌握洛侖茲公式和安培定律，掌握計算洛侖茲力、安培力（或磁力矩）的方法。二、基本概念和規(guī)律1磁感應(yīng)強度磁場中某點的磁感應(yīng)強度的大小定義為，即在磁場中某點磁感應(yīng)強度的大小等于運動試驗電荷在該點所受的最大的力Fmax與其所帶電量q0和速度的乘積之比值，的方向為置于該點的小磁針北極所指的方向。應(yīng)該指

2、出：1）磁感應(yīng)強度是描寫磁場對運動電荷（或電流）施以作用力磁場力的性質(zhì)。它是表征磁場本身性質(zhì)的物理量。既與在該點上的運動試驗電荷所帶的電量和速度無關(guān)，又與該點上有無運動試驗電荷無關(guān)。2）將磁感應(yīng)強度和電場強度的定義進行比較，磁感應(yīng)強度大小不能定義為運動試驗電荷在磁場中所受的力與其所帶電量和速度乘積之比值，否則的大小不確定；同樣，磁感應(yīng)強度的方向也不能定義為運動試驗電荷所受磁場力的方向，不然，的方向亦不確定。2、畢奧薩伐爾拉普拉定律真空中 應(yīng)該指出：1）注意電流元、矢徑方向的規(guī)定，與和成右手定則關(guān)系。2）當(dāng)與之間的夾角為零或，則dB=0，亦即在電流元延長線上各點，電流元并不產(chǎn)生磁場。3）磁感應(yīng)強

3、度的迭加原理載流導(dǎo)線在磁場中某點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度等于該載流導(dǎo)線上各電流元在該點所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的矢量和，即4）運動電荷所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為式中q為運動電荷所帶的電量，為其速度。若運動電荷為正電荷，的方向與的方向相同；若運動電荷為負(fù)電荷，的方向與的方向相反；5）畢一薩一拉定律只在穩(wěn)恒電流情況下成立。它是根據(jù)大量實驗事實進行理論分析的結(jié)果，不能從實驗上直接加以證明，但由它所計算出的與實驗測定相符合，從而間接證明了它的正確性。它是電流產(chǎn)生磁場所遵循的基本規(guī)律，是穩(wěn)恒磁場的理論基礎(chǔ)。3、穩(wěn)恒磁場的基本性質(zhì)1）磁場的高斯定理即通過任意閉合曲面S的磁通量等于零。磁場的高斯定理說明磁場是無源場，磁感應(yīng)線是

4、閉合曲線。2）安培環(huán)路定理在真空中 L即磁感應(yīng)強度沿任何閉合環(huán)路L的線積分，等于穿過這環(huán)路所有電流強度的代數(shù)和的倍。應(yīng)該指出：a、在環(huán)路定理L中，環(huán)路L上任一點的應(yīng)是空間中所有電流在該點所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的矢量和，即它既包括環(huán)路L內(nèi)的電流，又包括環(huán)路L外的電流共同產(chǎn)生的。而只包括穿過環(huán)路L的電流。即是說環(huán)路L外的電流對有貢獻(xiàn)，而對沿l的環(huán)流無貢獻(xiàn)。b、必須注意電流I的正負(fù)規(guī)定。當(dāng)穿過環(huán)路L的電流方向與環(huán)路l的繞行方向服從右手定則時，I >0，反之I <0。c、安培環(huán)路定理只對穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的穩(wěn)恒磁場才成立。而對于有限長的載有穩(wěn)恒電流的直導(dǎo)線不能用安培環(huán)路定理求磁感應(yīng)強度，因穩(wěn)恒電流一

5、定是閉合的，而安培環(huán)路定理中的應(yīng)是閉合電路中全部電流產(chǎn)生的。d、無論環(huán)路L外面電流如何分布，只要環(huán)路L內(nèi)沒有包圍電流，或者所包圍電流強度的代數(shù)和為零，則L，但應(yīng)當(dāng)注意，的環(huán)流為零，一般并不意味著環(huán)路L上各點的都為零。e、安培環(huán)路定理說明磁場是非保守場，亦即是有旋場。4、磁場對運動電荷、載流導(dǎo)線（或載流線圈）的作用1）磁場對運動電荷的作用運動電荷在磁場中所受的力稱為洛侖茲力，由洛侖茲公式計算式中q為運動電荷所帶的電量，是它的速度。洛侖茲力與庫侖力是不同的。主要表現(xiàn)在：a、洛侖茲力只作用于運動電荷，而庫侖力既作用于運動電荷，又作用于靜止電荷；b、洛侖茲力總是垂直于運動電荷的速度，即，所以洛侖茲力只

