徑向偏振光的聚焦特性(畢設論文)

1、鄭州大學畢業(yè)設計（論文）題目： 徑向偏振光的聚焦特性 指導教師： 職稱： 講師 學生姓名： 學號： 專 業(yè)： 院（系）： 完成時間： 年 月 日目 錄摘 要II關鍵字IIAbstractIII第一章 引 言11.1徑向偏振光的基本特征11.2徑向偏振光的產生21.2.1 諧振腔的尾鏡使用W錐形反射元件的方法31.2.2 在腔內利用軸對稱的激活介質產生徑向偏振光41.2.3 在腔內使用光子晶體光柵產生徑向偏振光41.2.4 采用相位補償片的方法(腔外法)51.3本章小結6第二章 矢量衍射理論72.1 切趾函數72.2 正弦條件92.3亥姆赫茲條件92.4 Richards-Wolf矢量衍射理論1

2、0第三章 徑向偏振光的聚焦特性153.1軸對稱矢量光的緊聚焦153.2徑向偏振光的表示163.3徑向偏振光的聚焦及分析17第四章 徑向偏振光的應用184.1在光鑷系統(tǒng)中的應用184.2應用于光學顯微194.3在金屬切割中的應用20第五章 結論23致 謝25參考文獻26摘 要徑向偏振光是光的一種，它具有特殊的空間偏振分布形式，因此具有跟其他光束明顯不同的性質，比如聚焦特性。研究徑向偏振光的這些性質需要應用到矢量衍射理論，標量衍射理論已不能夠很好地描述它的這些性質。特殊的空間偏振分布導致其聚焦過程不再完美的適應于標量衍射理論。而是需要在一定條件下做近似處理，這就是后面所說的Richards-Wol

3、f矢量衍射理論。徑向偏振光的聚焦特性獨特的地方表現在它經過高數值孔徑透鏡聚焦后，縱向分量得到增強，橫向分量減弱，還有環(huán)狀光束模式存在軸上零點。它的這些特殊的性質，可以應用到很多方面比如光鑷系統(tǒng)，金屬切割，顯微暗場成像等，在這些應用中徑向偏振光起著不可替代的作用。同時對于更加方便，高質量，高純度的產生徑向偏振光的方法也成為了這幾年研究的熱點，更多更新奇有效的方法也在不斷的出現。關鍵字：徑向偏振光束，矢量衍射理論，緊聚焦，聚焦特性Abstract Radial polarized light is a kind of light, it has special space polarization

4、 distribution form, so it is with other beam significantly different properties, such as focusing on features.Study the nature of the radial polarized light need to apply to the vector diffraction theory, the theory of scalar diffraction has these properties of cant describe it well.Special space po

5、larization distribution in the process focus is no longer perfectly adapted to the scalar diffraction theory.But need to do the approximate processing under certain conditions, it is said Richards - Wolf behind the vector diffraction theory.Radial polarized focusing characteristics of the unique loc

6、al performance after it passes through a high numerical aperture lens focused, longitudinal component enhanced, transverse component is abate, and ring beam pattern in zero point on the axis.These special properties, can be applied to many aspects such as optical tweezers system, metal cutting, the

7、dark field imaging and so on, in the application of radial polarized light plays an irreplaceable role.At the same time for more convenient, high quality, high purity method of radial polarized light has become a research hotspot in recent years, more and more novel and effective method has been app

8、eared.Key words: radial polarized beams, the vector diffraction theory, focus, focus on featuresI第一章 引 言偏振是光的一種基本的物理特性。根據偏振特性的差異，我們可以把光分為均勻偏振光和非均勻偏振光兩大類。均勻偏振光比如我們常見的線偏振光、圓偏振光和橢圓偏振光等，他們的共同特點是：在垂直于光軸的截平面上，偏振態(tài)不隨空間位置的變化而發(fā)生改變。一直以來人們專注于均勻偏振光的研究，過去的幾十年中，對均勻偏振光的性質研究比較透徹，以及它的應用方面也得到很大的發(fā)展。但是，由于理論的缺陷和技術手段的落后，對

9、于非均勻偏振光偏振光的研究卻較為滯后。直到近年來，非均勻偏振光才開始引起了人們較多的關注。非均勻偏振光束的光場分布以及偏振態(tài)分布都呈現出柱對稱的分布形式。其中，最特殊的兩類偏振方式就是徑向偏振和角向偏振。以下將主要就徑向偏振光展開分析。1.1徑向偏振光的基本特征 徑向偏振光束和角向偏振光束在空間中每一點的振動方向均與半徑方向成角，如圖1.1所示。它們在空間柱坐標中某點處的電場分布為： 上式中代表該點沿半徑方向上的單位矢量，是對應角向單位矢量，代表孔徑切趾函數，標稱電場的相對振幅，并且電場的相對振幅與徑向有關。圖1.1 矢量偏振光束一般形式當時，表示角向偏振光束，如圖1.2(a)所示；當時，表示

