質(zhì)點運動學(xué)-Lecture

1、在本課程中的內(nèi)容包括：在本課程中的內(nèi)容包括：研究對象：研究對象： 宏觀宏觀物體的物體的機械運動機械運動物體之間或物體各個部物體之間或物體各個部分之間的相對位置的變化分之間的相對位置的變化(1)運動的數(shù)學(xué)描述運動的數(shù)學(xué)描述(2)運動所服從的基本規(guī)律運動所服從的基本規(guī)律力力 學(xué)學(xué)（Mechanics)經(jīng)典力學(xué)（牛頓力學(xué)）和狹義相對論力學(xué)基礎(chǔ)經(jīng)典力學(xué)（牛頓力學(xué)）和狹義相對論力學(xué)基礎(chǔ)研究內(nèi)容：研究內(nèi)容：力學(xué)分類：力學(xué)分類：運動學(xué)；動力學(xué)運動學(xué)；動力學(xué) 質(zhì)點力學(xué)、剛體力學(xué)、連續(xù)介質(zhì)力學(xué)質(zhì)點力學(xué)、剛體力學(xué)、連續(xù)介質(zhì)力學(xué)對于經(jīng)典力學(xué)對于經(jīng)典力學(xué)(1)掌握掌握經(jīng)典力學(xué)的經(jīng)典力學(xué)的基本規(guī)律基本規(guī)律和分析問題的和

2、分析問題的基本方法基本方法。(2)重點學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)如何把具體的物理問題抽象為如何把具體的物理問題抽象為數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題，以及對所求的結(jié)果進行以及對所求的結(jié)果進行物理分析和解釋物理分析和解釋。(3)初步理解和掌握狹義相對論力學(xué)的基本思想和主要初步理解和掌握狹義相對論力學(xué)的基本思想和主要結(jié)論，理解經(jīng)典理論與相對論的關(guān)系和適用范圍。結(jié)論，理解經(jīng)典理論與相對論的關(guān)系和適用范圍。學(xué)習(xí)要求：學(xué)習(xí)要求：(1)遵循遵循因果因果律律(2)存在質(zhì)量、空間、時間的存在質(zhì)量、空間、時間的“絕對化絕對化”以及它們之間以及它們之間的的相互獨立性相互獨立性這兩個特征，特別是第這兩個特征，特別是第(2)個特征，實際上成為其缺

3、點，個特征，實際上成為其缺點，暴露出它的狹隘性，規(guī)定了它的使用范圍，即只適用暴露出它的狹隘性，規(guī)定了它的使用范圍，即只適用于于宏觀宏觀物體物體低速低速運動的描述運動的描述經(jīng)典力學(xué)體系的主要特征經(jīng)典力學(xué)體系的主要特征:一、質(zhì)點一、質(zhì)點(mass point, particle)力學(xué)中的重要理想模型力學(xué)中的重要理想模型說明說明: (1)物體能夠看成質(zhì)點的條件物體能夠看成質(zhì)點的條件第第1章章 質(zhì)點運動學(xué)（質(zhì)點運動學(xué)（Kinematics）1 質(zhì)點質(zhì)點 參考系參考系 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 時間與時間與 空間空間質(zhì)點質(zhì)點:(2) 只有質(zhì)量，沒有體積，是一種只有質(zhì)量，沒有體積，是一種理想化模型理想化模型只有質(zhì)量而

4、不計其大小和形狀的合理的物理模型只有質(zhì)量而不計其大小和形狀的合理的物理模型二、參考系二、參考系 (reference system，frame of reference)運動是相對的運動是相對的取決于描述者的立場或立足點取決于描述者的立場或立足點即：參考系即：參考系(參照系參照系)故：給出描述之前，必先明確參考系故：給出描述之前，必先明確參考系經(jīng)驗告訴我們：相對不同的參考系，同一物體的同一經(jīng)驗告訴我們：相對不同的參考系，同一物體的同一運動會表現(xiàn)為不同的形式運動會表現(xiàn)為不同的形式三、坐標(biāo)系三、坐標(biāo)系(Coordinate System)選定參考系之后，要選定參考系之后，要定量地定量地描述運動，還

