第三章02GPS靜態(tài)定位原理

1、v應(yīng)用測距交會的原理，利用三顆以上衛(wèi)星的已應(yīng)用測距交會的原理，利用三顆以上衛(wèi)星的已知空間位置交會出地面未知點（用戶接收機）知空間位置交會出地面未知點（用戶接收機）的位置。的位置。3.2GPS靜態(tài)定位原理一、 靜態(tài)絕對定位原理（測碼偽距定位） 靜態(tài)絕對定位是在接收機天線處于靜止?fàn)顟B(tài)下，確定測站的三維地心坐標(biāo)。 定位所依據(jù)的觀測量是衛(wèi)星至測站間的偽距。 由于定位僅需使用一臺接收機，速度快，靈活方便，且無多值性問題等優(yōu)點，廣泛用于低精度測量和導(dǎo)航。靜態(tài)絕對定位示意圖(t)tc)()()()(tc)(iji,jjitttttjtropijionoi(t)tc)()(ijijittr)(1)()()(1

2、)()()(1)()()(-)()()()()()(111111111ni02i01i0ni21itZYXtntmtltntmtltntmtlttttrtrtriiiiiiiiiiiiiiiiiilZa)()()(ni21itrtrtrii1)()()(1)()()(1)()()(111111111tntmtltntmtltntmtlaiiiiiiiiii)()()()()()(ni02i01i0ni21ittttrtrtrliiiTiTiilaaaZi1-二、靜態(tài)相對定位原理（測相偽距定位） 靜態(tài)絕對定位，由于受到衛(wèi)星軌道誤差、接收機鐘不同步誤差，以及信號傳播誤差等多種因素的干擾，其定位精度

3、較低，23h C/A碼偽距絕對定位精度約為20m，遠(yuǎn)不能滿足大地測量精密定位的要求。而靜態(tài)相對定位，由于采用載波相位觀測量以及相位觀測量的線性組合技術(shù)，極大地削弱了上述各類定位誤差的影響，其定位相對精度高達(dá)10-610-7，是目前GPS定位測量中精度最高的一種方法，廣泛應(yīng)用于大地測量、精密工程測量以及地球動力學(xué)研究。1 靜態(tài)相對定位的一般概念 用兩臺接收機分別安置在基線的兩端點，其位置靜止不動，同步觀測相同的4顆以上GPS衛(wèi)星，確定基線兩端點的相對位置，這種定位模式稱為靜態(tài)相對定位。 在實際工作中，常常將接收機數(shù)目擴展到3臺以上，同時測定若干條基線。這樣做不僅提高了工作效率，而且增加了觀測量，

4、提高了觀測成果的可靠性。靜態(tài)相對定位原理靜態(tài)相對定位原理用多臺接收機定位作業(yè)用多臺接收機定位作業(yè))()()()()()()()(2221121122211211ttttttttkkkkjjjj、)()()()()()()()()()()()(21222111212122211121ttttttttttttkkkkkkjjjjjj 八個獨立載波相位觀測量)()()()()()(222111ttttttjkkjkk 不同歷元間的三差差分形式)()()(12tttkkk（1）在接收機間求一次差（單差） 將觀測值直接相減的過程叫做求一次差。所獲得的結(jié)果被當(dāng)做虛擬觀測值，也叫做載波相位觀測值的一次差或單

5、差。如右圖所示，在t時刻接收機i和j 同時對衛(wèi)星p進(jìn)行載波相位測量，此時衛(wèi)星鐘差 影響相同。由式（3.26）可得基本觀測方程 差分法（單差）差分法（單差）)()()()()()()(,1,101111ttcftNttfttftcftjtropjionojjjj)()()()()()()(,2,202222ttcftNttfttftcftjtropjionojjjj 以上二式相減，可得虛擬觀測方程)()()()()()(12ttcfNttfttcftjtropjionojjjj式中 )()()(12tttttt)()()(,1,2tttjionojionojiono)()()(,1,2tttjt

6、ropjtropjtrop)()(0102tNtNNjjj（3.48） 將式（3.48）展開成線性形式，經(jīng)過平差計算，可以求得測站近似坐標(biāo)的改正數(shù)dX、dY、dZ。由式（3.48）可知，在測站間求一次差，可以消去衛(wèi)星鐘差參數(shù) 。同時，對于短基線也可大大減弱電離層折射、對流層折射以及衛(wèi)星星歷誤差的影響。所以在接收機間求一次差，可以顯著提高測站間相對位置的精度。 atv)()()()()()(12ttcfNttfttcftjtropjionojjjj 對載波相位觀測值的一次差分觀測值繼續(xù)求差，所得的結(jié)果仍可作為虛擬觀測值，叫做載波相位觀測值的二次差或雙差。如下圖所示，在時刻測站i和j同時觀測衛(wèi)星p