6、改變運動電荷速度的方向，而不改變其速度的大小，故洛侖茲力對運動電荷不作功。而庫侖力既可改變電荷速度的方向，又可改變其速度的大小，故庫侖力對電荷要做功；c、洛侖茲力與垂直，而庫侖力與平行。在均勻磁場中，帶電粒子在洛侖茲力作用下作圓周運動的半徑為是與相垂直的速度，帶電粒子在均勻磁場中運動的回頻共振頻率它與粒子的速率及回旋半徑無關(guān)。2）磁場對載流導(dǎo)線的作用電流元在磁場中所受到的安培力由安培定律計算載流導(dǎo)線所受到的安培為 在穩(wěn)恒電流情況下，載流導(dǎo)線在磁場中運動時，磁力所作的功為是閉合電流回路所包圍面積內(nèi)磁通量的增量。磁場對載流平面線圈的作用載流平面線圈在均勻磁場中所受的力矩為式中為載流平面線圈的磁矩。

7、I是線圈中的電流強度，N是線圈的匝數(shù)，S為線圈每匝所包圍的面積，的方向與電流I的方向成右手定則關(guān)系。上式表明，對于任意形狀的載流平面線圈（或閉合電路）在均勻磁場中所受合力為零（不考慮線圈變形），但受到一個力矩，這力矩總是力圖使這線圈的磁矩轉(zhuǎn)到磁感應(yīng)強度的方向，當(dāng)與的夾角時，線圈所受的力矩最大；當(dāng)或時，線圈所受的力矩為零。當(dāng)時，線圈處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)；時，線圈處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)。上式只對在同一平面上的任意形狀的載流線圈在均勻磁場中成立。三、解題方法本章的內(nèi)容分兩個方面：一是穩(wěn)恒電流所產(chǎn)生的磁場；二是磁場對電流（或運動電荷）的作用。雖然穩(wěn)恒磁場與靜電場的基本性質(zhì)不同，但分析和處理問題的方法與靜電場有

8、很多相似之處。1、求磁場分布的方法已知電流分布，求磁感應(yīng)強度的方法有兩種。1）利用畢奧薩伐爾拉普拉斯定律和磁場的迭加原理求磁感應(yīng)強度，即求從原則上講，在已知電流分布的情況下，可利用此種方法求任何載流導(dǎo)體所產(chǎn)生的磁場，因此，這是求的一種普遍方法。這種方法還應(yīng)包括利用已知的載流導(dǎo)體的磁感應(yīng)強度公式和磁場的迭加原理求磁感應(yīng)強度。例如將無限長的載流導(dǎo)線彎成幾何形狀比較規(guī)則的各種形狀的載流導(dǎo)線（由若干段直線和圓弧組成），在求其它們所產(chǎn)生的磁場時，就是利用載流導(dǎo)線和圓形電流在其圓心處的磁感應(yīng)強度公式和磁場的迭加原理求。2）利用安培環(huán)路定理求磁感應(yīng)強度利用安培環(huán)路定理求磁感應(yīng)強度與用靜電場的高斯定理求電場強

9、度的方法相類似，其步驟如下：a、首先分析磁場分布的對稱性，這是判斷能否用安培環(huán)路定理求磁感應(yīng)強度的關(guān)鍵。只有當(dāng)磁場分布具有一定的對稱性時，才能用安培環(huán)路定理求，否則不能用。這并不意味著安培環(huán)路定理對非對稱性磁場不適用，而是用它求不出。這是因為安培環(huán)路定理只是反映了穩(wěn)恒磁場性質(zhì)的一個側(cè)面（有旋場），它對磁場性質(zhì)的描述是不完全的，只有在磁場分布具有高度對稱性的情形下，才能根據(jù)這種不完全的描述來確定磁場的分布，在一般情況下，應(yīng)當(dāng)配合反映磁場性質(zhì)的另一個側(cè)面（無源場）的高斯定理，才能充分描述穩(wěn)恒磁場，并由它們確定普遍情形下穩(wěn)恒磁場的分布。b、若能用安培環(huán)路定理，則選取適當(dāng)?shù)拈]合環(huán)路（又稱安培環(huán)路）通過