5、需要在選定描述運動，還需要在選定的參考系上建立適當(dāng)?shù)牡膮⒖枷瞪辖⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系坐標(biāo)系。坐標(biāo)系的種類：坐標(biāo)系的種類：直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系(Cartesian Coordinate System)極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系(Polar )柱坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系(Cylindrical )球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系(Spherical )“自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系”(Natural )原點原點O: 計時參考點計時參考點四、時間的概念四、時間的概念(time)時間坐標(biāo)軸時間坐標(biāo)軸: 一維一維單向單向tO時刻時刻 (An Instant of Time): t21ttt時間間隔時間間隔(A Time Interval):t經(jīng)典力學(xué)的

6、時空觀認為：時間與空間是互相獨立，經(jīng)典力學(xué)的時空觀認為：時間與空間是互相獨立，彼此無關(guān)的。彼此無關(guān)的。(絕對時空觀絕對時空觀)但相對論認為，物體在以接近于光速的速度運動時，但相對論認為，物體在以接近于光速的速度運動時，時空的獨立性會被打破。這個結(jié)論已經(jīng)被現(xiàn)代物理實時空的獨立性會被打破。這個結(jié)論已經(jīng)被現(xiàn)代物理實驗證實。驗證實。 選定參考系，建立坐標(biāo)系后，我們就可以描述質(zhì)選定參考系，建立坐標(biāo)系后，我們就可以描述質(zhì)點的運動了。點的運動了。 描述質(zhì)點的運動即位置變化的函數(shù)，稱為運動函描述質(zhì)點的運動即位置變化的函數(shù)，稱為運動函數(shù)。數(shù)。 我們常用一組三維坐標(biāo)我們常用一組三維坐標(biāo)(x,y,z)，描述質(zhì)點的位

7、置。，描述質(zhì)點的位置。但這種方法不夠但這種方法不夠直觀直觀。x z y z( t ) y( t )x( t )五、運動函數(shù)與位置矢量五、運動函數(shù)與位置矢量位置矢量位置矢量(Position Vector)ri)(tr jkOr原點原點質(zhì)點質(zhì)點 r以直角坐標(biāo)系為例：以直角坐標(biāo)系為例：運動函數(shù)：運動函數(shù)： )()()(tzztyytxx分量形式分量形式ktzjtyitxtr)()()()( 矢量形式矢量形式消去消去t軌跡軌跡(軌道軌道)方程方程P( t )kzj yi x 0 ),(zyxF也符合運動的疊加也符合運動的疊加(或合成或合成)原理原理優(yōu)點優(yōu)點先改寫為分量式：先改寫為分量式：已知：已知：

8、212rtitjk(),tx 消去消去t 得：得：21 ty2z21xy軌跡（軌道）方程軌跡（軌道）方程即質(zhì)點的運動軌跡應(yīng)為在即質(zhì)點的運動軌跡應(yīng)為在z2平面內(nèi)的拋物線。平面內(nèi)的拋物線。在研究一個復(fù)雜運動時，可以把它分解成幾個簡單的分在研究一個復(fù)雜運動時，可以把它分解成幾個簡單的分運動進行研究。運動進行研究。求軌跡方程。求軌跡方程。矢量性矢量性v說明：說明：服從矢量運算法則服從矢量運算法則瞬時性瞬時性相對性相對性狀態(tài)量（對應(yīng)某一時刻）狀態(tài)量（對應(yīng)某一時刻）與參考系有關(guān)與參考系有關(guān)位置矢量位置矢量 的基本性質(zhì)的基本性質(zhì)r服從運動疊加原理服從運動疊加原理4) 疊加性疊加性2 2 質(zhì)點運動的描述質(zhì)點運

9、動的描述定義：定義：x z yO)()(trttr一、位移一、位移(Displacement) 描述質(zhì)點位置改變的大小和方向描述質(zhì)點位置改變的大小和方向S)(ttrrP221PPr21PPS 位移位移等于位置矢量在等于位置矢量在t時間內(nèi)的增量時間內(nèi)的增量路程路程)(tr路程路程等于實際走的路線長度等于實際走的路線長度P1說明：說明：矢量性矢量性服從矢量疊加原理服從矢量疊加原理過程量過程量相對性相對性對應(yīng)一段時間對應(yīng)一段時間t與參考系有關(guān)。與參考系有關(guān)。rxiyjzk x ttx ti ()( ). )()(trttr21PP)()(trttrrx z yOS)(ttrP1rP2)(trrr2)

