自動(dòng)控制原理Ch8.

1、第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)Nonlinear Control System內(nèi)容提要內(nèi)容提要1. 概述概述2. 非線性特性的描述函數(shù)非線性特性的描述函數(shù)3. 用描述函數(shù)分析非線性系統(tǒng)用描述函數(shù)分析非線性系統(tǒng)4. 相平面圖，奇點(diǎn)和極限環(huán)相平面圖，奇點(diǎn)和極限環(huán)5. 非線性系統(tǒng)的相平面圖分析非線性系統(tǒng)的相平面圖分析8.1 概述概述典型非線性特性非線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)非線性系統(tǒng)的研究方法一、典型非線性特性一、典型非線性特性(一一)飽和非線性飽和非線性輸入近似飽和特性輸出實(shí)際飽和特性M-Mb-b0輸入0輸出KKh-h(二二)死區(qū)非線性死區(qū)非線性0輸入輸出Kb-b(三三)間隙非線性間隙非線性(

2、四四)繼繼電電器器型型非非線線性性輸入輸出M-M0(a)輸出M-M0h-h輸入(b)輸入輸出M-M0h-h(c)輸出M-M0mh-mh輸入h-h(d)二、非線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)二、非線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)(一)穩(wěn)定性 與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)及系統(tǒng)的輸入信號(hào)和初始條件有關(guān)。 研究時(shí)應(yīng)注意： 1、系統(tǒng)的初始條件； 2、系統(tǒng)的平衡狀態(tài)。tE0e(t)(二)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)形式 某些非線性系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)形式與系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān)。 非線性系統(tǒng)，在初始狀態(tài)的激勵(lì)下，可以產(chǎn)生固定振幅和固定頻率的周期振蕩，這種周期振蕩稱為非線性系統(tǒng)的自激振蕩或極限環(huán)。(三)極限環(huán)（自激振蕩）e(t)頻率0振幅K 0K K =0K非線

3、性彈簧M重物粘性阻尼器B系統(tǒng)微分方程：M +B +Kx+ x =0K3x.x.(四四)頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)軟彈簧硬彈簧非線性彈簧力非線性彈簧力具有硬彈簧的機(jī)械系統(tǒng)具有軟彈簧的機(jī)械系統(tǒng)040 x51326K 012365三、非線性系統(tǒng)的研究方法三、非線性系統(tǒng)的研究方法 v相平面法相平面法o適用于一階、二階系統(tǒng)適用于一階、二階系統(tǒng)v描述函數(shù)法是一種等效線性化描述函數(shù)法是一種等效線性化方法方法v計(jì)算機(jī)仿真計(jì)算機(jī)仿真8.2 描述函數(shù)法描述函數(shù)法一、描述函數(shù)的基本概念一、描述函數(shù)的基本概念假設(shè)：假設(shè)：非線性系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)非線性系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)非線性非線性N線性線性G(s)xyrc1 1. 可以歸化為典型結(jié)構(gòu)可

4、以歸化為典型結(jié)構(gòu)2.非線性特性以原點(diǎn)對稱非線性特性以原點(diǎn)對稱 3.線性部分具有良好的低通濾波特性線性部分具有良好的低通濾波特性 描述函數(shù)：描述函數(shù)： 輸出的一次諧波分量與輸入信號(hào)的復(fù)數(shù)比。輸出的一次諧波分量與輸入信號(hào)的復(fù)數(shù)比。11wwAYtAtYxyN111sin)sin(設(shè)設(shè) y=f(x)將將y 展開成富里葉級數(shù)展開成富里葉級數(shù)10)sincos()(nnntnBtnAAtyww二、描述函數(shù)的計(jì)算方法二、描述函數(shù)的計(jì)算方法10)sin(nnntnYAw0,1,2)d()cos(120nttntyAn ww式中式中1,2,3)d()sin(120nttntyBn wwnnnnnnBABAYar

5、ctan22 ; 由定義得由定義得11121211BAtgABAAYN1三、描述函數(shù)計(jì)算舉例三、描述函數(shù)計(jì)算舉例Mxy0yM02 t02 tx例例1.繼電型非線性繼電型非線性 非線性特性以原點(diǎn)對稱，非線性特性以原點(diǎn)對稱， A0 0 y(t)為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，A1=0tBtywsin)(11ww201)d()sin(1tttyB2ww0)d(sin4ttM4MtMtywsin)(41AMAYN4110 x(t)A2-11 tx(t) Asinwt 輸出 y(t)k輸入x(t)0-k20 1-1y(t) ty(t)y1(t) Y1sinwt 非線性的輸出 Ay tk AtAw 0 ( )( si