10、擬求的場點，并規(guī)定安培環(huán)路的繞行方向。選取安培環(huán)路的原則是使B能從L中積分號內(nèi)提出來，以便能算出B，通常選用的安培環(huán)路為圓周和矩形。c、分別計算所選取的安培環(huán)路的環(huán)流和安培環(huán)路所包圍的電流的代數(shù)和，應(yīng)用安培環(huán)路定理求出B，并指出的方向。2、磁場對電流、運動電荷的作用1）利用安培定律求磁場對載流導(dǎo)線的作用，即其步驟如下：a、根據(jù)問題的性質(zhì)，選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，首先求出在載流導(dǎo)線分布區(qū)域內(nèi)的分布。若題中已給出的分布，則此步驟求可省略。b、將載流導(dǎo)線分成無限多個電流元，利用安培定律，寫出某一電流元（所在位置不能選得特殊）所受的安培力，由右手定則確定的方向，然后根據(jù)所選擇的坐標(biāo)系將沿坐標(biāo)軸進行正交分解，

11、亦即將的矢量式用其分量式表示，以便把矢性函數(shù)的運算化成數(shù)性函數(shù)的運算。c、對電流元所受的安培力的諸分量分別積分，積分遍及整個載流導(dǎo)體。注意：應(yīng)根據(jù)所選取的坐標(biāo)系，載流導(dǎo)線的幾何形狀，電流I的方向，積分變量正確確定積分上、下限。載流平面線圈在均勻磁場中所受的力矩，由求之，成右手定則關(guān)系2）磁場對運動電荷的作用利用絡(luò)侖茲公式求磁場對運動電荷所作用的磁力。3、常用例題公式1）載流直導(dǎo)線的磁場式中r為場點到直導(dǎo)線之垂直距離，為始端電流元方向與其矢徑方向之間的夾角。為末端電流的方向與其矢徑方向之間的夾角，的方向由右手定則確定之。若載流直導(dǎo)線為無限長，即，則有2）載流圓線圈軸線上的磁場式中R為圓線圈的半徑

12、，x為軸線上的場點到圓線圈的圓心的距離。當(dāng)x = 0時，即在圓心處3）載流長直螺線管內(nèi)的磁場式中n為單位長度的線圈匝數(shù)4）載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場當(dāng)螺繞環(huán)橫截面積很小時，環(huán)的平均周長為l，則環(huán)內(nèi)的磁感應(yīng)強度式中N為螺繞環(huán)的總匝數(shù)四、解題示例例1圖例1，將一根載流導(dǎo)線彎成如圖所示的形狀，已知導(dǎo)線中的電流為I，正方形的邊長為a，圓的半徑為R，求圓心O點的磁感應(yīng)強度。解：利用載流直導(dǎo)線和載流圓線圈圓心處的磁感應(yīng)強度公式和磁場迭加原理求圓心O點的磁感應(yīng)強度。由于圓心O點在載流直導(dǎo)線AC之延長線上，所以載流直導(dǎo)線AC在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B1=0。載流圓弧在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B2是載流圓線圈中心磁感應(yīng)強度的

13、，即的方向由右手定則可得，垂直于紙面向外。由于圓心O點在載流直導(dǎo)線EF延長線上，所以載流直導(dǎo)線EF在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B3=0。由載流直導(dǎo)線的磁感應(yīng)強度公式可得載流直導(dǎo)線FG在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：的方向垂直于紙面向外，同理可得載流直導(dǎo)線GA在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為的方向垂直于紙面向外，選取通過O點垂直于紙面向外為正方向，由磁場的迭加原理得圓心O點的磁感應(yīng)強度為的方向垂直于紙面向外。例2，兩根長直導(dǎo)線沿半徑方向接到一半徑為r1的導(dǎo)電圓環(huán)上，其中圓弧AEC是鋁導(dǎo)線，電阻率為，圓弧ADC是銅導(dǎo)線，電阻率為。兩種導(dǎo)線截面相同，圓弧ADC的弧長是圓周長的。直導(dǎo)線在很遠(yuǎn)處與電源相接，其上的電流強度為

