物理訓練5-6-7

1、大學物理方法講義物理競賽基本訓練題及解答（五） 試 題81一、填空題：（共60分）1(8分)在地面上的同一地點分別以v1和v2的初速先后向上拋出兩個小球，第二個小球拋出后經(jīng)過t時間與第一個小球在空中相遇，改變兩球拋出的時間間隔，使可改變t的值，若v1v2，則t的最大值為_；若v1v2，則t的最大值為_.2. （4分）如圖堆放著三塊完全相同的物體，物體的質(zhì)量為m，設(shè)各接觸面間的靜摩擦系數(shù)與滑動摩擦系數(shù)相同，均為.若要將最底下的一塊物體抽出，則作用在其上的水平力F至少為_.3（7分）一質(zhì)量為M，長為L的小船靜浮在水面上，船的兩頭各站甲、乙兩人，甲的質(zhì)量為M，乙的質(zhì)量為m（Mm）. 現(xiàn)兩人同時以相同

2、的相對船的速率v0向位于船正中，但固定在水中的木樁走去，忽略船與水之間的阻力作用，則_先走到木樁處，所需的時間為_.4. （2分 ）一波脈沖在弦上向x正方向傳播，t=0時刻的波形如圖所示，畫出自t=0時刻起，P點的位移與時間的關(guān)系曲線.5（3分）若用太陽光作光源觀察雙縫干涉花樣，為使條紋不模糊不清，兩縫間隔的最大值dmax=_. 已知太陽光的發(fā)散角為1，取太陽光的平均波長為500nm(1nm=10-9m).6. （3分）在通光軸互相正交的兩偏振片之間放一波片，其光軸與第一偏振片的通光軸成60°角，強度為I0的單色自然光通過此系統(tǒng)后的光強I=_.7（4分）摩爾數(shù)相同的兩種理想氣體，第一

3、種由單原子分子組成，第二種由雙原子分子組成，現(xiàn)兩種氣體從同一初態(tài)出發(fā)，經(jīng)歷一準靜態(tài)等壓過程，體積膨脹到原來的兩倍（假定氣體的溫度在室溫附近）.在兩種氣體經(jīng)歷的過程中，外界對氣體作的功A1與A2之比為_；兩種氣體內(nèi)能的變化U1與U2之比為_.8. （8分）一寬為L的長導體板，放在均勻磁場中，磁感應強度B與板面垂直，導體板的兩個側(cè)面上各有一滑動接頭，通過兩垂直導體板的導線與一直流伏特表的兩端a、b相聯(lián)接，如圖所示. 當伏特表以恒定的速度v沿x方向滑動時，伏特表的讀數(shù)為_；若伏特表保持靜止，導體板以恒定速度v沿x方向滑動時，伏特表的讀數(shù)為_；若伏特表與導體板一起以恒定的速度v沿x方向滑動時，伏特表的

4、讀數(shù)為_. 這時，伏特表兩端a、b的電勢差為_.9. (10分)內(nèi)外半徑分別為R1和R2的金屬球殼帶有電量Q，則球心處的電勢為_.若再在球殼腔內(nèi)絕緣地放置一電量為q0的點電荷，點電荷離球心的距離為r0，則球心處的電熱為_；若又在球外離球心的距離為r處，放置一電量為q的點電荷，則球心處的電熱為_.10（4分）反應e（電子）0（中微子）+（光子）能否發(fā)生？_，因為_.11（3分）射至光陰極上的光，其波長從4000 Å變3000Å，則發(fā)射出的光電子的遏止電壓變化_V.12（4分）一光子的波長與一電子的德布羅意波長皆為5.0 Å，此光子的動量p0與電子動量pe之比=_；光

5、子的動能E0與電子的動能Ee之比= _.二、計算題（共90分）1（10分）質(zhì)量為m為小圓環(huán)套在一長為l，質(zhì)量為M的光滑均勻桿AB上，桿可以繞過其A端的固定軸在水平面上自由旋轉(zhuǎn).開始時，桿旋轉(zhuǎn)的角速度為0，而小環(huán)位于A點處. 當小環(huán)受到一微小的擾動后，即沿桿向外滑行. 試求當小環(huán)脫離桿時的速度（方向用與桿的夾角表示）.2.(19分)一內(nèi)部連有彈簧的架子靜置于光滑的水平桌面上，架子的質(zhì)量為M，彈簧的倔強系數(shù)為k，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球以v0的速度射入架子內(nèi)，并開始壓縮彈簧，如圖所示. 設(shè)小球與架子內(nèi)壁間無摩擦. 試求：（1）彈簧的最大壓縮量l；（2）從彈簧開始被壓縮到彈簧達最大壓縮所需的時間t；（3

6、）從彈簧開始被壓縮到彈簧達最大壓縮期間架子的位移xM.3（17分）一個三縫裝置在單色平行光照射下，在透鏡焦平面上形成干涉圖樣. 已知縫間距為d，縫寬比d小得多，入射光的波長為，透鏡焦距為F，干涉圖樣的光強與x的關(guān)系如圖所示. 設(shè)O點的光強為I0. （1）以F為單位，寫出干涉圖樣第一極小，第一次極大，第二極小，第二極大諸點的x坐標xA、xB、xC、xD，并求第一次極大B點的光強IB .（2）今在中間狹縫前貼一薄膜，此薄膜產(chǎn)生的附加光程差，畫出此時焦平面上干涉圖樣的光強分布，寫出第一極小置A與第一極大位置B的x坐標，xA、xB，并求出它們的光強IA、IB. 4（15分）房間內(nèi)有一空調(diào)機，該機按可逆