6、n) 例例2.具有死區(qū)非線性特性的描述函數(shù)具有死區(qū)非線性特性的描述函數(shù)20201)d()sin(4)d()sin(1wwwwtttytttyB2)d()sinsin(4www1tttAk222)d(sin)d(sin4wwww11ttAttkA2tcos2-1sin2wwttAxwsin1sinAAx 11sin時(shí)作輔助三角形作輔助三角形1A22A21)(1cosA死區(qū)非線性的描述函數(shù)為 ABAYAN111)( -1arcsin22 AAAkk -1arcsin222 1 AAAkAB輸出 y(t)k輸入x(t)b-b020-11x(t)A tx(t) Asinwt 20 1-1kby(t)

7、ty(t)y1(t) Y1sinwt kAtAby tkbAbwsin( )飽和非線性輸出 例例3.飽和特性非線性飽和特性非線性由圖: bA1arcsin YABBAB221111111arctan020201)d()sin(4)d()sin(1wwwwtttytttyB11kAttkbttwwww2204sind()sind()11kAbttttAwwww2204sind()sind()11kAbtttAwww20411sin2cos24 kAbbbAAA22arcsin1- 飽和非線性的描述函數(shù)為 ABAYAN111)( kbbbAAA22arcsin1例例4.具有死區(qū)和滯環(huán)繼電器特性具有

8、死區(qū)和滯環(huán)繼電器特性輸出 y(t)M輸入x(t)m020 x(t)A tx(t) Asinwt 20y(t) ty(t)y1(t) Y1sin(wt+1） 12122Mty tMtww( )12112222122在半個(gè)周期內(nèi)，繼電特性輸出為在半個(gè)周期內(nèi)，繼電特性輸出為 0( )0y tM11220tttwww11sinA12sinmA式中式中 , 12(1)M mAA221211MmBAA11222( )2211(1)BjAN AAMmMjmAAAA 8.3 用描述函數(shù)分析非線性系統(tǒng)用描述函數(shù)分析非線性系統(tǒng) 1. 線性系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)線性系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)特征方程特征方程1+G(s)=0G(s)RC

9、s = j 時(shí)時(shí)G(j)= -1臨界狀態(tài)是一個(gè)點(diǎn)臨界狀態(tài)是一個(gè)點(diǎn)=0+-1ReImG(jw w)=00 2.非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù) 特征方程特征方程 1+N(A)G(s)=0N(A)G(s)當(dāng)當(dāng) s = j 時(shí)，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)是一條曲線臨界狀態(tài)是一條曲線G(j)= -1N(A)=0+G(jw)=0-1N(A)-1/N在在G(j)的左邊，的左邊，系統(tǒng)是穩(wěn)定的系統(tǒng)是穩(wěn)定的ReIm0(a)-1N(A)=0+0ReImG(jw)=0(c)0ReImG(jw w)=0(b)=0+-1/N在在G(j)的右邊，的右邊，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。-1N

10、(A)-1/N與與G(j)相交，相交，系統(tǒng)將產(chǎn)生極限環(huán)振蕩。系統(tǒng)將產(chǎn)生極限環(huán)振蕩。 極限環(huán)的穩(wěn)定性極限環(huán)的穩(wěn)定性=0+0ReImG(jw)-1N(A)ABABA B 穩(wěn)定區(qū)穩(wěn)定區(qū)非穩(wěn)定區(qū)非穩(wěn)定區(qū) A點(diǎn)是不穩(wěn)點(diǎn)是不穩(wěn)定極限環(huán)定極限環(huán) B點(diǎn)是穩(wěn)定點(diǎn)是穩(wěn)定極限環(huán)極限環(huán)3.描述函數(shù)法的應(yīng)用描述函數(shù)法的應(yīng)用用途：用途： 判斷非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 是否存在極限環(huán)是否存在極限環(huán)步驟：步驟： 求描述函數(shù)求描述函數(shù)N 畫出畫出-1/N與與G(j)曲線曲線 判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性應(yīng)用描述函數(shù)法的基本假設(shè)：應(yīng)用描述函數(shù)法的基本假設(shè)：1、系統(tǒng)可歸化為如下的典型結(jié)構(gòu)。2、非線性特性以原點(diǎn)對