14、I，如圖所示。求圓心O點處的磁感應(yīng)強度。解：由磁場的迭加原理，圓心O點的磁感應(yīng)強度是由三段載流直導(dǎo)線和兩段載流圓弧AEC，ADC在O點所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的迭加。因此先分別計算各段載流導(dǎo)線在O點的磁感應(yīng)強度。由于O點在載流直導(dǎo)線的延長線上，所以它們在圓心O點所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度均為零。即而載流直導(dǎo)線距圓心O點無限遠(yuǎn)，所以，在O點所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。設(shè)載流圓弧AEC和ADC上的電流強度分別為I1和I2（如圖），弧長分別為L1和L2，。利用載流圓線圈在圓心的磁感應(yīng)強度公式可得載流圓弧AEC在O點所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B1為的方向垂直于紙面向外同理可得載流圓弧ADC在O點所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B2為的方向垂直于

15、紙面向里選取通過O點垂直于紙面向外為正方向，則O點之磁感應(yīng)強度為設(shè)圓環(huán)的橫截面積為S，因圓弧AEC和ADC為并聯(lián)，得I1 + I2 = I而聯(lián)立求解式得討論：1）因銅導(dǎo)線的電阻率小于鋁導(dǎo)線的電阻率，即，即的方向與規(guī)定的正方向相反，即的實際方向為垂直于紙面向里。2）若圓環(huán)由橫截面積相同的同種材料導(dǎo)線制成，即，則圓心O點的磁感應(yīng)強度由上式可得，B=0。例3，如圖所示，一無限大的平面上有均勻分布的面電流，其面電流密度為i（在平面內(nèi)垂直于電流方向上，單位長度上的電流強度，稱為面電流密度）。求其在空間中所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的分布。 例3圖 例3圖a解：根據(jù)對稱性分析，無限大平面的兩側(cè)與平面等距離之點的磁感

16、應(yīng)強度的大小相等，方向相反，它們均平行于平面，且與電流方向垂直，方向如例3圖a所示?，F(xiàn)取圖示矩形回路abcd，ab、cd平行于平面，且與電流方向垂直，ab和cd到平面的距離相等，取回路的繞行方向沿abcda。于是用而根據(jù)安培環(huán)路定理 例4，如圖所示，長直導(dǎo)線和長方形線框ACDE在同一平面內(nèi)，分別載有電流I1和I2，電流方向如圖所示。長方形線框邊長分別為a和b，它的AE邊長與直導(dǎo)線的距離為C，求每條邊所受的力及線框所受的合力。解：首先應(yīng)求出在線框區(qū)域中的磁場分布，然后用安培定律求各邊所受的安培力及線框所受的合力。例4圖選取如圖所示坐標(biāo)系，長直載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的方向垂直紙面向內(nèi)，大小為：根

17、據(jù)安培定律線框每邊受力的方向如圖所示。AC邊所受的力的大小為用同樣的方法，可得DE邊所受力的大小為EA邊上各點的磁感應(yīng)強度大小相等，方向相同，因此，EA邊所受力的大小為同理可得CD邊所受力的大小為因大小相等、方向相反，所以線框所受合力為負(fù)號表示的方向與x軸正向相反，即的方向為水平向左。例5，一半徑為R的半圓形閉合線圈載有電流I。線圈放在均勻外磁場中，的方向與線圈平面平行，如圖所示。例5圖(1) 求此時線圈所受力矩的大小和方向；(2) 在這力矩作用下，線圈轉(zhuǎn)（即轉(zhuǎn)到線圈平面與垂直），求力矩所作的功。解：(1)線圈的磁矩的方向垂直紙面向外，大小為所以線圈所受的力矩的大小為的方向由可知為鉛直向上。(

18、2) 線圈轉(zhuǎn)到時，力矩所作的功為一、 選擇題：1、取一閉合積分回路L，使三根載流導(dǎo)線穿過它所圍成的面，現(xiàn)改變?nèi)鶎?dǎo)線之間的相互間距，但不越出積分回路，則：A：回路L內(nèi)的不變，L上各點的B不變； B：回路L內(nèi)的不變，L上各點的B改變；C：回路L內(nèi)的改變，L上各點的B不變； D：回路L內(nèi)的改變，L上各點的B改變。 2、圖示為載流鐵芯螺線管，其中哪個圖畫得正確？（即電源的正負(fù)極、鐵芯的磁性、磁感應(yīng)線方向相互不矛盾）： 3、在磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場中作一半徑為r的半球面S，S邊線所在平面的法線方向單位矢量與的夾角為，則通過半球面的磁通量為（）（）（）sin（）-cos 4、在勻強磁場中，有兩個平面線