10、徑向偏振光束，如圖1.2(b)所示。 (a) (b)圖1.2矢量偏振光束截面圖（a） 角向偏振光束；（b）徑向偏振光束徑向偏振光束沿光軸方向電場分布是軸對稱的，其光束為中空的圓環(huán)型環(huán)形光束模式屬于激光光束傳輸模式的一種。與常見的基模高斯光束不同，徑向偏振光環(huán)形光束模式的偏振空間分布形式是完全沿徑向的,由于相對于光軸兩端的電場矢量方向是恰好相反的（即有的相位差），所以它的環(huán)形光束模式的光強分布具有軸上零點且光強最大值出現在環(huán)繞光軸的一圈。徑向偏振（包括角向偏振）是偏振的本征態(tài)，相應光束在c切向晶體中傳播時，不會發(fā)生串擾現象。隨著人們對徑向偏振光認識的不斷深入它將在更多的領域得到應用，關于徑向偏振

11、光的產生方法也受到了人們越來越多的關注。1.2徑向偏振光的產生 1972年，來自于日本Tohoku大學的Y.Mushiake等研究人員首次在實驗中獲得徑向偏振光1。他們采用的方法是通過在氦氖激光器中加入圓錐電介質元件，可選擇性的降低非徑向偏振分量的強度，保留徑向偏振分量不變，從而通過激光器輸出徑向偏振光。徑向偏振光從被發(fā)現到現在已有40多年，但人們對它的了解由于設備局限性有所限制。最近幾年，人們開始發(fā)現徑向偏振光特別的性質與用途，便開始積極地尋找有效的方法來制備它。比如2007年，德國斯圖加特大學的M.A.Ahmed等人曾在激光器諧振腔內，利用多層介質膜組成的圓形諧振光柵尾鏡，從而獲得了徑向偏

12、振光輸出2。2008年，日本Tokai大學物理系的Masamori Endo采用了一種特別的激光諧振腔(W錐形反射元件作為尾鏡的諧振腔)來產生徑向偏振光束等等3。就目前來說，生成徑向偏振光的方法有很多，不過綜合一下不外乎兩種方法：1.腔內法，就是將具有某些特性的光學元器件加入激光器的諧振腔中，來輸出徑向偏振光；2.腔外法，就是在腔外添加具有某些特性的元器件或裝置。例如諧振腔的尾鏡使用W錐形反射元件的方法、在腔內利用軸對稱的激活介質產生徑向偏振光和在腔內使用光子晶體光柵產生徑向偏振光等的方法都是利用腔內法。同樣也有很多方法是屬于腔外法，比如采用相位補償片的方法等等，下文將一一介紹提到的幾種方法。

13、 1.2.1 諧振腔的尾鏡使用W錐形反射元件的方法日本Tokai大學物理系的Masamori Endo等研究人員在2008年采用了一種新的激光諧振腔（如圖1.3）來產生徑向偏振光束。實驗裝置主體部件是一臺1KW的連續(xù)型激光器。激光器的尾鏡他們將一種W型錐形鏡裝到激光器上作為諧振腔的尾鏡，它的表面鍍有一層偏振敏感介質反射膜，這種膜對徑向偏振光中p波(徑向偏振分量)和s波(環(huán)向偏振分量)的反射率是不同的。根據實驗實測數據可知：當諧振腔后鏡所鍍介質膜對p波和s波的反射率之差為1%時，激光器便具有很好的偏振選擇性能3。而其輸出的激光功率與用標準的圓形鏡作為諧振腔后鏡時相同。(1)(2)圖1.3(1)激

14、光器光腔結構示意圖(2)光束在W錐形鏡和圓錐形鏡之間傳播示意圖諧振腔的尾鏡由W錐形鏡和圓錐形鏡組成，進入反射鏡后鏡的光束先在W錐形鏡中心錐面上第一次反射，接著光束傳輸到W錐形鏡外環(huán)區(qū)域，在錐面上進行第二次反射。第二次反射后光束進入圓錐形鏡，在圓錐形鏡中進行兩次反射，光束重新回到W錐形鏡中。然后在W錐形鏡中逆著最初入射的光路返回。由于光束先后進行了六次鏡面反射，而且由于環(huán)向偏振損耗較徑向偏振的大，因此環(huán)向偏振得到削弱而徑向偏振保持較高的比例，導致諧振腔內徑向偏振光被迫諧振。通過適當的選擇反射鏡位置及W錐形鏡和圓錐形鏡表面反射系數(要求徑向偏振分量反射系數大于環(huán)向偏振分量反射系數)，可以使徑向偏振