11、稱，且輸出中的高次諧波振幅小于基波振幅。 3、線性部分的低通濾波效應(yīng)較好。 N(A)G(s)c(t)r(t)=021)(1sin2)(AbAbAbkAN例1.解：解： kx(t)y(t)C(s)-bbR(s)G(s)求求N：180)(1sin2)(121AbAbAbkANA=b時(shí)：時(shí)：180118022)(1kkANA時(shí)：時(shí)：180)(1AN)4 . 01)(05. 01 (1sss在復(fù)平面上畫圖：在復(fù)平面上畫圖：0ReIm=0+G(jw w)-1N(A)-1N(A)可求出可求出k臨界值：臨界值： 先求先求c1804 . 005. 09011wwtgtg50cw再求再求045. 0)(cjGw

12、由由-1/N= G(jw w)k =10.045= 22.5k值較小時(shí)，值較小時(shí)，-1/N在在G(jw w)的左邊，的左邊，系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定k值較大時(shí)，值較大時(shí)，-1/N與與G(jw w)相交，相交，系統(tǒng)有穩(wěn)定極限環(huán)系統(tǒng)有穩(wěn)定極限環(huán)如設(shè)如設(shè)b =1, k =30045.0)1(111sin60)(121AAAAN所以所以 A=1.6極限環(huán)振蕩的振幅為極限環(huán)振蕩的振幅為1.6，頻率為頻率為7.07。例2. cx(t)y(t)C(s)-bbR(s)G(s)解：求求N：2)(14)(AbAcAN180)(14)(12AbcAANA=b時(shí)：時(shí)：A時(shí)：時(shí)：180)(1AN180)(1AN必有極值必有極值

13、 求出該極值求出該極值0)(14()1(2AbcAdAddANdbA2曲線有極值時(shí)，當(dāng)NbA121802180)2(142)(12cbbbcbAN極值為：極值為：wG(jw)0ReIm-1N(A)AAA Bcb2畫圖畫圖 求穩(wěn)定極限環(huán)振蕩的求穩(wěn)定極限環(huán)振蕩的振幅和頻率振幅和頻率)()(1wjGAN1804 . 005. 09011wwtgtg222)4 . 0(1)05. 0(11)(14wwwAbcA750 w04. 0)7(jG設(shè) b=0.1， c=5極值點(diǎn)在極值點(diǎn)在0.03，此時(shí)的此時(shí)的A=0.1414wG(jw)A=0.11=7 A=0.22=7-0.030ReIm-1N(A)AA A

14、=0.141422. 011. 0BAAA 求出求出例例3. 解：解：MAAN4)(1 )(1)-4(1)(18)-(1241)(4)(22222222wwwwwwwwwwwwjjjjjGA=0+0ReImG(jw)=0-2-1N(A)8M,=1A=4s(s+1)2 M-My(t)x(t)-x(t)0令令G(jw w)的虛部為零的虛部為零 ,求得交點(diǎn)處的頻率求得交點(diǎn)處的頻率w w 1w 202)(1wwjG代入代入G(jw w)的表達(dá)式，得的表達(dá)式，得w 1(弧度/秒)交點(diǎn)處的參數(shù)應(yīng)滿足交點(diǎn)處的參數(shù)應(yīng)滿足 )(1)(ANjGwMA42即即 自激振蕩的振幅自激振蕩的振幅A8M/，頻率，頻率w 1

15、。 A8M/例例4系統(tǒng)如圖。其中滯環(huán)非線性特性參數(shù)系統(tǒng)如圖。其中滯環(huán)非線性特性參數(shù) M=4，=1。試分析該非線性系統(tǒng)是否存在自激振蕩。試分析該非線性系統(tǒng)是否存在自激振蕩。 解解 描述函數(shù)描述函數(shù)220044( )1 ()( )4( )MMN AjAAAMNANA2011( )4AjNA 22044( )1 ()()NAjAAA其中21Re1( )16AN A 1Im( )16N A 因此因此 虛部為一常數(shù)虛部為一常數(shù) 線性部分的頻率特性線性部分的頻率特性G(jw w )可寫為可寫為 )-(29)-(2412-2)1)(4)(222422wwwwwwwwwwjjjjjG由由-1/N(A)=G(j