19、圈，其面積，通有電流，它們所受的最大磁力矩之比等于（）1 () （） （） 5、用細(xì)導(dǎo)線均勻密繞成長為l、半徑為a（l>>a）、總匝數(shù)為的螺線管，管內(nèi)充滿相對磁導(dǎo)率為r的均勻磁介質(zhì)，若線圈中載有穩(wěn)恒電流，則管中任意一點的（）磁感應(yīng)強度大小為 （）磁感應(yīng)強度大小為（）磁感應(yīng)強度大小為 （）磁感應(yīng)強度大小為 6、粒子與質(zhì)子以同一速率垂直于磁場方向入射到均勻磁場中，它們各自作圓周運動的半經(jīng)比R/ RP和周期比T/ TP 分別為： （A）1和2； （B）1和1； （C）2和2； （D）2和1。 7、如圖，在一圓形電流I所在的平面內(nèi)，選取一個同心圓形閉合回路L，則由安培環(huán)路定理可知 (A)

20、d0，且環(huán)路上任意一點B0 (B) d0，且環(huán)路上任意一點B0 (C) d0，且環(huán)路上任意一點B0 (D) d0，且環(huán)路上任意一點B0 8、一張氣泡室照片表明，質(zhì)子的運動軌跡是半徑為10cm的圓弧，運動軌跡平面與磁感應(yīng)強度大小為03 Wbm2的磁場垂直該質(zhì)子動能的數(shù)量級為(A) 001MeV (B) 01 MeV. (C) 1 MeV (D) 10 MeV (E) 100 MeV 9、如圖，流出紙面的電流為2I，流進紙面的電流為I，則下述各式中哪個是正確的？（A）； （B）； （C）； （D）10、若空間存在兩根無限長直載流導(dǎo)線，空間的磁場分布就不具有簡單的對稱性，則該磁場分布（A） 不能用安

21、培環(huán)路定理來計算。（B） 可以直接用安培環(huán)路定理求出。（C） 只能用畢奧薩伐爾拉普拉斯定律求出。（D） 可以用安培環(huán)路定理和磁感應(yīng)強度疊加原理求出。 11. 如圖，邊長為a的正方形的四個角上固定有四個電荷均為q的點電荷此正方形以角速度w 繞AC軸旋轉(zhuǎn)時，在中心O點產(chǎn)生的磁感強度大小為B1；此正方形同樣以角速度w 繞過O點垂直于正方形平面的軸旋轉(zhuǎn)時，在O點產(chǎn)生的磁感強度的大小為B2，則B1與B2間的關(guān)系為 (A) B1 = B2 (B) B1 = 2B2 (C) B1 = B2 (D) B1 = B2 /4 12、如圖一固定的載流大平板，在其附近，有一載流小線框能自由轉(zhuǎn)動或平動，線框平面與大平板

22、垂直，大平板的電流與線框中電流方向如圖所示，則通電線框的運動情況從大平板向外看是：（A） 靠近大平板AB；（B） 順時針轉(zhuǎn)動（C） 逆時針轉(zhuǎn)動（D） 離開大平板向外運動。 13、一載有電流I的細(xì)導(dǎo)線分別均勻密繞在半徑為R和r的長直圓筒上形成兩個螺線管（R=2r），兩螺線管單位長度上的匝數(shù)相等。兩螺線管中的磁感應(yīng)強度大小BR和Br應(yīng)滿足：（A）BR=2Br ； （B）BR =Br； （C）2BR =Br； （D）BR =4Br 14. 磁場由沿空心長圓筒形導(dǎo)體的均勻分布的電流產(chǎn)生，圓筒半徑為，坐標(biāo)軸垂直圓筒軸線，原點在中心軸線上，圖（）（）哪一條曲線表示的關(guān)系？ 15. 如圖所示，螺線管內(nèi)軸上放

