高中彈力專題提升

1、繩子、彈簧和桿產(chǎn)生的彈力特點(diǎn)【案例1】如圖所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為L1、L2的兩根細(xì)繩OA、OB上，0B一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為，OA水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)在將OA剪斷，求剪斷瞬間物體的加速度，若將繩OB換為長度為L2的彈簧，結(jié)果又如何？BOABA甲乙mgv【案例2】一根細(xì)繩，長度為L，一端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度至少是多少？若將繩換為一根勻質(zhì)細(xì)桿，結(jié)果又如何？ACB【案例3】如圖所示，小車上固定一彎折硬桿ABC,C端固定質(zhì)量為m的小球，已知=30恒定。當(dāng)小車水平向左以v=0.5m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，BC桿對(duì)小球的作

2、用力的大小是 ，方向是 ；當(dāng)小車水平向左以a=g的加速度作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，BC桿對(duì)小球的作用力的大小是 ，方向是 。3. 如圖所示，一質(zhì)量為m的小球用輕繩懸掛在小車頂部，小車向左以加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，求輕繩對(duì)小球的作用力的大小和方向。 彈簧專題一、“輕彈簧”類問題圖 3-7-2圖 3-7-1【例1】如圖3-7-1所示，一個(gè)彈簧秤放在光滑的水平面上，外殼質(zhì)量不能忽略，彈簧及掛鉤質(zhì)量不計(jì)，施加彈簧上水平方向的力和稱外殼上的力，且，則彈簧秤沿水平方向的加速度為 ，彈簧秤的讀數(shù)為 .二、質(zhì)量不可忽略的彈簧圖 3-7-3 【例2】如圖3-7-2所示，一質(zhì)量為、長為的均質(zhì)彈簧平放在光滑的水平面,在彈

3、簧右端施加一水平力使彈簧向右做加速運(yùn)動(dòng).試分析彈簧上各部分的受力情況.三、彈簧的彈力不能突變(彈簧彈力瞬時(shí))問題如圖3-7-3所示，木塊與用輕彈簧相連，豎直放在木塊上，三者靜置于地面，的質(zhì)量之比是1:2:3.設(shè)所有接觸面都光滑，當(dāng)沿水平方向迅速抽出木塊的瞬時(shí)，木塊和的加速度分別是= 與= 【例4】如圖3-7-4所示，質(zhì)量為的小球用水平彈簧連接，并用傾角為的光滑木板托住，使小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài).當(dāng)突然向下撤離的瞬間，小球的加速度為 ( )A. 圖 3-7-4B.大小為，方向豎直向下C.大小為，方向垂直于木板向下圖 3-7-6D. 大小為, 方向水平向右四、彈簧長度的變化問題【例5】如圖3-7-6

4、所示，勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為、的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上(不拴接)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將物塊1緩慢地豎直上提，直到下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面.在此過程中，物塊2的重力勢能增加了 ,物塊1的重力勢能增加了 .五、彈簧形變量可以代表物體的位移圖 3-7-7【例6】如圖3-7-7所示，在傾角為的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊，其質(zhì)量分別為，彈簧的勁度系數(shù)為,為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)開始用一恒力沿斜面方向拉使之向上運(yùn)動(dòng)，求剛要離開時(shí)的加速度和從開始到此時(shí)的位移(重力加速度為).六、彈力變化的運(yùn)動(dòng)過程分析圖 3-7-8【

5、例7】如圖3-7-8所示，質(zhì)量為的物體用一輕彈簧與下方地面上質(zhì)量也為的物體相連，開始時(shí)和均處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧壓縮量為，一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連接物體、另一端握在手中，各段繩均剛好處于伸直狀態(tài)，物體上方的一段繩子沿豎直方向且足夠長.現(xiàn)在端施加水平恒力使物體從靜止開始向上運(yùn)動(dòng).(整個(gè)過程彈簧始終處在彈性限度以內(nèi)). (1)如果在端所施加的恒力大小為，則在物體剛要離開地面時(shí)物體的速度為多大?(2)若將物體的質(zhì)量增加到，為了保證運(yùn)動(dòng)中物體始終不離開地面，則最大不超過多少?七與彈簧相關(guān)的臨界問題【例8】如圖3-7-9所示，兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，已知木塊的質(zhì)量分別為和，彈簧的勁度系數(shù)，

6、若在上作用一個(gè)豎直向上的力,使由靜止開始以的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)（）求： (1) 使木塊豎直做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，力的最大值; 圖 3-7-9(2)若木塊由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了，求這一過程中對(duì)木塊做的功.八、彈力做功與彈性勢能的變化問題圖 3-7-13【例10】如圖3-7-13所示，擋板固定在足夠高的水平桌面上，物塊和大小可忽略，它們分別帶有和的電荷量，質(zhì)量分別為和.兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一個(gè)不可伸長的輕繩跨過滑輪，一端與連接，另一端連接輕質(zhì)小鉤.整個(gè)裝置處于場強(qiáng)為、方向水平向左的勻強(qiáng)電場中，、開始時(shí)靜止，已知彈簧的勁度系數(shù)為,不計(jì)一切摩擦及、

