多種函數(shù)交叉綜合問題(含答案)

1、寶蕾家教中心印發(fā)多種函數(shù)交叉綜合問題【例1】將直線沿軸向下平移后，得到的直線與軸交于點，與雙曲線交于點求直線的解析式；若點的縱標為，求的值（用含有的式子表示）【思路分析】這種平移一個一次函數(shù)與反比例函數(shù)交與某一點的題目非常常見，一模中有多套題都是這樣考法。題目一般不難，設(shè)元以后計算就可以了。本題先設(shè)平移后的直線，然后聯(lián)立即可。比較簡單,看看就行.【解析】將直線沿軸向下平移后經(jīng)過x軸上點A（），設(shè)直線AB的解析式為 則解得 直線AB的解析式為 圖3（2）設(shè)點的坐標為，直線經(jīng)過點， 點的坐標為， 點在雙曲線上， 【例2】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點（1）求出這兩個函數(shù)的解

2、析式；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當自變量x的取值范圍滿足什么條件時，【思路分析】第一問直接看圖寫出A，B點的坐標（6,2）(4,3)，直接代入反比例函數(shù)中求m，建立二元一次方程組求k,b。繼而求出解析式。第二問通過圖像可以直接得出結(jié)論。本題雖然簡單，但是事實上卻有很多變化。比如不給圖像，直接給出解析式求的區(qū)間，考生是否依然能反映到用圖像來看區(qū)間。數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)當中非常重要的一個思想，希望大家要活用這方面的意識去解題?！窘馕觥拷猓海?）由圖象知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B(4，3)，m=12 反比例函數(shù)解析式為 由圖象知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(6，2) ， B(4，3)， 解得 一次函數(shù)解析式為

3、 （2）當0<x<4或x<6時， 【例3】已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當取何值時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？（3）是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中，過點作直線軸，交軸于點；過點作直線軸交軸于點，交直線于點當四邊形的面積為6時，請判斷線段與的大小關(guān)系，并說明理由【思路分析】第一問由于給出了一個定點，所以直接代點即可求出表達式。第二問則是利用圖像去分析兩個函數(shù)的大小關(guān)系，考生需要對坐標系有直觀的認識。第三問略有難度，一方面需要分析給出四邊形OADM的面積是何用意,另一

4、方面也要去看BM,DM和圖中圖形面積有何關(guān)系.視野放開就發(fā)現(xiàn)四邊形其實就是整個矩形減去兩個三角形的剩余部分,直接求出矩形面積即可.部分同學(xué)會太在意四邊形的面積如何求解而沒能拉出來看,從而沒有想到思路,失分可惜.【解析】解：（1）將分別代入中，得，反比例函數(shù)的表達式為：； 正比例函數(shù)的表達式為 （2）觀察圖象得，在第一象限內(nèi)，當時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值 （3） 理由：， ，即，（很巧妙的利用了和的關(guān)系求出矩形面積）【例4】已知：與兩個函數(shù)圖象交點為，且，是關(guān)于的一元二次方程的兩個不等實根，其中為非負整數(shù)（1）求的值；（2）求的值；（3）如果與函數(shù)和交于兩點（點在點的左側(cè)），線段，求的

5、值【思路分析】本題看似有一個一元二次方程，但是本質(zhì)上依然是正反比例函數(shù)交點的問題。第一問直接用判別式求出k的范圍，加上非負整數(shù)這一條件得出k的具體取值。代入方程即可求出m，n，繼而求得解析式。注意題中已經(jīng)給定m<n,否則仍然注意要分類討論。第三問聯(lián)立方程代入以后將A,B表示出來，然后利用構(gòu)建方程即可?！窘馕觥浚?） 為非負整數(shù)， 為一元二次方程 (2)把代入方程得, 解得 把代入與可得 (3)把代入與可得，由，可得解得，經(jīng)檢驗為方程的根?！纠?】已知：如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限的交點為（1）求與的值；（2）設(shè)一次函數(shù)的圖像與軸交于點，連接，求的度數(shù)【思路分析】如果一道題單

