鐵道車(chē)輛動(dòng)力學(xué).

1、鐵道車(chē)輛動(dòng)力學(xué) l 緒論緒論l 引起車(chē)輛振動(dòng)的原因引起車(chē)輛振動(dòng)的原因l 輪對(duì)簧上質(zhì)量系統(tǒng)的振動(dòng)輪對(duì)簧上質(zhì)量系統(tǒng)的振動(dòng)l 車(chē)輛系統(tǒng)的振動(dòng)車(chē)輛系統(tǒng)的振動(dòng)l 車(chē)輛橫向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性車(chē)輛橫向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性l 鐵道車(chē)輛運(yùn)行品質(zhì)鐵道車(chē)輛運(yùn)行品質(zhì)l 鐵道車(chē)輛運(yùn)行安全性鐵道車(chē)輛運(yùn)行安全性l SIMPACK動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算目錄目錄 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)的具體內(nèi)容是研究車(chē)輛及其主要零部件在各種運(yùn)用情況下，特別是在高速運(yùn)行時(shí)的位移、加速度和由此而產(chǎn)生的動(dòng)作用力。緒論其目的在于解決下列主要問(wèn)題： 確定車(chē)輛在線路上安全運(yùn)行的條件； 研究車(chē)輛懸掛裝置和牽引緩沖裝置的結(jié)構(gòu)、參數(shù)和性能對(duì)振動(dòng)及動(dòng)載荷傳遞的影響，并為這些裝置提供設(shè)計(jì)

2、依據(jù)，以保證車(chē)輛高速、安全和平穩(wěn)地運(yùn)行； 確定動(dòng)載荷的特征，為計(jì)算車(chē)輛動(dòng)作用力提供依據(jù)。鐵路車(chē)輛在線路上運(yùn)行時(shí)，構(gòu)成一個(gè)極其復(fù)雜的具有多自由度的振動(dòng)系統(tǒng)。式中M慣性矩陣 C粘性阻尼矩陣CWR蠕滑阻尼矩陣 K剛度矩陣KWR蠕滑剛度和接觸剛度矩陣 q位移向量（列矩陣）V車(chē)輛運(yùn)行速度Q激勵(lì)（列矩陣）鐵道機(jī)車(chē)車(chē)輛系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程組可表示為 WRWRCMqCqKKqQV第1章 引起車(chē)輛振動(dòng)的原因 動(dòng)力學(xué)性能歸根結(jié)底都是車(chē)輛運(yùn)行過(guò)程中的振動(dòng)性能。因此，下面介紹引起車(chē)輛振動(dòng)的原因。第一節(jié) 與軌道有關(guān)的激振因素第二節(jié) 與車(chē)輛結(jié)構(gòu)有關(guān)的激振因素一、鋼軌接頭處的輪軌沖擊一、鋼軌接頭處的輪軌沖擊 ：aVMVMS沖

3、量第一節(jié) 與軌道有關(guān)的激振因素rtLVtazsin2rtLVtaz2cos輪軌接觸點(diǎn)的軌跡曲線可簡(jiǎn)化為：或二、軌道的垂向變形：二、軌道的垂向變形：三、軌道的局部不平順：三、軌道的局部不平順：（1）曲線超高、順坡、曲率半徑和軌距變化；（2）道岔；（3）鋼軌局部磨損、擦傷；（4）路基局部隆起和下沉 線路不平順不是一個(gè)確定量，它因時(shí)因地而有不同值，它的變化規(guī)律是隨機(jī)的，具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律，因而稱為隨機(jī)不平順。 （1）水平不平順； （2）軌距不平順； （3）高低不平順； （4）方向不平順。四、軌道的隨機(jī)不平順?biāo)?、軌道的隨機(jī)不平順:軌道的隨機(jī)不平順定義軌道的隨機(jī)不平順定義軌道的隨機(jī)不平順描述方法軌道的隨機(jī)不平

4、順描述方法一、車(chē)輪偏心：一、車(chē)輪偏心：tttrVtetez0sinsin第二節(jié) 與車(chē)輛結(jié)構(gòu)有關(guān)的激振因素二、車(chē)輪不均重：二、車(chē)輪不均重：aMFtrVterVMF020sintrVterVza020sin 三、車(chē)輪踏面擦傷：三、車(chē)輪踏面擦傷：0VMVMS與鋼軌接頭處輪軌沖擊產(chǎn)生的沖量一樣四、錐形踏面輪對(duì)的蛇行運(yùn)動(dòng)：四、錐形踏面輪對(duì)的蛇行運(yùn)動(dòng)：車(chē)輪半徑越大、踏面斜度越小，蛇行運(yùn)動(dòng)的波長(zhǎng)越長(zhǎng)，車(chē)輪半徑越大、踏面斜度越小，蛇行運(yùn)動(dòng)的波長(zhǎng)越長(zhǎng)，即蛇行運(yùn)動(dòng)越平緩。即蛇行運(yùn)動(dòng)越平緩。tyxbryysinsin0000Vtx Vbr00蛇行運(yùn)動(dòng)的角頻率0022brVT運(yùn)行距離蛇行運(yùn)動(dòng)的周期002brVTL蛇行

5、運(yùn)動(dòng)的波長(zhǎng) 第一節(jié)第一節(jié) 無(wú)阻尼的自由振動(dòng)無(wú)阻尼的自由振動(dòng)第二節(jié)第二節(jié) 有阻尼的自由振動(dòng)有阻尼的自由振動(dòng)第三節(jié)第三節(jié) 強(qiáng)迫振動(dòng)強(qiáng)迫振動(dòng)第2章 輪對(duì)簧上系統(tǒng)的振動(dòng)stKfMg zMzfKMgFst 0 KzzM 即： 第一節(jié)第一節(jié) 無(wú)阻尼的自由振動(dòng)無(wú)阻尼的自由振動(dòng)當(dāng)簧上質(zhì)量系統(tǒng)處于靜平衡狀態(tài)時(shí)，20zp z則 2KpM令 方程的特征方程為：12iptiptzc ec e方程的通解為：220pip得： te設(shè)方程有解2020pzzAptpzptzzsincos000t 若時(shí)0zz 0zz 則方程的特解為： 由歐拉方程 ptipteiptsincos12cossinsinzAptAptApt并經(jīng)過(guò)三

6、角函數(shù)的變換后，可得ptAptAptAzsinsincoscossin00arctanzpz gfzzKMzzpzzAst20202020202000arctanzpz 式中式中A為自由振動(dòng)的振幅，振幅大小取決于車(chē)輛振動(dòng)為自由振動(dòng)的振幅，振幅大小取決于車(chē)輛振動(dòng)的初始條件：初始位移和初始速度（振動(dòng)頻率）。的初始條件：初始位移和初始速度（振動(dòng)頻率）。 stfgMKpstfAgzmax p為振動(dòng)的固有頻率，取決于靜撓度。 振動(dòng)加速度幅值，取決于靜撓度和振幅。靜撓度大，則頻率低，加速度小。maxz 2pf fT1貨車(chē)重車(chē)的當(dāng)量靜撓度一般為40mm，所以f=2.49Hz；轉(zhuǎn)8A空車(chē)撓度8mm，f=5.5

7、8；新型轉(zhuǎn)向架空車(chē)撓度近20mm，f=3.53Hz。 由此可見(jiàn)，車(chē)輛自由振動(dòng)的振幅、固有頻率、振由此可見(jiàn)，車(chē)輛自由振動(dòng)的振幅、固有頻率、振動(dòng)周期、振動(dòng)加速度幅值只與靜撓度（與車(chē)輛的質(zhì)量、動(dòng)周期、振動(dòng)加速度幅值只與靜撓度（與車(chē)輛的質(zhì)量、彈簧剛度相關(guān)）相關(guān)，因此在轉(zhuǎn)向架設(shè)計(jì)中，往往把彈簧剛度相關(guān)）相關(guān)，因此在轉(zhuǎn)向架設(shè)計(jì)中，往往把車(chē)輛懸掛的靜撓度大小作為一項(xiàng)重要技術(shù)指標(biāo)。車(chē)輛懸掛的靜撓度大小作為一項(xiàng)重要技術(shù)指標(biāo)。 一般情況下，要求靜撓度盡可能大一些。但懸掛一般情況下，要求靜撓度盡可能大一些。但懸掛剛度越小，空重車(chē)靜撓度差也越大。為保證車(chē)輛在空剛度越小，空重車(chē)靜撓度差也越大。為保證車(chē)輛在空車(chē)狀態(tài)下有較