7、卡諾循環(huán)工作，在連續(xù)工作時，每秒需對該機作P焦耳的功. 夏天該機從室內(nèi)吸熱釋放至室外以降低室溫. 冬天將該機反向運行，從室外吸熱釋放至室內(nèi)以提高室溫. 已知當室內(nèi)、室外的溫差為T時，每秒由室外漏入室內(nèi)（或由室內(nèi)漏至室外）的熱量Q=AT，A為一常數(shù). （1）夏天該機連續(xù)工作時，室內(nèi)能維持的穩(wěn)定溫度T2為何？已知室外的溫度恒定為T1. （2）冬天該機連續(xù)工作時，欲使室內(nèi)能維持的穩(wěn)定溫度為T2，室外的最低溫度 T1需為何？5（14分）假定自然界存在類似于電荷的磁荷，且存在與電荷密度相當?shù)拇藕擅芏?，與電流密度和電流強度相當?shù)拇帕髅芏群痛帕鲝姸? 存在磁荷后，麥克斯韋方程組中電場環(huán)流的表示式修改成式中j

8、m為磁流密度，為閉合路徑所圈圍的磁流強度的代數(shù)和. （1）今有一自感系數(shù)為L的理想電感，由N匝導線繞成，通過電感的似穩(wěn)電流i=i(t)，通過每匝導線所圈圍面積的磁流強度為Im，試求出理想電感兩端電壓的瞬時值的表示式. （2）今有一真空的環(huán)形管道，上面繞有n匝線圈，其自感系數(shù)為L，線圈的兩端相連構(gòu)成閉合回路，如圖所示. 起初線圈中無電流，今有一磁量為qm的磁單極，在管道內(nèi)繞行v次后，求閉合線圈中的最大電流（設(shè)線圈的電阻可忽略不記）. 6（15分）氫原子由n=3的能級躍遷至n=2的能級時發(fā)射出Ha線，一放電管發(fā)現(xiàn)的光譜中有一譜線與Ha線相差約為3Å，已知此放電管中裝有H和He兩種氣體.

9、如果該譜線來自放電管中的He+離子，試問它是由He+離子在哪兩個能級間躍遷時發(fā)射的. 答案及參考解法一、填空題（60分）1（8分）；簡要說明：調(diào)節(jié)兩小球拋出的時間間隔，可使兩球有多種相遇的機會. 本題意在求出諸多相遇中，第球所經(jīng)的時間t最大的值. 解決此問題涉及到的運動學方程為：必要條件為h1=h2, t1t. 當v1v2時，最大的t對應相遇方式如圖（a）所示，兩球經(jīng)各自最高點后在出發(fā)點處相遇. t=.當v1v2時，注意到t1t，最大的t對應的相遇方式如圖（b）所示，即在第球的最高點處相遇. t=. 2（4分）6mg簡要說明：各物體受力如圖示，若最底下物體恰能抽出，各物體滿足的動力學方程為：f

10、 =2maFff0=maN2mg=0N0Nmg=0另有其它關(guān)系為：f=f，f0=f0,N=N, N0=N0f=N f0=N0 解上述方程有 F=6mg3. (7分)乙：簡要說明：研究甲、乙及船系統(tǒng). 系統(tǒng)水平方向（設(shè)為x方向）受外力為零，故系統(tǒng)水平方向動量守恒. 設(shè)船任一時刻速度為V，方向如圖示，則有MV+M（V+v0）+(V-v0)=0得 0說明船向x負向運動. 則乙相對地面運動速度值v乙=；甲 相對地面運動速度值v甲=v0 =,v甲v乙. 乙先到達木樁. 由運動學公式有4（2分）簡要說明：根據(jù)波形圖平移，依次畫出t、2t、3t、4t波形圖，視P點在t=0, t,2t,3t時刻對應的位移畫出

11、P點的yt曲線. 或者說，P點下一時刻的運動應是波線前方一點的振動狀態(tài). 5（3分）1.72mm簡要說明：設(shè)光源線度為b，邊緣為O與A，O在S1S2的中垂線上，O處光線在P處干涉級與A處光線在P處干涉級若相差1級時，整個屏上干涉條紋模糊不清. 由圖示可知，OA兩處光線在P點的光程差之為dsin故 dmaxsin=6. (3分)簡要說明：設(shè)自然光經(jīng)過第一個偏振片P1后振幅為A1，則. 振幅為A1的線偏振光經(jīng)過波片后，垂直光軸與平行光軸的兩束光的位相差為，振幅分別為A0=A1sin；Ae=A1cos，這兩束光經(jīng)檢偏器P2，振幅分別為A0= Ae=A1sincos，由于兩偏振片的通光軸的關(guān)系而使這兩