10、? P2O P1)(ttr )(trrrrr一般地，一般地，)()(trttrr rS標(biāo)量標(biāo)量222zyx矢量矢量討論：討論：x z yOS)(ttrP1rP2)(tr1) 位移位移 與與路程路程 S 的區(qū)別：的區(qū)別：r二、速度（二、速度（Velocity) 描述質(zhì)點位置變化快慢和方向描述質(zhì)點位置變化快慢和方向平均速度平均速度rvt 注意處理的方法注意處理的方法用位移與時間的比值粗略地描述質(zhì)點用位移與時間的比值粗略地描述質(zhì)點位置變化的快慢位置變化的快慢，這個比值就是質(zhì)點，這個比值就是質(zhì)點在在 t 時間內(nèi)的平均速度時間內(nèi)的平均速度1、粗略地描述、粗略地描述平均速度平均速度v平均速度不能說明質(zhì)點在

11、某一時刻或某一位置的運動平均速度不能說明質(zhì)點在某一時刻或某一位置的運動情況情況大?。捍笮。簒 z yOS)(ttrP1rP2)(trrvt 方向？方向？2、精確地描述、精確地描述瞬時速度瞬時速度當(dāng)當(dāng)t0 時，平均速度的時，平均速度的極限極限稱作稱作質(zhì)點在質(zhì)點在t 時刻的瞬時速度，簡稱時刻的瞬時速度，簡稱速速度度tvv0lim rvt 瞬時速度瞬時速度trvt0lim drdt 由由導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)定義定義質(zhì)點在任一時刻的質(zhì)點在任一時刻的速度等于位置矢量函數(shù)在該時刻對時速度等于位置矢量函數(shù)在該時刻對時間的導(dǎo)數(shù)間的導(dǎo)數(shù)ttrr ttr ttt00()( )limlim x z yOS)(ttrP1rP2)

12、(trrx t iy t jz t k( )( )( ) 由：由：得：得：drdxdydzvijkdtdtdtdt xyzv iv jv k zyxvvv、矢量性矢量性說明：說明：服從服從矢量疊加矢量疊加原理原理質(zhì)點沿質(zhì)點沿x、y、z坐標(biāo)軸分運動的速度（或速度分量）坐標(biāo)軸分運動的速度（或速度分量）trdrvtdt0lim 結(jié)論：結(jié)論：質(zhì)點的速度等于沿質(zhì)點的速度等于沿x 、y、z坐標(biāo)軸分運動的速坐標(biāo)軸分運動的速度的度的矢量和矢量和v速度的大小和方向速度的大小和方向x y z 0 P1P2)(tr)(ttr r P ”v P軌道切線方向軌道切線方向速度的方向：速度的方向： (當(dāng)當(dāng)t0 時，位移的極

13、限方向時，位移的極限方向)速度的大?。核俣鹊拇笮。?trS trvt0limdtdSv tSt0limtrvt0lim drdt 速率速率xyvvvv22 vyvxvyxvtgtg v iv( , ) xy求：平面運動的速度求：平面運動的速度P1xyvv iv j 例：已知例：已知rr t ( ) 一定的時刻具有一定的速度一定的時刻具有一定的速度瞬時性瞬時性dr tvdt( ) v t ( ) 例如：例如：rtit jk2(1)2 drvitjdt2 3) 相對性相對性四、四、 加速度加速度(Acceleration)描述質(zhì)點運動速度變化快慢描述質(zhì)點運動速度變化快慢tvdvatdt0lim x

14、 y zO P1P2)(tr)(ttr r)(tv)(ttv v仿照速度的定義過程，仿照速度的定義過程，得到瞬時加速度的定義：得到瞬時加速度的定義：)(tv)(ttv d rdt22 矢量性矢量性yzxdvdvdvaijkdtdtdt 質(zhì)點沿質(zhì)點沿x 、y、z 坐標(biāo)軸分坐標(biāo)軸分運動的加速度運動的加速度dvd radtdt22 d xd yd zijkdtdtdt222222 xyza ia ja k xyzaaaaa222 大?。捍笮。悍较蚍较?？說明：說明：瞬時性瞬時性)(tvvdttvda)()(ta例如：例如：rtitjk2(1)2 ad r dtj222 )/( 22sma方向：沿方向