7、間的庫侖力, 、所帶電荷量保持不變，不會(huì)碰到滑輪. (1)若在小鉤上掛質(zhì)量為的物塊并由靜止釋放，可使物塊對(duì)擋板的壓力恰為零，但不會(huì)離開,求物塊下降的最大距離.(2)若的質(zhì)量為,則當(dāng)剛離開擋板時(shí), 的速度多大?圖 3-7-14【例11】如圖3-7-14所示，質(zhì)量為的物體經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為的物體相連，彈簧的勁度系數(shù)為,物體都處于靜止?fàn)顟B(tài).一不可伸長的輕繩一端繞過輕滑輪連接物體，另一端連接一輕掛鉤.開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，物體上方的一段繩沿豎直方向.現(xiàn)給掛鉤掛一質(zhì)量為的物體并從靜止釋放，已知它恰好能使物體離開地面但不繼續(xù)上升.若將物體換成另一質(zhì)量為的物體，仍從上述初始位置由靜止釋放

8、，則這次物體剛離地時(shí)物體的速度大小是多少?已知重力加速度為 作業(yè)【例12】如圖3-7-15所示，質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)與三根相同的輕彈簧相連，靜止時(shí)相鄰兩彈簧間的夾角均為，已知彈簧對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用力均為，則彈簧對(duì)質(zhì)點(diǎn)作用力的大小可能為 ( )A、 B、 C、 D、十、彈簧振子圖 3-7-161.如圖3-7-16所示，一輕彈簧與一物體組成彈簧振子，物體在同一豎直線上的間做簡諧運(yùn)動(dòng)， 點(diǎn)為平衡位置;為的中點(diǎn)，已知，彈簧振子周期為,某時(shí)刻彈簧振子恰好經(jīng)過點(diǎn)并向上運(yùn)動(dòng),則從此時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，下列說法中正確的是 ( )A、時(shí)刻，振子回到點(diǎn)B、時(shí)間內(nèi)，振子運(yùn)動(dòng)的路程為C、時(shí)刻，振子的振動(dòng)位移為D、時(shí)刻，振子的振動(dòng)速度方向

9、向下2、如圖所示，四個(gè)完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F 的拉力作用，而左端的情況各不相同：中彈簧的左端固定在墻上；中彈簧的左端受大小也為 F 的拉力作用；中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動(dòng)；中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng) .若認(rèn)為彈簧的質(zhì)量都為零，以 依次表示四個(gè)彈簧的伸長量，則有（）A. B. C. D. 3.如圖所示，A、B是兩個(gè)相同的彈簧，原長都是L010 cm，勁度系數(shù)k500 N/m，若懸掛的兩個(gè)物體質(zhì)量均為m，現(xiàn)測得兩個(gè)彈簧的總長為26cm，則m_。（g取10m/s2） 3.S1和S2表示勁度系數(shù)分別為k1，和k2兩根輕質(zhì)彈簧，k

10、1k2；A和B表示質(zhì)量分別為mA和mB的兩個(gè)小物塊，mAmB,將彈簧與物塊按圖示方式懸掛起來現(xiàn)要求兩根彈簧的總長度最大則應(yīng)使( )A.S1在上，A在上B.S1在上，B在上C.S2在上，A在上D.S2在上，B在上4、如圖所示，a、b、c為三個(gè)物塊，M、N為兩個(gè)輕質(zhì)彈簧，R為跨過光滑定滑輪的輕繩，它們均處于平衡狀態(tài).則:（ ）A.有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于壓縮狀態(tài)B.有可能N處于壓縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)C.有可能N處于不伸不縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)D.有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于不伸不縮狀態(tài)5.如圖所示，輕質(zhì)彈簧上面固定一塊質(zhì)量不計(jì)的薄板，在薄板上放重物，用手將重物向下壓縮到一定程度后，突然將手撤

11、去，則重物將被彈簧彈射出去，則在彈射過程中(重物與彈簧脫離之前)重物的運(yùn)動(dòng)情況是 ( ) A.一直加速運(yùn)動(dòng) B勻加速運(yùn)動(dòng)C.先加速運(yùn)動(dòng)后減速運(yùn)動(dòng) D先減速運(yùn)動(dòng)后加速運(yùn)動(dòng)3、如圖所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧.在這過程中下面木塊移動(dòng)的距離為（ ）A. B. C. D. 如圖所示，豎直光滑桿上套有一個(gè)小球和兩根彈簧，兩彈簧的一端各與小球相連，另一端分別用銷釘M、N固定與桿上，小球處于平衡狀態(tài)，設(shè)拔除銷釘M的瞬間，小球加速度的大小為12m/s2，若不拔除