12、束光的位相差附加一個值. 由相干強度關(guān)系有合振幅，故光強I=A2=7（4分）1；3/5簡要說明：準靜態(tài)過程氣體對外作功，故. 由理想氣體內(nèi)能公式，可知單原子分子理想氣體內(nèi)能變化= ，雙原子分子理想氣體內(nèi)能變化8（8分）BLv; BLv;0;BLv簡要說明：ab導線切割磁力線，ab內(nèi)感應電動勢為BLv，兩端電勢差為BLv；同理，導體板運動，導體板內(nèi)出現(xiàn)感應電動勢. 故伏特表讀數(shù)為BLv；兩者一起運動在ab及導體板組成的回路內(nèi)磁通不發(fā)生改變，故總電動勢為零；但ab兩端有電勢差，其值為BLv.9.（10分） 簡要說明：金屬球殼帶有電量為Q時，其電量分布在外表面，且均勻分布如圖（a）. 根據(jù)均勻帶電球

13、面場的分布，球體為等勢體，故球心O處電勢與球面等勢. 當球殼腔內(nèi)絕緣放置q0時，導體球殼電量分布如圖（b），利用電勢疊加原理則O點電勢為q0q0,Q+q0產(chǎn)生電勢的疊加. 球殼外再放置q,Q點電勢應加上q作用的結(jié)果，10（4分）否；反應前后電荷不守恒簡要說明：判斷過程能否發(fā)生，必須滿足確定的關(guān)系. 如前后電荷守恒；能量守恒；質(zhì)量守恒等等. 電子帶C電量；反應后，中微子，光子均不帶電. 不滿足電荷守恒定律. 11（3分）1.04V簡要說明：遏止電壓U滿足關(guān)系式為= =1.0359V1.04V12.（4分）1；4.1×102簡要說明：由物質(zhì)波公式，0=e .光子動能即為總量E0=p0c；

14、電子動能的相對論公式為比較pec與mec2有= 4.85×10-3,說明Ee很小,故 二、計算題（共90分）1（10分）解：設(shè)小環(huán)脫離桿時的角速度為. 系統(tǒng)M與m所受外力對A點力矩為零，系統(tǒng)對A點角動量守恒. 則有設(shè)計環(huán)m脫離桿時的速度為v. 由于系統(tǒng)M與m所受外力不作功，系統(tǒng)機械能守恒，有 v的方向與桿的夾角為，則2（19分）解：（1）系統(tǒng)m、M及彈簧，整個過程中受外力為零，且只有保守內(nèi)力作功，故系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒. 當彈簧達到最大壓縮時，系統(tǒng)整體應具有相同的速度，以v表之，則有 解式得解兩式有（2）設(shè)彈簧原長為l0,t時刻M與m位置分別為x1、x2. 則有運動方程 解兩式有

15、令 有 式為簡諧振動的動力學方程，系統(tǒng)諧振動圓頻率從彈簧開始被壓縮到壓縮至最大值，系統(tǒng)振動. 或簡單推論，M與m為二體問題，折合質(zhì)量，運動周期，得到同樣結(jié)果. （3）由于系統(tǒng)受的合外力為零，故質(zhì)心作勻速直線運動，其運動速度為，經(jīng)后，質(zhì)心位移為再設(shè)m和M相對質(zhì)心的位移為xm和 x m，則有xmx m=l mx m+ Mx m=0 解兩式得 3（17分）解：（1）考察P點. 相鄰光線光程差l=dsin，對應位相差，P點合振幅A為：A2=（A1+A2cos+A3cos2）2+(A2sin+A3sin2)2A1= A2= A3 A2=Amax=3A1, =k·2 ，得 ，得， ， （2）由于

16、中間縫貼一可產(chǎn)生光程差的薄膜，于是相鄰縫出射光線的位相差變?yōu)椋琍點合振幅A1+A2cos()+cos22+A2sin()+ sin22 =,式中A的極小值對應，k=0,±1；±2當k=0時，對應第一極小值，由得 ，光強. A的極大值對應，±1，±2當k=1，對應第一極大值，得，光強. 其干涉圖樣光強分布如圖示. 4（15分）解：（1）由卡諾循環(huán)特點，可知 夏天欲使室內(nèi)維持穩(wěn)定溫度T2，需空調(diào)機每秒吸熱Q2=Q=A（T1-T2）又根據(jù)能量關(guān)系有Q1= Q2+P解三式得室內(nèi)溫度T1（2）同理有；解以上三式，可得室外最低溫度為5（14分）解：（1）理想電感電阻

17、為零，則兩端電壓為 Im Im（2）閉合線圈無電阻的電路方程為Im=0，由此得 磁荷繞v次后有 最大電流6（15分）解：由類氫原子能級公式可得He+離子的能級公式 H原子Ha線，能級公式應為 與略有差別來源于RH與RHe的不同. 比較兩式有 故譜線是離子在n2=6與n1=4能級間躍遷時發(fā)射的. 大學物理方法講義物理競賽基本訓練題及解答（六）試 題一、選擇題（共35分）1（3分）用鐵錘將一鐵釘擊入木板，設(shè)鐵釘受到的阻力與其進入木板內(nèi)的深度成正比，鐵錘兩次擊釘?shù)乃俣认嗤?，第一次將釘擊入木板?nèi)1cm，則第二次能將釘繼續(xù)擊入的深度（不是指總的深度）為（ ）. （a）1cm （b）0.5cm（c）（）c