15、：沿y軸的負方向軸的負方向j （方向）方向）大?。捍笮。核伎碱}：思考題： p45 1.1、1.2作業(yè)題：作業(yè)題： p48 1.9、1.10、1.11)(trrv一、已知運動函數(shù)，求速度和加速度一、已知運動函數(shù)，求速度和加速度)(tvv adttrd)(dttvd)(3 3 運動學(xué)中的兩類基本問題運動學(xué)中的兩類基本問題關(guān)鍵：關(guān)鍵： 必須預(yù)先得到位置（速度）與時間的函數(shù)關(guān)必須預(yù)先得到位置（速度）與時間的函數(shù)關(guān)系系, ,才能用上式求得某一時刻的速度（加速才能用上式求得某一時刻的速度（加速度）。度）。二、已知加速度求速度；或已知速度求運動函數(shù)二、已知加速度求速度；或已知速度求運動函數(shù)dtdvaxxdt

16、advxxttxvvxdttadvx00)(ttxxxdttavv0)(0同理：同理：ttyyydttavv0)(0ttzzzdttavv0)(0ttdttavv0)(0ttdttvrr0)(0ttdttavv0)(0矢量式：矢量式：分量式：分量式：dtdxvxttxxxdttvdx00)(ttxdttvxx0)(0同理：同理：ttydttvyy0)(0ttzdttvzz0)(0ttdttvrr0)(0其中：其中：、0r0v為初始位置和初始速度（統(tǒng)稱為初始條件）為初始位置和初始速度（統(tǒng)稱為初始條件）( Initial conditions )ttrrv t dt00( ) 由加速度求速度（或由

17、速度求運動函數(shù)）需滿足的條件：由加速度求速度（或由速度求運動函數(shù)）需滿足的條件：加速度（或速度）隨時間的變化關(guān)系：加速度（或速度）隨時間的變化關(guān)系：速度（或位置）的初始條件速度（或位置）的初始條件aa t ( ) vv t ( ) 或或 速度和位置矢量的矢量表達式的意義可由矢量疊速度和位置矢量的矢量表達式的意義可由矢量疊加原理直觀地理解。加原理直觀地理解。 在具體問題中，采取矢量式還是分量式可根據(jù)問在具體問題中，采取矢量式還是分量式可根據(jù)問題的特點決定。題的特點決定。ttvva t dt00( ) 例例一質(zhì)點在一質(zhì)點在 XOY 平面內(nèi)運動，其運動方程為平面內(nèi)運動，其運動方程為x =Rcos t

18、, y =Rsin t，其中，其中R和和 為正值常量。為正值常量。求：質(zhì)點的軌跡方程，任一時刻的位置矢量、速度和求：質(zhì)點的軌跡方程，任一時刻的位置矢量、速度和加速度。加速度。解：解：xy22 RtRt2222cossin xyR222 質(zhì)點的運動軌跡為一圓質(zhì)點的運動軌跡為一圓質(zhì)點位置矢量質(zhì)點位置矢量rx t iy t j( )( ) rRtiRtjcossin 22yxr R 設(shè)設(shè) 與與x 軸夾角為軸夾角為 r xytgttgtt cossint rxyo大?。捍笮。悍较颍悍较颍簉RtiRtjcossin 速度速度大?。捍笮。悍较颍悍较颍簞蛩俾蕡A周運動勻速率圓周運動vrxyorRtiRtjco

19、ssin RtiRtjsincos drdxdyvijdtdtdt xyvvv22 R 設(shè)設(shè) 與與x 軸夾角為軸夾角為 vyxvtgtg v iv( , ) ttsincos t2 ctg t tgt()2 vRtiRtjsincos 加速度加速度yxdvdvdvaijdtdtdt RtiRtj22cossin r2 加速度大小：加速度大?。?方向：方向：rRtiRtjcossin vrxyoa 2R，與位置矢量反向。與位置矢量反向。例例2.一質(zhì)點作直線運動，其加速度一質(zhì)點作直線運動，其加速度 a=2t（ms-2）t =0 時，時，x = 0，v = 0。求：求：v 和和 x。解：解：先求速度