15、光單模諧振，從而輸出徑向偏振光。 1.2.2 在腔內利用軸對稱的激活介質產生徑向偏振光在激光光腔內放置一塊軸對稱的光抽運介質，當光束入射到這種介質上時會發(fā)生雙折射現象，導致光束產生特殊的物理效應，從而分離出所需的徑向偏振光。具體的說就是，這種特殊的物理效應會導致熱透鏡相對于兩種不同偏振光的焦距有所不同，于是它們的穩(wěn)定范圍也不一致，因此可以選擇合適的穩(wěn)定性范圍將兩種偏振光分離開來，得到所需的徑向偏振光。Yonezawa用Nd:YVO4晶體作為激光器諧振腔的光抽運介質，諧振腔輸出鏡為平面鏡，輸入鏡為凹面鏡，兩鏡間距離可認為與凹面鏡半徑相等4。除此之外，實驗裝置還包括c軸切向的晶體和輸出耦合器(如圖

16、1.4所示)。Nd:YVO4晶體為正雙折射晶體，對波長為1.065m的o光和e光對應的折射率不同，分別為1.9573和2.1652，由于，e光的穩(wěn)定長度大于o光。因此可以通過巧妙地設計特殊的腔體結構，而只讓e光產生穩(wěn)定振蕩，就會輸出徑向偏振光。還有，要想得到特定參數的徑向偏振光，以便選擇出所需的徑向偏振光。圖1.4軸對稱激活介質生成徑向偏振光束的實驗裝置 1.2.3 在腔內使用光子晶體光柵產生徑向偏振光我們知道徑向偏振光的偏振方向是沿徑向的，角向偏振光的偏振方向是與徑向垂直的。而且光束在介質表面?zhèn)鞑r，徑向偏振分量與角向偏振分量的反射率是不同的。因此我們可以利用這些性質來設計實驗得到徑向偏振光

17、。大量的實驗證明，采用亞波長光柵鏡可以獲得徑向偏振光束。亞波長光柵鏡主要有兩種：一種是吸收模式鏡(如圖1.5(a)，另一種是透射模式鏡(如圖1.5(b)。實驗原理就是讓光束從光柵鏡入射，由于光柵鏡具有選擇性，能夠通過吸收損耗或者透射損耗的形式削弱光束中的電場矢量平行于柵線的偏振分量，而保留電場矢量垂直于柵線的偏振分量。其中當電場矢量平行于柵線時反射率降低，也即損耗增加，當電場矢量垂直于柵線時反射率不變即沒有損耗5。由此可以將光柵鏡的表面制作成環(huán)形的結構(如圖1.5(c)，利用這樣的光柵鏡便可以產生徑向偏振光。要得到純度較高的徑向偏振光可以將光束通過幾塊疊放在一起的光柵鏡，經過層層過濾所產生的徑

18、向偏振光會達到較高的純度。例如中國科學院上海光學精密機械研究所(簡稱上海光機所)的Li等研究人員在2008年就是采用光子晶體光柵鏡成功獲得了徑向偏振光6。 (a) (b) (c)圖1.5光子晶體光柵工作示意圖(a)吸收模式鏡(b)透射模式鏡(c)環(huán)形光子晶體光柵表面結構 1.2.4 采用相位補償片的方法(腔外法) 根據空間相位延遲的思想，新加坡南洋理工大學的Moh等人，將圓偏振光束轉換為徑向偏振光束或角向偏振光束7。在他的實驗中，用到一個螺旋型相位延遲器件(如圖1.6(a)，這種器件能夠改變光束電場矢量的相位。一束右旋圓偏振光在光軸方向上傳播出一個波長的距離時，電場偏振方向旋轉了(如圖1.6（

19、b）)。所以假如將一個周期內的圓偏振光束投影到一個垂直于光軸的平面上時，會呈現出具有完美對稱性的圖形。于是想到使用螺旋型相位延遲器件來產生徑向偏振光。通過調節(jié)螺旋型相位延遲器件，使其能夠隨方位角的變化而變化，對圓偏振光一個周期內不同偏振方向上的電場矢量進行不同的相位延遲，最終將它們壓縮到同一個平面上，從而形成徑向偏振光束或角向偏振光束。對于右旋圓偏振光要用逆時針空間相位延遲器件，對于左旋圓偏振光要用順時針空間相位延遲器件。 （a） （b）圖1.6使用相位延遲片產生徑向偏振光(a)相位延遲片結構示意圖(b)圓偏振光電場振動示意圖1.3本章小結首先在本章的開頭介紹了均勻偏振光和非均勻偏振光的區(qū)別，