6、純考正反比例函數(shù)是不會太難的，所以在中考中經(jīng)常會綜合一些其他方面的知識點。比如本題求角度就牽扯到了勾股定理和特定角的三角函數(shù)方面，需要考生思維轉(zhuǎn)換要迅速。第一問比較簡單，不說了。第二問先求出A,B具體點以后本題就變化成了一道三角形內(nèi)線段角的計算問題，利用勾股定理發(fā)現(xiàn)OB=OA,從而BAO=ABO,然后求出BAO即可。解：（1）點在雙曲線上， 又在直線上， . （2）過點A作AMx軸于點M. 直線與軸交于點， . 解得 . 點的坐標為. . 點的坐標為， .在Rt中，,. 由勾股定理，得 .【總結(jié)】中考中有關(guān)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的問題一般都是成對出現(xiàn)的。無非也就一下這么幾個考點：1、給交點求解析

7、式；2，y的比較，3，夾雜進其他幾何問題。除了注意計算方面的問題以外，還需要考生對數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想掌握熟練。例如y的比較這種問題，純用代數(shù)方式通常需要去解一個一元二次不等式，但是如果用圖像去做就會比較簡單了?？傮w來說這類問題不難，做好細節(jié)就可以取得全分。第二部分 發(fā)散思考【思考1】如圖，A、B兩點在函數(shù)的圖象上.（1）求的值及直線AB的解析式；（2）如果一個點的橫、縱坐標均為整數(shù)，那么我們稱這個點是格點.請直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的個數(shù)。【思路分析】由于已經(jīng)給出了點，第一問沒有難度。第二問在于要分析有哪些格點在雙曲線的邊界上，哪些格點在其中。保險起見直接用16的整數(shù)挨

8、個去試，由于數(shù)量較少，所以可以很明顯看出?！舅伎?】xyABODC如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，直線分別交軸、軸于兩點（1）求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求的值【思路分析】第一問一樣是用代點以及列二元一次方程組去求解析式。第二問看到比例關(guān)系，考生需要第一時間想到是否可以用相似三角形去分析。但是圖中并未直接給出可能的三角形，所以需要從A引一條垂線來構(gòu)成一對相似三角形，從而求解。【思考3】已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2+（2k3)x+k3 = 0有兩個不相等實數(shù)根（k<0）（I）用含k的式子表示方程的兩實數(shù)根；（II）設(shè)方程的兩實數(shù)根分別是，（其中），若一次函

9、數(shù)y=(3k1)x+b與反比例函數(shù)y =的圖像都經(jīng)過點（x1，kx2），求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式【思路分析】本題是一道多種函數(shù)交叉的典型例題，一方面要解方程，另一方面還要求函數(shù)解析式。第一問求根，直接求根公式去做。第二問通過代點可以建立一個比較繁瑣的二元一次方程組，認真計算就可以。【思考4】如圖，反比例函數(shù)的圖象過矩形OABC的頂點B，OA、0C分別在x軸、y軸的正半軸上，OA：0C=2：1（1）設(shè)矩形OABC的對角線交于點E，求出E點的坐標；（2）若直線平分矩形OABC面積，求的值【思路分析】本題看似麻煩，夾雜了一次函數(shù)與反比例函數(shù)以及圖形問題。但是實際上畫出圖，通過比例可以很輕易發(fā)現(xiàn)B點的橫縱坐標關(guān)系，巧妙設(shè)點就可以輕松求解。第二問更不是難題，平分面積意味著一定過B點，代入即可。第三部分 思考題解析【思考1解析】（1）由圖象可知，函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點，可得yx6BAO116設(shè)直線的解析式為，兩點在函數(shù)的圖象上，解得直線的解析式為（2）圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的個數(shù)是 3 【思考2解析】（1）把，代入，得： xyABOEDC反比例函數(shù)的解析式為 把，代入得 把，；，分別代入得， （第16題答圖）解得，一次函數(shù)的解析式為 （2）過點作軸于點點的縱坐標為1，由一次函數(shù)的解析式為得點的坐標為， 在和中， 【思考3解析】解：（I）