23、一小磁針，當(dāng)電鍵K閉合時，小磁針N級的指向是：（A）向外轉(zhuǎn)90o (B) 向里轉(zhuǎn)90o(C) 保持圖示位置不動 （D）旋轉(zhuǎn)180o （E）不能確定 16、如圖所示導(dǎo)線框 a b c d 置于均衡磁場中（ B 的方向豎直向上），線框可繞A B 周轉(zhuǎn)動。導(dǎo)線通電時，轉(zhuǎn)過角后，達(dá)到穩(wěn)定平衡。如果導(dǎo)線改用密度為原來1/2的材料做，與保持原來的穩(wěn)定平衡位置（即不變），可以采用哪一種辦法？（導(dǎo)線是均勻的）（A）將磁場B 減為原來的1/2 或線框中電流強度減為原來的1/2 (B) 將導(dǎo)線 b c 部分長度減小為原來的1/2(C) 將導(dǎo)線 a b 和c d 部分長度減小為原來的1/2（D）將磁場B 減少1/4

24、 ，線框中電流強度減小1/4 17、有一無限長通電流的扁平銅片，寬度為a，厚度不計，電流I在銅片上均勻分布，在銅片外與銅片共面，離銅片右邊緣為b 處的P點（如圖）的磁感應(yīng)強度B 的大小為： (A) (B) (C) (D) 18、 通有電流I的無限長直導(dǎo)線有如圖三種形狀，則P，Q，O各點磁感強度的大小BP，BQ，BO間的關(guān)系為： (A) BP > BQ > BO . (B) BQ > BP > BO (C) BQ > BO > BP (D) BO > BQ > BP 19、 電流由長直導(dǎo)線1沿半徑方向經(jīng)a點流入一電阻均勻的圓環(huán)，再由b點沿切向從圓環(huán)

25、流出，經(jīng)長直導(dǎo)線2返回電源(如圖)已知直導(dǎo)線上電流為I，若載流長直導(dǎo)線1、2以及圓環(huán)中的電流在圓心O點所產(chǎn)生的磁感強度分別用、, 表示，則O點的磁感強度大小 (A) B = 0，因為B1 = B2 = B3 = 0 (B) B = 0，因為，B3 = 0 (C) B 0，因為雖然，但B3 0 (D) B 0，因為雖然B1 = B3 = 0，但B2 0 (E) B 0，因為雖然B2 = B3 = 0，但B1 0 20、 無限長載流空心圓柱導(dǎo)體的內(nèi)外半徑分別為a、b，電流在導(dǎo)體截面上均勻分布，則空間各處的的大小與場點到圓柱中心軸線的距離r的關(guān)系定性地如圖所示正確的圖是 21、 按玻爾的氫原子理論，

26、電子在以質(zhì)子為中心、半徑為r的圓形軌道上運動如果把這樣一個原子放在均勻的外磁場中，使電子軌道平面與垂直，如圖所示，則在r不變的情況下，電子軌道運動的角速度將： (A) 增加 (B) 減小 (C) 不變 (D) 改變方向 22、 如圖，一個電荷為+q、質(zhì)量為m的質(zhì)點，以速度沿x軸射入磁感強度為B的均勻磁場中，磁場方向垂直紙面向里，其范圍從x = 0延伸到無限遠(yuǎn)，如果質(zhì)點在x = 0和y = 0處進入磁場，則它將以速度從磁場中某一點出來，這點坐標(biāo)是x = 0 和 (A) (B) (C) (D) 23、 如圖，無限長直載流導(dǎo)線與正三角形載流線圈在同一平面內(nèi)，若長直導(dǎo)線固定不動，則載流三角形線圈將 (

27、A) 向著長直導(dǎo)線平移 (B) 離開長直導(dǎo)線平移 (C) 轉(zhuǎn)動 (D) 不動 24、 無限長直導(dǎo)線在P處彎成半徑為R的圓，當(dāng)通以電流I時，則在圓心O點的磁感強度大小等于 (A) (B) (C) 0 (D) (E) 25、 四條皆垂直于紙面的載流細(xì)長直導(dǎo)線，每條中的電流皆為I這四條導(dǎo)線被紙面截得的斷面，如圖所示，它們組成了邊長為2a的正方形的四個角頂，每條導(dǎo)線中的電流流向亦如圖所示則在圖中正方形中心點O的磁感強度的大小為 (A) (B) (C) B = 0 (D) 26、 一質(zhì)量為m、電荷為q的粒子，以與均勻磁場垂直的速度v射入磁場內(nèi)，則粒子運動軌道所包圍范圍內(nèi)的磁通量Fm與磁場磁感強度大小的關(guān)