20、進而引出有較高關注的徑向偏振光，介紹了徑向偏振光的一些基本物理特征，并詳細介紹了一些產生徑向偏振光的方法，包括腔內法，腔外法。就目前國內外的技術水平來看，采用衍射光柵反射鏡的方法是產生高功率、高質量徑向偏振光束的理想辦法。不過技術在進步，相信在不久的將來還會有更多更好的方法來產生人們所需要的具有特定性質的徑向偏振光束。徑向偏振光的性質在前面有稍加描述，其中一個很重要的特性就是它的聚焦特性。那么徑向偏振光在高數值孔徑聚焦系統(tǒng)下聚焦結果與標量光束到底有怎樣的區(qū)別呢？由于在介紹它的聚焦特性時需要用到矢量衍射、緊聚焦等所涉及的重要理論，因此有必要對矢量衍射理論和緊聚焦等做詳細的描述。在接下來的一章中，

21、將就這些必要的理論作詳細的介紹。第二章 矢量衍射理論 光是電磁波，像一些常見的波如水波、聲波等一樣會發(fā)生衍射現象，其衍射問題是以麥克斯韋方程為基礎的經典電磁場理論。電磁場屬于矢量場，嚴格的說，其衍射理論應該遵循衍射理論。在通常的情況下，對于光學中一些涉及對光波衍射和光線傳輸的實際問題的描述時，標量衍射理論是非常有效的。但是隨著研究的進一步深入，比如通過對高斯光束的微小圓孔矢量衍射理論的研究得出：衍射場的非傍軸近似解適用于在衍射孔孔徑或高斯光束的束腰半徑較小的情況下對高斯光束在非近場區(qū)域傳播的描述；對于近場光學系統(tǒng)高數值孔徑會對入射光束進行強匯聚(即緊聚焦)，此時標量衍射理論失效。因為在傍軸近似

22、的條件下，透鏡的數值孔徑相對來說要小一些，可以忽略光線的變跡(即切趾)和像差等效應。而當透鏡的數值孔徑較大時這些效應就不能忽略，就應該加以考慮了。此時，我們可以引用Richards-Wolf矢量衍射理論描述焦斑附近的光束特性。本章將主要介紹介紹光束在高數值孔徑透鏡聚焦的情況下的理論模型，以及相關理論。2.1 切趾函數 我們知道在一般情況下，波前是平面波的光束經過透鏡后在理想的條件下會變成球面波前。設聚焦透鏡的光瞳函數為，平面波經高數值孔徑透鏡聚焦系統(tǒng)(如圖2.1)出射后變成球面波，該球面波的波前光場分布是會聚角的函數，用表示，稱為切趾函數(又稱作變跡函數)。 圖2.1高數值孔徑透鏡聚焦系統(tǒng)的幾

23、何示意圖 切趾函數與光瞳函數都是描述透鏡系成像的兩個重要參數。不同的是，光瞳函數給出的是緊貼透鏡前表面處的橫向平面內的光線密度(電場振幅)分布情況；光束經過透鏡后，匯聚波前內的光線密度(電場振幅)分布情況則由切趾函數給出。實際上，當透鏡的數值孔徑較低時，會聚前與會聚后的波前光線密度分布情況近似相等，即。但是，在透鏡數值孔徑較大的情況下，就不能忽略和二者之間的差別了，否則會導致與實際情況存在較大的偏差。 首先我們可以根據圖2.1知道，半徑為的入射光滿足 ： (2-1) 其中為入射函數，它描述的是從透鏡前平面入射的光束經過透鏡的聚焦作用之后波前的分布情況。初始入射光束光場振幅用描述，那么處的入射光

24、場的能量為。其中為入射光束在透鏡前平面上的無限小面元。與之相對應，我們定義為經過透鏡之后光束在會聚波前上的無限小的面元。經過透鏡的會聚作用之后，會聚波前的振幅為，相應的出射光場的能量就變?yōu)椤８鶕D2.1中的幾何關系可知和的具體表達式如下： (2-2) (2-3) 又根據公式(2-1)，可以得到： (2-4) 其中是關于求導后的導函數。 對于光束來說符合能量守恒原則，因此我們得到： (2-5) 將式(2-2)和(2-3)代入公式(2-5)則有： (2-6) 化簡得： (2-7) 再將式(2-1)和(2-4)代入(2-7)，則有： (2-8) (2-9) 公式(2-9)對任何透鏡都是適用的。實際中

25、出于不同的用途和目的，各種透鏡的設計是不同的，入射函數也是有差異的。2.2 正弦條件 對于大部分的透鏡來說，透鏡設計時都遵循正弦條件，即入射函數滿足： (2-10) 將式(2-1)代入(2-10)有： (2-11) 式(2-11)表示成像系統(tǒng)物空間中任何一條光線與像空間中對應的那條光線是在同一高度的。 事實上，所謂的透鏡遵從正弦條件指的是靠近透鏡光軸的物空間的小塊區(qū)域能夠被清楚地成像，即能保證橫向二維空間的不變性。這樣的成像系統(tǒng)我們把它稱之為消球差成像系統(tǒng)。目前大多數的透鏡在設計過程中均要考慮正弦條件，要求入射函數滿足式(2-10)。 將式(2-10)代入(2-9)，得到： (2-12) 令光