7、和q，根據(jù)上述道理對于衛(wèi)星q也可以在測站間求差，測站和衛(wèi)星間求二次差后的虛擬觀測方程式式中 （3.50） 由公式（3.50）可知，求二次差后，消去了測站接收機的相對鐘差改正。二次差又稱為星站二次差分。是大多數(shù)GPS基線向量處理軟件中必選模型，實踐中應(yīng)用甚廣。差分法（雙差）kjkjkjkkNttttcfttt)()()()()()()(1212jkkNNN 對二次差繼續(xù)求差稱為求三次差。所得的結(jié)果叫做載波相位觀測值的三次差或三差。常用的求三次差是在接收機、衛(wèi)星和歷元之間求三次差。引入三差的目的，主要是為了協(xié)助解決整周未知數(shù)的問題?？梢詫懗鱿鄬τ谟^測歷元 t1和t2 的二次差方程 差分法（三差）k

8、jkjkkNttttcft)()()()()(111211121kjkjkkNttttcft)()()()()(212221222 只要觀測是連續(xù)的，t1和t2的二次差方程相減，在得到的接收機、衛(wèi)星、歷元間三次差方程中，消除了與衛(wèi)星和接收機有關(guān)的初始整周未知數(shù)項N。綜上所述，載波相位測量中采用差分法，一方面減少了平差計算中的未知數(shù)數(shù)量，同時也消除或減弱了相對定位時測站間共同的一些誤差影響。)()()()()()()()()(1112111221222122ttttcfttttcftjkjkjkjkk1經(jīng)典靜態(tài)相對定位法 把整周未知數(shù)作為基線向量平差計算中的待定參數(shù)，在平差過程中與其他參數(shù)一起求

9、解確定。靜態(tài)相對定位中常采用這種方法，即可采用如下的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)最小二乘原理，通過平差求解相應(yīng)的整周未知數(shù)，而整周未知數(shù)的取值有兩種取值方法。)()()()()()(12,102,12,122212121212,1tLtNtfZYXtmtltkcftVpppppp)()()()()()(1,2,10,2,12221,2,11,2,11,2,11,2,1tLtNZYXtmtltkcftVqpqpqpqpqpqp（）整數(shù)解(固定解) 整周未知數(shù)從理論上講應(yīng)該是一個整數(shù)，但是，由于各種誤差的影響，平差求得的整周未知數(shù)往往不是一個整數(shù)，而是一個實數(shù)。u對于短基線，當(dāng)進(jìn)行1 h以上的靜態(tài)相對定位，由于

10、測站間星歷誤差、大氣折射等誤差具有強相關(guān)性，相對定位可以使這些誤差大大消弱；u在較長的觀測時間，觀測衛(wèi)星的幾何分布會產(chǎn)生較大的變化，因此能以較高的精度來求定整周未知數(shù)。 平差求出的整周未知數(shù)一般為較接近于鄰近整數(shù)的實數(shù)，且如果整周未知數(shù)估值的中誤差甚小，則可直接取相鄰近的整數(shù)為整周未知數(shù)； 從統(tǒng)計檢驗的角度，取整周未知數(shù)估值加上3倍的中誤差(即)為整周未知數(shù)的整數(shù)取值范圍，該范圍內(nèi)包含的所有整數(shù)均作為整周未知數(shù)的候選值。 （2）實數(shù)解(浮動解) 對于長基線，誤差的相關(guān)性降低，因此衛(wèi)星星歷、大氣折射等誤差的影響難以有效消除，求解的整周未知數(shù)精度較低。整周未知數(shù)的實數(shù)解中往往包含了一些系統(tǒng)誤差，此

11、時，再將其取為某一整數(shù)，實際上對于相對定位精度只會有損而無益。通常對于20 km以上的長基線通常不再考慮整周未知數(shù)的整數(shù)性質(zhì)，直接將實數(shù)作為整周未知數(shù)的解。由實數(shù)整周未知數(shù)獲得的基線解也稱為浮動解。 2 交換天線法 在某待定點上安置接收機天線作為固定點(T1)，并在其附近(510m)處選擇一個天線交換點(T2)，兩點各安置一個天線后，同步觀測若干歷元(12min)在保持對GPS衛(wèi)星連續(xù)觀測且天線高度不變的條件下，將兩天線相互交換，并繼續(xù)同步觀測若干歷元(12 min)。最后再把兩天線恢復(fù)到原來位置。)()()(1)()()()(1)(12,1111212,112,1111212,1ttfNtD