8、大的靜撓度而又不超過(guò)規(guī)定的車(chē)鉤高度車(chē)狀態(tài)下有較大的靜撓度而又不超過(guò)規(guī)定的車(chē)鉤高度變化范圍，在大部分車(chē)輛上采用多級(jí)剛度彈簧或變剛變化范圍，在大部分車(chē)輛上采用多級(jí)剛度彈簧或變剛度彈簧。度彈簧。第二節(jié) 有阻尼的自由振動(dòng)zCzfKMgzMst stKfMg 由于 0KzzCzM 022pznz MCn 2MKp 2式中， 一、具有線性阻尼的自由振動(dòng)：一、具有線性阻尼的自由振動(dòng)：解得： 相對(duì)阻尼系數(shù) 二階常系數(shù)齊次線性方程的振動(dòng)特征方程為： 0222pn222, 1pnnpnD 隨D值的不同，具有線性阻尼的自由振動(dòng)有三種狀態(tài)。 tpntpnntecece222221ttececz2121 此時(shí)，特征方程

9、有兩個(gè)不等的實(shí)根，運(yùn)動(dòng)微分方程的解： （一）過(guò)阻尼狀態(tài) ： 1Dtpnntpnnececz)(2)(12222 因此上式中右側(cè)兩項(xiàng)的絕對(duì)值都是隨著 的增大按指數(shù)規(guī)律減小，即車(chē)體離開(kāi)平衡位置后將漸近地回到平衡位置，不出現(xiàn)周期振動(dòng)。 22pnn由于t此時(shí)，特征方程有兩個(gè)相等的實(shí)根：（二）臨界阻尼狀態(tài) ： 1D)(21tccezptp21運(yùn)動(dòng)微分方程的解為： 此時(shí)，上式中右側(cè)兩項(xiàng)的絕對(duì)值也是隨著 的增大按指數(shù)規(guī)律減小，即車(chē)體離開(kāi)平衡位置后將漸近地回到平衡位置，不出現(xiàn)周期振動(dòng)。 tKMMKMpMnMCcr2222臨界阻尼： 因此臨界阻尼的大小取決于系統(tǒng)本身的物理性因此臨界阻尼的大小取決于系統(tǒng)本身的物理

10、性質(zhì)，即與車(chē)體的質(zhì)量和懸掛剛度有關(guān)。質(zhì)，即與車(chē)體的質(zhì)量和懸掛剛度有關(guān)。 此時(shí)，特征方程有兩個(gè)根為：（三）弱阻尼狀態(tài) ： 1D此時(shí)運(yùn)動(dòng)微分方程的解為： 222, 1npintnpAeznt22sin 比較具有線性阻尼（較弱阻尼狀態(tài)）的自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)微分方程的解與無(wú)阻尼的自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)微分方程的解： 有線性阻尼的輪對(duì)質(zhì)量系統(tǒng)不再作等幅簡(jiǎn)諧振動(dòng)，而是振幅限制在 曲線范圍內(nèi)，隨時(shí)間增長(zhǎng)而振幅不斷減小的衰減振動(dòng)。當(dāng)時(shí)間無(wú)限增長(zhǎng)，車(chē)體恢復(fù)到靜平衡位置。 ntAeptAzsintnpAeznt22sin振動(dòng)頻率為： 22211ppnpDp振動(dòng)周期為： 211122DppTeeAeAezznTTtnntmimii

11、i111兩次相鄰振動(dòng)的振幅之比為：對(duì)數(shù)衰減率，即對(duì)前后兩次振幅比取自然對(duì)數(shù)。 由此可以看出，具有線性阻尼的自由振動(dòng)，每振動(dòng)一次其幅值按 的比例逐漸縮小。在車(chē)輛設(shè)計(jì)中，車(chē)輛垂向振動(dòng)的相對(duì)阻尼系數(shù)D一般取為0.20.4。 e二、具有阻力與彈簧撓度成正比的摩擦減振器：二、具有阻力與彈簧撓度成正比的摩擦減振器： zfKzPzFstsgnsgn變摩擦力： 為減振器的相對(duì)摩擦系數(shù)。 0sgnKzzfKzzMst 振動(dòng)微分方程變?yōu)椋赫駝?dòng)微分方程變?yōu)椋?先設(shè)振動(dòng)速度 為負(fù)，即車(chē)體由下向上振動(dòng)，這時(shí) ，即摩擦力保持向下。因此運(yùn)動(dòng)微分方程為：z 1sgnz 0KzzfKzMst 21211pfzpzst 211p

12、MK令微分方程解為：若1sincos1211stftpAtpAz0t0zz 0z 時(shí)，101stfzA則02A1cos110ststftpfzz所以112pTt1201stfzz在半個(gè)周期內(nèi)振動(dòng)波形AB為余弦曲線，但過(guò)余弦曲線中心的軸線比平衡位置下降了 1stf經(jīng)過(guò)后， 車(chē)體到達(dá)B點(diǎn)后又開(kāi)始往下振動(dòng)，此時(shí)車(chē)體運(yùn)動(dòng)微分方程為： 0KzzfKzMst 22221pfzpzst 221pMK令 如果以上半個(gè)振動(dòng)周期結(jié)束時(shí)最高點(diǎn)B作為下半個(gè)周期振動(dòng)的起點(diǎn)，即： 0t1zz 0z 時(shí)，1cos121ststftpfzz1cos11220stststftpffzz則即即車(chē)體向下振動(dòng)的波形為余弦曲線BC，過(guò)

13、余弦曲線中心的軸線比平衡位置線上升了 車(chē)體由最高點(diǎn)B移動(dòng)到最低點(diǎn)C又經(jīng)歷了半個(gè)周期 222PTt車(chē)體在最低點(diǎn)的坐標(biāo)位置C點(diǎn)為：2001214121212ststststfzffzfzz1stf向上運(yùn)動(dòng)半周期的時(shí)間： 1211KMPTt向下運(yùn)動(dòng)半周期的時(shí)間：1222KMPTt向上運(yùn)動(dòng)半周期振幅衰減值：12stf向下運(yùn)動(dòng)半周期振幅衰減值：12stf大于大于大于大于在常用車(chē)輛結(jié)構(gòu)中，減振器的相對(duì)摩擦系數(shù)通常不大于0.1（0.070.1，轉(zhuǎn)8A轉(zhuǎn)向架為0.077），因此振動(dòng)一個(gè)周期的振幅衰減值為：ststffz4142即：在振動(dòng)過(guò)程中振幅按等差級(jí)數(shù)遞減。 ，變摩擦系統(tǒng)的衰減自由振動(dòng)的振動(dòng)周期為：111

14、111221KMKMKMTTTpp21112因此，當(dāng)值不大時(shí)，接近無(wú)阻尼系統(tǒng)的自振頻率。 具有變摩擦阻力的輪對(duì)質(zhì)量系統(tǒng)，當(dāng)車(chē)體靜止時(shí)，其加速度及速度均應(yīng)為零。由運(yùn)動(dòng)方程可得系統(tǒng)靜平衡的公式為：0122, 1stfzp1stfz摩擦矢 摩擦矢為具有變摩擦力系統(tǒng)中往上振動(dòng)和往下振動(dòng)摩擦矢為具有變摩擦力系統(tǒng)中往上振動(dòng)和往下振動(dòng)的余弦曲線中心的軸線相對(duì)靜平衡位置移動(dòng)量，當(dāng)車(chē)的余弦曲線中心的軸線相對(duì)靜平衡位置移動(dòng)量，當(dāng)車(chē)體上下振動(dòng)的振幅值落在此范圍內(nèi)，振動(dòng)就終止。這體上下振動(dòng)的振幅值落在此范圍內(nèi)，振動(dòng)就終止。這一范圍是車(chē)體靜平衡位置的停滯區(qū)域。一范圍是車(chē)體靜平衡位置的停滯區(qū)域。， 由此可見(jiàn)，具有變摩擦減

15、振器的車(chē)輛，當(dāng)由此可見(jiàn)，具有變摩擦減振器的車(chē)輛，當(dāng)振動(dòng)停止時(shí)車(chē)體的停止位置不是一個(gè)點(diǎn)，而是振動(dòng)停止時(shí)車(chē)體的停止位置不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)停滯區(qū)。一個(gè)停滯區(qū)。具有摩擦減振器的車(chē)輛，當(dāng)制造或修理具有摩擦減振器的車(chē)輛，當(dāng)制造或修理工作結(jié)束后交車(chē)檢查時(shí)經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，在某一時(shí)刻工作結(jié)束后交車(chē)檢查時(shí)經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，在某一時(shí)刻車(chē)鉤高度是一個(gè)讀數(shù)，車(chē)輛受振后車(chē)鉤高度又車(chē)鉤高度是一個(gè)讀數(shù)，車(chē)輛受振后車(chē)鉤高度又是另一個(gè)讀數(shù)。這種現(xiàn)象可歸結(jié)為車(chē)體靜平衡是另一個(gè)讀數(shù)。這種現(xiàn)象可歸結(jié)為車(chē)體靜平衡位置是一個(gè)停滯區(qū)的緣故。位置是一個(gè)停滯區(qū)的緣故。 三、具有常摩擦減振器三、具有常摩擦減振器(設(shè)常摩擦力為F)： 車(chē)體向下移動(dòng)時(shí)：MFzpz