16、 )求得求得 =1.14 A = 5.1A=5.1=1.14-1N(A)-0.20ReIm-1 =0G(jw w)4、非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的簡化、非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的簡化 為了應(yīng)用描述函數(shù)法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性及自激振蕩，需要將實(shí)際系統(tǒng)的各種結(jié)構(gòu)形式歸化為典型結(jié)構(gòu)。 在討論自激振蕩時(shí)，只研究系統(tǒng)內(nèi)部的周期運(yùn)動(dòng)，并不考慮外部作用。因此，在將結(jié)構(gòu)圖歸化時(shí)，可以認(rèn)為所有外作用均為零。 （1 1）并聯(lián)非線性）并聯(lián)非線性eN1N2Gc先求各非線性的描述函數(shù)先求各非線性的描述函數(shù)N1(A)和和N2(A)， 并聯(lián)非線性特性的描述函數(shù)為并聯(lián)非線性特性的描述函數(shù)為 N(A) N1(A) N2(A) （2 2） 串聯(lián)非線性

17、串聯(lián)非線性 串聯(lián)非線性的描述函數(shù)不等于兩個(gè)非串聯(lián)非線性的描述函數(shù)不等于兩個(gè)非線性描述函數(shù)的乘積。線性描述函數(shù)的乘積。 當(dāng)兩個(gè)非線性環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)，則先將兩個(gè)環(huán)節(jié)的當(dāng)兩個(gè)非線性環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)，則先將兩個(gè)環(huán)節(jié)的特性等效為一個(gè)特性，然后求總描述函數(shù)特性等效為一個(gè)特性，然后求總描述函數(shù)N(A)。 注意注意: 調(diào)換串聯(lián)的前后次序，等效特性將會(huì)不同。調(diào)換串聯(lián)的前后次序，等效特性將會(huì)不同。因此不能隨便更改位置，這一點(diǎn)是與線性環(huán)節(jié)串因此不能隨便更改位置，這一點(diǎn)是與線性環(huán)節(jié)串聯(lián)有所區(qū)別的。聯(lián)有所區(qū)別的。 N1N2xuy假定圖中假定圖中N1為死區(qū)非線性，為死區(qū)非線性，N2為飽和非線性：為飽和非線性：xuyxuk1a1uy

18、k2b1xyk1k2a1a1+11kbyx串聯(lián)后復(fù)合非線性串聯(lián)后復(fù)合非線性非線性環(huán)節(jié)串聯(lián)等效特性的求法：非線性環(huán)節(jié)串聯(lián)等效特性的求法： MSyxu=K(x-b) x bK(x+b) x-b0 xb-M u 0u -M xs0 x ,x /K+b=s M Kbxyu8.4 相平面圖相平面圖 相平面法是一種用圖解法求解一階、二階微分方程的方法。 是狀態(tài)空間分析法在二維空間中的應(yīng)用，該方法適合于研究二階系統(tǒng)。221xxxxxnnww2122一、相平面圖的基本概念一、相平面圖的基本概念二階系統(tǒng)022xxxnnww 令x1x, x2 x.相平面相平面： 以相變量x1和x2為坐標(biāo)構(gòu)成的平面。相軌跡相軌跡：

19、在相平面上，由(x1，x2)以時(shí)間t為參變量構(gòu)成的曲線。ACBx1=xx2=x.二、相平面圖的繪制二、相平面圖的繪制對于二階系統(tǒng)f(x, )x.x.+=0(x, )以x, 為相變量，可得到相軌跡通過點(diǎn) 的斜率x.x.x.=dxdx.f (x, )x. (一一)相平面圖的特點(diǎn)相平面圖的特點(diǎn)1、對稱性x.a. 關(guān)于 軸對稱即f(x, )是關(guān)于x的奇函數(shù)。x.x.=f (x, )x.f (-x, )x. x.f (x, )x.=f (-x, )x. 或b、關(guān)于、關(guān)于x軸對稱軸對稱即f(x, )是 的偶函數(shù)。x.x.-f (x, - ) x.x.=f (x, )x x.f (x, )x .=f (x,