26、瞳函數=1，此時切趾函數則為： (2-13)2.3亥姆赫茲條件 亥姆赫茲條件也叫做正切條件，其對應的入射函數為： (2-14) 將上式代入(2-1)式中有： (2-15) 公式(2-15)表示經透鏡所成的像是理想的沒有發(fā)生形變。 將式(2-14)代入式(2-9)有： (2-16) 令光瞳函數=1，那么切趾函數變?yōu)椋?(2-17) 從中我們可以得出在成像透鏡的數值孔徑角比較小(即較小)時，兩種條件下的切趾函數趨于相同，二者的差別是可以忽略不計的。因為： (2-18) 除了前面提到的正弦條件和亥姆赫茲條件之外，還包括拉格朗日條件(均勻入射情形)和赫謝爾條件等。對于大多數透鏡來說都遵從正弦條件，因此

27、本文之后的篇幅均采用正弦條件來進行討論，特殊情況另加說明，那么對應的切趾函數則采用式(2-13)的形式。2.4 Richards-Wolf矢量衍射理論 前面提到過對于徑向偏振光高數值孔徑聚焦情況的描述，標量衍射理論是不完善的，也是不合理的。需要運用Richards-Wolf矢量衍射理論來進行描述。Richards-Wolf矢量衍射理論是從麥克斯韋方程組出發(fā)，經過一定條件的近似得到的結果，可以用來描述高數值孔徑透鏡聚焦的情況，并給出焦點附近處的光場分布。這里我們假設高數值孔徑透鏡是符合消球差情況的，以下展開討論。光束入射時，它的偏振方向沿著方向，與光線在物空間的傳輸方向垂直，沿著徑向且在子午面內

28、(如圖 2.2 所示)。光線在像空間傳播方向上的單位矢量用表示，也在子午面內但是與單位矢量垂直。焦點為原點，軸方向為光軸的方向，由物空間指向像空間；軸的方向同單位矢量的方向相同。這里分別以，表示笛卡爾直角坐標系軸、軸和軸上的的單位矢量。圖 2.2 高數值孔徑透鏡聚焦示意圖 光線經過透鏡的折射之后，電矢量的振動方向(即偏振方向)與子午面的夾角是不變的。同時，出射光瞳附近光場的矢量振幅是有能量守恒定律和正弦條件共同決定。根據文獻8,9入射光瞳的地方處的電矢量可以表示為： (2-19) 其中: ， (2-20)為真空中的波數，為真空中的光波波長。為光傳播方向上的單位矢量，分別是沿，軸的分量。是出射光

29、瞳的立體角。表示電場不受擾動的強度因子，電矢量的矢量振幅，振幅因子，為焦距。波前W為像空間的聚焦球面，球心在o點，半徑為，即透鏡的焦距。 由于透鏡滿足正弦條件，則有: (2-21) 考慮進入到這一窄帶的光線。用表示這一區(qū)域的面積，用表示像空間內在波前W上相應區(qū)域的面積。用和表示在和區(qū)域上電矢量的矢量振幅。因此，我們得到： ， (2-22) 和是和方向的單位矢量，和是振幅因子。就是光線在像空間的偏振方向。 根據能量守恒定律，我們有： (2-23) 根據幾何關系可知： (2-24) 將公式(2-22)代入(2-20)，則有： (2-25) 因此，將公式(2-25)代入(2-20)中的第三公式，則有

30、： (2-26) 為確定像空間偏振的方向，首先將分解，由圖 2.2 可知： (2-27) 和是兩個分解常數，并且有，由于光線經過透鏡的折射之后，電矢量的振動方向和子午面的夾角不變，那么： (2-28) 用和分別點乘公式(2-28),得到： (2-29) 又軸的方向同相同，于是： (2-30) 因此，將公式(2-29)代入(2-26)得到： (2-31) 將公式(2-30)代入(2-25)，則有： (2-32) 在這里，我們引入球坐標。原點在焦點，軸的方向就是的方向，也就是偏振方向；軸的方向就是極軸的方向，也就是的方向。那么對應像空間中任意點的坐標及像空間光線傳播的方向的表達式如下： ， (2-

31、33) 那么，公式(2-19)中的指數可以表示為： (2-34) 用和表示，在球坐標系下的坐標(如圖2.3)。圖2.3和的位置關系圖 由圖2.2和圖2.3，我們很容易得到： ， (2-35) 因此： ， (2-36) 那么： ， (2-37) 將公式(2-33)、(2-36)和(2-37)代入(2-32)，則有： (2-38) 再者， (2-39) 我們將公式(2-33)、(2-37)和(2-38)代入公式(2-19)，則有： (2-40) (2-41) 為像空間焦點對透鏡仰角的一半，如圖2.2所示。因為： (2-42) 是階第一類貝塞爾函數。根據式(2-41)和三角函數關系式，像空間任意點Q