16、2 若0t0zz 0z 時(shí)，KFptKFzzcos0車(chē)體向上移動(dòng)時(shí):MFzpz2 若0t1zz 0z 時(shí)，KFptKFzzcos30KFzz221 車(chē)體向上移動(dòng)和向下移動(dòng)時(shí)振動(dòng)半個(gè)周期范圍內(nèi)振幅衰減量均為： 振動(dòng)角頻率與無(wú)阻尼時(shí)一致： pMKpp21 因此具有等摩擦減振器系統(tǒng)的自由振動(dòng)時(shí)的振幅也按等差級(jí)數(shù)遞減。 停滯區(qū)為：KFz一、無(wú)阻尼的強(qiáng)迫振動(dòng)：一、無(wú)阻尼的強(qiáng)迫振動(dòng)： ，設(shè)車(chē)輪沿上下呈正弦變化的軌道運(yùn)行，其波長(zhǎng)為rL在有縫線路軌端下沉或車(chē)輪偏心的情況。 車(chē)輪上下運(yùn)動(dòng)的軌跡可用正弦函數(shù)taztsin為車(chē)輛在軌道上運(yùn)行時(shí)軌道不平順激振頻率，rLV2該值與軌道正弦不平順波長(zhǎng)和車(chē)輛運(yùn)行速度有關(guān)。

17、sin0MzK zat車(chē)體強(qiáng)迫振動(dòng)的方程可寫(xiě)為： 第三節(jié) 強(qiáng)迫振動(dòng)tqtapzpzsinsin22 MKp 22apq 若0t0z0z 時(shí)，22sinsinpppttpqz則由上式可見(jiàn)，當(dāng)車(chē)輛運(yùn)行速度V由小逐漸變大，rLV2的數(shù)值逐漸增大，上式中的分母激振頻率逐漸減小，因而振幅逐漸增大。 當(dāng)p時(shí)，出現(xiàn)共振， ppttptqzp2sincos2cos2sinptaptptann1cos前式中第一項(xiàng)為恒幅振動(dòng)， 而第二項(xiàng)前的乘子隨時(shí)間的增加而增大。 故當(dāng),2 ,pt時(shí)，位移量具有極值。aapTpttTpaz22共振一周后振幅的增加量為：， 由此可見(jiàn)，車(chē)輛在共振時(shí)振幅是按算術(shù)級(jí)數(shù)增加的。如果線路質(zhì)量

18、差，軌道端部與中部之間高差a2大，共振時(shí)每一周期后振幅增量也大。在無(wú)阻尼的情況下共振時(shí)振幅隨著時(shí)間增加，共振時(shí)間越長(zhǎng)，車(chē)輛的振幅也越來(lái)越大，一直到彈簧全壓縮和產(chǎn)生剛性沖擊。出現(xiàn)共振時(shí)的車(chē)輛運(yùn)行速度稱為共振臨界速度。在車(chē)輛設(shè)計(jì)時(shí)一定要盡可能避免激振頻率與自振頻率接近，避免出現(xiàn)共振。二、具有線性阻尼的強(qiáng)迫振動(dòng)：二、具有線性阻尼的強(qiáng)迫振動(dòng)： tFtKatCaKzzCzMsinsincos1 tqzpznzsin22 221CKaFKCarctanMCn2MKp 2MFq1齊次方程的通解為： tnpAeznt22sinl方程的解由兩部分組成：一是齊次方程的通解表示的自由振動(dòng)；一是強(qiáng)迫振動(dòng)（非齊次方程的

19、特解）。l自振部分隨時(shí)間增長(zhǎng)而迅速衰減掉，剩下的只是穩(wěn)態(tài)的強(qiáng)迫振動(dòng)部分。tBzsin強(qiáng)迫振動(dòng)部分的解為：222222221CMKCKaCMKFB2222122tanrDrpnMKC可求得振幅B為：2222224141rDrrDa式中，pnD pr，車(chē)體振幅與線路波形振幅之比稱為振幅擴(kuò)大倍率車(chē)體振幅與線路波形振幅之比稱為振幅擴(kuò)大倍率 22222214141rDrrDaB加速度擴(kuò)大倍率加速度擴(kuò)大倍率 2222222222124141rDrrDrapBrtBZsin2 2B車(chē)體作穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)的加速度幅值；車(chē)體作穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)的加速度幅值； 2ap輪對(duì)以輪對(duì)以a為振幅的無(wú)阻尼自由振動(dòng)加速度幅值。為振

20、幅的無(wú)阻尼自由振動(dòng)加速度幅值。 ，以上研究的是車(chē)體相對(duì)于空間固定坐標(biāo)的絕對(duì)位移和加速度的情況?，F(xiàn)再來(lái)討論一下車(chē)體相對(duì)于車(chē)輪的振動(dòng)，即彈簧動(dòng)撓度的變化規(guī)律。稱為彈簧動(dòng)撓度振幅擴(kuò)大倍率，為彈簧動(dòng)撓度幅值與波形幅值之比。2222214rrD r 在任何條件下，包括在任何條件下，包括 的共振時(shí)，其振幅均為的共振時(shí)，其振幅均為有限值。有限值。 1r 在不同頻率比和不同相對(duì)阻尼系數(shù)的情況下彈簧動(dòng)撓度振幅擴(kuò)大倍率的變化如圖所示。當(dāng)速度較大而減振器阻尼不是很大時(shí)，即 時(shí)，彈簧動(dòng)撓度幅值往往大于線路波形幅值，因此彈簧簧條之間要留較大的間距以避免在振動(dòng)過(guò)程中簧條接觸而出現(xiàn)剛性沖擊。7 . 0D瞬態(tài)振動(dòng) 以上只研究

21、了周期性強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)的穩(wěn)態(tài)狀況，其中沒(méi)有計(jì)及衰減的自由振動(dòng)部分。 實(shí)際上，強(qiáng)迫振動(dòng)的開(kāi)始階段是由衰減的自振和穩(wěn)態(tài)的強(qiáng)振所合成的。在某些情況下，例如當(dāng)車(chē)輪經(jīng)過(guò)短的單一性的線路波狀不平時(shí)，瞬態(tài)振動(dòng)則具有實(shí)際意義。三、具有非線性阻尼的強(qiáng)迫振動(dòng)：三、具有非線性阻尼的強(qiáng)迫振動(dòng)： 用彈簧動(dòng)撓度表示的的強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程為：求這種非線性方程的精確解非常復(fù)雜和麻煩。因此，在解決實(shí)際問(wèn)題上，主要是求得穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅。（1）常摩擦阻力減震器情況： 222222242222041144raKFrarpaMFaMKFaMzr強(qiáng)迫振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)振幅為： aKF4常摩擦減振器振動(dòng)一周的振幅衰減量 KF4與共振時(shí)無(wú)阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)

22、一周的振幅增加量 a之比。 （2）摩擦力與撓度成正比的減震器情況： 強(qiáng)迫振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)振幅為： 常摩擦減振器振動(dòng)一周的振幅衰減量 與共振時(shí)無(wú)阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)一周的振幅增加量 a之比。 2222222204114rafrarMKKfaMzststrafst4stf4 以上兩式可寫(xiě)成同一個(gè)式子： 由以上分析可以看出：有些減振器，如線性減由以上分析可以看出：有些減振器，如線性減振器和阻力與速度平方成正比的減振器，在任何條振器和阻力與速度平方成正比的減振器，在任何條件下，其振幅均為有限值；而某些減振器，如摩擦件下，其振幅均為有限值；而某些減振器，如摩擦減振器，當(dāng)相對(duì)阻尼系數(shù)減振器，當(dāng)相對(duì)阻尼系數(shù) 時(shí)，很難保證

23、振時(shí)，很難保證振幅為有限值。幅為有限值。 1fD這可用激振力和阻尼力所做的功之間的不同關(guān)系來(lái)說(shuō)明。 振動(dòng)一周時(shí)激振力輸入的功與彈簧動(dòng)撓度振幅成正比 ： 20sinrWMaz常摩擦減振器所耗散的功 及摩擦力與撓度成正比的減振器所耗散的功 均與動(dòng)撓度振幅成正比，線性減振器所耗散的功 與動(dòng)撓度振幅平方成正比。04rfFzR04rstKzfR20reczCR l由圖可見(jiàn)，不論線路狀況如何，粘性阻力減振器的阻力功之間一定有一個(gè)與激振力功相等的平衡振幅，而摩擦阻力減振器的阻力功線與激振力功線除完全重疊外無(wú)交點(diǎn)。l兩線完全重疊時(shí)，摩擦阻力功與激振力功在任何振幅條件下均相等。l在阻力功線與激振功線不重疊時(shí)，若