20、 - )x.或c、關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱即 f(x, ) f(x, ) x.x.x.=f (x, )x x.f (-x, - )x. 普通點(diǎn) 相平面上不同時(shí)滿足 0和f(x, )0的點(diǎn)。x.x. 奇點(diǎn) 相平面上，同時(shí)滿足 0和f(x, )0的點(diǎn)。x.x.2. 奇點(diǎn)和普通點(diǎn)3.相軌跡通過x軸的斜率所以，除了奇點(diǎn)外，相軌跡和x軸垂直相交。在x軸上，所有點(diǎn)都滿足 0。除奇點(diǎn)外相軌跡在x軸上的斜率為x.x.=dxdx.f (x, )x. =ACBx1=xx2=x.4.相軌跡移動(dòng)的方向相軌跡移動(dòng)的方向上半平面：上半平面：x 0dt0 , dx0 相軌跡方向自左向右相軌跡方向自左向右下半平面：下半平面：

21、x 0 , dx0 , dx=0 相軌跡與橫軸正交相軌跡與橫軸正交q系統(tǒng)狀態(tài)沿相軌跡的移動(dòng)方向由相軌跡上的箭頭表示。(二二)繪制相平面圖的解析法繪制相平面圖的解析法例例1試?yán)L制二階系統(tǒng)試?yán)L制二階系統(tǒng)02xxw 的相平面圖。的相平面圖。解：系統(tǒng)方程改寫為解：系統(tǒng)方程改寫為0dd2xxxxw積分得相軌跡方程積分得相軌跡方程2222Axxwxx.0 x0dxxdxdtdxdxxddtxdx 圖解法圖解法: 等傾線法等傾線法 圓弧近似法圓弧近似法 (三三)繪制相平面圖的圖解法繪制相平面圖的圖解法 等傾線法等傾線法先用等傾線確定相軌先用等傾線確定相軌跡斜率的分布，再繪跡斜率的分布，再繪制相軌跡曲線。制相

22、軌跡曲線。設(shè)系統(tǒng)方程為 nnxxxww220得等傾線方程：得等傾線方程：令 = a dxdx./nnxKxwaw 22x.a=-1a=-1.2a=-1.4a=-1.6a=-1.8a=-2a=-2.5a=-3a=-4a=-6a=-11a=9a=4a=2a=1a=0.5a=0a=-0.2a=-0.4a=-1xABCDEnnxxxxxww2d20d改寫為：直線的斜率直線的斜率例例2xx.解： + a + x=0 x.x. - a + x=0 x.x.x.0 x.0的相平面圖求 + a | |+ x=0 x.x.上半平面的等傾線方程： x.1a+ a=-x三、由相軌跡求時(shí)間響應(yīng)曲線三、由相軌跡求時(shí)間響

23、應(yīng)曲線由 x.=dxdtx.=dxdtxBCxCDtCDtABtBCtxABxABCDxABCDxABxCDxBCx.CDx.BCx.ABx. 平衡點(diǎn)處的斜率平衡點(diǎn)處的斜率8.5 奇點(diǎn)和極限環(huán)奇點(diǎn)和極限環(huán)一、奇點(diǎn)一、奇點(diǎn)奇點(diǎn)就是系統(tǒng)的平衡點(diǎn)。奇點(diǎn)就是系統(tǒng)的平衡點(diǎn)。00 xxdtdxdtxddxxd 斜率不確定斜率不確定00 xx 平衡點(diǎn)平衡點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為運(yùn)動(dòng)的速度為0運(yùn)動(dòng)的加速度為運(yùn)動(dòng)的加速度為0nnxxxww220二、奇點(diǎn)的類型二、奇點(diǎn)的類型21,2211nnnnsjwwww 特征根：特征根：(1) 01j穩(wěn)定焦點(diǎn)穩(wěn)定焦點(diǎn)xx.(2) 0 -1j不穩(wěn)定焦點(diǎn)不穩(wěn)定焦點(diǎn) xx.(3) 1j穩(wěn)定節(jié)

24、點(diǎn)穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)xx.(4) -1j不穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)不穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)xx.(5) 0j中心點(diǎn)中心點(diǎn) xx.o 兩個(gè)異號(hào)實(shí)根兩個(gè)異號(hào)實(shí)根jnnxxxww220(6)鞍點(diǎn)鞍點(diǎn)xx.在奇點(diǎn)(0,0)處，系統(tǒng)的線性化方程為 .x.x.+0.5 +2x=0例例3分析系統(tǒng)分析系統(tǒng) 的穩(wěn)定性的穩(wěn)定性 .x.x.+0.5 +2x+x2=0解：求得奇點(diǎn)(0,0)和(-2,0).x.x.+0.5 +(2+2xi)x=0在奇點(diǎn)在奇點(diǎn)(xi ,0)附近，系統(tǒng)的線附近，系統(tǒng)的線性化方程為性化方程為 x.=0 x.=0.在奇點(diǎn)(-2,0)處，系統(tǒng)的線性化方程為 .x.x.+0.5 -2x=024-224-4xx.三、極限環(huán)三、極限環(huán)v 極