18、m （d）（）cm2.（3分）在下面四種情況中，何種將一定能使理想氣體分子平均碰撞頻率增大？（ ）（a）增大壓強，提高溫度（b）增大壓強，降低溫度（c）降低壓強，提高溫度（d）降低壓強，保持溫度不變3（3分）在一個由點電荷q0產(chǎn)生的靜電場中，有一塊任意形狀的各向同性均勻電介質(zhì)如圖放置. 以點電荷所在處為球心，作一穿過電介質(zhì)的球形高斯面S，則對此球形高斯面，下列說法中對的是（ ）. （a）成立，且可用它求出高斯面S上各點的場強（b）成立，但不能用它求出高斯面S上各點的場強（c）不成立，但通過高斯面S的電位移通量與電介質(zhì)無關(guān)（d）高斯面上各點的電位移與電介質(zhì)無關(guān)，其大小仍等于，但場強與電介質(zhì)有關(guān)4

19、（5分）面積為S的接地金屬板，距板為d處有一點電荷+q（d很?。瑒t板上離點電荷最近處的感應電荷面密度為（ ）. （a）0（b）（c）（d）（e）5.（3分）下圖（a）表示真空二極管的伏一安特性曲線，二極管、電阻與電源聯(lián)接如圖（b），則電路中穩(wěn)定的電流I是（ ）. 圖（a）（a）5mA（b）10mA（c）15mA（d）20mA圖（b）6（4分）一端固定在天花板上的長細線下，懸吊一裝滿水的瓶子（瓶的質(zhì)量不可忽略），瓶底有一小孔，在擺動過程中，瓶內(nèi)的水不斷向外漏. 如忽略空氣阻力，則從開始漏水到水漏完為止的整個過程中，此擺的擺動頻率（ ）. （a）越來越大（b）越來越?。╟）先變大后變小（d）先變

20、小后變大（e）保持不變7（3分）一端固定，另一端自由的棒中有余弦駐波存在，其中三個最低振動頻率之比為（ ）. （a）123 （b）124（c）135 （d）1498（5分）圖示有一在空氣（折射率n0）中的鍍有雙層增透膜的玻璃，第一層膜、第二層膜及玻璃的折射率分別為n1、n2、n3，且知n0 n1n2n3，今以真空中的波長為的單色平行光垂直入射到增透膜上，設(shè)三束反射光（只考慮一次反射）a、b、c在空氣中的振幅相等，欲使這三束光相干疊加后的總強度為零，則第一層膜的最小厚度t1和第二層膜的最小厚度t2為（ ）. （說明：為區(qū)分a、b、c三束反射光，圖中沒有將它們畫成垂直于反射面）. （a），（b），

21、（c），（d），9（3分）有三個慣性參照系S，S、 S，其中S、S系以相同的速率u相對S沿相反方向運動，在S系中觀察一與S系同方向運動的光子，測得其頻率為v，而在 S和S系中觀察，測得其頻率分別依次 v和v. 則根據(jù)相對論的原理，以下的結(jié)論中，正確的是（ ）. （a）v= v = v（b）v v v（c）v v v（d）v v 、v= v10（3分）在300K時達到熱平衡的中子，其平均德布羅意波長的數(shù)量級為（ ）. （a）10-7m （b）10-10m（c）10-13m （d）10-15m二、填空題（共35分）：1（6分）用單擺周期公式計算重力加速度，測得擺長l的相對誤差為0.05%，周期T的

22、相對誤差為0.025%，則g的相對誤差為_.2（8分）兩個同心的薄導體球殼均接地，內(nèi)球殼半徑為a，外球殼半徑為b. 另有一電量為Q的點電荷置于兩球殼之間距球心為r（arb處，則內(nèi)球上的感應電荷q1= _，外球上的感應電荷q2= _.3.（6分）圖示為一內(nèi)半徑為a，外半徑為b的均勻帶電薄絕緣環(huán)片，該環(huán)片以角速度繞過中心O、并與環(huán)片平面垂直的軸旋轉(zhuǎn)，環(huán)片上總電量為Q，則環(huán)片中心O處的磁感應強度值B=_. 4（3分）一束線偏振光垂直射到地面上，已知某時刻電場強度E的方向向東，則該時刻磁場強度H的方向為_. 5（8分）如圖所示楊氏雙縫干涉裝置，當波長為的單色光垂直照射狹縫S時，屏上干涉條紋的最大光強為

23、I0，最小光強為零. 現(xiàn)于S縫后放一理想偏振片P，其透振方向與雙縫中心連線S1S2平行；再在S1和S2后各插一完全相同的半波片，其一的光軸與S1S2聯(lián)線平行，另一的光軸與S1S2聯(lián)線垂直，則屏幕上干涉條紋的光強分布將有_變化；此時屏幕上的最大光強為I0的_%，最小光強為_.6（4分）1988年10月我國基本建成的大型粒子加速裝置是_,加速的粒子是_. 1989年9月前我國基本建成的另一粒子加速裝置是_，加速的粒子是_. 二、計算題（共50分，每題10分）：1一摩爾氮氣（設(shè)氮氣服從范德瓦爾斯方程）作等溫膨脹，體積由V1變到V2. 試求氮氣（a）對外界作的功；（b）內(nèi)能的改變；（c）吸收的熱量.