32、的電矢量表示為： (2-43)其中： (2-44) (2-45) (2-46)第三章 徑向偏振光的聚焦特性 在前面我們知道，徑向偏振光在垂直于光軸的橫截面上偏振態(tài)分別沿著徑向和方向角方向分布，就是在光束橫截面上任意一點的電場矢量方向與該點徑向的夾角不發(fā)生改變。由于這種特殊的偏振分布形式使得它們具有區(qū)別于其它光束的性質，在很多方面表現出與線偏振光，圓偏振光等明顯不同的特點，其中最突出的，當屬其聚焦特性。第二章中介紹了Richards-Wolf矢量衍射理論，在這一章中將從Richards-Wolf矢量衍射理論出發(fā)介紹徑向偏振光的聚焦特性。3.1軸對稱矢量光的緊聚焦早前由B.Richards和E.W

33、olf給出了矢量衍射理論，并且推導出了在近軸條件下，線偏振光束的聚焦情況。在此基礎上K.S.Youngworth和T.G.Brown在2000年給出了徑向偏振光束和角向偏振光束分別在緊聚焦條件下，焦點附近處光場強度的分布情況。他們所用的聚焦系統(tǒng)幾何示意圖如圖3.1所示：圖3.1聚焦系統(tǒng)幾何示意圖 圖中的o平面是光學系統(tǒng)的入射光瞳，s平面為對應焦平面。在直角坐標系下： (3-1) 代表在平面上的投影與軸的夾角。位于子午面內，沿著半徑的方向(徑向)并且與光軸相垂直，即徑向的單位矢量。的方向與z軸的方向相同，由此，沿角向方向的矢量為： (3-2) 那么根據上式可知，入射光瞳處的電場矢量為： (3-3

34、) ，代表兩個常數，且有。由于光線經過透鏡的折射之后，電矢量的振動方向(即偏振方向)與子午面的夾角不變。于是： (3-4) 根據 Richards-Wolf 矢量衍射理論，則有： (3-5)其中： (3-6) 根據公式(2-37),則有： (3-7) 此處仍引用B.Richards和E.Wolf 的方法，引入柱坐標系，那么 ， (3-8) 于是公式(3-5)積分式中的指數部分可以寫成： (3-9)3.2徑向偏振光的表示 當入射光束中只有徑向偏振成分時，式(3-3)中有。根據式(2-36)和(3-9)，將式(3-5)變形為： (3-10) 其中： 這里給出直角坐標系與柱坐標系之間的坐標轉換參見圖

35、3.2。圖3.2坐標分解圖 (3-11) 在此基礎上，我們就可以得到柱坐標系下的表達形式： (3-12) 在由式(2-42)可得出： (3-13) 上式的結果給出，在只有徑向偏振分量的入射光下，經過緊聚焦后，焦點附近的光場分布是只有徑向和軸向成分而沒有角向成分的。3.3徑向偏振光的聚焦及分析根據上節(jié)內容可以用軟件模擬徑向偏振光聚焦光斑光強分布。選取數值孔徑為NA=1.32的聚焦透鏡，。模擬結果見圖3.3。 (a) (b) (c) (d)圖3.3徑向偏振光高數值孔徑聚焦光斑強度分布圖10 (a)(b)為橫向場分布；(c)(d)為縱向場分布通過模擬圖像可以看出：在高數值孔徑聚焦下，徑向偏振光聚焦光

36、斑具有較強的縱向分量，其強度隨著數值孔徑的增加而增大，并且可以大于橫向分量。 第四章 徑向偏振光的應用 在上一章中我們知道徑向偏振光經過高數值孔徑聚焦后，在焦點處的衍射光斑直徑要比空間偏振態(tài)均勻分布的光源(如線偏振光)所產生的光斑直徑要小，并且焦點處的光場強度分布呈現出縱向分量增強的特點。它的這種特性得到了廣泛的應用，也是近年來研究的熱點。比如在光鑷系統(tǒng)、光學顯微暗場成像、金屬切割、數據存儲等領域都起著重要的作用。4.1在光鑷系統(tǒng)中的應用很長時間以來對于粒子的捕捉和操控都是物理學家(粒子物理界)所面臨的一大難題。由于金屬粒子的強散射和強吸收作用，人們習慣性的認為對于粒子的捕捉和操控都是不太可能