12、tDtttfNtDtDtqqqqpppp假設(shè)在固定站T1上的天線A和在交換點T2上的天線B，在歷元t1時刻同步觀測了衛(wèi)星p和q，則可得單差觀測方程:同時進(jìn)一步求差，可得相應(yīng)的雙差觀測方程：pqpqqpNNtDtDt)()(1)(12,112,11,2,1)()();()(0000tNtNNtNtNNqAqBqpApBp天線交換后，對應(yīng)于t2歷元的單差觀測方程： )()(1)()()(1)(22,122,122,122,122,122,1ttfNtDtttfNtDtqqqppp相應(yīng)的雙差觀測方程為： pqpqqpNNtDtDt)()(1)(22,122,12,2,1pqpqqpNNtDtDt)(

13、)(1)(12,112,11,2,1交換前交換前單差方單差方程程交換后交換后單差方單差方程程若將t1和t2歷元的雙差觀測方程求和，則有： )()()()(112,112,122,122,1,2,1tDtDtDtDpqpqqppqpqqpNNtDtDt)()(1)(12,112,11,2,1pqpqqpNNtDtDt)()(1)(22,122,12,2,1 按此方法可對基線向量求解，本方法是由同步觀測的雙差之和消除整周未知數(shù)，方程性態(tài)良好，因而求解基線向量精度較高，且由于基線很短，求差后較好地消除了衛(wèi)星星歷誤差、大氣折射誤差，因此解算的整周未知數(shù)精度較高，且觀測時間短、操作方便，在準(zhǔn)動態(tài)定位中常

14、采用此方法。 3 偽距雙頻法 由于偽距測量中的碼相位不受整周未知數(shù)的影響，那么可以將偽距觀測值S減去載波相位實際觀測值與波長的乘積，則有： 由于偽距測量精度較低，即使取多次觀測的平均值也難以達(dá)到載波相位中測定整周未知數(shù)的精度要求。 電離層折射誤差對碼信號與載波相位的影響大小相同，符號相反，兩者相減，電離層折射誤差對整周未知數(shù)確定的影響擴大成2倍。 )(00ttNSSSN0SSN缺點：針對用偽距求整周未知數(shù)的兩個弱點，Hatch提出一個確定整周未知數(shù)的擴波技術(shù)，也就是通過L1和L2雙頻載波相位觀測量的線性組合，產(chǎn)生一種波長較長的寬波。再由寬波相位觀測量與P碼相位觀測量的綜合處理求得整周未知數(shù)。

15、整周跳變（周跳 Cycle Slips）在某一特定時刻的載波相位觀測值為bavtvttttNtbaab)()()(其中：)(Fr)(Int)(0周跳T如果在觀測過程接收機保持對衛(wèi)星信號的連續(xù)跟蹤，則整周模糊度 將保持不變，整周計數(shù) 也將保持連續(xù)，但當(dāng)由于某種原因使接收機無法保持對衛(wèi)星信號的連續(xù)跟蹤時，在衛(wèi)星信號重新被鎖定后， 將發(fā)生變化，而 也不會與前面的值保持連續(xù)，這一現(xiàn)象稱為整周跳變。0NInt( ) tInt( ) t0Nepochepoch原始數(shù)據(jù)歷元間差分一般對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歷元間差分；適用于單頻/雙頻接收機；主要受限于接收機鐘的穩(wěn)定性；連續(xù)周跳探測困難只能探測修復(fù)大周跳可根據(jù)差分后周

16、跳在不同歷元被放大的倍數(shù)不同這一特點修復(fù)71 7273 74 75 76 77 7879 808182-148779.9950-157896.9440-167055.6760-176257.9430-185502.0140-194783.1900-204102.7230-213461.0670-222855.6470-232287.4560-241754.8510-251255.0440-9116.9490 -9158.7320 -9202.2670 -9244.0710 -9281.1760 -9319.5330 -9358.3440 -9394.5800 -9431.8090 -9467.

17、3950 -9500.1930 -41.7830 -43.5350 -41.8040 -37.1050 -38.3570 -38.8110 -36.2360 -37.2290 -35.5860 -32.7980 -1.7520 1.7310 4.6990-1.2520-0.4540 2.5750-0.9930 1.6430 2.7880 3.4830 2.9680 -5.9510 0.7980 3.0290 -3.5680 2.6360 1.1450 -0.5150 -8.9190 6.7490 2.2310 -6.5970 6.2040 -1.4910 無周跳觀測值5次差分71 7273 74 75 76 77 7879 808182-148779.995-157896.944-167055.676-176257.943-185502.014-194783.19-204602.723 -213961.067-223355.647-232787.456-242254.851 -251755.044-9116.949-9158.732-9202.267 -9244.071-9281.176 -9819.533 -9358.344 -9394.580 -9431.809-9467.3