28、系曲線是(A)(E)中的哪一條？ 二、填空題：1、磁場中任意一點放一個小的載流實驗線圈可以確定該點的磁感應(yīng)強度，其大小等于放在該點處實驗線圈所受的_和線圈的_的比值。2、在同一平面上有兩個同心的圓線圈，大線圈半徑為R，通有電流，小線圈半徑為r，通有電流，如圖。則小線圈所受的磁力矩為_，同時小線圈還受到使它_的力。3、如圖，平行的無限長直截流導(dǎo)線A和B，電流強度均為I，垂直紙面向外，兩根截流導(dǎo)線之間相距為a，則（1）中點（p點）的磁感應(yīng)強度_。（2）磁感應(yīng)強度沿圖中環(huán)路l的線積分_。4、電子質(zhì)量m，電量e，以速度v飛入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，與的夾角為，電子作螺旋運動，螺旋線的螺距h=_，半

29、徑R=_。5、一平面實驗線圈的磁矩大小pm為 ，把它放入待測磁場中的A處，實驗線圈如此之小，以致可以認(rèn)為它所占據(jù)的空間內(nèi)場是均勻的。當(dāng)此線圈的與z 軸平行時，所受磁力矩大小為M5×10-9 N · m ，方向沿 x軸負(fù)方向；當(dāng)此線圈的與y軸平行時，所受磁力矩為零。則空間A點處的磁感應(yīng)強度 的大小為_，方向為_。6、載有一定電流的圓線圈在周圍空間產(chǎn)生的磁場與圓線圈半徑R有關(guān)，當(dāng)圓線圈半徑增大時，（1） 圓線圈中心點（即圓心）的磁場_。（2） 圓線圈軸線上各點的磁場_。7、有兩個豎直放置彼此絕緣的環(huán)形鋼性導(dǎo)線（它們的直徑幾乎相等），可以繞它們的共同直徑自由轉(zhuǎn)動。把它們放在互相垂

30、直的位置上。若給它們通以電流，則它們轉(zhuǎn)動的最后狀態(tài)是：_。8、在國際單位制中，磁場強度的單位是_. 磁感應(yīng)強度的單位是_. 用·表示的單位體積內(nèi)儲存的磁能的單位是_.9、載流平面線圈在均勻磁場中所受的力矩大小與線圈所圍面積_；在面積一定時，與線圈的形狀_；與線圈相對于磁場的方向_. (填：有關(guān)、無關(guān))10、半徑為0.5cm的無限長直圓柱形導(dǎo)體上，沿軸線方向均勻地流著I=3A的電流。作一個半徑r=5cm,長L=5cm且與電流同軸的圓柱形閉合曲面S,則該曲面的磁感應(yīng)強度沿曲面的積分d=_.11、在磁感應(yīng)強度的均勻磁場中，一以垂直于磁場的速度飛行的電子，其圓弧軌跡的半徑R=_。（電子電量，

31、電子質(zhì)量）12、兩根長直導(dǎo)線通有電流I，圖示有三種環(huán)路，在每種情況下，等于：_（對環(huán)路a）；_（對環(huán)路b）；_（對環(huán)路c）。13一面積為S，載有電流I的平面閉合線圈置于磁感應(yīng)強度為的均勻磁場中，此線圈受到的最大磁力矩的大小為_，此時通過線圈的磁通量為_。當(dāng)此線圈受到最小的磁力矩作用時通過線圈的磁通量為_。14、一個帶電粒子以某一速度射入均勻磁場中，當(dāng)粒子速度方向與磁場方向間有一角度0且/2）時，該粒子的運動軌道是_。15、在勻強磁場中，取一半徑為R的圓，圓面的法線與成60°角，如圖所示，則通過以該圓周為邊線的如圖所示的任意曲面S的磁通量 _。16、有一長直金屬圓筒，沿長度方向有穩(wěn)恒電