24、摩擦阻力功線的斜率小于激振功線，則共振時(shí)無(wú)法限制系統(tǒng)的振幅增長(zhǎng)；若摩擦阻力功線的斜率大于激振功線的斜率，則系統(tǒng)無(wú)法起振，車(chē)體處于剛性受力狀態(tài)。l因此摩擦減振器只能適應(yīng)某一特定波幅的線路而不能完全適應(yīng)各種不同軌道波幅的線路。l由此可見(jiàn)，當(dāng)激振力的功隨線路條件變化而變化時(shí)，粘性阻尼的功能自動(dòng)地與外力功相平衡，以得到有限的振幅，而干摩擦阻尼則不能。l故就阻力特性而言，粘性阻尼優(yōu)于干摩擦阻尼。第3章 車(chē)輛系統(tǒng)的振動(dòng) 在機(jī)車(chē)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)研究中，把車(chē)體、轉(zhuǎn)向架構(gòu)架（側(cè)架）、輪對(duì)等基本部件近似地視為剛性體，只有在研究車(chē)輛各部件的結(jié)構(gòu)彈性振動(dòng)時(shí)，才把他們視為彈性體。 簧上質(zhì)量：車(chē)輛支持在彈性元件上的零部件 ，

25、車(chē)體（包括載重）及搖枕質(zhì)量 簧下質(zhì)量：車(chē)輛中與鋼軌直接剛性接觸的質(zhì)量 輪對(duì)、軸箱裝置和側(cè)架。客車(chē)轉(zhuǎn)向架 構(gòu)架，一般是簧上質(zhì)量。1.車(chē)輛的振動(dòng)形式2.具有一系懸掛裝置車(chē)輛在縱垂平面內(nèi)的自由振動(dòng) 3.具有一系懸掛裝置車(chē)輛在縱垂平面內(nèi)的強(qiáng)迫振動(dòng)4.具有兩系懸掛裝置車(chē)輛在縱垂平面內(nèi)的自由振動(dòng)5.具有兩系懸掛裝置車(chē)輛在縱垂平面內(nèi)的強(qiáng)迫振動(dòng)6.車(chē)輛的橫向振動(dòng)浮沉運(yùn)動(dòng)浮沉運(yùn)動(dòng)沿垂向平移沿垂向平移橫擺運(yùn)動(dòng)橫擺運(yùn)動(dòng)沿橫向平移沿橫向平移伸縮運(yùn)動(dòng)伸縮運(yùn)動(dòng)沿縱向平移沿縱向平移搖頭運(yùn)動(dòng)搖頭運(yùn)動(dòng)繞垂向軸旋轉(zhuǎn)繞垂向軸旋轉(zhuǎn)(yaw)點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)繞橫向軸旋轉(zhuǎn)繞橫向軸旋轉(zhuǎn)(pitch)側(cè)滾運(yùn)動(dòng)側(cè)滾運(yùn)動(dòng)繞縱向軸旋轉(zhuǎn)繞縱向軸旋轉(zhuǎn)

26、(roll)第一節(jié) 車(chē)輛的振動(dòng)形式 車(chē)體會(huì)出現(xiàn)獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)：車(chē)體會(huì)出現(xiàn)獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)： 浮沉運(yùn)動(dòng)、伸縮運(yùn)動(dòng)、浮沉運(yùn)動(dòng)、伸縮運(yùn)動(dòng)、 搖頭運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)；搖頭運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)； 車(chē)體的橫擺和側(cè)滾運(yùn)動(dòng)耦合，形成兩種繞車(chē)體的橫擺和側(cè)滾運(yùn)動(dòng)耦合，形成兩種繞縱向軸振動(dòng)的方式縱向軸振動(dòng)的方式： 車(chē)體下心滾擺車(chē)體下心滾擺（縱向軸處于車(chē)體重心以下縱向軸處于車(chē)體重心以下 ）； 車(chē)體上心滾擺（縱向軸處于車(chē)體重心以上車(chē)體上心滾擺（縱向軸處于車(chē)體重心以上 ）。）。橫擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，車(chē)體重心的偏移將引起側(cè)滾振動(dòng)；而橫擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，車(chē)體重心的偏移將引起側(cè)滾振動(dòng)；而側(cè)滾振動(dòng)時(shí)，車(chē)體重心的位移又將引起橫擺振動(dòng)。側(cè)滾振動(dòng)時(shí)，車(chē)體重心的位移又將引起

27、橫擺振動(dòng)。 車(chē)輛垂向振動(dòng)車(chē)輛垂向振動(dòng) ： 浮沉及點(diǎn)頭振動(dòng)浮沉及點(diǎn)頭振動(dòng) 橫向振動(dòng)：橫向振動(dòng)： 橫擺、側(cè)滾和搖頭橫擺、側(cè)滾和搖頭 一般車(chē)輛（結(jié)構(gòu)對(duì)稱）的垂向振動(dòng)與橫向振動(dòng)之一般車(chē)輛（結(jié)構(gòu)對(duì)稱）的垂向振動(dòng)與橫向振動(dòng)之間是弱耦合，因此車(chē)輛的垂向和橫向兩類振動(dòng)可以分間是弱耦合，因此車(chē)輛的垂向和橫向兩類振動(dòng)可以分別研究。別研究。 車(chē)輛的縱向伸縮振動(dòng)一般在車(chē)輛起動(dòng)、牽引、制車(chē)輛的縱向伸縮振動(dòng)一般在車(chē)輛起動(dòng)、牽引、制動(dòng)、調(diào)車(chē)等縱向牽引力和速度發(fā)生變化時(shí)出現(xiàn)，一般動(dòng)、調(diào)車(chē)等縱向牽引力和速度發(fā)生變化時(shí)出現(xiàn)，一般在列車(chē)動(dòng)力學(xué)中研究。在列車(chē)動(dòng)力學(xué)中研究。 lfzKRstsz 21lfzKRstsz 22第二節(jié) 具有

28、一系懸掛裝置車(chē)輛在縱垂平面內(nèi)的自由振動(dòng)一、無(wú)阻尼的自由振動(dòng)：一、無(wú)阻尼的自由振動(dòng)：前轉(zhuǎn)向架的垂向懸掛反力后轉(zhuǎn)向架的垂向懸掛反力021gMRRzMFccz 021lRlRJMcyy 04zKzMszc 042lKJszcy 作用于車(chē)體的合力和力矩為零：則車(chē)體浮沉和點(diǎn)頭振動(dòng)微分方程分別為：0 KzzM 04zKzMszc 將輪對(duì)簧上質(zhì)量系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式與具有一系懸掛裝置轉(zhuǎn)向架車(chē)輛在縱垂面內(nèi)的自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)浮沉式進(jìn)行比較： 以M代替第二個(gè)方程中的輪對(duì)簧上質(zhì)量系統(tǒng)：042lKJszcy 車(chē)體浮沉振動(dòng)微分方程：車(chē)體點(diǎn)頭振動(dòng)微分方程：szK4cyJcM和第三個(gè)方程中的以K代替第二個(gè)方程中的和第三個(gè)方程中的2

29、4lKszz以 代替第三個(gè)方程中的 則三個(gè)方程均具有相同的性質(zhì)，也就是說(shuō)輪對(duì)簧上質(zhì)量系統(tǒng)輪對(duì)簧上質(zhì)量系統(tǒng)的振動(dòng)特性能代表具有一系懸掛裝置轉(zhuǎn)向架車(chē)輛在縱垂面內(nèi)的的振動(dòng)特性能代表具有一系懸掛裝置轉(zhuǎn)向架車(chē)輛在縱垂面內(nèi)的自由振動(dòng)。自由振動(dòng)。ptpzptzzsincos00ptAptAptAzsinsincoscossinstfgMKp2pf fT1stcszfgMKp4cyszJlKp24車(chē)輛浮沉振動(dòng)頻率車(chē)輛點(diǎn)頭振動(dòng)頻率因此車(chē)輛定距影響點(diǎn)頭振動(dòng)的頻率：因此車(chē)輛定距影響點(diǎn)頭振動(dòng)的頻率：一般來(lái)說(shuō)，定距增大，一般來(lái)說(shuō)，定距增大， 也會(huì)隨著變大，但其也會(huì)隨著變大，但其增大量遠(yuǎn)小于增大量遠(yuǎn)小于 項(xiàng)的最大量。因此

30、定距大，則項(xiàng)的最大量。因此定距大，則振動(dòng)頻率高；定距小，則振動(dòng)頻率低。振動(dòng)頻率高；定距小，則振動(dòng)頻率低。cyJ2l 若車(chē)體質(zhì)心處于縱垂對(duì)稱面上，但不處于車(chē)體若車(chē)體質(zhì)心處于縱垂對(duì)稱面上，但不處于車(chē)體的橫垂對(duì)稱面上，則車(chē)體的浮沉振動(dòng)將和車(chē)體的點(diǎn)的橫垂對(duì)稱面上，則車(chē)體的浮沉振動(dòng)將和車(chē)體的點(diǎn)頭振動(dòng)耦合起來(lái)。頭振動(dòng)耦合起來(lái)。1112lfzKRstsz2222lfzKRstsz02421llKzKzMszszc 022222211llKzllKJszszcy 若在一系懸掛轉(zhuǎn)向架中設(shè)置線性減振器，同樣可得：車(chē)體浮沉振動(dòng)微分方程：044zKzCzMszszc 車(chē)體點(diǎn)頭振動(dòng)微分方程：04422lKlCJszsz