12、銷釘M而拔除銷釘N瞬間，小球的加速度可能是（g=10 m/s2）A、22 m/s2，方向豎直向上B、22 m/s2，方向豎直向下C、2 m/s2，方向豎直向上D、2 m/s2，方向豎直向下CAB10、（05全國卷）24( 19分）如圖所示，在傾角為的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A 、B 它們的質(zhì)量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數(shù)為k , C為一固定擋板。系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A 使之向上運(yùn)動(dòng)，求物塊B 剛要離開C時(shí)物塊A 的加速度a 和從開始到此時(shí)物塊A 的位移d。重力加速度為g。14.如下圖所示，一質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)彈簧豎立在地面上，彈簧的上端與盒子A連接在

13、一起，下端固定在地面上盒子內(nèi)裝一個(gè)光滑小球，盒子內(nèi)腔為正方體，一直徑略小于此正方體邊長的金屬圓球B恰好能放在盒內(nèi)，已知彈簧的勁度系數(shù)為k=400Nm，A和B的質(zhì)量均為2kg將A向上提高，使彈簧從自由長度伸長10cm后，從靜止釋放，不計(jì)阻力，A和B一起做豎直方向的簡諧振動(dòng)，g取10m/s2已知彈簧處在彈性限度內(nèi)，對(duì)于同一彈簧，其彈性勢能只決定于其形變的大小試求：(1)盒子A的振幅；(2)盒子A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，A對(duì)B的作用力方向；(3)小球B的最大速度5、一根勁度系數(shù)為k，質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，上端固定，下端系一質(zhì)量為m的物體，有一水平板將物體托住，并使彈簧處于自然長度。如圖所示?，F(xiàn)讓木板由靜止開始以

14、加速度a(ag勻加速向下移動(dòng)。求經(jīng)過多長時(shí)間木板開始與物體分離。6.如圖所示，一個(gè)彈簧臺(tái)秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計(jì)，盤內(nèi)放一個(gè)物體P處于靜止，P的質(zhì)量m=12kg，彈簧的勁度系數(shù)k=300N/m。現(xiàn)在給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在t=0.2s內(nèi)F是變力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2，則F的最小值是 ，F(xiàn)的最大值是 。7、如圖所示，一勁度系數(shù)為k=800N/m的輕彈簧兩端各焊接著兩個(gè)質(zhì)量均為m=12kg的物體A、B。物體A、B和輕彈簧豎立靜止在水平地面上，現(xiàn)要加一豎直向上的力F在上面物體A上，使物體A開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.4s物體B剛要

15、離開地面，設(shè)整個(gè)過程中彈簧都處于彈性限度內(nèi)，取g=10m/s2 ，求：（1）此過程中所加外力F的最大值和最小值。（2）此過程中外力F所做的功。八【解析】 通過物理過程的分析可知，當(dāng)物塊剛離開擋板時(shí)，彈力恰好與所受電場力平衡，彈簧伸長量一定，前后兩次改變物塊質(zhì)量，在第(2)問對(duì)應(yīng)的物理過程中，彈簧長度的變化及彈性勢能的改變相同，可以替代求解.設(shè)開始時(shí)彈簧壓縮量為，由平衡條件,可得 設(shè)當(dāng)剛離開擋板時(shí)彈簧的伸長量為,由，可得: 故下降的最大距離為: 由三式可得: (2)由能量守恒定律可知，物塊下落過程中，重力勢能的減少量等于物塊電勢能的增量和彈簧彈性勢能的增量以及系統(tǒng)動(dòng)能的增量之和.當(dāng)?shù)馁|(zhì)量為時(shí)，有

16、： 當(dāng)?shù)馁|(zhì)量為時(shí)，設(shè)剛離開擋板時(shí)的速度為，則有： 由三式可得剛離開時(shí)的速度為: 【答案】（1）（2）【解析】 開始時(shí)物體靜止，設(shè)彈簧壓縮量為，則有：懸掛物體并釋放后，物體向下、物體向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)物體剛要離地時(shí)彈簧伸長量為，有不再上升表明此時(shí)物體的速度均為零，物體己下降到其最低點(diǎn),與初狀態(tài)相比，由機(jī)械能守恒得彈簧彈性勢能的增加量為：物體換成物體后，物體離地時(shí)彈簧勢能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得：聯(lián)立上式解得題中所求速度為：【答案】5.據(jù)牛頓第二定律有：mg-kx-N=ma 整理得N=mg-kx-ma物體勻變速運(yùn)動(dòng)，其加速度a恒定不變，隨著物體向下運(yùn)動(dòng)X變大，板對(duì)物體的支持力N變小，當(dāng)N=0時(shí)，物體與平板分離。所以此時(shí)由，得經(jīng)過的時(shí)間板與物體分離。答案：6.因?yàn)樵趖=0.2s內(nèi)F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s時(shí)，P離開秤盤。此時(shí)P受到盤的支持力為零，由于盤和彈簧的質(zhì)量都不計(jì)，所以此時(shí)彈簧處于原長。在0_0.2s這段時(shí)間內(nèi)P向上運(yùn)動(dòng)的距離： x=mg/k=0.4m因?yàn)?，所以P在這段時(shí)間的加速度當(dāng)P開始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，此時(shí)對(duì)物體P有：N-mg+Fmin=ma，又因此時(shí)N=mg，所以有Fmin=ma=240N.當(dāng)P與盤分離時(shí)拉力F最大