20、，由先求速度，由速度積分公式速度積分公式 tdtavv00屬于第二類問題，已知加速度和初始條件屬于第二類問題，已知加速度和初始條件求速度和位移求速度和位移 txxxdtavv00 tyyydtavv00 tzzzdtavv00選質(zhì)點運動的方向為選質(zhì)點運動的方向為 x 軸正向，軸正向，上述三個方程簡化為一個上述三個方程簡化為一個 txxxdtavv00000 vvxtaax2 vvx ttdtv02)(12 mst方向沿方向沿 x 軸正向軸正向同理同理 tvdtxx00 tdttx020)(mtx331 思考題：思考題：a=2x，求，求v已知已知:例例3. 求如圖的拋體運動任意時刻的速度和矢徑求

21、如圖的拋體運動任意時刻的速度和矢徑vv0， r0, agt0。， ag 與水平方向夾角為與水平方向夾角為 v0 0v解一解一:拋體運動的加速度拋體運動的加速度:物體的運動軌跡在物體的運動軌跡在固定平面內(nèi)，建立固定平面內(nèi)，建立平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系ggj xyaa ia j xa0 yag 求：求：v tr t( )( )， xyo利用分量的積分利用分量的積分xyo 0v txxxdtavv00 tyyydtavv00速度積分公式速度積分公式xa0 yag sincos0000vvvvyx ，cos0vvx tygdtvv00singtv sin0jgtvivv)sin(cos 00vvi

22、vgt j00cos(sin) 大小大小vvvgt2200(cos )(sin) 方向方向yxvtgv vgtv00sincos xyo 0v坐標(biāo)系下位矢積分公式坐標(biāo)系下位矢積分公式xvv0cos txdtvxx00 tydtvyy00gtvvysin0r0 t0， x00 y00 tdtv00cos tdtgtv00)sin(tvcos0 2021gttv sin jgttvi tvr)sin(cos20021 思考？思考？ 如何求軌跡方程？如何求軌跡方程？解二解二:tdtavv00gatgvv0tg0vo利用矢量的積分利用矢量的積分v tdtvrr00tgvv0tdttgvr00)(202

23、1tgtvrtv0221tg 0vos思考題：思考題：已知質(zhì)點在水平面的投影點距拋出點的距離已知質(zhì)點在水平面的投影點距拋出點的距離 為為 s ，求此時質(zhì)點的速度，求此時質(zhì)點的速度r u注意體會矢量、微積分的方法在物理問題中是如何運用的。注意體會矢量、微積分的方法在物理問題中是如何運用的。自學(xué)：自學(xué)：p26-33 1.5，1.6(勻加速直線運動和拋體運動勻加速直線運動和拋體運動) 要求：要求：掌握勻加速直線運動的位移、速度和加速度公式；掌握勻加速直線運動的位移、速度和加速度公式；(1-28和和29)式應(yīng)會推導(dǎo)并熟練運用。式應(yīng)會推導(dǎo)并熟練運用。平面曲線運動：平面曲線運動：一、平面曲線運動一、平面曲

24、線運動質(zhì)點在確定的平面內(nèi)作曲線運動質(zhì)點在確定的平面內(nèi)作曲線運動4 4 自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系 切向加速度與法向加速度切向加速度與法向加速度如果設(shè)質(zhì)點在如果設(shè)質(zhì)點在o-xy平面內(nèi)運動，則質(zhì)點的位置和運動平面內(nèi)運動，則質(zhì)點的位置和運動需要兩個獨立的標(biāo)量函數(shù)來描述需要兩個獨立的標(biāo)量函數(shù)來描述,即即x(t)和和y(t)，但若，但若質(zhì)點運動軌跡質(zhì)點運動軌跡y=y(x)或或x=x(y)為已知時，則為已知時，則x、y中只中只有一個是獨立的，即只需用一個坐標(biāo)函數(shù)即可描述有一個是獨立的，即只需用一個坐標(biāo)函數(shù)即可描述質(zhì)點的位置和運動情況。質(zhì)點的位置和運動情況。根據(jù)運動的疊加原理，把它分解成兩個簡根據(jù)運動的疊加原理，