31、cy 二、有阻尼的自由振動(dòng)：二、有阻尼的自由振動(dòng)： 簧上質(zhì)量系統(tǒng)的有阻尼自由振動(dòng)所得的規(guī)律同樣簧上質(zhì)量系統(tǒng)的有阻尼自由振動(dòng)所得的規(guī)律同樣完全適應(yīng)具有一系懸掛車(chē)輛在縱垂面內(nèi)的自由振動(dòng)。完全適應(yīng)具有一系懸掛車(chē)輛在縱垂面內(nèi)的自由振動(dòng)。 假設(shè)車(chē)輛前后左右完全對(duì)稱，車(chē)輛在波形線路上運(yùn)行。第三節(jié) 具有一系懸掛裝置 車(chē)輛在縱垂平面內(nèi)的強(qiáng)迫振動(dòng)第一、第二、第三、第四輪對(duì)的垂向位移分別為： taztsin112sintazt23sintazt34sintazt分別為第2、3、4輪對(duì)落后于第1輪對(duì)的相位角 由于車(chē)輛彈簧安裝在側(cè)架的中央，車(chē)輛沿軌道運(yùn)行時(shí)前后轉(zhuǎn)向架上彈簧下支撐點(diǎn)的垂向位移為： 2cos2sin211

32、1211tazzztt2cos2sin21112432tazzztt21212244zzCzzKzKzCzMszszszszc 1212222244zzlCzzlKlKlCJszszszszcy 由以上兩式可見(jiàn)，如果車(chē)輛前后左右對(duì)稱車(chē)輛由以上兩式可見(jiàn)，如果車(chē)輛前后左右對(duì)稱車(chē)輛有阻尼的強(qiáng)迫振動(dòng)中浮沉和點(diǎn)頭振動(dòng)的方程是獨(dú)立有阻尼的強(qiáng)迫振動(dòng)中浮沉和點(diǎn)頭振動(dòng)的方程是獨(dú)立的，因而兩種振動(dòng)是不耦合的。的，因而兩種振動(dòng)是不耦合的。2sin4431tFzKzCzMszszc 2cos443222tFlKlCJszszcy 222112cos2cos4szszCKaF222122sin2cos4szszCKal

33、FszszKCarctan； ； 若四個(gè)輪對(duì)同相，并取若四個(gè)輪對(duì)同相，并取 ，則一系懸掛，則一系懸掛車(chē)輛在縱垂面內(nèi)的強(qiáng)迫振動(dòng)也相當(dāng)于輪對(duì)簧上質(zhì)量系統(tǒng)的車(chē)輛在縱垂面內(nèi)的強(qiáng)迫振動(dòng)也相當(dāng)于輪對(duì)簧上質(zhì)量系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)。但在一般情況下，四個(gè)輪對(duì)不太可能同相，故強(qiáng)迫振動(dòng)。但在一般情況下，四個(gè)輪對(duì)不太可能同相，故四軸車(chē)輛的四個(gè)輪對(duì)作用于車(chē)輛上的合成浮沉激振力小于四軸車(chē)輛的四個(gè)輪對(duì)作用于車(chē)輛上的合成浮沉激振力小于輪對(duì)簧上質(zhì)量系統(tǒng)中一個(gè)輪對(duì)作用于質(zhì)量上的激振力，輪對(duì)簧上質(zhì)量系統(tǒng)中一個(gè)輪對(duì)作用于質(zhì)量上的激振力，其縮減倍數(shù)為其縮減倍數(shù)為 。若。若 或或 ，則四個(gè)，則四個(gè)輪對(duì)的激振力相互抵消車(chē)體不產(chǎn)生浮沉強(qiáng)迫振動(dòng)。輪

34、對(duì)的激振力相互抵消車(chē)體不產(chǎn)生浮沉強(qiáng)迫振動(dòng)。 szKK4szCC42cos2cos2102cos102cos2222CMKFB輪對(duì)簧上質(zhì)量系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅為：； ； 若 或 ，則不產(chǎn)生點(diǎn)頭強(qiáng)迫振動(dòng)；若 02sin202cos112cos112sin2 若 或 ，則不產(chǎn)生點(diǎn)頭強(qiáng)迫振動(dòng)； 若 或 ，則點(diǎn)頭強(qiáng)迫振動(dòng)振幅最大。 只有當(dāng) （即 ）浮沉和點(diǎn)頭振動(dòng)都不會(huì)產(chǎn)生。分別取 ，則 分別為4.17m和8.34m（n0）時(shí)， ?？傮w來(lái)說(shuō)，轉(zhuǎn)向架軸距越接近 越好。 02cos1121nmLr25m5 .12和1l02cos14rL 車(chē)輛定距、轉(zhuǎn)向架定距與有縫線路的軌條長(zhǎng)度對(duì)車(chē)輛強(qiáng)迫振動(dòng)有較大影響，合適的

35、車(chē)輛定距和轉(zhuǎn)向架定距可以減小車(chē)輛的強(qiáng)迫振動(dòng)振幅。但增加車(chē)輛定距會(huì)增加車(chē)輛自重并且影響車(chē)輛端部和中部在曲線上的偏移量從而減小車(chē)輛的容許寬度，增加轉(zhuǎn)向架定距會(huì)增加轉(zhuǎn)向架重量。而車(chē)輛定距影響2cos2和2sin2，從而影響振幅。 一系懸掛車(chē)輛的浮沉強(qiáng)迫振動(dòng)和點(diǎn)頭強(qiáng)迫振動(dòng)，雖然是獨(dú)立存在的，但在車(chē)輛運(yùn)行中同時(shí)存在車(chē)體上，因此車(chē)體上的振動(dòng)應(yīng)是兩種振動(dòng)的疊加。 第四節(jié) 具有兩系懸掛裝置車(chē)輛在縱垂平面內(nèi)的自由振動(dòng)1. 無(wú)阻尼的自由振動(dòng)無(wú)阻尼的自由振動(dòng) 車(chē)體重心對(duì)稱時(shí)，浮沉和點(diǎn)頭振動(dòng)彼此獨(dú)立。車(chē)輛的浮沉振動(dòng)代入方程后得：A、B有非零解的條件是：112ssgpff2p 再來(lái)分析一下兩個(gè)質(zhì)量的振幅比。車(chē)體的點(diǎn)頭振

36、動(dòng)點(diǎn)頭振動(dòng)固有頻率為：轉(zhuǎn)向架的點(diǎn)頭振動(dòng)轉(zhuǎn)向架簧上部分的點(diǎn)頭振動(dòng)是獨(dú)立的，略去中央彈簧的作用，可得下列方程：點(diǎn)頭振動(dòng)頻率為：2. 二系懸掛具有粘性阻尼的自由振動(dòng)設(shè)上述方程組的解具有下列形式：該特征方程的根為下列共軛復(fù)數(shù)，運(yùn)動(dòng)微分方程的解為：在當(dāng)量簡(jiǎn)化系統(tǒng)中有：第五節(jié) 具有兩系懸掛裝置車(chē)輛在縱垂平面內(nèi)的強(qiáng)迫振動(dòng)一、無(wú)阻尼的強(qiáng)迫振動(dòng)第六節(jié) 車(chē)輛的橫向振動(dòng)車(chē)輛的橫向自由振動(dòng)車(chē)輛的橫向自由振動(dòng) ：044404422ccczcyccyccxccycyccghMbKhKyhKJhKyKyM 042cycczlKJ 第一式和第二式說(shuō)明車(chē)體橫擺與車(chē)體側(cè)滾是耦第一式和第二式說(shuō)明車(chē)體橫擺與車(chē)體側(cè)滾是耦合在一起的，第

37、三式是獨(dú)立的車(chē)體搖頭自由振動(dòng)方合在一起的，第三式是獨(dú)立的車(chē)體搖頭自由振動(dòng)方程。程。 車(chē)輛定距影響車(chē)體搖頭振動(dòng)，定距越大，固有車(chē)輛定距影響車(chē)體搖頭振動(dòng)，定距越大，固有頻率頻率越高。越高。41322414122, 1421aaaaaaaap車(chē)體橫擺和側(cè)滾自由振動(dòng)的解： 222111222111sinsinsinsintpAtpAtpBtpBycccxccycxcczcycycxcczcycyJMhKJghMbKhKMKJghMbKhKMKp222222222, 16444444421車(chē)體橫擺和側(cè)滾自由振動(dòng)的固有頻率：0212111paaAB0212222paaAB 車(chē)體側(cè)滾及橫擺時(shí)的振幅和相位角可