32、流I流過，在橫截面上電流均勻分布。筒內(nèi)空腔各處的磁感應(yīng)強度為_，筒外空間中離軸線r處的磁感應(yīng)強度為_。17、在電場強度和磁感應(yīng)強度方向一致的勻強電場和勻強磁場中，有一運動著的電子，某一時刻其速度的方向如圖（1）和圖（2）所示，則該時刻運動電子的法向和切向加速度的大小分別為（設(shè)電子的質(zhì)量為m，電量為e）an=_，（圖1） at=_，（圖1）an=_，（圖2） at=_。（圖2）18、空間某處有互相垂直的兩個水平磁場和，向北，向東。現(xiàn)在該處有一段載流直導(dǎo)線，只有當(dāng)這段導(dǎo)線_放置時，才有可能使兩磁場作用在它上面的合力為零。當(dāng)這段導(dǎo)線與的夾角為60°時，欲使導(dǎo)線所受合力為零，則兩個水平磁場與

33、的大小必須滿足的關(guān)系為_。19、長為L40cm的直導(dǎo)線，在均勻磁場中以v5m·s-1的速度沿垂直于磁力線的方向運動時，導(dǎo)線兩端的電勢差U0.3V。該磁場的磁感應(yīng)強度B_。20. 電子在磁感應(yīng)強度為的均勻磁場中沿半徑為 的圓周運動，電子運動所形成的等效圓電流強度 ；等效圓電流的磁距m 。已知電子電量的大小為e ，電子的質(zhì)量為me 。21. 將一個通過電流強度為的閉合回路置于均勻磁場中，回路所圍面積的法線方向與磁場方向的夾角為。若均勻磁場通過此回路的磁通量為，則回路所受力距的大小為_。22在安培環(huán)路定理中 是指_；B是指_；它是由_決定的。 23.如圖，半圓形線圈(半徑為R)通有電流I線

34、圈處在與線圈平面平行向右的均勻磁場中線圈所受磁力矩的大小為_，方向為_把線圈繞OO軸轉(zhuǎn)過角度_時，磁力矩恰為零 24.如圖所示，在真空中有一半徑為a的3/4圓弧形的導(dǎo)線，其中通以穩(wěn)恒電流I，導(dǎo)線置于均勻外磁場中，且與導(dǎo)線所在平面垂直則該載流導(dǎo)線bc所受的磁力大小為_25. A、B、C為三根平行共面的長直導(dǎo)線，導(dǎo)線間距d =10 cm，它們通過的電流分別為IA = IB = 5 A，IC = 10 A，其中IC與IB、IA的方向相反，每根導(dǎo)線每厘米所受的力的大小為 _， _， _ (m0 =4p×10-7 N/A2)26.將同樣的幾根導(dǎo)線焊成立方體，并在其對頂角A、B上接上電源，則立方

35、體框架中的電流在其中心處所產(chǎn)生的磁感強度等于_ 三、計算題：1、兩根長直導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)上A、B兩點，并與很遠(yuǎn)的電源相連，如圖所示，已知直導(dǎo)線上的電流為I，鐵環(huán)半徑為R ,鐵環(huán)上電阻均勻分布，求環(huán)中心的磁感應(yīng)強度。2、電流均勻地渡過無限大干面導(dǎo)體薄板，面電流密度為j，設(shè)板的厚度可以忽略不計，試用畢奧薩伐爾定律求板外任意一點的磁感應(yīng)強度3、氫原子可以看成電子在平面內(nèi)繞核作勻速圓周運動的帶電系統(tǒng)。已知電子電量為e,質(zhì)量為m ,圓周運動的速率為v,求圓心處的磁感應(yīng)強度的值B。4、在一半徑R1.0 cm 的無限長半圓桶形金屬薄片中，沿長度方向有電流I5.0 A 通過，且橫截面上電流分布均勻。試求圓柱軸線任一點的磁感應(yīng)強度。（0×107 NA2）5、用兩根彼此平行的半無限長直導(dǎo)線L1、L2把半徑為R的均勻?qū)w圓環(huán)聯(lián)到電源上，如圖所示。已知直導(dǎo)線上的電流為I。求圓環(huán)中心O點的磁感應(yīng)強度。6、有一閉合回路由半徑為a和b的兩個同心共面半圓連接而成，如圖其上均勻分布線密度為的電荷，當(dāng)回路以勻角速度繞過O點垂直于回路平面的軸轉(zhuǎn)動時，求圓心O點處的磁感應(yīng)強度的大小。7無限長直導(dǎo)線折成V形，頂角為，置于X-Y平面內(nèi)，且一個角邊與X軸重合，如圖。當(dāng)導(dǎo)線中有電流I時，求Y軸上一點P（o，