25、把它分解成兩個簡單的分運動進行研究單的分運動進行研究研究方法：研究方法：二、自然坐標(biāo)系二、自然坐標(biāo)系坐標(biāo)：坐標(biāo)： S= S(t)OS 0S0tene切向切向內(nèi)法向內(nèi)法向其軌跡即為坐標(biāo)軸，其軌跡即為坐標(biāo)軸， 、 不是恒量不是恒量tene三、速度三、速度 、切向加速度與法向加速度、切向加速度與法向加速度dtdSv 速率：速率：速度：速度：tedtdSvp1、速度：、速度：ttee t ( ) nnee t ( ) te ne 沿曲線切線且指向自然坐標(biāo)系沿曲線切線且指向自然坐標(biāo)系 s 增加方向增加方向沿曲線法線且指向曲線沿曲線法線且指向曲線凹側(cè)凹側(cè)方向時刻變化方向時刻變化2、加速度：、加速度：dva

26、dt td vedt() ttdedvevdtdt Otenetetet 時刻時刻t+dt 時刻時刻ted曲率半徑曲率半徑密切圓密切圓dtedSttnndeedede ttdededdtddt tdeddsdds dt nve ttdedvaevdtdt2tndvveedt dttdedvaevdtdt2tndvveedt 令：令：ttdvaedt2nnvae 切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度（Tangential Acceleration)（Normal Acceleration)tnaav切向加速度與法向加速度物理意義切向加速度與法向加速度物理意義v 切向加速度：切向加速度：反映的

27、是速率的變化，不涉及運動方向的變化反映的是速率的變化，不涉及運動方向的變化若若0 na則加速度沿切向，則加速度沿切向，速度方向不變，只改變大小速度方向不變，只改變大?。ㄖ本€運動）（直線運動）v 法向加速度：法向加速度：反映的是運動方向的改變，不涉及速率的變化反映的是運動方向的改變，不涉及速率的變化若若0 ta則加速度沿法向，則加速度沿法向，速度大小不變，只改變方向速度大小不變，只改變方向（勻速率運動）（勻速率運動）尤其當(dāng)：尤其當(dāng)：Rconst. 則運動軌跡為一個半徑為則運動軌跡為一個半徑為R的圓的圓勻速率圓周運動勻速率圓周運動（Uniform Circular Motion）dtdvdtvd

28、？思考：思考：tttd(ve )dedvaevdtdtdt2tndvveedt tnaa例例1. 質(zhì)點作斜上拋運動，軌跡如圖。質(zhì)點作斜上拋運動，軌跡如圖。與水平方向夾角為與水平方向夾角為 0v 0v求：最高點求：最高點A 處的處的，ta，na。解：解：以拋出點為坐標(biāo)原點以拋出點為坐標(biāo)原點O，建立自然坐標(biāo)系，建立自然坐標(biāo)系A(chǔ)Av方向沿水平方向。方向沿水平方向。O在最高點在最高點A 處速度記作處速度記作Avtene因此最高點因此最高點A 處的處的 和和 如圖所示。如圖所示。tenega 拋體運動拋體運動方向始終豎直向下方向始終豎直向下,在最高點在最高點A 處處nega 在最高點在最高點A 處處na

29、ge 在自然坐標(biāo)系在自然坐標(biāo)系tnaaanntegaa，0以下求以下求A2Anva 0Avv cos 而220v cosg 故思考題？思考題？ 0vAAvOtene故故B四、四、 圓周運動的角量描述圓周運動的角量描述xOyR-R)(t角位置：角位置：角速度：角速度：tt0lim角加速度：角加速度：tt0limdtd22dtd角位移：角位移：)()(tttdtdP定義：定義：角速度矢量角速度矢量k 角加速度矢量角加速度矢量k 矢量的方向與轉(zhuǎn)動的矢量的方向與轉(zhuǎn)動的方向成方向成右手螺旋關(guān)系右手螺旋關(guān)系矢量的方向與轉(zhuǎn)速變化矢量的方向與轉(zhuǎn)速變化的方向成的方向成右手螺旋關(guān)系右手螺旋關(guān)系vv R(Angul

30、ar Velocity)(Angular Acceleration) Rv角量與線量的關(guān)系角量與線量的關(guān)系由：由：RddS dtdRdtdSvdtdvatdtdRRvan22Rv線量角量矢量表示：矢量表示：vvRvRtananaxOyR-RtaRRv(Linear Quantities)(Angular Quantities)RRv圓周運動的兩種典型情況圓周運動的兩種典型情況v 勻速率圓周運動：勻速率圓周運動：速率、角速度不變速率、角速度不變00a？v 變速率圓周運動：變速率圓周運動：速率、角速度改變速率、角速度改變0axOyR-RxOyR-Rtaa向心向心加速加速度度Centripetal

