磨削技術理論與應用第三章

1、3 磨削幾何學與動力學3.1 引言 與車削、銑削等加工方法相比，磨削時參與加工的磨粒多，每個磨粒幾何形狀各異，每個磨粒相對于工件的位置和方向是隨機的。 因此，研究磨削幾何學不可能象研究切削幾何學那樣有著固定的角度，只能采用平均的方法或統(tǒng)計的方法。 3.2 砂輪工件的幾何接觸長度 平面、外圓和內(nèi)圓磨削的幾何特征如圖所示。對于平面磨削，直徑為 的砂輪以速度 旋轉，并以速度 相對工件移動，砂輪對工件的切深為a 。外圓磨削和內(nèi)圓磨削的情況與此類似，只是相對工件的運動速度是由工件的轉動而不是移動形成的。sdsvwv 平面磨削的砂輪切深等于機床的向下進給量，而內(nèi)外圓磨削的砂輪切深則等于工件轉一轉徑向進給速

2、度 實現(xiàn)的徑向進給量（ ）。內(nèi)外圓磨削的磨削深度一般為220m，平面磨削磨削深度一般為1050m。通常砂輪速度為30m/s，在一些特殊場合也可達更高，對難加工材料則可能使用較低的砂輪速度。 工件進給速度要低于砂輪速度。在我國，砂輪速度與工件速度的比值通常為60100。在國外，平面磨削中的比值通常在100200的范圍內(nèi)，而內(nèi)外圓磨削則在50100的范圍內(nèi)。fvwfwvvda 砂輪切入工件會產(chǎn)生一個接觸作用區(qū)域，這一接觸區(qū)域的弧長用 表示。如不計砂輪和工件的運動和變形，各種磨削形式的接觸弧長可以統(tǒng)一表示為： 對于平面磨削有：cl2scdABlsda21cos 因為 ，而且對小角度近似可得到： 由于

3、未計運動和變形，因此參數(shù) 通常被稱為靜態(tài)接觸長度。實際上是將接觸弧長用弦長AB表示 。 sda 2sscsaddABlda2421cos2因此可得： 在外圓磨削和內(nèi)圓磨削中，如果同樣象平面磨削那樣將內(nèi)外圓磨削的接觸長度近似為弦長AB。這時有： 由外圓磨削幾何學得到： 對于內(nèi)圓磨削，則有scdAEABl)(wsddaAE1wsddaAE1 所以平面磨削、外圓磨削和內(nèi)圓磨削可以用同一種簡單統(tǒng)一的形式表達： 其中 稱為“砂輪當量直徑”，被定義為： 分母中的加號用于外圓磨削，減號用于內(nèi)圓磨削，而對于平面磨削因 ，因此有 。 21ecdaledwssedddd1wdsedd 外圓磨削中砂輪當量直徑總是小

4、于 。對于內(nèi)圓磨削，當量直徑總是大于 。一般由于磨削條件的不同，磨削接觸長度將在0.1mm10mm的范圍內(nèi)變化。sdsd 3.3 磨粒切削路徑 為分析切削幾何，把砂輪的作用比擬為銑刀，而把切刃看作是銑刀刀齒。在該理想化砂輪上，切刃沿砂輪圓周方向以間隔L均勻排列。這時平面磨削（相當于臥軸平面銑削）的情況如下圖所示。 外圓磨削中如下圖所示。 磨削區(qū)中當砂輪速度和工件進給速度方向相反時，稱這種磨削方式為逆磨（up-grinding）；兩方向若相同則稱為順磨（down-grinding）。 設逆磨時切刃在F點與工件開始接觸，經(jīng)過曲線路徑到達A點；順磨時切刃則從A點到F點。相對于工件而言的切削路徑FBC

5、A是砂輪圓周速度和工件進給速度的切向速度合成的一條擺線。前一個切刃的切削路徑沿工件表面平移的距離AA等于轉過相鄰切刃間隔時間內(nèi)的工件平移量s，可用工件進給速度乘以兩次連續(xù)切削間隔時間（ ）的乘積表示，即： svLswvLvs 對于平面磨削，相對于原點在B點的固定于工件上的X-Y坐標系，當砂輪轉過 角時，在原點的切刃沿擺線軌跡在水平方向的運動為（式中“”號用于逆磨，“”號用于順磨）： 而在垂直方向為： 2sin2swssvvddxcos12sdy 由于 很小，上式可以簡化為： 消掉 以后可得磨粒切削路徑方程為： 即用拋物線方程近似代替擺線方程。21sswdvvx42sdy )1(22swsvvd

6、xy 對外圓和內(nèi)圓磨削也可導出和平面磨削相似的切削路徑方程，其擺線路徑可以用拋物線方程近似： 對外圓磨削: Dxy2swwsswswsvvddvvvvdD2112 對內(nèi)圓磨削： 式中有兩個符號的地方，上面的符號用于逆磨，下面的符號用于順磨。對于平面磨削，用 代入即可。 swwsswswsvvddvvvvdD2112wd 由切削路徑方程可以求出平面磨削切削路徑FBA的長度。因為在各種情況下FB的長度可認為等于轉過相鄰磨粒時間內(nèi)的進給量s的一半，切削路徑總長度可表示為： 其中20sdllkk2122dddyddxdlk 最后可得： 因為 為小角度，其二次量與一次量比較可以忽略不計，另外與弧長AB對

