粗大誤差的檢驗與壞值的剔除

1、3_xxvii 故又稱為故又稱為3準則，實際使用時標準誤差準則，實際使用時標準誤差可用其估計值可用其估計值S代替。代替。按上述準則剔除壞值后，應(yīng)重新計算提出壞值后測量列的算術(shù)平均按上述準則剔除壞值后，應(yīng)重新計算提出壞值后測量列的算術(shù)平均值和標準誤差估計值值和標準誤差估計值S，再行判斷，直至余下測量值中無壞值存在。再行判斷，直至余下測量值中無壞值存在。 用用3準則判斷粗大誤差的存在，雖然方法簡單，但它是依據(jù)正準則判斷粗大誤差的存在，雖然方法簡單，但它是依據(jù)正態(tài)分布得出的。當(dāng)子樣容量不很大時，由于所取界限太寬，壞值不態(tài)分布得出的。當(dāng)子樣容量不很大時，由于所取界限太寬，壞值不能剔除的可能性較大。特別

2、是當(dāng)子樣容量能剔除的可能性較大。特別是當(dāng)子樣容量n= T（n，a）則可認為則可認為Xi 為壞值，應(yīng)剔除，注意每次只能剔除一個測量值。為壞值，應(yīng)剔除，注意每次只能剔除一個測量值。若若T1和和Tn都大于或等于都大于或等于T（n，a），），則應(yīng)先剔除兩者中較大者，再則應(yīng)先剔除兩者中較大者，再重新計算算術(shù)平均值和標準誤差估計值重新計算算術(shù)平均值和標準誤差估計值S，這時子樣容量只有（這時子樣容量只有（n-1），），再行判斷，直至余下的測量值中再未發(fā)現(xiàn)壞值。再行判斷，直至余下的測量值中再未發(fā)現(xiàn)壞值。顯著性水平顯著性水平a一般可取一般可取0.05或或0.01，其含意是按臨界值判定為壞值而，其含意是按臨界值判

3、定為壞值而其實非壞值的概率，即判斷失誤的可能性。其實非壞值的概率，即判斷失誤的可能性。例題：見吳書例題：見吳書P20例例1-6例：有一組重復(fù)測量值（例：有一組重復(fù)測量值（C），），Xi (i=1,2,16):39.44 39.27 39.94 39.44 38.91 39.69 39.48 40.5639.78 39.35 39.68 39.71 39.46 40.12 39.39 39.76 試分別用依拉達準則和格拉布斯準則檢驗粗大誤差和剔除壞值。試分別用依拉達準則和格拉布斯準則檢驗粗大誤差和剔除壞值。0.050.01 0.050.0131.1531.155172.4752.78541.46

4、31.492182.5042.82151.6721.749192.5322.85461.8221.944202.5572.88471.9382.097212.5802.91282.0322.221222.6032.93992.1102.323232.6242.963102.1762.410242.6442.987112.2342.485252.6633.009122.2852.550302.7453.103132.3312.607352.8113.178142.3712.659402.8663.240152.4092.705452.9143.292162.4432.747502.9563.33

5、6格拉布斯準則臨界值格拉布斯準則臨界值T(n，a)表表 111niiivvC21SnC2/ )(2/ )(baeba由于估計誤差時常帶有主觀臆斷因素，故這種系統(tǒng)不由于估計誤差時常帶有主觀臆斷因素，故這種系統(tǒng)不確定度雖常作為極限誤差，但它不像隨機不確定度那確定度雖常作為極限誤差，但它不像隨機不確定度那樣具有明確的置信概率。樣具有明確的置信概率。),(21mxxxfy則：),(, 2211xmmxxyxxxfy式中，式中，xiy為間接測量值和各直接測量值為間接測量值和各直接測量值的隨機誤差。的隨機誤差。imiiyxf1但由于各直接測量值的系統(tǒng)不確定度帶有正負但由于各直接測量值的系統(tǒng)不確定度帶有正負

6、號，故在應(yīng)用各直接測量值的系統(tǒng)不確定度號，故在應(yīng)用各直接測量值的系統(tǒng)不確定度 求取間接測量值求取間接測量值y的系統(tǒng)不確定度的系統(tǒng)不確定度 時，應(yīng)采時，應(yīng)采用如下公式：用如下公式：imiiyexfe1ieye2.7 誤差綜合誤差綜合1 1）系統(tǒng)誤差的合成）系統(tǒng)誤差的合成 已定系統(tǒng)誤差已定系統(tǒng)誤差 - 大小和正負已知大小和正負已知2 2）隨機誤差的合成）隨機誤差的合成 間接測量隨機誤差的合成間接測量隨機誤差的合成 未定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差 - 難以知道或不能確切掌握大小和正負難以知道或不能確切掌握大小和正負- 極限范圍極限范圍 e- 代數(shù)和代數(shù)和 - 校正消除校正消除- 不確定度代數(shù)相加法、方和根

7、法、廣義方和根法不確定度代數(shù)相加法、方和根法、廣義方和根法 間接測量平均值的計算間接測量平均值的計算xi（i =1,2,=1,2,m）- 直接測量量直接測量量y - 間接測量量間接測量量y = f（x1，x2，xm）- xi 的單值函數(shù)的單值函數(shù)y = f（x1，x2，xm）212ixmiiyxy- 各直各直接測量量互不相關(guān)接測量量互不相關(guān) 不等精密度測量不等精密度測量“權(quán)權(quán)”- 比重的大小（信賴度高比重的大?。ㄐ刨嚩雀?- 比重大）比重大）加權(quán)算術(shù)平均值加權(quán)算術(shù)平均值miimiiiWxWx11miiixxWWi1).)(1(.212222211mmmxWWWmPWPWPW加權(quán)算術(shù)平均值的均方

8、根誤差加權(quán)算術(shù)平均值的均方根誤差2211xxPxxPxxPmm，均方根誤差均方根誤差 剩余誤差剩余誤差測量結(jié)果的表示方法測量結(jié)果的表示方法 多次測量結(jié)果的表示多次測量結(jié)果的表示測量結(jié)果測量結(jié)果 = 樣本平均值樣本平均值 不確定度不確定度 單次測量結(jié)果的表示單次測量結(jié)果的表示- - 消除系統(tǒng)誤差、剔除粗大誤差消除系統(tǒng)誤差、剔除粗大誤差隨機誤差數(shù)據(jù)處理隨機誤差數(shù)據(jù)處理 - 被測量真值的取值范圍（概率）被測量真值的取值范圍（概率）不確定度（不確定度（Uncertainty）測量可以置信的限度測量可以置信的限度 - K K -置信系數(shù)（置信系數(shù)（K=1, 2, 3等）等）直接測量直接測量nsxxxx概率概率 - 置信概率置信概率正態(tài)分布正態(tài)分布），nsxnsx(68.27%68.27%），nsxnsx22(95.45%95.45%），ns