24、2質(zhì)量為M的長的平板以速度V在光滑平面上作直線運動，現(xiàn)將一速度為零、質(zhì)量為m的木塊放在長平板上，板與木塊間的滑動摩擦系數(shù)為，求木塊在長平板上滑行多遠才能與板取得共同速度？3一輕彈簧兩端固連著兩個小球A、B，若將小球B固定，測得小球A的振動頻率為fA. 若將小球A固定，測得小球B的振動頻率為fB. 現(xiàn)將此系統(tǒng)自由地平放在光滑水平面上，求此系統(tǒng)的自由振動頻率. 4一同軸圓柱形電容器，外導體筒的內(nèi)半徑為2cm，內(nèi)導體筒的外半徑可自由選擇，兩筒之間充滿各向同性均勻電介質(zhì)，電介質(zhì)的擊穿場強為2.0×107V/m. 試計算該電容器所能承受的最大電壓. 5以波長=0.6m的單色平行光束垂直入射到牛

25、頓環(huán)裝置上，觀測到某一暗環(huán)n的半徑為1.56mm，在它外面第五個暗環(huán)m的半徑為2.34mm，試求在暗環(huán)m處的干涉條紋間距是多少？答案及參考解法一、選擇題（共35分）1（3分）（d）簡要說明：鐵錘擊鐵釘時，鐵錘的動能Ek全部用來克服鐵釘所受的阻力作功. 鐵釘所受的阻力的大小為F=kx（x為鐵釘進入木板的深度，k為常數(shù)）. 由功能原理知：第一次擊釘時有（x1為第一次擊釘時，它進入木板的深度），第二次擊釘時有（x2為兩次擊釘后，它進入木板的總深度）. 第二次將釘繼續(xù)擊入的深度為2（3分）（b）簡要說明：3（3分）（c）簡要說明：電場強度E是由自由電荷和極化電荷共同產(chǎn)生的，故電力線的條數(shù)和走向是由自由

26、電荷和極化電荷共同決定的. 電位移線的條數(shù)雖僅由自由電荷決定，但因其走向與電力線相同（在各向同性介質(zhì)的情況下），故電位移線的走向是受極化電荷影響的. 在本題中，由于電介質(zhì)不對稱，故E和D的分布都不對稱，當然就無法用高斯定理來求E和D了. 在本題中，但，= q04.（5分）（d）簡要說明：因金屬板接地，故其背離+q的面上無感應電荷，面向+q的面上有負的感應電荷，但分布不均勻（詳細證明從略）. 在金屬板內(nèi)離+q最近的P點上，+q產(chǎn)生的電場強度E（q）如圖所示. 因為P點的總電場強度為零，故感應電荷在P點產(chǎn)生的電場強度E（）必與E（q）相抵消，如圖所示. 將面向+q的面上的感應電荷分成兩部分，一部分

27、為以P點為圓心的圓形面元S上的電荷，另一部分為其余面上的電荷. 因其余面上的電荷在P點的電場強度相互抵消，故E（）實際上只是圓形面元S上的電荷所產(chǎn)生的. 圓形面元S上的電荷面密度可視為均勻，P點離S無限近，故可把S視為無限大均勻帶電平面，即有 又 5.（3分）（a）簡要說明： 200=20×103I+U U20020×103I圖（b）將I=5×10-3A，10×10-3A，15×10-3A，20×10-3A分別代入上式得U1=20020×103×5×10-3=100VU2=20020×103&#

28、215;10×10-3=0U3=20020×103×15×10-3=100VU4=20020×103×20×103=200V顯然，只有I =5×103A時U1=100V才是伏安特性曲線上的一點. 6（4分）（d）簡要說明：為了簡化，讓瓶子為高h0內(nèi)截面是S的空心柱，其質(zhì)量為M. 如圖所示，空瓶的質(zhì)心C0、水的質(zhì)心C、二者的質(zhì)心C到懸點O的距離分別為l0、l、l.當水的深度為h時，則水的質(zhì)量為 （為水的密度）由質(zhì)心的規(guī)律得l隨h變，隨著h的減少，l是先增后減. 此擺的頻率應為顯然f應是先變小變大.本題也可作如下的定性

29、說明：開始時水和瓶子的質(zhì)心重合，漏水后瓶子中的水的質(zhì)心要往下降，故瓶子中的水和瓶子這個系統(tǒng)的質(zhì)心也要往下降. 但當水剛漏完時系統(tǒng)的質(zhì)心又上升到瓶子的質(zhì)心. 顯然，在漏水的過程中，瓶子中的水和瓶子這個系統(tǒng)的質(zhì)心必先往下降后往上升. 而此擺的頻率與系統(tǒng)的質(zhì)心到懸點的距離的平方根成反比，故此擺的頻率應先變小后變大. 7（3分）（c）簡要說明：余弦駐波中波長最長的三個簡正模式如下頁左上圖所示，顯然 （比即其中三個最低振動頻率之比）8（5分）（b）簡要說明：a、b、c三束光的振幅矢量圖如圖所示. 光束a和b都有半波損失,光束c無半波損失 光束a和b之間的光程差為. 光束b和c之間的光程差為. 光束a和b