7、應的 可以近似等于弦長，所以有： 216213svvdvvlswsswk2/sd2121sadvvlsswk 或?qū)懗?由于Vw與Vs相比很小，在總切削路徑長度中s/2占的比例很小并可忽略不計，這時得到： 一般情況下，可以認為切削路徑長度就等于接觸長度。21slvvlcswk21eckadll 3.4 磨粒最大切削深度（未變形切削厚度） 一個切刃的最大切削深度（未變形切屑厚度）用 表示。對于一個切刃均勻等距地分布在外圓周表面的理想砂輪而言， 的表達式可以由其拋物線形切削路徑求出。但這一分析過程非常復雜，并且其物理含義也不明確。 為方便計，可將各種磨削的切削路徑用一段圓弧來近似。這意味著工件進行間

8、斷地運動，在一個切刃進行切削時工件是靜止不動的，而在下一個切刃開始切入之前則突然移動一個距離OO。對于平面磨削，該最大未變形切屑厚度 對應于AC的長度，所以有： mhmhmhssssssmdasdsdsdsdsAOdAOCOh21cosOAB)cos12AO cos2AO OOOAAOO22/12/12222/122中，有：在（到：組成一個直角，因此得和由于，故等于等于砂輪半徑，中，在222/122/122/122/12/12/1222/12/122212141812AO sweeswmsweemsesssssmsssssvvdLdavvLhvLvsdsdashdddsdasdsdadashd

9、sdadadsd代入上式，可得：將，可得代替用砂輪當量直徑，將其忽略后可得括號中的第二項遠小于因此得：幾乎是不可能的。但這兩種情況在實際中，如下圖所示。的磨削深度的最大可能值等于砂輪ahm 為計算未變形切屑厚度，我們需要知道兩連續(xù)切刃的間隔L。我們經(jīng)常通過測量砂輪地貌獲得單位砂輪面積上的切刃數(shù)C，并需要導出一個換算公式。如果每一切刃的平均有效切削寬度為 ，砂輪圓周任一周線上的切刃數(shù)K等于砂輪周長與有效切削寬度乘積的C倍，即 由于 ，所以 。cbcsbdCKLdKscbCL1 有效平均寬度 取決于最大未變形切屑厚度和它垂直于切削路徑的截面形狀。為簡化計，將未變形切屑厚度看成矩形，其寬度假定和平均

10、未變形切屑厚度 成比例： 對于 的情況，平均未變形切屑厚度是最大切削厚度的一半，所以 cbcbahaccrhbbcmlh以及2mcrhbmCrhL2 綜合后可得21214eswrmdavvCh3.5 磨粒未變形切削厚度的另一種分析方法 另一種計算未變形切屑厚度的近似方法是基于切刃產(chǎn)生的切屑的體積和去除率間的平衡。單位時間內(nèi)產(chǎn)生的切屑數(shù)和每一切屑體積的乘積等于體積去除率，即 其中 是砂輪寬度 上單位時間作用的切刃數(shù)， 是每一切屑體積， 是體積去除率。對于形狀切屑及的情況，切屑體積是切屑平均截面積和長度的積： bavvCbVwcssCbvbcVbavw 因此得 對于矩形截面切屑，綜合后可得 對于三

11、角形截面切屑，令r為切削路徑任意點處切屑寬度與厚度之比，則未變形切屑可看成一三棱錐，此時，切屑體積為wccasavlbhCvccaclbhV 21214eswrmdavvCh62cmclrhV 此時最大未變形切屑厚度為： 比較兩式，可以看出后者數(shù)值略大，但影響因素及其影響趨勢是相同的。21216eswrmdavvCh 3.6 不均勻的砂輪地貌 前面在推導單顆磨粒的未變形切屑厚度時，我們有過砂輪表面的磨粒是“等高、等間距”的假設，但對于實際的砂輪，上述假設是過于理想化了，只能看作是一種平均的結果。 據(jù)觀察研究，砂輪表面的磨粒在周向和軸向上服從以某數(shù)值為中心的均勻分布，在徑向上服從某參數(shù)的正態(tài)分布

12、。因此在砂輪表面上，有的磨粒由于高度低而可能不產(chǎn)生切削作用。即并不是砂輪表面的每一個磨粒都會產(chǎn)生切削作用的，那些能夠產(chǎn)生切削作用的磨粒稱為有效磨粒。 平面磨削中砂輪地貌不均勻的影響如上圖所示。當三個不均勻間隔、不等高度的磨粒依次對工件進行切削時，其切深分別為a0、a1、a2，圖中a0a1，對應砂輪中心在O1處的磨刃突出高度比前一個磨刃低1，因此該磨刃的未變形切削厚度相應地要小1，即12/1012emdash未能進行切削。為負值，則表明該磨刃負值。如果為為正值，反之刃低，如果該磨刃比前一個磨厚度為：，其最大未變形切屑磨刃大同樣大的量。對任意將會比前一個高某個值，同樣的，如果磨刃突出mnnnnennmnmhdashnh2/112（間隔）。獲得砂輪動態(tài)切刃密度綜合考慮磨削參數(shù)后可間隔），得砂輪靜態(tài)切刃密度（根據(jù)砂輪地貌測量可獲削參數(shù)。砂輪地貌，還取決于磨有效磨粒數(shù)不僅取決于 3.7 3.7 往復磨削往復磨削為：進給量削中，工件每轉縱向往復磨削。在往復磨如右圖所示，則稱為的速度縱向進給時，當砂輪相對于工件以tfsv的形狀。砂輪逐步形成如圖所示時，任務。當考慮砂輪磨損寬度的砂輪在執(zhí)行磨削僅是行外圓往復磨削時，僅間斷