37、實現的。但是當徑向偏振光出現后，這個問題就得到了解決。以徑向偏振光做光源可以做到對粒子的操控并形成二維的光陷阱，如此便可以將粒子束縛在光陷進之中，從而能夠捕捉粒子。光鑷是指用經過高聚焦的激光光束來對微粒或細胞等微小物體進行操縱的技術。早在1970年時美國的科學家就實現了用激光對粒子的穩(wěn)定捕獲11。通常來說，要想用機械的鑷子夾住物體必須滿足兩個條件：與物體接觸，并對物體施加一定的壓力。但是用光鑷系統(tǒng)的話，操控微粒是不需要直接接觸物體的。因此，利用光鑷操控物體時不會損傷物體，對微粒生命活動的干擾極小。不但如此，光鑷還具有抗干擾的優(yōu)點，即當物體受到外力偏離光束中心時，光鑷能夠將物體牽引到光束中心位置

38、。激光光鑷的工作主要依靠光對粒子的輻射力。光對粒子的輻射力有兩類:梯度力和散射力。梯度力是由于光場強度分布不均勻所導致的，其大小正比于光強的梯度，方向指向光強極值。散射力有兩種：一種是由于粒子對光的吸收或散射作用產生，大小正比于平均坡印廷矢量，方向指向光傳輸的方向；另一種是由于光的自旋密度分布不均勻造成的，正比于光的自旋密度的旋度。光鑷要達到對粒子的穩(wěn)定捕獲要求橫向梯度力必須大于散射力。因此，為了得到較強的梯度力，就要求使用高數值孔徑物鏡將光束緊聚焦到波長量級的光斑。經過高數值孔徑的物鏡聚焦后我們可以在焦點附近看到類似于氣泡一樣的光強分布形式(暫且稱它為“光泡”)。在軸向上和垂直于軸向的方向上

39、都形成了一個波長寬度的暗場，這個暗場的周圍被光強較大的光斑包圍著，在軸向上的外圍光強分布要高于垂直于軸向上的外圍光強分布(如圖4.1所示12)。這樣就形成了一個寬度為波長量級的封閉空間即光陷阱，用來捕獲粒子。 (a)軸向分量 (b)徑向分量 (c)總光場圖4.14.2應用于光學顯微傳統(tǒng)顯微鏡的共焦系統(tǒng)使用的是偏振光入射，這對顯微鏡的成像是有很大幫助的。偏振光顯微的方法可以提高不容易分辨觀察物的可視度，增強顯微鏡對觀察物細節(jié)的觀察。通常傳統(tǒng)顯微鏡用的偏振光是各向同性的比如線偏振光和圓偏振光。對于徑向偏振光來說情況有所不同，徑向偏振光屬于各向異性偏振光，光束是軸對稱分布的。如前所述，徑向偏振光具有

40、環(huán)狀的光束模式，在光軸上存在光強為零的區(qū)域即軸上零點。在非共焦顯微情況下，徑向偏振光與各向同性偏振光一樣，全部的反射光都可以被收集并傳輸到探測裝置中。但是，在共焦顯微情況下只有軸上反射光會被收集，當被觀察物體的反射面比較光滑時，高反射的底層對軸上點的光是沒有貢獻的，這樣的共焦系統(tǒng)是暗場成像的模式。通過研究人員的實驗結果13我們可以看到徑向偏振光暗場成像與普通成像的區(qū)別(如圖4.2)。 (a) (b) (c) (d)圖4.2樣品在各種情況下成像對比13(a)電子顯微鏡成像(b)各向同性偏振光共焦顯微成像(c)各向異性偏振光亮場非共焦顯微成像(d)各向異性偏振光暗場共焦顯微成像我們可以看出在圖(b

41、)和(c)中金屬區(qū)域比襯底區(qū)域的光強大。在圖(d)中是在金屬和襯底的交界處光強較大，還有在瑕疵處(灰塵及起泡點等)的光強也較大。而這些有光強強弱分布的地方是有不同的高度差的。由于徑向偏振光具有環(huán)狀的光束模式，模式環(huán)上相對的兩點的電場矢量偏振方向具有的相位差。如果觀測物在這兩點處高度差相差時，這時這兩點光程差為，由于被觀察物高度不同而引起的相位差為，再加上這兩點處初始相差，這兩點處反射光總的相位差為，那么疊加后會出現光強最大值。如果觀測物在這兩點處沒有高度差時，就不會附加相位差，兩點處反射光相位相差，疊加后會出現光強的最小值，則不會被檢測到。由此便實現了顯微鏡暗場成像，而暗場成像是有利于成品檢測