30、之間的位相差為=.光束b和c之間的位相差為=.t1和t2最小的條件為 9.（3分）（c）簡要說明：解法一：光的多普勒效應的公式為 （角如圖所示）本題中S系相當于光源，S系和S系相當于接收器，即v相當于vs，而v和v相當于vR. 從S系看，S系的運動方向如圖所示，即=0，故有vv從S系看，S系的運動方向如圖所示，即，故有 vv vvv解法二：由相對論的動量和能量變換公式中的也可得到同樣的結(jié)果. E=hv, E=hv, vv因S系相對于S系逆x正方向運動，故應有E=（E+upx）. 同上得 v10.（3分）（b）簡要說明：kg， 二、填空題（共35分）1（6分）0.1%簡要說明：單擺測重力加速度的

31、公式為采用方和根合成法有：采用絕對值合成法有2（8分） 簡要說明：內(nèi)球殼里面無電場，為等勢區(qū). 因內(nèi)球殼接地，故內(nèi)球殼里面各點的電位皆為零. 將電位的疊加原理用于球殼的中心得 外球殼外面無電場,為等勢區(qū). 因外球殼接地，故外球殼外面各點的電位為零. 將電位的疊加原理用于無窮遠點，由于二球殼上的電荷皆可視為點電荷，故當r很大時有 Q=q1q2 將式代入式得 代入式得3（6分）簡要說明：面電荷密度為：面電流密度為：電流元為因各個dB0同向，故有4向南簡要說明：由玻印亭矢量S=E×H知H向南. 5（8分）原來的亮紋變?yōu)榘导y，原來的暗紋變?yōu)榱良y50%零簡要說明：通過偏振片P形成的線偏振光對縫

32、S1和S2后的半波片來說，一為尋常光o，一為非尋常光e. 二者因通過半波片造成的光程差為，即位相差為，故加上半波片時與未加半波片時屏上的明暗條紋的位置要互換，即亮的變暗，暗的變亮. 通過偏振片P形成的線偏振光，再通過二半波片后并不改變偏振方向，屏上各處仍為二同方向振動的合成，故二半波片不影響屏上干涉條紋的最大亮度，但偏振片P卻使光強減弱一半，故屏上干涉條紋的最大光強要減弱一半，即屏上干涉條紋的最大光強為I0的50%，最小光強仍為零. 6（4分）正負電子對撞機 正電子和負電子 同步輻射裝置 電子. 三、計算題（共50分）1（10分）解：（a）由范德瓦爾斯方程=RT得 對外界作的功（b）一摩爾氣體

33、分子熱運動的動能為Ek=CvT. 作等溫膨脹時dEk=0.氣體的內(nèi)壓強. 氣體膨脹時pi作負功，氣體分子間相互作用的勢能要增加dEp. 由功能原理知，保守內(nèi)力作的功等于勢能的減少，即 內(nèi)能的增量（c） Q=A+E = + =2.（10分）解法一：因平板和木塊這個系統(tǒng)的動量守恒，故二者取得的共同速度為二者之間的摩擦力為F=mg木塊的加速度為平板的加速度為從把木塊放到平板上到二者取得共同速度V這期間,木塊相對于地面運動的距離為木塊相對于地面運動的距離為木塊在平板上運動的距離為解法二：木塊相對于平板的加速為a=a1+a2，木塊相對于平板的初速度的大小為V，方向與圖中V的方向相反. 木塊相對于平板的末

34、速度為零，故木塊相對于平板運動的距離為解法三：設(shè)木塊相對于平板運動的距離為S，則一對摩擦力作的功為FS=mgS由系統(tǒng)的動能定理知,這一對摩擦力作的功應等于木塊和平板這個系統(tǒng)的動能的增量,即 （注：為了節(jié)省篇幅，在解法二和解法三中都利用了解法一中的某些結(jié)果. ）3（10分）解法一：本題要用到同種彈簧的倔強系數(shù)與彈簧長度的關(guān)系，設(shè)彈簧的原長為l0，加拉力F后其長度變?yōu)閘0+l，則k為原長為l0的彈簧的倔強系數(shù). 加拉力F后原長為l0的這一段彈簧相應的伸長量為設(shè)其倔強系數(shù)k，則有 彈簧系兩個小球A（質(zhì)量mA）和B（質(zhì)量為mB）在光滑的水平面上自由振動時，振子的質(zhì)心C是不動的,故可視為C端固定的兩個獨