38、根據(jù)振動(dòng)的初始條件求出，但是在同一頻率下車(chē)體橫擺及側(cè)滾的振幅保持一定的比例，這個(gè)比例由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)所決定。 當(dāng)車(chē)體以低頻 作耦合的橫擺及側(cè)滾振動(dòng)時(shí)，橫擺與側(cè)滾同相，耦合成的振動(dòng)將是下心滾擺。 1p當(dāng)車(chē)體以高頻 作耦合的橫擺及側(cè)滾振動(dòng)時(shí)，橫擺與側(cè)滾反相，耦合成的振動(dòng)將是上心滾擺。 2p024440244212221ccyccczcyccyccxcyccycyccllhKghMbKhKyhKJllKhKyKyM 022222211llhyKllKJcccycyccz 說(shuō)明車(chē)體橫擺、車(chē)體側(cè)滾和車(chē)體搖頭都是耦合說(shuō)明車(chē)體橫擺、車(chē)體側(cè)滾和車(chē)體搖頭都是耦合在一起的。同時(shí)重心高度對(duì)這三種振動(dòng)都有影響。在一起的。

39、同時(shí)重心高度對(duì)這三種振動(dòng)都有影響。 02221ccccyccccycclhyKlhyKyM 0422221cccczcccccycccccyccxghMbKlhyhKlhyhKJ 0222211ccccyccccycczlhylKlhylKJ 若質(zhì)心不在對(duì)稱的縱垂面若質(zhì)心不在對(duì)稱的縱垂面上上第4章 車(chē)輛蛇形運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性 蠕滑和蠕滑力 輪軌接觸幾何學(xué) 重力剛度和重力角剮度 輪對(duì)蛇形運(yùn)動(dòng) 車(chē)輛蛇形運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性 車(chē)輛蛇行運(yùn)行是由于帶有錐度的整體輪對(duì)在鋼軌上運(yùn)行而產(chǎn)生的振動(dòng)。即使在完全平直的軌道上也會(huì)由輪對(duì)的蛇行運(yùn)動(dòng)誘發(fā)機(jī)車(chē)車(chē)輛各部的橫向振動(dòng)。 當(dāng)車(chē)輛系統(tǒng)受到一個(gè)初始激擾后，分析車(chē)輛在不同的運(yùn)行速度下各剛

40、體振動(dòng)位移隨時(shí)間的變化情況，如收斂，則車(chē)輛是運(yùn)行是穩(wěn)定的； 如發(fā)散，則車(chē)輛處于失穩(wěn)狀態(tài)；如既不收斂，也不發(fā)散，處于一種臨界狀態(tài)；此時(shí)相對(duì)應(yīng)的車(chē)輛運(yùn)行速度稱為車(chē)輛的蛇行運(yùn)動(dòng)臨界速度。 第第1 1節(jié)節(jié) 蠕滑及蠕滑力蠕滑及蠕滑力假定車(chē)輪踏面為圓柱形，并以相同半徑為假定車(chē)輪踏面為圓柱形，并以相同半徑為r的的滾動(dòng)圓與鋼軌相接觸，輪對(duì)承受并傳遞來(lái)自簧滾動(dòng)圓與鋼軌相接觸，輪對(duì)承受并傳遞來(lái)自簧上部分的載荷。當(dāng)輪對(duì)上作用著牽引力時(shí)，由上部分的載荷。當(dāng)輪對(duì)上作用著牽引力時(shí)，由于輪軌之間存在著摩擦，輪對(duì)在鋼軌上開(kāi)始滾于輪軌之間存在著摩擦，輪對(duì)在鋼軌上開(kāi)始滾動(dòng)。這時(shí)，車(chē)輪在輪軌間切向力的作用下，在動(dòng)。這時(shí)，車(chē)輪在輪軌

41、間切向力的作用下，在它們的接觸點(diǎn)附近產(chǎn)生局部的剪應(yīng)力。它們的接觸點(diǎn)附近產(chǎn)生局部的剪應(yīng)力。車(chē)輪車(chē)輪在在輪對(duì)的前進(jìn)方向的一側(cè)上受到壓縮作用，因此輪對(duì)的前進(jìn)方向的一側(cè)上受到壓縮作用，因此在踏面接觸部分的前部出現(xiàn)負(fù)的剪應(yīng)力，相應(yīng)在踏面接觸部分的前部出現(xiàn)負(fù)的剪應(yīng)力，相應(yīng)地在接觸部分的后部承受正的剪應(yīng)力。而地在接觸部分的后部承受正的剪應(yīng)力。而鋼軌鋼軌在前進(jìn)方向的一邊則受到拉仲，因此在軌頂接在前進(jìn)方向的一邊則受到拉仲，因此在軌頂接觸部分的前部產(chǎn)生正剪應(yīng)力，接觸部分的后部觸部分的前部產(chǎn)生正剪應(yīng)力，接觸部分的后部產(chǎn)生負(fù)剪應(yīng)力。這樣當(dāng)車(chē)輪繼續(xù)滾動(dòng)時(shí)，由于產(chǎn)生負(fù)剪應(yīng)力。這樣當(dāng)車(chē)輪繼續(xù)滾動(dòng)時(shí)，由于車(chē)輪上作用著負(fù)剪應(yīng)力

42、的部分逐漸進(jìn)入接觸區(qū)車(chē)輪上作用著負(fù)剪應(yīng)力的部分逐漸進(jìn)入接觸區(qū)并與鋼軌上作用著正剪應(yīng)力的部分相接觸，于并與鋼軌上作用著正剪應(yīng)力的部分相接觸，于是，兩者之間就產(chǎn)生了相對(duì)運(yùn)動(dòng)。因?yàn)殇撥壥鞘?，兩者之間就產(chǎn)生了相對(duì)運(yùn)動(dòng)。因?yàn)殇撥壥枪潭ǖ模暂嗆夐g的這種相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使車(chē)輪固定的，所以輪軌間的這種相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使車(chē)輪出現(xiàn)出現(xiàn)“輕微輕微”的滑動(dòng)，這種滑動(dòng)就是所謂的滑動(dòng)，這種滑動(dòng)就是所謂“蠕蠕滑滑”現(xiàn)象?，F(xiàn)象。 一般把輪軌之間的接觸面分為兩個(gè)區(qū)域，其中輪軌表面材料之間無(wú)滑動(dòng)的區(qū)域稱為粘著區(qū)，另一部分為輪軌彈性變形逐漸消失的區(qū)域稱為滑動(dòng)區(qū)。輪軌之間出現(xiàn)蠕滑現(xiàn)象要有三個(gè)條件：l 輪軌均為彈性體，l 車(chē)輪和鋼軌之間作用有

43、一定數(shù)量的正壓力，l 輪對(duì)要沿鋼軌滾動(dòng)。缺少任一條件，就不會(huì)產(chǎn)生蠕滑。 由此可知，車(chē)輪在鋼軌表面上產(chǎn)生的蠕滑，是由于輪軌之間作用有切向力的緣故，因此這個(gè)切向力就稱為“蠕滑力”。 自提出了蠕滑理論后，曾進(jìn)行了大量的理論研究和實(shí)驗(yàn)工作，得到了蠕滑力F和蠕滑率之間的關(guān)系。Carter公式：RNf147式中 R車(chē)輪半徑（mm） N分配在每個(gè)車(chē)輪上的軸重（t）（kN）上面所討論的是輪對(duì)沿鋼軌縱向滾動(dòng)時(shí)的蠕滑現(xiàn)上面所討論的是輪對(duì)沿鋼軌縱向滾動(dòng)時(shí)的蠕滑現(xiàn)象，稱為象，稱為縱向蠕滑縱向蠕滑。車(chē)輪在鋼軌上滾動(dòng)前進(jìn)時(shí)，即使作用于車(chē)輪的橫車(chē)輪在鋼軌上滾動(dòng)前進(jìn)時(shí)，即使作用于車(chē)輪的橫向力很小，車(chē)輪沿橫向力的方向也會(huì)產(chǎn)生不

44、斷的向力很小，車(chē)輪沿橫向力的方向也會(huì)產(chǎn)生不斷的微量位移，橫向位移量與車(chē)輪走行距離成正比。微量位移，橫向位移量與車(chē)輪走行距離成正比。這種現(xiàn)象稱為這種現(xiàn)象稱為橫向蠕滑橫向蠕滑。2yv橫向蠕滑率 此外，在滾動(dòng)前進(jìn)的車(chē)輪上，在輪軌接觸面的此外，在滾動(dòng)前進(jìn)的車(chē)輪上，在輪軌接觸面的法線方向作用一不大的回轉(zhuǎn)力矩時(shí)。就產(chǎn)生法線方向作用一不大的回轉(zhuǎn)力矩時(shí)。就產(chǎn)生回旋回旋蠕滑蠕滑。zv回旋蠕滑率直線軌道小蠕滑條件下，直線軌道小蠕滑條件下，Kalker線性理論給出：線性理論給出：FASTSIM程序算法FASTSIM requires the following parameters and variables fo