31、Accelerationna勻速率圓周運動勻速率圓周運動變速率圓周運動變速率圓周運動0ta0na0ta0na例例2.一質(zhì)點從一質(zhì)點從靜止靜止出發(fā)沿半徑出發(fā)沿半徑 R=1m 的圓周運動，的圓周運動，其角加速度其角加速度 =12 t 2 - 6t，則質(zhì)點的角速度則質(zhì)點的角速度 =？，a t =?解解:ddt dtdtdtd00tdt00000t ， tdttt02612)(2334tt ?Rat思考題：思考題： p45 1.3、1.5、1.6作業(yè)題：作業(yè)題： p51 1.21、1.22兩個相對平動參照系兩個相對平動參照系 、SS 相對于相對于 的運動速度為的運動速度為SSu考慮分別在兩個參照系中對

32、同一質(zhì)考慮分別在兩個參照系中對同一質(zhì)點運動的描述問題。點運動的描述問題。v 位矢：位矢：v 速度：速度：Rrrdrtvdt ()dttrdv)(t ddtdtRrdv)(dtRdt drduv時間時間測量的絕對性測量的絕對性空間空間測量的絕對性測量的絕對性dtRddtrdSxyzoozxySRrr)(tr)(truPv 加速度：加速度：同理可得同理可得dttvda)(t dtvda)(dtudaa0aa0a為為 相對于相對于 的加速度的加速度SS伽里略伽里略坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換注意：運動的注意：運動的疊加與變換疊加與變換的區(qū)別的區(qū)別綜上，根據(jù)矢量性質(zhì)及綜上，根據(jù)矢量性質(zhì)及時間、長度測量的絕對性時間

33、、長度測量的絕對性，得：，得：uvv0aaaRrr伽里略伽里略速度變換速度變換伽里略伽里略加速度變換加速度變換v疊加疊加發(fā)生在發(fā)生在同一個同一個參考系，參考系，變換變換涉及涉及不同不同參考系參考系SSSPPSvvv或：或：或：或：SSSPPSrrr或：或：SSSPPSaaav伽利略變換只適用于相對速度小于光速的情況伽利略變換只適用于相對速度小于光速的情況例：例： 雨天一輛雨天一輛汽車汽車在在水平馬路水平馬路上以上以20m/s 的速度向東行的速度向東行駛，駛，雨滴雨滴P在在空中空中以以10m/s 的速度豎直下落。求雨滴的速度豎直下落。求雨滴相對汽車的速度的大小和方向相對汽車的速度的大小和方向在地

34、面參照系在地面參照系(S系系)中建立中建立XOY,在汽車參照系在汽車參照系(S系系)建立建立 XOY. XOYXOY東東PSvSSuP求：求：雨滴相對汽車的速度雨滴相對汽車的速度已知：已知：雨：雨：P；地：；地：S；車：；車：S汽車相對地面的速度為汽車相對地面的速度為20S Sum s/PSv10PSvm s/雨滴相對地面的速度為雨滴相對地面的速度為地面地面PSv解題的關(guān)鍵是明確研究對象，解題的關(guān)鍵是明確研究對象，S系和系和S系。系。由矢量減法法則由矢量減法法則SSPSPSuvv 由伽利略速度變換公式有由伽利略速度變換公式有SSPSPSuvv PSvPSS Svu22SSPSPSuvv sm /310 方向方向20210S SPSutgv 63 4. 南偏西南偏西PSv解：解： XOYXOY東東P地面地面PSvSSu即：雨點相對于汽車的速度方向為即：雨點相對于汽車的速度方向為南偏西南偏西63.4 矢量性、瞬時性、相對性矢量性、瞬時性、相對性1、位置矢量、速度、加速度的定義及其基本性質(zhì)、位置矢量、速度、加速度的定義及其基本性質(zhì)“質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)”要點要點ntevedtdva2)(trr2、運動學(xué)兩類基本問題的處理方法、運動學(xué)兩類基本問題的處理方法4、運動的相對性與伽利略變換、運動的相對性與伽利略變換SSPSPSvvvS