35、立的振子. 對原長的l0的彈簧，二球A和B到質(zhì)心C的距離a和b應滿足以下關(guān)系 由知，a段彈簧的倔強系數(shù)為b段彈簧的倔強系數(shù)為球A的振動頻率為 球B的振動頻率為解法二：將兩體問題用于彈簧振子，則折合質(zhì)量為 4（10分）解：如圖所示，設(shè)內(nèi)筒的外半徑為x. 由高斯定理可求得內(nèi)外筒之間的電場強度為 內(nèi)、外筒之間的電勢差為由式知最大場強在x處.而介質(zhì)首先要從場強最大處擊穿,故有 代入式得 U隨x變,下面求它的極值. 令，得將代入式即得電容器所能承受的最大電壓5（10分）解法一：暗環(huán)滿足的條件為. 對暗環(huán)n有. 對暗環(huán)m=n+5有 解法二： 兩邊取微分，有2rdr=Rdk 取，則將解法一的代入此式，得大學

36、物理方法講義物理競賽基本訓練題及解答（七）試 題一、選擇題（每小題5分，共20分）1如圖1所示，一傾角為的斜面放置在光滑桌面上，斜面上放一木塊，兩者間的摩擦系數(shù)為（tg，為使木塊對斜面靜止，木塊的加速度a必須滿足:圖 1（A）a. （B）a. （C）a. （D）a. 2圖2所示電阻網(wǎng)絡(luò)是由n個相同單元重復連結(jié)而成，為使AB間的等效電阻RAB與單元數(shù)n無關(guān)，電阻Rx的取值應為圖 2（A）. （B）. （C）. （D）. 3如圖3所示，沉積在玻璃襯底上的氧化鉭薄層從A到B厚度遞減到零，從而形成一尖劈，為測定氧化鉭薄層的厚度t，用波長為6328Å的HeNe激光垂直照射到薄層上，觀察到楔形部

37、分共出現(xiàn)11條暗紋，且A處恰好為一暗紋位置. 已知氧化鉭的折射率為2.21，玻璃折射率為1.5，則氧化鉭薄層的厚度t為圖 3（A）1.50m. （B）1.57m. （C）1.29m. （D）1.43m. 4如圖4所示，某質(zhì)子加速器使每個質(zhì)子獲得動能E=2keV，很細的質(zhì)子束射向一個遠離加速器、半徑為r的金屬球，從球心到質(zhì)子束延長線的垂直距離為d=r/2. 假定質(zhì)子與金屬球相碰后將其電荷全部交給金屬球，經(jīng)足夠長時間后，金屬球的最高電勢（以圖 4無窮遠處的電勢為零）為（A）2000V. （B）1500V. （C）1000V. （D）3000V. 二、填空題（每小題6分，共36分）1如圖5所示，有兩

38、均勻?qū)嵭膱A柱輪子，質(zhì)量各為m1和m2，半徑各為R1和R2，兩轉(zhuǎn)軸互相平行. 兩輪繞各自的中心軸沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，角速度各為10，20. 移動兩輪以使它們接觸，當轉(zhuǎn)動狀態(tài)穩(wěn)定后，兩輪的角速度分別為1=_,2=_圖 52. 被電勢差U加速的電子從電子槍口T發(fā)射出來，其初速度指向x方向. 為使電子束能擊中目標M點，（直線TM與x軸間夾角為），在電子槍外空間加一均勻磁場B，其方向與TM平行，如圖6.已知從T到M的距離為d，電子質(zhì)量為m，帶電量為e. 為使電子恰能擊中M點，應使磁感應強度B= _.圖 63在圖7電路中，已知電感線圈的自感系數(shù)為L1和L2. 兩者間的互感系數(shù)為M，導線和線圈的直流電阻忽略不

39、計. 當線圈L1中電流強度的變化率為，A，B兩點間的電壓uAB=_. 圖 74如圖8所示，真空中有四塊完全相同且彼此靠近的大金屬板平行放置，表面涂黑（可看成絕對黑體）. 最外側(cè)兩塊板的熱力學溫度各維持為T1和T4，且T1T4. 當達到熱穩(wěn)定時，第二和第三塊板的熱力學溫度分別為T2=_， T3=_. 圖 85一厚度為10m的方解石晶片，其光軸平行于表面，放置在兩正交偏振片之間，晶片主截面與第一個偏振片的偏振化方向夾角為45°，若要使波長為6000Å的光通過上述系統(tǒng)后呈現(xiàn)極大，晶片厚度至少需磨去_m. （方解石的no=1.658，ne=1.486）6將下列游標量具的游標分度值填

40、在下表空格內(nèi). 游標分度數(shù)20205030主尺分度值1mm1mm1mm0.5°與游標總長度對應的主尺長度19mm39mm49mm14.5°游標分度值三、問答題（共24分）1（10分）用下列指定儀器自組一個橋式電路，測量微安表內(nèi)阻. （1）畫出線路圖；（2）寫出關(guān)鍵的設(shè)計思想及計算公式. 儀器名稱規(guī) 格數(shù)量旋轉(zhuǎn)式電阻箱0.1級 六個轉(zhuǎn)盤 四個接線柱（如附圖所示）1個滑線變阻器50允許最大電流2A1個微安表100A1.5級 內(nèi)阻約/k1個電源約3V1個開頭單刀單擲1個導線若干圖9為旋轉(zhuǎn)式電阻箱面板圖（圖中“0.9”和“9.9”的兩個接線端是“0”和“99999.9”兩個接線端之