45、r computation of the creep forces: - Rail and wheel material properties, which are supposed to be equal: elasticity modulus and Poisson ratio set by the user; - Current geometric characteristics of the contact point: principal curvatures of the contact surfaces computed by the program; -The normal f

46、orce N in the contact computed by the program. This data is used by FASTSIM to compute the semi axes of the elliptic contact patch according to the Hertz theory: - Current values of the longitudinal and lateral x, y creepages and spin computed by the program. 第2節(jié) 輪軌接觸幾何學(xué) 輪軌接觸幾何學(xué)對(duì)輪對(duì)運(yùn)動(dòng)有著重大影響。輪軌接觸幾何學(xué)對(duì)輪

47、對(duì)運(yùn)動(dòng)有著重大影響。與輪軌接觸幾何學(xué)有關(guān)的主要參數(shù)是：與輪軌接觸幾何學(xué)有關(guān)的主要參數(shù)是： 輪與軌的接觸角參數(shù)輪與軌的接觸角參數(shù) 踏面等效斜率踏面等效斜率輪對(duì)橫移量為輪對(duì)橫移量為y時(shí)，左右滾動(dòng)圓半徑分別為：時(shí)，左右滾動(dòng)圓半徑分別為：00lrrryrry等效斜率，表示左右輪滾動(dòng)半徑差對(duì)于輪對(duì)橫移等效斜率，表示左右輪滾動(dòng)半徑差對(duì)于輪對(duì)橫移量的變化率，其值為：量的變化率，其值為：22rrrrryy第3節(jié) 重力剛度和重力角剛度 由于鐵路車(chē)輛使用錐形踏面的輪對(duì)，所以當(dāng)輪對(duì)作橫向移動(dòng)時(shí)，輪軌之間的接觸反力就隨之發(fā)生變化，因此，輪軌接觸點(diǎn)A、B在橫向鉛垂平面內(nèi)的法向反力各產(chǎn)生一橫向水平分力，其合力將阻止輪對(duì)橫

48、向位移。 當(dāng)輪對(duì)作搖頭轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，則在輪軌接觸點(diǎn)所在的水平平面內(nèi)產(chǎn)生一對(duì)力偶，來(lái)推動(dòng)搖頭角位移。 在輪對(duì)位移很小的情況下，這些力和力偶與位移之間的關(guān)系是成正比的，其比例系數(shù)即稱為重力剛度和重力角剛度。1. 輪對(duì)有橫向位移時(shí)輪對(duì)有橫向位移時(shí)W為軸重為軸重2. 輪對(duì)產(chǎn)生搖頭轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)輪對(duì)產(chǎn)生搖頭轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)輪軌接觸點(diǎn)處的法向反力所產(chǎn)生的水平分力輪軌接觸點(diǎn)處的法向反力所產(chǎn)生的水平分力P1、P2為；為；P1和和P2在水平平面內(nèi)形成一對(duì)力偶，它的方向也是逆在水平平面內(nèi)形成一對(duì)力偶，它的方向也是逆時(shí)針的，將使輪對(duì)繼續(xù)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。這就是所謂時(shí)針的，將使輪對(duì)繼續(xù)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。這就是所謂重力角剛度效應(yīng)重力角剛度效應(yīng)

49、。由于蠕滑及其他各種阻尼的存在，不會(huì)使輪對(duì)的角位移由于蠕滑及其他各種阻尼的存在，不會(huì)使輪對(duì)的角位移越來(lái)越大，越來(lái)越大，綜合以上，輪對(duì)作蛇行運(yùn)動(dòng)時(shí)，在水平面內(nèi)輪軌之間的作用力由兩類組成；蠕滑力以及重力剛度和重力角剛度效應(yīng)產(chǎn)生的作用力。亦即在水平面內(nèi)軌作用于輪對(duì)的作用力為：1橫向蠕滑力F，及縱向蠕滑力形成的力偶M2重力剛度引起的橫向力F重及重力角剛度引起的力偶M重。計(jì)算表明， 當(dāng)輪對(duì)為1/201/40錐形踏面，分析橫向穩(wěn)定性時(shí)，重力剛度和重力角剛度的效應(yīng)很小，可以略去不計(jì)； 但當(dāng)采用曲形踏面時(shí)，重力剛度和重力角剛度的影響就較大必須計(jì)及。第第4 4節(jié)節(jié) 蠕滑力作用下錐形踏面輪對(duì)的蛇行運(yùn)動(dòng)蠕滑力作用下

50、錐形踏面輪對(duì)的蛇行運(yùn)動(dòng) 輪對(duì)在水平平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)輪對(duì)在水平平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)由三部分組成：由三部分組成：l基本的是輪對(duì)沿線路中心基本的是輪對(duì)沿線路中心線線(x軸向軸向)的運(yùn)動(dòng)；的運(yùn)動(dòng)；l包括輪對(duì)沿其自身軸線包括輪對(duì)沿其自身軸線(y軸向軸向)的橫向移動(dòng)；的橫向移動(dòng)；l輪對(duì)繞通過(guò)其重心的鉛垂輪對(duì)繞通過(guò)其重心的鉛垂軸的轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)(方向方向)。 當(dāng)輪對(duì)產(chǎn)生搖頭角位移當(dāng)輪對(duì)產(chǎn)生搖頭角位移并繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，左，右兩輪并繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，左，右兩輪的輪軌接觸點(diǎn)處也會(huì)產(chǎn)生縱、橫兩個(gè)方向的蠕滑。的輪軌接觸點(diǎn)處也會(huì)產(chǎn)生縱、橫兩個(gè)方向的蠕滑。0202002rybVbfJVyfyMz 0ytylwFFyM 0bFbFJxlxrwz

51、根據(jù)輪對(duì)動(dòng)平衡條件，可確定在蠕滑力作用下輪對(duì)運(yùn)動(dòng)方程（即蛇行運(yùn)動(dòng)方程）為：代入上面的蠕滑力，并認(rèn)為f11f22f，得：0000bryVVy低速運(yùn)行時(shí)，可略去慣性力的影響，則可得：0t0yt0yy 若?。簳r(shí)時(shí)若?。篤br00tyysin0因此在低速運(yùn)行條件下，錐形踏面輪對(duì)有蠕滑力作用時(shí)仍按運(yùn)動(dòng)學(xué)蛇行運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)。則解為：則解為： 高速運(yùn)行時(shí)，慣性力不可忽略，方程的解可以寫(xiě)成：04420022222324rbfVbfbMJVfMJzz1、根為實(shí)數(shù)時(shí)，輪對(duì)運(yùn)動(dòng)為發(fā)散的運(yùn)動(dòng)； 根為負(fù)實(shí)數(shù)，輪對(duì)運(yùn)動(dòng)為收斂的運(yùn)動(dòng)。2、根為虛數(shù)，輪對(duì)橫移及搖頭角均為恒幅振動(dòng)；3、根為復(fù)數(shù)ia 可得到運(yùn)動(dòng)方程的特征方程為：t

52、eyy0te0 若 為正實(shí)數(shù)，輪對(duì)運(yùn)動(dòng)為發(fā)散的周期運(yùn)動(dòng)；若a為負(fù)實(shí)數(shù)，輪對(duì)運(yùn)動(dòng)為收斂的周期運(yùn)動(dòng)；a 根據(jù)特征根的性質(zhì)判別運(yùn)動(dòng)是否失穩(wěn)，若所有特征根的實(shí)部都小于零，則運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)或處于臨界狀態(tài)。（只要V0）01020304因此沒(méi)有約束的自由輪對(duì)的蛇行運(yùn)動(dòng)是失穩(wěn)的。也可采用勞斯霍爾維茨判據(jù)。要求特征方程的系數(shù)組成的均為正。對(duì)于自由輪對(duì)的蛇行運(yùn)動(dòng)，子行列式式中M慣性矩陣 C粘性阻尼矩陣CWR蠕滑阻尼矩陣 K剛度矩陣KWR蠕滑剛度和接觸剛度矩陣 q位移向量（列矩陣）V車(chē)輛運(yùn)行速度鐵道機(jī)車(chē)車(chē)輛系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程組可表示為 0WRWRCMqCqKKqV第5節(jié) 車(chē)輛蛇形運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性 系統(tǒng)的穩(wěn)定性可根據(jù)上式的特征值

53、來(lái)判別。 如果特征值的實(shí)部出現(xiàn)正數(shù)，則系統(tǒng)失穩(wěn)。 系統(tǒng)特征值與車(chē)輛運(yùn)行速度有關(guān)，系統(tǒng)開(kāi)始失穩(wěn)時(shí)對(duì)應(yīng)的速度稱為臨界失穩(wěn)速度。 臨界失穩(wěn)速度反應(yīng)了橫向穩(wěn)定性的優(yōu)劣。臨界失穩(wěn)速度越高，橫向穩(wěn)定性越好。一系縱向剛度的影響（0-50000KN/m）車(chē)輛參數(shù)對(duì)臨界失穩(wěn)速度的影響一系橫向剛度的影響（0-20000KN/m） 二系縱向剛度的影響（0-5000KN/m）二系橫向剛度的影響（0-5000KN/m）二系縱向阻尼的影響（0-900KNs/m）二系橫向阻尼的影響（0-100KNs/m）軸箱裝置橫向距離二系彈簧橫向距離（一）客車(chē)：旅客乘坐的舒適性。（一）客車(chē)：旅客乘坐的舒適性。 評(píng)價(jià)指標(biāo)：評(píng)價(jià)指標(biāo)：平穩(wěn)性