42、的，普通成像往往由于光強較大而湮沒了有瑕疵的暗場區(qū)，而使用徑向偏振光的暗場成像時則沒有這方面的顧慮，可以很清晰的看到瑕疵的位置及大小。4.3在金屬切割中的應用金屬切割對光束偏振特性要求較高，偏振特性在很大程度上決定了激光切割金屬的參數?；诂F代工業(yè)加工的需要， 要求加工金屬表面對入射光束的輻射吸收必須是軸對稱的，并要求吸收率達到最大值。而徑向偏振光所具有的環(huán)形光束模式恰好符合這種加工要求。起初人們將線偏振光束替換為圓偏振光束來進行工業(yè)加工，激光切割金屬的加工效果得到大幅度改善。隨著徑向偏振光的出現，加工效果得到進一步提高。實驗證實，使用徑向偏振光束進行激光切割金屬的加工時，效率提高到使用圓偏振

43、光時的兩倍14。下面我們進行具體的分析，從根本上說明為什么徑向偏振光束是目前提高金屬激光切割效率的偏振光中的最佳選擇。根據經典菲涅爾公式對金屬表面光反射率的描述，我們可以給出一個吸收系數：，式中代表金屬表面的光反射率,這一吸收系數與光強大小無關。會受到溫度、入射光波長以及金屬材料差異的影響而變化。同時激光光束的偏振形式和光束入射角也會影響到吸收系數的取值。設金屬表面對P波的反射率為，對S波的反射率為，則對應吸收系數分別是：和。 (a) (b)圖4.3激光束入射到金屬表面 如圖4.3中所示為激光光束以不同的角度入射到金屬表面的情況，為P波電場矢量，為S波電場矢量。圖4.3(a)中為正入射，圖4.

44、3(b)中(其中表示布儒斯特角)，為掠入射。根據實測的金屬表面光反射率隨入射角的變化的關系曲線(如圖4.4)，可以看出：隨著入射角的逐漸增大，緩慢增加；開始緩慢減小，后來急劇減小，直到當增加到時 達到一個極小值，入射角相當于布儒斯特角，只是對金屬來說極小值不等于零。以上分析可知當角逐漸增大時金屬表面對S波的吸收能力減小，對P波的吸收能力增強。不過對于P波來說吸收能力也不是一直增加的，當時吸收率達到最大值。因此，當入射角較大時金屬表面對P波的吸收能力是遠大于對S波的吸收能力的，也即用P波切割更有效。圖4.4金屬表面的P波和S波的反射率曲線由于徑向偏振光特殊的空間結構，使得它入射到金屬表面時,光束

45、橫截面上任一點的電場矢量偏振形式都相當于P波線偏振(電場矢量偏振方向始終與入射面平行)，所以徑向偏振光的金屬切割吸收效率是由P波的吸收效率所決定的；而圓偏振光在任一時刻的偏振形式是P波或S波線偏振，所以其金屬切割吸收效率是由 P 波和 S 波的平均吸收效率所決定的。所以，在其他的變量都一定的情況下，入射角度相同時，徑向偏振光金屬切割的吸收效率是圓偏振光的1.5-2倍。第五章 結論徑向偏振光由于其具有特殊的空間偏振分布形式，偏振矢量與徑向的夾角為零，又是環(huán)形光束模式且具有軸上零點，因此它的性質相較于其它光束來說有許多特別之處。比如高數值孔徑物鏡下聚焦時縱向分量增強橫向分量減弱，在金屬切割中效率是

46、圓偏振光的兩倍，還可以形成光鑷系統(tǒng)對微粒進行無損傷操作等等。這篇論文共分成四個章節(jié)來分別介紹徑向偏振光的物理特性，產生辦法，聚焦特性及對應的應用。按由易到難的敘述方式，從產生方法再到特性分析再到應用推廣的順序解釋了徑向偏振光是什么，它有什么特點，能干什么等一系列的問題。其中最重點的內容就是徑向偏振光的聚焦特性分析以及其應用推廣。 第一章緒論引出徑向偏振光，描述了它的物理特征即空間偏振態(tài)分布形式為環(huán)形光束模式具有軸上零點，偏振矢量與徑向夾角為零，屬于各向異性的偏振光束。除此之外，還介紹了徑向偏振光的各種產生方法?？傮w來說分為兩類：腔內法和腔外法。其中腔內法舉了諧振腔的尾鏡使用W錐形反射元件產生徑向偏振光、在腔內利用軸對稱的激活介質產生徑向偏振光和在腔內使用光子晶體光柵產生徑向偏振光的方法的例子。腔外法舉了采用相位補償片的方法的例子。在每個例子中詳細介紹了實驗所用的一些特別的儀器，以及他們在實驗中所起到的重要作用。比如在腔內法諧振腔的尾鏡使用W錐形反射元件產生徑向偏振光的方法中W錐型鏡和圓錐型鏡起到了光束偏振過濾的作用，使入射光在錐型鏡上多次反射，而各偏振分量的反射率又有所差異，經過多次反射后使各偏振分量的占比急劇變化從而濾除不要的偏振分量，留下有用的偏振分量。而在腔外法采用相位補償片的方法中則利用圓偏振光的空間偏振分布以及相位補償