41、間的中間抽頭）. 圖 92（8分）光柵光譜和棱鏡光譜有哪些不同？3（6分）以下二題中任選一題（1）使用靈敏電流計的注意事項是什么？（2）調(diào)整分光計中的望遠鏡，以使它適合于接收平行光. 在此過程中，主要的兩個調(diào)節(jié)步驟是什么？四、計算題（共40分）1（10分）如圖10所示，具有半圓柱形凹槽的木塊放置在光滑地面上，木塊質(zhì)量為M. 質(zhì)量為m的質(zhì)點從最高點由靜止下滑，摩擦力忽略不計. 求質(zhì)點下滑至最低點時給木塊的壓力. 圖 10圖 112（10分）如圖11所示，有一個長為l、寬為a、高為b的矩形管，圖中畫斜線的前后兩側(cè)面為金屬板，其它兩面（上、下面）為絕緣板，用導線將兩金屬板相連，金屬板和導線的電阻可忽

42、略不計. 今有電阻率為的水銀流過矩形管，流速為v0. 設(shè)管中水銀的流速與管兩端壓強差成正比，已知流速為v0時的壓強差為p0. 在垂直于矩形管上下平面的方向上加均勻磁場，磁感應強度為B. 求加磁場后水銀的流速v. 3（10分）偏振分束器可把入射的自然光分成兩束傳播方向互相垂直的偏振光，其結(jié)構(gòu)如圖12（a）和圖12（b）所示. 兩個等邊直角玻璃棱鏡斜面對斜面合在一起，兩斜面間夾一多層膜. 多層膜是由高折射率和低折射率材料交替組合而成. 設(shè)高折射率材料為硫化鋅，其折射率nH=2.38；低折射率材料為冰晶石，其折射率nL=1.25. 氬離子激光的波長為=5145Å，以45°角入射到

43、多層膜上. 圖 12（a）（1）為使反射光為線偏振光，玻璃棱鏡的折射率n應取多少？（2）為使透射光的偏振度最大，高折射率層的厚度tH及低折射率層的厚度tL的最小值是多少？圖 12（b）4（10分）1mol單原子理想氣體從初態(tài)壓強p0=32Pa，體積V0=8m3經(jīng)pV圖上的直線過程到達終態(tài)壓強p1=1Pa，體積V1=64m3；再經(jīng)絕熱過程回到初態(tài)，如此構(gòu)成一循環(huán). 求引循環(huán)的效率. 答案及參考解法一、選擇題（每小題5分，共20分）1（C）簡要說明：設(shè)木塊質(zhì)量為m，它的受力情況如圖13所示. 選x軸平行斜面，y軸垂直斜面，則木塊滿足的牛頓第二定律的投影式為：x方向：mgsinf=macos (1)

44、y方向：N=mgcos=masin (2)由（1）、（2）解得： f=m(gsinacos) (3)N=m(gcos+asin) (4)相對靜止條件要求：圖 13 NfN (5)（3）、（4）、（5）解得：a. 2（C）簡要說明：RAB與n無關(guān)，則要求有如圖14所示的等效電路：圖 14所以應有如下關(guān)系：解得：. 3（D）簡要說明：暗紋條件為：即2nt=k第11條暗紋相應于k=10，此時的t即為楔形膜的厚度，所以膜厚4（B）簡要說明：金屬球達到最高電勢時，質(zhì)子軌跡剛好與金屬球相切，如圖15所示，質(zhì)子所受力為有心力，它對球心O的角動量守恒，即 mv0d=mvr (1)質(zhì)子是在帶電金屬球的保守場中運

45、動，它的能量守恒，即 (2)又 (3)圖 15由（1）、（2）、（3）式聯(lián)立解得二、填空題（每小題6分，共36分）1；. 簡要說明：以逆時針轉(zhuǎn)的角速度為正，如圖16所示，對圓柱輪子1：圖 16摩擦力f的沖量矩為角動量改變?yōu)橛山莿恿慷ɡ碛? (1)同理，對圓柱輪子2有：= (2)由（1）、（2）式得： (3)穩(wěn)定后，兩輪表面線速度大小相等，即1R1=2R2 (4)兩個輪子的轉(zhuǎn)動慣量分別為 (5) (6)（3）、（4）、（5）、（6）式聯(lián)立解得：2簡要說明：電子速率為，電子速度與B平行的分量為v=vcos，與B垂直的分量為v=vsin.電子從T到M所需時間為： (1)電子繞一周所需時間為： (2)電子轉(zhuǎn)圈的半徑 (3)電子擊中點的條件是：t=kT （k=1，2，3，） (4)由（1）、（2）、（3）、（4）式聯(lián)立解得3簡要說明：對L2所在電路有對L1所在電路有以上兩式中M前面的正、負號由兩個線圈的繞向關(guān)系決定. 電壓4簡要說明：對前面圖8中溫度為T2的板的左、右側(cè)單位時間內(nèi)凈獲得的輻射熱量分別為： (1) (2)達到熱穩(wěn)定時應有：Q2左+Q2右=0 (3)由(1)、(2)、(3)式聯(lián)立解得： (4) 同理，對溫度為T3的板有： (