54、指標(biāo)、平均最大振動(dòng)加速度平穩(wěn)性指標(biāo)、平均最大振動(dòng)加速度、疲勞時(shí)間、疲勞時(shí)間、 在曲線上舒適性、等舒適度曲線等指在曲線上舒適性、等舒適度曲線等指標(biāo)標(biāo)（二）貨車(chē)：確保運(yùn)送貨物的完整性（二）貨車(chē)：確保運(yùn)送貨物的完整性 評(píng)價(jià)指標(biāo)：評(píng)價(jià)指標(biāo)：平穩(wěn)性指標(biāo)、最大振動(dòng)加速度平穩(wěn)性指標(biāo)、最大振動(dòng)加速度 平均最大振動(dòng)加速度平均最大振動(dòng)加速度、動(dòng)荷系數(shù)等指標(biāo)、動(dòng)荷系數(shù)等指標(biāo)第5章 車(chē)輛運(yùn)行品質(zhì)及其評(píng)估標(biāo)準(zhǔn) Sperling等人提出影響車(chē)輛平穩(wěn)性的兩個(gè)重要因素：（1）位移對(duì)時(shí)間的三次導(dǎo)數(shù) ：加速度變化率（2）振動(dòng)時(shí)動(dòng)能的大?。簔a & & &在一定意義上代表力的變化率 ，F(xiàn)的增減變化引起沖動(dòng)的

55、感覺(jué)。 30max2zzf& & &dcccEfzMzMzM202022212121cdMEfz2220將反映沖動(dòng)和反映振動(dòng)動(dòng)能兩項(xiàng)的乘積作為衡量標(biāo)準(zhǔn)來(lái)評(píng)定車(chē)輛運(yùn)行品質(zhì) 3052030222zffzfz一、一、 Sperling （斯佩林）平穩(wěn)性指數(shù)：（斯佩林）平穩(wěn)性指數(shù)： 1010353010305896. 07 . 22fFfafFfzfFzfW也可寫(xiě)成如下形式：也可寫(xiě)成如下形式：13310()Wa B上式只適用于一種頻率一個(gè)振幅的單一振動(dòng)。但實(shí)際車(chē)輛在線路上運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)頻率和振幅都是隨時(shí)間變化的。因此在整理車(chē)輛平穩(wěn)性指數(shù)時(shí)，把實(shí)測(cè)的車(chē)輛振動(dòng)加速度記錄，進(jìn)行頻譜分析

56、，求出每段頻率范圍的振幅值，然后對(duì)每頻段計(jì)算各自的平穩(wěn)性指數(shù)，然后再求出全部頻段總的平穩(wěn)性指數(shù) ：1 . 010102101)(ntotWWWW13010330.5Wa B df或或 我國(guó)主要采用Sperling的平穩(wěn)性指數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)車(chē)輛的平穩(wěn)性等級(jí)。新造客車(chē)、貨車(chē)的橫向及垂向平穩(wěn)性指標(biāo)應(yīng)滿足GB5599-85的良好標(biāo)準(zhǔn)。ISO2631-1997GB5599-85規(guī)定：貨車(chē)車(chē)體橫向最大振動(dòng)加速度0.5g；垂向最大振動(dòng)加速度0.7g。二、二、 最大加速度：最大加速度： 當(dāng)車(chē)輛進(jìn)行動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)時(shí)，每次記錄的分析段時(shí)間為6s，在每個(gè)分析段中選取一個(gè)最大加速度 ，平均最大加速度為 ： maamii1maxm

57、ax三、三、 最大平均加速度最大平均加速度maxia 當(dāng)用平均最大加速度評(píng)定速度 140km/h的客車(chē)平穩(wěn)性等級(jí)時(shí)，采用下列公式：VmaxapCV 00027. 0 當(dāng)用平均最大加速度評(píng)定速度 100km/h的貨車(chē)平穩(wěn)性等級(jí)時(shí)，采用下列公式：VmaxafCV 00135. 0 垂向振動(dòng)： 橫向振動(dòng)： fCV 00215. 0maxa單位：2cm/s fC運(yùn)行平穩(wěn)性等級(jí)垂向振動(dòng)橫向振動(dòng)垂向振動(dòng)橫向振動(dòng)優(yōu)0.0250.0100.060.08良好0.0300.0180.110.13合格0.0350.0250.160.18pC四、客車(chē)在曲線上舒適性及其指標(biāo)四、客車(chē)在曲線上舒適性及其指標(biāo) （一）未平衡的

58、離心加速度及其標(biāo)準(zhǔn)：22dvghSVhhRSgR未平衡加速度 =- 欠超高 我國(guó)鐵路用限制欠超高的形式來(lái)保證列車(chē)通過(guò)曲線時(shí)的安全性和旅客舒適。規(guī)定：（1）等級(jí)較高的線路上，客車(chē)欠超高小于70mm；（2）一般線路上，欠超高小于90mm；（3）既有線上提速，某些線路的欠超高小于110mm。 （二）車(chē)輛通過(guò)緩和曲線時(shí)的舒適度標(biāo)準(zhǔn)： 我國(guó)鐵路鐵路設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：（1）一般線路：hlVs9max（2）困難地段：hlVs7max五、用動(dòng)荷系數(shù)評(píng)定貨車(chē)平穩(wěn)性（一）傾覆系數(shù)；（一）傾覆系數(shù)；（二）抗脫軌穩(wěn)定性及其評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)：（二）抗脫軌穩(wěn)定性及其評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)： （1）車(chē)輪脫軌系數(shù)）車(chē)輪脫軌系數(shù) （2）輪對(duì)脫軌系數(shù)）輪

59、對(duì)脫軌系數(shù) （3）輪重減載率）輪重減載率 （4）車(chē)輪跳軌）車(chē)輪跳軌 （5）橫向力允許限度）橫向力允許限度（三）柔度系數(shù)（三）柔度系數(shù)第第6章章 車(chē)輛運(yùn)行安全性及其評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)車(chē)輛運(yùn)行安全性及其評(píng)估標(biāo)準(zhǔn) 車(chē)輛運(yùn)行安全性只有在輪軌處于正常接觸狀態(tài)時(shí)才能得到保證。由于車(chē)輛在線路上運(yùn)行時(shí)受到各種力的作用，在最不利的組合情況下，可能破壞車(chē)輛正常運(yùn)行的條件，使輪軌分離，從而造成車(chē)輛脫軌或傾覆事故，這就稱為車(chē)輛失去運(yùn)行安全性。 本節(jié)就是研究車(chē)輛安全運(yùn)行的條件及其評(píng)定指標(biāo)，分析其影響因素，提出改善的措施，以確保車(chē)輛運(yùn)行安全。一、車(chē)輛抗傾覆穩(wěn)定性及其評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)：一、車(chē)輛抗傾覆穩(wěn)定性及其評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)： 車(chē)輛在運(yùn)行時(shí)受到各種

60、橫向力的作用，如風(fēng)力、離心力、線路超高引起的重力橫向分量以及橫向振動(dòng)慣性力等，從而造成車(chē)輛的一側(cè)車(chē)輪減載，另一側(cè)車(chē)輪增載。如果各種橫向力載最不利組合作用下，車(chē)輛一側(cè)車(chē)輪與鋼軌之間的垂向力減少到零，車(chē)輛有傾覆的危險(xiǎn)。 車(chē)輛傾覆的三種情況：1、曲線外傾覆：、曲線外傾覆：車(chē)輛在曲線上運(yùn)行時(shí)，由于受風(fēng)力、離心力和橫向振動(dòng)慣性力等的作用及其不利的組合時(shí)，使車(chē)輛向曲線外側(cè)傾覆。這種情況一般發(fā)生在高速運(yùn)行時(shí)；2、曲線內(nèi)傾覆：、曲線內(nèi)傾覆：當(dāng)車(chē)輛緩慢地駛?cè)肭€時(shí)，由于車(chē)體內(nèi)傾，同時(shí)受側(cè)向力（風(fēng)力、振動(dòng)慣性力等）的作用下，使車(chē)輛向曲線內(nèi)側(cè)傾覆；3、直線傾覆：、直線傾覆：當(dāng)車(chē)輛在直線上運(yùn)行時(shí)，由于受極大的側(cè)向風(fēng)力作用，或者再加上由于線路原因造成車(chē)輛嚴(yán)重的橫