25、限環(huán)極限環(huán)(limit cycle)是非線性系統(tǒng)所特有的自激振是非線性系統(tǒng)所特有的自激振蕩現(xiàn)象，在相平面圖中表現(xiàn)為一個(gè)孤立的封閉軌跡。蕩現(xiàn)象，在相平面圖中表現(xiàn)為一個(gè)孤立的封閉軌跡。(1)(1)穩(wěn)定極限環(huán)穩(wěn)定極限環(huán)(2)(2)不穩(wěn)定極限環(huán)不穩(wěn)定極限環(huán)o 極限環(huán)內(nèi)外的相軌跡曲線都從極限環(huán)發(fā)散。xx.o 極限環(huán)內(nèi)外的相軌跡曲線都收斂于該極限環(huán)。xx.(3)(3)半穩(wěn)定極限環(huán)半穩(wěn)定極限環(huán)o 極限環(huán)分割的兩個(gè)區(qū)域都是穩(wěn)定的，或都是不穩(wěn)定的。xxx.x.8.6 8.6 非線性系統(tǒng)的相平面分析非線性系統(tǒng)的相平面分析分析步驟：分析步驟：v 根據(jù)非線性的線性分段情況，把相平面根據(jù)非線性的線性分段情況，把相平面分

26、成幾個(gè)區(qū)域。分成幾個(gè)區(qū)域。v 畫出各段的相軌跡。畫出各段的相軌跡。v 將相鄰區(qū)域的相軌跡連接起來。將相鄰區(qū)域的相軌跡連接起來。 v 分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)誤差。態(tài)誤差。 Ks(Ts+1)mecrNme10 e0- e0k系統(tǒng)方程可寫為 T + =Kmc.c.ke | e | e0m=e =r -cT + + Km=e.e.T + r.r.例例1：試分析下面的非線性系統(tǒng)：試分析下面的非線性系統(tǒng)設(shè)設(shè)r =10rr 001eeeTkKeTe 001eeeTKeTe 將相平面分成兩個(gè)區(qū)域?qū)⑾嗥矫娣殖蓛蓚€(gè)區(qū)域 e0e0e0e.TkKn2wkKTI21K

27、TII21IIIk1110III可認(rèn)為設(shè)xx.I 區(qū)xx.II 區(qū)( (一一) )階躍響應(yīng)分析階躍響應(yīng)分析 r(t)=R1(t) Ae0e0e0BCDEFe.在區(qū)域內(nèi) T + +kKe =0e.e.在區(qū)域內(nèi) T + +Ke =0e.e.II區(qū)的終態(tài)是區(qū)的終態(tài)是I區(qū)的初態(tài)。區(qū)的初態(tài)。實(shí)奇點(diǎn)實(shí)奇點(diǎn)虛奇點(diǎn)虛奇點(diǎn)開關(guān)線開關(guān)線( (二二) )斜坡響應(yīng)分析斜坡響應(yīng)分析 r(t)=R+Vt T + +kKe =V | e | e0 e.e.BAeCDEp1p20e0e0(b) kKe0VKe0 , R 0e.p2p1ABe0- e0e0e.當(dāng)VkKe0 , Re0時(shí)：奇點(diǎn)：奇點(diǎn)：kKVe KVe 開關(guān)線在奇開關(guān)線在奇點(diǎn)的右側(cè)點(diǎn)的右側(cè)初態(tài)：初態(tài)：VrRr)0()0(Ks(Ts+1)+M-MmecrA0 ee.A1A2在區(qū)域內(nèi) T + =-KMe.e.等傾線方程 ：e.-KM/Ta+1/T=e0, m=M，系統(tǒng)方程為：例例2：在區(qū)域內(nèi) T + =KMe.e.e0： c+bc 0 .當(dāng)當(dāng)e 0e+e 00.5 , e +e 0 e = .區(qū)域區(qū)域：.e= -0